《 电路》第4章 电路定理
电路原理 第4章 常用的电路定理
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
电路第4章习题集电路定理教程文件
电路第4章习题集电路定理第4章电路定理4-1XX 简单题4-2XX 叠加定理4-3XX 戴维宁定理4-201、试用叠加定理计算下图所示电路中US2=2V时，电压U4的大小。
若US1的大小不变，要使U4=0，则US2应等于多少？答案 U4=-0.4V, Us2=1.2V4-202、电路如图所示。
（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求电压源发出的功率。
答案 I1=-50mA, I2=15mA, I3=60mA (2)电压源发出的功率为：P=25I1=-1.25W4-204、4-205、求题3-22图示电路的电压U和电流I。
+-2I110V+-3A-+ U4Ω6Ω9ΩI1题3-22图I例4－4 用叠加定理求图4－5(a)电路中电压u。
图4－5解：画出独立电压源u S和独立电流源i S单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。
由此分别求得u’和u”,然后根据叠加定理将u’和u”相加得到电压u4-206、例4－1 利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压U 。
（a ） (b) (c)解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当12V 电压源作用时，应用分压原理有：V 43912)1(-=⨯-=U 当3A 电流源作用时，应用分流公式得：V 633636)2(=⨯+⨯=U 则所求电压：V 264=+-=U4-207、例4－2利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压u 和电流i 。
（a ） (b) (c)解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当 10V 电源作用时：)12/()210()1()1(+-=i i 解得：A i 2)1(=，V i i i u 6321)1()1()1()1(==+⨯=当5A 电源作用时，由左边回路的KVL ：02)5(12)2()2()2(=++⨯+i i i 解得：A i 1)2(-=，V i u 22)2()2(=-= 所以： V u u u 8)2()1(=+= A i i i 1)2()1(=+=注意：受控源始终保留在分电路中。
电路分析基础第04章电路定理
Pmax
uo2c 4 Req
•最大功率匹配条件
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax
uo2c 4 Req
匹配:RL=Req时,P达到最大值， 称负载电阻与一端口的输入电阻匹配
扩音机为例
Ri
变
压
R=8Ω
ui
器
信号源的内阻Ri为 1kΩ， 扬声器上不可能得到最大功率。 为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变 压器。
第四章 电路定理
§4.1 叠加定理** §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理** §4.4 特勒根定理 §4.5 互易定理 §4.6 对偶原理
§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i(1) i(2)＋ uu(1)u(2)＋
pmax
uo2c 4Req
0.2mW
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
(2)
负载电阻可调的情况;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
(3) 大
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最
(4)
功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
(4) 或诺顿定理最方便.
4、恢复原电路
a
R0
+ Uabo
-
I b
I = U abo 9 R 0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
(完整版)电路(第五版). 邱关源原著 电路教案,第4章.
第4章 电路定理● 本章重点1、叠加定理的应用及注意事项；2、替代定理的含义；3、应用戴维南、诺顿定理分析电路；4、最大功率传输定理Maximum power transfer theorem 的内容。
● 本章难点1、含有受控源电路应用叠加定理；2、求解含有受控源电路的戴维南、诺顿等效电路。
● 教学方法本章讲述了电路理论的一些重要定理，共用6课时。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
为使学生能理解定理内容，并应用定理来分析问题和解决问题。
在课堂上讲述了大量例题，课下布置一定的作业，使学生能学会学懂，由于课时量偏紧，对于定理的证明要求自学。
● 授课内容4.1 叠加定理 线性函数)(x f ：)()()(2121x f x f x x f +=+ —可加性Additivity)()(x af ax f = —齐次性Homogeneity )()()(2121x bf x af bx ax f +=+—叠加性Superposition（a 、b 为任意常数Arbitrary Constant ）一、定理对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。
例1：试用叠加定理计算图4-1（a ）电路中3Ω电阻支路的电流I 。
图4-1（a ）二、注意事项（1）只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；也不适用非线性电路；（2）某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值，电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代；（3）受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以保留； （4）“代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负。
例2：电路如图4-2（a ），试用叠加法求U 和x I 。
图4-2（a ）解：第一步10V 电压源单独作用时如图4-2（b ）。
_2Ω 6V2I x +_26Ω'A 3I =-6V+ "A 3I =-2Ω _'x I+_'图4-2（b ）''x x 3210I I += ⇒ 'x 2I A = （受控源须跟控制量作相应改变）'x '36V U I ==第二步3A 电流源单独作用时如图4-2（c ）。
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
第4章 电路的基本定理
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
电路第4章
B i5 R5 i4 2Ω 20Ω R6 20Ω
第4章 41
_
设
'
C
K us us
'
i5 i5 1 A , 则
' '
u BC ( R 5 R 6 ) i 5 22 V
120 33 . 02
'
3 . 63
i4
'
'
u BC R4
'
'
1 . 1 A i3 i 4 i5 2 . 1 A
－
2i
b
分析： （1）由于原电路接有负载，因此首先断开负载；
（2）由于原电路中含有受控源，只能用外加电压源法 或短路电流法。
第4章 43
解：(1) 求开路电压 1A 1 i + －
u n1 5
2
3 a 2Ω 2i
5Ω 5V
6Ω
+ uoc
－ b
1 5
u n1 ( 1 2
1 5
1 2 1 2
电阻和电压源的串联与电导和电流源的并联可以进行等效变换， 它们可以相互进行等效变换。维宁定理和诺顿定理统称为等效 发电机定理。
例4.3：求下图的诺顿等效电路。 解：<1> 求短路电流isc <2> 求等效电导Geq
i
2u1
3
i sc 10
3
A
1
isc
2
u1
a uoc
实验模拟
1A
b
+ 29.13Ω 48.89V －
解： （1）求开路电压uoc (2) 求等效电阻
10Ω 20Ω 1KΩ
Chapter4电路定理
a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc
40 20
40 40
60 20
3
1A
Req 20 // 40 // 20
1
1 1
1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao
1 5
1 20
1 4
25 5
3
U 4
uao
16
U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
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＋
2 i (2)
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
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受控源始终保留
i（1） 2 ＋
10V －
1 ＋ u（1） ＋ ＋ (1) － 2i －
(1)
2 i (2)
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
6I 6I 6 –– ++ Io 6 ++ + ++ II 3U U0 9V 3 9V 3 U 0C –– – –– 独立源置零
②求等效电阻Req 方法1：加压பைடு நூலகம்流
U=6I+3I=9I I=Io6/(6+3)=(2/3)Io
U =9 (2/3)I0=6Io Req = U /Io=6
5
i2 3i1 / 5 6A i3 2i1 / 5 4A u 10i2 60V
替代以后有：
i1 (110 60) / 5 10A i3 60 /15 4A
＋ i i3 2 ＋ 110V u 10 10 － － 替 代 5 5 ＋ i i1 i3 2 ＋ 110V 10 － －
I R I1 1 2A
12 R 6Ω 2
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uR uC ub 20 8 12V
例4 用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作
4 3A ＋ 2 4V － + 2V
I －
0.5A
2 ＋ 10V －
1+
2V
－
I1
5
10 10 2
2
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例3 已知:uab=0, 求电阻R
解 用替代： 4 4 RR
c aa 1A 3 ＋3V uC 20V 8 I1 8 2 2 IR I ++ 20V 20V － bb － －
uab 3I 3 0 I 1A
用结点法：
1 1 1 20 a点 ( )ua 1 2 4 4 ua ub 8V I1 1A
U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025I Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2
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例2 求电流I1
解 用替代：
3
6
5
1 6
2
2
4
＋
I1 4A
I1 4 + ＋ 6V 7V – － 4A
+ 3V
－
7V
－
7 2 4 15 I1 2.5A 6 24 6
10 2
Req =10//2=1.67
③诺顿等效电路: -9.6A 1.67
Req
应用分 流公式
4 I
I =2.83A
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例2 求电压U
6 6
3 3
6 6 6 6
aa 1A + + + Isc U 6 3 24V 6 3 –– – bb 解 本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短 路电流比开路电压容易求。 ①求短路电流Isc
aa
Uoc 2 10 20I 2 20 60V
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②求等效电阻Req
I1 I 2 I 2
U 10 I 20 I / 2 20 I U Req 20Ω I
③由最大功率传输定理得:
UR 20
10 I I2 I1 + UR 20 _
a +
a 60 25
b 0.5A
iab icd 0
用开路替代，得：
ubd 20 0.5 10V 短路替代 uac 10V
uR 20 1 10 30V uR 30 R 15Ω iR 2
4 ＋ 30 20 42V R 10 － 1A 40 c d
24 1 24 3 I sc 3A 6 // 6 3 2 3 // 6 6 3 6
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②求等效电阻Req Isc 3A 1A 4 a ＋ U － b
6
3
6 6
a
6
3
Req b
Req 6 // 3 6//3 // 6 6 4Ω
iR (42 30) / 4 1 2A
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+ U2-
①求开路电压
4 + 6 4 + 6 Uoc + U1 - - Uoc b 6 b 4 6 10V 4 + – I + – Req Uoc Rx a
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
U
– b
RL Req 20 时其上可获得最大功率
Pmax U 60 45W 4 Req 4 20
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2 oc 2
i k1iS k2uS
＋ iS uS
代入实验数据：
k1 1 k2 1 i uS iS 3 5 2A
k1 k2 2 2k1 k2 1
－
无源 线性 网络
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i
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例
RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i 21A R1 8A R1 + 8V – 13A R2 3A R1 + 3V – 5A R2 2A RL i i '=1A + 2V –
例2 计算电压u
6 解 画出分电路图 － 3A电流源作用： 6V u(1) (6 // 3 1) 3 9V ＋ 其余电源作用： 3
3A ＋ ＋ 12V －
u
－ 1 2A
i( 2) (6 12) /(6 3) 2A
(1) ( 2)
u
( 2)
6i 6 2 1 8V u u u 9 8 17V
(1) (1)
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例4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
当 uS 1V, iS 1A 时， 响应 i 2A 当 uS 1V, iS 2A 时， 响应 i 1A 求 uS 3V, iS 5A 时， 响应 i ？
解 根据叠加定理
研究激 励和响 应关系 的实验 方法
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
Rx =5.2时，
b
I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A
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例2 求电压Uo
解 ①求开路电压Uoc
Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V
i1
注意 替代后各支路电压和电流完全不变。
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3. 替代定理的应用
1 例1 若使 I x I , 试求Rx 8
解 用替代：
3 1 I 8 ＋ 0.5 10V 0.5I －
1
0.5 1 I 0.5 I x Rx
– U + 0.5 0.5
I 1
0.5
1
=
– U' + 0.5 0.5
③诺顿等效电路:
U (3 1) 4 16V
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例 RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率
解 ①求开路电压Uoc
I1 I 2 U R 20
2A 2A
I1 I 2 2A
I1 I 2 1A
10 10 ＋ I1 I2 RL + + Uoc URR 20 U 20 – + – + － UR R U 20V 20V 20 20 – – b b
3
上 页
下 页
例1 求电流I
解 ①求短路电流Isc I I1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A ②求等效电阻Req 4 Isc
2 2 12V 12V – I1 I + – 2 +
10 10
– – 24V 24V + +
Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A
+21V– + + us R2 – – u '=34V s 解
采用倒推法：设 i'=1A
i us 则 ' i ' us
us 51 即 i ' i ' 1 1.5A us 34
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例 求图示电路的支路电压和电流 5
解
i1 110 /5 (5 10) // 10 10A
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方法2：开路电压、短路电流
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0 I=0 Isc=I1=9/6=1.5A
③等效电路
6 9V 3
–
I
6I
+ Isc
I1 +
–
独立源保留 + 6 + U0 9V 返 回
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6
9 U0 3 3V 63
( 2)
6
3A ＋ － u(1) 1 3
6
i (2) － 6V ＋
＋
＋u(2) － 3 ＋ 1 12V 2A －