原子核的基本性质
第24章 原子核物理和粒子物理简介
M (Z , A) m(Z , A) Zme Be (Z ) / c
例如，对于氢原子，我们有
2
Be (Z ) 13.6eV
mHc 13.6eV mpc mec
2 2
2
二、原子核的模型
卢瑟福用粒子轰击金箔的散射实验
1 1 (2 e )(79 e ) 2 mα v 2 4π 0 2R
I I0et
国际单位：贝克勒尔(Bq) 1Bq表示每秒发生一次核衰变的放射源的活度。 常用单位：居里( Ci)
1Ci 3.7 10 Bq
10
二、原子核的三种衰变方式
1、 粒子衰变
是不稳定核自发地放出氦核的过程。 射线是粒子流，是带正电的氦核。
一般的过程可以表示为：
A Z
X
A4 Z 2
T1
2
ln 2
0.693
平均寿命
每个原子核衰变前存在的时间的平均值。
原子核的寿命：
L t (dN ) t Ndt t N 0 e
0
t
0
dt
N0
平均寿命：
L 1 N0
平均寿命与半衰期的关系：
T1 2 ln 2
几种放射性同位素的半衰期 同位素 衰变方式 半衰期
原子核的自旋和磁矩
原子核
2 1
6 3 7 3
自旋量 子数
1 1 3/2 1
磁矩
0.8565p
自旋量 原子核 子数
16 8
磁矩
——
1.16p
H
O
0 3/2 3/2 9/2
Li Li
0.8213p
第一章 原子核的基本性质
式中
r0 (1.4 1.5) 10 cm (1.4 1.5) fm
1fm=10-13cm = 10-15m
R r0 A
1/ 3
(1.1 8)
13
（2） 电荷分布半径
测量方法：利用高能电子在原子核上的散射，电 子波长小于核半径
E E m c 2 k 0 1 2 2 4 2 E (c p m0 c ) h p hc 解之得 1 2 [ Ek ( Ek 2m0c )] 2
3. 测量方法---质谱仪
三部分: 离子源、电磁场、探测器
质量为M的离子通过加速电极后所具有的速度v,满足下列关系：
M 2 qV 2
(1.1 2)
被加速的离子在磁场B的作用下，将在垂直磁场的平面内以半 径R作圆弧运动，最后通过狭缝 S 2到达接收电极。于是有
由以上两个式子消去v可得
Mv 2 qvB R
e e l Pl gl P l 2me 2me
（1.3-2）
s g s B Ps
（1.3-3）
和
l g l B Pl
（1.3-4）
e 式中 B 9.2740 10 24 A · m 2,称之为玻尔磁子。 2me
qB 2 R 2 M 2V
3作用半径
中子、质子等粒子的散射 快中子---核散射
2 ( R )
2
散射截面等于单位时间的散射粒子数除以入射 粒子通量[表示一个入射粒子被单位面积靶上 一个靶核散射的几率]
测得R
实验表明：核半径与质量数A有关。它们之间的关系可近似地表 示作下面的经验公式：
设F=I+j，I+j-1，…时的相互作用能E分别为E1， E2,…，由（1.2-8）式就容易算得两相邻能级的间距
2.核物理与粒子物理讲义-第一章原子核的基本性质1
与此同时，天体物理的许多重要问题如能量和元素的来源，中子星 的结构和冷却，超新星的爆发，都涉及到基本的核物理问题，尤其是弱 束缚核的结构和反应。另一方面，天体中的核过程与核聚变等装置中的 核过程相似，通过相关研究可以为核能源开发应用等提供重要信息和参 考资料。核物理与天体物理的交叉不仅是人类认识天体及宇宙演化过程 及规律的重要方式，并且与能源开发和利用、国防安全建设等密切相 关。放射性核束物理涉及众多新的核样本和核数据，将在超重核合成合 成、新型核材料、新型核能装置等方面产生难以估量的重大影响。
1、259Db合成：首次进入超重核区
测量结果: Eα = 9.47MeV,
22Ne+241Am→259Db
探测器面对产物样品测得的α谱
T1/2 = 0.47 s， Qα=9.70MeV 我国新核素合成首次进入超重区!
A new alpha-emitting isotope 259Db Euro. Phys. J.，A10, (2001) 21-25 产物样品移去后测得的α谱
(197 Au, 10 B, 16 C, 10 He, 11Li, 11Be) 79 5 6 2 3 4 2 3 235 U, 238 U) (1 1H, 1H, 1H 92 92 3 4 (2 1H, 2 He, 3 Li) 40Ar , 40K , 40Ca ) (18 19 20 60m 60 * 同核异能素(Isomer)：有确定的质子数和中子数但能量不同的核素 ( 27 Co或27 Co )
■
未来5年— 超重元素探索和新核素的合成
关键科学问题：超重核合成的新机制和技术
1）截面1 pb以下；2）现有融合体系中子数缺10个左右；3）长寿命核无法利 用现有在束 α-α 级联衰变的方法进行单个事件鉴别
原子核的基本性质
1 12
12
1 1 =1.6605655×10 27kg = NA 12 6.022045×1023
8
第一章 原子核的基本性质
测质量的质谱仪方法（电磁方法）：
首先让原子电离，然后在电场中加速以获得一定动能，接着在磁场中偏 转，由偏转的曲率半径的大小可求得离子的质量。 D 为一扁平的真空盒，放于磁铁间隙内；
实际仪器中，B和R都已固定，q也已知，只要改变加速电势差V就可测得 不同的粒子质量M。
例：设离子带一个单位电荷，B=0.3580T，R=0.05m，实验测得V=672V
时，离子电流有一极大值，则由公式可以算出所测离子质量
19 ×(0.358)2 ×(0.05)2 qB2R2 1.6×10 Kg = 3.81×10 26kg = 2×672 2V
13
第一章 原子核的X ：元素符号
Z ：核电荷数 N ：中子数 A ：核子数（A＝Z＋N）
Li4
A
元素符号X与Z具有唯一的确定关系，
Z可省略， N＝A－Z 也可省略。
X
7
Li
14
第一章 原子核的基本性质
§1.3．核的半径
(1)核力作用半径：核力有一作用半径，在半径之外，核力为零。这
7
第一章 原子核的基本性质
§1.2．核的质量
原子的质量是原子核质量与核外电子质量之和，同时考虑结合能时：
MA=MN+Me-We
一般不必推算原子核质量，对于核的变化（核反应），变化前后的
电子数目不变，电子的质量可以自动相消 一个原子质量单位定义如下：
1u=12C原子质量的
原子质量单位与kg的关系为：
种半径叫做核半径，这样定义的核半径是核力作用的半径
原子核的基本性质
四、 质量和结合能
原子核的液滴模型
1.质量：核质量＝原子质量－核外电子总质量
实际中，常近似用原子质量。 原子质量单位：
1u
12 1 1.6605387 1027 kg N A 12
由质能关系： E
mc 2
1uc 2 931.494MeV
电子静止质量：
me c 2 0.511MeV
R 1.1 A1/ 3 fm
高能电子
3.改进公式：
R rp z1/ 3 , rp 1.64 fm
4.实验表明：对中质比大的原子核，中子的分布半径比质子的大， 出现“中子皮”，“中子晕”。
6 2
He, 48 Be
11 3
Li
5.估计核的密度
4 4 V R 3 r03 A A 3 3
不能直接测量，通过原子核与其它粒子相互作用间接测量.
1.核力作用半径
通过中子、质子或者其它原子核与核作用，得到经验公式：
R r0 A1/ 3 , r0 (1.4 1.5) fm
n, p 原子核
2.电荷分布半径：
用高能电子在原子核上的散射，要求：电子的波长必须小于核的半径， 即要求电子的能量高
第一节
一、 组成
原子核的电荷、质量和半径
原子核＝质子＋中子 核子
A Z
X A Z
同位素(Isotope):
Z相同
同中子素(Isotone):
同量异位素(Isobar): 同量异能素(Isomer):
A-Z相同
A相同 能量状态不同
60
Co, 60 mCo
7 3 7 Li4 , 4 Be3
镜像核(mirror nuclei): A相同,质子数和中子数互换
原子核物理知识点归纳
原子核物理重点知识点第一章 原子核的基本性质1、对核素、同位素、同位素丰度、同量异位素、同质异能素、镜像核等概念的理解。
（P2）核素：核具有一定质子数和中子数以及特定能态的一种原子核或原子。
（P2）同位素：具有相同质子数、不同质量数的核素所对应的原子。
（P2）同位素丰度：某元素中各同位素天然含量的原子数百分比。
（P83）同质异能素：原子核的激发态寿命相当短暂，但一些激发态寿命较长，一般把寿命长于0.1s 激发态的核素称为同质异能素。
（P75）镜像核：质量数、核自旋、宇称均相等，而质子数和中子数互为相反的两个核。
2、影响原子核稳定性的因素有哪些。
（P3~5）核质子数和中子数之间的比例；质子数和中子数的奇偶性。
3、关于原子核半径的计算及单核子体积。
（P6）R =r 0A 1/3 fm r 0=1.20 fm电荷半径：R =（1.20±0.30）A 1/3 fm 核力半径：R =（1.40±0.10）A 1/3 fm 通常 核力半径＞电荷半径 单核子体积：A r R V 3033434ππ==4、核力的特点。
（P14）1.核力是短程强相互作用力；2.核力与核子电荷数无关；3.核力具有饱和性；4.核力在极短程具有排斥芯；5.核力还与自旋有关。
5、关于原子核结合能、比结合能物理意义的理解。
（P8）结合能：),()1,0()()1,1(),(),(2A Z Z Z A Z c A Z m A ZB ∆-∆-+∆=∆=表明核子结合成原子核时会释放的能量。
比结合能（平均结合能）：A A Z B A Z /),(),(=ε原子核拆散成自由核子时外界对每个核子所做的最小平均功，或者核子结合成原子核时平均每一个核子所释放的能量。
6、关于库仑势垒的理解和计算。
（P17）1.r>R ,核力为0，仅库仑斥力，入射粒子对于靶核势能V (r )，r →∞，V (r ) →0，粒子靠近靶核，r →R ，V (r )上升，靠近靶核边缘V (r )max ，势能曲线呈双曲线形，在靶核外围隆起，称为库仑势垒。
原子核的基本性质
原子核的半径
r r0 A
• 原子核密度的量级：
1
3
• 原子核半径参数r0：1.1(1.2)fm（核电荷分 布）， 1.4~1.5fm（核力作用） 1014 g/cm3
讨论和提问
Werner Heisenberg
• born Dec. 5, 1901, Wurzburg, Ger. died Feb. 1, 1976, Munich • German physicist and philosopher who discovered a way to formulate quantum mechanics in terms of matrices (1925). For that discovery, he was awarded the Nobel Prize for Physics for 1932. • In 1927 he published his indeterminacy, or uncertainty, principle, upon which he built his philosophy and for which he is best known.
中子(neutron)
• 电荷、质量 • 存在方式 • 发现: 9Be(α,n)12C
• 用途 • 稳定性
James Chadwick
• born Oct. 20, 1891, Manchester, Eng. died July 24, 1974, Cambridge, Cambridgeshire
Proton
• The discovery of the proton dates to the earliest investigations of atomic structure. • While studying streams of ionized gaseous atoms and molecules from which electrons had been stripped, Wilhelm Wien (1898) and J.J. Thomson (1910) identified a positive particle equal in mass to the hydrogen atom. • Ernest Rutherford showed (1919) that nitrogen under alpha-particle bombardment ejects what appear to be hydrogen nuclei. • By 1920 he had accepted the hydrogen nucleus as an elementary particle, naming it proton.
原子物理第九章原子核
三. 衰变
是核电荷数改变而核子数不变的核衰变。主要有： -衰变，+衰变，K俘获
1.- 衰变能谱与中微子假设
-衰变中，放出负电子，原子核变为原子序数增加1的核。
衰变面临的难题
衰变连续谱导致了下列无法解释的难题：
1）连续谱的出现与能量守恒以及核能级量子 化相矛盾 由 衰变知核能级是量子化的， 而衰变能 是一定的，等于 E， 一定的衰变能在核与 粒 子之间分配时， 若 粒子分得的能量是连续 的，那就意味着核能级也是连续的，如果核能 级不连续,那么在没有核能级的地方， 系统能 量不守恒；
它的两侧，构成稳定核素区。
②、稳定核素中质子数与中子数之比：轻核
为1；最重的核 N / Z 1.6
③、Z<84的核素有一个或几个稳定的同位素;
Z>84的以及质子数或中子数过多的核都
是不稳定的放射性的同位素。
4.原子核的大小和形状
原子核的形状一般为近似椭球，其长短半轴之比一般不大于 5/4，可近似看作球形。核电四极矩是核偏离球形的量度。
1930年，泡利针对上述矛盾，大胆地提出 了中微子假说。他预言，在 衰变的同时，还 发射一个自旋为 1 2 ，不带电, 静质量几乎为0 的粒子。 称其为中微子 ( ) ， 引入中微子之 后，上述矛盾迎刃而解。并且人们在1956年从 实验中找到了中微子。 中微子特性 中微子 的静质量几乎为0--不大于 10eV ； 穿透本领极大，在原子密度为 10 (个 cm ) 的 物质中，其平均自由程约为 1016 km ；即使在 核物质中，平均自由程也达 1km，因此，它 穿越地球被俘获的几率是 1012 ，它的自 旋为 2
µ ´I（核磁子） -1.91280
+2.79255 +0.857348 0 +0.82189 +3.25586 -1.1774 表6.2续
原子核的基本性质
ρ = nmn =1.66×1014 g / cm3
即，一个火柴盒那样大体积的核物质的重量为10亿吨。
四、 质量和结合能
原子核的液滴模型
1.质量：核质量＝原子质量－核外电子总质量
实际中，常近似用原子质量。 原子质量单位：
u 1 =
12 1 ⋅ 1.6605387×10−27 kg NA 12
由质能关系： E = mc2
一、原子核的比结合能几乎为常量， B ∝ A 说明核子之间的相互作用力具有饱和性，与液体分子力的饱和性类似。 二、体积近似正比于核子数，即核物质密度几乎是常量，不可压缩性，与液体类似。 因此，把原子核看成带电的液滴。
（2）魏扎克（Weizsacker）公式
1935年，结合能半经验公式： (2).8页
2I −1 Q 0 2(I +1 )
第五节 原子核的宇称
宇称：微观物理领域中特有的概念，描述微观体系状态
波函数的一种空间反演
宇 算 ：ˆ 称 符 P
ˆ PΨ(x) =Ψ(−x) ˆ PΨ(x) = kΨ(x), Ψ P 本 态 k 本 值 （ (x)是ˆ的 征 ， 是 征 ）
ˆ P2Ψ(x) = k2Ψ(x) =Ψ(x)
原子核的磁矩
µs =−
µl =−
r
r
e r e r ps = gs ( ) ps (gs =−2) m 2m e e
e r e r pl = gs ( ) pl (gs =−1 ) 2m 2m e e
二.核子的磁矩 质子自旋的磁矩: 中子自旋的磁矩:
µp = gp (
e r ) ps 2mN e r r µn = gn ( ) ps 2mN
（1） 当 ≤ j时 有 I ， 2I+1个 , 值能级分裂成2I+1个 级 能 ，
原子物理-原子核物理
二同号点电荷及其 等效电荷分布
图7.1.2Biblioteka 旋转椭球所以旋转椭球式的电荷分布等效于一个单电荷和一个四极
子的迭合。令Q=2a3/e，称为电四极矩。可以证明原子核的电 四极矩可以用下式表示：
2.原子核的自旋 在§4.8节已经讲过原子核的自旋与磁矩的内容。这里我们给
出由实验测得原子核基态时的自旋I有如下规律：
第七章
§7.1
原子核物理学
原子核的基本性质
7.1.1
原子核的电荷、质量和密度
1.原子核的电荷和电荷数
2.原子核的质量和质量数
3.原子核的大小和密度
核半径与A 1/3成正比，这说明以下两点： (1)原子核的体积V正比于核内核子数A，即
也就是说，在不同的原子核内，每个核子所占的体
例题7.2.3:已知 235U原子的质量为235.043
944u，试计算其结
合能和比结合能。
解:由(7.2.1)式和(7.2.2)式知235U的结合能为
EB(235，92)=(92×1.007 825+143×1.008 665
-235.043
944)×931.5 MeV≈1783.87MeV 783.87MeV/235≈7.59MeV
(2)核力的电荷无关性
(3)核力是具有饱和性的交换力
(4)非有心力的存在
3.核力的介子理论
P=n+π+
n= p+π -
p=p±π0
n=n±π0
图7.2.2π介子作为核力的传播子 §7.3
原子核的结构模型
:(1)原子核的结合能近似地正比于核中的核子 数A，即比结合能近似为常数，这说明核子间相互作用力具有 饱和性，这与液体分子间相互作用力的饱和性类似。
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原子核物理基础概论原子核是原子的中心体。
研究这个中心体的性质、特征、结构和变化等问题的一门学科称为原子核物理学。
一、原子核物理的发展简史1.1886年 Bequenel发现天然放射性。
进一步研究表明，放射性衰变具有统计性质；放射性元素经过衰变（α，β， ）；一种元素会变成另一种元素，从而突破了人们头脑中元素不可改变的观点。
2.1911年 Rutherford α粒子散射实验，由α粒子的大角度散射确定了原子的核式结构模型。
3.1919年α粒子实验首次观察到人工核反应（人工核蜕变）。
使人们意识到用原子核轰击另外的原子核可以实现核反应，就象化学反应一样。
4.1932年查德威克中子的发现表明原子核由质子和中子构成，中子不带电荷，易进入原子核引起核反应。
在这件大事中，实际上有我国物理学家的贡献。
根据杨振宁先生的一篇文章介绍，我国物理学家赵忠尧在1931年发表了一篇文章，文中预言了中子的存在，但查德威克看了之后未引用，故失去了获得诺贝尔奖的机会。
5.20世纪40年代核物理进入大发展阶段（引用科学史材料）：（1）1939年Hahn发现核裂变现象；（2）1942年Fermi建立第一座链式反应堆，这是人类利用原子能的开端；（3）加速器的发展，为核物理理论和核技术提供了各种各样的粒子流，便于进行各种各样的研究；（4）射线探测器技术的提高和核电子学的发展，改变了人类获取实验数据的能力；（5）计算机技术的发展和应用，一方面进一步改进了人们获取数据，处理核数据的能力，另一方面提供了在理论上模拟各种核物理过程的工具。
例如模拟反应堆中中子的减速、慢化过程等物理过程。
二、核物理的主要研究内容核物理学可以分为理论和应用两个方面。
理论方面是对原子核的结构、核力及核反应等问题的研究。
同其它基础研究一样，是为了了解自然、掌握自然规律，为更好地改造自然而开辟道路的。
另一方面是原子能和各种核技术的应用，包括民用与军用。
这两方面的研究相互联系，相互促进，相互推动向前发展。
三、学习中的要求掌握基本概念、基本规律、基本计算方法，学习思考问题的基本方法等。
四、读物［日］片山泰久，量子力学的世界，科学出版社，1983。
［美］Ｉ.阿西莫夫，原子能的故事，科学出版社，1980。
冯端，冯步云，熵，科学出版社，1992。
阅读科普读物掌握一点常识。
第一章原子核的基本性质概述原子核的基本性质指原子核作为整体所具有的静态性质。
基本性质包括核电荷、质量、核半径、自旋、磁矩、宇称和统计性质等。
这些基本性质与核的结构及其变化是有联系的，但在本章中不讨论核的变化及过程。
一、原子的核结构模型Ｊ.Ｊ.Ｔhomson 1903年的西瓜模型 1909年Ｅ.Ｒutherford的核式结构模型（大角度粒子散射）二、核的组成及核物理研究的层次原子核物理学是研究核的特征、结构及其变化等问题的一门学科。
核由质子和中子构成，统称核子。
在核物理中，对核也划分出基本的研究对象，而不再追究其内部结构。
这些基本对象按质量的大小可分为：轻子：质量很小或等于零的粒子，如电子，光子，中微子等；重子：如质子、中子等；介子：质量介于轻子和重子之间的粒子如π+、π－、μ＋μ－等。
三、核与原子壳层(a)核与核外电子通过库仑力结合在一起；(b)核子与核子(质子、中子)通过核力结合在一起；(c)核的状态变化影响电子的状态及变化。
§1.原子核的电荷、质量、大小Rutherford的α粒子散射实验确立了原子的有核模型。
原子核这个中心体的电荷、质量、大小又如何?这是本节要讨论的。
1.核的电荷原子作为整体是电中性的,因而核带的电荷量等于核外电子的电荷量,但两者的符号相反。
通常我们的规定,电子带负电荷,核带正电荷。
单个电子带电荷量为－e(e=×10-19C)。
核外电子数是该原子的原子序数Z。
总核外电子的电荷量为-Ze，因此核带的电荷量为+Ze。
用e作为单位时,核的电荷数为Z。
由于中子不带电荷,质子带正电荷,原子序数Z表示了核外电子数、原子序数及原子核的电荷数。
测量核电荷数的一种较精确的方法是1913年提出的。
他发现元素放出的特征X射线的频率γ与原子序数Z之间有如下关系:BAZv-=式中A，B对一定范围内的元素为常数。
因此，只需要测出特征X射线的频率ν,就可以计算出Z。
而ν可用光谱的方法测出。
参见褚圣麟《原子物理学》P226。
2.原子核的质量若忽略核外电子的结合能引起的原子质量的变化,原子核的质量是原子质量与核外电子质量之差。
由于原子核的质量不便于直接测量,通常是测量原子质量(实际上是测量离子--部分电离的原子)来推知原子核的质量。
（质谱仪）在一般的计算过程中,只需利用原子的质量因为若核变化过程的前后电子数目不变,电子的质量可以自动相消。
(1)原子质量单位由于一个原子的质量很小,通常不用宏观的质量单位Kg或者g,而采用原子的质量单位μ,其定义如下:1μ=12C原子静止质量的1/12。
μ与g的单位换算如下: 1μ=1Mol碳原子/NA ×1/12=12克/ NA×1/12=×10-24(g)式中NA 是阿伏伽德罗常数。
1Mol物质含有NA个原子，从计算的角度看, NA是宏观单位g与微观单位μ的比值. NA=1(g)/1(μ)=×1023个。
当用μ作质量单位时,核质量数用A表示。
(2)测量原子质量的方法:用质谱仪测量原子的质量。
其原理是带电粒子(原子的离子)在磁场中的偏转。
设离子的初速度为0,则离子经电压为V的加速电场后的速度满足1/2Mv2=qV式中M为离子的质量,v为速度,q为电荷量,V为电压。
具有速度为v的带电粒子在垂直于其运动方向的磁场中要受到洛仑兹力的作用而作圆周运动,设垂直磁场的磁感应强度为B 洛仑兹力为 B v q F ⨯=F=qvB=Mv ²/R (2)由（1）与（2）有M=qB ²R ²/(2v)测量B 、q 、R 和v 的数值后，可计算出M （c ）原子核的分类通常用A 表示核的质量数，Z 表示核的电荷数，N 表示核的中子数。
把具有相同质子数z 和中子数N 的一类原子核称为一种核素。
核素用下列符号表示NAz X 其中X 是该核素的元素符号。
可以根据核素中的质子数与中子数的异同对核素进行分类：①质子数z 相同，中子数不同的核素称为同位素，如 U 23592 U 23892 是U 的两种同位素。
②中子数相同，质子数不同的核素称为同中子素，如 H 21（氢2） He 32 （氦3）是同中子素。
③质量数相同，质子数不同的核素称为同量异位素，如 K 4019（钾） Ca 4020（钙）。
④质子数和中子数均相同，而能量状态不同的核素，称为同质异能素如060C m和 060C ，060C m 的能量状态比 060C 的能量状态高3、核的大小（尺度）许多实验表明，核是接近于球形的，通常用核半径来表示核的大小。
由于核半径很小（ m 1510-量级），无法用常规的方法测量，要通过核与其它粒子的相互作用间接测量核的大小,根据粒子与核相互作用力的不同，核半径有两种定义（a ）核力作用半径核子与核子之间有很强的吸引力，我们把这种力称为核力（为强相互作用，短程力）核力有一定的作用范围，在此作用范围之外，核力为0。
把这种核子作用半径叫做核半径。
用中子、质子或其它原子核与核作用所测得的核半径作为核力的作用半径。
核半径与质量数A 之间的经验公式为3/10A r R =0r 是一个常数 ,m r 150105.1~4.1-⨯=通常用Fermi 作为单位，1Fermi=10-15m 。
由此可见，核的质量数A 越大，则核半径R 越大。
因此质量数A 大的原子核的半径要大些。
(b)核电荷分布半径因中子不带电荷，核内电荷分布的半径其实就是质子的分布半径。
电荷分布半径用高能电子散射测量得到。
测量核电何分布半径的条件：电子的德布罗意波长λ必须小于核半径。
由ph =λ 可知，要使λ很小，电子的动量必须足够的大，能量必须足够的高。
对于高速运动的粒子其能量-动量关系要应用狭义相对论的观点来讨论，此时电子服从狭义相对论的能量-动量关系420222c m p c E +=而20c m E E k +=所以420420202222c m c m c m E E p c k k -++= 202022)(21c m E E hcp h c m E E cp k k k k +==+=λ 由此可见，k E 大，则λ小，用这种方法测得的核半径为：m r A r R 1503/10101.1,-⨯=⨯=式中A 为原子核的质量数总结前面两种方法测得的核半径，较精确的结果为m r A r R 1503/10102.1,-⨯=⨯=知道了核的半径，就可以根据核的质量数估算原子核的密度ρ3143143030/1060.1/1060.14343/米吨⨯≈⨯≈===-cm g N r A r N AV M AA ππρ可见核的密度是非常大的，且每种核的密度都差不多相等。
核的密度近似为一常数，说明核力的饱和性，可以用来说明比结合能曲线的平稳部分。
§2 原子核的自旋、磁矩及统计性质1、自旋原子核具有的总角动量，称为原子核的自旋。
自旋是原子核的一种内在属性，与核的外部运动状态无关。
为什么原子核会具有自旋？这是因为核由质子和中子组成，质子中子都是自旋为1/2的粒子，它们除了有自旋外，还在核内部作复杂的相对运动，因而具有相应的轨道角动量，所有这些自旋角动量和轨道角动量的矢量和就构成了核的总角动量（自旋）。
核具有自旋这个事实，人们是通过研究原子光谱中的超精细结构来认识的。
研究光谱中的精细结构人们认识到电子具有自旋。
同样地通过分析原子光谱中超精细结构来了解核的自旋。
电子的自旋与角动量轨道运动相互作用产生光谱中的精细结构，核的自旋与电子的总角的量相互作用产生光谱中的超精细结构。
下面是由量子力学推得的结论：原子核自旋角动量 I P 的大小是 )1(+=I I P I 式中 π2h=，I 为整数或半整数，是核的自旋量子数；h 为Plank 常数×，在空间给定方向Z 的投影P IZ 为量子化的，0 I IZ m P =m I 叫做磁量子数，可以取2I+1个值 m I =I,I-1,I-2,……-I+1,-I例，14N 的自旋为1即I=1，9Be 的I=3/2, 其它核素的自旋可参见相应手册。
分析核自旋的实验数据，可以得到两条规律。
(a)偶A 核的自旋为整数，其中偶偶核的自旋为0(b)奇A 核的自旋为半整数根据角动量耦合理论可以分析原子光谱中谱分裂的条数（超精细结构0设核的自旋角动量为I p，电子的总角动量为j P ，原子的总角动量为 F P ，则j I F P p P+=)1(+==F F P P F)1(,)1(+=+=j j P I I P j I按量子力学中角动量耦合理论，F 的取值如下 （1）若I ≥ j ，则F 可取2j+1个值， F=I+j,I+j-1,…………,I-j (2)若 I ≤ j,则F 有2I+1个值， F=j+ I,……,j-I不同的F 值使电子具有不同的能级，当电子从高能态跃迁到低能态时，发出的光线的波长就有区别。