2.1数怎么又不够用了(1)(复备)
21数怎么不够用了
§2.1数怎么不够用了教学目标1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．有理数的分类。
教学重点和难点负数的意义有理数的分类教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……4.87、……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．二、师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．三、运用举例变式练习例所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合．课堂练习任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛…｝，负数集合：｛…｝．四、给出有理数概念1．整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比2．有理数的分类按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零五、小结由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．六、练习设计1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？8．在-3，0，1/2，-5，6，-0.7，20%，516中，分数有_________，整数有_________。
2.1数怎么不够用了.
第二章实数
问题中，数
，h
下图是由
B D
以后要注意的是：
完成《配套练习》中的本节内容。
且
理数写成小数的形式，你有什么发现？
，的理由。
成分数的形式。
提高
=
二、合作探究（
a的 ____记做
（
=4.9t2．有一铁球从19.6
的双重非负性：一是a≥0．
部
米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽
x =
96.
用“夹逼法”，确定真正值所在范围；
”意义不同。
如精确到
都符合题意，答案不惟
请一个同学利用这个梯子在墙高
此时梯子底端离墙恰好为梯子
; （2）15与3.85.
中的预习案。
的正方体木箱，它的棱长是多少
同学们讨论以下问题：
5.
?
值：
=______.5.=______.
六、当堂检测（
、
会用计算器求平方根和立方根。
仔细阅读课文，按照课文中的步骤进行开方运算
独立思考“议一议”
．对于开平方运算，按键顺序为：
、任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所
七、课外作业（
案并完成下一节课导学案中的预习案。
、知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。
二、合作探究（
距离是
五、收获盘点（
1.
习过程）做一做：填空
提高五、收获盘点
五、收获盘点。
2.1数怎么不够用了
课题: 2.1数怎么不够用了课时： 第 1 课时 主备人：白生新 审核人： 审核时间： 学习目标：1借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
2会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
重点：认识负数及有理数的分类。
难点：有理数的分类及如何表示生活中具相反意义的量。
学习过程：一、自主学习：1.像5，1.2，21，500，……这样的数叫做 ，它们比0大． 在正数前面加上“-”号的数叫做 ，如-10，-3，-21，-0.3145，……它们比0小．0 ．2.有了正数和负数就可以表示 的量了：3.引进了负数，我们学过的数可以分为：⎪⎩⎪⎨⎧负整数零正整数整数和⎩⎨⎧负分数正分数分数整数和分数统称为 有理数．4.有理数的分类可有两种方式：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 二、合作探究：1．下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。
（1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么160-元表示什么？（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么102+米表示什么？2．如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？三、训练巩固：1、 下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数2、下面说法中，不正确的是 （ ）A ．在有理数中，零的意义仅表示没有；B ．0不是正数，也不是负数，但是有理数；C ．0是最小的整数；D ．0不是偶数．3.把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．4. 将下列各数分别填入相应的大括号里：5，32-，2003，02.0-，6.8，0，25-，13-，57，2-正数集合{ }整数集合{ } 负数集合{ }分数集合{ }四、拓展延伸：某地一天中午12时的气温是6°C ，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C ，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C ，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？五、课堂小结：学生自主小结六、分层作业：A （必做）：习题2.1 3、4、5题B （选做）：配套同步练习七、教学反思/学习心得：。
[初二数学]21 1数怎么又不够用了ppt课件
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a
,
越来越大，
329， 所以a不能够是整数
a能够是以2为分母的分数吗?
,
a
3 3 9 ..... 2 2 4,
结果都为分数，所以a不能够是以2为 分母的分数。
a能够是以3为分母的分数吗?
,
a
,Leabharlann ,...... ,
结果都为分数，所以a不能够是以3为 分母的分数。
<数学>(八年级 上册)
x x?
一 复习引入:
1.我们学过的数有哪些? 2.什么是有理数?
回想 & 思索 ☞
什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
有 整数 理 数
分数
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 , 5.2, … 23
负分数如 1 ， 5
5
6
3.除了有理数外还有没有其他的数呢？
a能够是分数吗? 试说出缘由。
a
两个一样的最简分数的乘积依然是分 数，所以a不能够是分数。
a
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 有理数。
那么a究竟是什么数呢？ 古人把这个数取名为无理数。
无理数的发现
希伯索斯(Hippasus) 毕达哥拉斯的学
?
生
真理毕竟是淹没不了的。 真理是经得起时间的考验的！ 人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的 可敬学者，还把这样的数取名为“无理数〞。
巧妙的组合：
〔1〕图2-1中，以直角三角形 的斜边为边的正方形的 面积是多少？
〔2〕设该正方形的边长为b， b满足什么样条件？
〔3〕b是有理数吗？
S ?
2b 1
图2-1
随堂练习:
八年级数学上册-2.1-数怎么又不够用了课件-北师大版2
第一页，编辑于星期五：五点 五十五分。
剪一剪 拼一拼
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
第二页，编辑于星期五：五点 五十五分。
a
设大正方形的边长为 a，则 a满足什么条件？
解 ： S大正方 2形
a2 2
第三页，编辑于星期五：五点 五十五分。
பைடு நூலகம் 议一议
a
a可能是整数吗？
a a
a可能是分数吗？
a不是整数 又 a也不是分数
但后来这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现 边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整 数之比来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的 信条，引起了信徒们的恐慌，据说，他为此被 投入大海，为发现真理而献出珍贵的生命，但 真理是不可战胜的。
第七页，编辑于星期五：五点 五十五分。
我们一方面应积极学习经验，另一方面， 不能死搬教条，要大胆致疑，如不这样， 科学就会停留某处而不前进。
a不是有理数
第四页，编辑于星期五：五点 五十五分。
做一做
b
(1) 该线段的长度为b，那么b 满足什么条件？ (2) b是有理数吗？
第五页，编辑于星期五：五点 五十五分。
画一画
以正方形网格中的 格点为端点，分别画 出两条长度是有理数 和无理数的线段．
第六页，编辑于星期五：五点 五十五分。
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“万物皆为数 〞，即宇宙间的一切现象都能归结为整数与整数之比，也就是指一切现 象都可用有理数来描述。
北师大版七年级初一数学上册 2.1.数怎么又不够用了1
交流。
2019/9/12
2
做一做
（1）以直角三角形的 斜边为正方形的面积是 多少？
2
1
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
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3
随堂练习
（1）、如图，正三角形ABC的边长 为2，高为h，h可能是整数吗？可能 是分数吗？
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4
长，宽分别是3，2的长方形，它 的对角线的长可能是整数吗？可 能是分数吗？
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5
如图是16个边长为1的小正方形拼 成的，任意连接这些小正方形的若 干个顶点，可得到一些线段，试分 别找出两条长度是有理数的线段和 两条长度不是有理数的线段。
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6
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7
数怎么不够用了
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1
1
1
有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一 拼，设法得到一个大正方形。
⑴ 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
⑵ a可能是整数吗？说说你的理由。 ⑶ a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为 理由，并与同伴
2.1 数怎么不够用了
6年级：七年级 学科：数学 执笔：王新建 审核：七年级数学备课组 内容：2.1数怎么不够用了 课型：新授 时间：2009年9月8日 班级 姓名2.1 数怎么不够用了教学目标：1、借助生活中的实例引入负数，知道负数引入的必要性。
2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
教学重点：能正确表示生活中具有相反意义的量 教学难点：负数意义的理解。
一．学前准备：1.在数3.2，0，1，43 ，6，99，722，88中，是自然数的有____________，是奇数的有__________________，是偶数的有____________________。
2.右边几何体的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．3. 根据左边的实物，写出右边三种视图.二．探究活动：1.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个代表队答题情况如下表： 每个代表队最后得分是多少？你是怎么表示的？2. 零上5度与零下3度，收入3000元与支出2000 元，盈利10万元与亏损3万元，这些数有什么特点？如何表示？3. 阅读课文P 37-40页，后填空：（1）___________________________________________叫做负数。
（2）0______________,________________。
4.将你所有学过的数进行分类，你怎么分？5.例题讲解：例1（1）在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？三．学习体会：本节课你的收获是: 四．自我测试：1.举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示。
2.1 数怎么不够用了(北师大版)-
2.1 数怎么不够用了教学目标：1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
教学重点与难点：重点：负数和有理数的概念难点：负数的概念的探索教学过程：一、引入新课请同学们看图2—1，这是某天世界城市天气预报表，你能读出这天东京和旧金山的气温数据吗？你还能读出这天纽约和柏林的气温数据吗？在这个问题中，表示东京和旧金山温度的数字是9、2、16、9，这些数是我们学习过的，根据我们的生活经验，也能知道纽约和柏林在这天的天气情况。
数据中—3、—1和—6是我们以前没有学过的数，但它们却在我们的生活中出现了。
你一定非常想知道这些数的来历，以及它们的意义等。
下面欠就来讨论这个问题。
二、新课的进行大家知道，气温分为零上温度、零度、零下温度，我们所学过的数只能表示零上温度和零度，而要表示零下温度，我们所学过的数就“不够用了”。
为了记录方便，人们就用带“—”号（读作“负”）的数来表示零下温度，这就出现了柏林的某一天的气温最高为—1度（即零下1度），最低—6度（即零下6度）。
对于比零度高的气温，可以在其前面加上“+”号（读作“正”），如东京某天的气温最高为+9度，最低+2度。
正数也可以不写前面的“正”号，如+9可以写成9等。
请同学们再看下面的问题：P31讨论中，同学们可发现，第四队的分数“不够减”了，这里也出现了比零低的数，怎么办？这里我们同样可以用带有“—”号的数表示第四队的成绩，表示为—10。
这样我们就可用带有“+”号和“—”号的数表示各队每道题的得分情况，试完成下表：P32表。
议一议：生活中你见过带“—”号的数吗？与同伴进行交流。
如：零上温度与零下温度，比零高的得分与比零低的得分，盈利与亏损等。
明确：像1，2，9，21，…这样的数叫正数，它们都比零大。
在正数前面加上“—”号的数叫负数，如—1，—6，—10，32-等。
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（2）满足： a =2 的数 a 是一个什么样的数？ a 可能是整数吗？说 通 过 对 实 际 问 明你的理由？ （3） a 可能是分数吗？说说你的理由？ 引出课题《数怎么又不够用了》 意图：让学生通过分析，探索发现问题，感受数不够用了，感受无理数 的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力. 题的解决，让学 生将发现现实 生活中存在不 同于有理数的
内容：1、如图，正三角形 ABC 的边长为 2，高 AD 为 h，h 可能是整数吗？ 注学生对“ a 既 可能是分数吗？ A 不是整数，也不 是分数”的理解 和应用过程。 B D 先让学生自主完成。 解：由正三角形的性质可知 BD=1，在 Rt△ABD 中，由勾股定理得 h =3.h 不 可能是整数，也不可能是分数.
第五环节：课时小结
A
质疑、挑战，会 产生很好的教 育效果。
内容 a ．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你 解决？ b．感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数. 引导学生自己 小结本节课的
c．本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推 知 识 要 点 及 数 理，归纳等过程，获取数学知识. 学方法，让学生 总结、相互补 充，学会进行概 括总结，使知识 系统化。
（多媒体展示） 通过学习史料，
第四环节：介绍历史，开阔视野
开阔学生的视
内容： 早在公元前， 古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆 “数” 即 ， “宇 野，进一步丰富 宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比” ，也就是一切现象都可 无理数的背景， 用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边 激 发 学 生 的 学 长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示， 这个发 习兴趣 ，培养 现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海， 生 为 捍 卫 真 学 他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊 理 而 勇 于 献 身 人终于正视了希伯索斯的发现. 的精神，鼓励学 生敢于对问题
第三环节：活动探究
（一）发现新数 内容：将课前已准备好的两个边长为 1 的小正方形剪一剪，拼一拼，设法 得到一个大正方形. 在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛 出下面的议一议： （1）设大正方形的边长为 a ， a 应满足什么条件？
2
垫。
教师鼓励学生 积极地投入活 动中并完成任 务，积极交流。
数，从而感受到 效果： 学生拿出课前准备好的两个边长为 1 的小正方形 ， 通过师生互动、 生生互动， 调动学生学习的自主意识， 在此基础上进行分组讨论， =2 需 要 学 习 新 的 a 中的 a 既不是整数，也不是分数，本环节通过独立思考和小组讨论， 数，激发学生的 培养学生的动手能力、合作能力、推理能力，初步感受 a 既不是整数 也不是分数. （二）感受新数的广泛性 求知欲望.引出 本章课题《第二 实数》第
2
C
通过练习， 巩固新知，同时 也让学生感受
2、B，C 是一个生活小区的两个路口，BC 长为 2 千米，A 处是一个花园， 到新数的运用。 从 A 到 B，C 两路口的距离都是 2 千米，现要从花园到生活小区修一条 最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由. 3 如图（1）是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，试从连接这些 小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数 的线段，两条长度不是有理数的线段.
课题 第二章《实数》1、数怎么又不够用了（1 课时） 课标 一：教材分析：
课型
新授课
与教 课标要求：了解无理数的概念。从有理数扩充到实数是第三学段数系扩张的最后一个 材 阶段，中学阶段有关数的问题多是实数范围内进行讨论的，同时，实数也是后继学习 的基础。人类对数的认识是在生活中不断加深和发展的，数系的每一次扩张都源于生 活的实际需要。学生在七年级上册的学习中经历了数系的第一次扩张，本章在有理数 和勾股定理等知识的基础上，进行数系的第二次扩张。实数概念的建立，从某种意义 上讲就是无理数概念的建立。 《数怎么又不够用了》是义务教育课程标准北师大版实 验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了 2 个课时完成， 第 1 课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第 2 课时借助计算器感受无理数 是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第 1 课时，学生将在具体的背景中， 通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能 判断一个数是无理数，并能说出理由。 教学重点 1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算. 教学难点 1．把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2．无理数概念的建立及估算. 3．判断一个数是否为有理数. 八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾 股定理》 ，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现 学情 —论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的 操作中发现问题，实现数的发展.
第二环节：复习引入内容：
回顾与思考：到目前我们都学过哪些数? 在小学我们学过自然数、小数、分数. 在初一我们还学过负数
实数》.
通过这个问题， 学生回顾已经
我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，把数扩 学过的数，师生 充到有理数范围， 有理数包括整数和分数， 那么有理数范围是否就能满足我 共 同 复 习 有 理 们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 数，为数的扩充 和发展做好铺
2
章 内容： 面积为 5 的正方形， 它的边长 b 可能是有理数吗？说说你的理由。
意图：进一步感受不是有理数的数，感受新数的广泛性。同时，也是对 一节《数怎么又 内容 1 的巩固与发展。 效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的 数不同，产生了学习新数的必要性。 （三）巩固验证，应用拓展 程中，教师要关 在教学过 不够用了》 .
知识与技能目标 教学 目标 1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 3．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
过程与方法目标 1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的 动手能力和合作精神. 2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有 理数、无理数，训练他们的思维判断力. 3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并 在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 情感与态度目标 1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻 研精神，借助计算器进行估算. 3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的 献身精神. 教学 教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合. 方法 使用多媒体辅助教学 与媒 体 教具准备 师 生 两个边长为 1 的正方形，剪刀 活 动 过 程（第一课时） 复备修改及设 计意图
第一环节：章节引入
内容： a .小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的 爸爸给小红出了两个数学题： 两个数 3.252525„„与 3.252252225„„ （1） 一样吗？它们有什么不同？ （2）一个边长为 6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个 一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是 多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？ 你能帮小红解决这个问题吗？ b .你能求出面积为 2 的正方形的边长吗？你 知道圆周率 的精确值吗？它们能用整数或分数 （即有 理数）来表示吗？ 通过对实际 问题的了解、解 决，感受实际生 活中需解决的 问题，激发学生 的好奇心和求 知欲，引出本章 课题《第二章
教后
复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者
学习才可能是主动的.本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的 随笔 的学习积极性， 欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，同时通过学生的反思： a 既不是 整数， 那么 a 究竟是什么样的数呢？让学生感受到学习无理数的必要性.在教学过程 中，教师要关注学生对“ a 既不是整数，也不是分数”的理解和应用过程，从而发 展学生的数感，借助计算器进行了探索正方形边长的活动，得到无理数存在的必然 性，对这个结论再给予一定的理论分析，从中体会数的发展，关注学生能否准确地 利用计算器进行探索活动.