河北省唐山市重点中学2014-2015学年高一下学期4月月考数学(文)试题Word版缺答案
河北省唐山一中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
唐山一中2014—2015学年度第一学期高二年级第二次月考数学试题 （理科） 陈玉珍 审核人：姚洪琪试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。
请把答案填涂在答题卡上）1.下列命题是真命题的是 （ ）A ．22bc ac b a ＞是＞的充要条件B ．11,1＞是＞＞ab b a 的充分条件 C ．0,00≤∈∃x eR x D ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真2.若当方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α＝ ( )A.3π4B.π4C.3π2D.5π43.两直线y ＝x ＋2a,y ＝2x ＋a 的交点P 在圆(x －1)2＋(y －1)2＝4的内部,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．－15 ＜a ＜1 B ．a ＞1或＜－15 C ．－15≤a ＜1 D ．a ≥1或a ≤－154. 已知:1:1.:||12p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(2,3]B ．[2,3]C ．(2,3)D ．(,3]-∞5. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．46.已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则 （ ） A ．βα//,且α//lB ．βα⊥,且β⊥lC ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l7．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM的长为( )A ．12B ．22C ．33D ．668.如图在三棱锥ABC S -中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，⊥SO 底面ABC ，O 为垂足，则侧棱SA 与底面ABC 所成角的余弦值为 ( )A ．23 B ．21C ．33 D ．63 9.直三棱柱111A B C A B C-中，090=∠BCA ，M N 、分别是1111A B A C 、的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为 ( )A ．110B ．25CD10.若双曲线12222=-by a x 的离心率为,则其渐近线方程为 ( )A ．B．y = C ．D ．11.已知双曲线)0,(12222>=-b a bya x 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为, 则p = ( )A ．1B ． 23C ．2D ． 312.已知双曲线的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1C.x 23－y 26＝1 D.x 26－y 23＝1试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯SBACO形，那么原平面图形的面积是__________.14. 设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为2π，则球O 的表面积为 . 15.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C 上的任意一点，若以12,,F F P 三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .16.已知直线y=a 交抛物线y=x 2于A,B 两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB 为直角, 则a的取值范围为 .三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。
2014-2015学年河北省唐山市第一中学高二下学期第一次月考数学(文科)试题
2014-2015学年河北省唐山市第一中学高二下学期第一次月考数学（文科）试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 若复数z满足3−4i z=4+3i，则z的虚部为 ( )A. 4B. −4C. 45D. −452. 参数方程x=2+sin2θy=sin2θ（θ为参数）所表示的图形是 ( )A. 直线B. 射线C. 线段D. 圆3. 用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60∘”时，先作出和结论相反的假设，其中，所作的假设正确的是 ( )A. 假设三内角都不大于60∘B. 假设三内角都大于60∘C. 假设三内角至多有一个大于60∘D. 假设三内角至多有两个大于60∘4. 若复数z=3i3+i，则z = ( )A. 1B. 2C. 3D. 35. 若点P4,a在曲线x=t2y=2t（t为参数）上，点F2,0，则 PF 等于 ( )A. 4B. 5C. 6D. 76. 在回归分析中，给出下列结论：①可用指数系数R2的值判断拟合效果，R2越大，拟合效果越好；②可用残差平方和判断拟合效果，残差的平方和越大，拟合效果越好；③可用相关系数r的值判断拟合效果，r越小，拟合效果越好；④可用残差图判断拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．以上结论中，正确的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列不等式正确的是 ( )A. 1a <1bB. a+1b>b+1aC. b+1a>a+1bD. ba<b+1a+18. 若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则 ( )A. b=2，c=3B. b=−2，c=3C. b=−2，c=−1D. b=2，c=−19. 设函数f x的导函数为fʹx，且满足f x=2xfʹe+ln x，则fʹe= ( )A. 1B. −1C. −e−1D. −e10. 曲线y=ln x+x−1上的点到直线2x−y+3=0的最短距离是 ( )A. 5B. 25C. 35D. 011. 设函数f x在R上可导，其导函数为fʹx，且函数y=1−x fʹx的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( )．A. 函数f x有极大值f2和极小值f1B. 函数f x有极大值f−2和极小值f1C. 函数f x有极大值f2和极小值f−2D. 函数f x有极大值f−2和极小值f212. 函数f x=x+cos x x≤013x3−4x+1x>0的零点个数为 ( )A. 4B. 3C. 2D. 无数个二、填空题（共4小题；共20分）13. 若复数m2−5m+6+m2−3m i是纯虚数，其中m为实数，i为虚数单位，则m=14. 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为y=0.85x−0.25．由以上信息，得到下表中c的值为．15. 在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S1S2=14，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积V1，外切球体积为V2，则V1V2=．16. 一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○● ⋯若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是．三、解答题（共6小题；共78分）17. 设a>0，b>0，a+b=1．求证：1a +1b+1ab≥8．18. 已知圆C：x2+y2=20，直线l的参数方程为x=3−22ty=2+22t（t为参数）．（1）写出圆C的参数方程及直线l的普通方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P3,2，求 PA × PB 的值和 PA + PB 的值．19. 已知函数f x=x−ax2−ln x a∈R．（1）若曲线y=f x在点1,f1处的切线斜率为−2，求a的值以及切线方程；（2）当a=−1时，求f x的极值．20. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：n=a+b+c+d附：K2=n ad−bc2a+b c+d a+c b+d（1（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?x3−ax+1a∈R．21. 已知函数f x=13（1）当x=1时，f x取得极值，求a的值；（2）求f x在0,1上的最小值．22. 设函数f x=e x+ax−1a∈R．（1）当a=1时，求方程f x=0的根；（2）若f x≥x2在0,1上恒成立，求a的取值范围．答案第一部分1. C2. C3. B4. A5. C6. B 【解析】提示：①④正确．7. C 8. B 9. C 【解析】由fʹx=2fʹe+1x ，所以fʹe=2fʹe+1e，所以fʹe=−e−1．10. A【解析】设与直线2x−y+3=0平行，且与曲线y=ln x+x−1相切的直线为l，设切点为P x0,y0，又yʹ=1x +1，所以1x0+1=2，解得x0=1，y0=ln1+1−1=0，所以点P1,0到直线2x−y+3=0的距离是5为所求．11. D 【解析】根据y=1−x fʹx的图象可知，fʹx，f x随着x的变化如下：12. B 【解析】当x≤0时，令f x=x+cos x=0，即cos x=−x的解的个数就是函数y=cos x与函数y=−x的交点的个数，如图：所以函数f x在区间−∞,0上只有1个根；当x>0时，f x=13x3−4x+1，则fʹx=x+2x−2，令fʹx>0且x>0得函数f x的增区间为2,+∞；令fʹx<0且x>0得函数f x的减区间为0,2；又因为f0=1>0，f2=−133<0，f6=49>0，所以f x在区间0,+∞上有2个不同的根；综上，函数f x有3个根．第二部分13. 214. 315. 127【解析】从平面正三角形内切圆的半径与外切圆的半径之比是1:2，类比空间正四面体，内切球的半径和外切球的半径之比是1:3，所以内切球的体积和外切球的体积之比是1:27．16. 14【解析】将圆圈分组：第一组：○●，有2个圆圈；第二组：○○●，有3个圆圈；第三组：○○○●，有4个圆圈；⋯每组圆圈的总个数构成了一个等差数列，前n组圆圈的总个数为S n=2+3+4+⋯+（n+1）=2+n+1×n,令S n=120，解得n≈14.1，即包含了14整组，故有14个黑圆圈．第三部分17. 因为a>0，b>0，a+b=1，所以1=a+b≥2ab，即ab≤12，所以1ab≥4，所以1 +1+1=a+b1+1+1≥2 ab⋅21+1≥4+4=8,当且仅当a=b时等号成立，所以1a +1b+1ab≥8．18. （1）x=25cosθy=25sinθ（θ为参数），x+y−5=0．（2）因为A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数分别为t1,t2，把x=3−22ty=2+22t代入x2+y2=20，得t2−2t−7=0，所以t1+t2=2，t1t2=−7，所以 PA × PB =t1t2=−7=7， PA + PB =t1+t2=t1−t2=22−4×−7=30．19. （1）由已知得fʹx=1−2ax−1x，所以fʹ1=1−2a−1=−2，解得a=1，所以f1=1−1=0，故切线方程为y=−2x−1，即y=−2x+2．（2）当a=−1时，f x=x+x2−ln x，定义域为0,+∞，fʹx=1+2x−1x =x+12x−1x，令fʹx>0且x>0得f x的增区间为12,+∞ ，令fʹx<0且x>0得f x的增区间为0,12，所以f x极小值=34+ln2，无极大值．20. （1）40+3040+30+160+270=750．（2）K2=9.967，有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．21. （1）因为f x=13x3−ax+1，所以fʹx=x2−a，由已知得fʹ1=12−a=0，解得a=1．（2）因为f x=13x3−ax+1，fʹx=x2−a，当a≤0时，fʹx=x2−a≥0，则f x在0,1上为增函数，所以f x最小值=1；当0<a≤1时，fʹx= x+a x−a ，令fʹx>0且0≤x≤1得f x的增区间为a,+∞ ，令fʹx<0且0≤x≤1得f x的减区间为0,a ，所以f x最小值=f a =1−23a32；当a>1时，则fʹx<0，所以f x在区间0,1上为减函数，所以f x最小值=43−a．22. （1）由a=1得f x=e x+x−1，所以fʹx=e x+1>0，f x在R上为增函数，又因为f0=0，所以f x=0的根为x=0．（2）解法一：x∈0,1，f x≥x2，即e x+ax−1−x2≥0对x∈0,1恒成立．于是有a≥x+1x −e xx，对x∈0,1恒成立．令g x=x+1x −e xx，则gʹx=1−12−e x x−12=x−1x+1−e x2.因为x+1−e x≤0（因为y=x+1−e x在−∞,0上单调递增，在0,+∞上单调递减，在x=0时取到最大值0），而当0<x<1时，x−1<0，所以gʹx≥0对x∈0,1恒成立，即g x在0,1上单调递增．而g1=2−e，故a≥2−e．解法二：x∈0,1，f x≥x2，即e x+ax−1−x2≥0对x∈0,1恒成立．令g x=e x+ax−1−x2，则g1=e+a−2≥0，解得a≥2−e．当a≥2−e时，g x≥e x+2−e x−1−x2，令 x=e x+2−e x−1−x2，x∈0,1，下面证明 x≥0恒成立：ʹx=e x−2x+2−e, ʺx=e x−2.当x∈0,ln2时， ʺx<0， ʹx单调递减；当x∈ln2,1时， ʺx>0， ʹx单调递增．又因为 ʹ0=3−e>0， ʹ1=0，而 ʹx先减后增，故 ʹx在0,1上先正后负，从而 x在0,1上先增后减，而 0=0， 1=0，所以有 x在0.1上恒为正．故当a≥2−e时，g x≥ x>0对x∈0,1恒成立．所以a的取值范围为2−e,+∞．。
河北省唐山市重点中学2014-2015学年高一下学期4月月考英语试题Word版含答案
唐山市重点中学2014—2015学年第二学期高一年级第二次调研考试英语试卷命题人：李素艳李文静蒋中晓张泽说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。
3.卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。
1. What does the woman think of Lucy?A. Kind.B. Noisy.C. Talkative.2. When will the man leave his house?A. At 7:00.B. At 7:15.C. At 7:30.3. What is the woman going to do?A. Tell children stories.B. Take part in a beauty contest.C. Act as a judge for a beauty contest.4. What language is mostly used in the man’s classes?A. The students’ language.B. English.C. Both languages in turn.5. How did the man get pocket money as a child?A. By behaving well.B. By doing housework.C. By doing part-time jobs.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
河北省唐山一中2014-2015学年高一下学期开学调研数学(理)试题Word版含答案
唐山一中2014-2015学年度第二学期调研考试高一数学理科试卷考试时间：120分钟，总分：150分卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集U ＝｛0，1，2,3，5，6，8 ｝，集合A ＝{ 1，5， 8 }， B ={ 2 }，则集合()B A C U 为 ( ) A ．{ 1，2，5，8 } B ．{ 0，3，6 } C ．{ 0，2，3，6 } D ．∅2.已知函数)(x f 为奇函数，且当0x >时,xx x f 1)(2+=，则)1(-f 的值为 （ ）A.2B.-2C.0D.1 3.已知α是第四象限的角，若53cos =α，则αtan 的值为 （ ） A.34 B.34- C.43 D. 43-4.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于 ( ) A ．0 B.BE C.AD D.CF5.下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的为（ ）A.cos y x =B. ln ||y x =C.2x x e e y --= D.tan 2y x = 6．化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-=（ ）A. 1B.12C. 2D.1- 7．下列式子中成立的是 ( ) A ．0.40.4log 4log 6<B ． 3.43.51.011.01>C ．0.30.33.53.4> D ．7log 6log 65<8．已知0x 是函数()24xf x e x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈-20(,2)x x ∈，则( )A ．()10f x <，()20f x <B ．()10f x <，()20f x >C ．()10f x >，()20f x <D ．()10f x >，()20f x >9．向量）（0,2=，）（y x ,=，若-的夹角为300的最大值为 （ ） A. 2 B. 23 C. 4 D.33410. 如图，2AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值等于 （ ） A. 12-B. 2-C. 1-D. 14-11. 已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值分别是 ( )A. 最小值为1-B. 最小值为C. 最大值为1, 最小值为1-D. 最大值为1, 最小值为1-12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当x ∈[-2,0]时，())1xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 （ ） A.1(,1)4B. (1,4)C. (8,)+∞D. (1,8)卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.1324lg 293-=_____________ ；14．已知()()1sin 1cos 1αα+-=，则()()1sin 1cos αα-+= ； 15. 函数()1222++-=x sin x sin x f ，给出下列4个命题：①在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡858ππ,上是减函数； ②直线8π=x 是函数图像的一条对称轴；③函数f （x ）的图像可由函数x sin y 22=的图像向左平移4π而得到；④若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π,x ，则f （x ）的值域是[]20,． 其中正确命题序号是 。
2015年4月高一成绩(打印版)
河北省唐山一中2014-2015学年高一下学期4月月考数学(文)试题Word版缺答案
唐山一中2014—2015学年第二学期高一年级第二次调研考试数学文科试卷命题人：孟征 张希营说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。
3．卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷Ⅰ(选择题 共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知等差数列中，4791,16,a a a =+=则12a 的值是 （ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．642．在ABC ∆中,15,10,60,a b A ===则cos B = （ ）A ．3-．3 C．3- D．33．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＋c 2－b 2＝ac ，则角B 的值 （ ）A ．233ππ或B ．3πC ． 566ππ或D ． 6π4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201520152015,a S ==则首项1a = （ ） A ．2015 B ．2015- C ．2013 D ． 2013-5．已知等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，则3q = （ ）A ．12-B ． 1C ． 112-或D ． 112-或 6．如图，要测量底B 点部不能到达的电视塔的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角为45°，在D 点测得塔顶A的仰角为30°，并测得水平角∠BCD=120°，CD=40m ，则电视塔的高度AB 为 （ ）A． B ．20m C． D ．40m 7．数列1111,,,...,,...1447710(32)(31)n n ⨯⨯⨯-+的前10项和为（ ） A ．2728B ．928 C ． 3031D ．10318．在ABC ∆中，三边a 、b 、c 与面积S 的关系式为2221()4S a b c =+-,则角C 为 （ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90° 9． 已知n S ，n T 分别是等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和，且21(1,2,...),42n n S n n T n +==-则1011318615a ab b b b +=++ （ ）A ．1120B ．4178C ．8243D ．234210．将正奇数集合{}1,3,5,...由小到大按第n 组有(21)n -个奇数进行分组：（第一组）{}1,（第二组）{}3,5,7,（第三组）{}9,11,13,15,17,…，则2015位于第（ ）组中．A ． 31B ． 32C ． 33D ．3411．在ABC ∆中，角A 、B 、C 、的对边分别为a 、b 、c ，()(cos cos )2a b A B c ++=，则ABC ∆B（ ）A ． 是等腰三角形，但不一定是直角三角形B ． 是直角三角形，但不一定是等腰三角形C ． 既不是等腰三角形，也不是直角三角形D ． 既不是等腰三角形，也是直角三角形12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则3151212315,,,...,S S S S a a a a 中最大的项为 （ ） A ．66a S B ． 77a S C ． 88a S D ．99a S卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若25,20m m S S ==，则3m S =_______． 14．在ABC ∆中，若120,5,7,A AB BC ===则ABC ∆的面积S =________．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,2(1,2,..).n n a a S n +===则数列{}n a 的通项公式为________．16．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，3B C B D =,AD =,135ADB ∠=．若,AC BD ==则__________．三．解答题：本大题共６小题，共70分．17．（本小题10分）在ABC ∆中，3,a b ==2.B A ∠=∠ (1)求cos A 的值； （2）求c 的值．18．（本小题12分）已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（1）求n a ；（2）设n n a b 2log =，求数列{||}n n b n T 的前项和． 19．（本小题12分）是否存在三角形满足以下两个性质： （1）三边是连续的三个自然数；（2）最大角是最小角的2倍． 若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由．20．（本小题12分）已知等比数列{}n a 中，123,,a a a b a c ===，,,a b c 分别为ABC ∆的三内角,,A B C 的对边，且3cos 4B =． （1）求数列{}n a 的公比q ；（2）设集合{}2|2||A x N x x =∈<，且1a A ∈，求数列{}n a 的通项公式.21．（本小题12分）已知数列{}n a 是首项11a =，公差为2的等差数列，数列{}n b 是首项11b =，公比为3的等比数列．数列{}n c 满足n n n c a b =⋅． (1)求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）求数列{}n c 的前n 项和n S ．22．（本小题12分）（本小题12分） 已知数列{}n a 满足：11a =，*121()n n a a n N +=+∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n n b n b b b b a )1(44441111321+=⋅⋅---- ，证明：{}n b 是等差数列．。
2014-2015学年河北省唐山一中高一(下)期中数学试卷(理科) Word版含解析
2014-2015学年河北省唐山一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（2015春•唐山校级期中）直线x+y+1=0的倾斜角和在y轴上的截距分别为（）A．135°，﹣1 B．135°，1 C．45°，﹣1 D．45°，1考点：直线的斜截式方程．专题：直线与圆．分析：化直线的方程为截距式，可得斜率和截距，进而可得倾斜角和截距．解答：解：化直线x+y+1=0的方程为斜截式可得y=﹣x﹣1，∴直线的斜率为﹣1，截距为﹣1，∴倾斜角为135°，截距为﹣1故选：A．点评：本题考查直线的截距式方程，属基础题．2．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：举特列，令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C 都不成立，只有D正确，从而得到结论．解答：解：令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C 都不成立，只有D正确，故选D．点评：本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A． B． C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．解答：解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．点评：本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．4．若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5．（2015春•银川校级期中）已知圆O1：（x﹣1）2+（y+3）2=4，圆O2：（x﹣2）2+（y+1）2=1，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．内含D．外切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距与半径之和、差的关系，可得两圆的位置关系．解答：解：圆O1的圆心为O（1，﹣3），半径等于2，圆O2的圆心为（2，﹣1），半径等于1，它们的圆心距等于=，因为2﹣1＜＜2+1，故两个圆相交，故选：A．点评：本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的判定方法，属于中档题．6．（2015•滕州市校级模拟）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m=0可求得a1，再由通项公式及a m=2可得m值．解答：解：a m=S m﹣S m﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，所以公差d=a m+1﹣a m=1，S m==0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，故选C．点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考查学生的计算能力．7．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．8．（2013•安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B． {x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D． {x|x＜﹣lg2}考点：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．解答：解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题．9．（2015春•唐山校级期中）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A． B． C． D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，进而确定出sinA的值，由AB，BC，以及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．解答：解：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，在△ABD中，由余弦定理得：cosA===，∴sinA==，在△ABC中，由正弦定理得，=，即=，解得：sinC=，故选：D．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．10．（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B． 1 C．D． 3考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．解答：解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．点评：本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．11．（2013•北京）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P （x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．解答：解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，故得不等式组，解之得：m＜﹣．故选C．点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．12．（2015春•唐山校级期中）已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，2）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：先把x+2y转化为（x+2y）（+）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：∵+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2，故选：A．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（2015春•唐山校级期中）数列{a n}，a n=n2﹣λn，若{a n}为递增数列，则λ的取值范围是（﹣∞，3）．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用数列的通项公式，结合数列的单调性进行求解即可．解答：解：∵数列{a n}的通项公式为a n=n2﹣λn，对于任意自然数n（n≥1）都是递增数列，∴根据二次函数的性质可得：解得λ＜3，故答案为：（﹣∞，3）．点评：本题主要考查数列的函数性质的应用，利用数列的单调性是解决本题的关键．14．（2015春•唐山校级期中）已知数列{a n}，a n=2a n+1，a1=1，则log2a100=﹣99．考点：等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n=2a n+1，得数列{a n}是等比数列，根据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵a n=2a n+1，a1=1，∴=，即数列{a n}是公比q=的等比数列，∴a100=（）99=2﹣99，则log2a100=log22﹣99=﹣99，故答案为：﹣99．点评：本题主要考查等比数列的判定以及等比数列的通项公式的求解，比较基础．15．（2012•冀州市校级模拟）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=2+．考点：余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．解答：用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．16．（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a=﹣2时，取得最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b=2，b＞0，从而=，（a＜2），设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案．解答：解：∵a+b=2，b＞0，∴=，（a＜2）设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．利用导数研究其单调性得，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）==，当a＜﹣2时，f′（a）＜0，当﹣2＜a＜0时，f′（a）＞0，故函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数，∴当a=﹣2时，取得最小值．同样地，当0＜a＜2时，得到当a=时，取得最小值．综合，则当a=﹣2时，取得最小值．故答案为：﹣2．点评：本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（2012•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a，（1）求证：B﹣C=（2）若a=，求△ABC的面积．考点：解三角形．专题：计算题；证明题．分析：（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出B﹣C的正弦函数值，然后说明B﹣C=．（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积．解答：解：（1）证明：由bsin（+C）﹣csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）﹣sinCsin（）=sinA．sinB（）﹣sinC（）=．整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1，即sin（B﹣C）=1，由于0＜B，C，从而B﹣C=．（2）解：B+C=π﹣A=，因此B=，C=，由a=，A=，得b==2sin，c==2sin，所以三角形的面积S==cos sin=．点评：本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．18．（2012•江阴市模拟）已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．（Ⅰ）求B0的大小；（Ⅱ）当时，求cosA﹣cosC的值．考点：余弦定理；余弦函数的单调性；正弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式得到2b=a+c，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入，整理后，利用基本不等式可得出cosB的最小值，根据余弦函数在（0，π）上单调递减，利用特殊角的三角函数值即可求出B的最大值；（Ⅱ）设所求的式子为x，记作①，由B与B0的关系及B0的度数，求出B的度数，代入已知的等式sinA+sinC=2sinB中，得到sinA+sinC的关系式，记作②，由①2+②2化简后，根据B的度数，求出A+C的度数，代入化简后的式子中，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为所求式子的值．解答：解：（Ⅰ）由2sinB=sinA+sinC，利用正弦定理化简得：2b=a+c，即，由余弦定理知cosB==（2分）=≥=，（4分）∵y=cosx在（0，π）上单调递减，则B的最大值为B0=；（6分）（Ⅱ）设cosA﹣cosC=x，①（8分）∵B==，∴sinA+sinC=2sinB=，②由①2+②2得，2﹣2cos（A+C）=x2+2．又A+C=π﹣B=，∴x=±，即cosA﹣cosC=±．点评：此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式，余弦函数的单调性，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（2015春•唐山校级期中）解关于x的不等式ax2﹣2x+a＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论．分析：分a=0、a＞0、a＜0讨论不等式解集情况，结合不等式对应的方程求出不等式的解集．解答：解：（1）a=0时，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0时，∵△=4﹣4a2．①当△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的两根为，∴不等式的解集为{x|＜x＜}．②当△=0，即a=1时，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈∅；③当△＜0，即a＞1时，方程ax2﹣2x+a=0无实数根，不等式ax2﹣2x+a＜0无解，∴x∈∅．（3）当a＜0时．①当△＞0，即﹣1＜a＜0时，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集为{x|x＜或x＞}；②当△=0，即a=﹣1不等式化为（x+1）2＞0，∴x≠﹣1；③当△＜0时，即a＜﹣1时，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集是R，∴x∈R．综上所述，原不等式的解集为当a≥1时，x∈∅；当a=0时，解集为{x|x＞0}；当0＜a＜1时，解集为{x|＜x＜}；当﹣1＜a＜0时，解集为{x|x＜或x＞}；当a=﹣1时，解集为{x|x≠﹣1}；当a＜﹣1时，解集为R．点评：本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解题时需要分类讨论，是易错题．20．（2014•濮阳二模）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．21．（2013•沈河区校级模拟）设数列满足：a1=1，．（1）求a2，a3；（2）令，求数列的通项公式．考点：数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列{a n}满足：a1=1，，代入计算，可得a2，a3；（2）证明{b n﹣3}是以2为首项，以为公比的等比数列，即可求数列的通项公式．解答：解：（1）∵数列{a n}满足：a1=1，，∴=，==．（2）∵，∴，代入得化简可得，即2b n+1=b n+3．∴2（b n+1﹣3）=b n﹣3，∴{b n﹣3}是以2为首项，以为公比的等比数列，∴b n﹣3=，∴b n=+3．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，根据递推关系求通项公式，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（2015春•唐山校级期中）已知各项均为正数的两个数列{a n}和{b n}满足：a n+1=，b n+1=1+，n∈N*，（1）求证：数列{（）2}是等差数列；（2）若a1=b1=1，令（）2=，求证：+++…+＜2．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对分子分母同除以a n，利用b n+1=，即得=，两边取平方整理即得结论；（2）通过（1）及a1=b1=1，可得c n=，通过放缩、裂项可得当n≥2时＜﹣，并项相加即可．解答：证明：（1）∵b n+1=1+=，∴a n+1===，∴=，∴（）2﹣（）2=（）2﹣（）2=1，∴数列{（）2}是以1为公差的等差数列；（2）∵a1=b1=1，∴=（）2=n，∴c n=，∴当n≥2时，=＜=﹣，∴+++…+＜1+（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2﹣＜2．点评：本题考查等差数列的判断、数列和的取值范围，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
河北省唐山市重点中学2014-2015学年高一下学期4月月考语文试题Word版含答案
唐山市重点中学2014—2015学年第二学期高一年级第二次调研考试语文试卷命题：刘淑丽审题：孙苏慧说明：1.考试时间150分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。
3.卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷Ⅰ（选择题共 69 分）一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1—3题。
‚守德‛如何不再难？最近，社会道德领域的一些现象给人‚冰火两重天‛之感。
吉林长春一家小馄饨馆的店主，收下乞讨老人捡的游戏币和圆铁片，照样送上热腾腾的馄饨，河南郑州卖馒头的老太7年‚无人售馍‛，顾客自觉‚天下无贼‛，使人感到暖流涌动。
而一些老人倒地之后无人救助的场景、佛山‚小悦悦‛事件的伤痛，又让人颇觉寒意袭来。
其实，在‚冰火两重天‛的表象背后，是更令人纠结的‚道德两难‛问题。
当道德面临现实风险，我们能否为道德埋单？如果见义勇为可能付出被诬陷的司法代价，老人倒下了扶还是不扶？如果救助伤者可能因救助不当被告上法庭，孩子被撞救还是不救？当经济快速攀升，社会急剧变迁，各种出人意料的道德事件像集束炸弹轰击传统道德理念，我们又该如何坚守道德底线，重构道德世界？这确实是横亘在我们面前的严峻挑战，只有找准这一现实问题的‚题眼‛，才能找到破解的钥匙。
一方面，馄饨店主、售馍老太同样面临道德风险，却用信任、爱心等朴素的情怀避免了‚两难‛处境，带来了良性的道德循环，这说明人们并不乏道德良知与勇气，个体的善行也能激发出令人敬佩的道德能量。
另一方面，一系列负面道德事件也在警醒我们，如果好人屡屡受到诬陷讹诈，如果法律在关键时刻不能站在善良这一边，如果社会心理一再被暗示行善的恶果，那么人们即使在情感上渴望扶危济困，在生活中也很可能选择独善其身。
‚道德两难‛由此向社会现实提出了迫切的课题：营造道德践行的社会环境，解除道德行为的后顾之忧。
让道德不再为难，降低行善所要付出的代价和成本，是破解‚道德两难‛的现实路径，也是描绘社会道德图景的基础工程。
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唐山市重点中学2014—2015学年第二学期高一年级第二次调研考试
数学文科试卷
命题人：孟征 张希营
说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。
3．卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷Ⅰ(选择题 共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知等差数列中，4791,16,a a a =+=则12a 的值是 （ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64
2．在ABC ∆中,15,10,60,a b A ===则cos B = （ ）
A ．
3-
．3 C
．3- D
．3
3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＋c 2－b 2
＝ac ，则角B 的值 （ ）
A ．233ππ或
B ．3π
C ． 566ππ或
D ． 6
π
4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201520152015,a S ==则首项1a = （ ） A ．2015 B ．2015- C ．2013 D ． 2013-
5．已知等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，则3q = （ ）
A ．12-
B ． 1
C ． 112-或
D ． 112
-或 6．如图，要测量底B 点部不能到达的电视塔的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角为45°，在D 点测得塔顶A
的仰角为30°，并测得水平角∠BCD=120°，CD=40m ，则电视塔的高度AB 为 （ ）
A
． B ．20m C
． D ．40m 7．数列
1111,,,...,,...1447710(32)(31)
n n ⨯⨯⨯-+的前10项和为
（ ） A ．
2728
B ．
928 C ． 3031
D ．10
31
8．在ABC ∆中，三边a 、b 、c 与面积S 的关系式为222
1()4
S a b c =+-,则角C 为 （ ）
A ． 30°
B ． 45°
C ． 60°
D ． 90° 9． 已知n S ，n T 分别是等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和，且
21(1,2,...),42
n n S n n T n +==-则1011
318615
a a
b b b b +=++ （ ）
A ．1120
B ．4178
C ．8243
D ．2342
10．将正奇数集合{}1,3,5,...由小到大按第n 组有(21)n -个奇数进行分组：（第一组）{}1,（
第二组）{}3,5,7,（第三组）{}9,11,13,15,17,…，则2015位于第（ ）组中．
A ． 31
B ． 32
C ． 33
D ．34
11．在ABC ∆中，角A 、B 、C 、的对边分别为a 、b 、c ，()(cos cos )2a b A B c ++=，则ABC ∆
B
（ ）
A ． 是等腰三角形，但不一定是直角三角形
B ． 是直角三角形，但不一定是等腰三角形
C ． 既不是等腰三角形，也不是直角三角形
D ． 既不是等腰三角形，也是直角三角形
12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则3
151212315
,,,...,S S S S a a a a 中最大的项为 （ ） A ．
66a S B ． 77a S C ． 88a S D ．9
9a S
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若25,20m m S S ==，则3m S =_______． 14．在ABC ∆中，若120,5,7,A AB BC ===则ABC ∆的面积S =________．
15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,2(1,2,..).n n a a S n +===则数列{}n a 的通项公式为________．
16．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，3B C B D =,AD =,135ADB ∠=．若
,AC BD ==则__________．
三．解答题：本大题共６小题，共70分．
17．（本小题10分）在ABC ∆中，3,a b ==2.B A ∠=∠ (1)求cos A 的值； （2）求c 的值．
18．（本小题12分）已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且
1,641≠=q a 公比
（1）求n a ；
（2）设n n a b 2log =，求数列{||}n n b n T 的前项和． 19．（本小题12分）是否存在三角形满足以下两个性质： （1）三边是连续的三个自然数；（2）最大角是最小角的2倍． 若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由．
20．（本小题12分）已知等比数列{}n a 中，123,,a a a b a c ===，,,a b c 分别为ABC ∆的三内角,,A B C 的对边，且3
cos 4
B =
． （1）求数列{}n a 的公比q ；
（2）设集合{}
2
|2||A x N x x =∈<，且1a A ∈，求数列{}n a 的通项公式.
21．（本小题12分）已知数列{}n a 是首项11a =，公差为2的等差数列，数列{}n b 是首项11b =，公比为3的等比数列．数列{}n c 满足n n n c a b =⋅． (1)求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）求数列{}n c 的前n 项和n S ．
22．（本小题12分）（本小题12分） 已知数列{}n a 满足：11a =，*121()n n a a n N +=+∈
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n n b n b b b b a )1(4444
1111
321+=⋅⋅---- ，
证明：{}n b 是等差数列．。