求图形的最大面积
人教版2019年初中九年级数学：计算图形面积的最大值、商品利润最大问题、拱桥问题和运动中的抛物线针对提高
）若商场平均
子可以使橙子的总产量在20
某类产品按质量共分为生产最低档次产品每件利润为
奶，
x
万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投
代入解析式可得出此抛物
，正
，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
1m水面的宽度是多少?(结
现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面
？
．4m．请判断这辆汽车能否
在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA 水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在
处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心
4m（B处）,设篮球运行的路线
已知乙跳起后摸到的最大高度为 3.19m,他如何做才能盖
有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿
2.4m；集装箱顶部离地面
所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m
ED是多少?是否会超过。
高中-《求解三角形中周长(面积)最大值的方法(教师版)》
高中-《求解三角形中周长(面积)最大值的方法(教师版)》引言三角形是几何学中常见的图形之一，通过研究三角形的特性和性质，可以解决许多与三角形相关的问题。
本文将重点介绍如何求解三角形中周长和面积的最大值的方法，帮助教师们更好地教授相关知识。
方法一：使用三角函数三角函数是研究三角形性质的重要工具之一。
在求解三角形中周长和面积的最大值时，可以利用三角函数的性质进行分析。
步骤：1. 首先，假设三角形的一个角度为θ，另外两个角度为α和β，且α+β+θ=180°。
2. 根据三角函数的定义和三角形周长的公式，可以得到三角形的周长为L = a + b + c = a + 2asin(θ/2)，其中a和b为两边的长度，c为斜边的长度。
3. 而三角形的面积可以由海伦公式S = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]，其中s为周长的一半。
4. 接下来，我们需要确定如何选择θ的取值，使得周长或面积最大。
5. 对于周长最大值的求解，可以通过求导数的方法得到最优解。
6. 对于面积最大值的求解，也可以采用求导数的方法或者通过研究面积的性质进行分析。
方法二：使用几何图形的性质除了三角函数的方法外，我们还可以利用几何图形的性质来求解三角形中周长和面积的最大值。
步骤：1. 考虑一个固定的底边AC，底边两端点分别为A和C。
2. 假设顶点B在AC的一侧，并且以顶点B为顶点的两条边长度为x和y。
3. 则三角形的周长为L = AC + x + y，面积为S = (1/2) * AC * h，其中h为由顶点B到底边AC的垂直距离。
4. 可以通过分析底边AC不变的情况下，如何选择x和y的取值，使得周长或面积最大。
结论通过使用三角函数的方法或几何图形的性质，可以求解三角形中周长和面积的最大值。
在教学过程中，教师们可以根据学生的研究能力和兴趣，选择适用的方法进行教授，帮助学生理解并应用相关的数学知识。
请注意：本文介绍的方法仅供参考，具体的求解过程和结果可能因具体问题而有所不同。
二次函数应用几何图形的最大面积问题教学课件
求解极值点
通过求导数并令其为0，找到函 数的极值点。
确定最大面积
根据极值点和单调性，确定几 何图形的最大面积对应的点。
05
练习题与答案解析
练习题
01
02
03
题目1
一个矩形ABCD的面积为 12，其中AB=2，求BC的 最大值。
题目2
一个直角三角形ABC的面 积为6，其中∠C=90°， AC=3，求BC的最大值。
详细描述
首先设定三角形的底和高为二次函数 的变量，然后根据二次函数的性质， 找到使面积最大的底和高的值。
利用二次函数求圆形面积的最大值
总结词
通过设定圆的半径为二次函数的变量 ，利用二次函数的性质求圆的最大面 积。
详细描述
首先设定圆的半径为二次函数的变量 ，然后根据二次函数的性质，找到使 面积最大的半径的值。
02
几何图形可以由二次函数图像与x 轴、y轴的交点确定，进而形成三 角形、矩形、平行四边形等。
二次函数的最值与几何图形面积的关系
二次函数的最值出现在顶点处，此时 对应的x值为函数的零点或对称轴。
几何图形面积的最大值或最小值出现 在二次函数最值处，可以通过求导数 或配方法找到最值点。Βιβλιοθήκη 02常见几何图形面积公式
题目3
一个等腰三角形ABC的面 积为10，其中AB=AC， ∠B=45°，求BC的最大值 。
答案解析
解析1
设BC=x，则矩形的面积可以表 示为2x=12，解得x=6。由于AB 已经给定为2，所以BC的最大值
为6。
解析2
设BC=x，则直角三角形的面积 可以表示为1/2×3x=6，解得 x=4。由于AC已经给定为3，所
桐城市第三中学九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积教
22．3 实际问题与二次函数第1课时 几何图形的最大面积1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系． 2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值． 3．能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题．一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米．当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．二、合作探究探究点：最大面积问题【类型一】利用二次函数求最大面积小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S (单位：平方米)随矩形一边长x (单位：米)的变化而变化．(1)求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为x ，则另一边长为60－2x2，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标． 解：(1)根据题意，得S ＝60－2x 2·x ＝－x 2＋30x .自变量x 的取值范围是0＜x ＜30.(2)S ＝－x 2＋30x ＝－(x －15)2＋225，∵a ＝－1＜0，∴S 有最大值，即当x ＝15(米)时，S 最大值＝225平方米．方法总结：二次函数与日常生活的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系．【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y平方米．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一边长，再利用矩形的面积公式表示出函数关系式；(2)已知矩形的面积，可以转化为解一元二次方程；(3)求出y 的最大值，与70比较大小，即可作出判断．解：(1)y ＝x (16－x )＝－x 2＋16x (0＜x ＜16)；(2)当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，解得x 1＝10，x 2＝6.所以当x ＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米；(3)方法一：当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70，整理得：x 2－16x ＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程无实数根，所以不能围成面积为70平方米的养鸡场．方法二：y ＝－x 2＋16x ＝－(x －8)2＋64，当x ＝8时，y 有最大值64，即能围成的养鸡场的最大面积为64平方米，所以不能围成70平方米的养鸡场．方法总结：与面积有关的函数与方程问题，可通过面积公式列出函数关系式或方程．【类型三】最大面积方案设计施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系(如图所示)．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．解：(1)M (12，0)，P (6，6)．(2)设这条抛物线的函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6，因为抛物线过O (0，0)，所以a (0－6)2＋6＝0，解得，a ＝－16，所以这条抛物线的函数关系式为：y ＝－16(x －6)2＋6，即y＝－16x 2＋2x .(3)设OB ＝m 米，则点A 的坐标为(m ，－16m 2＋2m )，所以AB ＝DC ＝－16m 2＋2m .根据抛物线的轴对称，可得OB ＝CM ＝m ，所以BC ＝12－2m ，即AD ＝12－2m ，所以l ＝AB ＋AD ＋DC ＝－16m 2＋2m ＋12－2m －16m 2＋2m ＝－13m 2＋2m ＋12＝－13(m －3)2＋15.所以当m ＝3，即OB ＝3米时，三根木杆长度之和l 的最大值为15米．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计有助于学生设计表格，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况.8 圆内接正多边形1．掌握正多边形和圆的关系．2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念．3．能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．4．能利用尺规作一个已知圆的内接正多边形．重点掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算．难点正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题．一、复习导入1．什么叫正多边形？2．正多边形是轴对称图形、中心对称图形吗？其对称轴有几条？对称中心是哪一点？3．以对称中心为圆心，以对称中心到正多边形的一个顶点的长为半径画圆，你有何发现？引导学生得出：①正多边形的顶点都在圆上；②圆经过正多边形的所有顶点．二、探究新知1．圆内接正多边形的概念定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆．(1)把一个圆n等分(n≥3 )，依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形．(2)如图，五边形 ABCDE是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为 M，OM 是这个正五边形的边心距.2．尺规作一个已知圆的内接正多边形(1)用尺规作一个已知圆的内接正六边形．作法：①作⊙O的任意一条直径FC；②分别以F，C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于点E，A和D，B，则A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点；③顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF.(2)用尺规作一个已知圆的内接正四边形． (3)思考：作正多边形有哪些方法？ 三、举例分析例 如图，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，半径OC ＝4，OG ⊥BC ，垂足为 G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．(1)正六边形的中心角是多少度？(2)正六边形的中心角的一半是多少度？ (3)如何作出正六边形的边心距？(4)你能利用已知条件构造直角三角形吗？ (5)你能利用解直角三角形的知识解决问题吗？ 解：连接OD.∵六边形ABCDEF 为正六边形． ∴ ∠COD ＝360°6＝60°.∴ △COD 为等边三角形． ∴ CD ＝OC ＝4.在 Rt △COG 中，OC ＝4，CG ＝12BC ＝2，∴OG ＝2 3.∴正六边形ABCDEF 的中心角为60°，边长为4，边心距为 2 3.总结：正多边形的有关计算可转化为解直角三角形，这个直角三角形的构成是：斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边长的一半，顶点在中心的锐角为中心角的一半．四、练习巩固1．正三角形的边心距、半径和高的比是( )A ．1∶2∶3B ．1∶ 2 ∶ 3C ．1∶ 2 ∶3D ．1∶2∶ 32．已知正六边形的外接圆半径为3 cm ，那么它的周长为________cm .3．已知：如图，正三角形ABC ，求作：正三角形ABC 的外接圆和内切圆．(要求：保留作图痕迹，不写作法)五、课堂小结1．易错点：(1)求正多边形的中心角、边长和边心距；(2)用尺规作圆内接正多边形．2．归纳小结：(1)正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形；(2)顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆；(3)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3．方法规律：(1)把一个圆分成几等分，连接各分点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于360°；边数(2)正多边形的有关计算可转化为解直角三角形，这个直角三角形的构成是：斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边长的一半，顶点在中心的锐角为中心角的一半．六、课外作业1．教材第98页“随堂练习”．2．教材第99页习题3.10第1、2、3、4、5题．本节课新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高．在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表达有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习．所以在教学的过程中应尽量使用多媒体教学手段.22.1 比例线段第1课时相似图形1.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .2.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).4.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.5.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多大?。
小学数学图形求面积十大方法总结
小学数学图形求面积十大方法总结我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12平方厘米。
解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12（平方厘米）在△ABE中，因为AB=6厘米，所以BE=4厘米，同理DF=4厘米，因此CE=CF=2厘米，∴△ECF的面积为2×2÷2=2（平方厘米）。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法1.>>>相加法<<<这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积2.>>>相减法<<<这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
二次函数应用-几何图形的最大面积问题精品PPT课件
Q1cm/秒B
∴ 当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大 最大面积是C，AD⊥BC， BC=160cm ,AD=120cm,
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函 数关系式；
（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？
最 值。
2。有取值范围的在端点或顶点处取最值。
自学教材20页 “动脑筋”
例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米 的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花 圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，
最大值是多少？
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（四）课堂小结
1. 对于面积最值问题应该设图形一边长为自 变量，所求面积为函数建立二次函数的模型， 利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数 的自变量的取值范围。
2. 用函数知识求解实际问题，需要把实际问 题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要 符合实际题意，要注意数与形结合。
1.在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示， 如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边 的宽度为x cm，那么y关于x的函数是( ) A.y=(60+2x)(40+2x)
（一）思前想后
1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、 对称轴和最值
2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。 （2）求函数y＝x2+2x－3 （0≤x ≤ 3）
【平面图形的面积问题】2023年小升初数学无忧衔接 (通用版)(解析版)
平面图形的面积问题在初中几何中，随着变量和演绎推理证明等知识的进入，初中学生学习几何就需要提高相应的思维能力，比如抽象思维，推理等等。
难度自不必说，思维的层次也大为不同。
甚至一些证明，必须用演绎推理来完成，比如“两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，这个命题就需要演绎推理思维，学生必须要在自己的心中构建直观图形，难度加大了。
如“三角形的内角和等于180°”这个定理，在小学教材中是由实验得出的，学生较熟悉。
因此，在教学中既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。
求几何图形面积常见方法及运用：【解题技巧】常见模型例1．（2022春·六年级统考期末）下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】8平方厘米【分析】观察图形可知，小正方形部分阴影面积等于长方形空白处面积，如下图：阴影部分面积等于长是（2＋2）厘米，宽是2厘米长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（2＋2）×2＝4×2＝8（平方厘米）【答案】4平方厘米【分析】通过观察图形可知，把阴影部分通过“旋转”或“割补”法，把阴影部分拼成三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出大三角形的面积，再除以2，即可求出阴影部分的面积。
【详解】如图：4×4÷2÷2＝16÷2÷2＝8÷2＝4（平方厘米）变式1．（2023秋·北京西城·五年级统考期末）将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图）。
已知三角形ABC的底是6cm，高是4cm，图中涂色部分的面积是（）cm2。
A．24 B．12 C．6 D．3【答案】D【分析】如图：观察图形可知，三角形ABC左右两边的涂色小三角形完全一样，把左边的涂色小三角形平移至右边，与右边涂色小三角形组合成一个与①一样大的三角形；这样三角形ABC平均分成4份，涂色部分占其中的一份；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积，再除以4即是涂色部分的面积。
求图形面积的三种方法
中考数学之求图形面积主讲：田伟涛一、知识点：1、公式法：（1）三角形面积：①S =21×底×高②C b a S sin 21=（任意三角形的面积等于两边及其夹角正弦乘积的一半）③S =()rc b a ∙++∙21（其中r 为三角形内切圆半径）（2）四边形：①平行四边形：A.一般的平行四边形：S =底×高B.特殊的平行四边形：S 矩形=长×宽；S 菱形=对角线乘积的一半；S 正方形=边长的平方。
②梯形：S =()高下底上底⨯+∙212（4）扇形：r l S r n ∙==213602π（5）圆锥①圆锥侧面积：Rr r S ∙∙=∙∙=ππ221侧②圆锥表面积：rS S S R r 2ππ+∙∙=+=底侧表2、面积和差：针对不规则图形常通过“割补法”将其化成规则图形，而后利用面积和差求解。
（1）S 总=各部分面积之和；（2）S 阴=S 总—S 白。
3、面积比：（1）等底等高的两个三角形面积之比等于1:1；（2）等底的两个三角形面积之比等于其高的比；（3）等高的两个三角形面积之比等于其底的比；（4）相似三角形的面积之比等于其相似比的平方。
二、经典例题：1、直角三角形ABC 的三条边分别是5cm,3cm 和4cm，将它的直角边AC 对折到斜边AB 上，使AC与AD 重合，如下图，则图中阴影部分(未重叠部分)的面积是多少cm 2？2、（2016天津）如图，在正方形ABCD 中，点E，N，P，G 分别在边AB，BC，CD，DA 上，点M，F，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则SSAEFGMNPQ正正的值等于________．3、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F 分别是BC、DC 的中点，BF、DE 相交于点G，求四边形ABGD 的面积．4、如图，正方形ABCD 的边长是7，E、F 分别是AB、BC 的中点，求阴影部分的面积。
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（48-2x+2）m，围成的面积为y，根据题意得出：
y=x（48-2x+2）=-2x2+50x（0＜x＜24），
当
x
b 2a
2（50-2）=12.5
时，y最大=
4ac - b2 4a
= 625（平方米）
8
答：养鸡场的边长为12.5米时，
养鸡场占地面积最大， 最大面积是 625平方米．
8
ym2
xm
2m xm
S 225 4.02. 56
深化理解
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面 用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对 的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为 多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
ym2
xm
2m xm
深化理解
解：设养鸡场的垂直于墙的边长为x米，则另一边长为
A
40m
N
2y xb x 12 x 24
25 或用公式 :当x b
2a
25 12 x2 24
25 25时, y最大值
x 12 x
25 4ac b2
4a
252
300.
300.
当堂检测 何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部 是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长 度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结 果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
解:1由4 y 7x x 15, 得y 15 7x x
xx
4
0 x<15且y 15 7x x
y
4
0 x<1.479
何时窗户通过的光线最多
S
7
x5 .
22
2 14 56
或利用公式 :当x b 15 1.07时, 2a 14
y最大值
4ac b2 4a
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB 边的长度如何表示？
M C
H
30m
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何
D
B
值时,y的值最大?最大值是多少?
解:1由勾股定理得MN 50m, PH
P┐
24m.
G
设AB bm,易得b 12 x 24.
M
30m
(1) 设矩形的一边AB=xm,那么 D
C
AD边的长度如何表示？
┐
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何 A
B
40m
值时,y的值最大?最大值是多少?
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD M
边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何 D
C
30m
bm
值时,y的值最大?最大值是多少?
┐
解 : 1设AD bm,易得b 3 x 30.
4
A xm B
40m
N
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x 3 x 202 300.
4
或用公式 :当x b
2a
4 20时,
y最大值
4 4ac b2
4a
300.
二次函数的应用
求图形的最大面积
学习目标
1. 经历探究图形的最大面积问题的 过程，进一步获得利用数学方法解 决实际问题的经验。 2.通过分析和表示不同背景下实际 问题中变量之间的二次函数关系， 培养分析判断能力。
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，
其中AB和AD分别在两直角边上.
天才就是无止境刻苦勤奋的 能力。——卡莱尔