福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考试题 数学 含答案
下列判断正确的是（ ）
A．若 f (x) 为“ 函数”，则 f (0) 0
B．若 f (x) 为“ 函数”，则 f (x) 在[0, ) 上为增函数
C．函数
g
(x)
0, x
1,
x
Q, Q
在
[0,
)
上是“
函数”
D．函数 g(x) x2 x 在[0, ) 上是“ 函数”
第Ⅱ卷(满分 90 分） 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
ax2
a
1
x
1
0
a
R
的解集为
1 a
,1
，则
a
的取值范围为
（）
A． a 0 或 a 1
B． a 1
C． 0 a 1
D． a 0
6. 若 2 弧度的圆心角所对的弦长为 4，则这个圆心角所对的弧长为 （ ）
A. 2 sin 1
2
B. 4
sin1
C. 4 cos 1
2
D. 2
cos1
7、已知
B． y x2 1 与 y x 1 x 1
D． y lg x 与 y 1 lg x2 2
4．已知 x, y 是非零实数，则“ x y ”是“ 1 1 ”的 xy
（）
D. ( 1 ,1) 2
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．若关于
x
的不等式
，（11
分）又
k
0
，
k
3 ,即 k 的取值范围是 2
(, 3 ] 。（12 分） 2
21、解：（1）因为随着时间 的增加， 的值先减后增，而所给的三个函数中
福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题:p “R x ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A ．R x ∀∈，2210x x ++≤ B ．R x ∃∈，使得2210x x ++≤ C ．R x ∃∈，使得2210x x ++>D ．R x ∃∈，2210x x ++<2．如图，设全集U =R ，集合{}|1644A x x =-<<，{}|0104B x x x =<<-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．｛|40x x -<≤或 512x ≤<｝ B ．｛|40x x -<<或512x <<｝ C ．｛|40x x -<≤或12x ≤<｝D ．｛|40x x -<<或12x <<｝3．函数()23f x ax bx a b =+++为偶函数，且定义城为[]1,2a a -，则a 、b 分别为多少（ ） A ．1，0B ．13，1 C ．1，1 D ．13，0 4．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） A ．a-2B ．3a-(1+a)2C ．5a-2D ．3a-a 25．满足1133(1)(32)m m --+<-的实数m 的取值范围是（ ）. A ．23,32⎛⎫⎪⎝⎭B ．23,1,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．23(,1),32⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭6．已知函数f(x)＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( ) A ．[160，＋∞)B ．(－∞，40]C ．(－∞，40]∪[160，＋∞)D ．(－∞，20]∪[80，＋∞) 7．已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则2811a b +--的最小值为（ ） A ．8 B ．10C ．D ．168．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系e kx b y +=（ 2.718e =⋅⋅⋅为自然对数的底数，k 、b 为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）小时 A ．22B ．23C ．24D ．339．我们把定义域为[0,)+∞且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为“Ω函数”：（1）对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；（2）若0x ≥，0y ≥，则有()()()f x y f x f y +≥+成立，下列判断正确的是（ ）A ．若()f x 为“Ω函数”，则(0)0f =不一定成立B ．若()f x 为“Ω函数”，则()f x 在[0,)+∞上一定是增函数C ．函数0,,()1,x Q g x x Q∈⎧=⎨∉⎩在[0,)+∞上是“Ω函数” D ．函数2()g x x x =+在[0,)+∞上是“Ω函数”二、多选题10．由实数0、x 、x -、x （ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知1a b >>，给出下列不等式，则其中一定成立的是（ ）A ．22a b >B >C ．11a b b a+>+ D ．3322a b a b +>12．函数()()2x a x R af x=+∈的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题13．已知函数2(21)f x x x -=-，则()1 f =______．14．函数()f x =______． 15．已知()()3211x b f x c x x +=+--，若()20192019f -=-，则()2021f =______． 16．已知a ,b ,c ,d ∈(0,+∞),且S,a b c dS a b c b c d c d a a b d=+++++++++++则的取值范围是__________.四、解答题17．求下列各式的值：（1）13421681-⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）491lg 452lg 63lglog 3log 162--+⋅． 18．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22210B x x mx m =-+-≤. （1）若332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，求实数m 的值； （2）x A ∈是x B ∈的________条件，若实数m 的值存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处)19．某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x 台机器，除工人工资外，还需投入成本为()C x (万元)，()2110,070310000511450,70150x x x C x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-≤≤⎪⎩且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x 的函数解析式； （2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？ 20．已知m 是整数，幂函数()22mm f x x -++=在[)0,+∞上是单调递增函数.(1)求幂函数()f x 的解析式；(2)作出函数()()1g x f x =-的大致图象；(3)写出()g x 的单调区间，并用定义法证明()g x 在区间[)1,+∞上的单调性. 21．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（1）已知二次函数()()224f x ax x a a =+-∈R ，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若()12423xx f x m m +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．参考答案1．B 【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定． 【详解】解：由全称命题的否定为特称命题，可得 命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是 “R x ∃∈，使得2210x x ++≤”， 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，属于基础题． 2．C 【分析】化简集合A,B,求出A B ，A B ，阴影部分表示的集合是以A B 为全集中A B 的补集，求解即可. 【详解】由{}4|1A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则{}|01A B x x ⋂=<<，{}|42A B x x =-<<，可得图中阴影部分表示的集合为{|40x x -<≤或}12x ≤<.故选：C 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于基础题. 3．D 【分析】根据奇偶函数的定义域的特点求得a ，根据函数的奇偶性求得b . 【详解】由于()f x 为偶函数，所以11203a a a -+=⇒=， 所以()2113f x x bx b =+++()()f x f x -=，即22111133x bx b x bx b -++=+++，即20bx =恒成立，所以0b =.所以,a b 分别为1,03.故选：D 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，属于基础题. 4．A 【解析】log 38-2log 363333log 22(log 21)log 222a =-+=-=- ，选A.点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．(3)a b＝N ⇔b ＝log a N (a >0，且a ≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化． 5．D 【分析】 根据幂函数13y x -=的单调性结合函数值的正负，将所求不等式转化为关于m 的一次不等式组，求解即可. 【详解】幂函数13y x -=在(0,)+∞为减函数，且函数值为正， 在(,0)-∞为减函数，且函数值为负，1133(1)(32)m m --+<-等价于，320132m m m ->⎧⎨+>-⎩或10132m m m +<⎧⎨+>-⎩或32010m m ->⎧⎨+<⎩， 解得2332m <<或m ∈∅或1m <-， 所以不等式的解集为23(,1),32⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】本题考查不等式的求解，利用幂函数的单调性是解题的关键，考查分类讨论思想和计算求解能力，属于中档题. 6．C 【分析】由函数()248f x x kx =--在区间()5,20上既没有最大值也没有最小值，可得函数()248f x x kx =--在区间()5,20上是单调函数，根据对称轴与区间的关系可求k 的范围. 【详解】由于二次函数()248f x x kx =--在区间()5,20上既没有最大值也没有最小值，因此函数()248f x x kx =--在区间()5,20上是单调函数，二次函数()248f x x kx =--图象的对称轴方程为8kx =， 因此58k ≤或208k≥，40k ∴≤或160k ≥，故选C. 【点睛】本题主要考査了二次函数的性质的应用，解题的关键是判断二次函数在对应区间上的单调性，讨论对称轴与所给区间的关系，本题属于中档题. 7．A 【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出 【详解】因为0a >，0b >，且111a b+=， 所以a b ab +=，即(1)(1)1a b --=， 则288(1)2(1)821011(1)(1)(1)(1)a b a b a b a b a b -+-+-+==------， 8210a b =+-，11(82)()10a b a b=++-，282828b a b a b a b=+⨯， 当且仅当28b a a b =且111a b +=，即32a =，3b =时取等号，此时取得最小值8．故选：A ． 【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，考查了转化思想以及计算能力，属于中档题． 8．C 【解析】由题意可得：22b19248bk e e +⎧=⎨=⎩，解得：1119212b k e e ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴()333b111192248k kb ee e +=⨯=⨯=∴该食品在33℃的保鲜时间是24小时 故选C 9．D 【分析】对任意的[0x ∈，)+∞，总有()0f x ，令0x y ==，则(0)(0(0))f f f +，判断A；利用特例法判断B ；如果x 、y Q∉，设x =y =则()1g x y +=，()()112g x g y +=+=，可判断C ；利用新定义的性质判断D. 【详解】对任意的[0x ∈，)+∞，总有()0f x ，(0)0f ∴， 又0x ，0y ，则有()()()f x y f x f y ++成立，(0)(0)(0)f f f ∴+，(0)0f ∴，(0)0f ∴=，故A 错误； ()0(0)f x x =，是Ω函数，但不是增函数，故B 错误；显然()g x 满足条件（1），如果x 、y Q ∈，则()0g x y +=，()()000g x g y +=+=，()()()g x y g xg y ∴++；如果x 、yQ ∉，设x =、y =()1g x y +=，()()112g x g y +=+=，()()()g x y g x g y ∴+<+，不满足条件（2），不是Ω函数，故C 错误；显然()(0)00min g x g ==，∴满足条件（1），222()()()()20g x y g x g y x y x y x x y y xy +--=+++----=，∴满足条件（2），是Ω函数，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 10．AC 【分析】分0x =，0x >，0x <三种情况讨论,,|x x x -元素个数，即可求得集合中元素的最多个数. 【详解】||x =，||x =-，故当0x =时，这几个实数均为0，含有元素的个数为1个； 当0x >时，它们分别是0,,,,,x x x x x --，含有元素的个数为3个； 当0x <时，它们分别是0,,,,,x x x x x ---.，含有元素的个数为3个； 故选：AC 【点睛】解题关键在于根据元素的互异性进行分类讨论即可，属于基础题 11．ABC 【分析】根据不等式性质对选项逐一判断即可. 【详解】对于A ，1a b >>，则1a b >>，故22a b >，正确；对于B ，2220b -==>，故22>>对于C ，()11110a b a b b a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故11a b b a +>+，正确； 对于D ，()()()()()()332323222a ba b aa b b a b a a b b a b a b +-=+=--+---()()22a b a ab b =---，其中22221524a ab b a b b ⎛⎫--=--⎪⎝⎭正负不确定，故33+a b 与22a b 大小不确定，故错误.【点睛】本题考查了不等式性质的应用，属于基础题. 12．BCD 【分析】由奇偶性定义可知()f x 为偶函数，分别在0a =、0a <和0a >三种情况下得到()f x 大致图象，由此确定选项. 【详解】()()()22a af x x x f x x x-=-+=+=-，()f x ∴为偶函数， 当0a =时，()()20f x x x =≠，此时图象与B 相符；当0a <时，若0x >，则()2af x x x=+，此时()f x 单调递增， 由偶函数性质可知：()f x 在(),0-∞上单调递减，图象与C 相符；当0a >时，若0x >，则()2222a a a f x x x x x x =+=++≥=仅当22a x x =，即x =， 即()f x 在()0,∞+上存在最小值，又当x →+∞时，()f x →+∞， 由偶函数性质可得0x <的图象，知图象与D 相符. 故选：BCD . 13．0【分析】用换元法进行求解.【详解】21t x =-，令12t x += ()222(1)1212214244t t t t t t f t ++++---=-==，()214x f x -∴=， ()10f =故答案为：014．[)4,+∞【分析】本题首先通过求解2280x x --≥得出函数的定义域，然后通过函数y =228y x x =--的单调性即可得出函数()f x =.【详解】因为函数()f x =所以2280x x --≥，即()219x -≥，解得4x ≥或2x -≤，故函数()f x (][),24,-∞-⋃+∞，因为函数y =228y x x =--在()1,+∞上是增函数，(),1-∞上是减函数，所以函数()f x =[)4,+∞上是增函数，故答案为：[)4,+∞.【点睛】方法点睛：利用复合函数法确定函数的单调区间：对于函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦，可设内层函数为()u g x =，外层函数为()y f u =，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相同，则函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦在区间D 上单调递增；内层函数与外层函数在区间D 上的单调性相反，则函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦在区间D 上单调递减，进而可求出答案.15．2023【分析】本题首先可根据()20192019f -=-得出340382020201920202020b c +=+，然后将其带入()340422021202020202020b fc =++，通过计算即可得出结果. 【详解】 因为()()3211x b f x c x x +=+--，()20192019f -=-， 所以()340382019201912020b c -+-=+---，即340382020201920202020b c +=+， 则()()33404240422021202112020202020202020b b f c c +=+-=++ 40424038201942019202320202020=++=+=， 故答案为：2023.16．(1,2).【分析】分别将分母扩大、缩小，即可得到结论．【详解】∵a ，b ，c ，d 都是正数，∴S=a ab d +++b bc a +++c cd a +++d d a c ++＞a a b c d ++++b a b c d++++c a b c d ++++d a b c d +++=a b c d a b c d++++++=1； S=a a b d +++b b c a +++c c d a +++d d a c ++＜a a b ++b b a ++c c d ++d d c +=2 ∴1＜S ＜2．故答案为（1，2）【点睛】放缩法经常采用的技巧有：（1)舍去一些正项（或负项） ， （2）在和或积中换大（或换小）某些项 ， （3）扩大（或缩小）分式的分子（或分母）等等．17．（1）112（2）2 【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得.（2）根据对数的运算法则及对数的性质计算可得.【详解】解：（1）原式()1341422323223-⎡⎤⎡⎤⎛⎫=+⨯+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦11223243-⎛⎫=+⨯+- ⎪⎝⎭311422=+-= （2）原式()()2221423lg 532lg 233lg 2log 3log 2-=⨯-⨯-+⋅lg52lg32lg 22lg33lg 21=+--++lg5lg 21lg1012=++=+=【点睛】本题考查分数指数幂的运算，对数的运算及对数的性质的应用，属于基础题.18．（1）12-；（2）答案见解析. 【分析】(1)首先求出集合A 、B ，再根据并集的结果得到方程，解得即可；（2）若选①，则A B ，若选②，B A ，若选③，A B =，得到不等式组，解得即可；【详解】解:（1）对()()2:23013013A x x x x x --≤⇒+-≤⇒-≤≤ 即{}13A x x =-≤≤对()()22:210110B x mx m x m x m -+-≤⇔--⋅-+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11m x m ⇒-≤≤+，即{}11B x m x m =-≤≤+332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则312m -=-，即12m =- 经检验满足题意.（2）选①，1131m A B m -≤-⎧⇒⎨≤+⎩，此时m 必无解.即不存在实数m ，使得题意成立 选②，110213m B A m m -≤-⎧⇒⇒≤≤⎨+≤⎩ 选③，1113m A B m -=-⎧=⇒⇒⎨+=⎩此时m 无解，即不存在实数m ，使得题意成立； 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，并集的结果求参数的值，以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题.19．（1）2140400,0703()100001050,70150x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）100台时，850万元 【分析】（1）利用利润等于销售额减去成本可得利润函数.（2）利用二次函数的性质和基本不等式可求利润的最大值.【详解】（1）依题意有()2140400,0703()50400100001050,70150x x x L x x C x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=--=⎨⎛⎫⎪-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩. （2）当070x <<时，2211()40400(60)80033L x x x x =-+-=--+此时60x =时，()L x 取得最大值800万元； 当70150x ≤≤时，10000()1050( ) 1050850L x x x =-+≤-= 当且仅当10000x x=时，即100x =时，()L x 取得最大值850万元． 综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元．【点睛】本题考查函数的应用，一般地，函数应用题应根据题设条件合理构建数学模型，并利用常见函数的性质、导数或基本不等式去求数学模型的最值.20．(1)()2f x x =；(2)图象见解析；(3)减区间为(][],1,0,1-∞-；增区间为[][)1,0,1,-+∞，证明见解析.【分析】(1)根据幂函数()22mm f x x -++=在[)0,+∞上是单调递增函数，可知220m m -++>，解不等式即可.(2)由(1)可知()2f x x =，则()21g x x =-，先画出21y x =-的图象，再将该图象x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即可.(3)根据(2)的图象写出单调区间，再根据定义法证明函数单调性，即可.【详解】(1)由题意可知，220m m -++>，即12m -<<因为m 是整数，所以0m =或1m =当0m =时，()2f x x = 当1m =时，()2f x x = 综上所述，幂函数()f x 的解析式为()2f x x =. (2) 由(1)可知()2f x x =，则()21g x x =- 函数()g x 的图象，如图所示：(3)由(2)可知，减区间为(][],1,0,1-∞-；增区间为[][)1,0,1,-+∞当[)1,x ∈+∞时，()2211g x x x =-=- 设任意的1x ，[)21x ∈+∞,且120x x ->则()()()()()()2222121212121211g x g x x x x x x x x x -=---=-=-+ 又1x ，[)21x ∈+∞,且120x x ->∴()()120g x g x ->即()g x 在区间[)1,+∞上单调递增.【点睛】本题考查求幂函数的解析式以及画函数图象，单调性的定义法证明.属于中档题.21．（1）()f x 为“局部奇函数”．理由见解析；（2）1m ≤【分析】（1）直接解方程()()0f x f x +-=，方程有解即得；（2）由方程()()0f x f x +-=有解，设22x x t -=+换元后转化为关于t 的二次方程在[2,)+∞上有解，可结合二次函数的性质或二次方程根的分布知识得出结论．【详解】解：（1）当()()224f x ax x a a =+-∈R 时， 方程()()0f x f x +-=即()2240a x -=有解2x =±， 所以()f x 为“局部奇函数”．（2）当()12423x x f x m m +=-⋅+-时，()()0f x f x +-=可化为()244222260x x x x m m --+-++-=．设[)222x x t -=+∈+∞，，则2442x x t -+=-，从而222280t mt m -+-=在[)2+∞，有解即可保证()f x 为“局部奇函数”． 令()22228F t t mt m =-+-，1° 当()20F ≤，222280t mt m -+-=在[)2+∞，有解， 由()20F ≤，即22440m m --≤，解得11m ≤；2° 当()20F >时，222280t mt m -+-=在[)2+∞，有解等价于 ()()2244280220m m m F ⎧∆=--≥⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩，，解得1m +<≤ （说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1m ≤【点睛】本题考查新定义，解题方法把新定义问题进行转化，转化为方程()()0f x f x +-=有解，从而把问题转化二次方程根的分布．。
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福建省泉州市泉港区第一中学2021届高三数学上学期期中试题 理考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，则z C A =（ ）A. {0}B. {1}C. {0,1}D. {-1,0,1,2}2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A. 1- B. 1 C. iD. i -3．在△ABC 中,“>0”是“△ABC 为锐角三角形”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 4.设数列是单调递增的等差数列，且，，成等比数列，则（ ）A.1009B. 1011C. 2021D. 20215.2的是（ ）3sin14︒+︒324sin 24︒+︒ 364sin 64︒+︒374sin 74︒+︒ 6．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。
其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所税金之和，恰好重1斤。
”则在此问题中，第5关收税金为( )A ．136斤 B ． 130斤 C ． 125斤 D ． 120斤8．设正实数满足则（）A． B． C． D．9．已知()()sin0,0,||2f x A x B Aπωϕωϕ⎛⎫=++>><⎪⎝⎭部分图象如图，则()f x的一个对称中心是( )A．()0π， B．012π⎛⎫⎪⎝⎭，C．516π⎛⎫--⎪⎝⎭，D．16π⎛⎫--⎪⎝⎭，10.一给定函数()y f x=的图象在下列四个选项中，并且对任意1(0,1)a∈，由关系式1()n na f a+=得到的数列{}na满足1n na a+<.则该函数的图象可能是( )A B C D11. 已知等边△ABC的边长为2，现把△ABC绕着边BC旋转到△PBC的位置．给出以下三个命题：①对于任意点P，；②存在点P，使得；③三棱锥P ABC的体积的最大值为1. 以上命题正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．已知函数()32ln1,0,42,0,xxf x xx x x+⎧>⎪=⎨⎪--<⎩若方程()f x ax=有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．()1,1- B．()0,1 C．()1,+∞ D．1,ee⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14．已知数列{}n a满足：11a=，11n na a+-=，则使25na<成立的n的最大值为_____15．设D 为ABC ∆的边AB 的中点，P 为ABC ∆内一点，且满足25AP AD BC =+，则APDABCS S ∆∆=______ . 16.已知四面体ABCD 内接于球O ，且2,2AB BC AC ===，若四面体ABCD 的体积为233，球心O 恰好在棱DA 上，则球O 的表面积是_____ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12na nb n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.(本小题满分12分) 如图，在中，点P 在边BC 上，，，．（Ⅰ）求； （Ⅱ） 若的面积是，求．19．(本小题满分12分)某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系：当07x ≤<时，y 是x 的二次函数；当7x ≥时，13x my -⎛⎫= ⎪⎝⎭.测得部分数据如表所示.x0 2 6 10 … y－48819…（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳.20. (本小题满分12分)如图，以111,,,,,A B C A B C 为顶点的五面体中，111AA BB CC ∥∥,1CC ⊥平面ABC ,5AB BC ==，11122AA BB CC AC ====，F 是AC 的中点.（1）求证：1AC ⊥平面1BA F ； （2）求二面角11B A F B --的余弦值.21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x ) xm2 ln x ， mR ．x（1） 求函数 f (x ) 的单调增区间；（2） 若函数 f (x ) 有两个极值点 x 1 ， x 2 ，且 x 1x 2 ，证明： f (x 2 ) 1 x 1 ．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为． (Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程； (Ⅱ)设过点且倾斜角为的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，且，求直线l 的普通方程．23(本小题满分10分) 选修4—5：不等式 已知函数.(Ⅰ)若,解不等式;(Ⅱ)若不等式对任意的实数恒成立，求的取值范围.泉港一中2021届高三上期中考试理科数学参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C ABBDDCCDABB二、填空题13 、 4 14 、 4 15、 1516、 16π 三、解答题17.解：（1）当1n =时，12a =当2n ≥时，()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=也适合1n =时， ∴2n a n =………………………………..5分（2）1124n a nn b n n ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()()2111441111121444214nnn n n T n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++++++=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-…………………………12分18.Ⅰ 在中，因为，，，由余弦定理得，………………2分 所以，整理得，解得． 所以．所以是等边三角形．所以． ………………6分Ⅱ 法1：由于是的外角，所以． 因为的面积是，所以．所以． 在中，，所以．在中，由正弦定理得，所以．………………19.（1）当07x ≤<时，y 是x 的二次函数，可设2y ax bx c =++()0a ≠.依题意有48428366c a b c a b c -=⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得：1a =-，8b =，4c =-，即284y x x =-+-()07x ≤<. 当7x ≥时，13x my -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由10x =，19y =可得8m =，即813x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭()7x ≥.综上可得2884,07,1,7.3x x x x y x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩……………………………7分（2）当07x ≤<时，()2284412y x x x =-+-=--+，即当4x =时，y 取得最大值12；当7x ≥时，813x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，可得3y ≤，即当7x =时，y 取得最大值3.综上可得，该新合金材料的含量x 为4时产品的性能达到最佳……………….5分 20.解：（1）因为1CC ⊥平面ABC ，BF ⊂平面ABC ，所以1CC BF ⊥.因为5AB BC =F 是AC 的中点，所以BF AC ⊥. ..................................................... 1分 又1CC AC C =，所以11BF AAC C ⊥平面，从而1BF AC ⊥. ............................... 2分 因为1CC ⊥平面ABC ，且1111,AA CC AA CC ≠∥， 所以四边形11AA C C 为直角梯形.又F 是AC 的中点，1122AA CC AC ===， 所以1A AF △与1ACC △均为等腰直角三角形，所以1145A FA C AC ∠=∠=︒. ....................................... 3分 设11A FAC D =，则90ADF ∠=︒，所以11A F AC ⊥. ................................................. 4分 又1BFA F F =，1,BF A F ⊂平面1BA F ，所以1AC ⊥平面1BA F . ............................................ 5分 （2）由（1）知11BF ACC A ⊥平面.设11A C 的中点为E ，连接EF ，则EF ∥1CC ，从而EF AC ⊥.以F 为原点，,,FA FE FB 分别为x 轴，y 轴，z 轴 正方向建立如图所示空间直角坐标系.由题意得，()()()()()1110,0,0,1,1,0,0,2,2,1,0,0,1,2,0,F A B A C -................................................................ 6分 则111(0,2,2),(1,1,0),(2,2,0),FB FA AC ===- .......................... 7分 设平面11A B F 的法向量为m (,,)x y z =，由110,0,FB FA ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m 得220,0,y z x y +=⎧⎨+=⎩ ...................................... 8分令1y =-，得1,1x z ==，所以m (1,1,1)=-为平面11A B F 的一个法向量. ........................ 9分因为1AC ⊥平面1BA F ，所以1(2,2,0)AC =-为平面1BA F 的一个法向量. ...................... 10分 因为()()11112126cos ,322AC AC AC ⨯-+-⨯===⨯m m m ， .............. 11分 且由图可知二面角111B AC C --为锐角， 所以二面角111B AC C --的余弦值为6. ............................ 12分 21解：（Ⅰ）由x xmx x f ln 2)(-+=， 得：222221)(x mx x x x m x f --=--='，),0(+∞∈x ………………1分设函数m x x x g --=2)(2，),0(+∞∈x当1-≤m 时，即044≤+=∆m 时，0)(≥x g ，0)(≥'x f ，所以函数)(x f 在),0(+∞上单调递增． ………………2分 当1->m 时，即044>+=∆m 时，令0)(=x g 得m x +-=111，m x ++=112，21x x <， ………………3分当01<<-m 时，即210x x <<时，在),(),0(21+∞⋃x x 上，0)(>x g ，0)(>'x f ； 在),(21x x 上，0)(<x g ，0)(<'x f ．所以函数)(x f 在),(,),0(21+∞x x 上单调递增，在),(21x x 上单调递减．………………4分 当0≥m 时，即210x x <<时，在),0(2x 上，0)(<x g ，0)(<'x f ，在),(2+∞x 上，0)(>x g ，0)(>'x f ．所以函数)(x f 在),0(2x 上单调递减，在),(2+∞x 上单调递增． ………………5分 综上，当1-≤m 时，函数)(x f 的单调递增区间为),0(+∞；当01<<-m 时，函数)(x f 的单调递增区间为),11(,)11,0(+∞+++-m m ； 当0≥m 时，函数)(x f 的单调递增区间为),11(+∞++m ． ………………6分（2）证明： 函数)(x f 有两个极值点1x ，2x ，且21x x <，02)(2=--=∴m x x x g 有两个不同的正实根m x +-=111，m x ++=112，⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=+>+=∆∴m x x x x m 21212044，即01<<-m欲证明121)(x x f -<，1ln 22222-<-+∴x x x m x ，即证明1ln 222>-x mx …………8分 2222x x m -= ，所以等价于证明1ln 222->-x x 成立.)0,1(-∈m ，)2,1(112∈++=∴m x ………………9分设函数x x x h -=ln 2)(，)2,1(∈x ，求导可得12)(-='xx h 易得0)(>'x h 在)2,1(∈x 上恒成立，即)(x h 在)2,1(∈x 上单调递增，1)1()(-=>∴h x h ，即1ln 222->-x x 在)2,1(∈x 上恒成立 ………………11分∴函数)(x f 有两个极值点1x ，2x ，且21x x <，121)(x x f -<． ………………12分 22圆C 的极坐标方程为．，，，圆C 的直角坐标方程为，化为圆的标准方程为 ………………5分 设直线l 的参数方程为为参数将l 代入圆C 的直角坐标方程中，化简得，设A ，B 两点所对应的参数分别为，， 由韦达定理知，，由，同号 又，，由可知或，或，解得，，的普通方程为 23.（Ⅰ）所以解集为：. ………………5分(2)所以的取值范围为：. ………………10分。
福建省泉州市2020-2021学年上学期高一数学B期中试题含答案
保密★启用前福建省泉州市2020—2021学年度第一学期期中考试高一数学试题（B ）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟.第I 卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合P ＝{x |2≤ x <5}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q =A ．{x |3< x <5}B ． {x |3≤ x <5}C ．{x |2≤ x <3}D ．{x |2≤ x ≤3} 2．命题“21,x x x ∀≥-≥”的否定是A ．21,x x x ∀≥-<B ．21,x x x ∀<-<C ．21,x x x ∃≥-<D ．21,x x x ∃<-<3．“1x >”是“21x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数f (x )=32,16,1x x x x -≥-⎧⎨+<-⎩，若f (x )=1，则x =A ．-1或-5B ．1C ．-5D ．1或-55．已知二次函数f (x )，f (0)=6，且f (3)=f (2)=0，那么这个函数的解析式是A ．f (x )=x 2＋x ＋6B ．f (x )=x 2－x ＋6C ．f (x )=x 2－5x ＋6D ．f (x )=x 2＋5x ＋66．现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h 随时间t 变化的函数关系的是7．已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a ＜0)在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围为A ．－1＜a ＜0B ．－2＜a ＜0C ．20x -≤<D ．20x -≤≤8．已知偶函数f (x )与奇函数g (x )的定义域都是(-2,2)，它们在[0,2]上的图象如图所示，则使关于x 的不等式f (x )·g (x )>0成立的x 的取值范围为A ．(-2, -1)∪(0,1)B ．(-1,0)∪(0,1)C ．(-1,0)∪(1,2)D ．(-2, -1)∪(1,2)二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分. 9．下列函数中存在零点的函数有A ．12y x-=B ．221y x -C ．1y x =+D ．1,01,0x x y x x +≥⎧=⎨-<⎩10．已知幂函数y x α=的图像如图所示，则a 值可能为A ．13B ．12C ．15D ．311．已知正实数x ，y 满足11x y x y-<-，则下列结论正确的是 A ．x y < B ．1xy< C ．11x y<D ．33x y <12．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数()[]f x x x =-，则下列命题中正确的是A ．()()3.9 4.2f f -=B ．()(1)f x f x =+C ．函数()f x 的最大值为1D ．方程()102f x -=有无数个根 第II 卷本卷为必考题. 第13～16题为填空题，第17～22题为解答题，每个试题考生都必须作答． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．若集合A={x|-3≤x<a }，B={x|x ≤b }，且A ∩B=Ø，则实数b 取值范围为 ． 14．函数12x y x -=-的定义域为 . 15. 若函数f (x )=(x ＋a )(bx ＋a )(常数a ,b ∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,1]，则a= .16. 设函数()y f x =的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有3()4f x >-，则m 的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数()f x 满足(1)f x x a +=+，且(1)1f =. （1）求a 和函数()f x 的解析式； （2）判断()f x 在其定义域的单调性.18．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a ＋5}，B ＝{x |x ≤－2或x ≥5}. （1）若2a =-，求,A B A B ；（2）A B A =；求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件(x ＞0)，则平均仓储时间为88x +天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y .（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和）（1）求y 关于x 的关系式；（2）每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用.20．（本小题满分12分）已知函数2()(1)1f x x m x m =-+++.（1）若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()1f x <.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝xax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一解，（1）求函数f (x )的解析式；（2）若2x <-，求函数()()g x xf x =的最大值.22．（本小题满分12分）已知函数f (x )满足()()()(,)f x y f x f y x y R +=+∈,当0x >时，()0f x >，且(1)2f =. （1）求(0),(1)f f -的值；并证明f (x )为奇函数； （2）判断f (x )的单调性；（3）当[1,2]x ∈时，不等式2(3)()2f ax x f x -+<-恒成立，求实数a 的取值范围.泉州市高一数学试题（B ）参考答案一、选择题 1—5 BCADC 6—8 DBA二、多项选择题 9．BC10．AC11．ABD12．BD三、填空题 13．(,3)-∞-14．[1,2)(2,)+∞15．1±16．9(,)4-∞四、解答题17．解： （1）由(1)f x x a +=+，得()1f x x a =-+，……………………………2分(1)111f a a =-+==，得1a =；……………………………4分 所以()f x x =……………………………5分（2）该函数的定义域为[0,)+∞，……………………………6分令12x x <，所以210x x ->， 所以2121()()f x f x x x -=2121212121()()x x x x x x x x -+==++，……………………………8分因为210x x ->，210x x >，所以21()()0f x f x ->，……………………………9分所以()f x 在其定义域为单调增函数. ……………………………10分 18．解： （1）2a =-，所以[3,1]A =--，……………………………1分[3,2]A B =--，……………………………2分(,1][5,)A B =-∞-+∞；……………………………4分（2）若A ∩B ＝A ，得A B ⊆；……………………………5分 当A =Ø时，2135a a +>+，得4a <-；……………………6分 当A ≠ Ø时，2135,352,a a a +≤+⎧⎨+≤-⎩或2135,215,a a a +≤+⎧⎨+≥⎩……………………8分 得743a -≤≤或2a ≥，.……………………………9分 综上所述，73a ≤或2a ≥，…………10分 19．解：（1）由题意知，生产x 件产品的仓储费用为88x +x =288x x +，………………2分 所以28800(0)8x xy x +=+>；………………………………………5分（2）由题意知，平均费用为288008y x x x x x+=+，……………6分 因为0x >，28800800188x x x x x x++=++8001218x x ≥⨯+=，……………10分 当且仅当8008x x=，即80x =时取得；………………………………………11分 所以当每批生产80件时，平均费用最小为21元. …………………12分20．解：（1）因为()0f x ≥，即关于x 的不等式2(1)10x m x m -+++≥恒成立，所以2(1)4(1)0m m ∆=+-+≤；………………2分 解得13m -≤≤；………………4分 （2）原不等式转化为()10f x -<,即2(1)x m x m -++()(1)0x m x =--<,………………6分当1m >时，1x m <<；………………8分 当1m <时，1m x <<；………………10分 当1m =时，不等式无解；………………11分 综上可得，当1m >时，不等式解集为{1}x x m <<；当1m <时，不等式解集为{1}x m x <<； 当1m =时，不等式无解. ………………12分 21．解：（1）由f (x )＝x ，得xax ＋b ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0. ……………………………1分因为方程f (x )＝x 有唯一解，所以Δ＝(b －1)2＝0，即b ＝1，…………………………3分 因为f (2)＝1，所以22a ＋b ＝1，……………………………4分所以a ＝12，…………………………5分所以f (x )＝112xx +＝2xx ＋2；……………………………6分（2）因为2x <-，所以()y xf x =2222122x x x x==++，……………………7分而22121112()48x x x +=+-，……………………………9分 当114x =-，即4x =-时， 21112()48x +-取得最小值18-，……………………………11分 此时()()g x xf x =取得最大值8-.……………………………12分 22．解：（1）令0x y ==，得(00)(0)(0)f f f +=+，得(0)0f =，……………………………………1分 令1,1x y =-=， 得(0)(1)(1)f f f =-+，得(1)2f -=-；………………………………………2分 令y x =-，得(0)()()f f x f x =+-，即()()f x f x =--，所以()f x 为奇函数；………………………………………4分（2）令12x x <，所以210x x ->，所以212111()()()()f x f x f x x x f x -=-+-2111()()()f x x f x f x =-+-21()f x x =-，………………………………………4分因为210x x ->，所以21()0f x x ->，所以21()0f x x ->，……………………………………5分即()f x 在R 上为增函数；……………………………………7分（3）因为2(3)()2f ax x f x -+<-，即2(2)2f ax x -<-，又(1)2f -=-，所以2(2)(1)f ax x f -<-，……………………………………8分又因为()f x 在R 上为增函数，所以221ax x -<-在[1,2]x ∈上恒成立；得2210ax x -+<在[1,2]x ∈上恒成立， 即221a x x <-在[1,2]x ∈上恒成立，………………………………………9分 因为22211(1)1x x x -=--+，当2x =时，221x x -取最小值34， 所以34a <；………………………………………11分 即34a <时满足题意. ………………………………………12分。
2020届福建省泉州市泉港区第一中学高三上学期期中考试 数学(理)(PDF版)
泉港一中2020届高三期中考试理科试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，则z C A =（ ）A. {0}B. {1}C. {0,1}D. {-1,0,1,2}2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A.1- B. 1 C. iD. i -AB ·AC >0”是“△ABC 为锐角三角形”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件B }是单调递增的等差数列，1=2且1−1，3，5+5成等比数列，则2019=（ ）A.1009B. 1011C. 2018D. 2019 5.的是（ ）sin14︒+︒ 24sin 24︒+︒ C.64sin 64︒+︒ 74sin 74︒+︒6．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。
其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所税金之和，恰好重1斤。
”则在此问题中，第5关收税金为( )A ．136斤 B ． 130斤 C ． 125斤 D ． 120斤6=2,则（ ）B <1 B ． 1<B <2C ． 2<B <3D ． 3<B <49．已知()()sin 0,0,||2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭部分图象如图，则()f x 的一个对称中心是( )A ．()0π，B ．012π⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．516π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D ．16π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，10.一给定函数()y f x =的图象在下列四个选项中，并且对任意1(0,1)a ∈，由关系式1()n n a f a +=得到的数列{}n a 满足1n n a a +<.则该函数的图象可能是( )A B C D11. 已知等边△ABC 的边长为2，现把△ABC 绕着边BC 旋转到△PBC 的位置．给出以下三个命题： ；③三棱锥P ABC -的体积的最大值为1. 以上命题正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．已知函数()32ln 1,0,42,0,x x f x xx x x +⎧>⎪=⎨⎪--<⎩若方程()f x ax =有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1,+∞D ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） −221+sinxdx=14．已知数列{}na 满足：11a =1=，则使25n a <成立的n 的最大值为_____ 15．设D 为ABC ∆的边AB 的中点，P 为ABC ∆内一点，且满足25AP AD BC =+，则APDABCS S ∆∆=______.16.已知四面体ABCD 内接于球O ，且2A B B C ===，若四面体ABCD 的体积为3，球心O 恰好在棱DA 上，则球O 的表面积是_____ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12na nb n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.(本小题满分12分)60∘，B =2，B +B =4．；332，求sin ∠B ．19．(本小题满分12分)某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系：当07x ≤<时，y 是x 的二次函数；当7x ≥时，13x my -⎛⎫= ⎪⎝⎭.测得部分数据如表所示.（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳.20. (本小题满分12分)如图，以111,,,,,A B C A B C 为顶点的五面体中，111AA BB CC ∥∥,1CC ⊥平面ABC ,AB BC ==，11122AA BB CC AC ====，F 是AC 的中点.（1）求证：1AC ⊥平面1BA F ； （2）求二面角11B A F B --的余弦值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = x + m- 2 ln x ， m ∈ R ．x（1） 求函数 f (x ) 的单调增区间；（2） 若函数 f (x ) 有两个极值点 x 1 ， x 2 ，且 x 1 < x 2 ，证明： f (x 2 ) < 1- x 1 ．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 2+12cos +11=0．(Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程；34|B |，求直线l 的普通方程．23(本小题满分10分) 选修4—5：不等式 =2++2K . >4;>+1对任意的实数恒成立，求的取值范围.泉港一中2020届高三上期中考试理科数学参考答案一、选择题二、填空题13 、 4 14 、 4 15、 1516、 16π 三、解答题17.解：（1）当1n =时，12a =当2n ≥时，()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=也适合1n =时，∴2n a n =………………………………..5分（2）1124n a nn b n n ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()()2111441111121444214nnn n n T n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-…………………………12分60∘，B =2，B +B =4，2=B 2+B 2−2⋅B ⋅B ⋅cos ∠B ，………………2分 22=B 2+(4−B )2−2⋅B ⋅(4−B )⋅cos 60∘， 2−4B +4=0， ． ．是等边三角形．60∘． ………………6分 120∘．332，所以12⋅B ⋅B ⋅sin ∠B =332．．2=B 2+B 2−2⋅B ⋅B ⋅cos ∠B =22+32−2×2×3×cos 120∘=19 ，2=B 2+B 2−2⋅B ⋅B ⋅cos ∠B =22+32−2×2×3×co 120∘=19 19．B sin ∠B =B sin ∠B ， 3sin 120∘19=35738．………………19.（1）当07x ≤<时，y 是x 的二次函数，可设2y ax bx c =++()0a ≠.依题意有48428366c a b c a b c -=⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得：1a =-，8b =，4c =-，即284y x x =-+-()07x ≤<. 当7x ≥时，13x my -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由10x =，19y =可得8m =，即813x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭()7x ≥.综上可得2884,07,1,7.3x x x x y x -⎧-+-≤<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩……………………………7分 （2）当07x ≤<时，()2284412y x x x =-+-=--+，即当4x =时，y 取得最大值12；当7x ≥时，813x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，可得3y ≤，即当7x =时，y 取得最大值3.综上可得，该新合金材料的含量x 为4时产品的性能达到最佳……………….5分 20.解：（1）因为1CC ⊥平面ABC ，BF ⊂平面ABC ，所以1CC BF ⊥.因为AB BC ==F 是AC 的中点，所以BF AC ⊥. ..................................................... 1分 又1CC AC C =，所以11BF AAC C ⊥平面，从而1BF AC ⊥. ............................... 2分 因为1CC ⊥平面ABC ，且1111,AA CC AA CC ≠∥， 所以四边形11AAC C 为直角梯形.又F 是AC 的中点，1122AA CC AC ===， 所以1A AF △与1ACC △均为等腰直角三角形，所以1145A FA C AC ∠=∠=︒......................................... 3分 设11A FAC D =，则90ADF ∠=︒，所以11A F AC ⊥. ................................................. 4分 又1BFA F F =，1,BF A F ⊂平面1BA F ，所以1AC ⊥平面1BA F . ............................................ 5分 （2）由（1）知11BF ACC A ⊥平面.设11A C 的中点为E ，连接EF ，则EF ∥1CC ，从而EF AC ⊥.以F 为原点，,,FA FE FB 分别为x 轴，y 轴，z 轴 正方向建立如图所示空间直角坐标系. 由题意得，()()()()()1110,0,0,1,1,0,0,2,2,1,0,0,1,2,0,F A B A C -................................................................ 6分 则111(0,2,2),(1,1,0),(2,2,0),FB FA AC ===- .......................... 7分 设平面11A B F 的法向量为m (,,)x y z =，由110,0,FB FA ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m 得220,0,y z x y +=⎧⎨+=⎩...................................... 8分令1y =-，得1,1x z ==，所以m (1,1,1)=-为平面11A B F 的一个法向量. ........................ 9分 因为1AC ⊥平面1BA F ，所以1(2,2,0)AC =-为平面1BA F 的一个法向量. ...................... 10分 因为1111cos ,AC AC AC ⨯===m m m ， ..............11分 且由图可知二面角111B AC C --为锐角，所以二面角111B AC C -- ............................ 12分 21解：（Ⅰ）由x xmx x f ln 2)(-+=， 得：222221)(xmx x x x m x f --=--='，),0(+∞∈x ………………1分 设函数m x x x g --=2)(2，),0(+∞∈x当1-≤m 时，即044≤+=∆m 时，0)(≥x g ，0)(≥'x f ，所以函数)(x f 在),0(+∞上单调递增． ………………2分 当1->m 时，即044>+=∆m 时，令0)(=x g 得m x +-=111，m x ++=112，21x x <， ………………3分当01<<-m 时，即210x x <<时，在),(),0(21+∞⋃x x 上，0)(>x g ，0)(>'x f ； 在),(21x x 上，0)(<x g ，0)(<'x f ．所以函数)(x f 在),(,),0(21+∞x x 上单调递增，在),(21x x 上单调递减．………………4分 当0≥m 时，即210x x <<时，在),0(2x 上，0)(<x g ，0)(<'x f ，在),(2+∞x 上，0)(>x g ，0)(>'x f ．所以函数)(x f 在),0(2x 上单调递减，在),(2+∞x 上单调递增． ………………5分 综上，当1-≤m 时，函数)(x f 的单调递增区间为),0(+∞；当01<<-m 时，函数)(x f 的单调递增区间为),11(,)11,0(+∞+++-m m ； 当0≥m 时，函数)(x f 的单调递增区间为),11(+∞++m ． ………………6分（2）证明： 函数)(x f 有两个极值点1x ，2x ，且21x x <，02)(2=--=∴m x x x g 有两个不同的正实根m x +-=111，m x ++=112，⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=+>+=∆∴m x x x x m 21212044，即01<<-m欲证明121)(x x f -<，1ln 22222-<-+∴x x x m x ，即证明1ln 222>-x mx …………8分2222x x m -= ，所以等价于证明1ln 222->-x x 成立.)0,1(-∈m ，)2,1(112∈++=∴m x ………………9分设函数x x x h -=ln 2)(，)2,1(∈x ，求导可得12)(-='xx h 易得0)(>'x h 在)2,1(∈x 上恒成立，即)(x h 在)2,1(∈x 上单调递增，1)1()(-=>∴h x h ，即1ln 222->-x x 在)2,1(∈x 上恒成立 ………………11分∴函数)(x f 有两个极值点1x ，2x ，且21x x <，121)(x x f -<． ………………12分 Ⅰ1∵圆C 的极坐标方程为2+12cos +11=0． 2=2+2，2+2+12+11=0，)2+2=25. ………………5分2设直线l 的参数方程为=sin B =1+cos (为参数) )2+2=25中，2+14cos +24=0， 1，2，1+2=−14cos ，12=24，1，2同号 又∵B =34B ，∴1=342， 1=322=42或1=−322=−42， 2或−14cos =−72，解得cos =±22， ，−1………………10分 23.（Ⅰ）所以解集为：. ………………5分(2)所以的取值范围为：. ………………10分。
2021届泉州一中高一数学期中考2
2021—2021学年度第一学期期中考试高一年数学试卷 试题卷一、选择题〔共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．〕 1．以下函数是奇函数的是 ( )A. 3y x=-B. 2y x =C. 3,[0,1]y x x =∈D. 1y = 2.设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，那么图中阴影局部所表示的集合是( ) A. }4,3,1{ B.}4,2{ C.}5,4{D. }4{3．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是 〔 〕A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3- C ．1(,1]3- D ．1(,)3-∞-4．幂函数f(x)的图象过点〔2，14〕，那么f(8)的值是 ( )A ．22B ．42 C ．64 D ．641 5．322-化成分数指数幂的形式是 〔 〕A ．122-B ．132-C ．122-- D ．562-6．以下各组函数是同一函数的是 〔 〕①32)(x x f -=与x x x g 2)(-=，②x x f =)(与2)(x x g =，③()()21f x x x g x x x =+=+与，④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t gA ． ①③B ．②③C ． ②④D ． ①④()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈〔0，+∞〕，当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x的是 ( )A. ()f x =2(1)x - B ． ()f x =1xC ．()f x =xe D ．()ln(1)f x x =+ 8．三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是 〔 〕A ．log 0．76＜0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．769.)(x f 是定义在[-6，6]上的偶函数，且)2()4(f f >,那么以下各式一定成立的是〔 〕A ．)6()0(f f <B ．)2()3(f f >C ．(4)(2)f f ->D ．)4()5(->-f ff(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,假设f(a)>f(-a),那么实数a 的取值范围是 〔 〕A.〔-1，0〕∪〔0，1〕 B ．〔-∞，-1〕∪〔1,+∞〕 C ．〔-1，0〕∪〔1,+∞〕 D ．〔-∞，-1〕∪〔0,1〕11．定义在R 上的二次函数2()4f x ax ax b =-+在区间[]02，上是增函数，且()(0)f m f ≥，那么实数m 的取值范围是 ( )A.04m ≤≤B. 02m ≤≤C. 0m ≤D. 0m ≤或4m ≥12.直角梯形ABCD 如图〔1〕，动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的距离为x ，ΔABP 面积为f (x ).假设函数y = f (x )的图象如图〔2〕，那么ΔABC 的面积为 〔 〕A ．10B ．16C ．18D ．32 二、填空题〔共4小题，每题4分，共16分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．〕 13. 集合{0，1}的子集共有 个。
福建省泉州市泉港区第一中学2020学年高一数学上学期期中试题
福建省泉州市泉港区第一中学2021学年高一数学上学期期中试题〔总分值：150分时间：120分〕第一卷(总分值60分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，那么(CA)∩B等于()UA.{ 3}B.{4,5}C.{4,5,6}D.{0,1,2}2.aR,假设a>1,那么11是的()aA.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.设命题p:x R,x3x210，那么p为〔〕A.p:xR,x3x210B.p:xR,x3x210C.p :,3x210D.p:xR,x3x210 xRx4．设a,b,c为实数，且a b0，那么以下不等式成立的是〔〕A．a2b2B．ac2bc2C．11D．cca b ab5.以下命题正确的选项是()A.函数y x1的最小值是2.B.假设a,b R,且ab0,那么b a2x a bC.函数y x221的最小值是2x22D.函数y240)的最小值是2-43 3x(xx6.函数f(x)x1,x2f(9)〔〕f(x3),x，那么f(1)2A.1B.2C.6D.72322327．a5，b5555，c，那么()5A.abcB.cabC.cbaD.bca 8．函数f〔x〕=〔x﹣a〕〔x﹣b〕〔其中a＞b〕，假设f〔x〕的图象如下列图，那么函数g〔x〕=a x+b的图象大致为〔〕A. B. C. D.9．假设二次函数f(x)ax2x4对任意的x1，x2(1,)，且x1x2，都有f(x1)f(x2)0，x1x2那么实数的取值范围为()A．(1，)B．[1，)C．(1，0)D．[1，0) 222210.定义在R上的函数f x是奇函数，且f x在(,0)上是减函数，f20，那么不等式xf x20的解集是〔〕A.(,2]U[2,)B.[4,2]U[0,)C.(,4]U[2,)D.(,4]U[0,)二．不定项选择题(本大题共2小题，每题5分，每题至少有两个正确选项，漏选得2分，多项选择或选错得0分。
福建省泉州市泉港区第一中学高三数学上学期期中试题文
福建省泉州市泉港区第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合{}216A x x =+≤，[1,4]B =-，则AB =( )A ．5(,]2-∞ B ．(,4]-∞ C ．5[1,]2- D ．[1,3]-2．已知sin()22πϕϕπ+=<<，则tan ϕ=( )A ．3 B ．3-．D 3．等差数列{}n a 中，11=-a ，246+=a a ，则54-=S S ( )A ．5B ．6C ．7D ．9 4．设0.321log 3,2,log 3a b c π===，则( ) A ． a b c >> B ． a c b >> C ． c a b >> D ． b a c >>5. 在正方体1111-ABCD A B C D 中，,M N 分别为1，A B AC 的中点，则MN 与平面11BB C C 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不确定 6. 下列函数：①()40y x x x =+>；②()1111y x x x =++>-； ③1cos (0)cos 2y x x x π=+<<；④()4ln 0ln y x x x=+>．其中最小值为4的函数有( ) A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．若数列{}n a 满足112,1n n n a a a a +==-，则2019a 的值为( )A ．2B ．12C ．1-D ．1 8．函数()()πsin 0,2f x x ωφωφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象( )A ．关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．关于直线π12x =-对称 D ．关于直线7π12x =对称9．如图，已知点O 是边长为1的等边ABC D 的中心，则(OA OB +)·(OA OC +)为( )A ．19B ．19-C ．16D ．16-10.已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．11. 已知函数()ln 2mf x x x=--恰有两个零点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(,0)e -B ．(,)e -+∞C ．(0,)eD ．(,)e -∞12. 若正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为3，,,E F G 分别为侧棱,,AB AC AD 的中点．若O 在三棱锥A BCD -内，且三棱锥A BCD -的体积是三棱锥O BCD -体积的3倍，则平面EFG 截球O 所得截面的面积为( ) A ．3π2 B ．15π4 C ．4π D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知平面向量(1,2),(2,),a b k a b ==-若与共线，则3a b +=__________．14．若,x y 满足约束条件0,0,40,220,x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪-+⎩≥≥≤≥ 则z x y =-的最小值__________．15. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c S 为ABC ∆的面积，()sin A C +=222Sb c-， 且,,A B C 成等差数列，则C 的大小为__________．16. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()21x x f x -=+2019=S __________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）在∆ABC 中，点D 在BC 边上，⊥AD AC，cos =B，=AB=BD （1）求∆ABD 的面积； （2）求线段DC 的长.18．（12分）已知函数()228=--f x x x .（1）若()0>f x ，求x 的取值范围；（2）若当3≥x 时，()()21≥-f x a x ，求a 的取值范围.19．（12分）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22312,22a S a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log 3n nb a =+,数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求满足13n T >的正整数n 的最小值.20.（12分）已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，⊥PA 平面ABCD ，060=∠ABC ，E 是BC 的中点．（1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（2）设2=AB ，若H 为PD 上的动点，若AHE ∆面积的最小值为26，求四棱锥ABCD P -的体积．21．（12分）已知函数1ln )(+-=px x x f ()p R ∈．（1）1p =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值；（3）若对任意的0>x ，恒有22()f x p x ≤，求实数p 的取值范围．泉港一中2020届高三上学期文科数学期中考试参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）14. 1- 15.6π16. 4038 三、解答题：（本题共6个小题，共70分.） 17. （本小题满分10分）解：（1）∵，且，∴．又∵，∴．∴． ……2分∵,，∴ ； ……5分（2） ∵，且,，，∴，∴． ……7分又∵， ……9分∴， ……10分又∵在中,,∴,即,∴． ……12分（也可分离参数求解，相应得分）19．（本题满分12分） (1)由题意知,22122a S =+,∴212122a a a =++,得2112a a =+, ……2分 设等比数列{}n a 的公比为q ,又∵32a =,∴22212q q =+,化简得2440q q -+=, ……4分 解得2q =. ……5分∴3323222n n n n a a q ---=⋅=⋅=. ……6分 (2)由(1)知,2log 3n n b a =+ 22log 23231n n n -=+=-+=+. ……7分∴()()111111212n n b b n n n n +==-++++, ()12231111111111233412112222+∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-++=-=++n n n T b b b b b b n n n n n .……10分令13n T >,得()1223n n >+,解得4n >, ∴满足13n T >的正整数n 的最小值是5. ……12分 20．（本题满分12分）（1）∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC BD ⊥PA ⊥平面ABCD BD ABCD ⊂平面∴PA BD ⊥又PA AC A = ∴BD PAC ⊥平面 又∵BD PBD ⊂平面∴PBD PAC ⊥平面平面 ……4分（2）∵四边形ABCD 是菱形，060=∠ABC ， ∴ABC ∆为等边三角形。
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泉港一中2020-2021学年上学期期中考试试卷高一数学考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．命题:p “R x ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ）A ．R x ∀∈，2210x x ++≤B ．R x ∃∈，使得2210x x ++≤C ．R x ∃∈，使得2210x x ++>D ．R x ∃∈，2210x x ++<2．如图，设全集U =R ，集合{}|1644A x x =-<<，{}|0104B x x x =<<-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．｛|40x x -<≤或 512x ≤<｝B ．｛|40x x -<<或512x <<｝C ．｛|40x x -<≤或12x ≤<｝ D ．｛|40x x -<<或12x <<｝3．函数()23f x ax bx a b =+++为偶函数，且定义城为[]1,2a a -，则a 、b 分别（ ） A ．1，0 B ．13，1 C ．1，1 D ．13，0 4．若32a =,则33log 82log 6-用含a 的代数式可表示为（ ）A ．2a -B ．()231a a -+C ．52a -D ．23a a - 5．满足1133(1)(32)m m --+<-的实数m 的取值范围是（ ）.A ．23,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．23,1,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．23(,1),32⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭ 6．已知函数f(x)＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A ．[160，＋∞)B ．(－∞，40]C ．(－∞，40]∪[160，＋∞)D ．(－∞，20]∪[80，＋∞)7．已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则2811a b +--的最小值为（ ）A ．8B ．10C ．D ．168．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系e kx b y +=（ 2.718e =⋅⋅⋅为自然对数的底数，k 、b 为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）小时A ．22B ．23C ．24D ．33二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．由实数0、,,|x x x - ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知1a b >>，给出下列不等式，则其中一定成立的是（ ）A. 22a b >>a +1a >b +1b D. 3322a b a b +> 11．函数2()||a f x x x =+（a R ∈）的图像可能是（ ） A ．B ．C ．D ．12．我们把定义域为[0,)+∞且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为“Ω函数”：（1）对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；（2）若0x ≥，0y ≥，则有()()()f x y f x f y +≥+成立，下列判断正确的是（ ）A ．若()f x 为“Ω函数”，则(0)0f =不一定成立B ．若()f x 为“Ω函数”，则()f x 在[0,)+∞上一定是增函数C ．函数0,,()1,x Q g x x Q∈⎧=⎨∉⎩在[0,)+∞上是“Ω函数” D ．函数2()g x x x =+在[0,)+∞上是“Ω函数”三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请将答案填到答题卷上对应的位置处.）13．已知函数2(21)f x x x -=-，则f (1) =_______________14．函数()f x =____________ 15．已知f (x )=2x+b x−1+c(x −1)3，若f (-2019)=-2019，则f (2021)= ____________16．若a ,b ,c ,d R +∈,设 a b c d S a b c b c d c d a d a b=+++++++++++,则S 的范围是___________四、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）（1）13421681-⎛⎫++ ⎪⎝⎭ （2）491lg 452lg 63lg log 3log 162--+⋅． 18、（本小题满分12分）已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22210B x x mx m =-+-≤. （1）若332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，求实数m 的值； （2）x A ∈是x B ∈的________条件，若实数m 的值存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处)19、（本小题满分12分）已知函数f (x )=2√x+2−√4−x +x 3（1）求函数f （x ）的定义域，并简述其单调性（2）若f （x 2+3x ）≥f （m+1）恒成立，求m 的最大值20、（本小题满分12分）某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x 台机器，除工人工资外，还需投入成本为()C x (万元)，()2110,070310000511450,70150x x x C x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-≤≤⎪⎩且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x 的函数解析式；（2） 问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？21、(本小题满分12分)已知m 是整数，幂函数()22mm f x x -++=在[)0,+∞上是单调递增函数.(1)求幂函数()f x 的解析式；(2)作出函数()()1g x f x =-的大致图象；(3)写出()g x 的单调区间，并用定义法证明()g x 在区间[)1,+∞上的单调性.22、(本小题满分12分)对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（1）已知二次函数()()224f x ax x a a =+-∈R ，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若()12423x x f x m m +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．泉港一中2020-2021期中考试试题高一数学 参考答案一、单项选择题1—4：BCDAD 5—8：DCAC二、多项选择题9—12：AC ABC BCD BD三、填空题13 0 14 [4,)+∞ 15 2023 16 12S <<四、解答题1718、解:（1）对()()2:23013013A x x x x x --≤⇒+-≤⇒-≤≤ 即{}13A x x =-≤≤对()()22:210110B x mx m x m x m -+-≤⇔--⋅-+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11m x m ⇒-≤≤+，即{}11B x m x m =-≤≤+332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则312m -=-，即12m =- 经检验满足题意.（2）选①，1131m A B m -≤-⎧⇒⎨≤+⎩，此时m 必无解.即不存在实数m ，使得题意成立 选②，110213m B A m m -≤-⎧⇒⇒≤≤⎨+≤⎩ 选③，1113m A B m -=-⎧=⇒⇒⎨+=⎩此时m 无解，即不存在实数m ，使得题意成立；19：解：（1）x ∈［-2，4］，在定义域内单调递增（2）m 最大值为-120：（1）依题意有()2140400,0703()50400100001050,70150x x x L x x C x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=--=⎨⎛⎫⎪-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩. （2）当070x <<时，2211()40400(60)80033L x x x x =-+-=--+ 此时60x =时，()L x 取得最大值800万元； 当70150x ≤≤时，10000()1050( ) 1050850L x x x =-+≤- 当且仅当10000x x=时，即100x =时，()L x 取得最大值850万元． 综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元．21：22：解：（1）当()()224f x ax x a a =+-∈R 时， 方程()()0f x f x +-=即()2240a x -=有解2x =±， 所以()f x 为“局部奇函数”．（2）当()12423x x f x m m +=-⋅+-时，()()0f x f x +-=可化为 ()244222260x x x x m m --+-++-=．设[)222x xt -=+∈+∞，，则2442x x t -+=-， 从而222280t mt m -+-=在[)2+∞，有解即可保证()f x 为“局部奇函数”． 令()22228F t t mt m =-+-， 1° 当()20F ≤，222280t mt m -+-=在[)2+∞，有解， 由()20F ≤，即22440m m --≤，解得11m ≤；2° 当()20F >时，222280t mt m -+-=在[)2+∞，有解等价于 ()()2244280220m m m F ⎧∆=--≥⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩，，解得1m <≤ （说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1m ≤。