【秋季】【彩色讲义】2013学年度_秋季_二年级_尖子班_第1-4讲
二年级尖子班第五讲讲义
二年级基础班第五讲爱扎堆的七宝【例1】用①号和⑦号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面两拼”，本活动是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将⑦号放在桌子上，再将①号和⑦号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助分析图形，在题目所给的图形中，找到①号，标注出来，如果①号在上面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在下面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在左面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在右面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在前面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在后面一层，那么剩下的可能是⑦号．再在所有可能的情况里确定①号和⑦号的具体位置，将①号画出来．要求学生至少能找到一种可能，并画出来，程度好的班，可以要求学生找出尽可能多的情况．通过尝试，答案如下：【例2】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）【分析】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面两拼”，本例题是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将⑥号放在桌子上，再将①号和⑥号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助分析图形，在题目所给的图形中，找到①号，标注出来，如果①号在上面一层，那么剩下的不可能是⑥号；如果①号在下面一层，那么剩下的可能是⑥号；如果①号在左面一层，那么剩下的不可能是⑥号；如果①号在右面一层，那么剩下的可能是⑥号；如果①号在前面一层，那么剩下的不可能是⑥号；如果①号在后面一层，那么剩下的可能是⑥号．再在所有可能的情况里确定①号和⑥号的具体位置，将①号画出来．要求学生至少能找到一种可能，并画出来，程度好的班，可以要求学生找出尽可能多的情况．通过尝试，答案如下：（答案不唯一）【例3】①号和③号拼在一起会变成什么样的图形呢？请你动手试一试．下面的A、B、C、D 都是由①号和③号拼成的，请你把它们的①号都涂上颜色．（用阴影表示）【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象①号和③号拼在一起，会变成什么样子．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将③号放在桌子上，再将①号和③号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和选项中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和选项中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助排除选项，在选项中，找到③号，本题可以从和①号相比特殊的③号入手，③号要在能放下3块的地方，那么A选项中，③号可以在右面横着，剩下的部分正好是①号，A选项正确，在选项中画出①号；B选项中，③号可以在下面横着，剩下的部分正好是①号，B选项正确，在选项中画出①号；C选项中，③号可以在前面横着，剩下的部分正好是①号，C选项正确，在选项中画出①号；D选项中，③号可以在后面横着，剩下的部分正好是①号，D选项正确，在选项中画出①号．要求学生至少可以判断出选项是否符合题意，程度好的班，可以要求学生自己动手操作，尽量多的拼出和选项不同的情况．通过尝试，答案如下：（答案不唯一）【例4】④号和⑦号拼在一起会变成什么样的图形呢？请你动手试一试．下面的A、B、C、D都是由④号和⑦号拼成的，请你把它们的④号都涂上颜色．（用阴影表示）【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象⑦号和④号拼在一起，会变成什么样子．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将④号放在桌子上，再将⑦号和④号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和选项中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和选项中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助排除选项，在选项中，找到④号，本题可以从和⑦号相比特殊的④号入手，④号要在能放下3块的地方，那么A选项中，④号可以在后面横着，剩下的部分正好是⑦号，A选项正确，在选项中画出④号；B选项中，④号可以在后面竖着，剩下的部分正好是⑦号，B选项正确，在选项中画出④号；C选项中，④号可以在后面竖着，剩下的部分正好是⑦号，C选项正确，在选项中画出④号；D选项中，④号可以在后面横着，剩下的部分正好是⑦号，D选项正确，在选项中画出④号．要求学生至少可以判断出选项是否符合题意，程度好的班，可以要求学生自己动手操作，尽量多的拼出和选项不同的情况．通过尝试，答案如下：（答案不唯一）【例5】用③号、⑤号和⑦号拼出下面的床，动手试一试，并在下面拼好的床中找到⑦号，给它涂上颜色．（用阴影表示）【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．⑤号和⑦号无论从哪个方向都是两层，只有③号可以平铺在一层，而床头是两层，床板是一层，可以推测③号平铺在床板上，⑤号和⑦号拼出床头．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将③号放在桌子上，再将⑤号和⑦号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助从结果入手分析图形，在题目所给的图形中，找到⑤号和⑦号，本题中⑤号和⑦号比较特殊，它们不能平铺在一层，总要高出一块，那么可以知道⑤号和⑦号要拼出床头，剩下的用③号补充完整．要求学生一定要动手操作．通过尝试，答案如下：。
初二秋季班 第13讲 数据的分析--尖子班
第13讲数据的分析⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩平均数中位数和众数数据的分析统计图的选择数据的离散程度知识点1 平均数1.平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；2.加权平均数：在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．【随堂练习】1．（2018春•荷塘区期末）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前5名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（2）求出其余四名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．【解答】解：（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（2）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．知识点2 中位数与众数中位数：将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数。
一组数据的中位数是唯一的。
众数：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
【典例】1.一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_________【答案】7 6【解析】本题考查众数、平均数的概念.根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解.∵众数为1，∴a=1.∴平均数为1+2+1+0+2+17=662.在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.第11题图（1）这50名同学捐款的众数为_____元，中位数为_______元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【答案】【解析】（1）解：15，15；（4分）（2）.解：x=150×(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13；（3）解：600×13=7800（元）；答：估计该校学生的捐款总数为7800元【方法总结】1.中位数也是反映一组数据的集中趋势的量，有时我们更关注的是该组数据的中位数，因为中位数不受极端值的影响。
著名机构二年级数学秋季讲义第14讲.数学游戏.提高班.教师版
4
【例题分析】对于数独问题，关键是要找到突破口，有时突破口不唯一，关键是要引导学生去观察． ① 本题的突破口是第四列，第四列已经有了 3 和 4，那么剩下应该填 1 和 2,1 不能出现 在第二行 ，就只能出现在第三行． ② 第三行第三个只能是 3，第二个是 4.第四行第一个是 3，第三个是 2.
2
8+
【例题分析】
9+5 4 12- 4-1 3 3 3-4 3 3 1 5 2-2
1 8+5 3 22 4 1-3 22 9+5 4 1 1 2 3-1 4 8+3 5
第 4 级下·提高班·教师版
11
第十四讲
填入 1～9 的数字，使每行、每列、每个标有粗线的 33 区域内的九个数字不能 重复，小朋友，这个题可是很有难度噢，让我们挑战一下吧．
一天，有个人凑巧看到树上有一只茧开始活动，好像有蛾要从里 面破茧而出，于是他饶有兴趣地准备见识一下由蛹变蛾的过程．
但随着时间的一点点过去 ，他变得不耐烦了， 只见蛾在茧里奋力 挣扎 ，将茧扭来扭去的，但却一直不能挣脱茧的束缚，似乎是再也不 可能破茧而出了．
最后，他的耐心用尽，就用一把小剪刀，把茧上的丝剪了一个小 洞，让蛾出来可以容易 一些 ．果然，不一会儿，蛾就从茧里很容易地爬了出来，但是那身体 非常臃肿 ，翅膀也异常萎缩 ，聋拉在两边伸展不起来．
19
第十四讲
挖宝物
数表示该方格周围（横、竖、斜）隐藏的宝物数量，数所在的方格内没有宝 物，请在宝物隐藏的方格里画圈．
【答案】答案如下：
0 4
5 2
20
第 4 级下·提高班·教师版
第十四讲
第 4 级下·提高班·教师版
21
2013秋季小学同步班二年级语文上册1-2课
2013秋季小学同步班二年级语文上册第一讲第一单元（上）团队展示（1~3分钟）课前，利用1~3分钟时间，宣读团队口号及展示团队风貌，让学生以积极自信的精神面貌和昂扬的精神状态去学习。
指导流程：1、调整组员选取小组长，拟定小组组名，口号。
2、课堂操作流程讲解，学生手册使用说明。
3、宣布小班的课堂纪律，教室环境的维护等原则。
课堂相互讨论（4~10分钟）每个小组在小组长带领下，分组讨论组内每个成员的作业完成情况。
①互相指出对方作业中好的方面和不足之处，例如做题步骤的规范性、解题方法的简易性、卷面整洁度等。
②对于不会做的题目可以一起探讨，集思广益，争取让学生独立解决。
探讨完成后，让学生自行总结，向做题步骤详细，卷面整洁，思维严谨，态度端正的同学学习，客观分析每位成员的优势与不足，发扬优势，改善不足，通过体验式学习，让每个学生都有所收获。
分组评改（10~20分钟）将完成的作业进行交换评改，以求更客观、更具体地评价每位学生的作业完成情况和知识掌握程度。
另外，也可以让小组间相互学习、相互借鉴。
分组讲解展示（20~25分钟）从每组队员中抽出1名做得好的代表讲解自己的做题思路，开发学生学习的自我积极性，争取让每位学生都有机会上台表现自己，树立学生的自信心，使学生的自我价值得到肯定。
在学习方面，调动学生的主观能动性和自主学习的积极性；在生活方面，让学生变得乐观，开朗，敢于表现自己，敢于承担责任。
老师点睛（25~40分钟）【经典例题讲解】识字1&《秋天的图画》一、学习过程回顾1通过认真朗读课文，我能扫清文字障碍：jīn qiū shí jiéjǐng sè yí rén céng lín jìn rǎn（）（）（）dié cuì liú jīn chūn huá qiū shí qiū shōu dōng cáng（）（）（）2把课本第3页“我会写”的字在下面抄一次。
二年级数学思维秋季班方法讲义十二套全
二年级数学思维秋季班方法讲义：第一讲比谁眼力好姓名方法点播：小朋友,如果给你一组图形,其中有一个图形与其他图形的特征不一样,你能很快辨认出来吗或者先画了几幅图,要你接着画下去你会画吗这就要比谁的眼力好了;我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较;要学会这种本领,小朋友一定要认真观察,根据前后几个图形的排列,找出变化的规律,才能推算出下面该画什么图形;典型例题例1下面一组图中,有一个是不同的,你能找出它吗练习1：1下面一组图,其中有一个是不同的,你能找出来吗2你能把与其他不同的找出来吗例2根据规律接着画;练习2:1按顺序仔细观察图,第三幅“”处该怎么填2按顺序仔细观察,在“”处填图;例3在方框里填上适当的字母;练习3：1按规律在空格里画上图形; 2接着画;例4请你根据前三个图形的变化规律,画出第四个图形来;练习4：1接下去该怎样画2仔细观察图,在第四幅中应画什么图形第十幅图应画什么图形例5接着应该怎样画请画在空格里;练习5:1仔细观察,第四幅图应画什么图形2仔细观察,想一想第三幅图应该怎样填课后巩固1、找出与其他图形不同的那组图;2、接着画;3、在空格里填上适当的图形;4、请你根据前三个图形的变化规律,画出第四个图形来;5、想一想,第四幅图该怎么填★家长签字：二年级数学思维秋季班方法讲义：第二讲按规律填数姓名方法点播：我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数,如果要接在一列数后面再写几个数,就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律,找准了规律,就能按规律接下去填数了;按规律填数不是很容易就填对的,要运用数的顺序和加、减、乘、除法的知识,通过仔细观察,根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系,才能找出数与数间的排列规律;典型例题例1按规律填数;1 1, 3, 5, 7, 9, , , 15, 172 1, 2, 4, 8,练习1：120, 18, 16, 14, , , 8, 6, 421, 7, 13, 19, , , 37, 433 40, 35, 30, 25, , , 10, 54 16, 8, 4, 2,例2仔细观察,找规律填数;15, 3, 12, 3, 9, 3, ,练习2： 19, 9, 17, 8, 15, 7, , 例3 1, 1, 2, 3, 5, 8, ,练习3：1, 3, 4, 7, 11, ,例41, 4, 9, , , 36练习4： 81, , 49, 36,例5 1, 2, 4, 7, 11, , , 29练习5：115, 16, 19, 24, 31, ,2 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, ,3 32, 1, 16, 2, 8, 3, 4, ,45课后巩固1、按规律填数119, 16, 13, 10, ,280, 70, , , 40, 3035, 9, 13, , 21,424, 20, , , 8, 4, 050, 3, 8, 15, 24, ,61, 2, 4, 5, 7, 8, 10, ,820, 6, 17, 6, 14, 6, ,91, 1, 3, 7, 13, ,1011 ,6 ,13 ,9 ,15 ,12 , ,112, 3, 5, 8, 13, ,121, 6, 16, 31, 51, ,133, 4, 7, 11, 18, 29, ,14198, 297, 396, 495, ,152345, 3452, 4523, , 162、下面哪个数写错了,应该换上什么数190, 75, 60, 45, 30, 15, 120, 14, 28, 42, 56, 71, 86★家长签字：二年级数学思维秋季班方法讲义：第三讲巧填竖式姓名方法点播：我们经常会看到一些残缺不全的算式,要求我们在方格内填上合适的数字,使算式成立;下面就请小朋友来做这样的填算式练习;填算式时,要认真分析算式的特点,充分运用加、减法之间的关系,巧妙地安排,每一个数,很快就能求出方格里应填的数字;填空后还要按填好的数算一下,看算式成立不成立;典型例题例1在方框里填上合适的数,使算式成立;□ 4+ 2 □8 9练习1：下面题中各图形分别表示多少17 ☆ 2 ☆ 9+ □ 4 + 6 59 7 8 □3 6 △4 1 ☆ 3+ △☆ + □☆9 7 1 9 5例2猜一猜,每个汉字各表示什么数字学学—4 生8学= 生=练习2: 想一想,每个汉字和图形各表示什么数字1 我爱 4—学数学我= 爱=数= 学=2☆○☆—☆☆7 9 0☆= ○=3 8 5 4—○○○○○○=例3在□里填合适的数,使算式成立;1 □ 3 □2 2 □ 4 □ 6+ 4 □ 6 □ + 4 □ 7 □7 6 8 9 6 7 8 9练习3：在□里填合适的数,使算式成立;1 □ 4 9 □2 7 □ 4+ 7 □□ 5 + □ 6 □9 7 4 9 □ 0 6 93 24 □ 4 4 8 □ 5+ □ 2 5 5 + □ 7 99 □ 4 □□ 2 3 □例4在□里填合适的数,使算式成立;1 3 □ 42 □ 4 6+ □ 5 7 + 2 □ 8□ 0 4 □ 5 0 4例5在□里填合适的数,使算式成立;1 □2 □ 6 2 9 □ 2- □ 9 7 - □ 4 55 4 3 □ 2 8 7课后巩固1、在□里填合适的数,使算式成立;1 7 □ 42 7 □ 5+ □ 6 8 + 6 9□ 2 5 □□ 3 □3 □4 □ 8 4 4 □5 □+ 2 □ 0 5 + □ 1 □ 68 7 0 □7 0 7 05 1 □□6 □ 5 □ 1- 8 5 - 5 □ 3 81 □ 5 8 7 □7 8 □ 5 8 8 5 □- □ 7 □ - 3 □ 61 4 4 □ 9 59 □ 7 4 □ 10 2 □ 3 □- 6 7 5 1 + 7 □ 92 □□ 2 □ 5 8 6★家长签字：二年级数学思维秋季班方法讲义：第四讲趣味数学一姓名方法点播：小朋友,下面有一些有趣的题目,不要列复杂算式计算,但一不小心在回答时就可能落入“圈套”;要想正确解答这些题目,一定要充分发挥自己的智力,有时还要打破“常规”去想;解答这些带有迷惑性的题目,要靠认真读题,领会题目的意思,再经过充分的分析和思考,运用自己的聪明才智巧妙地解决;典型例题例1盒子里有红球和黄球各8个,至少摸出几个球,才能保证有两种颜色不相同的球练习1：1小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒;它们的形状、大小完全一样,如果不用眼睛看,要保证一次拿出两颗颜色不同的玻璃球,至少必须摸出几粒2在367个七岁小朋友中,至少有几个小朋友是同年同月同日生的例2一只小兔5分钟吃一颗菜,5只小兔同时吃5颗同样大的菜需要几分钟练习2:1一个小朋友吃1个西红柿,要用3分钟;5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿,要用几分钟才能吃完25只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠,需要多少只猫例3某小学5点放学,雨还在不停地下,大家都盼着晴天,小林对小季说：“已经连续两天下雨了,你说再过6小时太阳会出来吗”练习3：12点放学,雨还在下,大家都盼着晴天,张三问李四：“再过36小时太阳会出来吗”请你帮李四判断一下;例4甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆,每堆的颗数恰好是双数,你知道每堆各有多少颗练习4：有48个同学参加三项体育活动,只知道参加每项活动的人数不一样,而人数都有一个数字“6”,参加三项体育活动的人们各有多少人例5兔妈妈把12根萝卜分成数量不等的4堆,问最多的一堆中有几根萝卜练习5:1小红把13根小棒分成数量不等的4堆,问最多的一堆中有几根小棒2如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆,最多的一堆中有几枚棋子课后巩固1、布袋里有红、绿两种小木块各6块,形状大小都一样,如果要保证一次从布袋种取出2块颜色不同的木块,至少必须取出几块小木块2、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟,照这样的速度,7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟3、雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆,每堆颗数恰好都是单数,你知道每堆各有多少颗4、10块糖分成数量不同的4堆,数量最多的一堆有几块糖5、小猫把8条鱼分成数量不相等的3堆,问最多的一堆中可以放几条鱼★家长签字：二年级数学思维秋季班方法讲义：第五讲数数图形姓名方法点播：小朋友们,我们已经认识了好多图形,如长方形、正方形、三角形等,你会在一个组合图形中,数出这些图形的个数吗注意：要按一定的顺序去数,才能数准确;数图形的个数,不但要有一双好眼睛,还要善于开动脑筋,仔细观察,按顺序分类去数;做到不重复、不遗漏,这样才能数得又快又准;典型例题例1数一数,下图中共有多少条线段;A B C D练习1：数一数,下图中共有多少条线段1A B C D E2A B C D E F3观察下图,数一数图共中多少条线段例2数一数,下列图中有多少个三角形练习2: 数一数,下列各图中有多少个三角形;例3数一数下图中共有多少个正方形;练习31（2） 345小红在纸上画了一条线段,小亮又拿起笔,在小红画的线段上点了5个点,然后问小红：“你知道现在一共有多少条线段吗”小红一会儿就说出了答案;聪明的小朋友,你知道小红说的是几吗★家长签字：二年级数学思维秋季班方法讲义：第六讲连一连剪一剪姓名方法点播：两根绳子连起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成了5段等等,这是日常生活中的比较特殊的问题;如果要想做好这类题要多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确答案;这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事;给绳子打结如果不结成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成一个圆,打结的次数与绳子的根数同样多;同样,如果剪绳子,剪成的段数比剪的次数多1;掌握了这些内在的关系,解答这类问题就很方便了;典型例题例1一根绳子长8米,把它剪成2米长的小段,可剪多少段要剪多少次练习1：1一根木料长10米,木工把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段要锯几次2把一根6米长的电线,剪了2次,平均每段长多少米例2一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米练习2:1一根9米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少米2一根绳子剪了2次后,平均每段长5厘米,这根绳子原来长多少厘米例3一根绳子被剪了4次后,平均每段长4厘米,这根绳子原来总长多少厘米练习3：1一根绳子被剪了3次后,平均每段长8厘米,这根绳子原来总长多少厘米2两根同样长的绳子重叠,被剪3次后,平均每段长2米,你知道这两根绳子总长多少米吗例4小明家住七楼,他从底楼走到二楼用1分钟,那么他从底楼走到七楼用几分钟练习4：1李明家住五楼,他从四楼走到五楼需30秒,那么他从底楼到五楼需多少秒2小红家住七楼,她从底楼到三楼要用2分钟,那么她从底楼到七楼要几分钟例5荣荣住的这幢楼共七层,每层楼梯20级,她家住在五楼,你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层练习5:1小冬住在大厦11层,他数了10层到11层有21级台阶,你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗2小明和小红同住一幢楼,小红住三楼,小明住六楼,小明说：“我走的楼梯是小红的2倍;”你说对吗为什么课后巩固1、一根25厘米长的铁丝,把它剪成5厘米长的小段,可剪几段要剪几次2、一根12分米长的铁丝,剪了3次,平均每段长多少分米3、一根铁丝被剪5次后,平均每段长6米,这根铁丝原来长多少米4、张亮家住四楼,他从底楼到二楼需2分钟,那么他从底楼到四楼需要几分钟5、王师傅家住六楼,他从一楼到三楼要走40级台阶,那么他从一楼到六楼要走多少级台阶★家长签字：二年级数学思维秋季班方法讲义：第七讲间隔趣谈一姓名方法点播：爬楼梯的层次问题,锯木头的段数问题,敲钟遇到的时间问题等,都是日常生活中比较特殊的问题;这些问题,看起来比较简单,但计算起来容易发生错误;爬楼梯遇到层次问题,主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的,楼数比楼梯层数多1;锯木头的段数问题,主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1;同样敲钟遇到的时间问题,应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多1;解答这类应用题,先要考虑以上提到的这些差别,再选择恰当的解题方法;典型例题例1把一根粗细均匀的木料锯成6段,每锯一次需要3分钟,一共要多少分钟练习1：1把一根15米长的钢管锯成5段,每锯一次需要6分钟,一共要多少分钟220厘米长的铁丝,剪成4厘米长的小段,每剪一次用2分钟,一共要多少分钟例2把一根木头锯成6段,共用30分钟,每锯一次要用几分钟练习2:1把一根8米长的铁丝剪成2米长的几段,共用了12分钟,每剪一次用几分钟2有3根木料,每根锯成3段,一共用了18分钟,每锯一次要用几分钟例3一根木材,锯成5段用了8分钟,另外有同样的一根木材以同样的速度锯,锯成12段需要多少分钟练习3：1把一根木头锯成3段需要8分钟,如果要锯成8段,需要多少分钟2一根木材,10分钟把它锯成了6段,另外有同学的一根木材以同样的速度锯,锯成12段,需要多少分钟例4一根木材,锯成4段用了6分钟,另外有同样的一根木材以同样的速度锯,18分钟可以锯成多少段练习4：1一根木料8分钟锯成了3段,12分钟把把这根木料锯成几段2工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段,如果他锯了30分钟,那么这跟木头被锯成了几段课后巩固1、把一根粗细均匀的木料锯成5段,每锯一次需要5分钟,一共要多少分钟2、把一根木头锯成5段,一共用了28分钟,每锯一次要用多少分钟3、把一根木头锯成4段需要6分钟,如果要锯成13段,需要多少分钟4、一根木材锯成3段用了6分钟,另外有同样的一根木材以同样的速度锯,12分钟可以锯成多少段★家长签字：二年级数学思维秋季班方法讲义：第八讲应用题一姓名典型例题：例1妈妈买回一些梨,平均放在6个盘子里,每个盘子里放4个,还余2个,妈妈一共买了多少个梨练习1：1老师把一些铅笔平均分给7个小朋友,每个小朋友分7枝,结果还剩1枝,老师手里一共有多少枝铅笔2小刚有50张纸订草稿本,每9张订1本,要订6本,还缺几张例2田田练了8天的字,前7天,每天练4张纸,最后一天练了5张纸;田田8天一共练写了多少张纸练习2:1小明看一本故事书,前5天每天看12页,最后一天看了20页正好看完,这本故事书一共多少页2同学计划5天装订本子300本,结果前3天装订了160本,后2天装订后还剩20本没完成,同学们在后2天共装订了多少本例3二3班有55个同学去野外植树,他们每5人一组,每组种4棵,求二3班同学这次一共能种多少棵树练习3：136个同学做纸花,他们每3人一组,每组做6朵,这些同学一共能做多少朵纸花2学校组织同学们进行放风筝比赛,让他们每6人一组,每组2只风筝,这时,天空中一共飘起了10只风筝,你知道这次参加比赛的一共有多少名同学吗例4蓝气球有25个,红气球是蓝气球的5倍,一共有气球多少个练习4：1第一组做5个风筝,第二组做的是第一组的2倍,两组一共做了几个风筝2王伯伯家养了8只鸭,鸡的只数是鸭的3倍,要使鸭的只数和鸡的只数一样多,那么王伯伯家还要买几只鸭例5李奶奶家养了10只鸭,鸡的只数是鸭的3倍,要使鸭的只数和鸡同样多,那么李奶奶家还要买几只鸭练习5:1公园里有灰鸽子20只,白鸽的只数是灰鸽的4倍,要使灰鸽的只数与白鸽同样多,那么公园里还要买几只灰鸽2芳芳有12本书,兵兵有18本书,要使两人的书同样多,兵兵要给芳芳几本书课后巩固：1、图书室把新到的一批书平均分给10个班,每个班分到15本,最后还剩15本,图书室新到多少本书2、张师傅生产一批零件,前4天每天生产25个,后3天共生产60个,张师傅一周共生产多少个零件3、20名少先队员帮助图书馆修补图书,他们每2人一组,每组修补6本,问这20名少先队员一共修补了多少本图书4、果园里有梨树35棵,苹果树是梨树的2倍,两种树一共有多少棵5、学校里买来彩色粉笔15箱,买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍,现在要使彩色粉笔和白色粉笔一样多,学校还要买多少箱彩色粉笔★家长签字：二年级数学思维秋季班方法讲义：第九讲应用题二姓名方法点播：这一讲我们继续讨论两步计算应用题;记住：一定要弄清楚题中条件与条件、条件和问题之间的关系,才能找出解题的方法;解答这组题时,要分析题中各部分之间的关系,如果求几个几是多少或求几的倍数是多少,就用乘法;如果把一个数平均分成几份,求每份是多少或求一个数里有几个几就用除法来计算;当求几的几倍是多少后,再求总数或差时,就不止一种解题方法;小朋友要学会选择最佳解法;典型例题例1妈妈买回一些梨,平均放在6个盘子里,每个盘子里放4个,还余2个,妈妈一共买了多少个梨练习1：1老师把一些铅笔平均分给7个小朋友,每个小朋友分7枝,结果还剩1枝,老师手里一共有多少枝铅笔2小刚有50张纸订草稿本,每9张订1本,要订6本,还缺几张例2田田练了8天的字,前7天,每天练4张纸,最后一天练了5张纸;田田8天一共练写了多少张纸练习2:1小明看一本故事书,前5天每天看12页,最后一天看了20页正好看完,这本故事书一共多少页2同学计划5天装订本子300本,结果前3天装订了160本,后2天装订后还剩20本没完成,同学们在后2天共装订了多少本例3二3班有55个同学去野外植树,他们每5人一组,每组种4棵,求二3班同学这次一共能种多少棵树练习3：136个同学做纸花,他们每3人一组,每组做6朵,这些同学一共能做多少朵纸花2学校组织同学们进行放风筝比赛,让他们每6人一组,每组2只风筝,这时,天空中一共飘起了10只风筝,你知道这次参加比赛的一共有多少名同学吗例4蓝气球有25个,红气球是蓝气球的5倍,一共有气球多少个练习4：1第一组做5个风筝,第二组做的是第一组的2倍,两组一共做了几个风筝2王伯伯家养了8只鸭,鸡的只数是鸭的3倍,要使鸭的只数和鸡的只数一样多,那么王伯伯家还要买几只鸭例5李奶奶家养了10只鸭,鸡的只数是鸭的3倍,要使鸭的只数和鸡同样多,那么李奶奶家还要买几只鸭练习5:1公园里有灰鸽子20只,白鸽的只数是灰鸽的4倍,要使灰鸽的只数与白鸽同样多,那么公园里还要买几只灰鸽2芳芳有12本书,兵兵有18本书,要使两人的书同样多,兵兵要给芳芳几本书课后巩固1、图书室把新到的一批书平均分给10个班,每个班分到15本,最后还剩15本,图书室新到多少本书2、张师傅生产一批零件,前4天每天生产25个,后3天共生产60个,张师傅一周共生产多少个零件3、20名少先队员帮助图书馆修补图书,他们每2人一组,每组修补6本,问这20名少先队员一共修补了多少本图书4、果园里有梨树35棵,苹果树是梨树的2倍,两种树一共有多少棵5、学校里买来彩色粉笔15箱,买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍,现在要使彩色粉笔和白色粉笔一样多,学校还要买多少箱彩色粉笔★家长签字：二年级数学思维秋季班方法讲义：第十讲趣味数学二姓名方法点播：在日常生活中,常常要乘车或坐船;在乘车、坐船活动中,有很多数学题,做这些题,如果光凭计算,有时就会产生错误;一定要认真审题,全面考虑各种情况;解答日常生活中的一些有趣问题,一定要从生活实际出发,充分运用学过的数学知识,使求出的问题合乎实际情况;有时可以先假设一个结论,然后对照所给的条件,找到符合所有条件的结果;典型例题例125个人要过一条河,只有一条船,每次只能坐5个人,至少要渡几次,才能使大家全部过河练习1：133个小朋友要坐船过河,河边只有一条小船,船上每次只能坐5人,至少几次才能使大家全部过河251个人要过一条河,只有一条船,每次只能载6人,至少要渡几次,才能使大家全部过河例225人要去参观展览,有两种车,一种是面包车,每辆可乘8人,另一种是小轿车,每辆可乘3人,可怎样派车哪种方案最好练习2:1一个旅游团共有62人,现在有两种车,面包车每辆最多坐10人,小轿车每辆最多坐3人,问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站2一个人用一只小船过河,他带了三样东西,一只狗、一只鸡、一篮青菜;他每次只能带一样东西过河,而且没人的时候狗会吃鸡,鸡会吃菜;这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整例3食堂李师傅洗碗,王师傅问他：“今天你洗了多少个碗”李师傅说：“20人吃饭,每人用1个饭碗,平均2个人共用1个菜碗,4个人共用1个汤碗;”你说他洗了多少个碗练习3：1食堂王师傅正在洗碗,丁师傅问他：“今天中午用了几个碗”他说：“12个人吃饭,每人用1个饭碗,平均2个人共用1个菜碗,4个人共用1个汤碗;”请你算一算,中午一共用了几个碗2小朋友吃饭,每人1个饭碗,2人1个菜碗,3人1个汤碗,一共需要11个碗,请你算一算,吃饭的究竟有多少个小朋友例4一个大信封里面放5个中等的信封,每个中等的信封里又放6个小信封,请算出一共有多少个信封练习4：1有1只大盒子,每只大盒子内装有4只中盒子,每个中盒子内装有4只小盒子,大、中、小盒共有多少只2李大爷家养了6只兔子,其中有2只是黑兔,4只是白兔,每只黑兔又生了5只小兔,李大爷家现在一共有多少只兔子例5奶奶买回不到20块糖,3块3块地数还余2块,5块5块地数还余2块;问奶奶到底买回多少块糖练习5:同学们春游,把他们分成5人一组,8人一组都刚好没有剩余;这批学生至少有多少人课后巩固1、19名战士要过河,只有一条船,每只船上只能坐4名战士,至少要渡几次,才能使全体战士过河2、一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院,河上没有桥,他们又都不会游泳;为了过河,他们找来一只空船,船最多载重50千克,而大和尚正好重50千克,两个小和尚各重25千克;问：他们怎样才能全部过河3、 6个人吃饭,每人1个饭碗,两人1个菜碗,3个人1个汤碗,一共需要几个碗4、 1个大盒子里装有4个中盒子,每个中盒子又有6个小盒子,请算出一共有多少个盒子5、一箱苹果不到40个,5个5个地数还多3个,6个6个地数还多3个,这箱苹果有多少个★家长签字：二年级数学思维秋季班方法讲义：第十一讲移多补少姓名方法点播：在我们的日常生活中,有很多不相等的情况,如姐姐有10枝铅笔,弟弟有8枝铅笔,两人枝数不相等;有时为了需要,要把不相等转换成相等,应该怎么办呢要把不相等转换成相等,就要移多补少,也就是把多的部分平均分成两份,其中一份补给少的,这样就一样多了;要特别注意的是,不能把多的部分全部给少的,否则又不相等了;典型例题例1小明有12个贝壳,小红有8个贝壳;小明给小红几个贝壳,两人贝壳数就会一样多小明：小红：练习1：1二1第一队有28人,第二队有36人,怎样调整,两队人数同样多2甲筐比乙筐多10棵白菜,从甲筐拿几棵到乙筐,甲乙两筐的白菜棵数相同例2文文和飞飞各有一些画片,飞飞给文文3张后,两人画片同样多,原来飞飞比文文多几张练习2:1二1班有60名小朋友排两队做操,第一队调4人到第二队,两队人数同样多,原来第一队比第二队多几人2肖肖有8根小棒,肖肖给飞飞2根后,两人小棒数一样多,飞飞原来有几根小棒例3哥哥有22张邮票,他给弟弟4张后,两人邮票同样多,弟弟原来有几张邮票练习3：1小英做了15朵纸花,她给小兰3朵后,两人纸花朵数一样,小兰原来做了多少朵2甲借三本书给乙后,两人书的本数同样多,这时乙有12本书,问甲原来有几本书例4用4个同样的杯子装水,水面高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米;这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米练习4：小红1到4单元的数学测试成绩分别是90分,96分,92分,98分,求小红平均每次数学测验得多少分例5一个书架有2层;如果从上层取10本书到下层,上层还比下层多5本;原来上层比下层多几本练习5:1芳芳和南南有一些糖,芳芳给南南5块后,芳芳比南南还多2块;原来芳芳比南南多几块2小林有一个两层的文具盒,上层比下层多4枝铅笔,如果下层拿1枝到上层,这时上层比下层多几枝3甲乙两堆萝卜,甲堆比乙堆多8个萝卜,如果甲堆拿5个给乙堆,这时哪堆萝卜多多几个。
2013二年级秋季竞赛班第6讲+补充讲义
常见的数列：
等差数列
二重等差数列（差的差是等差的数列）
等比数列
双重数列
斐波那契数列（兔子数列）
怎么找数列的规律：
递增数列（递减数列）：相邻两数之间找规律
非递增（递减）数列：双重数列、分组数列（几个数一组来找规律）
找规律小口诀：
看差、看倍、看兔子（也就是利用分组数列来考虑，兔子数列是三个数为一组来观察的），实在不行跳着看（跳着看也就是找双重数列的方法）。
1、1,2,3,4,5，（），7
2、100,95,90,85,80，（），70
3、1,2,4,8,16，（），64
4、2,1,3,4,7，（），18,29,47
5、1,2,5,10,17，（），37,50
6、1,8,27,64,125，（），343
7、1,9,2,8,3，（），4,6,5,5,
8、先计算下面一些算式，找出规律，再写出一些算式
9、如果全体自然数按照下表进行排列，那么数字1000应该在哪个字母下面
10、3×3的末位数字是9,3×3×3的末位数字是7,3×3×3×3的末位数字是1，那么35个3相乘的末位数字是多少？
有问题跟我联系哦！wutong@
1、6，等差数列
2、75，等差数列
3、32，等比数列
4、11，相邻两项的和等于下一项
5、26，后项-前项=前项的项数×2-1
6、216，立方数列，每一项等于其项数乘以项数再乘以项数
7、7，双重数列
8、
9、答案为D
10、答案：7，从简单做起。
列表找规律。
2010-2011学年度_秋季_尖子班_附加讲义与课后作业_6年级_第04讲_CD及分区尖子班
规格（本/包） 16 26 22
4. 采购员用一张万元支票去购物，买了若干个单价 590 元的 A 种商品和若干个单价 670 元的 B 种商品，
其中 B 种商品多于 A 种商品，最后找回了几张 100 元钞票和不到 10 张 10 元钞票．如果把 A，B 两种 商品的数量调换，则找回的 100 元和 10 元的钞票张数正好也调换，那么这两种商品分别买了多少个？
A
6. 如右图，图中从第二层起每个圆圈内的数都等于它上面一层与之有公
共边的两个数的和．A、B、C 是互不相同的正整数，且最下面是 40， 则 A、B、C 有多少种不同的可能？
B C BA
40
7. 一个水果批发市场运进苹果、梨和桃子各若干筐，共 1355 斤．其中苹果每筐 60 斤，每斤定价 1.5
元；梨每筐 55 斤，每斤定价 1.5 元；桃子每筐 45 斤，每斤定价 1.8 元．批发市场是以定价的 70％购入这 些水果的，如果全部售完，将获得 638.1 元的利润，请问：批发市场运进三种水果各多少筐？
5. 国庆节，公司发给唐师傅一张 1000 元的礼券，但只允许购买 A，B，C，D，E 五种商品，并且必须正
好把礼券用完．已知这五种商品每盒的价格和重量如图所示：
商品
A
B
C
D
E
单价（元）
70
110
190
290
310
重量（千克） 1.5
2
1
10
3
如果唐师傅最多只能带走 20 千克商品，且一定要购买 D 商品，共有多少种不同的买法？
那么应划去______个 1.3．
4. 樱木同学特别喜欢吃包子，每天早上都到学一食堂买包子吃．
（1）第一天早上，樱木同学花了 6 元买了一些冬菜包和豆香包，两种包子他都买了．已知冬菜包每 个 7 角，豆香包每个 5 角，那么樱木同学一共买了________个包子． （2）第二天早上，樱木同学去学一食堂的路上遇到了晴子．于是樱木邀请晴子一起去吃包子．到学 一食堂后，两人除了吃冬菜包和豆香包以外还多点了几串羊肉串．已知羊肉串每串 1.2 元，最后一共 花了 18 元，所点包子与羊肉串数量总和是 25．那么两人最多吃了________串羊肉串．
初二数学人教版秋季班(教师版)第3讲 全等辅助线(一)-尖子班
DCEDCBA 第3讲 全等辅助线（一）知识点1 截长补短截长：即在一条较长的线段上截取一段较短的线段.如图，在线段AB 上截取AD AC =.补短：即在较短的线段上补一段线段使其和较长的线段相等.如图，延长AC到点D ，使得AD AB =.【典例】1. 如图，在ABC △中，，的平分线交于点． 在ABD △和AED △中，，∴ABD AED △≌△（SAS ） ∴，又∵ ∴， ∴DCB AAB C D2B C ∠=∠BAC ∠AD BC D AB AE =BAD EAD ∠=∠AD AD =BD ED =B AED ∠=∠2AED EDC C B C ∠=∠+∠=∠=∠EDC C ∠=∠ED EC =DCEBA∵AE+EC=AC∴．方法二：（补短）延长到点使得，连接． 在AED △和ACD △中，，， ∴AED ACD △≌△(SAS)， ∴又∵ ∴∴， ∵AB +BE=AE∴．方法三：（补短）延长到点使得，连接 则有， 又∵， ∴C E ∠=∠ ∴∴，∴ ∴AB+BD=AC【方法总结】若题目条件或求证结论中含有“a b c =+”，需要添加辅助线时多考虑“截长补短”.截长补短法是几何证明题中十分重要的方法，通常来证明几条线段的数量关系.【随堂练习】1．（2017秋•邵阳期末）如图①，在△ABC 中，∠ACB=2∠B ，AD 为∠BAC 的角平分线，求证：AB=AC+CD小明同学经过思考，得到如下解题思路：在AB 上截取AE=AC ，连接DE ，得到△ADE ≌△ADC ，从而易证AB=AC+CDAB BD AC +=AB E AC AE =DE AE AC =EAD CAD ∠=∠AD AD =C E ∠=∠22ABC E BDE C BDE ∠=∠+∠=∠=∠E BDE ∠=∠BE BD =AB BD AC +=DB E AB BE =AE EAB E ∠=∠2ABC E EAB E ∠=∠+∠=∠2ABC C ∠=∠AE AC =EAD EAB BAD E DAC∠=∠+∠=∠+∠C DAC ADE =∠+∠=∠AE DE =AB BD EB BD ED AE AC +=+===（1）请你根据以上解思路写出证明过程；（2）如图②，若AD为△ABC的外角∠CAE平分线，交BC的延长线于点D，∠D=25°，其他条件不变，求∠B的度数．【解答】证明：（1）在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠B+∠BDE=∠AED，∴∠B=∠BDE，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（2）在射线BA上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠EAC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠ACD=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴设∠B=x，则∠ACB=2x，∴∠EAC=3x，∴∠EAD=∠CAD=1.5x，∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x，∴∠ADC=0.5x=25°，解得：x=50°∴∠EDC=x，∴∠B=∠EDC=50°，∴BE=ED=CD，∴AB+AE=BE=AC+AB=CD．2．（2017秋•延庆县期末）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为：______．（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．【解答】解：（1）∠ACB=2∠ABC，故答案为：∠ACB=2∠ABC，（2）想法1∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠CAB，∵AF=AC+CF，且CD=CF，∴AF=AC+CD，又∵AB=AC+CD，∴AB=AF，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AFD，∴∠B=∠F，∵CD=CF，∴∠F=∠CDF，又∵∠ACB=∠F+∠CDF，∴∠ACB=2∠F，∴∠ACB=2∠B，想法2∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠CAB，又∵AC=AE，AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴ED=CD，∠C=∠AED，又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，∴CD=BE ， ∴DE=BE ， ∴∠B=∠EDB ，又∵∠AED=∠B+∠EDB ， ∴∠AED=2∠B ， 又∵∠C=∠AED ， ∴∠C=2∠B ．知识点2 倍长中线倍长中线：即延长三角形的中线，使得延长后的线段是原中线的两倍． 其目的是构造一对对顶角相等的全等三角形；其本质是转移边和角． 例如：其中BD CD =，延长AD 使得DE AD =，则BDE CDA △≌△．【典例】1. 如图，已知ABC △中，AB AC =，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD AB =．给出下列结论：①AD=2AC ；②CD=2CE ；③∠ACE=∠BCD ；④CB 平分∠DCE ，则以上结论正确的是____． 【答案】①、②、④【解析】①正确．∵AB AC =，BD AB =，∴AD=2AC ． ②、④正确．延长CE 到F ，使EF CE =，连接BF ． ∵CE 是AB 边上的中线，∴AE EB =． 在EBF △和EAC △中EDABCEDCBAAE BE AEC BEF CE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EBF EAC ≌△△（SAS ）∴BF AC AB BD ===，EBF EAC ∠=∠∴FBC FBE EBC A ACB DBC ∠=∠+∠=∠+∠=∠ 在FBC △和DBC △中 FB DB FBC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FBC DBC ≌△△(SAS)∴2CD CF CE ==，∠FCB=∠DCB 即CD=2CE ，CB 平分∠DCE ．③错误．∵∠FCB=∠DCB ，而CE 是AB 边上中线而不是∠ACB 的角平分线故∠ACE 和∠BCD 不一定相等．【方法总结】本题综合性强，主要考察全等三角形的倍长中线知识点，在做全等三角形相关题目时，一旦给出“中线”、“中点”等条件时，我们应考虑到是否可以使用倍长中线法.【随堂练习】1．（2015秋•长宁区期末）如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AC 上的一点，BE 交AD 于点F ，已知AE=EF ．求证：AC=BF ．【解答】证明：延长AD 到G ，使得DG=AD ． 在△ADC 和△GDB 中，，∴△ADC ≌△GDB ，FCAEBD。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
漫 画 人 物 介 绍
丁丁—搞怪王 平时的我是个机灵鬼，最大的乐趣就是研究别人不懂得稀奇古怪的事情和巧妙的题目，千万不要招惹我哦！
荣荣—智多星 智慧多多就是我，我会认真的对待各种各样的题目，帮助大家解决各种各样的趣题！
墨墨、月月—圆滚滚+小布丁 别看我们长的胖，我们可是拥有做题魔法的龙凤胎哦！我们可以很轻易的把做题变成一件有趣的事！
田田—万事通 大大的黑框眼镜是我的标志！简单题目可以任意攻破，难题会帮你找到有趣的解法。任何事情都在我的掌握之中！
星星—开心果 哈哈！我最喜欢讲笑话啦！遇到难题我会迷茫，但是我一定会努力的学会每一道题目，决不放弃！
林林—梦想家 中队长就是我！帮助别人解决难题是我的责任和义务，我会帮你实现梦想，做个数学王国中的国王和女皇！
饭饭—故事王 古典文学是我的爱好，我的脑袋里装着不少的古代数学小故事。我们来一起分享这些数学小故事吧！
木木—速算王 不要叫我书呆子！我的休息方法就是做速算，有难题就来问我吧！一分钟之内帮你解决任何难题！
虎虎—马虎鬼 没错！虎头虎脑就是我！虽然做题有些马虎，但是我拥有老虎般的奋勇向前的精神！和我一起进入高思的奇幻世界吧！
汤汤—大胃王 爱喝汤，更爱数学。你想知道汤里面蕴含了什么数学知识吗？跟着我们一起来探索吧！ 第二第三第四第一讲图形讲整数讲图形讲填数形变换……数分拆初步形剪拼进阶数游戏……目 …………步………阶…………………录………………………………………………………………………………………………………8 ………17………25
………1 7 5 序号讲次名内容
15期末测试13合理安排时间从生活的角度出发，解决与生活相关的数学问题，培养学生学习数学的兴趣.
14排队问题通过画图解决与基数、序数相关的应用题，掌握初步的数形结合的思想.
11加减法巧算一学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家等等，并借此简化运算．
12间隔趣题通过结绳、锯木、敲钟、上楼梯等活动，体会与间隔有关的应用题的解法.
9列表推理通过画图、列表等方式解决逻辑推理的有关问题，提高学生的逻辑推理等能力.
10火柴棒图案通过摆、移、填、减火柴棍，启发学生独立思考，锻炼学生动手解决问题的能力.
7期中测试8数规则图形学会数规则图形（点、线、角、长方形、正方形、三角形等）的方法.
在认识图形的基础上，通过动手操作，拼摆游戏等培养学生的动手能力和空间观念，锻炼孩子通过实践，自己进行几何构图的能力.图形剪拼进阶4
高思学校 二年级快乐思维尖子班秋季学期教学计划
31填数游戏根据等式性质及图形特点，把数填到合适的位置，提高学生运用计算的能力.
体会有条件的整数分拆的思考方式及解决生活中与整数分拆相关的问题，培养学生运用知识解决问题的能力.
2整数分拆初步图形变换
体会生活中的平移、旋转实例及运用“数对”解决数学中的图形变换
问题.
5图形竖式谜通过竖式谜题巩固进位加法及退位减法，提高学生运用知识及推理的能力.
6移动凑倍通过移动游戏，体会倍数的感觉，理解乘法的意义.《快乐思维数学课本》使用说明 本套教材根据国家课程标准编写，目的是激发学生兴趣，发展思维能力，实现学生的健康成长和全面发展。 本教材知识体系系统完备，与国家课程标准高度一致，覆盖六个年级、七个专题的内容，既能提供思维训练，同时也可作为课内学习的补充。书中例题讲解详细，所有习题（练习、作业、思考题）均配有完整答案与解答，学有余力的同学可以自学，也可在教师或家长的辅导下使用本教材。 由于学生的思维发展速度和程度具有一定差异，本教材按照难度分为两个版本，分别面向不同层次的学生，难度依次递增。初次使用时，建议家长和教师选择适合学生目前程度的版本；经过一段时间的学习后，学生的思维能力将得到提高，在下一阶段的学习中便可选用难度更高的版本。这种设计实现了分层教学、因材施教，充分体现了素质教育的理念。 书中各章前配有漫画，人物性格生动，故事性、趣味性强，与知识点结合紧密，激发学生兴趣。为了丰富学生的科学素养和人文素养，书中还穿插了数学界的名人轶事。伟大的学者不仅发现了自己在某方面的天赋，还通过不懈的努力到达了理想与兴趣的彼岸。 路漫漫其修远兮。在学生成长成才的路上，思维训练只是一个开始。希望本教材能够帮助广大学生提升思维能力，站得更高，走得更远。
高思快乐思维研发小组 快乐思维Q&A Q：专属讲义是什么？应该如何使用？ A：专属讲义是本套教材的一部分，随堂发放。专属讲义上的例题是课本例题的补充和拓展，二者一起构成每一次课的讲义。专属讲义根据学生程度的不同分为四个版本，难度依次递增。教师根据课堂情况选择其中重点例题进行详细讲解，也有可能安排其中部分例题作为学生自己思考的材料。 无论使用哪种方式，我们建议学生应当完成本讲全部的例题，以达到基本的学习效果。
Q：课本上的练习有什么用？都要做完吗？ A：课本上每道例题之后都附上了一道与例题方法及难度类似的题目，目的是再给学生一个独立思考解决问题的机会。教师会根据每次课的实际情况决定练习是否需要当堂完成。 适当练习对巩固所学知识很有必要，对于课上没有完成的练习，建议学生在本学期内将练习完成，并对照作业简答中的练习答案，检查正确情况，及时请教不能解决的问题。特别是复习时把课本练习当作练笔机会，先复习笔记和曾经做错的题，再做做课本练习，会有不错的复习效果。
Q：口述题是什么？怎么还有漫画？ A：为了充分调动学生的学习积极性，并利用语言对思维的促进作用，我们设置了口述题这个环节，请学生扮演小老师，向家长讲述上课学到的内容。 为了增强趣味性，我们将建议口述的内容绘制成了漫画。漫画从本教材每讲的最后及家校平台中都可以查到（详见后文）。当然小老师也可以自己选择本讲的其他内容进行讲解。 希望家长耐心听孩子讲解，简单记录讲述的内容，并对孩子的表现做出简单评价，将内容和评语填写在作业相应位置。 这是孩子作业的一部分，但家长的评语并不影响作业得分；通过讲解过程，学生可以再次巩固和思考所学知识，深化理解。这个过程同时利于家长做出言之有物的正面评价，激励学生努力向上。
Q：笔记有什么用？怎样才能记出好笔记？ A：多数小学生都是梦想家，非常“愿意”只动脑子想，而不动手去写或亲自去试验。这是很正常的，而且并不阻碍孩子们的思维能力在课堂上得到锻炼。 但是学过的东西，时间一长，总是会忘的。而笔记是复习的依据，整理笔记的过程也是对知识点的梳理。做一份完整的笔记，一方面能使你对笔记的内容更为熟悉，知识更有条理性。另一方面，在过后复习也有所依据，考前看看笔记是最好的复习方式。认真做一份笔记，效果不次于多上两个大课。 刚开始时孩子们可能只会记录一些老师的板书，而且有可能因为做笔记而耽误听讲。但时间长了，孩子们就会慢慢接近“边听、边记、边思考”的程度。到最后，他们就会知道哪些东西最重要，只要记自己最有收获的内容就行了，效果会非常好。这需要各位家长多点耐心，给孩子们一定的时间来熟悉记笔记的过程，这对于他们的中学之后的学习非常有帮助。 另外，请家长不要忘记监督孩子定期复习笔记，充分发挥笔记的价值。
Q：错误应该改正在哪里？ A：在发放的笔记本当中，我们加入了改错本模块，孩子可以将错题更正在这里。查缺补漏，改正错题在学习中往往起到事半功倍的效果。 请家长务必关注孩子每次作业的得分情况，并督促孩子进行修改。孩子改错之后，下次课会交由助教老师批改。当孩子做错题时请家长不要苛责，应该耐心引导孩子研究自己做错的原因，让孩子吸取教训，并弄清题目的正确解法，认真订正，让孩子养成有错必改的好习惯。 必须改错的范围仅限于课后作业，思考题难度较大，不做统一要求。 改错过程一般建议按照如下步骤来进行： 第一步，不看作业解答，先回顾并检查写作业时的计算过程，看看能不能自己发现错误的地方，如能发现，说明是有能力做对这个题目的，以后要小心不再犯这样的错误。 第二步，如果自己当时不会做这个题，或者自己查不出错误所在，可以向老师求救，或者参考作业解答中的过程，直至把这个题弄懂。 第三步，不看作业解答，按照自己的理解在作业订正纸上写出详细解题过程及结果。
Q：作业不会做怎么办？ A：恳请各位在平时不要过于在意作业的成绩，而应该在意学生作业是否独立完成，作业反映出来什么问题，哪方面薄弱。 多相信自己的孩子，给孩子一个独立思考的机会。当孩子宣称有题目不会的时候，不要急于告知题目如何解答，而应该鼓励他多想一会。其实孩子所谓“不会”的题，有一多半是纸老虎，只是孩子不自信，才导致不会。如果能建立孩子面对难题的自信，孩子的解题能力往往能有大幅提高。 如果确实遇到掌握不牢的讲次，建议及时联系任课教师，便于教师了解情况，采取相应措施。 Q：原《导引》和《课本》如何配合使用？ A：《高思学校 竞赛数学导引》（以下简称《导引》）和《高思学校 竞赛数学课本》（以下简称《课本》）是与本教材配套的重要参考资料。 小学竞赛数学分为计算、几何、应用题、计数、数论、数字谜及组合数学这七大专题。 《导引》是七大专题按照学生接受能力和校内课程进度构建的一套计划大纲，分为3、4、5、6四个年级，每年级一册，每册24讲，每讲三十多道题目。这些题目又被划分为“兴趣篇”、“拓展篇”和“超越篇”三个部分，激励学有余力的学生进一步探索和思考。学有余力，希望接触更多题型的同学，可以做导引的拓展篇甚至超越篇；学习中虽然很明白，但是常有小错误的同学，可以使用兴趣篇的题目增加练手。 《课本》的例题难度与本教材上的例题难度相当，涵盖的知识点范围与本教材也大致相同，但限于篇幅有些讲次的内容比本教材略少。《课本》中每一讲都包含7大模块：开篇漫画、课文、例题（分析）、练习、思考题、知识点汇总及作业，而且全部题目的答案与解答都可以在随书所附的《答案详解》中找到。所以《课本》适合学生自学和复习巩固学过的内容。
Q：在网络上能够得到什么？ A：为了达到更好的学习效果，建议您登陆高思学习平台获得更多资料。 您可以在高思首页www.gaosiedu.com右上角，点击“高思学员系统”。 （或直接访问http://student.gaosiedu.com/）进入登录注册页面，如下图：
本系统分家长和学员两种账号。家长可以用登录“高思学习平台（i.gaosiedu.com）”的账号登录，学员可以用以前登录“高思学员系统”的账号登录。之前没有账号的家长和学员可以注册新账号。家长注册后，点击左侧导航栏的“添加学员”，添加自己孩子的信息即可。 在系统首页，您可以看到最新的公告，最新的作业解答、讲义简答、口述题等课程资料，最新的课程成绩，最新的竞赛，最新的竞赛成绩等。