运筹学北京邮电大学.ch8-5

运筹学课程规范.

第二章线性规划与单纯形法
1.理解线性规划的数学模型； 2.熟练掌握两个变量的线性规划问题的图解法； 3.熟练掌握化线性规划问题为标准形式的方法； 4.熟练掌握线性规划问题的单纯形法； 5.将简单实际问题转化为线性规划问题。
重点：单纯形法难点：两阶段法求解线性规划问题
本章是线性规划的重点，应全面掌握。理解线性规划的数学模型；熟练掌握化线性规划问题为标准形式的方法；熟练掌握线性规划问题的图解法和单纯形法；将简单实际问题转化为线性规划问题。
备注
- 74 -
理论教学部分（按章节顺序填要求
第五章线性目标规划
1.了解目标规划的基本术语； 2.熟悉线性目标规划的数学模型； 3.掌握线性目标规划的图解法； 4.掌握线性目标规划的单纯形方法； 5.应用线性目标规划处理简单实际问题。
重点和难点
重点：线性目标规划的图解法和单纯形方法难点：应用线性目标规划
运筹学是二战以后发展起来的一门新兴应用学科，广泛运用现有的科学
技术和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优策略
提供定量依据。运筹学主要内容包括线性规划、运输问题、目标规划、整数课程简介
规划、非线性规划、动态规划、排队论、存储论、网络模型、决策论等。运筹
2.何大义,高建伟.基于可能性理论的模糊运输规划研究[J].系统工程理论与实践, 2012, 32(2): 330-340.
3.Kaur A, Kumar A. A new approach for solving fuzzy transportation problems using generalized trapezoidal fuzzy numbers. Applied Soft Computing, 2012, 12(3): 1201-1213.

北邮运筹学ch33 表上作业法.ppt

Transportation Simplex Method
2020/1/31
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【解】求行差额 ui, i=1,2,3及列差额vj,j=1,2,3,4.计算公式为 ui= i行次小运价—i行最小运价 vj= j列次小运价—j例最小运价
销地
B1
B2
B3
B4
ai ui
产地
A1
5
×
这里λ34<0，说明这组基本可行解不是最优解。
只要求得的基变量是正确的且数目为m+n－1，则某个非基变量的闭回路存在且唯一，因而检验数唯一。
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§3.3 表上作业法 Ch3 Transportation Problem
Transportation Simplex Method
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产地销地
A1
A2
A3 未满足
量
B1
B2
B3
可发量
20 8
15 4
25 7
642005
6 30
3
4 30 0
10
7
320 0
5
410 5
8
20 5
100
100
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§3.3 表上作业法 Ch3 Transportation Problem
810 5 10
C

25
115

20
15 15
8 C 215
15
510 10
15

20
15
前一种按最小元素法求得，总运费是Z1=10×8+5×2+15×1=105，后一种方案考虑到C11与C21之间的差额是8－2=6，如果不先调运x21，到后来就有可能x11≠0，这样会使总运费增加较大，从而先调运x21，再是x22，其次是x12这时总运北费京邮Z电2=大1学0×运筹5学+15×2+5×1=85<Z1。

运筹学第8章

第八章动态规划的基本方法
4、策略按状态行进方向顺序排列的阶段决策集合称为策略. 假设给定一个 n 阶段决策问题，可用pk,n(sk)表示从第 k 阶段处于状态 sk 到终止状态的决策序列集合，称为后部子过程策略，或简称子策略。即: Pk,n(sk)={ uk(sk), uk+1(sk+1),…, un(sn) } 显然， P1,n(sk)就是 n 阶段决策问题的一个策略,即 P1,n(sk)={ u1(s1) , u2(s2) ,…, un(sn) } 记 P 表示所有可供选择的策略集合，称为允许策略集合。
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-6-
第八章动态规划的基本方法
当建立问题的数学模型后，如果时间参数是离散的，则它就是数学规划问题；如果时间参数是连续的，则属于最优控制问题。
动态规划模型的分类：①离散确定型；②离散随机型，③连续确定型；④连续随机型。
A
5 4 2
各个阶段开始时所处的自然状况和客观条件称为状态, 描述了研究问题过程的状况(称不可控因素).
B1 6 3 46 B2 5 B3 6
C1 12 2 C2 2 3 C3 3
D1
D2 D3
2 3 4
Hale Waihona Puke E描述过程状态的变量称为状态变量，用Sk表示.
第 k 阶段Sk 的取值可以是离散的，也可以是连续的. 用Sk 表示第 k 阶段所有状态集合，称为可达状态集合. 例中第2阶段有三个状态 B1、B2、B3，故可达状态集合是 S2={ B1、B2、B3 }。
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运筹学第八章(二)

最优目标函数值为：万元万元。最优目标函数值为：245万元。此结果告诉我们：在 A1 , A2 , A5 , A6 , A9 , A10六个地点建立销售此结果告诉我们：门市部，既满足规定，又在投资不超过720万元（实际投资额为：门市部，既满足规定，又在投资不超过万元（实际投资额为：万元 100+120+70+90+160+180=720万元）的情况下，获得最大利润245 万元）的情况下，获得最大利润万元万元。万元。
所需时间工人工作小时）（小时） A 15 19 26 19 B 18 23 17 21 C 21 22 16 23 D 24 18 19 17
甲乙丙丁
8
引入0—1变量 x ij，并令解：引入变量当指派第 i 个人去完成第 j 项工作时 ; 1 , x ij = 0 , 当不指派第 i 个人去完成第 j 项工作时 . 使总消耗时间最少，则目标函数为：使总消耗时间最少，则目标函数为： min z = 15 x11 + 18 x12 + 21x13 + 24 x14 + 19 x21 + 23 x22 + 22 x23 + 18 x24 + 26 x31 + 17 x32 + 16 x33 + 19 x34 + 19 x41 + 21x42 + 23 x43 + 17 x44 . 每人只能干一项工作的约束条件可以写为：每人只能干一项工作的约束条件可以写为： x11 + x12 + x13 + x14 = 1, （甲只干一项工作）甲只干一项工作）
项任务的成本（如所需时间，并设 c ij 第 i 个人去完成 j 项任务的成本（如所需时间，费用等），则一般指派问题的数学模型为：），则一般指派问题的数学模型为：则一般指派问题的数学模型为

北邮运筹学ch3-3 表上作业法

810 5 10 C 5 15 2 1 20
15 15
8 510 10 C 15 5 1 20 2
15 15
前一种按最小元素法求得，总运费是Z1=10×8+5×2+15×1=105，后一种方案考虑到C11与C21之间的差额是8－2=6，如果不先调运x21，到后来就有可能x11≠0，这样会使总运费增加较大，从而先调运x21，再是x22，其次是x12这时总运费Z2=10×5+15×2+5×1=85<Z1。北京邮电大学运筹学
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【解】 B1 A1 B2 B3 0 1 B4
表3－8 ai 6 7 4 9 20
× 3
×
11
7 × 6 2 6
4 4
3 10 5 ×
4
× 8 × 6 6
A2 7 A3 bj 1 3
3
在x12、x22、x33、x34中任选一个变量作为基变量，例如选x12
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销地产地
A1 A2 A3 bj vj
B1
B2
B3
×
B4
ai
ui
5 1 6 20 4
8 7 10 10 1
9 5 2 × 13 5 7
12 4 8 25 4
15 25 20 60
3 1 2
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§3.3 表上作业法
Transportation Simplex Method
Ch3 Transportation Problem
第三步：这时必有一列或一行调运完毕，在剩下的运价中再求最大差额，进行第二次调运，依次进行下去，直到最后全部调运完毕，就得到一个初始调运方案。用运费差额法求得的基本可行解更接近最优解，所以也称为近似方案。

北邮运筹学3-3表上作业法

第二步：求检验数并判断是否得到最优解，常用求检验的方法有闭回路法和位势法，当非基变量的检验数λij全都非负时得到最优解，若存在检验数λlk<0，说明还没有达到最优，转第三步。第三步：调整运量，即换基，选一个变量出基，对原运量进行调整得到新的基可行解，转入第二步。
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§3.3 表上作业法
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§3.3 表上作业法
Transportation Simplex Method
Ch3 Transportation Problem
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初始基本可行解可用下列矩阵表示
0 1 6 4 3 6
表3－8中，标有符号
8
4 7
6
3 4
7
45 5 25 8
销量
60
30
10
100
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§3.3 表上作业法
Transportation Simplex Method
Ch3 Transportation Problem
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【解】
产地销地
B1 20
B2
B3 10
可发量
810 5 10 C 5 15 2 1 20
15 15
8 510 10 C 15 5 1 20 2
15 15
前一种按最小元素法求得，总运费是 Z1=10×8+5×2+15×1=105 ，后一种方案考虑到C11与C21之间的差额是8－2=6，如果不先调运x21，到后来就有可能x11≠0，这样会使总运费增加较大，从而先调运x21，再是x22，其次是x12这时总运费 Z2=10× 5+15×2+5×1=85<Z1。北京邮电大学运筹学

运筹学-第3版-课件-第5章动态规划

C1
2
1 2 2 3
D1 D2
3
2
A
B2
5
C2
6
E
4
2
B3
C3
3
D3
同样的理由，可以递推得其余阶段的铺设路线，如阶段3在C1点的决策是D1，阶段4在D1点的决策只有E点；由于到E点是整个铺设管道的终点，至此，决策过程完成，铺设一条A点到E点的管道是由四个阶段的管道组成的，如A---B3---C1---D1---E，它也称为一个策略。
B
阶段2
C
阶段3
D
阶段4
E
5
B1
4 4
6
3 6
C1
2
1 2
2
D1 D2 D3
3 4
2
A
B2
5
C2
6
E
2
3
B3
C3
3
在阶段2，从B3点出发，只有C1、C3两种可选择的点，如选C1,则C1就是阶段2在B3点的决策结果； C1点既是阶段2铺设管道的终点，又是阶段3 铺设管道的起点；
5
B1
4 4
6 3 6
使S= f ( xi ) 16 u j =
i 1 6 t
f ( x ) 16(5x
为最小，其中
i 1 i
6
j 1
1
4 x2 3x3 2 x4 x5 185)
100xi ,0 xi 15 f ( xi ) 120xi 300,15 < xi 30
第5章动态规划
运筹帷幄之中 Dynamic Programming
决胜千里之外

北邮运筹学ch3-4 运输问题的变体

Variants of Transportation Problems
应用
【例12】（教材P93例3）
季度 1 2 3 需求量（台）生产能力（台）单位成本（万元） 10 15 25 25 35 30 10．8 11．1 11．0
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§3.4 运输问题的变体
Ch3 Transportation Problem
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Variants of Transportation Problems
第一种方法：将极大化问题转化为极小化问题。设极大化问题的运价表为C=（Cij）m×n，用一个较大的数M（M≥max{Cij}）去减每一个Cij得到矩阵C/=（C′ij）m×n ，其中C/ij=M－Cij≥0,将C/作为极小化问题的运价表，用表上用业法求出最优解，目标函数值为
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Variants of Transportation Problems
1 B1
B12
1 B2
2 B2
B3 35
B4 25
ai 60 40
A1 A2 A3 A4 A5 bj 20 0 20 30 10 40 50 20 20 40 10
20
30 50 30
9 X 10 8 4 0
λ11=8,λ12=4,λ21=2,λ23=2 全部非负 , 得到最优运输方案 X, 最大利润 Z=8×9+10×10+6×8+5×4=240
第二种方法:所有非基变量的检验数λij≤0时最优.求初始运输方案可采用最大元素法. 如上例,用最大元素得到的初始运输方案: 2 5 8 9 9 C 9 10 7 10 X 10 6 5 4 12 8 4 0 8 14 9 求检验数:λ11=－8,λ12=－4,λ21=－2,λ23=－2,全部非正,得到最优解运输方案,结果与第一种方法相同. 北京邮电大学运筹学