CH10-正弦稳态电路功率计算(全文)
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9.5 正弦稳态电路的功率
2.平均功率 2.平均功率 (average power)P
1 T 1 T P = ∫ pdt = ∫0 [UI cosϕ + UI cos(2ωt − ϕ)]dt T 0 T
= UI cosφ
P 的单位：W（瓦） 的单位：W（
P = UI cosφ
ϕ =ψi：功率因数角。对无源网络，为其等效 功率因数角。对无源网络，
视在功率S 4. 视在功率
S = UI
反映电气设备的容量。 反映电气设备的容量。
def
单位 : VA (伏安)
有功，无功，视在功率的关系： 有功，无功，视在功率的关系： 有功功率: 有功功率: P=UIcosϕ 无功功率: 无功功率: Q=UIsinϕ 视在功率: 视在功率: S=UI 单位： 单位：W 单位： 单位：var 单位： 单位：VA
• •
•
I UR
I
•
• •
称U X 为U的无功分量
+ • U _
IG G
IB B
ϕ
IG
•
•
•
P = UI cosφ = UIG
Q = UI sinφ = UIB
• • • •
U
IB
称I G 为I 的有功分量 称I B 为I 的无功分量
I
P = UI cosϕ = UR I
Q = UI sinϕ = UX I
D C
cosφ = cos[0o − (−16.3o )] = 0.96
6. 功率因数提高
功率因数低带来的问题： 功率因数低带来的问题： 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； S 负载 75kVA
正弦电路的功率
I
+
U
_
I1
I2
P2 cos2
解
P1 cos1
设电路总功率因数为cos Q Q 2 则：tg 1 P1 P2 P1tg 1 P2tg 2 P1 P2 0.1
5.71 ， cos 0.995
8.3
正弦稳态电路中的功率
五、
功率因数（Power Factor）的提高
问题的提出：日常生活中绝大部分负载为感性
I
+ U -
R
L
+ U R + -
其消耗的有功功率为：
P = PR = UIcos
U L
当U、P 一定时，
cos
I
8.3
正弦稳态电路中的功率
I
+ U
R L
+ U R +
-
其消耗的有功功率为：
P = PR = UIcos
答案
cos 0.822 C 137.5μF
8.3
正弦稳态电路中的功率
六、复功率(Complex Power)----VA
I S U U u I i UI ( u i ) UI P jQ
*
I
U _
+
正弦 稳态 电路
*
8.3
正弦稳态电路中的功率
例4
已知：I 0.5A, U U1 250V, P 100W 求：R1 , X C , X L。( 注X L 0)
I
+
IR
+
U1 _
R1
U
_
IC
电路设计--正弦稳态电路的功率讲解
2U cos(t u )×
2I cos( t i )
UI cos( u i ) UI cos(2t u i )
u i
为电压和电流之间的相位差
p UI cos UI cos(2t u i )
瞬时功率有两个分量： 第一个为恒定分量，第二个为正弦分量。
§9.4 正弦稳态电路的功率
一、瞬时功率
一端口内部不含独立电 源，仅含电阻、电感和 电容等无源元件。
+ u i N0
它吸收的瞬时功率 p 等于电压 u 和电流 i 的乘积 p =u i 在正弦稳态情况下，设
u
2U cos( t u )
i
2I cos( t i )
瞬时功率 p= 令
另一种解法
而 R = 30 Ω I R 30 Z R 2 (L) 2
2
故可求得： L 502 302 = 40Ω 40 L = 127 mH
解：
u 10
i 50 2 sin(314t 45 )=50 2 cos(314t 45 )
i 45
故：P UI cos(u i )=300 50cos55 8610(W )
例9－17：测量电感线圈R、L的实验电路，已知电压 表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为 30W，电源的频率f =50Hz。试求R、L之值。
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
电容不消耗有功 且QC<0
1 2 QC UI I wCU 2 wC
* 电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用
例9-16： 求平均功率P。 已知u, i关联取向，且： u 300 2 cos(314t 10 )(V) i 50 2 sin(314t 45 )(A)
2I cos( t i )
UI cos( u i ) UI cos(2t u i )
u i
为电压和电流之间的相位差
p UI cos UI cos(2t u i )
瞬时功率有两个分量： 第一个为恒定分量，第二个为正弦分量。
§9.4 正弦稳态电路的功率
一、瞬时功率
一端口内部不含独立电 源，仅含电阻、电感和 电容等无源元件。
+ u i N0
它吸收的瞬时功率 p 等于电压 u 和电流 i 的乘积 p =u i 在正弦稳态情况下，设
u
2U cos( t u )
i
2I cos( t i )
瞬时功率 p= 令
另一种解法
而 R = 30 Ω I R 30 Z R 2 (L) 2
2
故可求得： L 502 302 = 40Ω 40 L = 127 mH
解：
u 10
i 50 2 sin(314t 45 )=50 2 cos(314t 45 )
i 45
故：P UI cos(u i )=300 50cos55 8610(W )
例9－17：测量电感线圈R、L的实验电路，已知电压 表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为 30W，电源的频率f =50Hz。试求R、L之值。
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
电容不消耗有功 且QC<0
1 2 QC UI I wCU 2 wC
* 电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用
例9-16： 求平均功率P。 已知u, i关联取向，且： u 300 2 cos(314t 10 )(V) i 50 2 sin(314t 45 )(A)
正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式在电路中，功率是电能转换的重要指标之一。
而对于正弦稳态电路，我们可以通过一条简单而有效的公式来计算其功率。
本文将详细介绍正弦稳态电路的功率公式，并解释其背后的原理和应用。
一、正弦稳态电路的功率公式正弦稳态电路是指电路中的电流和电压都是正弦波形式，并且其频率保持不变。
在这种情况下，我们可以使用以下功率公式来计算电路中的功率：P = Vrms * Irms * cos(θ)其中，P表示电路的功率，Vrms表示电压的有效值，Irms表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
二、功率公式的原理解释为了更好地理解功率公式的原理，我们可以从电能转换的角度来解释。
在正弦稳态电路中，电流和电压都是周期性变化的，而功率则是电能转化的速率。
根据能量守恒定律，电路中产生的功率等于电能的消耗速率。
在公式中，Vrms和Irms分别表示电压和电流的有效值。
有效值是指在一个周期内，电压和电流的平方值的平均值的平方根。
有效值可以反映电压和电流的实际大小，而不受正弦波形式的影响。
而c os(θ)则表示电压和电流之间的相位差。
相位差是指电压和电流的波形之间的时间差，它可以是正值、负值或零值。
当相位差为零时，电压和电流完全同相，功率取得最大值。
当相位差为正值或负值时，电压和电流存在一定的错位，功率将减小。
因此，正弦稳态电路的功率公式可以通过电压和电流的有效值以及它们之间的相位差来计算电路的功率。
三、功率公式的应用功率公式在电路分析和设计中有着广泛的应用。
它可以帮助我们计算电路中的功率消耗，并进一步优化电路的设计。
功率公式可以用于计算电路中不同元件的功率消耗。
例如，我们可以通过测量电压和电流的有效值，并计算它们之间的相位差，来确定电阻、电容或电感元件的功率消耗。
功率公式可以用于分析电路中的功率传递和传输效率。
通过计算电路中不同节点的功率，我们可以了解能量在电路中的分布情况，找出能量损失的原因，并进一步改进电路的效率。
正弦稳态电路分析和功率计算
仍为感性。
(5) 导纳三角形
Y G B
2 2
|Y|
|Y|
|B| G
(6) 导纳是频率的函数
Y(j) = G() + jB()
例 已知 R = 15 , L = 10mH , C = 100µ F , 求 uS(t)分别 2 cos 500 t V 2 cos 3000 t V 为 120 与 120 时的稳态电 流 i(t)，并画出相量图。
1 I 记为 Y。 即 Y 。单位：西门子（S）. Z U
元件
I
Y
U
I Y U
—— 欧姆定律的相量形式
U Z I
1 I Y Z U
一端口
+ U
I
N0
—— 输入阻抗 (导纳)
N 只含阻抗与受控源
3. 分析
I Y U
(1) 元件与不含独立源的一端口的 VCR 统一表达为： ，不再表现为微积分的关系； I Y U I (2) Y 为一复数，记为 Y = G + jB . U 其中： G — 电导分量 (S)； B — 电纳分量 (S) 1 BL — 感纳 BC = C — 容纳； L I I I 2 2 (3) Y Y i u Y G B U U U
正弦稳态电路：（ m个网孔，m个网孔电流 Im1 , Im2 , … Imm）
Z Im Im2 Z Im m U 11 1 Z 12 1 m S 11 I Z I Z I U Z 21 m 1 22 m 2 2m m m S22 Z I Z I Z I U 1 m 1 m 2 m 2 m mm m Sm m m
第10章 正弦稳态电路的功率
u 2 U sin ( t)
UI UI cos 2t
uip
i
p=UI-UIcos2 t
+
u
u
UI
-
i
ωt
－UIcos2 t
返节目录
电路分析基础
二. 电感
i +
uL –
i Im sin t
则 p uL i U Lm cost • Im sin t
uL U Lm cos t
U L I sin 2t
S~1 UI1* (50 j250 ) 10 500 j2500 VA
~ S2
U(I1
I2 )*
(50
j250 )(15
j25)
7000
j2500 VA
S~3 UI2* (50 j250)(25 j25) 7500 j5000VA
P1 500W
P2 7000W
Q1 2500 var Q2 2500 var
有能量交换也有 能量的消耗（或 产生）
返节目录
电路分析基础
p(t) UI cos(2t u i ) UI cos(u i )
二、)dt
T0
有
p(t)
UI
P UI cos(u i ) 瓦（W）
UI cos(u i )
t
二端网络的有 功功率
P 0 则网络消耗功率；反之，则产生功率。
由公式 cos cos 1 [cos( ) cos( )]
有
2
p(t)
1 2
U
m
I
m[c
os
(2t
u
i )
cos(u
i
)]
UI cos(2t u i ) UI cos(u i )
CH10正弦稳态分析.ppt
例
1
+ t=0
uS (_t)
0.5F
特征根 0.5s+1=0
已知uS(t) 2cos 2t，求uC (t)。
+ 解 建立微分方程
u_C
RC
duC dt
uC
2 cos 2t
uC (0 ) 0
s 2
( ) 则微分方程的通解为 uCh t Kest Ke2t
设非齐次微分方程的特解为 uCp (t ) Acos 2t B sin 2t
解：上式
180.2
j126.2
19.2427.9 7.21156.3 20.6214.04
180.2 j126.2 6.72870.16
180.2 j126.2 2.238 j6.329
182.5 j132.5 225.536
(3) 旋转因子：
复数 ej =cos +jsin =1∠
-e2t 2 cos(2t 45) (V)
注意：
暂态响应
正弦稳态响应
(1)在线性电路中，如果激励是正弦信号，那么电路到 达稳态时，电路中的电压、电流都将是同频率的正弦信号。
(2)正弦稳态响应是微分方程的特解，求解特解时采用 待定系数法代回到微分方程中，需要求解三角方程；当阶 数很高时，计算会十分繁琐。
I1 I2 I3
例．u1(t) 6 2cos(314t 30) V
U1 630o V
u2(t ) 4 2cos(314t 60o ) V
U2 460o V
U U1 U2 630 460 5.19 j3 2 j3.46 7.19 j6.46 9.6441.9o V
u(t ) u1(t ) u2(t ) 9.64 2cos(314t 41.9o ) V
电路分析基础-7正弦稳态功率的计算-精选文档
平均功率实际上是网络内电阻消耗的功率，亦称为有功 功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效 值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的主要区别, 主要由于电压、电流存在相位差。
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7.2.2 无功功率 Q (reactive power)
Q UIsin φ
def
单位：var (乏)。
P UI cos 单位：W
单位：var Q UI si n
S UI 单位：VA
Q P tan
S P Q
2 2
S
P
Q
功率三角形
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7.2.4-6 R、L、C元件的有功功率和无功功率 i + u i + u i + u C L R
2 2 P UI cos UI cos 0 UI I RU / R
X
P UI cos U I R
U R
I G
P UI cos φ UI G
U
+
U
I G
G
IB
_
B
I B
I
Q UI sin φ UI B
为 的有功分量 称 I I G 为 的无功分量 称 I I
B
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例
+
U _
三表法测线圈参数。 已知 f =50Hz，且测得U=50V， I=1A，P=30W。 I * A * W 方法一 解 R V S UI 50 1 50 V A Z LΒιβλιοθήκη 吸收无功为正 吸收无功为负
2 2 2 2
S P Q IR X I Z
2 2
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7.2.2 无功功率 Q (reactive power)
Q UIsin φ
def
单位：var (乏)。
P UI cos 单位：W
单位：var Q UI si n
S UI 单位：VA
Q P tan
S P Q
2 2
S
P
Q
功率三角形
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7.2.4-6 R、L、C元件的有功功率和无功功率 i + u i + u i + u C L R
2 2 P UI cos UI cos 0 UI I RU / R
X
P UI cos U I R
U R
I G
P UI cos φ UI G
U
+
U
I G
G
IB
_
B
I B
I
Q UI sin φ UI B
为 的有功分量 称 I I G 为 的无功分量 称 I I
B
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例
+
U _
三表法测线圈参数。 已知 f =50Hz，且测得U=50V， I=1A，P=30W。 I * A * W 方法一 解 R V S UI 50 1 50 V A Z LΒιβλιοθήκη 吸收无功为正 吸收无功为负
2 2 2 2
S P Q IR X I Z
2 2
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第10章 正弦电流电路中的功率
重点与难点：
• 正弦稳态电路复功率的计算
作业： 10.4, 10.7p, 10.19, 10.38, 10.53, 10.64
本章小结 ：
1. 正弦量三要素：Im , w ,
2. 时域 电阻 v=Ri 电感
v L di dt
电容
i C dv dt
频域(相量) V RI 相位 有效值
P (5)2 (1) 25W Q (5)2 (4) 100VAR
由于线路的电抗是感性的，所以线路的无功功率为正。
（d）计算电源的平均功率和无功功率的方法之一是将线路和负 载上的复功率相加，即
ˆ 25 j100 975 j650 1000 j750VA S
O
wt
VIsinj sin2w t
部分能量在电源和一端口之间来回交换。
Q VI sin
QR VI sin 0
单位：Var
2 V 2 QL VL I L sin 90 VL I L I L X L L XL 2
VC QC VC I C sin( 90) VC I C I C X C XC 感性电路： 0 j 90 , Q 0
p
p>0, 电路吸收功率： p<0，电路发出功率；
i v VIcosj
O
wt
VIcos(2w tj )
10.2 平均功率 和无功功率
1 P T
T
0
1 pdt T
T
0
[VI cos VI cos(2w t )]dt
VI cos
平均功率的物理意义 +
V
I
+
无 源
V
Z Veff I eff 240 5.76 41.67
因此
Z 5.7636.87 4.608 j3.356
例10.5 平均功率和无功功率的计算
如图10.13所示电路，负载阻抗为 39 j26 ，线阻抗为 1 j4 ， 电压源的有效值或者说均方根为250V。 （a）求负载电流 I L和电压 VL 。 （b）求负载的平均功率和无功功率。 （c）求线路的平均功率和无功功率。
也可以由式（10.29）计算得到：
ˆ 250 I S s L
当电流的参考方向与电压升的方向一致时，式（10.29）中要加 一个负号，因此
结论
S ①复功率是复数而不是相量，它不对应任意正弦 量；
联系在一起，它的实部是平均 功率，虚部是无功功率，模是视在功率； 复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一 电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即
b Pk 0 k 1 b Q 0 k k 1
4.功率
复功率 视在功率 有功 无功
ˆ S S P Q
ˆ P jQ P 2 Q 2 φ S ˆ S VI S ˆ] P VI cos φ Re[ S ˆ] Q VI sin φ Im[ S
S Q P
j
补充： 相量图辅助求解正弦稳态电路
VL
VRL
VR VRC
复功率守恒
复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所
有支路吸收的复功率之和为零。即
ˆ 0 S k
k 1 b b
V I
k 1
b
* k k
0
(P
k 1
k
jQk ) 0
b Pk 0 k 1 b Q 0 k k 1
* 复功率守恒 , 不等于视在功率守恒 .
ˆ S 把 P、Q、S
ˆ 0 ( P j Q ) S k k k
k 1 k 1
b
b
例10.4 复功率的计算
负载工作在240V rms下，吸收的平均功率为8KW，滞后功率因数 为0.8 。 （a）求负载的复功率。 （b）求负载阻抗。
解：（a）由于功率因数滞后，所以负载为感性负载，无功功率
2，
3. 视在功率(表观功率)S
S VI
def
+
V
I
单位：VA（伏安）
-
无 源
反映电气设备的容量。
P VI cos S cos
S P2 Q2 S 1 Q j Q VI sin S sin j tg P P 功率因数： cos j P S
Q
10.4 复功率
p(t ) vi 2V cos w t 2 I cos(w t )
2 cos cos cos( ) cos( )
VI cos φ VI cos(2w t φ)
p(t ) VI cos φ VI cos(2w t φ)
解：（a）正弦电压的均方根值为 625 2 ，即大约为441.94V，由
式（10.19）可知，50 电阻上的平均功率为：
（b）电阻电流的幅值为625/50，即12.5A，均方根值为 12.5 即大约为8.84A，因此电阻的平均功率为：
P (8.84)2 50 3906.25W
(441.94)2 P 3906.25W 50
解：由表10.1得，4个电器的总平均功率为：
P 1200 516 1196 1146 4058W
线路上的电流为：
I eff 4058 33.28A 120
所以线路会断开。
例10.3 确定正弦电压传输到电阻上的平均功率
（a）正弦电压的幅值为625V，加到50 电阻两端，求电阻的平均 功率。 （b）通过先求电阻电流，重复（a）问。
2
容性电路： 90 j 0 , Q 0
R + +V - + R VL V + _ VC jw L
1 jω C
Q QLk QCj
电感、电容的无功补偿作用
例10.1 计算平均功率和无功功率
（a）计算图10.6所示单口网络的平均功率和无功功 率，若 v 100 cos(wt 15 )V i 4 sin(wt 15 )A （b）说明单口网络是吸收还是释放平均功率？ （c）说明单口网络是吸收还是释放无功功率？
（d）求电源的平均功率和无功功率。
图10.13
解：（a）负载阻抗和线阻抗串联，负载电流等于电压除以总阻抗，
即
2500 IL 4 j3 5 36.87 A(rms) 40 j30
由于电压为均方根，所以这个电流也是均方根，负载电压为负载电 流和负载电阻的乘积：
VL （ 39 j26）I L 234 j13 234.36 3.18 V(rms)
P Veff I eff cos( v i ) (240) I eff (0.8) 8000W
解 I eff 得：
I eff 41.67A
负载阻抗角即为功率因数角：
arccos( 0.8) 36.87
由于功率因数滞后，负载为感性， 为正。负载阻抗的幅值由 电压幅值与电流幅值之比得到：
图10.6 计算平均功率的两端子
解：（a）因为 i 为正弦函数，所以在计算 P 和 Q 之前，
i 4 cos( w t 105 )A i 先将 表示为余弦函数：
由式（10.10）和式（10.11）直接计算 P ，Q 得：
1 (100) (4) cos[15 (105)] 100W 2 1 Q (100) (4) sin[15 (105)] 173.21VAR 2 P
I
V jw LI
V
I
I jwCV
I
V
V
V=RI
V=XLI XL=wL 0
Q=ILVL W=Li2/2ห้องสมุดไป่ตู้
V= -XCI XC= -1/(wC)
有功
无功 能量
P=I2R=V2/R
0
0
Q= -ICVC W=Cv2/2
3.相量法计算正弦稳态电路
①先画相量运算电路
电压、电流相量
复阻抗 ②相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律 ③网络定理计算方法都适用 ④相量图
（b）用式（10.29）求负载的平均功率和无功功率，因此
ˆ V I (234 j13)(4 j3) 975 j650VA S L L
所以负载吸收的平均功率是975W，无功功率是650VAR。
（c）由式（10.33）和式（10.34）可以求出线路上的平均功率和无 功功率，因此已知线路电流，于是
o V 220 0 设
C
I D 5.68 36.9o IC jwC 2200o j2.08
I I D IC 4.54 j1.33 4.73 16.3o cosj cos[0o (16.3o )] 0.96 (滞后)
2、无功功率Q
o
I
-
无 源
P VI cos
例 已知：电动机 PD=1000W，V=220V，f =50Hz， C =30F，cosjD=0.8(滞后）。求负载电路的功率 因数。
解：
P ID 1000 5.68A VcosφD 220 0.8 V
+ _
I
D
ID
IC
cosφD 0.8(滞后） φD 36.9
I
VC
选择适当的参考相量 一、串联电路 二、并联电路 三、串并联电路
电流 I I 0 电压
V V 0
最复杂并联电路的电压
10. 1 瞬时功率 (instantaneous power)
无源一端口网络吸收的功率( v, i 关联) i + v ( t ) 2V cos w t 无 v 源 _ i ( t ) 2 I cos(w t φ)
重点与难点：
• 正弦稳态电路复功率的计算
作业： 10.4, 10.7p, 10.19, 10.38, 10.53, 10.64
本章小结 ：
1. 正弦量三要素：Im , w ,
2. 时域 电阻 v=Ri 电感
v L di dt
电容
i C dv dt
频域(相量) V RI 相位 有效值
P (5)2 (1) 25W Q (5)2 (4) 100VAR
由于线路的电抗是感性的，所以线路的无功功率为正。
（d）计算电源的平均功率和无功功率的方法之一是将线路和负 载上的复功率相加，即
ˆ 25 j100 975 j650 1000 j750VA S
O
wt
VIsinj sin2w t
部分能量在电源和一端口之间来回交换。
Q VI sin
QR VI sin 0
单位：Var
2 V 2 QL VL I L sin 90 VL I L I L X L L XL 2
VC QC VC I C sin( 90) VC I C I C X C XC 感性电路： 0 j 90 , Q 0
p
p>0, 电路吸收功率： p<0，电路发出功率；
i v VIcosj
O
wt
VIcos(2w tj )
10.2 平均功率 和无功功率
1 P T
T
0
1 pdt T
T
0
[VI cos VI cos(2w t )]dt
VI cos
平均功率的物理意义 +
V
I
+
无 源
V
Z Veff I eff 240 5.76 41.67
因此
Z 5.7636.87 4.608 j3.356
例10.5 平均功率和无功功率的计算
如图10.13所示电路，负载阻抗为 39 j26 ，线阻抗为 1 j4 ， 电压源的有效值或者说均方根为250V。 （a）求负载电流 I L和电压 VL 。 （b）求负载的平均功率和无功功率。 （c）求线路的平均功率和无功功率。
也可以由式（10.29）计算得到：
ˆ 250 I S s L
当电流的参考方向与电压升的方向一致时，式（10.29）中要加 一个负号，因此
结论
S ①复功率是复数而不是相量，它不对应任意正弦 量；
联系在一起，它的实部是平均 功率，虚部是无功功率，模是视在功率； 复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一 电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即
b Pk 0 k 1 b Q 0 k k 1
4.功率
复功率 视在功率 有功 无功
ˆ S S P Q
ˆ P jQ P 2 Q 2 φ S ˆ S VI S ˆ] P VI cos φ Re[ S ˆ] Q VI sin φ Im[ S
S Q P
j
补充： 相量图辅助求解正弦稳态电路
VL
VRL
VR VRC
复功率守恒
复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所
有支路吸收的复功率之和为零。即
ˆ 0 S k
k 1 b b
V I
k 1
b
* k k
0
(P
k 1
k
jQk ) 0
b Pk 0 k 1 b Q 0 k k 1
* 复功率守恒 , 不等于视在功率守恒 .
ˆ S 把 P、Q、S
ˆ 0 ( P j Q ) S k k k
k 1 k 1
b
b
例10.4 复功率的计算
负载工作在240V rms下，吸收的平均功率为8KW，滞后功率因数 为0.8 。 （a）求负载的复功率。 （b）求负载阻抗。
解：（a）由于功率因数滞后，所以负载为感性负载，无功功率
2，
3. 视在功率(表观功率)S
S VI
def
+
V
I
单位：VA（伏安）
-
无 源
反映电气设备的容量。
P VI cos S cos
S P2 Q2 S 1 Q j Q VI sin S sin j tg P P 功率因数： cos j P S
Q
10.4 复功率
p(t ) vi 2V cos w t 2 I cos(w t )
2 cos cos cos( ) cos( )
VI cos φ VI cos(2w t φ)
p(t ) VI cos φ VI cos(2w t φ)
解：（a）正弦电压的均方根值为 625 2 ，即大约为441.94V，由
式（10.19）可知，50 电阻上的平均功率为：
（b）电阻电流的幅值为625/50，即12.5A，均方根值为 12.5 即大约为8.84A，因此电阻的平均功率为：
P (8.84)2 50 3906.25W
(441.94)2 P 3906.25W 50
解：由表10.1得，4个电器的总平均功率为：
P 1200 516 1196 1146 4058W
线路上的电流为：
I eff 4058 33.28A 120
所以线路会断开。
例10.3 确定正弦电压传输到电阻上的平均功率
（a）正弦电压的幅值为625V，加到50 电阻两端，求电阻的平均 功率。 （b）通过先求电阻电流，重复（a）问。
2
容性电路： 90 j 0 , Q 0
R + +V - + R VL V + _ VC jw L
1 jω C
Q QLk QCj
电感、电容的无功补偿作用
例10.1 计算平均功率和无功功率
（a）计算图10.6所示单口网络的平均功率和无功功 率，若 v 100 cos(wt 15 )V i 4 sin(wt 15 )A （b）说明单口网络是吸收还是释放平均功率？ （c）说明单口网络是吸收还是释放无功功率？
（d）求电源的平均功率和无功功率。
图10.13
解：（a）负载阻抗和线阻抗串联，负载电流等于电压除以总阻抗，
即
2500 IL 4 j3 5 36.87 A(rms) 40 j30
由于电压为均方根，所以这个电流也是均方根，负载电压为负载电 流和负载电阻的乘积：
VL （ 39 j26）I L 234 j13 234.36 3.18 V(rms)
P Veff I eff cos( v i ) (240) I eff (0.8) 8000W
解 I eff 得：
I eff 41.67A
负载阻抗角即为功率因数角：
arccos( 0.8) 36.87
由于功率因数滞后，负载为感性， 为正。负载阻抗的幅值由 电压幅值与电流幅值之比得到：
图10.6 计算平均功率的两端子
解：（a）因为 i 为正弦函数，所以在计算 P 和 Q 之前，
i 4 cos( w t 105 )A i 先将 表示为余弦函数：
由式（10.10）和式（10.11）直接计算 P ，Q 得：
1 (100) (4) cos[15 (105)] 100W 2 1 Q (100) (4) sin[15 (105)] 173.21VAR 2 P
I
V jw LI
V
I
I jwCV
I
V
V
V=RI
V=XLI XL=wL 0
Q=ILVL W=Li2/2ห้องสมุดไป่ตู้
V= -XCI XC= -1/(wC)
有功
无功 能量
P=I2R=V2/R
0
0
Q= -ICVC W=Cv2/2
3.相量法计算正弦稳态电路
①先画相量运算电路
电压、电流相量
复阻抗 ②相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律 ③网络定理计算方法都适用 ④相量图
（b）用式（10.29）求负载的平均功率和无功功率，因此
ˆ V I (234 j13)(4 j3) 975 j650VA S L L
所以负载吸收的平均功率是975W，无功功率是650VAR。
（c）由式（10.33）和式（10.34）可以求出线路上的平均功率和无 功功率，因此已知线路电流，于是
o V 220 0 设
C
I D 5.68 36.9o IC jwC 2200o j2.08
I I D IC 4.54 j1.33 4.73 16.3o cosj cos[0o (16.3o )] 0.96 (滞后)
2、无功功率Q
o
I
-
无 源
P VI cos
例 已知：电动机 PD=1000W，V=220V，f =50Hz， C =30F，cosjD=0.8(滞后）。求负载电路的功率 因数。
解：
P ID 1000 5.68A VcosφD 220 0.8 V
+ _
I
D
ID
IC
cosφD 0.8(滞后） φD 36.9
I
VC
选择适当的参考相量 一、串联电路 二、并联电路 三、串并联电路
电流 I I 0 电压
V V 0
最复杂并联电路的电压
10. 1 瞬时功率 (instantaneous power)
无源一端口网络吸收的功率( v, i 关联) i + v ( t ) 2V cos w t 无 v 源 _ i ( t ) 2 I cos(w t φ)