浙江省衢州第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试卷word版含答案

浙江衢州一中2014-2015学年度第一学期期中检测
高二数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知空间两点()()1,4,2,2,3,121--P P ，则=21P P
（ ） A ．19 B ． 67 C ． 51 D ． 3 2.下列几何体的三视图是一样的为（ ） A ．圆台 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．球
3.下列函数在定义域内为增函数且是奇函数的是 ( )
A. x x f sin )(=
B. 3
)(x x f = C. 2
()21f x x =+ D. ()21f x x =+ 4.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是 （ ）
A. 平面α内所有的直线都与直线a 异面；
B. 平面α内不存在与直线a 平行的直线；
C. 平面α内所有的直线都与直线a 相交；
D.直线a 与平面α有公共点. 5.已知数列{}n a 满足11a =，11
1n n
a a +-
=，则65a a -的值为 ( ) A.0 B.1 C.
140 D.12
6．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱1,AB CC 的中点，在平面11ADD A 内
且与平面1D EF 平行的直线 ( ) A ．不存在 B ．有1条 C ．有2条 D ．有无数条
7.已知AO 为平面α的一条斜线，O 为斜足，OB 为OA 在α内的射影，直线OC 在
平面α内，且45AOB BOC ∠=∠=，则AOC ∠= （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．不确定 8.若将一个真命题．．．中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题．．．，则该命题
称为“可换命题”．下列四个命题：
①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行． 其中是“可换命题”的是 ( ) A.①② B.①④ C.①③ D.③④
9.如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，
则PB 与AC 所成的角是 ( )
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
10.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -在空间直角坐标系中移动，但保持点,A B 分别在x 轴、y 轴上移动，则点1C 到原点O 的最远距离为 （ ）
A ．．．5 D ．4 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.各项均为实数的等比数列{}n a 中，11a =，54a =，则3a =_____ . 12.将函数()sin(2)4
f x x π
=-
图象上的所有点向左平移
4
π
个单位长度，则所得图象的函数 解析式是__________.
13.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是_______.
14.若ABC ∆的直观图是边长为2的正三角形，则ABC ∆的面积是_____. 15.已知函数1
()4(1)1
f x x x x =+
>-在x a =处取得最小值，则__a =. 16.已知异面直线,a b ，过不在,a b 上的任意一点，下列三个结论： ①一定可作直线l 与,a b 都相交； ②一定可作直线l 与,a b 都垂直； ③一定可作直线l 与,a b 都平行； 其中所有正确的序号是__________.
17.若不存在．．．整数x 满足不等式2
(4)(4)0kx k x ---<，则实数k 的取值范围是____.
三、解答题：本大题共5小题，共14+14+14+15+15=72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.如图,在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，//,AD BC ,90︒=∠ABC
平面⊥PA ABCD ,AC BD E 和交于点，3,2,6PA AD AB BC ====.
(1)若在PC 取一点F ，满足
1
3
PF FC =，求证：//EF PAB 平面 (2)求证:;PAC BD 平面⊥
19.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线：4x -=相切． (1)求圆O 的方程；
(2)若圆O 上有两点,M N 关于直线20x y +=对称，且MN =，求直线MN 的方程
20．如图1，在Rt ABC ∆中，90,3,6,,C BC AC D E ∠===分别是,AC AB 上的点，且
//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2。

(1)求证：1BC A DC ⊥平面.
(2)若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值. (3)当点D 在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值.
21.已知函数21()x f x x +=
，数列{}n a 满足111
1,(),n n
a a f n N a *+==∈. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令1234212n n n T a a a a a a -=-+-++-，求n T ；
(3)令11(2)n n n
b n a a -=
≥，1123,n n b S b b b ==+++，2005
2
n m S -<
对一切n N *∈ 成立，求最小正整数m .
22.已知函数9
()||f x x a a x
=--
+，[1,6]x ∈，a R ∈． (1)若1a =，试判断并证明函数()f x 的单调性； (2)当(1,6)a ∈时，求函数()f x 的最大值的表达式()M a
高二数学（文）答案
19.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线：4x -=相切． (1)求圆O 的方程；
(2)若圆O 上有两点,M N 关于直线20x y +=对称，且MN =，求直线MN 的方程 (1)依题意，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －3y ＝4的距离， 即r ＝
4
1＋3＝2. 所以圆O 的方程为x 2
＋y 2
＝4. (2)由题意，可设直线MN 的方程为2x －y ＋m ＝0. 则圆心O 到直线MN 的距离d ＝|m |
5
.
由垂径分弦定理得：m 2
5＋(3)2＝22
，即m ＝± 5.
所以直线MN 的方程为：2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0.,
20. 如图1，在Rt ABC ∆中，90,3,6,,C BC AC D E ∠===分别是,AC AB 上的点，且
//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2。

(1)求证：1BC A DC ⊥平面
(2)若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值 (3)当点D 在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值
21．已知函数21()x f x x +=
，数列{}n a 满足111
1,(),n n
a a f n N a *+==∈. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令1234212n n n T a a a a a a -=-+-++-，求n T ；
(3)令11(2)n n n
b n a a -=
≥，1123,n n b S b b b ==+++，2005
2
n m S -<
对一切n N *∈成立，求最小正整数m . (1)∵1
112()21
n n n n a a f a a ---+==
=+， ∴{a n }是以2为公差的等差数列． 又a 1＝1，∴21n a n =-
如图2
如图1
C
B
22.已知函数9
()||f x x a a x
=--
+，[1,6]x ∈，a R ∈． (1)若1a =，试判断并证明函数()f x 的单调性； (2)当(1,6)a ∈时，求函数()f x 的最大值的表达式()M a
(1)判断：若1a =，函数()f x 在[1,6]上是增函数. 证明：当1a =时，9()f x x x
=-
， 在区间[1,6]上任意12,x x ，设12x x <，
1212121212
121212
9999()()()()()()()(6)
f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=-
--=----+=
<
所以12()()f x f x <，即()f x 在[1,6]上是增函数.。