高考数学数列的通项公式的求法
数列求通项的十种方法
数列求通项的十种方法
数列是数学中的一个重要概念，对于求数列通项的问题，有许多不
同的解法。
下面将介绍十种求解数列通项的方法。
1. 暴力求解法：将数列中的前几项写出来，然后根据已知项之间的规
律来推出通项公式。
2. 公式推导法：利用一些已知的数列通项公式，结合这个数列的特点，在此基础上推导出此数列的通项公式。
3. 通项公式分解法：将数列的通项公式分解为元素之和的形式，从而
得到每一项的通项公式。
4. 递推公式求解法：根据数列中一些指定的通项公式，推导出递推公式，并使用递推公式依次求出数列中每一项的通项公式。
5. 差分法：通过对数列求差（即相邻项之差），得到一个新数列，然
后对新数列再次求差，直到差分后的数列为常数列，最后通过累加得
到原数列的通项公式。
6. 微积分法：对数列进行微积分操作，得到导数，然后再对导数积分，通过积分得到原数列的通项公式。
7. 特征方程法：将递推公式转化为特征方程，并求解特征根，然后根
据特征根求得通项公式。
8. 奇怪公式法：有些数列的通项公式看起来十分奇怪，但通过反复验证，发现确实有效。
9. 递归法：通过一个递归的函数，根据某一项的值递归计算其他项的值，最终得到整个数列的通项公式。
10. 牛顿插值法：利用牛顿插值法，通过已知的数列中一部分数值，反
推出整个数列的通项公式。
以上是十种求解数列通项的方法，每种方法都有其适用范围和局限性。
对于不同的数列，选择不同的方法求解，可以得到更加准确和简便的
结果。
数列求通项的七种方法及例题
数列求通项的七种方法及例题数列求通项的7种方法及例题：1. 已知首项和公比法：设数列{an}中，a1为首项，q为公比，则an = a1 × q^(n-1)。
例如：已知数列{an}中，a1=2，q=3，求a5。
答案：a5=2×3^4=2×81=1622. 已知前n项和法：设数列{an}中，Sn为前n项和，则an = S0 + S1 + S2 +···+ Sn-1 - (S1 + S2 +···+ Sn-1) = S0。
例如：已知数列{an}中，S2=6，S4=20，求a3。
答案：a3 = S2 - (S2 - S1) = 6 - (6 - 2) = 83. 等差数列的通项公式：设数列{an}为等差数列，d为公差，则an = a1 + (n-1)d。
例如：已知数列{an}为等差数列，a1=2，d=4，求a5。
答案：a5 = 2 + (5-1)4 = 184. 等比数列的通项公式：设数列{an}为等比数列，q为公比，则an = a1 ×q^(n-1)。
例如：已知数列{an}为等比数列，a1=2，q=3，求a5。
答案：a5=2×3^4=2×81=1625. 三项和平均数法：设数列{an}中，Sn = a1 + a2 + a3 +···+ an，则an = Sn/n。
例如：已知数列{an}中，S4=20，求a3。
答案：a3 = S4/4 = 20/4 = 56. 泰勒公式法：对于一般的数列，可以使用泰勒公式进行求通项。
例如：已知数列{an}中，a1=2，且当n→∞ 时，an → 0，求a4。
答案：使用泰勒公式，a4 = a1 + (n-1)(a2 - a1)/1! + (n-1)(n-2)(a3 -2a2 + a1)/2! + (n-1)(n-2)(n-3)(a4 - 3a3 + 3a2 - a1)/3! = 2 + 3(2 - 2)/1! + 3(3 - 2)(3 - 4)/2! + 3(3 - 2)(3 - 4)(3 - 5)/3! = 2 + 3(0)/1! + 3(1)(-1)/2! + 3(1)(-1)(-2)/3! = 2 - 3/2 - 3/4 + 3/6 = 2 - 1/87. 斐波那契数列法：斐波那契数列是一种特殊的数列，它的通项公式可以写作 an = an-1 + an-2。
求数列通项公式的三种方法
一般地，数列的通项公式可用数列的第n 项表示出来，因此求数列的通项公式，关键是根据数列各项之间的规律，求得数列第n 项的表达式.求数列的通项公式问题可采用公式法、逐差相加法、逐商相减法来求解.一、公式法对于求数列的通项公式来说，公式法是最简单，也最直接的方法，但该方法只适用于求解等差、等比数列的通项公式问题.在解题时，需首先根据等差、等比数列的定义判定数列的类型，然后求出数列的首项、公差、公比，再根据等差数列的通项公式：a n =a 1+(n -1)d ；等比数列的通项公式：a n =a 1q n -1来求解.例1.已知数列{a n }满足a 1=0，且11-a n +1-11-a n =1，求数列{a n }的通项公式.解:∵11-a n +1-11-a n =1,a 1=0，∴11-a 1=1，∴数列{}11-a n是以1为首项，1为公差的等差数列，∴11-a n =11-a 1+(n -1)×1=n ,∴数列{a n }的通项公式为a n =n -1n .由等差数列的定义：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，可知数列{}11-a n是等差数列，求得数列的首项、公差，便可利用等差数列的通项公式求出数列{}11-a n 的通项公式，通过运算，即可得到a n 的表达式.二、逐差相加法逐差相加法也叫做累加法，是求数列通项公式的常用方法之一.当遇到形如a n +1-a n =f (n )的递推式时，可采用逐差相加法求数列的通项公式.首先令n =1,2,3,…,n ，得到a n +1-a n =f (n ),a n -1-a n -2=f (n -1),…,a 2-a 1=f (1)，再将各项相加可得a n -a 1=(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+…+(a 2-a 1)=f (n )+f (n -1)+…+f (1).通过正负相消，即可求得a n 的表达式.例2.若数列{a n }满足a n +1=a n +2n +1,a 1=1,求数列{a n }的通项公式.解:∵a n +1=a n +2n +1，∴a n +1-a n =2n +1，a n -a n -1=2n -1，...a 3-a 2=3=3，a 2-a 1=1.将上述式子累加可得(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+…+(a 3-a 2)+(a 2-a 1)=[2(n -1)+1]+[2(n -2)+1]+…+(2×2+1)+(2×1+1)=2[(n -1)+(n -2)+…+2+1]+(n -1)=2×(n -1)n 2+(n -1)=n 2-1,∴a n =n 2，即数列{a n }的通项公式为a n =n 2.有些数列的递推式并不满足n =1的情况，因此运用逐差相加法求数列的通项公式，要注意考虑n =1的情况是否满足所求得的数列通项公式.三、逐商相乘法逐商相乘法也叫做累乘法，主要适用于求解由形如a n +1a n=f (n )的递推式求数列的通项公式问题.在解题时，需先分别令n =1,2,3，…，n ，得到=f (n )，a n -1a n -2=f (n -1),…，a 2a 1=f (1)，再将各项相乘可得a n a 1=a n +1a n ·a n -1a n -2·…·a 2a 1=f (n )·f (n -1)·…·f (1).通过约分，即可求得a n 的表达式.例3.已知数列{a n }是首项为1的正项数列，(n +1)a 2n +1-na 2n +a n +1a n =0，求数列{a n }的通项公式.解：(n +1)a 2n +1-na 2n +a n +1a n =(a n +1+a n )[(n +1)a n +1-na n ]=0,∵a n +1+a n >0，∴(n +1)a n +1=na n ，∴a n +1a n =n n +1，∴a 2a 1=12，a 3a 2=23，a 4a 3=34，…，a n a n -1=n -1n ，将上述n -1个式子相乘可得a n a 1=1n ，∴数列{a n }的通项公式为a n =1n.将数列的递推公式变形后，便可得到形如a n +1a n=f (n )的式子，于是采用逐商相乘法来求解，就能得到数列{a n }的通项公式.总之，无论运用哪种方法求解，都需仔细研究数列的各项或递推式，将其进行适当的变形，使其转化为a n +1-a n =d 、a n +1-a n =f (n )、a n +1a n =d 、a n +1a n =f (n )的形式，然后采用定义法、逐差相加法、逐商相乘法来求出数列的通项公式.（作者单位：甘肃省庆阳市环县第五中学）杜海坤探索探索与与研研究究50。
求数列通项公式的11种方法
求数列通项公式的11种方法数列通项公式是数学中一种重要的概念，它通过确定数列中任意一项的值来描述数列的规律。
它与算法不同，可在一定程度上减少计算量。
本文将介绍求数列通项公式的11种方法，帮助读者更好地理解数列通项公式的意义。
第一种方法是利用数列中已知项，来求数列通项公式。
比如，一个数列已知前五项a1,a2,a3,a4,a5，那么数列的通项公式为a1+a2+ a3+ a4+a5，通过求和得出该数列的公式。
第二种方法是使用特征系数展开式求数列通项公式。
比如，一个数列已知前五项a1,a2,a3,a4,a5，那么可以使用特征系数展开式求出该数列的通项公式：a1+2a2+3a3+4a4+5a5。
第三种方法是倒数展开式求数列通项公式。
比如，一个数列已知前五项a1,a2,a3,a4,a5，那么可以使用倒数展开式求出该数列的通项公式：a1+a2/2+a3/3+a4/4+a5/5。
第四种方法是由观察法求数列通项公式。
比如，一个数列已知前五项a1,a2,a3,a4,a5，那么可以通过观察发现，这是一个等比数列，则该数列的通项公式为a1qn-1，其中q为公比。
第五种方法是由增量法求数列通项公式。
比如，一个数列已知前五项a1,a2,a3,a4,a5，增量法可以用来求出a2=a1+d1，a3=a2+d2，a4=a3+d3，a5=a4+d4，其中d1,d2,d3,d4为增量。
将这四式代入原式：a1+a2+a3+a4+a5，即可求出该数列的通项公式：a1+(n-1)(d1+d2+d3+d4)/2+nd5。
第六种方法是由公因式法求数列通项公式。
比如，一个数列已知前五项a1,a2,a3,a4,a5，那么可以将这五项分别除以共同的因子，求出最小因式，例如给定数列a1,a2,a3,a4,a5=2,4,8,16,32，其中32是最大因子，将其他四项都除以32，得到d1=1/2,d2=1/4,d3=1/8,d4=1/16，将d1,d2,d3,d4代入原式a1+a2+a3+a4+a5，即可求出该数列的公式。
求数列通项公式的十种办法
求数列通项公式的十种办法求数列的通项公式是数学中的一项重要工作。
下面列举了十种常用的求解数列通项公式的方法：1.递推法：这是最常见的一种方法。
通过观察数列中的规律，找出前一项与后一项之间的关系，并将其表达成递推公式，从而求得数列的通项。
例如斐波那契数列：F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中F(n)表示第n项，F(n-1)表示第n-1项，F(n-2)表示第n-2项。
2.数列差法：如果数列的前后两项之间的差值有规律可循，可以通过观察差的变化规律来得到通项公式。
例如等差数列：a(n)=a(1)+(n-1)d，其中a(n)表示第n项，a(1)表示首项，d表示公差。
3.数列比法：如果数列的前后两项之间的比值有规律可循，可以通过观察比的变化规律来得到通项公式。
例如等比数列：a(n)=a(1)*r^(n-1)，其中a(n)表示第n项，a(1)表示首项，r表示公比。
4.代数方程法：数列中的数可以看作方程中的未知数，通过列方程组求解，得到方程的解即为数列的通项公式。
例如斐波那契数列可以通过矩阵的特征值和特征向量求得。
5.数列求和法：如果数列是由一个个项的和组成的，可以通过数列的求和公式求得通项公式。
例如等差数列的前n项和：S(n)=[n/2]*[2a(1)+(n-1)d]，其中[n/2]表示n除以2的整数部分，a(1)表示首项，d表示公差。
6.数列积法：如果数列可以表达为一系列项的连乘积的形式，可以通过求取连乘积的对数，再利用对数运算得到通项公式。
例如等比数列的前n项积：P(n)=a(1)^n*(r^n-1)/(r-1)，其中a(1)表示首项，r表示公比。
7.查表法：如果数列的部分项已知，可以通过列出表格的方式观察规律，推测出通项公式。
例如自然数列：1,2,3,...，通过观察可得到通项公式：a(n)=n。
8.数学归纳法：数学归纳法是一种证明方法，但也可以用来求数列的通项公式。
首先证明数列的通项公式对n=1成立，然后假设对n=k也成立，通过数学归纳法证明对n=k+1也成立，从而得到通项公式。
高考数学-数列通项公式求解方法总结
求数列通项公式的十种方法一、公式法例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+⨯，12a =，求数列{}n a 的通项公式。
解：1232n n n a a +=+⨯两边除以12n +，得113222n n n n a a ++=+，则113222n n n na a ++-=，故数列{}2nn a 是以1222a 11==为首项，以23为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222nn a n =-。
评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+⨯转化为113222n n n na a ++-=，说明数列{}2nn a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。
二、累加法例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n nn n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++⨯++⨯++=-+-++++-+-=+-+=-++=所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。
评注：本题解题的关键是把递推关系式121n n a a n +=++转化为121n n a a n +-=+，进而求出11232211()()()()n n n n a a a a a a a a a ----+-++-+-+，即得数列{}n a 的通项公式。
例3 已知数列{}n a 满足112313nn n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
史上最全的数列通项公式的求法13种
最全的数列通项公式的求法数列是高考取的要点内容之一，每年的高考题都会观察到，小题一般较易，大题一般较难。
而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中特别重要。
本文给出了求数列通项公式的常用方法。
一、直接法依据数列的特点，使用作差法等直接写出通项公式。
二、公式法①利用等差数列或等比数列的定义求通项② 若 已 知 数 列 的 前 n项 和 S n 与 a n 的 关 系 ， 求 数 列 a n的 通 项 a n 可 用 公 式a n S 1 n 1S nSn 1n 求解 .2(注意：求完后必定要考虑归并通项)( 1) n , n 1 ．求数列 a n 的通项公式 .例 2．①已知数列 a n 的前 n 项和 S n 知足 S n 2a n②已知数列 a n 的前 n 项和 S n 知足 S nn2n 1，求数列 a n 的通项公式 .③ 已知等比数列 a n 的首项 a 1 1，公比 0 q 1，设数列 b n 的通项为 b na n 1 a n2，求数列b n 的通项公式。
③ 分析：由题意， b n 1 a n 2 a n 3 ，又 a n 是等比数列，公比为 q∴bn 1an 2an 3q ，故数列 b n 是等比数列， b 1 a 2 a 3a 1q a 1q 2 q(q 1) ，b na n 1 a n 2∴ b nq(q 1) q n 1 q n (q 1)三、概括猜想法假如给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们能够依据前几项的规律，概括猜想出数列的通项公式，而后再用数学概括法证明之。
也能够猜想出规律，而后正面证明。
四、累加（乘）法关于形如 a n 1an f ( n) 型或形如 a n 1 f (n)a n 型的数列，我们能够依据递推公式，写出n取 1 到 n 时的全部的递推关系式，而后将它们分别相加（或相乘）即可获得通项公式。
例 4.若在数列 a n 中， a 1 3 ， a n 1 a n n ，求通项 a n 。
求数列通项公式的13种方法
求数列通项公式的13种方法在数学中，数列是一组按照一定规律依次排列的数字集合。
求数列的通项公式是对该数列的每一项都能找到一个通用的公式来描述。
这篇文档将介绍13种求解数列通项公式的方法。
1. 模式观察法通过观察数列中数字的变化模式，尝试找出递推关系，并通过推测整理出数列的通项公式。
2. 公式转化法通过对数列进行一系列数学运算，如加减乘除、取幂次等，将数列转化成已知的常见数列，再推导出通项公式。
3. 递推法通过已知的前几项数值，推导出当前项和下一项之间的关系，进而获得数列的通项公式。
4. 二项展开法借助二项展开公式，将数列展开成多项式形式，从而得到数列的通项公式。
5. 求解差分方程法将数列转化为差分方程，通过求解差分方程得到数列的通项公式。
6. 系数法利用多项式系数之间的关系，通过观察系数之间的规律，推导出数列的通项公式。
7. 利用等差数列和等比数列性质对于满足等差数列或等比数列性质的部分数列，可以直接应用等差数列或等比数列的通项公式。
8. 利用级数展开对于部分数列，可以将其展开成级数形式，从而得到数列的通项公式。
9. 奇偶性分析法通过分析数列中数字的奇偶性规律，推导出数列的通项公式。
10. 利用生成函数通过构造数列的生成函数，将数列转化成幂级数形式，再求解得到数列的通项公式。
11. 递归关系法对于一些特殊的数列，可以通过递归关系推导出数列的通项公式。
12. 利用数学归纳法利用数学归纳法证明数列的通项公式的正确性。
13. 利用数值计算方法拟合通过计算机软件等数值计算方法，根据数列的前几项数值进行拟合，得到数列的通项公式。
以上是13种常用的求解数列通项公式的方法。
根据具体的数列情况和求解需要，选择合适的方法进行计算和推导。
> 注意：此文档中的内容仅供参考。
在确定数列的通项公式时，请务必进行独立决策，不要直接引用未经验证的内容。
---以上是对「求数列通项公式的13种方法」的介绍文档。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3 1 n2 ∴ an an 1 = ( ) (n ≥ 2) 2 2 3 1 0 3 1 1 ∴ a 2 a1 = ( ) , a 3 a 2 = ( ) ,..., 2 2 2 2 3 1 n2 an an 1 = ( ) 2 2
例9 已知数列{an}满足 a0=4,a1=1,且 an= an 1 + an 2 (n ≥ 2, n ∈ N ), 求它的通项公式 an . 2
解出答案来
an 1 + an 2 ∵ (n ≥ 2) 解: an = 2 1 ∴ an an 1 = (an 1 an 2) 2 an an 1 1 ∴ = an 1 an 2 2
a 2 1 a3 2 a 4 3 an 1 n 2 ∴ = , = , = , ..., = , a1 3 a 2 4 a 3 5 an 2 n
an 1
n +1
2 an = 故该数列通项公式: n ( n + 1)
5,归纳法 ,
对于一些由递推关系给出的数列,可以通过 先研究前 n项的结构与项数 n的内在联系, 用不完全归纳法对 an 作出猜想,然后,再 用数学归纳法给予证明,这个方法也是求数 列通项的一种基本方法.
解:∵an+1=2an+2x3n ∴an=2an-1+2x3n-1
3 ∴ n n 1 = ( ) , ( n >= 2) 2 2 2 1 a3 2 a 2 a1 a2 = (3) , 3 2 = (3) , ∴ 2 2 2 2 2 2 2 n 1 an an 1 ……, , = (3) n n 1 2 2 2
已知an与Sn的关系题目中的an .
例6 设{an}是正数组成的数列,其前 n 项和 为Sn,并且对于所有自然数 n,an与2的等 差中项等于Sn与2的等比中项,求数列的通 项an (1994年高考题) .
解出答案来
例7 已知数列 {an} 满足 a1=1,Sn=n2an (n≥2) , 求通项公式 an .
解出答案来
解:∵2Sn2=2Snan-an,an=Sn-Sn-1 (n≥2) ∴2Sn2=2Sn2-2SnSn-1-Sn+Sn-1
返回
∴ 数列{ Sn }是以 S 1 = 1为首项, 以2为公差的等差数列,
1 1
1 1 ∴ = 2 (n ≥ 2) sn sn 1
1 1 ∴ = 1 + (n 1)2 = 2n 1, ∴ Sn = Sn 2n 1 2 1 1 = ( n ≥ 2) ∴ an = Sn Sn 1 = 2n 1 2n 3 (2n 1)(2n 3) 又∵a1=S1=1不适合上式,∴数列通项公式为: 1 (n = 1) a n= 2 ( n ≥ 2, n ∈ N ) (2n 1)(2n 3)
以上(n-1)个式子相加有 an=2x3n-5x2n-1, 当 n=1时,a1=2x31-5x20=1,适合上式, ∴ an=2x3n-5x2n-1 . 返回
an
an 1
n 1
3,逐商求积法 ,
an + 1 = f (n) (n∈N),其中数 若数列{an}满足 an
列{f(n)}前 n项积可求,则通项 an可用逐项作 商后求积得到. 适用于积为特殊数列的数列.
继续
以上各式相加得
(1) an = 2 + n 1 2
n
n
(n ≥ 2)
当 n=0,1时,有a0=4,a1=1,符合上式, ∴该数列通项公式为:
(1) an = 2 + n 1 2
(n = 0, 1, 2 ...)
返回
例10 各项非0的数列{an},首项 a1=1,且 2Sn2=2anSn-an (n≥2),试求数列的通项 an.
附:其他例子
例11 a1=3,an+1=2an+1,求 an . 例12 已知 a1=3,a2=7,an=3an-1-2an-2,求 an . 例13 已知 a1=-3,a2=3,且 an+2=an+1-an, 求 an .
�
数列通项公式的求法
数列是高中代数的重要内容之一,也是初等数 学与高等数学的衔接点,因而在历年的高考试题中 占有较大的比重,在这类问题中,求数列的通项往 往是解题的突破口,关键点.
1,观察法 ,
观察法就是观察数列特征,横向看各 观察法 项之间的结构,纵向看各项与项数n 的内在联系. 适用于一些较简单,特殊的数列.
2
∴a 2 = 2 1
同理可得
a3 = 3 2 , a 4 = 4 3
故猜想通项
an = n n 1
然后用数学归纳法证明猜想结论的正确性.(略)
6,构造等差,等比数列法 ,构造等差,
对于一些递推关系较复杂的数列,可通过对 递推关系公式的变形,整理,从中构造出一 个新的等比或等差数列,从而将问题转化为 前面已解决的几种情形来处理.
解出答案来
例3 在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2x3n, 求通项an.
解出答案来
注意: 注意: 最后一个式子出现 an-1 ,必须
验证 n=1,此时 a1=1,适合 上式,故 an=n2-n+1.
解:∵a2-a1=3-1=2 a3-a2=7-3=4 a4-a3=13-7=6 …… an-an-1=2(n-1) ∴an-a1=2[1+2+3+…+(n-1)]=n2-n ∴an=n2-n+1 返回
例4 求数列1,2,8,64,1024,…的通项 公式an.
解略
n +1 a an , 例5 在数列{an}中,a1=2, n + 1 = n 求an .
解略 推广:an+1=f(n).an型一般用累乘法. .
4,利用Sn与an的关系 ,利用 与 的关系
利用an= S1=a1(n=1) , Sn-Sn-1(n≥2) 可解决许多
n +1
②由奇数项特征和偶数项特征得:
an=
n +1 n
( n = 2k )
2,逐差求和法 ,
a.若数列{an}满足an+1-an=f(n) (n∈N), 其中f(n)是可求和数列,那么可用逐项作 差后累加的方法求an.
b.适用于差为特殊数列的数列.
例2 求数列1,3,7,13,21,…的一 个通项公式.
例1 写出下列数列的一个通项公式an:
15 31 3 7 , , , , , , ,… 4 6 2 3 5
①
解出答案来
解:①注意分母分别是 22,23,24,25,…,分子比分母少1,
故
an =
2 n+1 1 2
1 n (n = 2k 1)
1 1 例8 在正数数列{an}中,a1=1且 Sn = (an + ) , 2 an 求a .
n
解出答案来
解: ∵ S 1 = a1 = 1 (a1 + 1 ) , 且a1 > 0,
2
a1
解得,a1=1
返回
1 1 又S 2 = a1 + a 2 = (a 2 + ) 2 a2
a 2 + 2a 2 1 = 0
解出答案来
解:由题意可知
an + 2 = 2Sn 2
(a + 2) S= 8
n n
2
∵an+1=Sn+1-Sn (n≥1) 2 2 1 ∴ an + 1 = [(an +1+ 2) (an + 2) ] 8 ∴(an+1+an)(an+1-an-4)=0 ∴由题意知 an+1+an≠0,∴ an+1-an=4 即数列 {an} 是等差数列,其中 a1=2,d=4 ∴an=4n-2 返回
解:∵an =
1
(n=1) 返回
Sn-Sn-1 (n≥2)
∴an=n2an-(n-1)2an-1 (n≥2) ∴ an = n 1
an n 1 = (n ≥ 2) , 以上(n-1)个式子相乘有 an 1 n + 1 2 an = (n≥ 2) , 又当n=1时,a1=1,符合题意. n(n +1)