2018-2019学年最新北师大版九年级上学期期中考试数学试题及答案-精品试题
山东省青岛市开发区四中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷(九月_第
山东省青岛市开发区四中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（九月_第一二章）【有答案】1 / 7 山东省青岛市开发区四中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（九月 第一二章）考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角2.方程 的两根为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3.若一元二次方程 有两个相等的实数根，则方程 的解是（ ） A.B. 或C. 或D. 或 4.已知一元二次方程 有一个根为零，则A. B. C. 或 D. 或5.如图，由两个长为 ，宽为 的全等矩形叠合而得到四边形 ，则四边形 面积的最大值是（ ）A. B. C. D.6.已知关于 的方程 的两个实数根互为倒数，那么 的值为（ ）A. B. C. D.7.如图，矩形 中， ，对角线相交于 ，过 点作 交 于 点， 为 中点，连接 交 于 点，交 的延长线于 点，下列 个结论：① ；② ；③ ；④ 四边形 ，⑤ ．正确的有（ ）个．A. B.C. D.8.方程 的解是（ ）A. B. C. 或 D.无实数根9.下列说法正确的是（）A.有个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.用配方法将方程变形为（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在边长为的正方形中，是对角线上一点，于，于，则________．12.某高新技术产生生产总值，两年内由万元增加到万元，若每年产值的增长率为，则方程为________．13.正方形中，，交于，则的周长是________．14.某钢铁厂去年月份钢产量为万吨，三月份钢产量为万吨，那么、月份平均每月的增长率是________．15.方程的解是________．16.如图，已知点在的边上，交于，交于，若添加条件________，则四边形是矩形；若添加条件________，则四边形是菱形；若添加条件________，则四边形是正方形．17.方程的解的个数为________．18.若关于的方程有实数根，则的取值范围是________．19.若关于的方程是一元二次方程，则需满足________．20.平行四边形添加条件________可得菱形．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程：（用配方法）山东省青岛市开发区四中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（九月_第一二章）【有答案】22.如图，为矩形对角线的交点，过作，分别交、于、，若，．求四边形的面积；求的长．23.如图，在宽为，长为的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为，求道路的宽为多少米？24.如图，在中，点是边上（端点除外）的一个动点，过点作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点，连接、．那么当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论．3 / 725.某商店将进价为元的商品按每件元售出，每天可售出件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为元？26.己知：正方形．如图，点、点分别在边和上，且．此时，线段、的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．如图，等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，当时，连接、，此时中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．如图，等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，当时，连接、，猜想沟与满足什么数量关系时，直线垂直平分．请直接写出结论．如图，等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，当时，连接、、、得到四边形，则顺次连接四边形各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．山东省青岛市开发区四中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（九月_第一二章）【有答案】答案1.B2.D3.C4.B5.A6.B7.C8.C9.A10.B11.12.13.14.15.，16.平分且平分17.18.19.20.邻边相等21.解：开方得：或，解得：，；方程整理得：，配方得：，即，解得：，；分解因式得：，可得或，解得：，；原方程变形为，解得：，．22.解： ∵ ，∴ ，∵ 为矩形对角线的交点，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，5 / 7∴四边形为菱形，∴ ，设，则，在中，，解得：，∴，∴四边形的面积； ∵四边形的面积，∴，∵在中，，∴，∴．23.道路的宽为米．24.解：当点运动到的中点（或）时，四边形是矩形．证明：∵ 平分，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，同理，，∴ ，又∵ ，∴四边形是平行四边形，∵ 是的外角平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴平行四边形是矩形．25.解：设售价为元，根据题意列方程得，山东省青岛市开发区四中2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（九月_第一二章）【有答案】整理得：，即，解得，．故将每件售价定为或元时，才能使每天利润为元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为元．26.解：且；在和中，∵ ，，∴ ，又，，∴ ，∴ ；，∴ ；；正方形．7 / 7。
北师大版2018~2019学年数学三年级第二学期期中模拟测试卷2(含答案)
北师大版2018~2019学年第二学期期中模拟测试卷2三年级数学总分：100 班级：姓名:题号一二三四五六总分得分一、动脑筋，填一填。
(30分)1、24×39的积是( )位数，积的末位数字是( )。
2、357除以6的商是( )位数，商的最高位数字是( )。
3、把288平均分成6份，每份是( )；18个45相加的和是( )。
4、4□6÷4中，要使商的中间有0，□里最小可以填( )，最大可以填( )。
5、拉抽屉的运动是( )现象，乘坐海盗船时船的运动是( )现象。
6、为下面的英文字母和在镜中看到的形状连线。
7、下面括号里最大能填几？3×( ) < 98 ( ) × 5 < 457 6 ×( ) < 3027×( ) < 429 ( ) × 8 < 386 4 ×( ) < 1738、计算13×400时，可以先算( )×( )，等于( )，然后再在得数末尾添上( )个0 。
9、游乐园里排号玩摩天轮游戏，每辆缆车限坐4人，明明排号是18号，他应坐第( )辆缆车。
10、在○里填上“>”“<”或“=”。
35×17○35×18 550÷2÷5○550÷10 0÷137○0 +137 24×13○23×14 54×19+54○54×20 360÷6○180÷4二、慎重考虑，断一断。
(5分)1、0不能做除数。
( )2、两个因数同时扩大10倍，那么它们的积也扩大10倍。
( )3、两个因数末尾没有0，它们的积末尾也不会有0 。
( )4、两个两位数相乘，积不可能是五位数。
( )5、在除法计算时，如果有余数，余数不大于除数。
( )三、选一选。
(10分)1、624÷6 的商是( )。
北师大版九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
第一学期期中质量检测九年级数学（考试时间：120分钟；满分：120分）1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只 有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内． 1．方程x (x ＋1)＝0的解是（ ）.A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－12．图中几何体的左视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．3．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x 2－4x ＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）.A ．6B ．8C ．6或8D ．8或9 4.如图，在△ABC 中， AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ． 若∠A ＝40°，则∠EBC 的度数是（ ）.A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 5．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 应具备的条件是（ ） A ．对角线互相平分 B ． 对角线互相垂直C ．对角线相等D ．一组对边平行而另一组对边不平行 6．某市2011年绿化面积为200公顷，经过园林部门的努力，到2013年底绿化面积增加到320公顷．若设绿化面积年平均增长率为x ，则由题意，所列方程正确的是（ ）. A ．200(1＋x )＝320 B ．200(1＋2x )＝320 C ．200(1＋x )2＝320 D ．320(1－x )2＝200第2题图DCB EA第4题图 DHGC BEA F第5题图7．下列四个命题中，是假命题的是（ ）. A ．四条边都相等的四边形是菱形 B ．有三个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 8．若点（－2，y 1）（－1，y 2）、（1，y 3）都在反比例函数ky x（k ＜0）的图象上，则有（ ）. A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 3＞y 1＞y 2 C. y 2＞y 1＞y 3 D. y 1＞y 3＞y 2 请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将 9—16各小题的答案填写在第16小题后面的表格内．9．若关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0有一个解是2，则2а+1的值是__________．10．在△ABC 中，已知∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为1:2:3，AB 边上的中线长为4cm ，则△ABC 面积等于__________cm 2．11. 如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度v （千米/时）与行驶时间t （小时）的函数图象，请根据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用______小时可以到达.如果要在4小时内到达，汽车的速度应不低于___ _千米/时.12．某数学兴趣小组测得小强的影长是1.2m ，同一时刻旗杆的影长是15m ．已知小强的身高为1.8m ，则旗杆的高度为_________m ．13．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ，AD 是△ABC 的角平分线，若BD ＝1，则DC ＝ . 14. 如图,在矩形ABCD 中AB=6,BC=8,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED.则AE 的长为________.ABCDEO第16题图第15题图C C B AD 第13题图 第14题图 第11题图15．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，已知∠EAO ＝15°，那么∠BOE 的度数为 °．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如上右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，3）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 . 请将9—16各小题的答案填写在下表中相应的位置上：三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17．已知：线段a 、h求作：△ABC ，使AB ＝AC ，BC ＝a ，底边BC 上的高等于h ．结论：四、解答题（本大题满分68分）18．解下列方程（本题满分8分,共两道小题，每小题4分）（1）(x ＋5)(x ＋1)＝12（用配方法）． （2）03832=-+x x 解： 解：ah19．（本小题满分6分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝CE ，BE 和CD 相交于点F ． （1）求证：△ACD ≌△CBE （2）求∠BFC 的度数．解：（1）（2）20. （本小题满分6分）一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A(1,4)、B(﹣2,m)两点， （1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）画出草图，并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围？ （3）试求由坐标原点O 及点A 、点B 所围成的三角形的面积。
北师大版九年级上册期中考试数学试题(含答案)
九年级数学期中考试试题一． 选择题 （每题2分，共16分。
下列各题的备选答案中，只有一 个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内）1、方程.x (x －1)=0 的解是 A.x 1=0，x 2=1 B.x 1=0，x 2=－1 C.x 1=0，x 2=0 D.x 1=x 2=12、在运动会上，有王、李、刘三名同学站在操场上一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的A 、三边中线的交点B 、三条角平分线的交点C 、三边上高的交点D 、三边中垂线的交点 3反比例函数y=xk(k>0)在第一象限内的图象如图，点M 是 图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1， 那么k 的值是( )A 1B 2C 44、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°,BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果B C =3 cm ， AB=5那么AE+DE 等于A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm5、下列说法正确的是A.、等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合。
B 、面积相等的两个三角形一定全等。
C 、用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60°” D 、反比例函数xy 6=中函数值y 随自变量x 的增大一定而减小。
6、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如 果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为A.200(1+x )2=1000 B.200+200×2x =1000 C.200+200×3x =1000D.200［1+(1+x )+(1+x )2］=1000 7、已知函数y =k (x +1)和y =xk，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是8、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是二．填空题（每题2分，共16分）9、反比例函数 x ky =与正比例函数y=－4x 的一个交点坐标是（-1，4）则另一个交点坐标是 。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x 2+y ＝1B ．9y ＝3y ﹣1C ．3x﹣2x 2＝8 D ．2x 2＝1 2．如图，在△ABC 中，已知△ADE ＝△B ，则下列等式成立的是（ ）A ．AE AD AB AC = B ．AD AE AB AC = C ．DE AE BC AB= D ．DE AD BC AC = 3．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（ ）A ．0.3B ．0.7C ．0.4D ．0.24．如图，11AOB 与22A OB 位似，位似中心为O 且11AOB 与22A OB 在原点O 的两侧，若11AOB 与22A OB 的周长之比为1：2，点1A 的坐标为()1,2-，则点1A 的对应点2A 的坐标为A ．()1,4-B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()2,1-5．在六张卡片上分别写有6，227-，3.1415，π，0上的数为无理数的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．16 6．若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与213x x a =+-有一个解相同，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1或－3 C ．－1 D ．－1或37．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，过点D 分别作BC 和AB 的平行线，交AB 于点E ，交BC 于点H ，连接EH 交BD 于点G ，在AE 上截取EF BE =，连接DF ．下列说法中正确的是（ ）△:1:2GH FD =；△2BD BF BC =⋅；△四边形EBHD 是菱形；△29ADF ABC S S =△△A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在 ABCD 中，CD=2AD ，BE△AD 于点E ，F 为DC 的中点，连接EF 、BF ，下列结论：△△ABC=2△ABF ；△EF=BF ；△S 四边形DEBC =2S △EFB ；△△CFE=3△DEF,其中正确结论的个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于（ ）A．35B．23C．38D．4510．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH△AB于点H，连接OH，若△DHO＝20°，则△ADC的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空题11．已知13a cb d==，则a cb d++的值是_____．12．关于x的方程20x mx+=的一个根是−1，则m的值为______．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，试添加一个条件使四边形ABCD成为矩形．你添加的条件是__．（只填一个即可）14．关于x的方程2(5)410a x x---=有实数根，则a的取值范围是_______．15．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，AD，CD，BC的中点，若AB＝6，AD＝8，则图中阴影部分的面积为_____．16．已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程x2﹣8x+12＝0的根，该等腰三角形的周长为____．17．如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF 影长GE 为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6米，则树长AB 等于________米．18．如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线,AC BD 相交于点O ，点E ，F 分别在,BC CD 的延长线上，且2,1CE DF ==，G 为EF 的中点，连接OE ，交CD 于点H ，连接GH ，则GH 的长为________．三、解答题19．解方程：（1）22284x x x ++=+（2）()()23230x x x -+-=20．如图，在菱形ABCD 中，CE ＝CF.求证：AE ＝AF.21．如图，AF ，AG 分别是ABC 和ADE 的高，BAF DAG ∠=∠．（1）求证：AABC DE∽△△；（2）若3DE=，25ADAB=，求BC的长．22．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件25.6元，求每次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，若每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？23．如图，在矩形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连接OE，过点C作//CF BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：ODE FCE≌；（2）求证：四边形ODFC是菱形．24．如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．25．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是______；（2）△A′BC′的面积是_______平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．26．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B 重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：ACAM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．参考答案1．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A．含有二个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数最高是2的整式方程，叫一元二次方程．2．B【解析】【详解】△△A=△A，△ADE=△B，△△AED△△ACB，△AD AEAB AC=，故选B．3．A【解析】【分析】用频率估计概率即可得到答案．【详解】某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是6000.3 2000=．故选：A．【点睛】本题考查用频率估计概率，掌握大量的重复试验时频率可视为事件发生概率的估计值．4．B【解析】【分析】根据位似变换的概念得到△A1OB1△△A2OB2，△A1OB1与△A2OB2的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：△△A1OB1与△A2OB2位似，△△A1OB1△△A2OB2，△△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，△△A1OB1与△A2OB2的相似比为1：2，△A1的坐标为（-1，2），△A1OB1与△A2OB2在原点O的两侧，△点A1的对应点A2的坐标为（2，-4），故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．5．C【解析】【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．【详解】解：在6，227-，3.1415，π，0π2个，△从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是21 63 =，故选：C．【点睛】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键．6．C【解析】【分析】解出一元二次方程，将根代入分式方程即可求出a 的值.【详解】解：解方程2230x x +-=，得：x 1=1，x 2=﹣3，△x=﹣3是方程213x x a=+-的增根， △当x=1时，代入方程213x x a =+-，得：21131a=+-， 解得a=﹣1．故选：C ．【点睛】 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，分式方程的解．此题属于易错题，解题时要注意分式的分母不能等于零．7．C【解析】【分析】△由题意可证四边形EBHD 是平行四边形，可得GH EG =，BG DG =，由三角形中位线定理可得EG DF ∥，12GE DF =，可得12GH DF =； △通过证明BDF BCD ，可得BD BF BC BD =，可证2BD BF BC =⋅； △由菱形的判定可证四边形EBHD 是菱形；△条件不足，无法证明．【详解】ED BC ∥，DH AB ∥，∴四边形EBHD 是平行四边形，GH EG ∴=，BG DG =，EF BE =，EG DF ∴∥，12GE DF =， 12GH DF ∴=，即:1:2GH FD =，故△正确； BD 平分ABC ∠，ABD DBC ∴∠=∠，ED BC ∥，EDB DBC ∴∠=∠，EDB EBD ∴∠=∠，BE DE ∴=，BE DE EF ∴==，90BDF C ∴∠=︒=∠，BDF BCD ∴，BD BF BC BD∴=，即2BD BF BC =⋅，故△正确； BE DE =，∴平行四边形EBHD 是菱形，故△正确； 条件不足，无法证明29ADF ABC S S =△△，故△错误． 故选：C ．8．D【解析】 如图延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．证明△DFE△△FCG 得EF=FG ，BE△BG ，四边形BCFH 是菱形即可解决问题.【详解】解：如图延长EF 交BC 的延长线于点G ，取AB 的中点H ，连接FH ．△CD=2AD ，DF=FC ，△CF=CB ，△△CFB=△CBF ，△CD△AB ，△△CFB=△FBH ，△△CBF=△FBH，△△ABC=2△ABF．故△正确，△DE△CG，△△D=△FCG，△DF=FC，△DFE=△CFG，△△DFE△△FCG，△FE=FG，△BE△AD，△△AEB=90°，△AD△BC，△△AEB=△EBG=90°，△BF=EF=FG，故△正确，△S△DFE=S△CFG，△S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故△正确，△AH=HB，DF=CF，AB=CD，△CF=BH，△CF△BH，△四边形BCFH是平行四边形，△CF=BC，△四边形BCFH是菱形，△△BFC=△BFH，△FE=FB，FH△AD，BE△AD，△FH△BE，△△BFH=△EFH=△DEF，△△EFC=3△DEF，故△正确，故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．A【解析】【详解】解：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：△四边形MBND是菱形，△MD=MB．△四边形ABCD是矩形，△△A=90°．设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=4b3，△MD=MB=2a-b=53 b，△3553AM bMD b==.故选A．10．C【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC△BD，又由DH△AB，△DHO＝20°，可求得△OHB 的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得△ABD的度数，然后求得△ADC的度数．【详解】△四边形ABCD是菱形，△OB＝OD，AC△BD，△ADC＝△ABC，△DH△AB，△OH＝OB＝12BD，△△DHO＝20°，△△OHB＝90°﹣△DHO＝70°，△△ABD＝△OHB＝70°，△△ADC ＝△ABC ＝2△ABD ＝140°，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH 是等腰三角形是关键．11．13【解析】【分析】根据比例的性质求解即可．【详解】 解：由13a cb d ==，得3a b =，3c d =，1333a ca cb d ac ++==++， 故答案为13．【点睛】本题考查了比例的性质，解题关键是熟练运用比例的性质进行变形求解．12．1【解析】【分析】把1x =-代入方程20x mx +=，即可求出m 的值．【详解】20x mx +=的一个根是1-，∴把1x =-代入方程20x mx +=得：10m -=，1m ∴=．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解,了解方程解的含义是解题的关键.13．AC=BD 或△ABC=90°（答案不唯一）【解析】【分析】根据矩形的判定即可得出答案．【详解】解：根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可得△ABC=90°，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可得AC=BD ，故答案为：AC=BD 或△ABC=90°（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是矩形的判定，掌握平行四边形和矩形的区别和联系是解决本题的关键． 14．1a ≥【解析】【分析】分情况讨论当二次项系数为零时：原式为一元一次方程有实数根；当二次项系数不为零时：根据一元二次方程根的情况结合根的判别式列出不等式，求解即可．【详解】解：△关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，当50a -=时，即5a =时，原方程为410x --=有实数根；当50a -≠时，即5a ≠时，则240b ac -≥，即2(4)4(5)(1)0a --⨯-⨯-≥，解得：1a ≥，综上，a 的取值范围是1a ≥，故答案为：1a ≥．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根与根的判别式的关系是解题的关键．15．24【解析】【分析】连接AC ，根据三角形中位线定理得到EH△AC ，EH=12AC ，得到△BEH△△BAC ，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：连接AC，△E、H分别为边AB、BC的中点，△EH△AC，EH＝12AC，△△BEH△△BAC，△S△BEH＝14S△BAC＝18S矩形ABCD，同理可得，图中阴影部分的面积＝12×6×8＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．12，16，17【解析】【分析】先求出一元二次方程的根，再讨论5是等腰三角形的底还是腰，求出三角形周长．【详解】解：28120x x-+=()()260x x--=，解得12x=，26x=，若5是等腰三角形的底，则等腰三角形的腰只能是6，因为2不能构成三角形，此时周长是17，若5是等腰三角形的腰，则等腰三角形的底可以是2或6，那么周长是12或16．故答案是：12，16，17．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和解一元二次方程，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰长和底长，需要注意构成三角形的条件．17．12【解析】【分析】先利用△BDC△△FGE 得到3.6BC =21.2，可计算出BC=6，然后在Rt△ABC 中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB 的长．【详解】解：如图，CD=3.6m ，△△BDC△△FGE ， △BC CD =EF GE， 即3.6BC =21.2， △BC=6，在Rt△ABC 中，△△A=30°，△AB=2BC=12，即树长AB 是12米．故答案为12．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．18 【解析】【分析】先作辅助线构造直角三角形，求出CH 和MG 的长，再求出MH 的长，最后利用勾股定理求解即可．【详解】解:如图,作OK△BC ，垂足为点K ，△正方形边长为4，△OK=2，KC=2，△KC=CE ，△CH 是△OKE 的中位线 △112CH OK ==， 作GM△CD ，垂足为点M ，△G 点为EF 中点，△GM 是△FCE 的中位线， △112GM CE ==，()()1115412222MC FC CD DF ==+=⨯+=， △53122MH MC HC =-=-=，在Rt△MHG 中，GH ==【点睛】本题综合考查了正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等内容，解决本题的关键是能作出辅助线构造直角三角形，得到三角形的中位线，利用三角形中位线定理求出相应线段的长，利用勾股定理解直角三角形等．19．（1）13x =23x =（2）13x =-或23x =【解析】【分析】（1）根据配方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）22284x x x ++=+，262x x -=，2226323x x -+=+，2(3)11x -=，3x ∴-=13x ∴=23x =（2）()()23230x x x -+-=，(32)(3)0x x x ---=，(3)(3)0x x ---=，30x ∴--=或30x -=，13x ∴=-或23x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握配方法和因式分解法解方程是解题的关键． 20．证明见解析【解析】【分析】由四边形ABCD 为菱形，可得AD=AB=CD=CB ，△B=△D ．又因为CE=CF ，所以CD -CE=CB -CF ，即DE=BF ．可证△ADE△△ABF ，所以AE=AF ．【详解】证明：△四边形ABCD 为菱形，△AD=AB=CD=CB ，△B=△D ．又△CE=CF ，△CD -CE=CB -CF ，即DE=BF ．在△ADE 和△ABF 中AD AB D B DE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△ADE△△ABF （SAS ）．△AE=AF ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判断和性质形，能够灵活运用菱形知识解决有关问题是解题的关键．21．（1）见解析；（2）152BC =【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质得出B ADE ∠=∠，可证明ABC ADE ； （2）由相似三角形的性质可得到答案．【详解】（1）AF ，AG 分别是ABC 和ADE 的高，AF BC ∴⊥，AG DE ⊥，90AFB ∴∠=︒，90AGD ∠=︒，BAF DAG ∠=∠，B ADE ∴∠=∠，BAC DAE ∴∠=∠，ABC ADE ；（2）ABC ADE △△，AD DE AB BC∴=， 25AD AB =，3DE =， 235BC∴=， 152BC ∴=． 22．（1）两次下降的百分率为20％；（2）每件应降价3元【解析】（1）设每次降价的百分率为x ，根据两次降价，从40降至25.6列方程求解即可； （2）根据总利润＝单件利润×销售量列方程求解即可．【详解】（1）设两次下降的百分率为x ，由题意得：240(1)25.6x -=，解得：10.220x ==％，2 1.8x =（不符合题意，舍去），答：两次下降的百分率为20％；（2）设每件应降价y 元，由题意得：(4030)(488)504y y --+=，整理得：y 2－4y ＋3＝0，解得：11y =，23y =,因为要尽快减少库存，所以3y =，答：每件应降价3元．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得△ODE=△FCE ，根据线段中点的定义可得CE=DE ，然后利用“角边角”证明△ODE 和△FCE 全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC 是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD ，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】解：证明：（1）△CF△BD ，△△ODE=△FCE ，△E 是CD 中点，△CE=DE ，在△ODE 和△FCE 中，ODE FCE CE DEDEO CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△ODE△△FCE （ASA ）；（2）△△ODE△△FCE ，△OD=FC ，△CF△BD ，△四边形ODFC 是平行四边形，在矩形ABCD 中，OC=OD ，△四边形ODFC 是菱形．24．(1)答案见解析；(2)1.5米/秒【解析】(1) 利用影长为AD ，进而得出延长AC ，HG 得到O 点，进而求出答案；(2)首先设速度为x 米/秒，然后利用△COG 和△OAH 相似，△EOG 和△OMH 相似得出答案． 【详解】解： (1)如图(2)设速度为x 米/秒根据题意得CG//AH△△COG△△OAH △CG OG AH OH =即：OG63 OH105xx==又△CG//AH，△△EOG△△OMH△CG OG AH OH=即：2x3 2+2x5=△ 1.5x=答：小明沿AB方向匀速前进的速度为1.5米/秒．【点睛】本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，注意从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长是解题关键．25．（1）（1，0）；（2）10；（3）（97，0）．【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点位置，即可得出答案；（2）利用勾股定理逆定理可得△A′BC′是直角三角形，利用三角形面积公式求出△A′BC′面积即可；（3）作A关于y轴的对称点A″，连接A″B，交x轴于点P，根据对称性质可得A″B即为PA+PB的最小值，根据A″和B点坐标可得直线A″B的解析式，令y=0即可得P点坐标.【详解】（1）如图所示：C′（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）△A′B2=62+22=40，A′C′2=42+22=20，C′B2=42+22=20，△A′B2=A′C′2+C′B2，△△A′BC′是直角三角形，△△A′BC′的面积是：1210平方单位；故答案为：10（3）作A关于y轴的对称点A″，连接A″B，交x轴于点P，△PA=PA″，△PA″+PB=PA+PB=BA″，即为PA+PB的最小值，设A″B直线解析式为：y＝kx+b，把（3，4），（0，﹣3），代入得：343k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：733kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故A″B直线解析式为：y＝73x﹣3，当y＝0时，x＝97，故P（97，0）．【点睛】本题考查位似变换以及坐标与图形的性质、待定系数法求一次函数解析式及轴对称的性质，正确得出对应点的坐标是解题关键.26．（1）AO=5；（2）证明过程见解析；（3）【解析】【分析】（1）在RT△OAB中，利用勾股定理（2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，△M=△AFM=60°，再求出△MAC=90°，在Rt△ACM中tan△M=ACAM，求出AC；（3）求出△AEM△△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF=△AFM的周长为【详解】解：（1）△四边形ABCD是菱形，△AC△BD，OB=OD=12BD，△BD=24，△OB=12，在Rt△OAB中，△AB=13，．（2）如图2，△四边形ABCD是菱形，△BD垂直平分AC，△FA=FC，△FAC=△FCA，由已知AF=AM，△MAF=60°，△△AFM为等边三角形，△△M=△AFM=60°，△点M，F，C三点在同一条直线上，△△FAC+△FCA=△AFM=60°，△△FAC=△FCA=30°，△△MAC=△MAF+△FAC=60°+30°=90°，在Rt△ACM中△tan△M=AC AM，△tan60°=AC AM，．（3）如图，连接EM ，△△ABE 是等边三角形， △AE=AB ，△EAB=60°，由（2）知△AFM 为等边三角形， △AM=AF ，△MAF=60°， △△EAM=△BAF ，在△AEM 和△ABF 中， AE ABEAM BAF AM AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AEM△△ABF （SAS ）， △△AEM 的面积为40，△ABF 的高为AO △12BF•AO=40，BF=16， △FO=BF ﹣BO=16﹣12=4△△AFM 的周长为。
北师大版九年级上册期中考试数学试卷含答案
北师大版九年级上册数学期中测试卷(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2的值是( )A．2 B．－2 C．3 D．－32．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．如果2是方程x2－3x＋c＝0的一个根，那么c的值是( )A．4 B．－4 C．2 D．－24．下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2 C．3 D．45．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为( ) A．14 B．12C．12或14 D．以上都不对6．下列命题正确的是( )A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝1808．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠210．如图，矩形ABCD的对角线A C、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是( )A．4 B．6 C．8 D．1011．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是( )A ．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B ．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C ．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D ．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．70元13．如图，正△AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，点E 、F 分别在BC 、CD 上，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．75°C ．80°D ．95°14．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④15．如图，E ，F ，G ，H 分别是BD ，BC ，AC ，AD 的中点，且AB ＝CD ，下列结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG ＝12(BC －AD)；⑤四边形EFGH 是菱形，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．一元二次方程x 2＋x ＝0的解是________________．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝10，则AB ＝________.18．若x 1、x 2是方程2x 2－3x －4＝0的两个根，则x 1x 2＋x 1＋x 2的值为________．19．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________．20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)用适当的方法解方程：(1)x2－4x＋3＝0; (2)(x－2)(3x－5)＝1.22．(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD，求证：AO＝OB.23．(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．24．(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．25．(12分)如图，在正方形ABCD 中，点M 是对角线BD 上的一点，过点M 作ME ∥CD 交BC 于点E ，作MF ∥BC 交CD 于点F.求证：AM ＝EF.26．(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元．(1)填表(不需化简)：月(2)如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？27．(16分)已知：ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根．(1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为2，那么ABCD 的周长是多少？参考答案1．C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C 13.C 14.B 15.C 16.x 1＝0，x 2＝－1 17.5 18.－12 19.23 20.2 221.(1)x 1＝1，x 2＝3.(2)x 1＝11＋136，x 2＝11－136.22.证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC. ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC －∠DOC ＝∠BOD －∠DOC ，即∠AOD ＝∠BOC. ∴△AOD ≌△BOC(AAS)． ∴AO ＝OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1＋x )2－20(1＋x)＝4.8. 解得x 1＝0.2，x 2＝－1.2(不合题意，舍去).0.2＝20%. 答：这个增长率是20%. 24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种， 所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADM ＝∠CDM ， 又∵DM ＝DM ， ∴△ADM ≌△CDM. ∴AM ＝CM.∵ME ∥CD ，MF ∥BC ，∴四边形CEMF 是平行四边形． 又∵∠ECF ＝90°， ∴CEMF 是矩形． ∴EF ＝MC. 又∵AM ＝CM ， ∴AM ＝EF.26.(1)80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x)(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000，整理，得x 2－20x ＋100＝0.解得x 1＝x 2＝10.当x ＝10时，80－x ＝70>50.所以第二个月的单价应是70元． 27.(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD.又∵Δ＝m 2－4(m 2－14)＝m 2－2m ＋1＝(m －1)2，当(m －1)2＝0时，即m ＝1时，四边形ABCD 是菱形．把m ＝1代入x 2－mx ＋m 2－14＝0，得x 2－x ＋14＝0.解得x 1＝x 2＝12.∴菱形ABCD 的边长是12.(2)把AB ＝2代入x 2－mx ＋m 2－14＝0，得4－2m ＋m 2－14＝0.解得m ＝52.把m ＝52代入x 2－mx ＋m 2－14＝0，得x 2－52x ＋1＝0.解得x 1＝2，x 2＝12.∴AD ＝12.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ABCD 的周长是2(2＋12)＝5.。
九年级数学上册第二次月考试题期中测试题1含答案(前四章特殊平行四边形一元二次方程概率相似)新北师大版
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1
1.前两页为预览页，下载后将前两页内容删除后就可打印使用，后面附有答案。 欢迎批评指正！ 2.本套试题是新北师大版，前四章（特殊平行四边形和一元二次方程、概率、相 似图形）的综合测试，适合九年级上学期期中考试或月考使用。 3.本套试题选用的近三年来全国各地的中考真题和常见习题组合而成，难度适 中。
(2)若 AF，BE 分别是∠DAB，∠CBA 的平分线，求证：DF＝EC.
考试范围：前四章特殊平行四边形一元二次方程概率相似
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6
得分
评卷人
21． （10 分） 某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周 以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可 售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查， 单价每降低 1 元， 可多售出 50 个， 但售价不得低于进价） ， 单价降低 x 元销售销售一周后， 商店对剩余旅游纪念品清仓处理， 以每个 4 元的价格全部售出， 如果这批旅游纪念品共获 利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？3
3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明 摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ A． B． C． D． ）
4. 已知四边形 ABCD 是平行四边形， 再从①AB=BC， ②∠ABC=90° ， ③AC=BD， ④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正 方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ A．选①② C．选①③ B．选②③ D．选②④ ）
考试范围：前四章特殊平行四边形一元二次方程概率相似
新北师大版九年级数学上册期中考试及完整答案
新北师大版九年级数学上册期中考试及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．若实数m、n满足402nm-+=-，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8或10 D．63．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．若函数y＝（3﹣m）27mx-﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．95．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点7．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°10．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：a 2﹣4b 2=_______．3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213 xx x--=-2．已知关于x的一元二次方程220x x k+-=有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求111aa b-++的值．3．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、B6、B7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、（a+2b）（a﹣2b）3、k<6且k≠34、125、6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95 x=2、（1）k>-1；（2）13、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．4、(1)略；（2）1.5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）y＝﹣40x+880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元。
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九年级数学上学期期中考试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A 、④ B.③ C 、② D 、①
2．下列函数中，不是二次函数的是( )
A ．y ＝1－2x 2
B ．y ＝2(x －1)2＋4 C.y=12(x －1)(x ＋4) D ．y ＝(x －2)2－x 2
3．下列方程中是一元二次方程的是( ).
A. xy ＋2＝1
B. 0921
2=-+x x C. 02=++c bx ax D. x 2＝0
4．对抛物线y ＝－x 2＋2x －3 而言，下列结论正确的是( )
A ．与x 轴有两个交点
B ．开口向上
C ．与y 轴的交点坐标是(0,3)
D ．顶点坐标是(1，－2)
5．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n －m ＝( )
A ．－1
B ．－5
C ．1
D ．5
6．将一元二次方程)12()1(23-=+-x x x x ）（化成一般形式后，它的一次项系数是（ ）
A.2-
B.2
C. 3-
D.1-
7．方程的根的情况是（ ）
A 、有两个不等实数根
B 、有两个相等实数根
C 、无实数根
D 、无法判定
8．⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且PM ＝3 cm ，则点P(
) A ．在⊙O 内 B ．在⊙O 上 C ．在⊙O 外 D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内
9．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）
A ．50°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
10. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图0122=--x
x
象可能是（ ）
二、填空题（每题3分，共30分）
11．方程(5)(7)26x x +-=-，化为一般形式为________________,
12.如图，将等边△ABD 沿BD 中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题：①四边形ABCD 是菱形；②四边
形ABCD 是中心对称图形；③四边形ABCD 是轴对称图形；④AC ＝BD.其中正确的 是________（写正确的序
号）
13．设一元二次方程2640x x -+=的两个实数分别为1x 和2x ，则12x x + ，12x x ⋅ 。
14．点A(-2，b)与点B(a ，4)关于y 轴对称，则a+b= .
15．如下图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若∠A ＝25°，则
∠D ＝________.
16．如下图，⊙O 是△ABC 的内切圆，与AB ，BC ，CA 分别切于点D ，E ，F ，∠DOE ＝120°，∠EOF ＝110°，则∠A ＝______，∠B ＝______，∠C ＝______.
17. 如果一元二方程043)222=-++-m x x m （有一个根为0，则m= .
18.△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝36°，那么∠AOB 的度数为__________
19．已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是 .
20.如下图，Rt △ABC 分别绕直角边AB ，BC 旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为
____________．
三、解答题（共60分）
21、解下列方程：（8分）
（1）2410x x +-=(用配方法)； （2）(4)3(4)x x x +=-+
22、(8分)已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是和⊙O 相切于点B 的切线，⊙O 的弦AD 平行于OC ．求证：
DC 是⊙O 的切线
23、（8分）如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A ，B ，C.
(1)用尺规作图法找出⌒BAC
所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法) (2)设△ABC 是等腰三角形，底边BC=8cm ，腰AB=5cm ，求圆片的半径R.
24、（8分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE＝EC，求证：AD＝BC．
25.（8分）已知平面直角坐标系中三点的坐标分别为：A（4、4），B（－2，2），C（3，0）
（1）画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ（2）写出Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标。
26．（10分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、
供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽为多少米？
27、（10分）如图，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C
⑴ 求A 、B 、C 三点的坐标，⑵ 过点A 作AP CB ∥交抛物线于点P ，
求△APC 的面积
x
y
O P
C
B A
参考答案：
1——5ADDDD 6——10CABDC
11、x2-2x-9=0 x2 -2 -9
12、①②③13、6 4 14、6 15、40°16、50° 60° 70°17、-2 18、72°19、y= x2-3x+2 20、2 2 21、略
22、解：连接OD,证三角形OCD全等于三角形OCB
23、（2）25／6
24、证三角形ADE全等于三角形CBE
25、解：（2）A′(-4,-4) B′(2,2) C′(-3,0)
26、1米
27、解：（1）A(-1,0) B(1,0) C(0,-1)
(2)三角形的面积为3。