高中数学选修1-2模块综合测试
选修1-2综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（ ）． A ．持通知书→验证→缴费→注册 B ．持通知书→验证→注册→缴费 C ．验证→持通知书→缴费→注册 D ．缴费→持通知书→验证→注册2．复数2(1)1i i-=+（ ）． A ．22i - B ．1i -- C ．1i - D ．2i3．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为（ ）． A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误 4．下列函数中，在区间(0,)2π上为增函数且以π为周期的函数是( ).A ．x y 2cos -=B ．x y sin =C ．x y tan -=D ．2sin xy = 5．函数3sin(20)5sin(80)y x x =+++的最大值是（ ）．A ．3B ．5C ．7D ．86．某数学家观察到：12215+=；222117+=；3221257+=；422165537+=，于是该数学家猜想：任何形如2*21()nn N +∈都是质数，请判断该数学家的推理方式并对该结论给出正误判断（ ）．A ．类比推理 推理结果正确B ．类比推理 推理结果错误C ．归纳推理 推理结果正确D ．归纳推理 推理结果错误 7．观察下列数的特点1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,⋅⋅⋅中，第100项是（ ）． A ．10 B ．13 C ．14 D ． 1008．提出统计假设0H ，计算出2K 的值，则拒绝0H 的是( ).A ．27.331K =B ．2 2.9K =C ．20.8K =D ．2 1.9K = 9．复数)(,)1|1(|)2(2R a i a a a ∈--+--不是纯虚数，则有( ).A ．0≠aB ．2≠aC ．1a ≠-且2≠aD ．1-≠a 10．下列说法中正确的是( ).①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是选取一个假设0H 条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝0H 的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论． A ． ①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 11．已知椭圆的焦点12(1,0),(1,0)F F -，P 是椭圆上一点，且12||F F 是1||PF ，2||PF 的等差中项，则椭圆的标准方程是（ ）．A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y += 12A ．种子经过处理跟是否生病有关B ．种子经过处理跟是否生病无关C ．种子是否经过处理决定是否生病D ．以上都是错误的二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Planning ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示．从图中可以看出，基本MRP 直接受______,______和________的影响．14i 对应的向量为OZ ，若向量OZ 饶坐标原点逆时针旋转60 得到向量'OZ 所对应的复数为___________________．15．观察数列:1,3,2,6,5,15,14,,,,122,...x y z 得其中,,x y z 的值依次是____________． 16．下列关于2K的说法中，正确的是 ．①2K 在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；②2K 越大，两个事件的相关性越大；③2K 是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）数列{}n x 中，1tan x α=，且111nn nx x x ++=-，求出123,,x x x 并猜想通项公式n x ． 18．（本小题满分12分）在500名患者身上试验某种血清治疗SARS 的作用，与另外500名未用血清的患者进行问该种血清能否起到治疗的作用？19．（本小题满分12分）已知12-+是实系数方程320x mx n -+=的根，求实数,m n 的值． 20．（本小题满分12分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ， 5522cos=B ， （1）求角B 的余弦值； （2）求ABC △的面积S ． 21．（本小题满分12分）关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：（1）线形回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 22．（本小题满分12分）椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为21,F F ，点P 在椭圆C 上，且314||,34||,21211==⊥PF PF F F PF ， （1）求椭圆C 的方程；（2）试确定t 的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线3y x t =+对称．答案与解析： 一、选择题1．A 根据生活经验．2．B2(1)22(1)1112i i i i i i i ----===--++． 3．C 推理形式不符合演绎推理的形式．4．A “以π为周期”排除了B ，D ，单调性排除了C ． 5．C 3sin(20)5sin(2060)y x x =++++5533sin(20)sin(20)cos(20)2x x x =+++++1153sin(20)cos(20)2x x =+++ 7sin(20)x ϕ=++．6．D 归纳推理 推理结果错误，因为有科学家计算出5221+不是质数． 7．C 由规律可得:数字相同的数依次个数为1,2,3,4,n ⋅⋅⋅，由(1)1002n n +≤， 且n N *∈，得14n =．8．A 依据独立性检验的思想及其结论的应用．9．D 220a a --≠，得1a ≠-且2≠a ，而当2a =时，符合题意． 10．A 独立性检验的思想方法的理解应用．11．C 1212||||2||442PF PF F F c a +====，得2,1,a c b ===12．B 根据题意可以求得，在假设无关的情况下可以得到20.16K =，可以得到无关的概率大于50%，所以种子经过处理跟是否生病有关的概率小于50%，所以种子经过处理跟是否生病无关． 二、填空题13．主生产计划，产品结构，库存状态从图中的箭头可以看出影响基本MRP 的因素主要有主生产计划,产品结构,库存状态．14．2i 根据复数的几何意义，知向量'OZ 的终点落在虚轴上，且其模为2．15． 42,41,123 通过归纳推理发现对于这个数列的偶数项是是前一个奇数项的3倍，奇数项比前一个偶数项少1，这样可以得到,,x y z 的值依次是42,41,123．16．③ 独立性检验的思想方法的理解应用． 三、解答题 17．解：由111nn nx x x ++=-，1tan x α=，得2tantan 1tan 4tan()1tan 41tan tan 4x πααπαπαα++===+--，31tan()tan tan()2444tan()41tan()1tan tan()444x πππααπαπππαα++++===+-+-⋅+，依此类推归纳猜想：1tan()4n n x απ-=+．18．解：由列联表给出的数据，计算2K 的观测值：221000(254277246223)38522500500477523K ⨯⨯-⨯=≈⋅⨯⨯⨯．因为385223841⋅>⋅，所以我们有0095的把握认为这种血清能起到治疗SARS 的作用．19．解：依题意，将12-+代入原方程，得311()2()022m n -+--++=，即(1)(0m n i +++-=，由题意得010m m n =⎧⎨++=⎩，解之得01m n =⎧⎨=-⎩．20．解：（1）12cos2cos 2-=BB 531)552(22=-⨯= （2）在ABC △中，0180B <<，∴542591cos 1sin 2=-=-=B B )sin()sin(sin C B C B A +=--=πC B C B sin cos cos sin +=1027)5354(22=+⨯=， 由正弦定理可知，sin sin a c A C =，∴710=c ， 7854710221sin 21=⨯⨯⨯==B ac S ．21．解：（1）55.75.65.58.32.2,4565432=++++==++++=y x ，∑∑====515123.112,90i i i i iy x x，51522215112.35451.2390545()i ii ii x y x yb xx ∧==--⨯⨯===-⨯-∑∑， 于是08.0423.15=⨯-=-=∧∧x b y a ，所以线形回归方程为： 1.230.08y bx a x ∧=+=+； （2）当10=x 时， 1.23100.0812.38y ∧=⨯+=（万元）， 即估计使用10年是维修费用是12.38万元. 22．解：（1）因为点P 在椭圆上，∴122||||6a PF PF =+=,3a =在12Rt PF F ∆中，52|PF |-|F P ||F F |2122121==∴c =∴2224b a c =-=,∴椭圆方程为14922=+y x ； （2）设111222(,),(,)P x y P x y 为椭圆上关于直线3y x t =+对称的两点，则12P P 所在的直线方程是3xy m =-+,联立方程22194m 3x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩, 整理得22569360x mx m -+-=， 223645(936)0m m ∆=-⨯⨯->,∴m <<，又1265x x m +=, 可得1285y y m +=, ∴12P P 的中点坐标为34(,)55m m ,且该点在直线3y x t =+上 ∴t m =-， ∴ －5<t<5.备用题：1．在通过国家司法考试的考生中，统计发现重点大学理工科非法律专业的考生占了一定的比例，说明严密的逻辑思维与法律专业的理解学习存在什么关系（ ）． A ．正相关 B ．负相关 C ．无相关 D ．不确定 1．A 逻辑思维严密，一定程度上促进法律专业的学习，呈正相关关系． 2．独立性检验中的统计假设就是假设相关事件,A B ( ).A ．互斥B ．不互斥C ．相互独立D ．不独立 2．C 依据独立性检验的思想方法．3．若222a b c +=，求证：,,a b c 不可能都是奇数． 3．证明：假设,,a b c 都是奇数，则222,,a b c 都是奇数．得22a b +为偶数，而2c 为奇数， 即222a b c +≠，与222a b c +=矛盾所以假设不成立，原命题成立．4．为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?443,162a b ==,13,121c d ==,205a b +=,134c d +=,56a c +=，283b d +=，339n =，所以2K 的观测值为469.7))()()(()(2==+++-=d b c a d c b a bc ad n k ，因此635.6>k ,故有0099的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关.5．在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判断是否在恶劣气候飞行中，男人比女人更容易晕机．5提出统计假设，0H ：在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机则2289(2426318) 3.68955343257χ⨯-⨯==⨯⨯⨯．2 2.706χ>，故我们有0090的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机．。
最新人教版高中数学选修1-2模块综合试题(共2个模块 附解析)
最新人教版高中数学选修1-2模块综合试题（共2个模块 附解析）模块综合评价(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若z ＝4＋3i ，则z －|z |＝( ) A ．1B ．－1 C.45＋35i D.45－35i 解析：z －|z |＝4－3i 42＋32＝45－35i. 答案：D2．下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④解析：①是类比推理；②是归纳推理；④是归纳推理．所以①、②、④是合情推理．答案：C3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查发现，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：由(x －，7.765)在回归直线y ^＝0.66x ＋1.562上．所以7.765＝0.66x －＋1.562，则x －≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.7659.4×100%≈83%.答案：A4．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b 在平面α外，直线a 在平面α内，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 解析：若直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误．答案：A5．执行如图所示的程序框图，如图输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1.k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2； k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3； 3>2，不满足条件，输出S ＝7.答案：D6．如图所示，在复平面内，OP →对应的复数是1－i ，将OP →向左平移一个单位后得到O 0P 0→，则P 0对应的复数为( )A ．1－iB ．1－2iC ．－1－iD ．－i解析：要求P 0对应的复数，根据题意，只需知道OP 0→，而OP 0→＝。
(人教版)高中数学选修1-2检测模块综合质量测评 Word版含答案
模块综合质量测评一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．在复平面内，复数(－)对应的点位于( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解析：利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵＝(－)＝－＝＋，∴复数在复平面内的对应点为()，在第一象限．答案：．设有一个回归方程＝－，变量每增加一个单位时，变量平均( )．增加个单位．增加个单位．减少个单位．减少个单位解析：＝－的斜率为－，故每增加一个单位，就减少个单位．答案：．下列框图中，可作为流程图的是( )解析：流程图具有动态特征，只有答案符合．答案：．下列推理正确的是( )．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．因为>，>，所以－>－．若，均为正实数，则＋≥．若为正实数，<，则＋＝－≤－＝－解析：中推理形式错误，故错；中，关系不确定，故错；中，正负不确定，故错．答案：．设，是复数，则下列命题中的假命题是( )．若－＝，则＝．若＝，则＝．若＝，则·＝·．若＝，则＝解析：结合复数的模、共轭复数及复数的运算等判断求解．，－＝⇒－＝⇒＝⇒＝，真命题；，＝⇒＝＝，真命题；，＝⇒＝⇒·＝·，真命题；，当＝时，可取＝，＝，显然＝，＝－，即≠，假命题．答案：．已知数列{}满足＋＝－－(≥，且∈)，＝，＝，记＝＋＋…＋，则下列选项中正确的是( )．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－．＝－，＝－解析：＝－＝－，＝＋＋＝；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝－；＝－＝－，＝＋＝；＝－＝，＝＋＝.通过观察可知，都是项一重复，所以由归纳推理得＝＝－，＝＝－，故选.答案：．三点()，()，()的线性回归方程是( )＝－＝－＋＝－＝＋解析：由三点()，()，()，可得＝＝，＝＝，即样本中心点为()，∴＝＝，＝－×＝，所以＝＋.答案：．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )．②①③．③①②．①②③．②③①解析：①是结论形式，③是小前提．答案：．阅读如下程序框图，如果输出＝，那么空白的判断框中应填入的条件是( )。
高中数学(人教版选修1-2)模块综合检测模块综合检测(一~二) Word版含答案
模块综合检测(一)(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．(新课标全国卷Ⅱ)设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，＝＋，则＝()．．－．－－．－＋解析：选由题意可知＝－＋，所以＝(＋)·(－＋)＝－＝－.．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是()．梯形．三角形．平行四边形．矩形解析：选只有平行四边形与平行六面体较为接近．．实数的结构图如图所示，其中三个方格中的内容分别为()．有理数、零、整数．有理数、整数、零．零、有理数、整数．整数、有理数、零解析：选由实数的包含关系知正确．．已知数列，＋，＋＋，＋＋＋，…，则数列的第项是()．＋＋＋…＋．－＋＋…＋－．－＋＋…＋．－＋＋…＋－解析：选利用归纳推理可知，第项中第一个数为－，且第项中有项，次数连续，故第项为－＋＋…＋－.．下列推理正确的是()．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．因为>，>，所以－>－．若，均为正实数，则＋≥· )．若为正实数，<，则＋＝－＋≤－＝－解析：选中推理形式错误，故错；中，关系不确定，故错；中，正负不确定，故错．．已知复数＝＋，＝－.若为实数，则实数的值为()．－．－解析：选＝＝＝.∵为实数，∴＋＝，∴＝－.．观察下列等式：(＋)＝×(＋)(＋)＝××(＋)(＋)(＋)＝×××…照此规律，第个等式为()．(＋)(＋)…(＋)＝×××…×(－)．(＋)(＋)…(＋＋＋)＝×××…×(－)．(＋)(＋)…(＋)＝×××…×(＋)．(＋)(＋)…(＋＋)＝＋×××…×(－)解析：选观察规律，等号左侧为(＋)(＋)…(＋)，等号右侧分两部分，一部分是，另一部分是××…×(－)．．观察下列各式：＝＝＝，…，则的末四位数字为()．．．．解析：选∵＝＝＝，＝＝＝，…，∴(∈，且≥)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为.记(∈，且≥)的末四位数为()，则( )＝(×＋)＝()，∴与的末四位数相同，均为 .．(重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的的值是()。
人教版高中数学选修1-2 练习：模块综合测试2
选修1-2模块综合测试（二）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[2013·江西高考]已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A. －2iB. 2iC. －4iD. 4i解析：由M∩N＝{4}知4∈M，所以z i＝4，z＝－4i，选C.答案：C2．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()A. 正确B. 推理形式不正确C. 两个“自然数”概念不一样D. 两个“整数”概念不一致解析：此三段论中的大前提，小前提以及推理形式都是正确的，因此，此三段论推理是正确的，故选A.答案：A3．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A. b与r的符号相同B. a与r的符号相同C. b与r的符号相反D. a与r的符号相反解析：正相关时，b>0，r>0；负相关时，b<0，r<0，选A.答案：A4．勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有()A. p＋q＋r＝dB. p2＋q2＋r2＝d2C. p3＋q3＋r3＝d3D. p2＋q2＋r2＋pq＋pr＋qr＝d2解析：类比即可．答案：B5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A. f(x)B. －f(x)C. g(x)D. －g(x)解析：由题知偶函数的导数为奇函数，选D.答案：D6．设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是()A．±15 B.15C．－15D．15解析：log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，log2m2－3m－3m－2＝－1，m2－3m－3m－2＝12，m＝±15，而m>3，m＝15.答案：B7．[2014·贵州六校联考]如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，得x1＝6，x2＝9，p＝9.5时，x3等于()A. 10B. 9C. 8D. 7解析：x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3，|x3－6|<|x3－9|不成立，取x1＝x3⇒x3＋9＝9.5×2⇒x3＝10.答案：A8．[2013·安徽高考]设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·z i＋2＝2z，则z＝()A. 1＋iB. 1－iC. －1＋iD. －1－i解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ·z i ＋2＝(a ＋b i)·(a －b i)·i ＋2＝2＋(a 2＋b 2)i ，故2＝2a ，a 2＋b 2＝2b ，解得a ＝1，b ＝1.即z ＝1＋i.答案：A9．[2014·昆明调研]执行如图的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )A. 109B. 169C. 95D. 2011解析：在程序执行过程中p ，S ，k 的值依次为p ＝0，S ＝0，k ＝1；p ＝1，S ＝1，k ＝2；p ＝3，S ＝43，k ＝3；p ＝6，S ＝32，k ＝4；p ＝10，S ＝85，k ＝5；…；p ＝36，S ＝169，k ＝9；p＝45，S ＝95，k ＝10.又N ＝10，k ＝N ，故程序结束，输出的S ＝95.答案：C10．定义复数的一种运算z 1]|z 1|＋|z 2|,2)(等式右边为普通运算)，若复数z ＝a ＋b i ，且正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则z *z 的最小值为( )A.92B.322 C.32D.94 解析：z *z ＝|z |＋|z |2＝2a 2＋b 22＝a 2＋b 2＝a ＋b2－2ab ，又∵ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝94，∴－ab ≥－94，z *z ≥9－2×94＝92＝322. 答案：B11．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是( )A ．C 4H 9B ．C 4H 10 C ．C 4H 11D ．C 6H 12解析：后一种化合物应有4个C 和10个H ，所以分子式是C 4H 10. 答案：B12．对于定义在数集R 上的函数f (x )，如果存在实数x 0，使f (x 0)＝x 0，则x 0叫函数f (x )的一个不动点．已知f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在不动点，那么a 的取值范围是( )A. (－12，32)B. (－32，－12)C. (12，32) D. (－32，12)解析：因为f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在不动点，所以f (x )＝x 无实根．由x 2＋2ax ＋1＝x 得x 2＋(2a －1)x ＋1＝0，此方程若无实根，则Δ＝(2a －1)2－4<0，解得－12<a <32.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为________．解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎪⎨⎪⎧3b ^ ＋a ^＝17，8b ^ ＋a ^ ＝22⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝1，a ^ ＝14.所以回归直线方程是y ^＝x ＋14.答案：y ^＝x ＋1414．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n 个图有a n 个“树枝”，则a n ＋1与a n (n ≥2)之间的关系是________．解析：观察图1～5得：a 1＝1，a 2＝3，a 3＝7，a 4＝15，a 5＝31，由规律可得a n ＋1＝2a n＋1(n ≥2)．答案：a n ＋1＝2a n ＋1(n ≥2)15．读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是________．解析：①A ＝－5<0，②A ＝－5＋2＝－3<0，③A ＝－3＋2＝－1<0，④A ＝－1＋2＝1>0，⑤A ＝2×1＝2.答案：216．若Rt △ABC 中两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为h ，则1h 2＝1a 2＋1b 2，如右图，在正方体的一角上截取三棱锥P －ABC ，PO 为棱锥的高，记M ＝1PO 2，N ＝1P A 2＋1PB 2＋1PC 2，那么M 、N 的大小关系是__________．解析：在Rt △ABC 中，c 2＝a 2＋b 2①，由等面积法得ch ＝ab ，∴c 2·h 2＝a 2·b 2②，①÷②整理得1h 2＝1a 2＋1b2.类比得，S 2△ABC ＝S 2△P AB ＋S 2△PBC ＋S 2P AC ③，由等体积法得S △ABC ·PO ＝12P A ·PB ·PC ， ∴S 2△ABC ·PO 2＝14P A 2·PB 2·PC 2④，③÷④整理得M ＝N . 答案：M ＝N三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)满足z ＋5z 是实数且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数z ；若不存在，请说明理由．解：设虚数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且y ≠0) z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i ＝x ＋5x x 2＋y 2＋(y －5y x 2＋y 2)i ， 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧y －5y x 2＋y 2＝0，x ＋3＝－y .∵y ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝5，x ＋y ＝－3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1.∴存在虚数z ＝－1－2i 或z ＝－2－i 满足以上条件． 18．(12分)已知函数f (x )＝a x ＋x －2x ＋1(a >1)．(1)证明函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数； (2)用反证法证明方程f (x )＝0没有负数根． 证明：(1)任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，不妨设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，ax 2－x 1>1，且ax 1>0， ∴ax 2－ax 1＝ax 1(ax 2－x 1－1)>0. 又∵x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＝ x 2－x 1＋－x 1－x 2＋x 1＋x 2＋＝x 2－x 1x 1＋x 2＋1>0.于是f (x 2)－f (x 1)＝ax 2－ax 1＋x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1>0， 故函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．(2)证法一：假设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0， 则ax 0＝x 0－2x 0＋1，且0<ax 0<1，∴0<－x 0－2x 0＋1<1，即12<x 0<2.与假设x 0<0矛盾，故方程f (x )＝0没有负数根． 证法二：假设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0. ①若－1<x 0<0，则x 0－2x 0＋1<－2,0<ax 0<1，∴f (x 0)<－1，与f (x 0)＝0矛盾； ②若x 0<－1，则x 0－2x 0＋1>0,0<ax 0<1，∴f (x 0)>0，与f (x 0)＝0矛盾． 故方程f (x )＝0没有负数根．19．(12分)设z 1＝1＋2a i ，z 2＝a －i(a ∈R )，已知A ＝{z ||z －z 1|≤2}，B ＝{z ||z －z 2|≤22}， A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解：∵集合A 、B 在复平面内对应的点是两个圆面，又A ∩B ＝∅，∴这两个圆外离． 所以|z 1－z 2|>32， 即|(1＋2a i)－(a －i)|>3 2.解之得a ∈(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫85，＋∞.20．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x x ，2 x ＝，2＋x x ，设计一个输入x 值，输出y 值的流程图．解：流程图如图所示．21．(12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：生活规律有关系？解：根据公式得K 2的观测值 k ＝－280×460×220×320≈9.638>6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关．22．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y＝b ^x .)解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ^＝0.7.∴a ^＝1.05，∴y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图所示．(3)将x ＝10代入线性回归方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．。
人教新课标版数学高二-选修1-2模块综合检测卷
数学·选修1－2(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y间这种非确定的关系叫做()A．函数关系B．线形关系C．相关关系D．回归关系答案：C2．下列是关于出生男婴与女婴调查的2×2列联表，那么表中m，n的值分别是()A.58,60 B．答案：D3．△ABC三个顶点对应的复数分别是z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的() A．内心B．重心C．垂心D．外心答案：D4．用反证法证明命题“若整系数方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是() A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数 答案：B5．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos x ，1，1，cos x 的图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π2B ．x ＝π3C ．x ＝π4D ．x ＝π6解析：依题意得：f (x )＝2cos 2x －1＝cos 2x ，∴选A. 答案：A6．复数(a 2－a )＋(|a －1|－1)i(a ∈R)不是纯虚数，则有( ) A ．a ≠0 B ．a ≠0且a ≠1 C ．a ≠1 D ．a ≠0且a ≠2 答案：C7．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( )A ．推理的形式不符合三段论的要求B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理的结果错误解析：大前提错误，应为“任何实数的平方都是非负数”．故选B.答案：B8．如图(1)、(2)，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为( )A．(1)n3≥1 000？(2)n3＜1 000?B．(1)n3≤1 000？(2)n3≥1 000?C．(1)n3＜1 000？(2)n3≥1 000?D．(1)n3＜1 000？(2)n3＜1 000?答案：C9．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒()A．21 B．24 C. 27 D. 30答案：C10．如下面两图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1.若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与棱AB，BB1，BC所成的角分别为α，β，γ，则相应的命题形式()A．cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1 B．sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1C．cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2 D．sin2α＋sin2β＋sin2γ＝2答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)11．设复数z＝1＋i，ω＝z－2|z|－4，则ω＝_______________.答案：－3－22＋i12．数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an3an＋1(n∈N*)，依次计算a2，a3，a4，然后归纳、猜想an＝_______________.答案：26n－513．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图(距离单位：km)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路最短总长度应该是________．解析：要使电厂与四个村庄相连，则需四条线路，注意最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连，∴4＋5＋5.5＋6＝20.5 km.答案：20.5 km14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，右图一组蜂巢的截面图中，第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(4)＝______，f(n)＝______.解析：f (4)＝4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＝37，f (n )＝n ＋(n ＋1)＋…＋(2n －1)＋…＋(n ＋1)＋n ＝2×n [n ＋(2n －1)]2－(2n －1)＝3n 2－3n ＋1.答案：37 3n 2－3n ＋1三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(12分)计算(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ；(2)1－3i (3＋i )2.解析：(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ＝－3＋4i ＋3－3i 2＋i ＝i 2＋i ＝i (2－i )5＝15＋25i ； (2)1－3i(3＋i )2＝(3＋i )(－i )(3＋i )2＝－i3＋i＝(－i )(3－i )4＝－14－34i.16.(12分)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多 总计喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总计262450是否相关．解析：根据公式计算，K 2的观测值k ＝50(18×15－8×9)226×24×27×23≈5.059，∵5.059＞5.024，∴约有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏和认为作业量的多少有关．17．(14分)某人早晨起床后泡茶的过程可用流程图表示为：这种安排方式耗时多少分钟？还可以有其他的安排方法吗？试用流程图表示你准备采用的方式，并计算按你的方式耗时多少分钟．解析：按照题中流程图的安排，总耗时数为2＋15＋3＋2＋1＝23(min)．由于洗茶杯、取放茶叶可在烧开水时进行，故工作流程图也可以这样安排：18．(14分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.求证：(1)AB∥平面PCD.(2)BC⊥平面PAC.证明：(1)∵AB∥DC，且AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD.(2)在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E(如图)，则四边形ADCE为矩形．∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴CE＝BE＝1，CB＝ 2.∴AD＝CE＝1，则AC＝AD2＋DC2＝ 2.∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面ABCD.∴PA⊥BC.又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.19.(14分)在关于人体脂肪含量y(百分比)和年龄x(岁)关系的研究中，得到如下一组数据：年龄(x)232739414550脂肪含量(y)9.517.821.225.927.528.2(1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2)通过计算可知b^＝0.651 2，â＝－2.737 9，请写出y对x的回归直线方程，并计算出23岁和50岁的残差．解析：(1)涉及两个变量，年龄与脂肪含量．因此选取年龄为自变量x，脂肪含量为因变量y.散点图如图所示，从图中可以看出x与y具有相关关系．(2)y对x的回归直线方程为y^＝0.651 2x－2.737 9.当x＝23 时，y^＝12.239 7，y－y^＝9.5－12.239 7＝－2.739 7.当x ＝50 时，y ^＝29.822 1，y －y ^＝28.2－29.822 1＝－1.622 1. 所以23岁和50岁的残差分别为－2.739 7和－1.622 1.20．(14分)设数列{}a n 的首项a 1＝a ≠14，且a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12a n ，n 为偶数，a n ＋14，n 为奇数.记b n ＝a 2n －1－14，n ＝1,2,3，…. (1)求a 2，a 3，a 4，a 5；(2)判断数列{}b n 是否为等比数列，并证明你的判断．解析：(1)a 2＝a 1＋14＝a ＋14，a 3＝12a 2＝12a ＋18， a 4＝a 3＋14＝12a ＋38，a 5＝12a 4＝14a ＋316. (2)由(1)可得 b 1＝a 1－14＝a －14，b 2＝a 3－14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14，b 3＝a 5－14＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14. 猜想：{}b n 是公比为12的等比数列． 证明如下：因为 b n ＋1＝a 2n ＋1－14＝12 a 2n －14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2n －1－14＝12b n (n ∈N *)，又 a ≠14， 所以 b 1＝a －14≠0. 所以数列{}b n 是首项为a －14，公比为12的等比数列．。
高中数学选修1-2试题及答案(打印)(1)
高二数学选修1-2模块测试题(文科)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ） A ．6B ．21C ．156D ．2318．若=++==+)5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f b f a f b a f 则且（ ） A ．512 B ．537 C ．6 D ．8 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：（ ）按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ） A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n + 5．计算1i1i -+的结果是 （ ） A ．i B ．i -C ．2D ．2-6．已知x 与y 之间的一组数据：则a bx y+=ˆ必过点 （ ）A .(2,2)B .(1,2)C .(1.5,0)D ．(1.5,4) 7．求135101S =++++的流程图程序如右图所示， 其中①应为 （ ） A．101?A = B ．101?A ≤ C ．101?A >…① ② ③D ．101?A ≥7．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．不小于0D ．不大于09．对相关系数r ，下列说法正确的是 （ ） A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越近0，线性相关程度越小 10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 （ ） A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①11．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 （ ） A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病 12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：（ ）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④13．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是 （ ）A ．a b b a ⊗=⊗ B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗ C ．222()a b a b ⊗=⊗D ()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 （ ）A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn + 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．2．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 3．在等比数列{}n a 中，若91a =，则有121217(17n n a a a a a a n -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅<，且)n *∈N 成立，类比上述性质，在等差数列{}n b 中，若70b =，则有 ． 4．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=，，归纳得出一般规律为 ． 三、解答题：(本大题共3小题，共28分)1.（12分）（1）已知方程03)12(2=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。
人教A版选修一数学选修1-2模块考试试卷
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2011—2012学年度下年福建仲元中学数学选修1-2模块考试试卷附：相关公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ∑∑=-=--∧---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((=1221ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑， ˆay bx =-. 线性回归方程y bx a =+.随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）临界值表P(K 2≥k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83第一卷(模块测试100分)一.选择题（共10题,每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．下列两变量中不存在相关关系的是 A①人的身高与视力；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③某农田的水稻产量与施肥量；④某同学考试成绩与复习时间的投入量；⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间；⑥家庭收入水平与纳税水平；⑦商品的销售额与广告费。
A ①②⑤B ①③⑦C ④⑦⑤D ②⑥⑦2．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过点 D A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)3.复数()221i i += A Ａ. 4- B. 4 C. 4i - D. 4i4. 若复数i a a a )2()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为 BA.2B.1C.1或2D.-15. 如图是《推理》知识结构框图，根据该框图可得 （1） “推理”主要包括两部分内容(2) 知道“推理”概念后，只能进行“合情推理”内容的学习 (3) “归纳”与“类比”都不是演绎推理 (4) 可以先学习“类比”再学习“归纳”这些命题 A (A) 除（2）外都正确 (B) 除（3）外都正确 (C) （1）（4）正确 (D) 全部正确6. 在以下的类比推理中结论正确的是 CA “若33a b ⋅=⋅,则a b =”类比推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B “若()a b c ac bc +=+”类比推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C “若()a b c ac bc +=+” 类比推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D “n n a a b =n （b ）” 类比推出“n n a a b +=+n（b ）”7. 下列推理形式正确的是 DA.大前提：老虎是食肉者 小前提：老李是食肉者 结 论：所以老李是老虎B.大前提：凡对顶角都相等 小前提：B A ∠=∠ 结 论：A ∠和B ∠是对顶角C.大前提：白马是马 小前提：白马有四条腿 结 论：马有四条腿D.大前提：所有演说家都是骗子 小前提：所有说谎者都是演说家 结 论：所有说谎者都是骗子8. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成。
高中数学选修1-2综合测试题(人教A版)
A .输出m ;交换m 和n 的值B .交换m 和n 的值；输出 mC .输出n ;交换m 和n 的值D .交换m 和n 的值；输出n7.按照图1――图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个.A . 40B . 36C . 44D . 52&已知二次函数 f （x ） =ax bx c 的导数为f'（x ） , f '（0） 0，对于任意实数 x 都有、选择题:1 .下列命题正确的是（ ） A .虚数分正虚数和负虚数 B .实数集与复数集的交集为实数集 c .实数集与虚数集的交集是 {0}2 .下列各式中，最小值等于 2的是（ D .纯虚数集与虚数集的并集为复数 ） 2 x y x +5 尺 1 x x A .B. --------------- C . tan D . 2 2 y x x 2 4 tan 寸 1 3.已知三次函数 f (x ) = -x 3- (4m v 1)x 2+ (15m -2n v 7)x + 2 在 x € ( —a, )是增函数,3 则m 的取值范围是（ ） A . n <2 或 n >4 B . — 4<n < — 2 C . 2<n <4 D .以上皆不正确 4. 函数f x 的定义域为 a,b ，导函数「x 在a,b 内的图像如图所示, 则函数f x 在a, b 内有极小值点 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个5. 下面对相关系数r 描述正确的是（） A . r 0表明两个变量负相关 B . r 1表明两个变量正相关C . r 只能大于零D . | r |越接近于0,两个变量相关关系越弱 6.下面的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为（ ）f(x) _0」 f ⑴的最小值为 f'（0） A . 3 B 5 C .2 D 3 2 2 9.下表为某班 5位同学身高x （单位: cm ）与体重 y （单位 kg ) 的数据， 若两个量间的回归直线方程为 y=1.16x ・a ，则a 的值为（ ） A . -121.04 B . 123.2 C . 21 D . -45.1216. 若x,厂 R 且满足x 3^2，则3x 27y 1的最小值是1 ]2 117. 若a 0，贝y a " . a ■： —2的最大值为 __________________a V a三、解答题： 10.用反证法证明命题：“ a,b,c,d R , a b =1, c d =1，且 ac bd 1，则 a,b,c,d 中至少有一个负数”时的假设为（ A . a, b,c,d 中至少有一个正数 B . a, b, c, d 全为正数 C . a,b, c,d 全都大于等于 0 D . a,b,c,d 中至多有一个负数 二、填空题: 11.关于x 的4- i = 0的实数解为 12. 用支付宝在淘宝网购物有以下几步： ②淘宝网站收到买家的收货确认信息， 无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品; 司发货给买家. 13. 将正整数 ①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝； 将支付宝里的货款付给卖家； ③买家收到货物，检验 ⑤卖家收到购买信息，通过物流公 他们正确的顺序依次为 _________ 1,2,3,……按照如图的规律排列，则100应在第列. 7 8 9 1015141314.已知函数 3f （x ） =x ax 在R 上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是15.若 a b 0，则 a 1b(a 「b) 的最小值是 ______________218.复数z = 1 -i a -3a 2 i ( a R),(1 )若Z=z，求|z|； (2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围.19.证明不等式：*一y (其中x, y皆为正数).y x320.设函数f(x)=x -6x 5,x R.(1 )求f (x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x) =a有3个不同实根，求实数a的取值范围.(3)已知当* (1「：)时，f(x) _k(x-1)恒成立，求实数k的取值范围21.已知x =1是函数f (x) =mx3_3(m亠1)x2亠nx亠1的一个极值点，其中m, n三R, m：：：0(1)求m与n的关系式；(2)求f (x)的单调区间；(3)当x •［」,1］，函数y二f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。
人教版数学选修1-2人教版数学选修1-2模块综合检测
得 z ＝ ＝ ＝3－4i.4．如图，在复平面内，OP 对应的复数是 1－i ，将OP 向左平移一个单位后得到O 0P 0，则⎪ ⎪ ⎩⎩解析：选 D.要求 P 0 对应的复数，根据题意，只需知道OP 0，而OP 0＝OO 0＋O 0P 0，从而 因为O 0P 0＝OP ，OO 0对应的复数是－1，即OP0对应的复数是－1＋(1－i)＝－i.5．设 a ，b ，c ∈(－∞，0)，则 a ＋ ，b ＋ ，c ＋ ()模块综合检测(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1．已知复数 z 满足(3＋4i)z ＝25，则 z ＝( ) A ．－3＋4i B ．－3－4i C ．3＋4i D ．3－4i 解析：选 D.法一：由(3＋4i)z ＝25，25 25（3－4i ）3＋4i （3＋4i ）（3－4i ）法二：设 z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(3＋4i )(a ＋b i )＝25， 即 3a －4b ＋(4a ＋3b )i ＝25，⎧3a －4b ＝25， ⎧a ＝3， 所以⎨ 解得⎨ 故 z ＝3－4i.⎪4a ＋3b ＝0， ⎪b ＝－4， 2．根据给出的数塔猜测 123 456×9＋7 等于( )1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111…A ．1 111 110B ．1 111 111C ．1 111 112D ．1 111 113解析：选 B.根据数塔知结果为各位数为 1 的七位数，故选 B.3．利用独立性检验来考察两个分类变量 X ，Y 是否有关系，当随机变量 K 2 的值( ) A ．越大，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大 B ．越大，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越小 C ．越小，“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大 D ．与“X 与 Y 有关系”成立的可能性无关解析：选 A.由 K 2 的意义可知，K 2 越大，说明 X 与 Y 有关系的可能性越大．→ → →P 0 对应的复数为()A ．1－i C ．－1－iB ．1－2i D ．－i→ → → →可求 P 0 对应的复数．→ → →所以 P 0 对应的复数，→ 1 1 1b c a A ．都不大于－2B ．都不小于－2C ．至少有一个不大于－2解析：选 C.假设 a ＋ ，b ＋ ，c ＋ 都大于－2， 则 a ＋ ＋b ＋ ＋c ＋ >－6，①所以 a ＋ ≤－2，b ＋ ≤－2，c ＋ ≤－2，a ＋ ＋b ＋ ＋c ＋ ≤(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6，与①矛所以 a ＋ ＋b ＋ ＋c ＋ ＝ a ⎭ ⎝ b ⎭ ⎝ c ⎭⎝②设有一个回归方程y ＝6－4x ，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 4 个单位；程y ＝6－4x ，当 x 增加一个单位时，y 平均减少 4 个单位，②错误；由线性回归方程的定义解析：选 A.因为 x ＝ (0＋1＋3＋4)＝2，y ＝ (2.2＋4.3＋4.8＋6.7)＝4.5.^ ^ ^ － －^ ^ ^ －－ 若从散点图分析，y 与 x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值等于( )^ － －D ．至少有一个不小于－21 1 1b c a1 1 1b c a由于 a ，b ，c ∈(－∞，0)，1 1 1abc1 1 1 ⎛ 1⎫ ⎛ 1⎫ ⎛1⎫ b c a 盾，故选 C.6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；^③回归方程y ＝bx ＋a 必过( x ， y )；④在一个 2×2 列联表中，由计算得 K 2＝13.079，则有 99.9%的把握确认这两个变量间有 关系．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：选 B.一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是 反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方^知，线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点( x ， y )，③正确；因为 K 2＝13.079>10.828，故有 99.9% 的把握确认这两个变量间有关系，④正确．故选 B.7．若 P ＝ a ＋ a ＋7，Q ＝ a ＋3＋ a ＋4(a ≥0)，则 P ，Q 的大小关系为( ) A ．P >Q B ．P ＝Q C ．P <Q D ．由 a 的取值确定解析：选 C.要比较 P 与 Q 的大小，只需比较 P 2 与 Q 2 的大小，只需比较 2a ＋7＋ 2 a （a ＋7）与 2a ＋7＋2 （a ＋3）（a ＋4）的大小，只需比较 a 2＋7a 与 a 2＋7a ＋12 的大 小，即比较 0 与 12 的大小，而 0<12，故 P <Q .8．已知 x ，y 的取值如表所示：x0 1 3 4y 2.24.3 4.8 6.7 ^ ^ ^A ．2.6B ．6.3C ．2D ．4.5－ 14－ 1 4而回归直线方程过样本点的中心(2，4.5)，所以a ＝ y －0.95 x ＝4.5－0.95×2＝2.6.A ．若|z 1－z 2|＝0，则 z 1＝ z 2B ．若 z 1＝ z 2，则 z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则 z 1· z 1＝z 2· z 2 解析：选 D.A ，|z 1－z 2|＝0⇒z 1－z 2＝0⇒z 1＝z 2⇒ z 1＝ z 2，真命题；B ，z 1＝ z 2⇒ z 1＝ z 2＝z 2，真命题； C ，|z 1|＝|z 2|⇒|z 1|2＝|z 2|2⇒z 1· z 1＝z 2· z 2，真命题；210．执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为()A ．10B ．17C ．19D ．36解析：选 C.k ＝2 时执行第一次循环：s ＝2，k ＝3； k ＝3 时，执行第二次循环：s ＝5，k ＝5； k ＝5 时，执行第三次循环：s ＝10，k ＝9； k ＝9 时，执行第四次循环：s ＝19，k ＝17； k ＝17 时不满足条件，结束循环， 输出的 s 的值为 19.11．设 z 1，z 2 是复数，则下列命题中的假命题是( )－ －－ －－ － D ．若|z 1|＝|z 2|，则 z 21＝z 2－ －－ － ＝ － －D ，当|z 1|＝|z 2|时，可取 z 1＝1，z 2＝i ，显然 z 1＝1，z 2＝－1，即 z 21≠z 2，假命题．12．某班主任对全班 50 名学生进行了认为作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多 认为作业不多 总计喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏 总计 18 9 278 15 2326 24 50则可以判断“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”的把握大约为( ) A ．99% B ．95%2 的观测值为 k ＝ ≈5.059>5.024.所以约有 97.5%的把 13．已知回归直线方程是y ＝a ＋bx ，如果当 x ＝3 时，y 的估计值是 17，x ＝8 时，y 的估 所以回归直线方程是y ＝x ＋14.答案：y ＝x ＋14则 ＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体 A -BCD 中，若△BCD的中心为 M ，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等，则 等于________．解析：面的重心类比几何体重心，平面类比空间， ＝2 类比得 ＝3.^ ^ ^ ^ ^ ^ 16．设 z 是虚数，ω＝z ＋ 是实数，且－1<ω<2，则 z 的实部的取值范围是________．⎛ ⎫ ⎛ ⎫x ＋y i <x <1，C ．90%解析：选 D.KD ．97.5%50（18×15－9×8）2 27×23×26×24握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”．二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上)^ ^ ^计值是 22，那么回归直线方程为________________．解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎧⎪3b＋a ＝17， ⎨⎪⎩8b＋a ＝22， ⎧⎪b ＝1， 解得⎨⎪⎩a＝14. ^^14．已知结论：“在正三角形ABC 中，若 D 是边 BC 的中点，G 是三角形 ABC 的重心，AGGDAOOMAG AOGD OM答案：315．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物，狼、狗属于哺乳动 物，鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整：①为______，②为________， ③为________．解析：根据题意，动物分成三大类：爬行动物、哺乳动物和飞行动物，故可填上②，然 后细分每一种动物包括的种类，填上①③.答案：地龟 哺乳动物 长尾雀1z解析：因为 z 是虚数， 所以可设 z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且 y ≠0)，1 1 x －y i 则 ω＝z ＋z ＝(x ＋y i)＋ ＝x ＋y i ＋x 2＋y2 x y ＝⎝x ＋x 2＋y 2⎭＋⎝y －x 2＋y 2⎭i.因为 ω 是实数，且 y ≠0，所以 y －x2＋y 2y＝0，即 x 2＋y 2＝1. 此时 ω＝2x . 又－1<ω<2， 所以－1<2x <2，1 2即 z 的实部的取值范围是⎝－2，1⎭.答案：⎝－2，1⎭ 17．(本小题满分 10 分)已知 z ＝ .解：z ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－i ，(2)用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；⎪ ⎪ ⎩ ⎩ b a ＋b ＋c⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)（1＋i ）2＋3（1－i ）2＋i(1)求|z |；(2)若 z 2＋az ＋b ＝1＋i ，求实数 a ，b 的值．（1＋i ）2＋3（1－i ） 2i ＋3－3i （3－i ）（2－i ） 6－3i －2i －12＋i 2＋i （2＋i ）（2－i ） 5 所以(1)|z |＝|1－i|＝ 2.(2)由 z 2＋az ＋b ＝1＋i 得(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i ， 即 a ＋b ＋(－2－a )i ＝1＋i ，⎧a ＋b ＝1， ⎧a ＝－3， 所以⎨ 所以⎨⎪－2－a ＝1， ⎪b ＝4.18．(本小题满分 12 分)2015 年某品牌汽车的广告费支出 x (单位：百万元)与销售额 y (单 位：百万元)之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8 y 3040 50 60 70(1)请画出上表数据的散点图；^ ^ ^(3)若使该品牌汽车的销售额突破 1 亿元(含 1 亿元)，广告费支出至少为多少？(结果精确 到 0.1)解：(1)散点图如图所示：a a ＋b19．(本小题满分 12 分△)已知 ABC 中，A ∶B ∶C ＝1∶2∶6.求证： ＝ .b a ＋b ＋c 所以 A ＝ ，B ＝ π，C ＝ π ，即 sin ·2sin cos ＝sin 2 π ，即 2sin cos ＝sin π ，显然成立，b a ＋b ＋c 所以( 1＋a ＋ 1＋b )即证 ab ≤ ，因为 ab ≤⎝ 2 ⎭ ＝，a a ＋b证明：要证 ＝ ，只需证 a 2＋ab ＋ac ＝ab ＋b 2， 即证：a (a ＋c )＝b 2.由正弦定理，只需证 sin A (sin A ＋sin C )＝sin 2B . 因为 A ∶B ∶C ＝1∶2∶6，π 2 69 9 9 π ⎛ π 6 ⎫2 即 sin 9 ⎝sin 9 ＋sin 9π ⎭＝sin 29π ，π ⎛ π 3 ⎫2 即 sin 9 ⎝sin 9 ＋sin 9π ⎭＝sin 29π ，π 2π π 29 9 9 9 π π 29 9 9 a a ＋b 所以 ＝ 成立．20．(本小题满分 12 分)设 a ，b ∈(0，＋∞)且 a ＋b ＝3，求证： 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10. 证明：法一：(综合法)因为 a ，b ∈(0，＋∞)且 a ＋b ＝3，2＝2＋(a ＋b )＋2 （1＋a ）（1＋b ） ＝5＋2 （1＋a ）（1＋b ） ≤5＋(1＋a ＋1＋b )＝10， 所以 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10. 法二：(分析法)因为 a >0，b >0 且 a ＋b ＝3，所以要证 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10， 只需证( 1＋a ＋ 1＋b )2≤10，即证 2＋a ＋b ＋2 （1＋a ）（1＋b ）≤10， 即证 2 （1＋a ）（1＋b ）≤5， 只需证 4(1＋a )(1＋b )≤25， 即证 4(1＋a ＋b ＋ab )≤25， 只需证 4ab ≤9，94⎛a ＋b ⎫2 9 4所以 1＋a ＋ 1＋b ≤ 10， 当且仅当 a ＝b 时等号成立．21．(本小题满分 12 分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病 不得病 总计干净水 不干净水 总计 52 466 518 94 218 312146 684 830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；k ＝ ≈54.21，2 的观测值 k ＝ ≈5.785. 22．(本小题满分 12 分)设 f (x )＝ ，g (x )＝ (其中 a >0 且 a ≠1)． 解：(1)证明：因为 f (x )＝ ，g (x )＝ ，2 2 2 2 4 4 ＝ ＝g (2 017)，2 2 2 2 ＝ ＝g (x ＋y )．(2)若饮用干净水得病 5 人，不得病 50 人，饮用不干净水得病 9 人，不得病 22 人．按此 样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．解：(1)假设 H 0：传染病与饮用水的卫生程度无关，把表中数据代入公式得 K 2 的观测值830×（52×218－466×94）2 146×684×518×312因为 54.21＞10.828，所以拒绝 H 0.因此我们有 99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关． (2)依题意得 2×2 列联表：得病 不得病 总计干净水 不干净水 总计 5 50 55 9 22 3114 72 86此时，K86×（5×22－50×9）2 14×72×55×31由于 5.785＞5.024，所以我们有 97.5%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有 99.9% 的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有 97.5%的把握肯定．a x ＋a －x a x －a －x2 2 (1)求证：g (2 017)＝f (1 008)g (1 009)＋f (1 009)· g (1 008)； (2)根据(1)猜想一般结论，并证明．a x ＋a －x a x －a －x2 2所以 f (1 008)g (1 009)＋f (1 009)g (1 008)a 1 008＋a －1 008 a 1 009－a －1 009 a 1 009＋a －1 009 a 1 008－a －1 008 ＝ · ＋ ·a 2 017＋a －a －1－a －2 017 a 2 017－a ＋a －1－a －2 017 ＝ ＋a 2 017－a －2 017 2所以 g (2 017)＝f (1 008)g (1 009)＋f (1 009)g (1 008)． (2)由(1)猜想：g (x ＋y )＝f (x )g (y )＋f (y )g (x )． 因为 f (x )g (y )＋f (y )g (x )a x ＋a －x a y －a －y a y ＋a －y a x －a －x ＝ · ＋ ·＝＋a x ＋y ＋a －x ＋y －a x －y －a －x －y 4 a x ＋y ＋a x －y －a －x ＋y －a －x －y 4a x ＋y －a －（x ＋y ） 2 所以 g (x ＋y )＝f (x )g (y )＋f (y )g (x )．。
最新人教版高中数学选修1-2模块综合测评1
模块综合检测(时间120分钟，满分150分)知识点分布表一、选择题（每小题5分，共60分）1.工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为yˆ＝60＋90x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1 000元时,工资为150元B.劳动生产率提高1 000元时,工资提高150元C.劳动生产率提高1 000元时,工资提高90元D.劳动生产率为1 000元时,工资为90元2.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵截距是a,那么必有()A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相反3.已知两个变量x和y之间具有线性相关关系,5次试验的观测数据如下:那么变量y关于x的回归直线方程只可能是()A.yˆ＝0.575x－14.9B.yˆ＝0.572x－13.9C.yˆ＝0.575x －12.9 D.yˆ＝0.572x －14.9 4.已知f (x )＝x 3＋x ,a 、b 、c ∈R ,且a ＋b ＞0,a ＋c ＞0,b ＋c ＞0,则f (a )＋f (b )＋f (c )的值一定( )A.大于零B.等于零C.小于零D.正负都可能5.若△ABC 能剖分为两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定6.已知c ＞1,a ＝1+c －c ,b ＝c －1-c ,则正确的结论是( ) A.a ＞b B.a ＜b C.a ＝bD.a 、b 大小不定7.已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n ×3n －1＝3n (na －b )＋c 对一切n ∈N *都成立，那么a 、b 、c 的值为( )A.a ＝21,b ＝c ＝41B.a ＝b ＝c ＝41C.a ＝0,b ＝c ＝41D.不存在这样的a 、b 、c 8.i 是虚数单位，3i i)i)(2(-1++等于( )A.1＋iB.－1－iC.1＋3iD.－1－3i9.如图，该程序框图运行后输出的结果为( )A.25B.35C.55D.4510.在复平面内,复数ii1 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.某省为了弘扬十七大精神，拟组建十七大精神宣讲团从省城A 到省内各主要城市巡回演讲，假设省城与相应各城市之间所走路线所需费用如右图所示（图中数字为花费，单位：千元），请分析观察，到各主要城市演讲，如何走总费用最少，最少为( )A.8千元B.9千元C.10千元D.11千元12.如图所示的程序框图中，输入f 0(x )＝cos x ,则输出的函数是( )A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x二、填空题（每小题4分，共16分）13.通过对有关数据的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x (单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度y （单位：kg/cm 2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为yˆ＝0.30x ＋9.99.根据某个建设项目的需要,28天后混凝土的抗压强度不得低于89.7,则每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.(精确到个位)14.通过观察下述两等式的规律,请你写出一个(包含下面两命题)一般性的命题: ①sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝23;②sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝23. _____________________________________________________________________ 15.已知i21i4++m ∈R ,则|m ＋6i |＝_________. 16.已知数列a n ＝2n －1,下面的算法程序框图可以计算数列{a n }的前50项和,则应在判断框处填写的内容是___________.三、解答题（17~21每小题12分，22题14分,共74分）17.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别.18.设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中的a 、b 、c 均为整数,且f (0)、f (1)均为奇数.求证:方程f (x )＝0无整数根.19.求证:直线与圆至多有两个交点.20.已知z 1＝3＋2i,z 2＝1－4i,计算z 1＋z 2,z 1－z 2,z 1·z 2,21z z . 21.已知f (z )＝2z ＋－3i ,f (＋i)＝6－3i,求f (－z ).22.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤）的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bˆx ＋a ˆ; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.(参考数值:3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5;参考公式: bˆ＝x b y ax x y y x x i i ni i ni ˆˆ,)())((211-=---∑∑== 参考答案1解析:当x 每增加1个单位(千元),则y (工资)增加90个单位(元). 答案:C2解析:因为b ,r 表达式中分母都大于0,而分子相同,故b 与r 符号相同. 答案:A3解析:代入(100,45),(120,54),(140,62)检验，最接近的即为答案. 答案:A4解析:f (x )为奇函数且在R 上为增函数,a ＞－b ⇒f (a )＞⇒f (－b )⇒f (a )＋f (b )＞0,同理f (b )＋ f (c )＞0, f (c )＋ f (a )＞0,故f (a )＋f (b )＋f (c )＞0. 答案:A5解析:直角三角形斜边上的高把△ABC 剖分成两个与自身相似的三角形. 答案:B 6解析:a ＝cc ++11,b ＝11-+c c ,故a ＜b .答案:B7解析:n ＝1,得1＝3(a －b )＋c ; n ＝2,得1＋2×3＝32(2a －b )＋c ;n ＝3,得1＋2×3＋2×32＝33(3a －b )＋c , 解得a ＝21,b ＝c ＝41. 答案:A8解析:原式＝(－1＋i)(2＋i ）i ＝(－1＋i)(－1＋2i) ＝－1－3i. 答案:D9解析:S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 答案:A 10解析:原式＝1-i)i 1(-＝－(1＋i)＝－1－i. 答案:C11解析:所走路线为：A —C —D —E —F —G —A —B. 答案:B12解析:f 0＝cos x , f 1＝－sin x , f 2＝－cos x , f 3＝sin x , f 4＝cos x , ……f 2 008＝f 0＝cos x . 答案:C13解析:0.30x ＋9.99＞89.7⇒x ≥265.7,故每立方米混凝土的水泥用量最少应为266 kg. 答案:26614解析:角符合α,α＋60°,α＋120°的规律. 答案:sin 2α＋sin 2(α＋60°)＋sin 2(α＋120°)＝23 15解析: i 21i 4++m ＝58)i-()2(4m m ++∈R , ∴m ＝8.∴|m ＋6i |＝2268+＝10.答案:1016解析:所求的和为S ＝1＋3＋5＋7＋…＋99,当i ＝99时,i ＋2＝101,此时应跳出循环,故判断框中的条件可填写i ＞99,i ＞100,i ≥100,i ≥101.但填写i ≥99,i ＞101都是错误的. 答案:i ＞99或i ＞100或i ≥100或i ≥101 17解:由公式得k ＝3246819619629)157-167(393922⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈1.78.因为 1.78＜2.706,所以我们没有充分的证据显示“心脏搭桥手术”与“又发作过心脏病”有关，可以认为病人又发作心脏病与否与其做过何种手术无关.18证明:假设方程f (x )＝0有一个整数根k ,则 ak 2＋bk ＋c ＝0. ① ∵f (0)＝c ,f (1)＝a ＋b ＋c 均为奇数, ∴a ＋b 必为偶数.当k 为偶数时,令k ＝2n (n ∈Z ),则ak 2＋bk ＝4n 2a ＋2nb ＝2n (2na ＋b )必为偶数,与①式矛盾; 当k 为奇数时,令k ＝2n ＋1(n ∈Z ),则ak 2＋bk ＝(2n ＋1)(2na ＋a ＋b )为一奇数与一偶数乘积,必为偶数,也与①式矛盾. 综上可知,方程f (x )＝0无整数根.19证明:假设直线l 与圆O 至少有三个交点A 、B 、C ,取AB 、BC 中点D 、E ,连接OD 、OE ,则OD ⊥AB ,EO ⊥BC ,于是OD ⊥l ,OE ⊥l ,这与过直线外一点能且只能作该直线的一条垂线相矛盾,所以假设不成立,故直线与圆至多有两个交点. 20解:z 1＋z 2＝(3＋2i)(1－4 i) ＝(3＋1)＋(2－4) i ＝4－2 i;z 1－z 2＝(3＋2 i)－(1－4 i) ＝(3－1)＋［2－(－4)］i ＝2＋6i;z 1·z 2＝(3＋2i)(1－4i) ＝3－12i ＋2i －8i 2 ＝11－10i;21z z ＝i 41i23-+ ＝(3＋2 i)·i 411-＝(3＋2i)·2241i 41++ ＝17)i 41)(i 23(++＝17i 145+-＝－175 ＋1714i.21解:∵f (z )＝2z ＋z －3i,∴f (z ＋i)＝2(z ＋ i)＋i)(+z －3i ＝2z ＋2i ＋z － i －3i ＝2z ＋z －2i. 又知f (z ＋ i)＝6－3i, ∴2z ＋z －2i ＝6－3i .设z ＝a ＋b i(a ,b ∈R )，则z ＝a －b i, ∴2(a －b i)＋(a ＋b i)＝6－i, 即3a －bi ＝6－i,由复数相等定义得3a ＝6,－b ＝－1, 解得a ＝2,b ＝1.z ＝2＋i,故f (－z )＝f (－2－i) ＝2(－2－i)＋(－2＋i)－3i ＝－6－4i.22解:(1)图形如下图所示:（2）x ＝46543+++＝4.5,y ＝44.5432.5+++ ＝3.5, ∑=51i x i y i ＝3×2.5＋4×3＋4×5＋6×4.5＝66.5,∑=51i x i 2＝32＋42＋52＋62＝86,∴bˆ＝225151x n x n y x i i i i i --∑∑==＝24.54-86 4.53.54-66.5⨯⨯⨯＝0.7,aˆ＝y －b ˆx ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. ∴yˆ＝0.7x ＋0.35. (3)现在生产100吨甲产品用煤y ＝0.7×100＋0.35＝70.35, ∴降低90－70.35＝19.65(吨标准煤）.。