四年级奥数第四讲 等差数列含答案
四年级奥数第四讲_等差数列含答案
答案: 900
以此类推，最后 An-1 只能和 An 赛 1 场 解： Sn=（n-1）+（n-2）+……+2+1
= 1 （1+n-1） （n-1） 2
= 1 n (n-1)（场） 2
根据题意，Sn=105(场)，则 n （n-1）=210，因为 n 是正整数，通过试算法，可知 15 14=210.
答案: 11385
解一：
每一横行数列之和：
第一行：（1+50） 50 2=1275
第二行：（2+51） 50 2=1325
第三行：（3+51） 50 2=1375
……
第四十九行：（49+98） 50 2=3675 第五十行：（50+99） 50 2=3725
解： （100+999） 900 2 =1099 900 2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
小学四年级奥数第4课等差数列及其应用试题附答案-精品
小学四年级上册数学奥数知识点讲解第4课《等差数列及其应用》试题附答案例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6,10,14,18,22, (98)⑤100,95,90,85,80,75,70.⑥20,18,16,14,12,10,8.例2求等差数列1,6,11,16…的第20项.例3已知等差数列2,5,8,11,14-,问例是其中第几项?例4如果一等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项.例5计算1+5+9+13+17+ (1993)例6建筑工地有一批转，码成如右图形状，最上层两块待，第2层6块砖，第3 层10块存…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，间中间一层多少块枝？这堆待共有多少块？例7求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.例8连续九个自然数的和为54,则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？例9100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450,取出其中第 1 个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？例10把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5,那么，第1个数与第6个数分别是多少？例11把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由.答案例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6,10,14,18,22, 98；⑤100,95,90,85,80,75,70.⑥20,18,16,14,12,10,8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示, 如:数列①中，d=2-l=3-2=4-3=-=l；数列②中，d=3-l=5-3--=13-11=2；数列⑤中，*100-95二95-90=…=75-70二5；数列⑥中，d=20-l8=18-16='-'=10-8=2.例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6,10,14,18,22,98；⑥不是，因为第1项减去第2项不等于笫2项减去第3项.一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2 项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a,第2项记为抵，…，第n项记为an,an。
四年级上册奥数知识点专讲第4课《等差数列及其应用》试题附答案
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
---------------------谢谢喜欢--------------------
小学四年级上册数学奥数知识点讲解第4课《等差数列及其应用》试题附答案
其应用习题解答
---------------------赠予---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
四年级奥数题及答案-等差数列
连接bd由三角形等积变形bod的面积等于阴影部分的面积又adb的面积等于bcd的面积都是平行四边形abcd的一半所以阴影部分的面积是平行四边形abcd的14面积为10平方厘米
四年级奥数题及答案-等差数列
如图，பைடு நூலகம்行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？
等差数列答案：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB的面积等于ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。
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第四讲等差数列一、知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数二、典例剖析：例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。
（2）根据公式：末项=首项+公差⨯（项数-1）解：项数=（201-3）÷3+1=67末项=3+3⨯（201-1）=603答：共有67个数，第201个数是603练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？答案: 第48项是286，508是第85项例（2 ）全部三位数的和是多少？分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998)999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。
要求和可以利用等差数列求和公式来解答。
解：（100+999）⨯900÷2=1099⨯900÷2=494550答：全部三位数的和是494550。
练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
答案: 1000例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，最大的是91。
从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。
它的项数是9，我们可以根据求和公式来计算。
解一：11+21+31+……+91=（11+91）⨯9÷2=459分析二：根据求和公式得出等差数列11、21、31、……91的和是459，我们可以求得这9个数的平均数是459÷9=51，而51恰好是这个等差数列的第五项，即中间的一项(称作中项)，由此我们又可得到S=中项⨯n，但只能是项数是奇数时，等差数列有中项，才能用中项公式计算。
解二：11+21+31+……+91=51⨯9=459答：和是459。
练一练：求不超过500的所有被11整除的自然数的和。
答案: 11385例（4）求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、……49、50；2、3、4、5、……50、51；3、4、5、6、……51、52；……49、50、51、52、……97、98；50、51、52、53、……98、99。
分析一：这个方阵的每一横行（或竖行）都各是一个等差数列，可先分别求出每一横行（或竖行）数列之和，再求出这个方阵的和。
解一：每一横行数列之和：第一行：（1+50）⨯50÷2=1275第二行：（2+51）⨯50÷2=1325第三行：（3+51）⨯50÷2=1375……第四十九行：（49+98）⨯50÷2=3675第五十行：（50+99）⨯50÷2=3725方阵所有数之和：1275+1325+1375+……+3675+3725=（1275+3725）⨯50÷2=125000分析二：观察每一横行可以看出，从第二行起，每一行和都比前一行多50，所以可以先将第一行的和乘以50，再加上各行比第一行多出的数，这样也能求得这个方阵所有数的和。
解二：（1+50）⨯50÷2⨯50=6375050⨯（1+2+3+ (49)=50⨯【（1+49）⨯49÷2】=6125063750+61250=125000答：这个方阵的和是125000练一练：求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；1、2、3、4、……9、10；2、3、4、5、……10、11；……9、10、11、12、……17、18。
答案: 900例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。
若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛?分析：设共有几个选手参加比赛，分别是A1、A2、A3 A1、……An 。
从A1开始按顺序分析比赛场次：A1必须和A2 、A3、A4、……，An逐一比赛1场，共计（n-1）场；A2已和A1赛过，他只需要和A 3、A4 、A5 、……、An各赛1场，共计（n-2）场A2赛过、他只需要和A4、A5、A6、……、An 、各赛1场，共计（n-3）A 3已和A1场。
以此类推，最后An-1只能和An赛1场解：Sn=（n-1）+（n-2）+……+2+1=21⨯（1+n-1）⨯（n-1） =21⨯n ⨯(n-1)（场） 根据题意，Sn=105(场)，则n ⨯（n-1）=210，因为n 是正整数，通过试算法，可知15⨯14=210.则n=15,即共有15个男生参加了比赛。
答：有15个男生参加了比赛。
练一练：从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？答案： 625种例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？分析：从已知条件912人围成16圈，一圈套一圈，从外到内各圈依次减少6人，也就是告诉我们这个等差数列的和是912，项数是16，公差是6。
题目要求的是等差数列末项 a n - a 1=d ⨯(n-1)=6⨯(16-1)=90(人)解： a n +a 1=S ⨯2÷n=912⨯2÷16=114（人）外圈人数=（90+114）÷2=102（人）内圈人数=（114-90）÷2=12（人）答： 最外圈有102人，最内圈有12人。
练一练：若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？答案：52人模拟测试（ 4 ）一、填空题（每小题5分）1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是。
2、等差数列0、3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。
从2开始的连续100个偶数的和是。
3、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位。
4、所有5、除以4余1的三位数的和是。
6、时钟在每个整点敲该钟点数，每半点钟敲一下，一昼夜这个时钟一共敲下。
7、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。
最上面一层放本书，最下面一层放本书。
8、从200到500之间能被7整除的各数之和是。
9、在1949、1950、1951、……1987、1988、这40个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多。
10、有一列数：1、2002、2001、1、2000、1999、1、……、从第三个数开始，每个数都是它前面两个数中大数减去小数的差，从第一个数开始到第2002个数为止这2002个数的和是。
二、简答题(每小题10分)1、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。
小明将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为114，那么实际上全胡同有多少家？3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？4、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？5、X+Y+Z=1993有多少组正整数解？模拟测试（ 4 ）解答一、填空题1、80146+4⨯（2003-1）=6+4⨯2002=80142、16（45-0）÷3+1=45÷3+1=163、10100末项=2+（100+1）⨯2=200和=（2+200）⨯100÷2=101004. 1150=70-(25-1) ⨯2=22(个)a1总座位数：（22+70）⨯25÷2=1150（个）5、123525所有除以4余1的三位数为：101、105、109、……997。
项数：（997-101）÷4+1=225和：（101+997）⨯225÷2=1235256、180（1+12）⨯12+1⨯24=13⨯12+24=180（下）7、100、140中间一层本数：600÷5=120（本）最上面一层：12-10⨯2=100（本）最下面一层：120+1⨯2=140（本）8、15050构成等差数列为：203、210、 (497)项数=（497-203）÷7+1=43数列和=（203+497）⨯43÷2=150509、20（1950+1988）⨯20÷2-（1949+1987）⨯20÷2=3938⨯20÷2-3936⨯20÷2=39380-39360=2010、1782225在原数列中，以数1为标志，把三个数看成一组，2002÷3=667……1，其中2001个数分为667组，有667个1，因为余下的一个数恰为1，则2002个数中有668个1，其余的数是2002则669有1334个数。
668⨯1+（2002+669）⨯1334÷2=668+1781557=1782225二、简答题1、解：答：题中要求办不到。
2、解：误把1看成10，错误结果比正确结果多10-1=9，那么正确结果为114-9=105，即全胡同门牌号组成的数列求和为105设全胡同有n 家，此数列为1、2、3……、n 。
数列求和：（1+n ）⨯n ÷2=105（1+n ）⨯n=210将210分解：210=2⨯3⨯5⨯7=14⨯15则n 为14答：全胡同实际有14家。
3、解： 7+95=102（根）95-7+1=89（层）102⨯89÷2=4539（根）答：这堆圆木一共有4539根。
4、解：第100层有点：6+（99-1）⨯6=6+98⨯6=6⨯99=594（个）点阵只有点： 1+（6+594）⨯99÷2=1+600⨯99÷2=29701（个）答：这个点阵共有点29701个。
5、解： 当X=1991时，则Y+Z=2， ∴Y=Z=1 有1组当X=1990时，则Y+Z=3， ∴⎩⎨⎧==z z y 1或⎩⎨⎧==12z y 有2组 当X=1989时，则Y+Z=4. ∴⎩⎨⎧==31Z Y 或⎩⎨⎧==22z y 或⎩⎨⎧==13z y 有3组……当X=2时，则Y+Z=1991 有1990组当X=1时，则Y+Z=1992 有1991组 X不能等于1992或1993∴原方程中不同的整数解，组数为：1+2+3+4+……+1991=1991⨯1992÷2=1983036答：共有1983036组正整数解。