一元二次方程与几何图形的面积问题

再往下的计算、格式书写与解法1相同。
例2 、如图所示，若修三条宽度相等的道
路，且花坛的总面积不变，则道路的宽是 多少米？
20
3
20
3 2 解：设道路宽为xm，则长方形草坪的长为（ 32-2x） m， 宽为(20-x) m，由题意得:（32-2x） (20-x) =540 小结：运用以上的方法，通过平移的手段，运用· 一元二 次方程可以求解分散面积问题。
，
而是从其中减去重叠部分，即应是 32x 20x x 2 米2
32 20 32 x 20 x x 所以正确的方程是：
化简得，x 52x 100 0, x1 50, x2 2.
2


2
540

其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
取x=2时，道路总面积为：
20m
32m
分析：此题的相等关系是 矩形面积减去道路面积等 于540米2。 解法一、
x米
20m 32m
如图，设道路的宽为x米， 2 则横向的路面面积为 32x 米 纵向的路面面积为 20x 米2 。
，
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 32x 20x 米2
32 2 20 2 2 =100 (米
2
2)
耕地面积= 32 20 100 = 540（米2） 答：所求道路的宽为2米。
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面 积大小不会改变”的道理，把纵、横两 条路移动一下，使列方程容易些（目的 是求出路面的宽，至于实际施工，仍可 按原图的位置修路）
xm
如图，设路宽为x米，
xm 20m
横向路面为 32x 米2 ， 纵向路面面积为 20x 米2 。
32m
耕地矩形的长（横向）为（32-x) 米 ， 耕地矩形的宽（纵向）为 (20-x) 米 。 相等关系是：耕地长×耕地宽 =540米2
即 32 x20 x 540.
2 x 化简得： 52x 100 0, x1 50, x2 2
实际问题与一元二次方程
面积问题
一元二次方程应用题解题步骤 1、分析题意，找出等量关系，用字母表示Байду номын сангаас问题里的未知数。 2、用字母的代表式表示有关的量。 3、根据等量关系列出方程。 4、解方程，求出未知数的值。 5、检查求得的值是否正确和符合实际情 况，并写出答案。
例1、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修 筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作 为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为 多少？