七年级数学下册9.1.2不等式的性质(第1课时)教案(新版)新人教版【精品教案】

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人教版数学七年级下册教学设计9.1.2《不等式的性质》

人教版数学七年级下册教学设计9.1.2《不等式的性质》一. 教材分析9.1.2《不等式的性质》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。

这部分内容是学生学习不等式的重要基础，也是后续解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了有理数的加减乘除运算，对数学符号有一定的认识，但对不等式还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解不等式的概念，并通过具体的例子让学生感受不等式的性质。

三. 教学目标1.理解不等式的概念，知道不等式的基本性质。

2.能够运用不等式的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。

2.教学难点：不等式性质的推导和理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索不等式的性质。

2.通过具体的例子，让学生感受不等式的性质，加深对不等式性质的理解。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对不等式性质的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于展示不等式的性质。

2.准备一些实际的例子，用于让学生加深对不等式性质的理解。

3.准备相关的小组讨论题目，用于引导学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“小明比小红高，请问小明和小红的身高关系是什么？”让学生回答，并引导学生理解不等式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示不等式的性质，并用具体的例子进行解释，例如：不等式两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

3.操练（15分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对不等式性质的理解。

(人教版)七年级下册数学配套教案：9.1.2 第1课时《不等式的性质》

(人教版)七年级下册数学配套教案：9.1.2 第1课时《不等式的性质》一. 教材分析《不等式的性质》是人教版七年级下册数学的重要内容，主要让学生了解不等式的性质，掌握不等式两边同时加减同一个数、乘除同一个正数、乘除同一个负数时，不等号的方向变化规律。

通过学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前已经学习了等式的性质，对基本的运算有一定的掌握。

但他们对不等式的性质认识不足，需要通过实例来感受不等式的性质，从而掌握不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号方向的变化规律。

三. 教学目标1.让学生了解不等式的性质，掌握不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。

2.培养学生运用不等式的性质解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质，不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。

2.教学难点：不等式性质的应用，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等多种教学方法，引导学生主动探究、发现、总结不等式的性质，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的不等式性质的案例和实例。

2.准备投影仪、教学课件等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5厘米，那么他比小红高多少厘米？”引导学生思考，引发学生对不等式性质的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现几个不等式性质的案例，让学生观察、分析，引导学生发现不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用不等式的性质解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些典型题目，让学生独立完成，检验学生对不等式性质的掌握程度。

5.拓展（5分钟）引导学生思考不等式性质在实际生活中的应用，例如：购物时如何比较商品的性价比，如何优化资源配置等。

人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计

2.演示例题
通过具体的例题，演示如何运用不等式的性质进行变形和求解。
3.分析解题思路
在讲解过程中，强调解题的关键步骤和注意事项，引导学生理解不等式性质的应用。
4.互动提问
在讲解过程中，适时提问，检查学生对不等式性质的理解程度。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，每组选取一个实际问题，共同探讨如何将问题抽象为不等式，并运用不等式的性质进行求解。
2.学生在运用不等式性质进行变形和求解时的掌握情况，是否存在误区。
3.学生在解决实际问题时，能否将问题抽象为不等式，并运用所学知识进行求解。
4.学生在团队合作中的表现，是否能积极参与、倾听他人意见、表达自己的观点。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，如：通过生动的实例引入不等式的性质，激发学生的兴趣；设置不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识；注重培养学生的团队合作意识，提高学生之间的交流与互动。从而让每个学生都能在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
（二）过程与方法
1.提高观察、分析、能力和推理能力，运用不等式的性质进行推理和求解。
3.学会与他人合作交流，倾听他人意见，表达自己的观点。
4.能够将所学知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和爱好，增强学习数学的自信心。
2.小组分享
各小组分享自己的讨论成果，其他小组给予评价和反馈。
3.教师点评
教师针对每个小组的讨论情况进行点评，总结优点，指出不足。
4.拓展思考
引导学生思考：除了教材中的性质，还有没有其他不等式的性质？如何证明这些性质？
（四）课堂练习
1.练习题设计
设计不同难度的练习题，涵盖本节课所学的不等式性质。

人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质第一课时优秀教学案例

3.教师对作业进行批改，了解学生学习情况，针对性地进行辅导。
4.教师引导学生对本次课程进行总结，回顾学习过程，提高学习效果。
5.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。
6.创设平等、和谐的教学氛围，让学生在轻松愉快的环境中学习，提高学生的学习效果。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过生活实例引入不等式性质的概念，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣和积极性。
在教学过程中，我以“以人为本”的教育理念为指导，充分调动学生的积极性，发挥教师的主导作用。通过设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受不等式性质的魅力，提高学生的数学素养。同时，注重培养学生合作、探究、创新的精神，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（除以）同一个负Байду номын сангаас，不等号的方向改变的性质。
8.鼓励创新思维：教师鼓励学生勇于质疑、善于思考，培养学生的创新思维能力，提高学生的解决问题能力。
2.培养学生运用不等式性质解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.通过对不等式性质的探究，使学生掌握基本的数学研究方法，提高学生的逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.采用自主学习、合作探究的教学模式，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生合作、交流的能力。
2.设计丰富的教学活动，如举例、讲解、练习等，让学生在实践中感受不等式性质的应用，提高学生的动手操作能力。
3.运用多媒体教学手段，形象地展示不等式性质的变化过程，帮助学生直观地理解知识。
4.注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的创新思维能力。

人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计

4.分层教学，梯度练习：针对不同水平的学生，设计不同难度的练习题，使所有学生都能在适合自己的层面上得到锻炼和提高，同时鼓励学有余力的学生挑战更高难度的题目。
5.反馈评价，及时调整：在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，通过课堂提问、小组讨论、作业批改等方式了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的达成。
4.学生的情感态度：部分学生对数学学习可能存在恐惧心理，教师应关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.不等式的性质及其应用，这是本节课的核心内容，学生需要掌握不等式的传递性、加法性和乘法性，并能将这些性质应用于实际问题中。
2.不等式解集的表示方法，学生应学会使用数轴来直观表示不等式的解集，并能够根据不等式的性质来求解一元一次不等式。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中逐步掌握不等式的性质，形成解决问题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，让学生在探索不等式性质的过程中，感受到数学的趣味性和挑战性。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，鼓励学生在课堂上积极思考、勇于表达，形成良好的学习习惯。
3.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
2.自主探究，合作交流：在探索不等式性质的过程中，教师应鼓励学生独立思考，小组内交流讨论，共同发现和总结不等式的性质。教师在此过程中起到引导和辅助的作用，帮助学生构建知识框架。
3.数形结合，直观教学：运用数轴来表示不等式的解集，让学生通过图形直观地理解不等式的性质和解集的含义，增强学生的直观想象能力。
4.通过对不等式的学习，培养学生公平、公正的价值观，让学生明白在现实生活中，合理分配和比较的重要性。

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调性质1的理解和运用。对于难点部分，我会通过具体例子和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式性质1相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如数轴上的点表示的数值比较，演示不等式性质1的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式性质1的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式性质1的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-不等式性质1的理解与应用：重点在于使学生理解并掌握不等式的性质1，即如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。此性质是解决不等式问题的关键，需要在教学中反复强调。
-不等式的符号识别与运用：熟练掌握不等式的符号（>、<、≥、≤），能够在实际问题中正确运用。
-课本例题的解题思路与方法：通过分析课本中的例题，使学生掌握解题的步骤和技巧，形成解决类似问题的方法论。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质1》教案：
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法。
2.掌握不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。
3.学会利用不等式的性质1解决实际问题。

9.1.2不等式的性质教案

人教版七年级下册（新）第九章《9.1.2不等式的性质（第1课时）》教学设计（一）【知识与技能】1.理解不等式的性质；2.利用不等式的性质解不等式.（二）【过程与方法】利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.（三）【情感与态度】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性. （四）【教学重点】不等式的性质.（五）【教学难点】不等式的性质3.一、情境导入，初步认识问题1 用“＜”或“＞”填空：（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ）问题2 观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.二、思考探究，获取新知先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？【归纳结论】不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或a/c＞b/c.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.三、运用新知，深化理解1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a - 3____b - 3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；(3)3a______0；(4)- ______0;(5)a2_____0; (6)a3______0;(7)a-1_____0； (8)|a|______0．【例】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-７＞26；(2)3x<2x+1；(3) x﹥50；(4)-4x﹥3.分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x ﹤a的形式．【解析】(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-７+７﹥26+７x﹥33这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0 1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：为了使不等式 x ﹥50中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，得x ﹥75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ，根据 ______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x ﹤－这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：四、跟踪练习利用不等式的性质解下列不等式．(1)x-5 > -1(2)-2x > 3(3)7x > 6x-60 1－43 0 34【解析】(1)x-5 > -1根据不等式的性质______，两边都__________，得根据不等式的性质______，两边都__________，得即x ＞4(2)-2x > 3根据不等式的性质_____，两边都_______，得(3)7x < 6x -6根据不等式的性质____，两边都_______，得7x-6x<-6即x<-6五、拓展提高1.判断正误：（1）如果a ＞b ，那么ac ＞bc.（2）如果a ＞b ，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a ＞b.2.已知不等式2a ＋3b ＞3a ＋2b,试比较a 、b 的大小.解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得32x <-2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b所以b＞a.六、随堂练习1.填空:(1) 因为2a<3a ,所以a是____数.(2) 因为,所以a是____数(3) 因为ax<a 且x>1, 所以a是____数.2.（无锡∙中考）若a>b，则( )(A)a>－b (B)a<－b(C)－2a>－2b (D)－2a<－2b【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）(A)a＋c＞b＋c (B)c－a＞c－b(C)ac＞bc (D)【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是.4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是. 答案:x>-3七、课堂小节通过本课时的学习，需要我们掌握：不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.。

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不等式的性质
第1课时不等式的性质
1．理解并掌握不等式的性质；(重点)
2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点)
一、情境导入
小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？
二、合作探究
探究点一：不等式的性质
【类型一】比较代数式的大小
已知－x ＜－y ，用“＜”或“＞”填空：
(1)－2x ________－2y ；
(2)2x ________2y ； (3)23x ________23
y . 解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质
3，不等式两边同乘以－23
，不等号方向改变，故填＞. 方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题
【类型二】判断变形是否正确
根据不等式的性质，下列变形正确的是( )
A ．由a >b 得ac 2>bc 2
B ．由ac 2>bc 2得a >b
C ．由－12
a >2得a <2 D ．由2x ＋1＞x 得x ＜－1
解析：A 中a >b ，c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 错误；B 中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误．故选B.
方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等
号的方向改变．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
【类型三】根据不等式的变形确定字母的取值范围
如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可变形为x ＞1，那么a 必须满足________．
解析：根据不等式的性质可判断a ＋1为负数，即a ＋1＜0，可得a ＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式
利用不等式的性质解下列不等式：
(1)2x －2<0；
(2)3x －9<6x ； (3)12x －2＞32
x －5. 解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.
解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x <2.根据不等式的性质2，两边除以2得x <1；
(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x 得－3x <9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x ＞－3；
(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－32
x 得－x >－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x <3.
方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
不等式的性质1：如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c .
不等式的性质2：如果a ＞b ，c >0，那么ac ＞bc (或a c ＞b c )．不等式的性质3：如果a ＞b ，c <0，那么ac ＜bc (或a c ＜b c )．
在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来。