听课手册16课时

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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
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1．[2014· 下城模拟] 如图 16－12，点 A 在直线 BG 上， AD∥BC， AE 平分∠GAD.若∠CBA＝80°， 则∠GAE＝( B ) A．60° B．50° C．40° D．30°
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
[解析] ∵点 A，C，F，B 在同一直线上，∠ECA 的度数为 α 度， ∴∠ECB＝(180－α)度． ∵CD 平分∠ECB， 1 ∴∠DCB＝ (180－α)度． 2 ∵FG∥CD， α ∴∠GFB＝∠DCB＝(90－ )度. 2
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
2．如图 16－13，如果将△ABC 的顶点 A 先向 下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A′点，连结 A′B， 则下列关于线段 A′B 与线段 AC 的关系描述最准确 的是( D ) A．垂直 B．相等 C．平分 D．垂直且平分
相等 ，两直线平行； 1.同位角________ 相等 2．内错角________ ，两直线平行； 互补 ，两直线平行； 3．同旁内角________ 4．在同一平面 ________内，垂直于同一条直线 平行 ； 的两条直线互相________ 5．平行于同一条直线的两条直线互相 平行 ________
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
2.如图 16－2，C，D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB＝10 cm，BC＝4 cm，则 AD 的长为( B )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
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（ZJ)
数学
第16课时
几何初步、平行线与 相交线
第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
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考点1 点和线
1．[2014· 金华] 如图 16－1，经过刨平的木板上的两个 点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解 释这一实际应用的数学知识是( A ) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线 【知识树】
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
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探究1
例1
角的相关计算
如图 16－8，直线 AB，CD 相交于点 O，射
线 OM 平分∠AOC ， ON ⊥ OM. 若∠AOM ＝ 35 °，则 ∠CON 的度数为( C ) A．35° C．55° B．45° D．65°
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线 探究2 平行线的性质与判定
例 2 如图 16－9，AB∥CD，分别探讨下面四 个图形中∠APC 与∠PAB，∠PCD 的关系，请你从 所得到的关系中任选一个加以证明．
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
解：设这个角为 x°，则 180－x＝4(90－x)，解得 x＝60. ∴这个角的度数为 60°.
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
6．[2015· 益阳] 如图 16－16，直线 AB∥CD， BC 平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2 的度数．
解：∵AB∥CD， ∴∠ ABC ＝∠1 ＝ 65 °，∠ ABD ＋ ∠BDC＝180°. ∵BC 平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠ABC＝130°， ∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°， ∴∠2＝∠BDC＝50°.
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
【归纳总结】
相关 性质
一 条直线 两点确定________ 线段 最短 两点之间________
连结两点间的线段的长度叫做两点间的距 离 C 是线段 AB 的中点⇔AC＝BC＝ 1 2
相关 定义
AB ；AB＝2________ AC ＝2________ BC ________
[思路点津] 利用平行线的基本性质解答． 解：①∠APC＝∠PAB＋∠PCD； ②∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360°； ③∠APC＝∠PAB－∠PCD； ④∠APC＝∠PCD－∠PAB. 以④为例给出证明：设 PC 交 AB 于点 E. ∵AB∥CD，∴∠PEB＝∠PCD. 又∵∠PEB＝∠APC＋∠PAB， ∴∠PCD＝∠APC＋∠PAB， 即∠APC＝∠PCD－∠PAB.
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
方法模型
抓住平行线的基本图形，即两条平行线被第 三条直线所截．若基本图形不完整，则可通过添加 辅助线补充完整．图①、②、③都是不完整的基本 图形，有多种添加辅助线的方法，请试一试有几种 添法．
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B．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线 【归纳总结】
平行线的性质 1.基本事实：经过直线外一 且只有一 点，有____________条直线平 行于已知直线； 2．两直线平行，同位角 相等 ； ________ 3．两直线平行，内错角 相等 ________ ； 4．两直线平行，同旁内角 互补 ________ 平行线的判定
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
考点2
角
1．如图 16－3，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD 的 度数为(
D A．50° B．60°
C．65° D．70°
)
2．如果∠α 与∠β 互为余角，那么( D ) A．∠α ＋∠β＝180° B．∠α －∠β＝180° C．∠α －∠β＝90° D．∠α ＋∠β＝90° 34°30′ ． 3．[2014· 湖州] 计算：50°－15°30′＝________
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线 【归纳总结】
对顶角的性质
相等 对顶角________
垂线的性质
在同一平面内，过一点有且只有 一 条直线垂直于已知直线 ________
垂线段 的性质 点到直线的 距离的定义
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连结直线外一点与直线上各点的所 垂线段 最短 有线段中，________ 从直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的 ________ 距离
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
考点5
平移
[2014· 嘉兴] 如图 16－7，将△ABC 沿 BC 方向平
移 2 cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为 16 cm，则四 边形 ABFD 的周长为( C ) A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm
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分类
第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
考点3
相交线
1．已知∠α 和∠β 是对顶角，∠α ＝30°，则∠β 的度数为( A ) A．30° B．60° C．70° D．150° 2．如图 16－4，OA⊥OB，若∠1＝° C．45° D．60°
∠1 与∠2 互补⇔∠1＋∠2＝________ 180°
性质
相等 同角(或等角)的余角________ 相等 同角(或等角)的补角________
换算
60 ″，1′＝ 1°＝60′，1′＝________ 1 1 ________ °，1″＝________ ′ 60 60 锐角 、 角按照大小可以分为：________ 直角 、钝角、平角、周角 ________
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第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
【归纳总结】
OC 是∠AOB 的平分线⇔∠AOC＝ 1 ∠AOB ∠BOC＝ ________；∠AOB＝ 2
定义
∠AOC ＝2________ ∠BOC 2________
90° ∠1 与∠2 互余⇔∠1＋∠2＝________
第16课时 ┃几何初步、平行线与相交线
变式题 1.[2015· 宁波] 如图 16－10，直线 a∥b，直线 c 分别与 a，b 相交，∠1＝50°，则∠2 的度数为( B A．150° B．130° C．100° D．50° )
2．[2015· 杭州] 如图 16－11，点 A，C，F，B 在同一条 直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA 的度数为 α 度， α (90－ ) 度(用关于 α 的代数式表示)． 则∠GFB 的度数为________ 2
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3 ． [2015· 毕节 ] 如图 16 － 14 ，直线 a∥b，直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线 a 上，∠C＝90°，∠β ＝55°，则∠α 的度 数为( C ) A．15°B．25°C．35° D．55°
[解析] 过点 C 作 CE∥a， ∵a∥b，∴CE∥a∥b， ∴∠BCE＝∠α，∠ACE＝∠β ＝55°. ∵∠C＝90°， ∴∠α ＝∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝35°. 故选 C.