4.效用
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4 效用一、判断题1.对于拟线性偏好，沿着穿过原点的的射线与无差异曲线交点的边际替代率是恒定不变的。
（ ）2.效用函数{}2(,)max ,u x y x y =无差异曲线呈凸状。
（ ）3.具有{}(,)max ,u x y x y =效用函数的消费者认为商品x 和y 为完全互补品。
（ ）4.效用函数2(,)u x y y x =+无差异曲线呈凸状。
（ ）5.小张所消费的两种商品均为厌恶品，效用函数为{}max ,u x y =-,他的无差异曲线呈凸状。
( ）6.效用函数2(,)()u x y x y =+对应的无差异曲线为向下倾斜的直线。
（ ）7.效用函数是2(,)u x y x y y =+-,102y ≤≤对应为良性偏好。
（ ） 8.效用函数(,)2u x y =㏑x+3㏑y 表示柯布——道格拉斯偏好。
（ ）9.描述甲偏好的效用函数使得其对所有消费束的效用值是乙对消费束效用值的平方，则甲乙两人具有相同偏好。
( )10.效用函数{}(,)min 6,2u x y x y x y =++对应无差异曲线在坐标点（8,9）上的边际替代率是12-。
（ ） 二、单选题1.小张的效用函数为(,)25u x y xy =,他现在有12单位商品x ，8单位商品y ，对于同样的两种商品，小李的效用函数是(,)44u x y x y =+,小李拥有9单位商品x,13单位商品y 。
下列哪种说法是正确的？A.相对于自己现有的消费束，小张更加偏好小李的，而小李更偏好自己的消费束B.相对于自己现有的消费束，小李更加偏好于小张的消费束 ，但是小张偏好自己的消费束C.两人各自偏好对方的消费束D.没有一方偏好对方的消费束E.因为他们具有不同的偏好，所以没有足够的信息推断出谁更羡慕谁2.小王的效用函数为{}(,)min 2,6u x y x y x y =++,在以x 为横轴，y 为纵轴的消费空间中，此效用函数对应无差异曲线在坐标点（7,7）的斜率为多少？A.-1/2B.-6/2C.-1/6D.-2E.-7/73.小马的效用函数为{}(,)max 2,2u x y x y y x =--,以下哪个说法正确？A.小马的偏好是拟线性的B.如果小马拥有x 比y 多，则任何y 商品的增加都会降低他的效用C.如果小马拥有x 比y 多，则任何y 商品的减少都会降低他的效用D.小马总是偏好消费更多数量的商品E.对小马而言，商品x 和y 是完全替代的4.有代号为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的七个人，A 的效用函数为(,)u x y xy =,B 的效用函数为(,)1000u x y xy =,C 的效用函数为(,)u x y xy =-，D 的效用函数为1(,)1u x y xy =-+.E 的效用函数为(,)10000u x y xy =-.F 的效用函数为(,)x u x y y =,G 的效用函数为(,)(1)u x y x y =+.请问以上哪几位的偏好和A 相同？A.除了C 之外的所有人B.B 和EC.B 、D 和ED.都不是E.所有人5.小纳的偏好可以用以下的效用函数表示：⎪⎩⎪⎨⎧=>=0,00,/),(y y y x y x u ，请问下列哪个说法正确？A.小纳的无差异曲线为矩形双曲线B.小纳对两种商品偏好越多越好C.小纳具有拟线性偏好D.小纳拥有最佳消费点E.当y>0时小纳的无差异曲线是向上倾斜的直线6.某消费者的效用函数为(,)u x y y =+。
第04章-效用
柯布—道格拉斯偏好 柯布 道格拉斯偏好
效用函数 U=xα1 x1－α2
U=xα1 xβ 2 ， α＋β＝1
由于效用函数的单调性， 由于效用函数的单调性，不论指数是 什么， 什么，都可以转换为指数和为一的形 式。
3. 边际效用
在效用不变的情况下（ 在效用不变的情况下 （ 在同一条无差异 曲线上） 商品1 和商品2 曲线上 ） ， 商品 1 和商品 2 消费量的变化 带来的效用的变化为： 带来的效用的变化为： MU1 ＝∆U/ ∆ x1 ， MU2＝∆U/ ∆ x2 MRS＝ MRS＝∆ x2 / ∆ x1 ＝ －MU1 / MU2
完全互补效用函数 完全互补效用函数: 效用函数 U ＝ min(αX1，βX2) ，
Isabella的效用函数为 例3 Isabella的效用函数为 y}+y， U(x, y)=4min{x, y}+y， 画出Isabella的无差异曲线。 画出Isabella的无差异曲线。 Isabella的无差异曲线
笔记
在保持偏好顺序的情况下， 在保持偏好顺序的情况下，赋值的方式很 多。 可以把消费束（ 指派一个U 可以把消费束（X1，X2）指派一个U（X1， X2） ，也可以指派为2U。 不能改变消费束的排序。
把保持数字次序不变的方式将一组数字变换 成另一组数字的方法叫单调变换。 成另一组数字的方法叫单调变换。 单调变换： U（ ），f 单调变换：当U（X1，X2）> U（Y1，Y2），f ））>f >f（ ）），则称 则称f （U（X1，X2））>f（U（Y1，Y2）），则称f （u）为原效用函数U的单调变换。 为原效用函数U的单调变换。 f（u）代表的偏好与原效用函数所代表的偏 好相同。 好相同。
4、消费者行为理论_效用
CH4 效用1、效用：在消费者行为理论中，效用是描述“偏好”的。
2、※ 效用函数：是为偏好排序的一种简便方法。
为每个可能的消费束指定一个数字，使具有较多偏好的消费束>具有较少偏好的消费束。
基数效用：表示效用水平的数字有意义，两个消费束之间的效用差额有意义。
在现实中意义不大。
序数效用：表示效用水平的数字没有意义，两个消费束之间的效用差额没有意义。
U(X,Y)。
一般，采用序数函数。
效用函数的值，只在对不同消费束进行排列时才有意义。
3、效用函数的单调变换：（1）单调变换——若u 1>u 2,则“×正数、﹢任意数、奇次幂”，>方向不变（定义域、值域都不变）。
（2）效用函数，正单调变换后，还是效用函数，偏好不变。
（3）单调函数的变动率：是正的。
(因为：⊿f 与⊿u 方向相同)，图形总是正斜率。
4、从几何上说，效用函数，是为无差异曲线，标序数。
单调变换，是为无差异曲线，重新标序数。
二、不同偏好的效用函数1、完全替代效用函数：u(x 1, x 2)=a x 1 +b x 2 （a 、b 是衡量商品1、2对于消费者的“价值”的正数）替代率= 无差异曲线的斜率= -a/b如：u(x 1, x 2 （——可以单调变换）。
2、完全互扑 x 1, x 2)=min{ a x 1 ，b x 2} （a 、b 是描述商品消费比例的正数）3效用函数：u(x 1, x 2)=v(x 1)+ x 2=k （k 是常数=无差异曲线纵轴的高度）拟线性效用：=“局部线性”效用，即，对商品2，效用函数是线性的；对商品l ，是非线性的。
如：u(x 1, x 2 x 2、u(x 1, x 2)=ln x 1+ x 2，是拟线性偏好。
v(x 1, x 2)= x 1 + 22x + 2 x 也是拟线性偏好。
4、柯布—道格拉斯偏好效用函数：u(x 1, x 2)=1a x ×2b x （a b 是描述消费者偏好的正数，a+b=1）柯布—道格拉斯偏好，是性状良好的无差异曲线。
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(效 用)【圣才出品】
第4章效用1．一个效用函数自乘奇数次是单调变换。
那么该效用函数自乘偶数次还是单调变换吗？（提示：考虑f（u）＝u2这种情况）答：一个效用函数自乘偶数次后还是不是单调变换取决于效用函数的取值。
分析如下：通常情况下，u＝u（x1，x2）≥0，因此f（u）＝u2是（正的）单调变换，也就是说f（u）＝u2是单调递增的函数。
但是，也有可能存在u＝u（x1，x2）≤0的情况。
比如，给某消费者两种商品，但这两种商品都是厌恶品，在这种情形下，他的效用不可能为正，即u＝u（x1，x2）≤0。
所以，该情形下f（u）＝u2就不是（正的）单调变换。
根据分析需要，不考虑负单调变换的情形。
2．下面哪些是单调变换？（1）u＝2v－13；（2）u＝－1/v2；（3）u＝1/v2；（4）u＝lnv；（5）u＝－e－v；（6）u＝v2；（7）u＝v2，v＞0；（8）u＝v2，v＜0。
答：（1）是（正的）单调变换。
（2）在v＞0时是单调变换，v＜0时不是单调变换。
（3）在v＞0时不是单调变换，v＜0时是单调变换。
（4）是单调变换（此题暗含着v＞0的假设，否则u＝lnv无定义）。
（5）是单调变换。
（6）在v＞0时是单调变换，v＜0时不是单调变换。
（7）是单调变换。
（8）不是单调变换。
总结：单调变换的函数应是增函数或减函数；单调变换分为正单调变换和负单调变换，正单调变换后的效用函数能同样代表原偏好，负单调变换后的效用函数不能代表原偏好；单调变换不影响效用函数的边际替代率。
3．如果偏好是单调的，经由原点的射线与每一条无差异曲线只会相交一次。
你能严格地证明这一点吗？（提示：如果它同某条无差异曲线相交两次，会出现什么情况呢？）证明：采用反证法，假设经过原点的射线方程为f（x）＝ax（a＞0），它同某无差异曲线相交于两点（x1，x2）和（y1，y2），由于（x1，x2）和（y1，y2）同在直线f（x）＝ax 上，所以在x1＞y1，x2＞y2和x1＜y1，x2＜y2之中，必有其一成立，不妨假设是x1＞y1，x2＞y2，根据偏好的单调性，这就意味着（x1，x2）≻（y1，y2），这就和（x1，x2）与（y1，y2）在同一条无差异曲线上相矛盾。
范里安《微观经济学：现代观点》(章节题库-效 用)【圣才出品】
第4章 效 用一、判断题 1．效用函数u （x ，y ）＝（x ＋y ）3对应的无差异曲线为向下倾斜的直线。
（ ）【答案】T【解析】y ＝－x ＋u 1/3，对任意一条既定的无差异曲线来说，u 都是常数，所以无差异曲线是直线。
另解：效用函数u （x ，y ）＝（x ＋y ）3经过单调变换可得u′（x ，y ）＝x ＋y ，该效用函数为完全替代型的，单调变换不改变效用的性质，故原效用函数的无差异曲线是直线。
2．效用函数是u （x ，y ）＝x ＋y －y 2，0≤y ≤1/2对应为良性偏好。
（ ）【答案】T【解析】21124x y u ⎛⎫ ⎪⎭-⎝=-+当0≤y ≤1/2，曲线是单调的，也是凸的，所以对应的是良好性状的无差异曲线。
3．对于拟线性偏好，沿着穿过原点的射线与无差异曲线交点的边际替代率是恒定不变的。
（ ）【答案】F【解析】对于拟线性偏好，垂直于横轴的射线与无差异曲线交点的边际替代率恒定不变。
4．若消费者的偏好可以由效用函数U（x，y）＝（x＋y）3－5表示，那么对于该消费者而言，x和y是完全替代品。
（）【答案】T【解析】由于效用函数的单调变换并不改变它所表示的偏好，那么原偏好也可以用效用函数［U（x，y）＋5］1/3＝x＋y表示，因此x和y是完全替代品。
5．小张所消费的两种商品均为厌恶品，效用函数为u＝－max{x，y}，他的无差异曲线所对应的弱偏好集为凸集。
（）【答案】T【解析】厌恶品的无差异曲线为负。
u＝－max{x，y}的无差异曲线在第三象限，呈L 形凹向原点。
因此无差异曲线所对应的弱偏好集是凸集。
6．经过单调变换，效用函数仍能反映原有的偏好。
（）【答案】T【解析】根据效用序数理论的基本性质，效用函数单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同。
7．消费集为X＝{a，b，c}，在其上定义了两个效用函数u和v，如下表所示：效用函数u和v描述了同一消费者的偏好。
微观经济学-现代观点课件-4 效用 Utility
u(x1,x2)=min{x1,x2}
一般地，刻画完全互补类型偏好的效用函数具 有下列形式
u(x1,x2)=min{ax1,bx2}
a 和b 是正数，表示两商品的搭配比例
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拟线性偏好
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拟线性偏好
u(x1, x2 ) = k=v(x1)+x2
9
完全替代的效用函数
1：1替代
u(x1, x2 ) = x1+x2
完全替代偏好的一般效用函数 u(x1, x2 ) =a x1+bx2
a 和b 均为正数，分别表示商品1 和2 的“价值”。它 的无差异曲线的斜率为- a /b。
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完全互补的效用函数
1:1完全互补的偏好
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边际效用
类似地，可以定义商品2 的边际效用：
当计算商品2的边际效用时，保持商品1的消费量不变。
可以用下式计算商品2消费量变化引起的效用变化
边际效用的大小取决于效用的大小。因此，边际效用取 决于选取的效用衡量方法。
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4.5 边际效用和边际替代率(MRS)
上述效用函数对于商品2 来说是线性的，但对 于商品1 来说（可能）是非线性的；因此，
拟线性效用（quasilinear utility）的意思是 “部分为线性”的效用。
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柯布-道格拉斯偏好
u(x1, x2 ) = x1cx2d
第4章 效用函数
第四章
效用函数
随机决策问题
例
“
有这样一场赌博：掷硬币直到头部出现为止。
当头部出现
4.1
一、事态体及其关系
2. 事态体的表示和性质
T=( p
1,o
1;
p
2,
o
2;
…
,
p
n,
o
n
)可以用树形图表示
的树形图
……
例
一、事态体及其关系
一、事态体及其关系
4.1
二、理性行为公理
2. 传递性公理
二、理性行为公理
3. 复合保序性公理
二、理性行为公理
4. 相对有序性公理
4.2性质1：
4.2
基本性质（三）说明
4.4
4.4
于是，决策问题就转化为对
4.4
4.4
一、效用（utility）
二、
例
4.4
三、效用函数定义
4.4
效用函数的构造方法
归一化
)
x
)
4.5
4.5
4.5
4.5
3. 冒险型效用函数
效用值随结果值增加而增加，但增加的速度随之逐渐加快。
4.5
4.6 效用函数表
4.6 效用函数表
线性内插法
效用函数表使用举例
解题确定当量
下凸型效用函数
效用函数对称关系。
效用经济学名词解释
效用经济学名词解释
效用（英语：Utility），是微观经济学中最常用的概念之一。
一般而言，效用是指对于消费者通过消费或者享受闲暇等使自己的需求、欲望等得到的满足的一个度量。
根据经济学考试大纲中的描述定义是指：人们对商品或劳务满足其欲望能力的评价，即指消费者在消费商品或者劳务时所感受到的满足程度。
历史
效用的概念是丹尼尔·伯努利在解释圣彼得堡悖论（丹尼尔的表兄尼古拉一世·伯努利设计出来的一个悖论）时提出的，目的是挑战以金额期望值(expected monetary value, EMV)作为决策的标准。
丹尼尔·伯努利对这个悖论的解答在1738年的论文裡，主要包括两条原理：
边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。
最大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。
效用的基数性和序数性
经济学家对于效用的理解是有一个过程的。
19世纪的杰文斯、瓦尔拉斯和马歇尔等早期经济学家认为效用如同人们的身高和体重一样是可以测量的，而希克斯（John Hicks，1946）则尝试了只在序数性效用的假定下，也取得了很多的研究成果。
希克斯认为，效用
的数值表现只是为了表达偏好的顺序，并非效用的绝对数值。
保罗·萨缪尔森也认为效用反映着人的欲望，而欲望是无法具体度量的，只能通过人们满足自己的愿望付出了多少价格来判断。
从教科书等内容判断，现在比较通用的应该是后者的序数性效用。
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4 3 2
1
x1
4.2 效用函数和无差异曲线
用无差异曲线推出效用函数 数学方法：已知无差异曲线，运用数学方 法找出一个函数，沿每条无差异曲线它都 是一个常数，并且对较高的无差异曲线指 派较大的数字。 定性分析后确定：假定已知偏好的图形， 我们尽量考虑消费者试图使之实现最大化 的是什么——哪一种商品组合能描述消费 者的选择行为，能有效描述消费者的选择 行为的函数就是效用函数。
4
效用
为了改进我们的分析我们创造一描述偏好的一种 数学方法。 在现代经济学中，效用和效用函数仅仅被看作是 描述偏好的一种数学方法。
4.1 效用函数
效用函数是为每个可能的消费束指派一个数字，它 指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较 少偏好的消费束的数字的方法。 对于消费束(x1,x2)的偏好超过对于消费束(y1,y2)的 偏好，其充分必要条件是(x1,x2)的效用大于(y1,y2) 的效用。
U MU1x1
4.5
边际效用和边际替代率
边际替代率：维持效用水平不变时，消费者愿意用
一单位的商品x1替换商品x2的数量称为x1 对x2的边 际替代率用数学表示为： MRS1.2 ＝Δx2/Δx1 在同一条无差异曲线上，效用保持不变的条件下 每种商品的消费的变化为Δx1和Δx2，一定有：
关键 U(x1, x2) = k
表示一条无差异曲线。
u( x) u( x) h u ( x) m u ( x )
u( x) [u( x)]q u( x) ln[u( x)]
hR
m0q为奇数 Nhomakorabea4.2 效用函数和无差异曲线
效用函数和无差异曲线的关系 考虑以下消费束 (4,1), (2,3) and (2,2). 假设(2,3) (4,1) ~ (2,2). 分配给上述消费束保持偏好顺序的任何效用 e.g. U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4 这些被分配的效用称为效用水平。 –无差异曲线表示相同偏好的消费束集合。 –相同偏好同样的效用水平 无差异曲线上所有消费束有同样的效用水平 –因此消费束 (4,1) ， (2,2) 是在同一条无 差异曲线上，效用水平 U 4 –消费束(2,3) 是在另一条无差异曲线上，效 用水平 U 6.
4.3效用函数的实例
完全替代品 用人民币总数测定效用。 选U(x1,x2)=x1+10x2作为效用函数。 该效用函数的任何单调变换都是描述完全替代 品合适的效用函数。
x2 （ 1元面额 ） 2 1 I1 I2
u( x1 , x2 ) x1 x2
, 0
10
20
x1 （ 1元面额 ）
(2,3)
x2
(2,2) ~ (4,1)
U6 U4
x1
4.2 效用函数和无差异曲线
效用函数和无差异曲线的关系 比较更多的消费束，会得到更大的无差异集合和 消费者更好地描述。 无差异曲线与效用函数是等价的。
x2
x1
U6 U4 U2
4.2 效用函数和无差异曲线
用效用函数推出无差异曲线 知道效用函数U(x1, x2)要绘制无差异曲线只要标出所有 使得U(x1, x2)=常数的点即可。 假设效用函数U(x1,x2)=x1x2=k （1）保持k值不变，可画出与之相对应的无差异曲线。 （2）改变k值，可以画出k = 1，2，… n时的多条无差 异曲线。 x2
4.1 效用函数
在现代经济学中，效用只不过是描述偏好的一种方式，即 效用只不过是描述消费束的排列的一种方式。 表示B严格偏好 于A，但并不表 示B比A好5倍。
效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值， 使之保持一定的次序。在次序不变的情况下，可 以有多种赋值方法。
4.1 效用函数
单调变换 单调变换就是在保持效用次序不变的条件下将一组数字变 换成另一组数字的方法。 如果U代表偏好关系的效用函数； 如果函数f是一个严格递增函数; V = f(U)代表的偏好与原函数U代表的偏好相同。 几种常见的正单调变换
x1
4.3
效用函数的实例
柯布-道格拉斯偏好 柯布-道格拉斯效用函数
x2
U(x1,x2) = x1a x2b a > 0 and b > 0
柯布-道格拉斯效用函数一 般用来描述良好性状偏好
x1
4.4
变动率。
边际效用
边际效用：当商品的消费微小变动时，消费者总效用的
U u( x1 x1 , x 2 ) u( x1 , x 2 ) MU1 x1 x1
4.3
完全替代品
效用函数的实例
U(x1,x2) = min{ax1,bx2} 45o
x2
8 5 3
min{x1,x2} = 8
min{x1,x2} = 5 min{x1,x2} = 3 3 5 8
x1
4.3
x2
效用函数的实例
拟线性偏好： 每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂 直移动得到的。 x2 =k-v (x1) U(x1,x2) =k=x2+v (x1)
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
( x1 , x2 ) ( y1 , y2 ) ( x1 , x2 ) ～ ( y1 , y2 )
u ( x1 , x2 ) u ( y1 , y 2 )
u( x1 , x 2 ) u( y1 , y 2 ) u( x1 , x 2 ) ～ u( y1 , y 2 )