东南大学自动化学院信号与系统教学课件
基本概念 连续时间信号的奇偶性、周期性；三 种复指数信号，时间常数；单位阶跃 函数，单位冲激函数；连续时间系统 的性质。 基本运算 信号的时间变换、冲激函数的性质运 算。 例题。
Review of chapter 3
基本概念 连续信号与冲激函数的关系，卷积性 质和应用，连续时间系统的性质（用 冲激响应描述），冲激响应与阶跃响 应及其关系，微分方程的特征方程和 特征根，模态与稳定性的关系，稳态 响应，传递函数。 基本运算 卷积计算，微分方程的求解，复指数 或正弦信号作用下LTI系统的响应。 例题。
Review of chapter 11
基本概念 Z变换及其收敛域概念，性质，常见信 号的z变换，性质（表11.4），传递函 数，LTI系统的稳定性与传递函数的关 系。 基本运算 常见离散信号的Z变换和逆变换（利用 性质和变换表），求解一个离散LTI系 统的响应，判断系统稳定性。 例题。
非常感谢大家一个学期以来 的大力支持！预祝大家考试 顺利，成绩优异！
Review of chapter 5
基本概念 傅立叶变换定义，周期对频谱的影响， 傅立叶变换的性质（每个性质对应应 用），频谱搬移，采样信号的频谱特 点，采样定理，混叠，频率响应，能 量密度函数和功率密度函数。 基本运算 常见信号的傅立叶变换（含性质应 用），计算一个LTI系统的频率响应。 例题（home works but not only）。
Review of chapter 4
基本概念 傅立叶系数的三种形式及其关系，直流 分量，周期信号的频谱（两种，单边和 双边），Gibbs现象，时间变换和幅值 变换对系数的影响，传递函数H(s)在系 统分析中应用，。 基本运算 关于傅立叶级数计算，计算常见周期信 号的傅立叶级数及其频谱（见表），其 经过H(s)后的稳态响应(系统输出的傅 立叶级数)。 例题。
— 陈从颜
答疑时间：6.16上午8:00-11:00
地点：本层休息室
Review of chapter 9
基本概念 离散时间信号的奇偶性、周期性，采 样信号周期性的条件，时间变换（尺度 变换），单位阶跃序列，单位冲激序列， 离散时间信号的时间变换的特点，指数 信号，离散时间系统的性质。 基本运算 时间变换。 例题。
Review of chapter 10
基本概念 离散信号与冲激序列的关系，卷积和 性质和应用，离散时间系统的性质（用 冲激响应描述），冲激响应与阶跃响应 关系，特征方程，模态与稳定性的关系， 暂态响应与稳态响应，传递函数，方框 图。 基本运算 卷积和计算及其应用，差分方程方程的 求解步骤、模态(modes)，复指数信号 作用下系统稳态响应。 例题
Review of chapter 6
基本概念 理想滤波器，无失真传输，信号的恢 复过程，三种带宽er 7
基本概念 拉普拉斯变换及其收敛域概念，性质， 常见信号的拉普拉斯变换，传递函数， 零极点分布，卷积定理，LTI系统的稳 定性、因果性与传递函数的关系，模态， 传递函数与频率响应的关系。 基本运算 拉普拉斯变换和逆变换（利用性质和变 换表），利用拉普拉斯变换求取一个 LTI系统的响应，判断系统稳定性。 例题。
东南大学电子信息工程之信号与系统第3讲
f (0)
15
3 筛选：f(t)在t0点连续
例：
2
(t
8)
(t
4)dt
2 (t 4) (t 8)dt
(t)
(1) f(0)
0
f(t) t
16
例1：写出所示信号的时域表达式f(t)，并画出f(t)的导数的波形。
（1）
f(t)
4
（2）
f(t)
A
4
t
（3）
f(t)
2
1
-1 1
t
t1 t2
t
(t
)
0, 0,
t t
0
0
(t ) •
dt
1
冲激信号的另外一种理解：
0
13
单位冲激平移
0 t0
t
14
（2）冲激函数的性质
1偶函数 (t) (t)
2 积分
3 筛选
例：在t 0点连续的信号f (t)
则f (t) (t) f (0) (t)
强度为f(0)的冲激函数
f (t) (t)
1 H( p) p2 4 p 3
r(t ) (C 1et C2e3t ) (t )
C1 C2 2 C1e1 C2e3 0.42
r(t ) (et e3t ) (t )
6
( pn an1 pn1 ... a1 p a0 )r(t ) 0
1 写解的形式：
rzi (t ) C1e1t C2e2t ... Cnent
一、经典法
( pn an1 pn1 ... a1 p a0 )r(t ) 0
4
例1：已知一系统H ( p)
p2
p 3 ,且r(0) 1, r'(0) 3p 2
东南大学信号与系统课件第二章
东南大学信号与系统课件第二章第二章连续时间系统的时域分析§2-1 引言线性连续时间系统的时域分析，就是一个建立和求解线性微分方程的过程。
一、建立数学模型数学模型的建立过程与应用系统的特性有关。
对电系统而言，《电路分析》课程中已经提供了相应的理论和方法，主要有KCL 和KVL 方程。
线性非时变系统的微分方程的一般形式为：)()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dtd b te dtd b te dtd b t r a t r dtd a t r dtd a t r dtd m m m mm m n n n nn ++++=++++------二、求解（时域解） 1、时域法将响应分为通解和特解两部分：1）通解：由方程左边部分得到的特征方程所得到的特征频率解得的系统的自然响应（或自由响应）；2）特解：由激励项得到的系统的受迫响应；3）带入初始条件，确定通解和特解中的待定系数。
经典解法在激励信号形式简单时求解比较简单，但是激励信号形式比较复杂时求解就不容易了——这时候很难确定特解的形式。
2、卷积法（或近代时域法，算子法）这种方法将响应分为两个部分，分别求解：1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初始状态引起的响应)(t r zi ；2）状态为零（没有初始储能）的条件下，仅仅由输入信号引起的响应)(t r zs 。
● 系统的零输入响应可以用经典法求解，在其中只有自然响应部分；● 系统的零状态响应也可以用经典法求解，但是用卷积积分法更加方便。
借助于计算机数值计算，可以求出任意信号激励下的响应（数值解）。
所以这种方法有很大的实用价值。
● 卷积法要求激励信号是一个有始信号，否则无法确定初始状态。
● 零输入响应与自然响应、零状态响应与受迫响应之间并不相等，具体对比见§2-9经典法在高等数学中已有详细介绍。
本课程中重点介绍近代时域法。
东南大学电子信息工程之信号与系统第12讲-PPT精选文档
角频率为w的输出信号与输入信号的幅度之比
系统的相频特性
( ) ( ) ( ) R E
角频率为w的输出信号与输入信号的相位差
二 周期信号的分析方法 e(t) H(jw) r(t)
F.S
jn t e(t) A e n n
jn r ( t) A H ( jn ) e n n
一、周期性信号的功率谱
周期信号的功率等于该信号在完备正交函 1 Parseval定理： 数集中分解后各个子信号功率的和。
n t f (t) A e n n
设：R＝1Ω
1 功率： P f 2(t) T
T 2 T 2
n
An
2
n
1
2
0
t
0 2
2
第四章 信号与线性系统的应用
• • • • 1 2 3 4 熟练掌握信号的频域分析方法 理想低通滤波器及系统因果性可实现性 熟练掌握调制与解调及AM波的频谱 熟练掌握线性系统不失真的频响特性
第一节 信号的频域分析
1 熟练掌握利用傅立叶变换的求系统响应 2 周期信号的分析方法
P
n
功率只与幅度谱模的平方有关，与相位无关
2 有效值
P
n
An
2
I .1
2
有效值（方均根值）
I
n 1
An
2
二、非周期信号（能量信号）的能量谱
W f
2
1 2 F ( j ) d ：Rayleigh 定理 ( t) dt 2
东南大学电子信息工程之信号与系统第8讲
y A
偶函数
-T/4 0 T/4 T
x
y A
偶，奇谐函数
-T/4 0 T/4 T
x
y A
-T/4 0 T/4 T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
奇，奇谐函数
例：如图所示的信号中，含有谐波分量为
A 直流、正弦及余弦项 B 只有直流、正弦项 C 只有直流、 余弦项 D 只有直流、奇次余弦项 E 只有直流、奇次正弦项
2
…
1
…
-3 -1 1 3 5
• “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
一 傅立叶级数的三角形式
周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数： 三角函数式的 傅立叶级数
2 T
f(t)a 2 0n 1(anco n stbnsinn t)
直流
基波分量
谐波分量
分量
n =1
T
2 T
2
f(t)ejntdt
2
f(t)a 2 0 n 1(a nco n s t b nsin n t)
2 T
欧拉公式： ejcosjsin
f(t)a 2 0 n 1(a nco n s t b nsin n t)
a 2 0 n 1(a nej n t 2 ej n t b nej n t2 jej n t)
例:信号分解成傅立叶级数后的有效值
I2
i
Pi
a02 4
i0
12(ai2
bi2)
Ai 2
i
功率只与幅度谱模的平方有关，与相位无关
作业： 作业：3.6 3.8 3.9(b)3.10
东南大学电子信息工程之信号和系统第19讲PPT课件
f1(t ).
f2(t ) (t )
1
2j
F1(s)
F1 ( s )
df (t) jF ( j )
dt
jtf (t) d F ( j ) d
f1(t ) * f2 (t ) F1( j ).F2 ( j )
f1 (t ).
f2 (t )
1
2
F1 (
j ) F2 (
j )
第三节 线性系统的s域分析
2） 留数法不能解决m>=n的情况，部分分式分解法可以； 3） 留数法在数学上比部分分式分解法严密。 部分分式分解法涉及的基础知识比留数法简单。
三、双边信号作用下的线性系统响应
例题5-18
巳知激励信号
f
t
e e
2 4
t t
, ,
t0 t0 ,
LTI因果系统冲激响应为 h t e 3t , t 0,求系统的响应。
一、求零输入响应 rzi (t ) (4et 3e2t ) (t )
零输入响应，由初始储能引起，变化规律由系统微分 方程的特征根。这样的分量叫自由分量
二、求零状态响应
H(s)
s2 s2 3s 2
1 s1
rzs (t ) 2et (t )
零输入响应： 零状态响应： 全响应：
rzi (t ) (4et 3e2t ) (t )
f (t) (t) F (s) f (t t0 ) (t t0 ) est0 F (s)
e s0t f (t ) (t ) F (s s0 )
f (at) (t) 1 F ( s ), a 0
aa
f (t ) F ( j )
f (t t0 ) F ( j )e jt0
东南大学电子信息工程之信号与系统第2讲16页PPT
r ''：特解（强制分量）
零状态响应：一线性时不变系统在激励为f1(t)的零状态响应 是r(t), 求此系统在激励f2(t)时的零状态响应.
f1(t)
1
f2(t) 1
f1（t-t0）
1
t
t
t
求解零状态响应的基本思想
1） 将任意信号分解为一系列“标准统一”的子信号之和 （或积分）；
当激励为4f(t)时，全响应 y(t)yzi4yzs
例2：一线性时不变系统在激励为f1(t)的零状态响应是r(t),求 此系统在激励f2(t)时的零状态响应.
f1(t)
1
f2(t)
f1（t-t0）
1
t
t
1
t
第二章 连续时间系统的时域分析法
如下图所示，已知电容在t=0-的电压uC（0-）=0，当 e(t)(t)
信号
微分方程、框图
系统
响应
二 步骤： 1、 建立数学模型：
2、 求解方程：
3、 物理解释：
三、线性非时变系统的特性
1、齐次性、叠加性 2、时不变性 3、微分特性 e(t) r(t)则 , d(e t) d(r t)
dt dt
例1：一线性时不变系统在相同的初始条件下，在有始激励f(t)
作用时，全响应为 y 1 (t) (2 e t c2 o t)( s t)；当激励为2f(t) 时，全响应 y 2 (t) (e t 2 c2 o t)( s t) 。
2） 求系统对各个子信号的响应；
3） 将各子信号的响应相叠加，从而得到系统对激励信号的 响应。这其中利用到了信号的齐次性和叠加性；
2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ积法（或近代时域法，算子法） 全响应=零输入响应+零状态响应
东南大学电子信息工程之信号与系统第10讲
dt
＝1
根据傅立叶反变换
(t )
1 2 1 2 1 2
1 .e
j t
d
(t )
( )
1 .e
j t
d
1 .e
j t
dt
2：直流信号
1 2 ( )
3：单边指数函数
F ( j ) 0 f ( t ) e
j t
f ( t ) . dt
A y
t
x
t
2
F ( j )
2 / t
j(w)
2
0
t
4
t
w
三 密度频谱的特点
y
t
A
t
2
x T
傅立叶级数：
f (t )
At T
Sa (
n ＝
n t 2
)e
jn t
An
0 A y
t
2
4
t
t
x
t
2
F ( j ) A t Sa (t / 2 )
)
2 A j sin( t / 2 ) ( ) 2 A sin( t / 2 ) / A t Sa ( t / 2 )
3 频移（调制）特性
FT
f ( t ) F ( j )
j 0 t
则： FT [ f ( t ) e
] F ( j j 0 )
F （ j )
F （ j )
f ( t )e
j 0 t
j ( )
东南大学电子信息工程之信号与系统第20讲 课件
Hi(S) ?
1 S?
a
?
?
程序Байду номын сангаас
?
1? Hi(S) ? S ? a
?
极点对系统时域响应的实例 例1：e(t)为激励，回路电流 i为响应
?
?
Hs? ?? Ys? ??
1
Ls ? R ?
1
?
1?
L
? ?s2
?
s Rs?
1
? ? ?
Cs ? L LC ?
可见有两个极点
s1,2 ??
R? 2L
R2 4 L2
2)极零点的个数
如果将s= ∞处的极零点都考虑在内，
则系统的极点的个数与零点的个数相等。
H (s)
?
bm sm ? bm?1sm?1 ? ? sn ? an?1sn?1 ? ? ?
? b1s ? b0 a1s ? a0
m个零点 n个极点
1) m<n 极点数与零点数都是n个
lim H (s)
s? ?
2)? ? 2 h(t) ? (e2t ? e? t )?(?t) 系统不稳定
? ? 3) ? 1 ? ? ? 2 h(t) ? e2t (? t) ? e? t (t) 系统稳定
任意系统:系统稳定,其系统函数的收敛域必定要包含虚轴.
?
lim
s??
bm
1 sn?m
? 0 有n-m个无穷远处的零点
2) m>n 有m- n个无穷远处的极点 极点数与零点数都是m个
广义上极零点个数相等
二、系统函数的极零点分布与系统时域特性的关系
Ki与零点分布有关
m
? ? H (s) ? H0
东南大学信号与系统课件第八章
第八章离散时间系统的变换域分析§8-1 引言一、变换域分析的目的✧变换域分析的目的，在于将原来的求解问题简化。
✧对于连续时间系统，通过L.T.，可以将原来求解微分方程的问题转变为求解代数方程的问题；对于离散时间系统，通过Z变换（Z.T.），可以将原来求解差分方程的问题转变为求解代数方程的问题。
二、Z变换的发展史✧十八世纪，DeMoivre提出生成函数，并应用于概率论；✧十九世纪Laplace、二十世纪Seal对其进行了进一步深入研究；✧二十世纪六十年代起，由于计算机技术和控制技术的飞速发展，抽样控制理论的应用，离散信号处理和数字信号处理得到了广泛应用。
✧作为离散时间系统分析的重要工具，Z.T.得到了很大的发展，现在其用途甚至超过了L.T.三、离散时间序列的频域分析方法✧离散时间系统和离散时间序列也可以通过正交分解的方法，在频域进行分析。
这就是离散时间序列傅里叶变换（DTFT）。
✧DTFT可以看成是Z变换的一个特例——正如连续时间系统中傅里叶变换可以看成是拉普拉斯变换的一个特例一样。
✧离散系统也有频率响应（对各种频率的离散正弦信号的响应）。
✧傅利叶变换的离散形式——离散傅利叶变换（DFT）——在离散时间系统分析中占用很重要的地位，而DFT的快速算法——FFT——的提出使得DFT在各种信号处理场合得到的广泛的应用。
✧除了DFT以外，对于离散时间序列还有其它分析方法，例如离散沃尔什变换、离散余弦变换等，它们在离散信号处理中同样得到的很广泛的应用。
离散时间系统的变换域分析方法与连续时间系统也有很多相似之处。
§8-2 Z 变换定义及其收敛域一、Z 变换的定义✧ Z 变换的定义可以从纯数学的角度进行，也可以通过信号分解的角度提出。
后者更加容易理解。
✧ 本课程中，通过连续时间系统的F.T.，导出Z.T.。
这样可以视其物理意义更加明确。
离散时间信号f(k)可以看成是连续时间信号通过抽样而得到的冲激序列：)(k f ——>∑+∞-∞=-=k kT t k f t f )()()(δδ对其)(t f δ进行F.T.：()∑∑∑⎰∑⎰⎰∑⎰∞+-∞=-∞+-∞=-∞+-∞=∞+∞--∞+-∞=∞+∞--∞+∞--∞+-∞=∞--==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-==k kTj k kT j k tj k t j tj k t j e k f e k f dt ekT t k f dte kT t kf dtekT t k f dte tf j F ωωωωωωδδδδω)()()()()()()()()()(根据Dirichlet 条件，只有在信号满足绝对可积条件——这里可以变成绝对可和条件：+∞<∑+∞-∞=k k f )(——时，FT 才存在。
东南大学信号与系统
东南大学 信息科学与工程学院
通过变化积分变量，同样可以得到卷积积分的另外一 种形式为：
∫ e ( t ) → t e ( t − τ ) h (τ ) d τ 0
以上公式的应用条件是：有始信号作用于因果系统。 卷积积分有另外一种更加通用的形式是：
∫ e ( t ) → +∞ e (τ ) h ( t − τ ) d τ −∞ 该公式的积分限在“有始信号作用于因果系统”时，
这种方法目前不常用。
东南大学 信息科学与工程学院
二、通过冲激响应求解——卷积积分
信号可以分解为一系列冲激函数的积分：
∫ e(t) = t e(τ )δ (t −τ )dτ 0
系统对冲激信号的响应：δ (t) → h(t)
==>δ (t −τ ) → h(t −τ )
—— 时不变
==> e(τ )δ (t −τ ) → e(τ )h(t −τ ) —— 齐次性
例：折线函数图形的卷积计算。
3、 函数延时后的卷积
假设： u(t) *v(t) = f (t) 则： u(t − t1) *v(t − t2 ) = f (t − t1 − t2 )
东南大学 信息科学与工程学院
四、几个特殊函数的卷积：
1、 f (t) *δ (t) = f (t)
或： f (t) *δ (t − t0 ) = f (t − t0 ) 2、 f (t) *δ '(t) = f '(t)
应。
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如果激励信号在 t=0 处可导，则上式为：
∫ e(t) →
t 0−
e'
(τ
)rε