东南大学信号与系统本科试卷答案
东南大学信号与系统试题含答案
东 南 大 学 考 试 卷（A 、B 卷）（答案附后）课程名称 信号与线性系统 考试学期 03-04-3得分适用专业 四系，十一系考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一、简单计算题（每题8分）：1、 已知某连续信号()f t 的傅里叶变换为21()23F j j ωωω=-+，按照取样间隔1T =对其进行取样得到离散时间序列()f k ，序列()f k 的Z 变换。
2、 求序列{}10()1,2,1k f k ==和2()1cos ()2f k k k πε⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的卷积和。
3、 已知某双边序列的Z 变换为21()1092F z z z =++，求该序列的时域表达式()f k 。
4、 已知某连续系统的特征多项式为：269111063)(234567+++++++=s s s s s s s s D试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？5、 已知某连续时间系统的系统函数为：3232642()21s s s H s s s s +++=+++。
试给出该系统的状态方程。
6、 求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。
)(k二、（12分）已知系统框图如图（a ），输入信号e(t)的时域波形如图（b ），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号()f t 的频谱为()jn n F j eπωω+∞=-∞=∑。
图(a)y(t))(t fe(t)图(b)h(t)图(c)试：1） 分别画出)(t f 的频谱图和时域波形；2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。
3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；三（12分）、已知电路如下图所示，激励信号为)()(t t e ε=，在t=0和t=1时测得系统的输出为1)0(=y ，5.0)1(-=e y 。
分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。
L=2HC=1F+_四(12分)、已知某离散系统的差分方程为)1()()1(3)2(2+=++-+k e k y k y k y 其初始状态为6)2(,2)1(-=--=-zi zi y y ，激励)()(k k e ε=；求：1） 零输入响应)(k y zi 、零状态响应)(k y zs 及全响应)(k y ；2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。
信号与系统a答案
《信号与系统》期末试题A 参考答案及评分细则电子信息工程和通信工程专业 一、填空题（每空2分，部分正确得1分，共26分）1.2；2.01t j ej ωαω-+； 3.)()(32t u eett---； 4.22(2)(2)1s s s ++++-；5.)2()2(2---t u et ； 6.32(3)n u n --； 7. (3)(1)n u n ----； 8.单位圆内；9.1K >； 10.40 80； 11.0、2；二、解：425.0===TT s πωπ(1))(t f s 的频谱图和输出)(t r 的频谱图如图所示：(6分)(2)由图可知)(2)(ωπωF R =，故有)(2)(t f t r π=(2分)三、解：（本题10分）(1)2(2)()[(1)9](2)s s H s H s s -=+++( 2分)0(0)lim ()2s h sH s H +→∞=== (2 分)22(2)()[(1)9](2)s s H s s s -∴=+++ ( 1分)(2)幅频特性曲线如图所示：(3 分) 通频特性为带通。
( 2分)四、解：3212()()(2)zH z z z -=-- (1)收敛域的三种情况：2z >12z <122z << (2分)(2) 12()2z zH z z z =--- (2分)2z >时 12()[()2]()nnh n u n =- 系统因果不稳定 (2分) 12z <时 12()[()2](1)nn h n u n =-+-- 系统非因果不稳定 (2分)122z <<时12()()()2(1)nnh n u n u n =+-- 系统非因果稳定 (2分)五、求解各题1.(1)电路的S 域模型为：525)(2++=s s s H (3分)极、零点图如图所示： (2分)极点位于左半平面系统是稳定系统。
东 南 大 学 考 试 卷11-12-A答案
东 南 大 学 考 试 卷答案（ A 卷）课程名称 信号与线性系统考试学期 11-12-3 得分适用专业信息科学与工程学院、吴健雄学院、理科班考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一、简单计算或论述证明题（共7 题，共计56分）1、已知某LTI 连续因果系统的特征多项式为5432()2222D s s s s s s =+++++，试分析其特征根在s 左半开平面、虚轴以及s 右半开平面上的个数；并判断该系统的稳定性。
解：S 5 1 2 2S 4 1 2 2 S 3 )(0ϕ )(0ϕS 2 1 2 S 1 -4 0 S 0 2 0坐标轴左半平面2个根，右半平面3个根，所以该系统不稳定。
2、求序列1(){1,2,0,2,1;2,1,0,1,2}f k k =--=--和2(){1,2,1;1,0,1}f k k =-=-的卷积和。
解：-1 -2 0 2 1 -1 2 1 -1 -2 0 2 1 -2 -4 0 4 2 1 2 0 -2 -11 0 -5 -4 3 4 13、已知LTI 离散因果系统11(2)(1)()(1)2()66y k y k y k e k e k +++-=++，求该系统在激励()2,ke k k =-∞<<+∞作用下的输出响应。
解：61262)(-++=z z z z H ，2524)(2==z z H ，+∞<<-∞=k k y kzs ,22524)( 4、已知某系统函数为()9.5(0.5)(10)H z zz z =--求在以下两种收敛域：10z >和0.510z <<情况下系统的单位样值响应，并说明这两种情况下系统的稳定性与因果性。
解：10105.0105.0)(,102121---=-+-=>z z z k z k z H z ，)()105.0()(k k h kk ε-= 由此判断该系统不稳定，为因果系统。
东南大学信号与系统期中考试试卷及答案
F { f (t )} = 2 Sa (ω ) − 2 e
'
− jω
= jω F ( jω )
2 − jω F ( jω ) = [ Sa (ω ) − e ] jω
4。 计算卷积： 2 * t[ε(t+2)-ε(t-2)] 。 （5分）
2
f1 (t )
0
−2 2
t
f 2 (t )
0 2
t
= ∫ τ [ε (τ + 2) − ε (τ − 2)]2dτ
解: 引入辅助函数q(t), 得
d 3 q (t ) d 2 q (t ) dq ( t ) 4 5 + + + 6 q (t ) = e (t ) 3 2 dt dt dt dq ( t ) r (t ) = 7 + 8 q (t ) dt
7
e (t )
Σ
q ′′′
∫
-4 -5 -6
q ′′
∫
q′
(t ) = (t ) =
e
− 2 t
− 2 c
e
− 2 t
, t ≥
在输入为零时 r(0+)= r(0-)= 0，r´(0+)= r´(0-)= 2, 代入上列二式
c1 + c 2 = 0 , → − 2 c 2 = 2 ∴ r zi ( t ) = ( 1 − e
(2)系统转移算子为：
解法2：因 e(t)=5,（-∞<t<∞），故由直流稳态解，可设 r(t)=A (常数），代入系统方程，得 5A=3x5, ∴ r(t)= A =3
3. 利用傅里叶变换的性质求下列波形信号的傅里叶 变换。 （8分）
大学信号与系统习题答案
⼤学信号与系统习题答案§ 1.1 信号与系统信号(signal)消息（Message）：在通信系统中，⼀般将语⾔、⽂字、图像或数据统称为消息。
信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。
信息（Information）：⼀般指消息中赋予⼈们的新知识、新概念，定义⽅法复杂，将在后续课程中研究。
信号是消息的表现形式与传送载体,消息是信号的传送内容。
如电信号传送声⾳、图像、⽂字等。
电信号是应⽤最⼴泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。
系统（system）系统（system）：由若⼲相互作⽤和相互依赖的事物组合⽽成的，具有稳定功能的整体。
如太阳系、通信系统【-----为传送消息⽽装设的全套技术设备（包括传输信道）,其⽅框如下图所⽰：消息信号】、控制系统、经济系统、⽣态系统等。
系统可以看作是变换器、处理器。
电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输⼊、输出是完成某种功能，如微分、积分、放⼤，也可以称系统。
在电⼦技术领域中，“系统”、“电路”、“⽹络”三个名词在⼀般情况下可以通⽤。
信号理论与系统理论信号理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。
信号传输：通信的⽬的是为了实现消息的传输。
原始的光通信系统——古代利⽤烽⽕传送边疆警报；声⾳信号的传输——击⿎鸣⾦。
利⽤电信号传送消息。
1837年,莫尔斯(F.B.Morse)发明电报;1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话利⽤电磁波传送⽆线电信号。
1901年,马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡⼤西洋的⽆线电通信;全球定位系统GPS(Global Positioning System);个⼈通信具有美好的发展前景光纤通信带来了更加宽⼴的带宽。
信号的传输离不开信号的交换。
信号处理：对信号进⾏某种加⼯或变换。
其⽬的是：消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和⼲扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。
信号处理的应⽤已遍及许多科学技术领域。
信号与系统_东南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
信号与系统_东南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.两个线性时不变系统的级联构成的系统一定还是线性时不变的。
参考答案:
正确
2.（判断）卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析 ( ) 。
参考答案:
错误
3.关于因果系统，下列说法不正确的是（）
参考答案:
H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。
即当t→∞时，响应均
趋于0；
4.关于抑制载波的调制与解调说法错误的是：（）
参考答案:
抑制载波的调制与解调中的同步是指调制信号与已调信号之间是同步关系。
5.系统的冲激响应的函数形式与（）
参考答案:
系统函数H(s)的极点位置有关
6.两个周期信号的和一定是周期信号。
参考答案:
错误
7.为使因果LTI连续系统是稳定的，要求其系统函数H(s)的极零点中（）
参考答案:
全部极点都在左半平面。
信号与系统本科试题及答案
信号与系统本科试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在信号与系统的分析中，下列哪一项不是连续时间信号的基本属性？A. 幅度B. 频率C. 相位D. 时间答案：D2. 一个线性时不变系统的最基本特点是：A. 输出唯一确定B. 系统参数随时间变化C. 对输入信号的响应是确定的D. 对任何复杂信号都能准确响应答案：C3. 下列哪个操作不会改变信号的频率内容？A. 时间平移B. 频率调制C. 振幅调制D. 时间缩放答案：A4. 对于一个理想的低通滤波器，其传递函数在频域中表现为：A. 低频信号通过，高频信号被阻挡B. 高频信号通过，低频信号被阻挡C. 所有信号都被阻挡D. 所有信号都通过答案：A5. 在信号与系统的分析中，卷积运算主要用于描述：A. 信号的能量分布B. 信号的频率分布C. 系统的冲激响应与输入信号之间的关系D. 信号的时域采样答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个连续时间信号若满足 _________ 条件，则该信号是能量信号。
答案：信号的平方可积7. 采样定理指出，如果一个信号的频率内容完全位于低频带，那么该信号可以被其采样点的值唯一确定，采样频率应大于信号最高频率的_________ 倍。
答案：28. 拉普拉斯变换的一个重要性质是 _________ ，即线性时不变系统的输出是输入信号经过变换后乘以系统函数再进行逆变换的结果。
答案：线性9. 在离散时间信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）可以用来计算信号的 _________ 表示。
答案：频谱10. 一个系统是因果系统的充分必要条件是其冲激响应 _________ 。
答案：在t=0之前为零三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述信号的分类及其特点。
答案：信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在整个时间轴上都有定义，如正弦波、指数信号等。
离散时间信号则在离散的时间点上有定义，如单位脉冲信号。
此外，信号还可以根据其是否可积、是否有界等属性进一步分类。
2020-2021某大学《信号与系统》期末课程考试试卷合集(含答案)
2020-2021《信号与系统》期末课程考试试卷适用专业： 考试日期：考试所需时间： 满分：100分一、应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值。
（15分）dt t t e dtt t t f t )2()()5)()()10++∞-∞-∞-∞-⎰⎰δδ dt t t t dtt t t f )6()sin ()6)()()20πδδ-+∞-∞-∞-∞⎰⎰ dt t t t e dt t t u t t tj )]()([)7)2()()3000--∞-∞--∞-∞-⎰⎰δδδω dt t t u t t )2()()400--∞-∞⎰δ 二、绘出下列各时间函数的波形图。
（10分）1) t[u(t)-u(t-1)] 4) (t-1)u(t-1) 2) t ·u(t-1) 5) -(t-1)[u(t-1)] 3)t[u(t)-u(t-1)]+u(t-1)三、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的？（15分）)()()()2)()()1t u t e t r dtt de t r •==)1()()4)()](sin[)()3t e t r t u t e t r -== )()()6)2()()52t e t r t e t r ==ττττd e tt r d e tt r )(5)()8)()()7⎰⎰∞-=∞-= 四、求下列两组卷积（10分）)()()(),1()()()1t f t f t s t u t u t f *=--=求)()()(),2()1()()2t f t f t s t u t u t f *=---=求五、求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。
（10分）)2()()1-=-t u e t f t )()()2)2(t u e t f t --= )2()()3)2(-=--t u e t f t )1()2sin()()4-=t u t t f)]2()1()[1()()5----=t u t u t t f六、求下列函数的拉普拉斯逆变换。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、 已知某连续信号()f t 的傅里叶变换为21()23F j j ωωω=-+，按照取样间隔1T =对其进行取样得到离散时间序列()f k ，序列()f k 的Z 变换。
解法一：f(t)的拉普拉斯变换为2111)2)(1(1321)(2+-+=++=++=s s s s s s s F ，2111)(Re )(--===---=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∑e z z e z z e z z K e z z s F s z F ni Ts i s s ni sT i i 解法二：f(t)=L -1{F(jw)}=(e -t - e -2t)ε(t)f(k)= (e -k- e -2k)ε(k)=)())()((21k e e kk ε--- F(z)=Z[f(k)]= 21-----e z zez z 2、 求序列{}10()1,2,1k f k ==和2()1cos ()2f k k k πε⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的卷积和。
解：f 1(k)={1,2,1}=δ(k)+2δ(k -1)+ δ(k -2)f 1(k)* f 2(k)= f 2(k)+ 2f 2(k -1)+ f 2(k -2) 3、已知某双边序列的Z 变换为21()1092F z z z =++，求该序列的时域表达式()f k 。
解：5.014.01)(+-+=z z z F ，两个单阶极点为-0.4、-0.5当收敛域为|z|>0.5时，f(k)=(( -0.4)k -1-( -0.5)k -1)ε(k -1)当收敛域为0.4<|z|<0.5时，f(k)= ( -0.4)k -1ε(k -1)+( -0.5)k -1ε( -k) 当收敛域为|z|<0.4时，f(k)= - ( -0.4)k -1ε(-k)+( -0.5)k -1ε( -k)点评：此题应对收敛域分别讨论，很多学生只写出第一步答案，即只考虑单边序列。
4、已知某连续系统的特征多项式为：269111063)(234567+++++++=s s s s s s s s D试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？解 构作罗斯-霍维茨阵列611617s291036s3168385s2314s342(00)32s s s ++此时出现全零行，有辅助多项式34646,4,6s s +求导可得以代替全零行系数。
21322232s s s由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明s 右半平面无极点。
再由42320s s ++=令2s x =则有2320x x ++=可解得 1,2x =--相应地有1,2s ==±j 3,4s ==±这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j 及土 所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。
点评：此题得分率很低。
很多学生对全零行不知如何处理。
5、已知某连续时间系统的系统函数为：3232642()21s s s H s s s s +++=+++。
试给出该系统的状态方程。
解：系统的微分方程为)(2)(4)(6)()()()(2)(t e t e t e t e t y t y t y t y +'+''+'''=+'+''+'''取原来的辅助变量q 及其各阶导数为状态变量并分别表示为1x q =、2'x q =、3''x q =、''''3x q =，于是，由此微分方程立即可以写出如下方程状态方程：⎪⎩⎪⎨⎧+---===)(2'''32133221t e x x x x x x x x 输出方程：)(436423213213t e x x x x x x x y +++=+++'=或者写成矩阵形式，上式即为e x x x x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100211010100'''321321Be Ax ``[])(431321t e x x x y +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=De C x6、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。
)(k解：06.05.03.22.01)3.021()(2+++=+++=z z z z z z H二、（12分）已知系统框图如图（a ），输入信号e(t)的时域波形如图（b ），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号()f t 的频谱为()jn n F j eπωω+∞=-∞=∑。
图(a)y(t))(t fe(t)图(b)h(t)图(c)试：1） 分别画出)(t f 的频谱图和时域波形；2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。
3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；解：1）根据傅立叶变换的性质得：∑∞-∞=-=n n t t f )2()(δ∑∞-∞=-=n n j F )()(πωδπω2）y(t)=[e(t)∙f(t)]*h(t)=[δ(t+2)+2δ(t)+ δ(t -2)] *h(t)= h(t+2)+2h(t)+ h(t -2)3）因h(t)是有始因果信号，所以子系统h(t)是物理可实现的。
点评：此题做对的非常少，大多数写不出f(t)的表达方式。
三（12分）、已知电路如下图所示，激励信号为)()(t t e ε=，在t=0和t=1时测得系统的输出为1)0(=y ，5.0)1(-=e y 。
分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。
L=2HC=1F+_解：1）电路满足KVL ：得)(5.0)(5.0)(5.1)(t e t y t y t y '=+'+''2）系统函数为：5.05.15.0)(2++=s s ss H ，特征根为λ1=-0.5，λ2=-1 Y zs (s)=H(s)E(s)= s s s s 15.05.15.02∙++=115.01+-+s s零状态响应：y zs (t)=(e -0.5t -e -t )ε(t) y zs (0)=0，y zs (1)=(e -0.5 -e -1)；y zi (0)= y(0) -y zs (0)=1，y zi (1)= y(1) -y zs (1)= -e -1 ； y zi (t)=(C 1e -0.5t +C 2e -t )ε(t),得C 1=0，C 2=1 零输入响应：y zi (t)= e -t ε(t)； 全响应：y (t)= e -0.5t ε(t)点评：此题中很多学生把全响应初始条件当成零输入响应的初始值来解答，失去少部分分数。
四(12分)、已知某离散系统的差分方程为)1()()1(3)2(2+=++-+k e k y k y k y其初始状态为6)2(,2)1(-=--=-zi zi y y ，激励)()(k k e ε=； 求：1） 零输入响应)(k y zi 、零状态响应)(k y zs 及全响应)(k y ；2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。
解：132)(2+-=z z zz H ，特征根为ν1=0.5，ν2=1 1） y zi (k)=(C 10.5k +C 2)ε(k)； 代入初始条件得C 1=-2，C 2=2 零输入响应：y zi (k)= (2-20.5k )ε(k)Y zs (z)=H(z)E(z)= 22)1(15.01132-+---=-∙+-z z z z z z z z z z z =115.01+-+s s零状态响应：y zs (k)= (0.5k +k -1)ε(k) y zs (0)=0，y zs (1)=(e -0.5 -e -1)； 全响应：y (k)= (1+k -0.5k )ε(k) 2）自由响应：(1 -0.5k )ε(k)受迫响应：k ε(k)，严格地说是混合响应。
3）系统的特征根为ν1=0.5（单位圆内），ν2=1（单位圆上），所2系统临界稳定。
五（12分）、已知某离散时间系统的单位函数响应()cos ()2k h k k πε⎛⎫= ⎪⎝⎭。
1） 求其系统函数()H z ； 2） 粗略绘出该系统的幅频特性； 3） 画出该系统的框图。
解：1）系统函数为：121)(21)(21)(2)()2cos(22222222+=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧---z z e z z e z z k e Z k e Z k e e Z k k Z j j k j k j k j k j ππππππεεεεπ1)(22+=z z z H2）系统的幅频特性为：|cos 2|1|1)()(||)(|22ωωωω=+=j j j e e e H3六、（10分）请叙述并证明Z 变换的卷积定理。
解：卷积定理设{})()(11z F k f Z =,{})()(22z F k f Z =，则{})()()(*)(2121z F z F k f k f Z =或用符号表示为：若)()(11z F k f ↔，)()(22z F k f ↔，则)()()(*)(2121z F z F k f k f ↔两序列卷积后z 变换的收敛区是原来两个Z 变换收敛区的重叠部分。
以上定理可根据卷积和及Z 变换的定义证明如下{}∑∑∑+∞-∞=+∞-∞=-+∞-∞=-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=k j kj j k f j f z j k f j f Z k f k f Z )()()()()(*)(212121交换上式右方的取和次序，上式成为{}∑∑+∞-∞=+∞-∞=--=j k kj k f z j f k f k f Z )()()(*)(2121对上式右方第二个取和式应用式(8—15)的移序特性，则得{})()()()()(*)(212121z F z F z F zj f k f k f Z j j==∑+∞-∞=-点评：很多学生做不出此题，有的竟然连卷积定理内容都写不出。