东南大学电子信息工程之信号与系统第9讲
《信号与系统》管致中 ch2_8~9
全响应为
uC
(t)
et (t)
零输入响应
1
1 2
et
1 2
e3t
(t)
零状态响应
1 2
et
(t)
1
1 2
e3t
(t)
自然响应
受迫响应
1 2
et
1 2
e3t
(t)
t
稳态响应
瞬态响应
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全响应为
uC
(t)
et (t)
零输入响应
1
1 2
的形式。将响应分为两部分： 1) 自然响应：即通解，由相应的齐次微分方程的解，
由系统的自然属性产生 2) 受迫响应：即通解，由激励项引起，
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最后，将两部分解相加，带入初始条件确定其中的待 定系数，最终确定全响应。
经典法的主要缺点是在激励信号比较复杂时难于确 定其特解。
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e
1t
(t
)
kl
1e
l1t
(t
)
kl
el
2
2t
(t
)
.
..
k
n
e
nt
(t
)
有关 m=n 和 m>n 的情况，也可以通过相似的过程得到。
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§2-9 线性系统响应的时域求解法
一、 近代时域法求解步骤 1、 求系统的转移算子 H(p) 2、 求系统的零输入响应
求解方法：经典法，等效源法 如果系统的初始条件为零，则本步可以省略。
件，然后利用零输入响应的求解方法求解。例题 2-4 中介绍了这种算法。 4） LT 变换法：利用拉普拉斯变换求解。这种方法最简 单。在后面 Ch5 中介绍。 本节中重点介绍系统方程法。
东大考研信号与系统第五章 复频7-9
一、双边拉普拉斯正变换的计算：
f (t ) f a (t ) ( t ) f b ( t ) ( t )
F ( s ) Ld
f ( t )
st
f (t ) e
st
dt
f a ( t ) ( t ) e
dt
0
f b (t ) ( t ) e
rzs e ( t ) h ( t )
Rzs(s)=H(s)E(s)
rzs(t)=L-1{Rzs(s)}
H (s)
系统函数
三、LT法求零状态响应rzs(t)的含义 e(t)
e (t )
零状态系统H(s)
E ( s )e ds
st
r (t)=?
1 2 j
2 j
1
j
r (t )
2
R (s)
( b1 s b 0 ) E ( s ) ( s a 1 ) r (0 ) r '(0 ) s a1 s a 0
2
( b1 s b 0 ) E ( s ) s a1 s a 0
2
( s a 1 ) r (0 ) r '(0 ) s a1 s a 0
解答：
H (s) s2 s s
2
E (s) 1
3 s3
s2
2Hale Waihona Puke s s3 s s2 1
0 .5 s 1 0 .5 s3
R (s)= E(s) · H(s)
s s s3
s 1 s 3
东南大学电子信息工程
2021/4/4
判别：X i X f
加到两个输入端的方式
串联反馈——反馈与输入信 号不加在同一输入端； 并联反馈——反馈与输入信 号加在同一输入端
5
放大电路的两个输入端:
运放
差放
三极管和 场效应管
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6
⑷反馈极性：
X i X i
X i X i
X i
X f
负反馈
正反馈
判别：瞬时极性（对地）法
动画9-2
2021/4/4
7
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
第5章 反馈放大电路及其稳定性分析
5.1 反馈的基本概念与分类 5.2 负反馈对放大电路性能影响 5.3 深度负反馈放大电路的分析与计算 5.4 负反馈放大电路的稳定性分析及频率补偿
2021/4/4
1
5.1 反馈的基本概念与分类
5.1.1反馈概念
反馈：将输出信号
取出一部分 或全部回送 到输入的过程
X X
'i 'i
X X
o
'i
X X
o
'i
X f X o
1
A A F
13
2. 反馈深度
1 A F 称为反馈深度 反1映 A反 F馈对AA放f 大电路影A 响f 的1程AA度 F
三种情况：
(1)当 1 AF ＞1时， Af ＜ A ，相当负反馈 (2)当 1 AF ＜1时， Af ＞ A ，相当正反馈 (3)当 1 AF =0 时， Af = ∞， “自激状态”
电子信息工程专业公开课信号与系统分析
电子信息工程专业公开课信号与系统分析电子信息工程专业公开课信号与系统分析是该专业的一门重要课程，主要讲解信号与系统的基本概念、理论和应用。
本文将从信号与系统的基本概念、信号与系统的数学表示以及信号与系统的应用等方面进行探讨。
一、信号与系统的基本概念在电子信息工程中，信号是指携带有用信息和数据的电波或电流，它可以是数字信号或模拟信号。
系统是指处理信号的一种装置或方法。
信号与系统的基本概念涉及信号的分类、信号的特性、系统的分类以及系统的特性等。
在信号的分类中，常见的包括连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是指信号在时间上是连续的，而离散时间信号是指信号在时间上是离散的。
在信号的特性中，常见的包括能量信号和功率信号。
能量信号是指信号在有限时间内的总能量有界，而功率信号是指信号的功率在无限时间内是有限的。
系统的分类主要包括线性系统和非线性系统。
线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系，而非线性系统则没有线性关系。
在系统的特性中，常见的包括时不变系统和时变系统。
时不变系统是指系统的输出与输入之间不随时间变化，而时变系统则随时间变化。
二、信号与系统的数学表示为了方便分析和处理信号与系统，我们需要利用数学方法对其进行表示。
连续时间信号可以用函数表示，离散时间信号可以用数列表示。
连续时间信号的数学表示主要包括信号的幅度、相位和频率等。
离散时间信号的数学表示主要包括信号的取样、量化和编码等。
在系统的数学表示中，常见的包括系统的冲激响应、传递函数和频率响应等。
系统的冲激响应是指系统在输入为冲激函数时的输出响应，传递函数是指系统的输出与输入之间的关系，频率响应是指系统对输入信号频率的响应情况。
三、信号与系统的应用信号与系统在电子信息工程中有着广泛的应用。
在通信系统中，信号与系统分析可以用于信号的调制和解调、信号的传输和接收等方面。
在控制系统中，信号与系统分析可以用于系统的建模与仿真、系统的控制和稳定性分析等方面。
东南大学信号与系统复习总结
(t)
f
(t)。
周期性方波信号
f
(t)
4
n1
1 sin nt(n为奇数) n
2
n
1 n
je jnt (n为奇数) 。周期性矩形脉冲信号
f
(t)
A
T
1
2
n1
Sa
n 2
cos
nt
A T
n
n
阶重根，则对应的冲激响应为 ht
t
n
n1
1！e t
t
。
冲激函数的性质： t f
t dt
f
0， t
t1 f
t dt
f
t1 ，
f
t t
f
0 t，
f
t t
t1
f
F s ，复频域微积分特性：tf t dF s ，
Sa
n 2
e
jnt
，第
n
次谐波的幅度为
An
2 A T
Sa n 。 T
函数的奇偶特性与其谐波分量特性的关系：
函数特性
谐波分量特性
函数特性
谐波分量特性
奇函数
正弦谐波
奇奇谐函数 奇次正弦谐波
偶函数
余弦谐波
奇偶谐函数 偶次正弦谐波
奇谐函数
奇次谐波
偶奇谐函数 奇次余弦谐波
E
j
2c
2E
j
E
j
2c
，后通过低通滤波器滤波；
东南大学电子信息工程之信号与系统第10讲
dt
＝1
根据傅立叶反变换
(t )
1 2 1 2 1 2
1 .e
j t
d
(t )
( )
1 .e
j t
d
1 .e
j t
dt
2：直流信号
1 2 ( )
3：单边指数函数
F ( j ) 0 f ( t ) e
j t
f ( t ) . dt
A y
t
x
t
2
F ( j )
2 / t
j(w)
2
0
t
4
t
w
三 密度频谱的特点
y
t
A
t
2
x T
傅立叶级数：
f (t )
At T
Sa (
n ＝
n t 2
)e
jn t
An
0 A y
t
2
4
t
t
x
t
2
F ( j ) A t Sa (t / 2 )
)
2 A j sin( t / 2 ) ( ) 2 A sin( t / 2 ) / A t Sa ( t / 2 )
3 频移（调制）特性
FT
f ( t ) F ( j )
j 0 t
则： FT [ f ( t ) e
] F ( j j 0 )
F （ j )
F （ j )
f ( t )e
j 0 t
j ( )
东南大学信号与系统
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通过变化积分变量，同样可以得到卷积积分的另外一 种形式为：
∫ e ( t ) → t e ( t − τ ) h (τ ) d τ 0
以上公式的应用条件是：有始信号作用于因果系统。 卷积积分有另外一种更加通用的形式是：
∫ e ( t ) → +∞ e (τ ) h ( t − τ ) d τ −∞ 该公式的积分限在“有始信号作用于因果系统”时，
这种方法目前不常用。
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二、通过冲激响应求解——卷积积分
信号可以分解为一系列冲激函数的积分：
∫ e(t) = t e(τ )δ (t −τ )dτ 0
系统对冲激信号的响应：δ (t) → h(t)
==>δ (t −τ ) → h(t −τ )
—— 时不变
==> e(τ )δ (t −τ ) → e(τ )h(t −τ ) —— 齐次性
例：折线函数图形的卷积计算。
3、 函数延时后的卷积
假设： u(t) *v(t) = f (t) 则： u(t − t1) *v(t − t2 ) = f (t − t1 − t2 )
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四、几个特殊函数的卷积：
1、 f (t) *δ (t) = f (t)
或： f (t) *δ (t − t0 ) = f (t − t0 ) 2、 f (t) *δ '(t) = f '(t)
应。
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如果激励信号在 t=0 处可导，则上式为：
∫ e(t) →
t 0−
e'
(τ
)rε
东南大学《数字信号处理》内部教学课件讲义
数 字 信 号 处 理绪 论一、从模拟到数字•1、信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
•2、连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
•3、模拟信号是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
•4、离散信号：时间上不连续，幅度连续。
•5、数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
A / D 变换器通用或专用计算机采样保持器D/ A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号数字信号处理系统连续时间信号连续时间信号模拟信号的数字化数字信号数码量化电平模拟信号采样保持信号量化电平数码量化电平数字信号D/A输出信号模拟信号数字信号转化成模拟信号D/A输出模拟滤波输出二、数字信号处理的主要优点数字信号处理采用数字系统完成信号处理的任务，它具有数字系统的一些共同优点，例如抗干扰、可靠性强，便于大规模集成等。
除此而外，与传统的模拟信号处理方法相比较，它还具有以下一些明显的优点：1、精度高在模拟系统的电路中，元器件精度要达到１０－３以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到１０－５ 的精度，这是很平常的。
例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。
2、灵活性强数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。
3、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。
4、可以实现多维信号处理利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。
5、缺点（1）增加了系统的复杂性。
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第三节 周期信号的频谱
要求： 1 熟练掌握周期函数的频谱绘制和物理意义 2 熟练掌握周期函数的频谱特点 3 了解有效频宽概念，掌握周期脉冲信号的
频宽 4 理解时域波形变化引起的频谱变化
一 周期函数频谱
三角函数形式
f(t)a 2 0n 1(a nco n s t b nsin n t)
例程：
x 指数形式：
f(t)A
Sa(n/2)ejnt
T n＝
谱线间隔不变。 下降：1)Sa( )幅度变小；2)收敛速度减慢，3)信号的频带增加
2、T改变， 不变 Sa()函数不变(频谱的包络不变，还是收敛） T增加：1）谱线幅度降低；2）谱线密度加大。
第四节 非周期信号的傅立叶变换及密度频谱
**1 熟练掌握非周期信号傅立叶变换定义 2 深刻理解从周期函数傅氏级数到非周期函
数傅立叶变换的演变 3 区分周期信号的频谱和密度频谱 4 熟练掌握常用函数的傅氏变换
一、非周期信号的傅立叶变换
傅氏F 变 (j ) 换 f(t) ： ej tdt
傅氏反 f(t) 变 2 1 F 换 (j )e ： jtd
•
f(t) Anejnt
n
Tf 1 0
T
A •nT 1 T T //22 f(t)ejn td t
2
4
0
2
周期信号三角函数形式的频谱为单边频谱
傅立叶级数的指数形式
•
f(t)An(n)ejn t
n
•
A n 是 复
变 :A • n A n 函 e j n,n (数 , )
振幅频谱： An
相位频谱 : n
都是 的函数
y
A
T
2
指数形式：
x
f(t)ATn ＝sinn n (/2/2)ejnt
An an2 bn2
n arctan
bn an
f(t)a 20n 1 Cncon stn
{0,,2,3,,n,}
f(t)a 20n 1 Cncon stn
{C0,C1,C2,C3,,Cn,}
{0,1,2,3,,n,}
振幅频谱： Cn
相位频谱 : n
都是 的函数
Cn
n
0
(n) 0
Sa(n/2)ejnt
T n＝
An
4
0
2
4
二 周期函数频谱特点： An
0
2
4
1、 离散性：它有不连续的线条组成；
2、 谐波性：线条只出现在基波频率的整数倍点上；
3、 收敛性：实际信号的幅频特总是随频率趋向无穷大而
趋向于零。
三 有效频宽(占有频宽) B An
0
2
4
信号的频带有很多种定义方法： 1） 以信号最大幅度的1/10为限，其它部分忽略不计；
y
A
T
傅立叶级数：
x
f(t)A
Sa(n)ejnt
T n＝
2
2
Ay
x
2
解1：
•
F(j)lim An AS(a /2)
T 1/T
/2
解2：F (j
A
) f(t)ejtdt j
e jt
/ 2
AS(a/2)
二 密度频谱
F (j ) f(t)ejtdtF(j )ej()
F( j) :幅度频谱 ( j):相位频谱
y
A
T
三角函数形式：
x
f(t)A(1 Sa(n)const)
T
n1
2
2
A1,1,T2
1 n
f(t) (1 S(a )con st) 4 n1 4
1 422co ts22co ts)
{0,,2,3,,n,} {C0,C1,C2,C3,,Cn,}
{0,1,2,3,,n,}
Cn
Cn
单边幅度频谱
0
问题1：何谓密度频谱？
•
•
F( j) lim An lim A n
T1/T T f
0
例： A y
x
2
F (j)A S(a /2 )
幅度：
F(j)A S(a /2)
|F(jw)|
0
2
(w)
2
0
w
4
4
w
例：
Ay
x
2
An F(j)
A
0
2
4
谢谢观赏
共同学习相互提高
2） 以信号振幅频谱中的第一个过零点为限，零点以 外部分忽略不计；
3）以包含信号总能量的90%处为限，其余部分忽略不计；
四 信号边沿对频宽的影响 演示不同信号的频谱
信号边沿变换越快,频带越宽
信号变化快的部分－高频分量 信号变化慢的部分－低频分量
五 波形变化引起的频谱变化
y
A
T
2
1、T不变， 改变
y
A
T
2
x
An
指数形式：
f(t)ATn ＝sinn n (/2/2)ejnt
0
2
0
2
4
4
y
A
T
2
指数形式：
x
f(t)ATn ＝sinn n (/2/2)ejnt
An
0
2
双边频谱（两谱合一）
4
y
A
T
2
三角函数形式：
x f(t)A(12S(an/2)con st)
T
n1
Cn
指数形式：
0
2
f(t)A
0
定义表示各量相对幅度的函数
•
1A /T n F(j) f(t)ejtdt 傅氏变换
非周期信号f(t)
狄利赫利条件绝对可积的条件：
f(t).dt
傅氏变换：
F (j ) f(t)ejtdt
称其是非周期信号f(t）的频谱密度函数（简称频谱函数） 傅氏反变换：
f(t) 2 1 F (j )ej1 td