变比例尺地图投影及其应用初探
地图投影的原理与应用解析
地图投影的原理与应用解析地图投影是地球表面上的地理要素在平面上显示的一种方法。
由于地球是一个近乎球体的几何体，将其表面展示在平面上时必然会产生形状、面积、方向等方面的失真。
地图投影的原理就是通过一定的数学方法将地球上的经纬度信息转换成平面坐标系上的点，以实现地球表面在平面上的显示。
地图投影涉及到很多数学和地理知识。
其中，最基本的地图投影分类有圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
圆柱投影是指将地球表面包裹在一个圆柱体上，然后将圆柱体展开成平面；圆锥投影是指将地球表面包裹在一个圆锥体上，然后将圆锥体展开成平面；平面投影则是将地球表面的每一点映射到一个平面上。
在具体的地图投影应用中，不同的投影方法会因为其特性而被用于不同的地图制作需求。
世界地图通常使用等面积投影，以保证各地区的面积大小相对真实；航空航海地图通常采用等方向投影，以保证航线的航向不发生偏差；而导航地图则更注重在局部显示，往往采用斜轴等距投影。
地图投影的应用也非常广泛。
在日常生活中，人们使用的电子地图、手机地图、导航仪等设备都离不开地图投影技术。
地图投影也在城市规划、气象学、地理信息系统等领域中发挥着重要作用。
比如，在城市规划中，地图投影可以帮助规划师更好地理解地球表面的地理条件，从而合理布局城市的道路和建筑；在气象学中，地图投影可以帮助科学家分析地球气候的变化规律，进而预测未来的气象变化趋势；在地理信息系统中，地图投影更是基础，实现了地理空间数据的可视化和分析。
然而，地图投影也存在一定的问题和挑战。
首先，由于地球是一个三维的复杂表面，将其投影到平面上必然会引起信息的失真和变形。
这种失真在大范围地图上尤为明显，比如地球的极地地区。
其次，不同的投影方法对地图要素的表达方式也有一定的限制，无法在一个投影方法中完全呈现所有的地理数据。
此外，地图投影也会受到其他因素的影响，比如地图的比例尺和测量精度，并且随着技术的发展和需求的变化，新的投影方法不断被提出和应用。
地图投影及其应用
动态测量模式
准动态测量 在一已知测站上安置一台GPS接收机作为基准站，连续 跟踪所有可见卫星。移动站接收机在进行初始化后依次到各 待测测站，每测站观测几个历元数据。这种方法不同于快速 静态，除观测时间不一样外，它要求移动站在搬站过程中不 能失锁，并且需要先在已知点或用其它方式进行初始化（采 用有OTF功能的软件处理时例外）。 这种模式可用于开阔地区的加密控制测量、工程定位及 碎部测量、剖面测量及线路测量等。 要求在观测时段内确 保有5颗以上卫星可供观测；流动点与基准点相距应不超过 20km。
国家水准原点
国家测绘局
平面控制网
国家测绘局
高程控制网
国家S控制网
国家测绘局
（3） 全球定位系统 - GPS
授时与测距导航系统/全球定位系统 (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System-GPS)：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、 全天候、实时动态定位、定时及导航服务。
3 地图投影
(1) 地图投影的意义 (2) 地图比例尺 (3) 地图投影变形 (4) 地图投影方法 (5) 地图投影分类 (6) 地图投影变换
（1） 地图投影的意义
地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事 物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。 地图投影： 在地球椭球面和平面之间建立点与点之间 函数关系的数学方法，称为地图投影。
x = f1( , λ ) y = f2( , λ ) 地图投影的实质： 是将地球椭球面上的经纬线网按照 一定的数学法则转移到平面上。
（2） 地图的比例尺
1）. 地图比例尺的含义 地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影 长度之比。 可表达为（d为图上距离，D为实地距离）
变比例尺地图投影及其应用初探
文章编号：0494-0911（2002）08-0043-03中图分类号：P282.1文献标识码：B变比例尺地图投影及其应用初探隋春光，彭认灿（大连舰艇学院海洋测绘系，辽宁大连116018）A Primar y Stud y of Chan g in g Scale Ma p Pro j ection and Its A pp licationSUI Chun-g uan g ，PENG Ren-can摘要：在介绍变比例尺投影基本原理、方法和应用的基础上，着重分析限制其应用的主要原因，提出利用计算机地图制图技术提高变比例尺投影地图制作效率的新方法。
最后，对变比例尺地图投影技术在地理信息系统（GIS ）中的应用前景作了展望。
关键词：变比例尺地图投影；地图投影应用；地图投影收稿日期：2002-02-01；修回日期：2002-04-22作者简介：隋春光（1973-），女，黑龙江宾县人，硕士生，主要从事GIS 开发、应用研究。
一、引言对于普通地图来说，要求地图投影变形尽可能小而且分布均匀，以保证人们能对地图产生正确的认知，这是视觉感受原理所要求的。
但对于某些特定专题的地图，常常要求将图面上某些区域的内容作重点而详细的表示，即在这些区域中通过增加信息载负量的手段达到增强地图使用功能的目的，为实现此目的需在这样的局部使用较大的比例尺，而将其他部分作适当的压缩，以至整个图面的各不同部分具有不同的比例尺，这超出了常规地图投影的范畴，这种处理办法就是变比例尺地图投影处理。
二、变比例尺地图投影的原理与方法变比例尺地图投影通常是从比例尺一致的一般平面资料图出发，通过适当的变换方法，使比例尺发生变化———在某些地方变大，而其他地方相应地缩小或不变。
因此，变比例尺地图投影可以视为由资料图平面到变比例尺平面的投影变换。
常见的有以下两种常用变比例尺地图投影变换方法。
1.通过引入过渡球面的方法得到变比例尺投影，即将原始资料图视为平面，将其逆投影到一个过渡球面上（坐标原点在过渡球面上的逆投影作为球面极坐标系的极点），再从过渡球面正投影到平面上，得到不同于原资料图的图形。
地图投影的应用和变换
地图投影的应用和变换1. 引言地图投影是将地球的三维表面展示在平面上的一种转换方法。
由于地球是一个球体，而大部分的地图都是平面图，为了准确地表示地球表面上的地理信息，地图投影成为了不可或缺的工具。
本文将介绍地图投影的应用和变换。
2. 地图投影的意义和应用地图投影对于地理信息的准确传达非常重要，它可以帮助我们更好地理解和解读地球上的各种地理现象和空间关系。
以下是地图投影的主要应用领域：2.1 地理信息系统（GIS）地理信息系统（GIS）是一种用于收集、存储、分析、管理和展示地理信息的系统。
地图投影在GIS中广泛应用，用于将地球表面的地理信息转换为平面图，并进行空间分析和数据处理。
2.2 地图制作和导航地图投影在地图制作和导航中起着至关重要的作用。
通过地图投影，我们可以将地球上的各种地理特征准确地展示在地图上，使人们能够更好地理解和识别地理位置，并利用地图进行导航。
2.3 气象预报地图投影在气象预报中也扮演了重要角色。
通过将地球表面的气象数据投影到平面图上，气象学家们可以更好地分析和预测天气现象，为人们提供准确的天气预报。
2.4 城市规划和地理分析地图投影在城市规划和地理分析中也得到了广泛的应用。
通过将地球表面的地理数据转换为平面图，城市规划师和地理分析师可以更好地分析城市的发展趋势、交通规划等，并为城市规划和发展提供决策支持。
3. 常见的地图投影方法地图投影有多种方法，每种方法都有其特点和适用范围。
下面介绍几种常见的地图投影方法：3.1 圆柱投影圆柱投影是最常见的地图投影方法之一。
它将地球表面的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再将圆柱体展开成平面图。
该投影方法在赤道周围的地区表现较好，但在离赤道较远的地区会出现形变。
3.2 锥形投影锥形投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体上，然后再将圆锥体展开成平面图。
该投影方法在中纬度地区表现较好，但在靠近两极地区会出现形变。
3.3 圆锥柱面投影圆锥柱面投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体和一个圆柱体上，然后将两个表面展开成平面图。
地图投影应用和变换武大《地图学》课件
城市规划
地图投影可以为城市规划提供精确的空间 数据，帮助规划师更好地理解和规划城市 空间。
交通物流
地图投影可以为交通物流提供精确的路线 规划，帮助企业降低运输成本和提高运输 效率。
环境保护
地图投影可以为环境保护提供重要的数据 支持，如生态保护区的划定、环境监测等 。
THANKS FOR WATCHING
地图学在地理学、环境科学、交通工 程、军事等领域中具有不可替代的地 位，为人类认识和解决地理问题提供 了重要的工具和方法。
地图投影的背景和意义
地图投影是地图学中的重要概念，它涉及到将地球表面的曲面 转化为平面图的方法。随着地理信息系统（GIS）的普及和应用， 地图投影在空间数据处理和分析中发挥着越来越重要的作用。
插值变换方法
常见的插值变换方法包括多项式插值、样条插值和径向基函数插值等，这些方法通过建立离散点之间的数学关系，实 现离散点的插值计算。
插值变换应用
插值变换在地图投影转换、数字高程模型转换和地理信息系统中具有广泛的应用，它能够将不同投影的 离散点数据转换为统一投影，便于离散点数据的处理和分析。
05 地图投影的应用实例
地图投影的参数与变换
参数
地图投影时需要确定的参数包括经纬 度、距离、方向等，这些参数对地图 的精度和准确性有着重要影响。
变换
地图投影的变换包括坐标变换和图形 变换，其中坐标变换包括平移、旋转 、缩放等，图形变换包括仿射变换、 透视变换等。
地图投影的数学基础
线性代数
地图投影中常用的线性代数知识包括矩阵运算、线性方程组等，这些知识在坐 标变换和图形变换中有着广泛应用。
几何变换定义
几何变换是指将一种地图投影的几何图形转换为另一种地图投影的几何 图形，通过调整图形的形状、大小和方向等几何属性来实现不同投影之 间的转换。
地图投影的原理及应用实例
地图投影的原理及应用实例1. 地图投影的基本概念地图投影是指将三维的地球表面投影到一个平面上，以便于进行测量、绘制和分析地理信息。
地图投影的过程中，由于地球是一个球体，不可避免地会出现一定的形变。
不同的地图投影方法会选择不同的投影面，以及不同的数学模型和变形形式，以最大程度地减小形变。
2. 常见的地图投影方法2.1 圆柱投影法•圆柱投影法是将地球投影到一个圆柱体上，再将圆柱体展开为平面的投影方法。
•常见的圆柱投影方法有墨卡托投影、等面积圆柱投影、等距圆柱投影等。
2.2 锥形投影法•锥形投影法是将地球投影到一个圆锥体上，再将圆锥体展开为平面的投影方法。
•常见的锥形投影方法有兰勃特圆锥投影、兰勃托等角圆锥投影等。
2.3 平面投影法•平面投影法是将地球投影到一个平面上的投影方法。
•常见的平面投影方法有斯体列克平面投影、等角正矩形平面投影等。
3. 地图投影的原理地图投影的原理是将地球上的地理坐标转换为平面上的坐标。
具体的计算方法有很多种，但基本思想是利用数学模型将球面的点映射到平面上的相应点，从而实现地球表面到地图平面的映射。
地球经纬度坐标转换为平面坐标的公式如下：X = R * cos(φ) * cos(λ0 - λ)Y = R * cos(φ) * sin(λ0 - λ)其中，X和Y表示地球上的点在平面上的投影坐标，R表示地球的半径，φ和λ表示地球上的点的纬度和经度，λ0表示中央子午线的经度。
4. 地图投影的应用实例4.1 航空航天地图投影在航空航天领域中起着重要的作用。
航空航天中常用的地图投影方法是墨卡托投影。
墨卡托投影能将地球表面的航线直观地展示出来，便于飞行员进行导航和飞行计划。
4.2 地理信息系统地图投影在地理信息系统（GIS）中的应用非常广泛。
GIS系统中的地图投影方法需要考虑到形变问题，并且需要选择适合不同应用场景的投影方法。
例如，在城市规划中，会使用等面积圆柱投影；在区域分析中，会使用兰勃特圆锥投影等。
浅谈地图投影及其选择与应用
浅谈地图投影及其选择与应用信息科学技术的进步，为现代地图学带来了全新的发展，数字化技术大大缩短了测绘地图周期，使快速成图变为现实，由4D 产品衍生的复合型地图成果也随之出现，但在地图投影选择、投影参数确定、地图数据叠加等方面凸显问题，从而使地图投影作为地图学的重要组成部分和建立地图的数学基础，再次引起广大科技工作者的重视。
笔者就复合型地图以及运用多数据编制较小比例尺区域地图、专题地图、地图集等所涉及的地图投影谈谈自己的一点认识，供大家参考。
•地图与地图投影概念一幅现代地图必须是具备严密的数学基础，运用科学的制图综合方法，采用特定的地图符号、注记，表达出地面的三维信息和信息动态的图件。
地图由此而产生的特性不同于地面写景图、照片或风景画，它是建立在一定数学基础之上的。
地图投影学正是研究建立地图数学基础的一门学科，即研究如何将地球椭球面（或圆球面）无裂隙、无重叠、平整地转换到平面（或可展曲面）上的理论与方法。
因此，地图投影的实质就是建立地球椭球面地理坐标点（φ，λ）和平面直角坐标点（X ，Y ）的函数对应关系，其数学表达式为：X ＝F 1 （φ，λ）Y ＝F 2 （φ，λ）这种函数关系式必须是单值、有限而连续的。
众所周知，地球体面是一个不可展的曲面，无论采用何种地图投影法都不可能将地球体表面表示在平面上保持原样，都将产生变形或误差，其变形包括长度变形、面积变形和角度变形。
一般情况下，三种变形同时存在，但在特殊情况下，或可保持角度无变形，或可保持面积无变形，或可保持某个特定方向上的长度无变形。
相应地我们根据变形性质把投影分为等角投影、等面积投影和任意投影（包括等距离投影）三类，它们之间是相互联系相互影响的，其关系是：•在等面积投影中，不能保持等角特性。
•在任意投影中，不能保持等面积和等角特性。
•在等面积投影中，形状变形比其它投影大；在等角投影中，面积变形比其它投影大。
根据投影的经纬线形状，我们也可把地图投影分为方位投影、圆锥投影、圆柱投影、伪方位投影、伪圆锥投影、伪圆柱投影、多圆锥投影和组合投影等。
关于地图投影变换的理论及应用
关于地图投影变换的理论及应用摘要：本文详细叙述了地图投影及地图投影变换的基本概念、地图投影变换的理论方法，并对各种方法进行了比较分析，描述地图投影变换实现的过程，分析比较常用GIS软件中投影变换的应用并得出结论。
关键词：地图投影；地图投影变换；GIS软件1 引言地图投影最初用于天体图，方法很简单，主要是几何透视法。
随着生产的发展和人类生活需要，地图种类愈来愈多，对投影的要求也逐渐变高，促使其应用及其数学方法日趋完善。
随着计算机制图的发展，研究投影变换的理论和方法日益重要。
在自动化制图作业中，首先必须有数学模式才能进行投影变换作业。
因为没有两种不同投影点坐标变换关系式，就无法编制出适合电子计算机变换要求的程序。
地图投影变换已经成为计算机制图的一个重要组成部分。
2 地图投影概述地图投影就是实现将地球表面（椭球面或圆球面）表示在地图平面上。
地图投影的实质在于建立地球椭球面和平面之间点的一一对应的函数关系。
设地球椭球面上的点用地理坐标（B，L）表示，而平面上的点用直角坐标（X，Y）表示，则由此得到地图投影方程：X=f1（B，L）Y=f2（B，L）并且地图投影不可避免地存在着投影变形。
3 地图投影变换方法与实现3.1 地图投影变换的概念地图投影变换（Map Projection Transformation）主要研究从一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的理论和方法。
随着计算机地图制图和地理信息系统技术的发展，研究地图投影变换的理论和方法日益重要和迫切。
其实质就是建立两平面场一一对应关系。
两个不同转换面上点的转换公式为：X=f1（x，y）Y=f2（x，y）式中，x，y为原地图投影平面上需要变换的点的直角坐标；X，Y为新地图投影平面上的点的直角坐标。
f1 ，f2为定域内单值，连续的函数。
3.2 地图投影变换的方法3.2.1 反解变换法：根据原有地图投影的方程反解出原投影点的地理坐标（经度和纬度），再代入新的投影方程中求得该点在新投影下的直角坐标，也称为间接变换法。
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２０ ０ ２年
第 ８期
测
绘
通
报
４ ３
文 章 编 号 ： ４ ４ ０ １ （ ０ ２ ０ －０ ３０ ０ ９ －９ １ ２ ０ ） ８０ ４ ．３
中 图分 类 号 ： ２ ２ １ Ｐ ８ ．
文 献 标 识 码 ： Ｂ
变 比例 尺地 图投 影 及 其 应 用 初 探
＝
１ 通 过 引入 过 渡球 面 的方 法 得到 变 比例 尺投 ．
影， 即将 原 始 资 料 图视 为 平 面 ， 其 逆 投 影 到 一 个 过 将
Ｓ（ １＋Ａ）焦 点 的 比例 尺 放 大 了 （ ＋Ａ） ， 可 ， １ 倍 Ａ 当 Ａ 为 定 值 时 ， 与 Ｃ成 反 比 （ 值 起 控 制 放 ｓ Ｃ
（ ， ， （ ， ， 而 实 现 两 个 投 影 之 间 的变 ） ｙ ＝ ） 从 比例 尺 地 图 投 影 变 换 。 ２ ．通 过 指 定 特 定 点 比例 尺 的方 法 得 到 变 比例 尺 投 影 。 主 要 通 过 预 先 指 定 焦 点 （ 影 中心 ） 周 围 投 及
隋春 光 ， 彭认灿
（ 大连 舰 艇 学 院 海 洋 测 绘 系 ， 宁 大连 １ ６ １ ） 辽 １ ０ ８
Ａ ｒｍａ ｙＳｕ ｙ ｏ ａ ｇｎ ｃ ｌ ａ ｏｅｔｏ ｎ ｔ ｐｉａｉｎ Ｐ ｉ ｒ ｔ ｄ ｆＣｈ ｎ ｉｇＳ ａｅＭ ｐＰｒｊｃｉｎ ａ ｄＩｓＡｐ ｌ ｔ ｃ ｏ
生 变 化 — — 在 某 些 地 方 变 大 ， 其 他 地 方 相 应 地 缩 而 小 或 不 变 。 因此 ， 比 例 尺 地 图 投 影 可 以 视 为 由 资 变
料 图平 面 到变 比例 尺 平 面 的投 影 变 换 。 常见 的 有 以 下 两 种 常 用 变 比例 尺 地 图投 影 变 换 方 法 。
设 原 图 比 例 尺 为 ｓ ， 比 例 尺 地 图 比 例 尺 为 变 ｓ， 为 任 意 一 点 到 焦 点 ０ｌ 的距 离 ， （ ） 距 离 函 厂 为
数 ， Ｓ＝ Ｓ 则 ０＋Ｓ 厂 ） ０ （ 。若 要 求 Ｓ随 的增 大 而
减 少 ， 焦 点 处 有 ｓ的 最 大 值 。令 厂 ） 则 （ ＝Ａ／ １＋ （ Ｃ ， Ｓ＝Ｓ ＋ｓ Ａ／ １＋Ｃ 。 当 Ｒ ＝０时 ， Ｒ ）则 ｎ ｎ （ Ｒ） ｓ
ＳＵＩ Ｃｈ ｎ ｇ ａ ｇ ｕ — ｕ ｎ ，ＰＥＮＧ ｎ ｃ ｎ Ｒｅ － ａ
摘要： 在介绍变比例尺投影基本原理 、 方法和应用的基础上， 着重分析限制其应用的主要原因， 提出利用计算机地图制图技术提高
变 比例 尺投 影地 图制 作效 率 的新 方 法 。最 后 ， 变 比例 尺地 图投影 技术 在地 理信息 系 统 （ Ｉ ） 对 Ｇ Ｓ 中的应用 前景 作 了展 望 。
一
二 、 比例 尺 地 图投 影 的 原 理 与方 法 变
变 比例 尺 地 图投 影 通 常是 从 比例 尺 一 致 的 一 般
种 较 为 灵 活 、 用 的变 比例 尺 投 影 变 换 方 案 。 实 以 下仅 以 单 焦 点 为 例 子加 以说 明 。
平 面资料 图出发 ， 通过适 当 的变换方 法 ， 比例 尺发 使
关 键 词 ： 比例 尺地 图投 影 ； 图投 影应 用 ； 图投 影 变 地 地
一
、
引 言
．
下 面给出其数学描述 。 假 设 平 面 图 （ 料 图 ） 的 坐 标 表 达 式 为 ＝ 资 上
对 于 普 通 地 图来 说 ， 求 地 图 投 影 变 形 尽 可 能 要 小 而 且 分 布 均 匀 ， 保 证 人 们 能 对 地 图 产 生 正 确 的 以 认 知 ， 是 视 觉 感 受 原 理 所 要 求 的 。但 对 于 某 些 特 这 定 专 题 的 地 图 ， 常 要 求 将 图 面 上 某 些 区 域 的 内 容 常 作 重 点 而 详 细 的 表 示 ， 在 这 些 区域 中通 过 增 加 信 即 息载 负 量 的手 段 达 到 增 强 地 图 使 用 功 能 的 目的 ， 为 实 现 此 目的需 在 这 样 的局 部 使 用 较 大 的 比例 尺 ， 而 将 其 他 部 分 作 适 当 的 压 缩 ， 至 整 个 图 面 的 各 不 同 以 部 分 具 有 不 同 的 比例 尺 ， 超 出 了 常 规 地 图投 影 的 这
范 畴 ， 种 处 理 办 法 就 是 变 比例 尺 地 图投 影 处 理 。 这
厂 （ ａ ， ＝ｆ （ ａ 。变 比例 尺地 图平面上 的坐 ｌ ， ） ｙ ２ ， ）
标 表 达 式 为 ：ｆ （ ， ） ｙ ： ，（ ， 。 设 法 消 ３ ａ ， ＾ ａ） ３ 去 ，ａ， 可 得 到 （ ， ） （ ， ） 关 系 式 ＝ 即 与 的
渡球 面上 （ 坐标 原点在 过 渡球 面上 的逆 投影 作 为球
面 极 坐 标 系 的极 点 ） 再 从 过 渡 球 面 正 投 影 到 平 面 ，
视 为 比例 尺 放 大 系 数 。
上 ， 到 不 同于 原 资 料 图 的 图形 。逆 、 得 正投 影 中过 渡 球 的 大 小 影 响 变 比例 尺 投 影 图形 变 化 的程 度 过 渡 球 越 大 比例 尺 变 化 越 小 ， 之 越 大 。在 实 际使 用 中 ， 反 当逆 、 投 影 后 结 果 比例 尺 变 化 不 够 显 著 时 ， 以 以 正 可 相 同 的方 法作多 次 变换 ， 从而 扩大 比例 尺 的变化 程度 。