东南大学电子信息工程之信号与系统第7讲
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东南大学电子信息工程之信号与系统第8讲
y A
偶函数
-T/4 0 T/4 T
x
y A
偶，奇谐函数
-T/4 0 T/4 T
x
y A
-T/4 0 T/4 T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
奇，奇谐函数
例：如图所示的信号中，含有谐波分量为
A 直流、正弦及余弦项 B 只有直流、正弦项 C 只有直流、 余弦项 D 只有直流、奇次余弦项 E 只有直流、奇次正弦项
2
…
1
…
-3 -1 1 3 5
• “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
一 傅立叶级数的三角形式
周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数： 三角函数式的 傅立叶级数
2 T
f(t)a 2 0n 1(anco n stbnsinn t)
直流
基波分量
谐波分量
分量
n =1
T
2 T
2
f(t)ejntdt
2
f(t)a 2 0 n 1(a nco n s t b nsin n t)
2 T
欧拉公式： ejcosjsin
f(t)a 2 0 n 1(a nco n s t b nsin n t)
a 2 0 n 1(a nej n t 2 ej n t b nej n t2 jej n t)
例:信号分解成傅立叶级数后的有效值
I2
i
Pi
a02 4
i0
12(ai2
bi2)
Ai 2
i
功率只与幅度谱模的平方有关，与相位无关
作业： 作业：3.6 3.8 3.9(b)3.10
电子信息工程专业公开课信号与系统分析
电子信息工程专业公开课信号与系统分析电子信息工程专业公开课信号与系统分析是该专业的一门重要课程，主要讲解信号与系统的基本概念、理论和应用。
本文将从信号与系统的基本概念、信号与系统的数学表示以及信号与系统的应用等方面进行探讨。
一、信号与系统的基本概念在电子信息工程中，信号是指携带有用信息和数据的电波或电流，它可以是数字信号或模拟信号。
系统是指处理信号的一种装置或方法。
信号与系统的基本概念涉及信号的分类、信号的特性、系统的分类以及系统的特性等。
在信号的分类中，常见的包括连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是指信号在时间上是连续的，而离散时间信号是指信号在时间上是离散的。
在信号的特性中，常见的包括能量信号和功率信号。
能量信号是指信号在有限时间内的总能量有界，而功率信号是指信号的功率在无限时间内是有限的。
系统的分类主要包括线性系统和非线性系统。
线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系，而非线性系统则没有线性关系。
在系统的特性中，常见的包括时不变系统和时变系统。
时不变系统是指系统的输出与输入之间不随时间变化，而时变系统则随时间变化。
二、信号与系统的数学表示为了方便分析和处理信号与系统，我们需要利用数学方法对其进行表示。
连续时间信号可以用函数表示，离散时间信号可以用数列表示。
连续时间信号的数学表示主要包括信号的幅度、相位和频率等。
离散时间信号的数学表示主要包括信号的取样、量化和编码等。
在系统的数学表示中，常见的包括系统的冲激响应、传递函数和频率响应等。
系统的冲激响应是指系统在输入为冲激函数时的输出响应，传递函数是指系统的输出与输入之间的关系，频率响应是指系统对输入信号频率的响应情况。
三、信号与系统的应用信号与系统在电子信息工程中有着广泛的应用。
在通信系统中，信号与系统分析可以用于信号的调制和解调、信号的传输和接收等方面。
在控制系统中，信号与系统分析可以用于系统的建模与仿真、系统的控制和稳定性分析等方面。
东南大学信号与系统复习总结
2
(t)
f
(t)。
周期性方波信号
f
(t)
4
n1
1 sin nt(n为奇数) n
2
n
1 n
je jnt (n为奇数) 。周期性矩形脉冲信号
f
(t)
A
T
1
2
n1
Sa
n 2
cos
nt
A T
n
n
阶重根，则对应的冲激响应为 ht
t
n
n1
1！e t
t
。
冲激函数的性质： t f
t dt
f
0， t
t1 f
t dt
f
t1 ，
f
t t
f
0 t，
f
t t
t1
f
F s ，复频域微积分特性：tf t dF s ，
Sa
n 2
e
jnt
，第
n
次谐波的幅度为
An
2 A T
Sa n 。 T
函数的奇偶特性与其谐波分量特性的关系：
函数特性
谐波分量特性
函数特性
谐波分量特性
奇函数
正弦谐波
奇奇谐函数 奇次正弦谐波
偶函数
余弦谐波
奇偶谐函数 偶次正弦谐波
奇谐函数
奇次谐波
偶奇谐函数 奇次余弦谐波
E
j
2c
2E
j
E
j
2c
，后通过低通滤波器滤波；
(t)
f
(t)。
周期性方波信号
f
(t)
4
n1
1 sin nt(n为奇数) n
2
n
1 n
je jnt (n为奇数) 。周期性矩形脉冲信号
f
(t)
A
T
1
2
n1
Sa
n 2
cos
nt
A T
n
n
阶重根，则对应的冲激响应为 ht
t
n
n1
1！e t
t
。
冲激函数的性质： t f
t dt
f
0， t
t1 f
t dt
f
t1 ，
f
t t
f
0 t，
f
t t
t1
f
F s ，复频域微积分特性：tf t dF s ，
Sa
n 2
e
jnt
，第
n
次谐波的幅度为
An
2 A T
Sa n 。 T
函数的奇偶特性与其谐波分量特性的关系：
函数特性
谐波分量特性
函数特性
谐波分量特性
奇函数
正弦谐波
奇奇谐函数 奇次正弦谐波
偶函数
余弦谐波
奇偶谐函数 偶次正弦谐波
奇谐函数
奇次谐波
偶奇谐函数 奇次余弦谐波
E
j
2c
2E
j
E
j
2c
，后通过低通滤波器滤波；
东南大学电子信息工程之信号与系统第10讲
dt
＝1
根据傅立叶反变换
(t )
1 2 1 2 1 2
1 .e
j t
d
(t )
( )
1 .e
j t
d
1 .e
j t
dt
2：直流信号
1 2 ( )
3：单边指数函数
F ( j ) 0 f ( t ) e
j t
f ( t ) . dt
A y
t
x
t
2
F ( j )
2 / t
j(w)
2
0
t
4
t
w
三 密度频谱的特点
y
t
A
t
2
x T
傅立叶级数：
f (t )
At T
Sa (
n ＝
n t 2
)e
jn t
An
0 A y
t
2
4
t
t
x
t
2
F ( j ) A t Sa (t / 2 )
)
2 A j sin( t / 2 ) ( ) 2 A sin( t / 2 ) / A t Sa ( t / 2 )
3 频移（调制）特性
FT
f ( t ) F ( j )
j 0 t
则： FT [ f ( t ) e
] F ( j j 0 )
F （ j )
F （ j )
f ( t )e
j 0 t
j ( )
计算机科学基础课程教学大纲-东南大学信息科学与工程学院
上机
(平时考试)
合计
第一章
8
8
第二章
12
12
第三章
14
2（期中考试）
16
第四章
6
6
第五章
2
2
第六章
8
8
第七章
6
6
第八章
4
4
复习
2
2
总计
62
64
六、考核方式
总评成绩＝平时成绩（包括作业及出勤率）＋期中考试成绩+期末考试成绩
平时成绩占10％
期中考试成绩占10％
期末考试成绩占80％
七、教材及参考书
教材：
黄学良 主编 电路基础 机械工业出版社.2007
5．函数与预处理
掌握函数定义与函数的调用、函数的参数传递、返回值及函数原型说明、全局变量、局部变量。理解函数调用机制、变量的存贮类型、作用域。掌握函数的递归调用、函数重载。理解缺省变元、内置函数。掌握函数模板及应用。理解头文件与多文件结构。了解编译预处理.
6．C++的数组类型
掌握数组的定义与初始化方法。理解数组名、字符串的含义。掌握数组的赋值与引用。
8．了解非线性电阻电路的基本概念和图解分析法，分段线性化方法，小信号分析法等基本方法。
三、上机实习要求
无
四、能力培养的要求
1.计算能力、分析能力的培养：主要是对电路分析能力的培养。
2自学能力的培养：通过本课程的教学，要培养和提高学生对所学知识进行整理、概括、消化吸收的能力，以及围绕课堂教学内容，阅读参考书籍和资料，自我扩充知识领域的能力。
3．逻辑函数与门网络：熟练掌握逻辑代数的基本知识、逻辑函数及其描述方法和门电路的基本知识，掌握组合逻辑电路的分析方法和设计方法，熟悉常用的组合逻辑模块和可编程逻辑器件(PLD)，了解电子设计自动化和逻辑模拟，理解产生门网络的竞争与险象的原因和消除方法。
(平时考试)
合计
第一章
8
8
第二章
12
12
第三章
14
2（期中考试）
16
第四章
6
6
第五章
2
2
第六章
8
8
第七章
6
6
第八章
4
4
复习
2
2
总计
62
64
六、考核方式
总评成绩＝平时成绩（包括作业及出勤率）＋期中考试成绩+期末考试成绩
平时成绩占10％
期中考试成绩占10％
期末考试成绩占80％
七、教材及参考书
教材：
黄学良 主编 电路基础 机械工业出版社.2007
5．函数与预处理
掌握函数定义与函数的调用、函数的参数传递、返回值及函数原型说明、全局变量、局部变量。理解函数调用机制、变量的存贮类型、作用域。掌握函数的递归调用、函数重载。理解缺省变元、内置函数。掌握函数模板及应用。理解头文件与多文件结构。了解编译预处理.
6．C++的数组类型
掌握数组的定义与初始化方法。理解数组名、字符串的含义。掌握数组的赋值与引用。
8．了解非线性电阻电路的基本概念和图解分析法，分段线性化方法，小信号分析法等基本方法。
三、上机实习要求
无
四、能力培养的要求
1.计算能力、分析能力的培养：主要是对电路分析能力的培养。
2自学能力的培养：通过本课程的教学，要培养和提高学生对所学知识进行整理、概括、消化吸收的能力，以及围绕课堂教学内容，阅读参考书籍和资料，自我扩充知识领域的能力。
3．逻辑函数与门网络：熟练掌握逻辑代数的基本知识、逻辑函数及其描述方法和门电路的基本知识，掌握组合逻辑电路的分析方法和设计方法，熟悉常用的组合逻辑模块和可编程逻辑器件(PLD)，了解电子设计自动化和逻辑模拟，理解产生门网络的竞争与险象的原因和消除方法。
东南大学信号与系统
所以其实用性大大优于杜阿美积分。
东南大学 信息科学与工程学院
通过变化积分变量，同样可以得到卷积积分的另外一 种形式为：
∫ e ( t ) → t e ( t − τ ) h (τ ) d τ 0
以上公式的应用条件是：有始信号作用于因果系统。 卷积积分有另外一种更加通用的形式是：
∫ e ( t ) → +∞ e (τ ) h ( t − τ ) d τ −∞ 该公式的积分限在“有始信号作用于因果系统”时，
这种方法目前不常用。
东南大学 信息科学与工程学院
二、通过冲激响应求解——卷积积分
信号可以分解为一系列冲激函数的积分：
∫ e(t) = t e(τ )δ (t −τ )dτ 0
系统对冲激信号的响应：δ (t) → h(t)
==>δ (t −τ ) → h(t −τ )
—— 时不变
==> e(τ )δ (t −τ ) → e(τ )h(t −τ ) —— 齐次性
例：折线函数图形的卷积计算。
3、 函数延时后的卷积
假设： u(t) *v(t) = f (t) 则： u(t − t1) *v(t − t2 ) = f (t − t1 − t2 )
东南大学 信息科学与工程学院
四、几个特殊函数的卷积：
1、 f (t) *δ (t) = f (t)
或： f (t) *δ (t − t0 ) = f (t − t0 ) 2、 f (t) *δ '(t) = f '(t)
应。
东南大学 信息科学与工程学院
如果激励信号在 t=0 处可导，则上式为：
∫ e(t) →
t 0−
e'
(τ
)rε
东南大学 信息科学与工程学院
通过变化积分变量，同样可以得到卷积积分的另外一 种形式为：
∫ e ( t ) → t e ( t − τ ) h (τ ) d τ 0
以上公式的应用条件是：有始信号作用于因果系统。 卷积积分有另外一种更加通用的形式是：
∫ e ( t ) → +∞ e (τ ) h ( t − τ ) d τ −∞ 该公式的积分限在“有始信号作用于因果系统”时，
这种方法目前不常用。
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二、通过冲激响应求解——卷积积分
信号可以分解为一系列冲激函数的积分：
∫ e(t) = t e(τ )δ (t −τ )dτ 0
系统对冲激信号的响应：δ (t) → h(t)
==>δ (t −τ ) → h(t −τ )
—— 时不变
==> e(τ )δ (t −τ ) → e(τ )h(t −τ ) —— 齐次性
例：折线函数图形的卷积计算。
3、 函数延时后的卷积
假设： u(t) *v(t) = f (t) 则： u(t − t1) *v(t − t2 ) = f (t − t1 − t2 )
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四、几个特殊函数的卷积：
1、 f (t) *δ (t) = f (t)
或： f (t) *δ (t − t0 ) = f (t − t0 ) 2、 f (t) *δ '(t) = f '(t)
应。
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如果激励信号在 t=0 处可导，则上式为：
∫ e(t) →
t 0−
e'
(τ
)rε
东南大学信号与系统
λ1
是一个 k 重根，即
λ1 = λ2 = ... = λk ，则形式解为：
rzi ( t ) = C 1 e λ1t + C 2 te λ1t + C 3 t 2 e λ1t + ... + C k t k − 1 e λ1t + C k + 1 e λ k +1t + ... + C n e λ n t =
u L = L ⋅ p ⋅ iL
1 uC = ⋅ iC C⋅ p
1 即可以将电感和电容记成阻值为 L ⋅ p 和 C ⋅ p 的
电阻。
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利用算子可以将微分方程表示为：
p n r (t ) + an −1 p n −1r (t ) + ... + a1 pr (t ) + a0 r (t ) = bm p m e(t ) + bm −1 p m −1e(t ) + ... + b1 pe(t ) + b0 e(t )
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奥利弗·赫维赛德
他生于伦敦卡姆登镇。他患过猩红热，令他耳朵听不 清楚。虽然他的学业成绩不俗（1865年，他在五百多 个学生中排第五），他16岁离校，学习摩氏密码和电 磁学。他成了丹麦大北电报公司的电报员。1872年， 他是泰恩河畔纽卡斯尔的主电报员，他开始研究电力。 1874年，他辞职，在父母家中孤独地研究。这段期间 他提出了电报员方程。 他指出，传输线上平均分布的电感会减少衰减和噪 声，若电感够大且电阻够小，所有频率的电流会同等 地衰减，电路便会无噪声。 1880年，他研究电报传输上的集肤效应。
东南大学电子信息工程之信号与系统第9讲-精品文档
周期信号三角函数形式的频谱为单边频谱
傅立叶级数的指数形式
jn t f( t ) A ( n ) e n n
j A 是 复变函数 : A A e n ( , ) n n n ,
n
振幅频谱： An 相位频谱 : n
y
都是 的函数
A
2
4
y
A2x T指数形式： A sin( n /2 ) jn t f( t) e Tn n /2 ＝
An
0
2
4
双边频谱（两谱合一）
y
三角函数形式：
A
2
x T
A f( t) ( 1 2 Sa ( n /2 ) co n st) T n 1
Sa()函数不变(频谱的包络不变，还是收敛） T增加：1）谱线幅度降低；2）谱线密度加大。
第四节 非周期信号的傅立叶变换及密度频谱
**1 熟练掌握非周期信号傅立叶变换定义
2 深刻理解从周期函数傅氏级数到非周期函 数傅立叶变换的演变
3 区分周期信号的频谱和密度频谱
4 熟练掌握常用函数的傅氏变换
一、非周期信号的傅立叶变换
j t 傅氏变换： F ( j ) f ( t ) e dt
1 j t 傅氏反变换： f ( t ) F ( j ) e d 2
jn t f( t) A e n n
1T /2 jn t A f ( t ) e dt n T /2 T 定义表示各量相对幅度的函数
第三节 周期信号的频谱
要求：
1 熟练掌握周期函数的频谱绘制和物理意义 2 熟练掌握周期函数的频谱特点 3 了解有效频宽概念，掌握周期脉冲信号的 频宽
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dt
dt
恒等的条件：v( ) 0 u( ) 0
1
第三章 信号分析
信号的特点： 函数f(t),子信号δ(t),子响应h(t)
1.时域上： 波形
2.频域上：频率的表示方法（即信号分解成正弦函数的形 式），用于谱分析
2
干扰的医学信号
滤波后的信号
3
电机转子 的鼠笼
电动机
鼠笼断裂
泄露
频谱分析
45 49 50
由最小均方误差准则，要求系数 ci 满足
ci
t2 t1
f
(t )gi (t )dt
t2 t1
g
i
2
(
t
)dt
1 Ki
t2 t1
f (t )gi (t )dt
7
4 完备正交集
当{
g
k
(
t
)}称完备正交集,
lim
n
2
0
常用完备正交函数集
1,
co
s
n1t
n
三角函数集
sin n1t n
n>0
{e } 复指数函数集
bn
sinn
t)
直流 分量
基波分量 n =1
谐波分量
n>1
12
f
(t )
a0 2
(an
n1
cos nt
bn
sinnt )
直流分量：一个周期内的平均
a0 1
T /2
f (t ).dt
2 T T / 2
2 T/2
an T
f (t ).cos nt.dt
T / 2
2 T/2
bn T1
f (t ). sin nt .dt
jnt n 0 , 1, 2 ,,
8
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
T / 2
2
T1
13
二 狄利赫利条件：
任意一周期信号只要满足狄利赫利条件，可展开 成正交函数线性组合的无穷级数： 狄利赫利条件： •在一个周期内只有有限个间断点；
•在一个周期内有有限个极值点； •在一个周期内函数绝对可积，即
t0T f (t) .dt t0
一般工程信号都可以满足此条件
14
三 傅立叶级数的指数形式
目标：希望误差最小
f1(t)在f2(t)分量c12f2(t)
4
1
0
-
41
f2(t)
经常选用方均误差：
f1(t)
2
t
1 T
T 0
[
f1 (t )
c12
f2(t
)]2
d
上式求导等于零,得到
f1(t)在f2(t)的分量系数
c12
T
0
f1(t ) f2 (t )dt
T 0
f22 (t )dt
6
3 正交函数集
第二节 周期信号的傅立叶级数
1 熟练掌握周期信号傅立叶级数的三角和 指数表示形式及物理意义
2 根据函数的奇偶性质判断傅立叶级数所 含的分量
10
1768年生于法国 1807年提出“任何周期信
号都可用正弦函数级数 表示” 1829年狄里赫利第一个给 出收敛条件 1822年首次发表“热的分 析理论”中
2 n1
2
2
16
f
(t ) a0 2
(an cos nt bn sinnt )
n1
2 T
•
f (t ) An (n)e jnt
n
•
1
An
T
T
2 T
f (t )e jnt dt
2
三角系数和指数系数关系:
•
A(0)
a0
2
•1 An 2 (an jbn )
引入了负频率
•1 An 2 (an jbn )
复习： 1：卷积计算 2：卷积性质
1)微分：d dt
u(t
)
*
v(t )
d dt
u(t
)
*
v(t)
u(t )
*
d dt
v(t
)
2)积分：t u( ) * v( )d
t
u(
)d
* v(t)
u(
t
)
*
t
v
(
)d
3)微积分：u(t) v(t) dv(t) t u( )d du(t) t v( )d
• “周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的 加权和”——傅里叶的第一个主要论点
• “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
11
一 傅立叶级数的三角形式
周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数： 三角函数式的 傅立叶级数
2
T
f
(t)
a0 2
(an
n1
cos nt
•
f (t ) An (n)e jnt
n
•
1
An
T
T
2 T
f (t )e jnt dt
2
从信号分解求解系数:
{e jnt }n0,1,2,, 是完备正交集
• An
T
2 T
2 T
2 T
f (t ) e jnt * dt e jnt e jnt * dt
nt dt
f
滑差电流
学习重点：
1 FS:周期函数傅立叶级数及频谱
2 FT:非周期信号的傅立叶变换（密度频谱）及性质
4
第一节 信号的分解
要求：了解信号的正交分解 1 矢量分解
A1
A2
c12 A2
矢量正交：当θ＝90度
5
2 正交信号:当c12＝0, f1(t)和f2(t)正交 任务：若用一个正弦信号来表示方波信号
在n个函数 g1(t)， g2(t)，… gn(t) 构成一函数集{gk(t)}， 在区间（t1， t2 ）内满足正交特性
t2
t1
t2
t1
gi (t)gj gi2 (t )dt
(t )dt Ki
0
(i j)
则信号f(t)在区间(t1,t2)可分解为: f (t ) c1 g1(t ) c2 g2 (t ) cn gn (t )
(n 0)
共轭
17
2
2
15
f
(t ) a0 2
(an cos nt bn sinnt )
n1
欧拉公式： e j cos j sin
2
T
f
(t ) a0 2
(an cos nt bn sinnt )
n1
a0 2
(an
n1
e jnt
e jnt 2
bn
e jnt
e jnt ) 2j
a0 ( an jbn e jnt an jbn e jnt )