导数周练2
人教版高中数学选修2—2《导数》复习周练卷
导数专项练习题一、定义1.若()xf x e =，则()()121limx f x f x∆→-∆-=∆（ ）A ．eB ．e -C ．2eD ．2e - 2．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则000()()limh f x h f x h h→+--=( )A ．()0f x ¢B ．()02f x ¢-C ． ()02f x ¢D ．03. 已知函数()()3ln 1(1)2f x x x f ¢=++-+，则函数()f x 的解析式是 ；、 ()()()()131,1,ln 112f x f f x x x x ¢¢=+∴=∴=+++二、函数图象与导数图象1.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ¢在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点______个 1个2.已知函数()y xf x ¢=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是( ）3.(2004浙江理)设f ′(x )是函数f (x )的导函数,y =f ′(x )的图象如右图所示，则y =f (x )的图象可能是( )解析: C 由y =f ′(x )的图象可得. ∵当x <0时,f ′(x )>0, ∴y =f(x )在(-∞,0)上单调递增. ∵当0<x <2时,f ′(x )<0, ∴y =f (x )在(1,2)上单调递减. ∵当x >2时,f ′(x )>0, ∴y =f (x )在(2,+∞)上单调递增4．已知函数f x ()的定义域为 1 5-[，]，部分对应值如下表．f x ()的导函数y f x ¢=()的图象如图所示．下列关于函数f x ()的命题：①函数y f x =()是周期函数；②函数f x ()在0 2[，]是减函数；③如果当 1 x t ∈-[，]时，f x ()的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数y f x a =-()有4个零点．其中真命题的个数有 A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个三、单调性 1.已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调递增函数，则b 的取值范围是______ []1,2- 2.函数cos sin y x x x =-的单调递增区间是____________ ()()2,21,k k k Z πππ++∈3.已知函数my x x=+在区间()2,+∞递增，求实数m 的范围___________ (],4-∞ 4．设a ∈R ，若函数2axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A ．2a >-B ．2a <-C ．12a >-D ．12a <-四、不等式1、()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．41.【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x ＝0，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立；当x ＞0 即[]1,1x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331a x x ≥- 设()2331g x x x =-，则()()'4312x g x x -=， 所以()g x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因此()max 142g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而a ≥4；当x ＜0 即[)1,0-时，()331f x ax x =-+≥0可化为a ≤2331x x-，()()'4312x g x x -=0>()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4五、极值点和极值1、函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ）（A ）0>a （B ）0≥a （C ）0a < （D ）0≤a2.已知f (x )=x 3+ax 2+(a +6)x +1有极大值和极小值,则a 的取值范围为( )A .-1<a <2B .-3<a <6C .a <-1或a >2D .a <-3或a >6 2. D 解析:f ′(x )=3x 2+2ax +a +6.x-1 0 4 5 f x ()1221要使f (x )有极大值和极小值,需f ′(x )=0有两个不相等的实根. ∴Δ=4a 2-12(a +6)>0. ∴a >6或a <-3. 3．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 . (,0)-∞ 4. 设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则a 的取值范围是 ；(),1;-∞-5、设R a ∈，若函数x ey ax3+=，R x ∈有大于零的极值点，则（ ）A ．3->aB . 3a <-C . 31->aD . 31-<a六、零点1.方程3269100x x x -+-=的实根个数是________个 1 2. 函数()322f x x x x =-++-的零点分布情况为（ ）A ．一个零点，在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内B . 两个零点，分别在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭、()0,+∞内C . 三个零点，分别在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭、1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭、()1,+∞内D .三个零点，分别在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭、()0,1、()1,+∞内 3. 函数()3213222f x x x x =+--的图象与x 轴的交点有________个 2 ()()()232321f x x x x x ¢=+-=-+，极大值()10f -=，极小值203f ⎛⎫< ⎪⎝⎭七、抽象函数1 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A (0)(2)2(1f f f +< B (0)(2)2(1f f f +≤ C (0)(2)2(1f f f +≥ D (0)(2)2(1f f f +> 2、设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时，)()()()(x g x f x g x f ¢+¢＜0.且()03g =-，则不等式()()0f x g x >的解集是（ ）(A ) (3,0)(3,)-+∞ （B ）(3,0)(0,3)- （C ）(,3)(3,)-∞-+∞ （D ）(,3)(0,3)-∞-3.已知()()221f x x xf ¢=+,则()0f ¢等于( )A .0B .-4C .-2D .23. B 解析: 注意到()1f ¢是一个常数，()()221f x x f ¢¢=+令x =1得f ′(1)=2+2f ′(1)，∴f ′(1)=-2.令x =0得f ′(0)=2f ′(1)，∴()04f ¢=-八、切线方程 5.函数cos 2(,0)4y x x π=在点处的切线方程是（ ）A ．24160x y ππ+-=B ．24160x y ππ--=C ．2480x y ππ+-=D ．2480x y ππ--=。
数列导数周练题(难)
数列导数周练题一．选择题(共8小题)1．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4=2，S8=34，则公比q=( )A．3B．2C．3或-3D．2或-22．中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1 OD1,CC1DC1,BB1CB1,AA1BA1，且成首项为0.114的等差数列，若直线OA的斜率为0.414，则该数列公差等于( )A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S7>0，S8<0，则S na n(n=1,2,3,⋅⋅⋅,7,8)中，最大的项为( )A．S1a1B．S3a3C．S4a4D．S8a84．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板(不含天心石)( )A．3339块B．3402块C．3474块D．3699块5．若a=ln1.01，b=2201,c= 1.02-1，则( )A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b6．定义在R 上的函数f (x )与g (x )的导函数分别为f (x )和g (x )，满足f (x )-g (x -2)=0，f (-x )-g (x )=-2，且g (x -2)为奇函数，则2023k =1f (k ) =( )A ．-4046B ．-4045C ．-4044D ．-40437．已知e 是自然对数的底数，a =1e45，b =15，c =-ln 56，则( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．c <a <bD ．b <a <c8．已知函数f (x )=e x +ax +b -3(a ,b ∈R )在区间[1，2]上总存在零点，则a 2+(b -4)2的最小值为( )A ．(e +1)22B ．413C ．(e 2+1)25D ．8e4二．多选题(共4小题)9．关于函数f (x )=x 3-3x +1，下列说法正确的是( )A ．f (x )有两个极值点B ．f (x )的图像关于原点对称C ．f (x )有三个零点D ．2sin10°是f (x )的一个零点10．已知函数f (x )=ln (sin x )⋅ln (cos x )，下列说法正确的是( )A ．f (x )定义域为2k π,2k π+π2,k ∈ZB ．f (-x )=f (x )C ．f x +π4是偶函数D ．f (x )在区间0,π2上有唯一极大值点11．已知函数f (x )=sin x +ln x ，将f (x )的所有极值点按照由小到大的顺序排列得到数列{x n }，对于正整数n ，则下列说法中正确的有( )A ．(n -1)π<x n <n πB ．x n +1-x n <πC ．x n -(2n -1)π2为递减数列D ．f (x 2n )>-1+ln (4n -1)π212．已知函数f (x )=x (x -3)2，若f (a )=f (b )=f (c )，其中a <b <c ，则( )A ．1<a <2B ．a +b +c =6C ．a +b >2D ．abc 的取值范围是(0,4)三．填空题(共4小题)13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 13=52，则a 5+a 7+a 9= ．14．已知函数f (x )=ln x -ax 在1e,+∞ 上单调递减，则实数a 的取值范围为 ．15．已知函数f (x )=x emx +1-ln x +mx (x >0)的值域为[0，+∞)，则实数m 取值范围为 ．16．作单位圆的外切和内接正3×2n 边形(n =1，2，⋯)，记外切正3×2n 边形周长的一半为a n ，内接正3×2n 边形周长的一半为b n .计算可得a n =3×2n tan θn ，其中θn 是正3×2n 边形的一条边所对圆心角的一半．给出下列四个结论：①b n =3×2n sin θn ；②1a n +1=1a n+1b n；③b 2n +1=a n +1b n ；④记c n =a n -b n ，则∀n ∈N +，c n +1c n<14．其中正确结论的序号是 ．四．解答题(共6小题)17．已知函数f (x )=ln x x-ax ．(1)若f (x )≤-1，求实数a 的取值范围；(2)求证：f (x )有2个不同的零点．18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4=10．(1)若S 20=590，求{a n }的公差；(2)若a 1∈Z ，且S 7是数列{S n }中最大的项，求a 1所有可能的值．19．已知函数f (x )=xe x -m 2(x +1)2(m ≥0)．(1)当m =0时，求函数f (x )的极小值；(2)当m >0时，讨论f (x )的单调性．20．已知函数f(x)=1在x=1处取得极值2．3x3+ax2+3x+b(a,b∈R)(1)求a，b的值；(2)若方程f(x)=-x2+6x+k有三个相异实根，求实数k的取值范围．21．已知函数f(x)=x-a ln x．(1)当a=1时，求f(x)在区间(0，e]上的最小值；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．22．已知函数f(x)=a(x+4)，其中a∈R且a≠0．e x(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若存在实数x0，使得f(x0)=x0，则称x0为函数f(x)的“不动点”求函数f(x)的“不动点”的个数；(3)若关于x的方程f(f(x))=f(x)有两个相异的实数根，求a的取值范围．数列导数周练题参考答案与试题解析一．选择题(共8小题) 1．D．2．B．3．C．4．B．5．B．6．【解答】解：∵f (x)-g (x-2)=0，∴f (x)=g (x-2)，则f(x)=g(x-2)+c，∵f(-x)-g(x)=-2，∴g(x)=f(-x)+2，即f(x-2)=f(2-x)+2，∴f(x)=f(2-x)+2+c，令x=1，则f(1)=f(1)+2+c，解得c=-2，∴f(x)=f(2-x)①，f(x)=g(x-2)-2，又g(x-2)为奇函数，∴g(x-2)+g(-x-2)=0，即f(-x+2)+f(x+2)=-4②，由①+②得f(x)+f(x+2)=-4③，∴f(x+2)+f(x+4)=-4④，由③-④得f(x)=f(x+4)，∴f(x)是周期为4的周期函数，令x=0，由②得f(2)+f(2)=-4，解得f(2)=-2，令x=1，由③得f(1)+f(3)=-4，令x=2，由③得f(2)+f(4)=-4，∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=-8，∴2023k=1f(k)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(2021)+f(2022)+f(2023)=505×(-8)+f(1)+f(2)+f(3)=-4040-6=-4046，故选：A．7．A．8．A．二．多选题(共4小题)9．ACD．10．ACD．11．AC．12．BCD．三．填空题(共4小题)13．12．14．[e，+∞)．15．-∞,1e2．16．【解答】解：对于①，等腰三角形AOB中，OA=OB=1，∠AOB=2θn，则sinθn=12AB，所以b n=3×2n sinθn，故①正确；对于②，因为a n=3×2n tanθn，b n=3×2n sinθn，所以a n+1=3×2n+1tanθn+1，θn=2θn+1，所以1a n+1=13×2n+1tanθn+1，1a n+1b n=13×2n tanθn+13×2n sinθn=13×2n 1tan θn +1sin θn=13×2n×cos θn +1sin θn =13×2n×cos2θn +1+1sin2θn +1=2cos 2θn +12sin θn +1cos θn +1=13×2n ×1tan θn +1，∴1a n +1≠1a n +1b n ，故②错误，对于③，因为a n =3×2n tan θn ，b n =3×2n sin θn ，所以a n +1=3×2n +1tan θn +1，b n +1=3×2n +1sin θn +1，θn =2θn +1，所以b 2n +1=(3×2n +1sin θn +1)2=9×22n +2sin 2θn +1，a n +1b n =3×2n +1tan θn +1×3×2n sin θn =9×22n +1tan θn +1sin2θn +1=9×22n +1sin θn +1cos θn +1×2sin θn +1cos θn +1=9×22n +2sin 2θn +1，故③正确；对于④，c n =a n -b n =3×2n tan θn -3×2n sin θn =3×2n (tan θn -sin θn )，∴c n +1c n =3×2n +1(tan θn +1-sin θn +1)3×2n (tan θn -sin θn )=2(tan θn +1-sin θn +1)tan2θn +1-sin2θn +1=2sin θn +11cos θn +1-1sin2θn +11cos2θn +1-1=1-cos θn +1cos θn +1cos θn +1⋅1-cos2θn +1cos2n +1=1-cos θn +1cos θn +1⋅cos2θn +1cos θn +1(1-cos2θn +1)=2cos 2θn +1-1cos θn +1⋅2sin 2θn +1=(1-cos θn +1)(2cos 2θn +1-1)2(1-cos 2θn +1)cos 2θn +1，令t =cos θn +1，(cos15°≤t <1)，则f (t )=(1-t )(2t 2-1)2t 2(1-t 2)=2t 2-12t 3+2t 2，所以f ′(t )=4t (2t 3+2t 2)-(2t 2-1)(6t 2+4t )(2t 3+2t 2)2=2t [2(1-t 3)+3t ](2t 3+2t 2)2>0，所以f (t )在[cos15°，1)上递增，所以f (t )<f (1)=14，所以cn +1c n<14，故④正确．故答案为：①③④．四．解答题(共6小题)17．【解答】解：(1)函数f (x )的定义域为(0,+∞)，则f (x )≤-1等价于a ≥ln x +xx2，令h (x )=ln x +x x 2，则h (x )=1-x -2ln x x 3，令g (x )=1-x -2ln x ，由函数单调性的性质可知，g (x )在(0,+∞)上单调递减，又g (1)=0，所以当x ∈(0,1)时，h (x )>0，h (x )单调递增；当x ∈(1,+∞)时，h (x )<0，h (x )单调递减，所以y =h (x )在x =1处取得最大值，则a ≥h (1)=1，即实数a 的取值范围为[1，+∞)．(2)证明：f (x )有2个不同的零点等价于a =ln x x2有2个不同的实数根．令F (x )=ln x x 2，则F (x )=1-2ln xx 3，令F ′(x )>0，解得x ∈(0,e )，此时F (x )单调递增，令F ′(x )<0，解得x ∈(e ,+∞)，此时F (x )单调递减，所以y =F (x )在x =e 处取极大值为F (e )=12e ．又因为F (1)=0，当x ∈(0,1)时，F (x )<0，当x >1时，F (x )>0，且x →+∞时，F (x )→0．所以1<x 1<e <x 2，且a ∈0,12e．因为x 1，x 2是方程a =ln x x 2的2个不同实数根，则a =ln x 1x 12a =ln x 2x 22，所以x 22x 21=ln x 2ln x 1，令t =x 2x 1，则t >1，且t 2=ln x 2tln x 1，所以ln x 1=ln t t 2-1，ln x 2=t 2ln tt 2-1．又x 21=ln x 1a ，x 22=ln x 2a，所以要证2x 21+3x 22>125a ，只需证2ln x 1a +3ln x 2a >125a．又a >0，则只需证2ln x 1+3ln x 2>125，即证3t 2ln t t 2-1+2ln t t 2-1>125，又t >1，即证ln t -12(t 2-1)5(3t 2+2)>0，令G (t )=ln t -12(t 2-1)5(3t 2+2)(t >1)，则G(t )=(3t 2-2)2t (3t 2+2)2≥0，所以G (t )在(1,+∞)上单调递增，G (t )>G (1)=0，所以当t >1时，ln t -12(t 2-1)5(3t 2+2)>0成立，即得证．18．【解答】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 4=a 1+3d =10S 20=20a 1+190d =590，解得d =3．(2)由(1)得a 4=a 1+3d =10，d =10-a 13，由于S 7是数列{S n }中最大的项，d =10-a 13<0，a 1>10，所以a 7≥0a 8≤0 ，即a 1+6d ≥0a 1+7d ≤0 ，即a 1+6×10-a 13=20-a 1≥0a 1+7×10-a 13=70-4a 13≤0，解得352≤a 1≤20，由于a 1是整数，所以a 1的可能取值是18，19，20．19．【解答】解：(1)当m =0时：f (x )=(x +1)e x ，令f (x )=0解得x =-1，又因为当x ∈(-∞,-1)，f (x )<0，函数f (x )为减函数；当x∈(-1,+∞)，f′(x)>0，函数f(x)为增函数．所以f(x)的极小值为f(-1)=-1 e．(2)f (x)=(x+1)(e x-m)，当m>0时，由f (x)=0，得x=-1或x=ln m．①若m=1e，则f (x)=(x+1)e x-1e≥0，故f(x)在(-∞,+∞)上单调递增；②若m>1e，则ln m>-1．故当f′(x)>0时，x<-1或x>ln m；当f (x)<0时，-1<x<ln m．所以f(x)在(-∞,-1)，(ln m,+∞)单调递增，在(-1,ln m)单调递减．③若0<m<1e，则ln m<-1．故当f′(x)>0时，x<ln m或x>-1；当f (x)<0时，ln m<x<-1．所以f(x)在(-∞,ln m)，(-1,+∞)单调递增，在(ln m,-1)单调递减．20．【解答】解：(1)f (x)=x2+2ax+3，依题意，f(1)=13+a+3+b=2 f′(1)=1+2a+3=0，解得a=-2，b=2 3，经检验，a=-2，b=23符合题意，∴a，b的值分别为-2，23；(2)由(1)可得，f(x)=x33-2x2+3x+2 3，若方程f(x)=-x2+6x+k有三个相异实根，即g(x)=x33-x2-3x+23的图象与直线y=k有三个不同的交点，因为g (x)=x2-2x-3，令g (x)>0，解得x<-1或x>3，令g (x)<0，解得-1<x<3，∴g(x)在(-∞,-1)，(3,+∞)单调递增，在(-1,3)单调递减，且g(x)极大值=g-1=73,g(x)极小值=g3 =-253，∴-253<k<73，即实数k的取值范围为-253,73．21．【解答】解：(1)由于f(x)=x-a ln x，则f′(x)=1-1x，令f′(x)=0，得x=1．当0<x<1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当1<x≤e时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．故当x=1时，f(x)有极小值，也是最小值，最小值为f(1)=1；(2)若f(x)有两个零点，则f(x)=x-a ln x=0有两根，由题意a≠0，则1a=ln xx有两个零点，令g(x)=ln xx，则g′(x)=1-ln xx2，当0<x<e时，g′(x)>0，函数单调递增；当x>e时，g′(x)<0，函数单调递减．所以函数g(x)的最大值为g(e)=1 e，当x→0时，g(x)→-∞，当x→+∞时，g(x)→+∞，函数g(x)的图象如图所示，所以0<1a<1e，所以a>e．故a的取值范围为：(e,+∞)．22．【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=x+4e x，定义域为R，f′(x)=-x+3e x，令f′(x)=0，得x=-3，∴当x<-3时，f′(x)>0；当x>-3时，f′(x)<0．∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-3)，单调递减区间为(-3,+∞)．(2)函数f(x)的不动点即为方程f(x)-x=0的根，即方程a(x+4)e x-x=0，∴xe xx+4-a=0，设F(x)=xe xx+4-a(x≠-4)，F′(x)=(x+2)2e x(x+4)2≥0，当且仅当x=-2时取等号，∴F(x)在(-∞,-4)和(-4,+∞)上单调递增，由F(x)=xe x-a(x+4)x+4，设h(x)=xe x-a(x+4)，当a>0时，若x∈(-∞,-4)时，h(-4)=-4e4<0，h-4-1ae>0，∴存在t1∈(-∞,-4)，使得h(t1)=0，即存在唯一t1∈(-∞,-4)，使得F(t1)=0，当x∈(-4,+∞)时，h(0)=-4a<0，h(4a)>0，存在t2∈(0,+∞)，使得h(t2)=0，即存在唯一t2∈(0,+∞)使得F(t2)=0，当a<0时，当x∈(-∞,-4)时，F(x)=xe xx+4-a>0无零点，当x∈(-4,+∞)时，∵h(0)=-4a>0，h(-4)=-4e4<0，存在t0∈(-4,0)，使得h(t0)=0，即存在唯一t0∈(-4,+∞)使得F(t0)=0，综上所述，当a>0时，函数f(x)有两个“不动点”t1，t2，当a<0时，函数f(x)有一个“不动点”．(3)∵f(f(x))-f(x)=0，由(2)可得f(x)=t i(其中i∈{0，1，2})，由F(t i)=0得a=t i e t it i+4，代入x+4e x=t i+4e t i，设G(x)=x+4e x，由(1)知，当x∈(-∞，-4]时，G(x)单调递增，且G(x)∈(-∞，0]，∴在(-4,-3)上G(x)单调递增，且G(x)∈(0，e3)，在(-3,+∞)上G(x)单调递减，且G(x)∈(0，e3)，由G(x)=G(t1)<0可得x=t1，G(x)=G(t2)>0可得x=t2，x0，共三个解，∴F(t)有一个零点t0，∴f(f(x))-f(x)=0，∴f(x)=t0，由F(t0)=0得a=t0e t0t0+4，代入x+4e x=t0+4e t0，由(1)知当t0=-3，即a=-3e3时，G(x1)=G(t0)的解为t0，当t0≠-3，即a<0且a≠-3e3时，G(x1)=G(t0)的解为x1，t0，综上所述，当a<0且a≠-3e3时方程有两个不同实数根．。
高二(下)周考(2) 数学理科导数部分
中学2012-2013学年第二学期高二年级第二次周考数学卷（理普）分值：100分；时间：100分钟；命题人:第Ⅰ卷 选择题（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1.曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）A ．-9B ．-3C ．9D ．152.若()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ）A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数C ．()f x =()0g x =D ．()f x +()g x 为常数函数3. 函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．27D ．04. 若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-5.设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-6.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(-7.若α，β∈R ，则“α＝β”是“tan α＝tan β” 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8.设()()()()()()()010211sin ,,,,,n n f x x f x f x f x f x f x f x n N +'''====∈ ，则)(2013x f =（ ） A ．sin x B ．sin x - C ．cos x D ．cos x -9. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）10.已知函数2()f x x bx=-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的 前n 项和为n S ，则2013S 的值为（ ）A ．20102011B ．20112012C ．20132012 D ．20142013第Ⅱ卷 非选择题（共60分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 函数2(3)y x x =-的递减区间是 ．12. 已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 .13. 设)6()2)(1()(+++=x x x x x f ，则(0)f '= ．14. 在平面直角坐标系中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图像上的动点，该图像在P 处的切线l 交y 轴于点M,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的 中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．15.（本题满分8分）设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ,若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（本题满分12分）已知函数()()0≠++=x b xax x f ，其中R b a ∈,.（1）若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数()x f 的解析式；（2）讨论函数()x f 的单调性.17.（本题满分12分）已知函数()ln (),a f x x a R x=+∈当1x =时,函数()y f x =取得极小值.(1)求a 的值;(2)证明:若1(0,),2x ∈则3().2f x x >-18.（本题满分12分）函数32()332f x x ax bx =+++在2x =处取得极值，其图象在1x =处的切线与 直线350x y -+=垂直． （1）求,a b 的值；（2）当(,x ∈-∞时，2'()69xf x m x x ≤-+恒成立，求m 的取值范围．。
导数的练习题
导数的练习题第一篇：导数的练习题1、1）f(x)=xx-x+32,则f(x)=2）已知f(x)=ln2x,则f’(2)=,[f(2)]’=2'(2x+3)'=；[sin(x+2x)]'=25[ln(-2x+1)]'=；[(2x+1)]'=2.曲线y=xx+2在点（-1，-1）处的切线方程为3.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0，则4、已知曲线f(x)=x3+x-2在点P处的切线平行于直线4x-y-1=0，则点P5、已知曲线f(x)=x4在点P处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则切线方程为6．曲线y=e2x在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为11-⎛7.若曲线y=x2在点 a,a2⎝-⎫⎪处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=⎭8.若f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2，则f'(-1)=9、已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值（1）讨论f(1)和f(-1)是极大值还是极小值（2）过点（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求切线方程10、函数y=ax3+3x2-x+1在R上单调递减，则a11、若f(x)=围。
12、函数f(x)=x+bx+cx+d的图像过点P（0，2），且在点M（-1，f(-1)）处的切线方程为6x-y+7=0（1）求函数解析式（2）写出单调区间3213x-312ax2+(a-1)x+1在(1,4)上是减函数，在(6,+∞)上为增函数，则a的范13、已知函数f(x)=x+ax32+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值2（1）求a,b的值与函数的单调区间（2）若对x∈[-1,2]，不等式f(x)<c恒成立，求c的范围14、x=3是f(x)=aln(1+x)+x-10x的一个极值点（1）求a（2）求f(x)的单调区间（3）若y=b与y=f(x)有三个交点，求b的范围15、用导数证明：lnx+1x-12(x-1)≥1+2223(1-x)3316、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值（1）求a,b的值与函数的单调区间（2）若对x∈[-1,2]，不等式f(x)<c2恒成立，求c的范围第二篇：导数--函数的极值练习题导数--函数的极值练习题一、选择题1.下列说法正确的是()A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0 2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是()①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x A.①②B.②③C.③④D.①③ 3.函数y=6x1+x2的极大值为()A.3B.4C.2D.54.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A.0B.15.y=ln2x+2lnx+2的极小值为()A.e－B.0C.－1 D.16.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于()A.6B.0C.5D.17．对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.下列函数中, x=0是极值点的函数是()A.y=-x3B.y=cos2xC.y=tanx-xD.y=1x 9.下列说法正确的是()A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<6,则f(x)无极值;D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值.10.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10, 则点(a,b)为()A.(3,-3)B.(-4,11)C.(3,-3)或(-4,11)D.不存在 11.函数f(x)=|x2-x-6|的极值点的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个 12.函数f(x)=lnxx()A.没有极值B.有极小值C.有极大值D.有极大值和极小值C.2D.4二．填空题：13.函数f(x)=x2lnx的极小值是14.定义在[0,2π]上的函数f(x)=e2x+2cosx-4的极值情况是15.函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是216.下列函数①y=x3,②y=tanx,③y=|x3+x+1|,④y=xex,其中在其定义区间上存在极值点的函数序号是17.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.18.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.19.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.20.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.三．解答题21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.22.函数f(x)=x+a x+b有极小值2，求a、b应满足的条件.23.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值，其图象在x＝1处的切线垂直于直线y=1x-2（1）设f(x)的极大值为p，极小值为q，求p-q的值；（2）若c为正常数，且不等式f(x)>mx2在区间（0,2）内恒成立，求实数m的取值范围。
高二导数练习题及答案文库
高二导数练习题及答案文库导数是高中数学中的重要知识点之一，掌握导数的概念和运算方法对学生的数学学习至关重要。
为了帮助高二学生更好地巩固导数知识，提高解题能力，本文整理了一些高二导数练习题及其详细答案，供学生参考和练习。
一、基础练习题1. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)。
解：根据导数的定义，可得：f'(x) = lim(Δx→0)[f(x + Δx) - f(x)] / Δx代入函数f(x)的表达式，展开并化简：f'(x) = lim(Δx→0)[(3(x + Δx)² - 2(x + Δx) + 1) - (3x² - 2x + 1)] / Δx= lim(Δx→0)[3x² + 6xΔx + 3(Δx)² - 2x - 2Δx + 1 - 3x² + 2x - 1] /Δx= lim(Δx→0)(6xΔx + 3(Δx)² - 2Δx) / Δx= lim(Δx→0)(6x + 3Δx - 2) = 6x - 2所以，函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)为6x - 2。
2. 已知函数g(x) = 4x³ + 2x² - x的导数g'(x)，求g'(1)的值。
解：根据导数的定义，g'(x) = lim(Δx→0)[g(x + Δx) - g(x)] / Δx代入函数g(x)的表达式，展开并化简：g(x + Δx) = 4(x + Δx)³ + 2(x + Δx)² - (x + Δx)= 4x³ + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 2x² + 4xΔx + 2(Δx)² - x - Δx= 4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx代入导数的定义：g'(x) = lim(Δx→0)[(4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) - (4x³ + 2x² - x)] / Δx= lim(Δx→0)(12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) / Δx= lim(Δx→0)(12x² + 12xΔx + 4(Δx)² + 4x + 2Δx - 1)= 12x² + 4x - 1将x = 1代入上述导数表达式，可得：g'(1) = 12(1)² + 4(1) - 1 = 15所以，g'(1)的值为15。
导数练习题(含答案)
导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于A193B103C163D1332 已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A3B-3C 5D -53 函数2y x a a =+2（）(x-)的导数为 A222()x a -B223()x a +C223()x a -D 222()x a +4 曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A19B 29C 13D 235 已知二次函数2y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为 A3B52C 2 D326 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B()2(1)f x x =-C2()2(1)f x x =-D ()1f x x =-7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x'+=+B21(log )ln 2x x '=C3(3)3log x x e '=⋅D 2(cos )2sin x x x x '=-8 曲线32153y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A6π B 34π C 4π D 3π9 曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A34y x =-B32y x =-+C43y x =-+ D 45y x =-10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为11 一质点的运动方程为253s t =-，则在一段时间[1,1]t +∆内相应的平均速度为 A36t ∆+B36t -∆+C36t ∆- D 36t -∆-12 曲线()ln(21)f x x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是ABCD 013 过曲线32y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为 A (0,1)(1,0)-或B(1,4)(1,0)--或C(1,4)(0,2)---或D (2,8)(1,0)或14 点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 A[0,]2πB3[0,)[,)24πππ C 3[,)4ππ D 3(,]24ππ二、填空题15 设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等实根，且()22f x x '=+，则()y f x =的表达式是______________16 函数2sin x y x=的导数为_________________________________17 已知函数()y f x =的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=_________ 18 已知直线y kx =与曲线ln y x =有公共点，则k 的最大值为___________________________ 三、解答题19 求下列函数的导数（1）1sin 1cos x y x-=+ (2) 52sin x x y x +=(3) y = (4) tan y x x =⋅ 20 已知曲线21:C y x =与22:(2)C y x =--，直线l 与12,C C 都相切，求直线l 的方程21 设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --= （1）求()f x 的解析式（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
导数专题训练(含答案)
导数专题训练及答案专题一导数的几何意义及其应用导数的几何意义是高考重点考查的内容之一，常与解析几何知识交汇命题，主要题型是利用导数的几何意义求曲线上某点处切线的斜率或曲线上某点的坐标或过某点的切线方程，求解这类问题的关键就是抓住切点P(x0，f(x0))，P点的坐标适合曲线方程，P点的坐标也适合切线方程，P点处的切线斜率k＝f′(x0)．解题方法:(1) 解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”的问法．(2)解决“过某点的切线”问题，一般是设切点坐标为P(x0，y0)，然后求其切线斜率k＝f′(x0)，写出其切线方程．而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点．(3)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，我们知道直线与曲线相切，有且只有一个公共点，这种观点对一般曲线不一定正确．[例1]已知曲线y＝13x3＋43.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程；(3)求斜率为4的曲线的切线方程．[变式训练]已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．专题二导数在研究函数单调性中的应用利用导数的符号判断函数的单调性，进而求出函数的单调区间，是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用，体现了数形结合思想．这类问题要注意的是f(x)为增函数⇔f′(x)≥0且f′(x)＝0的根有有限个，f(x)为减函数⇔f′≤0且f′(x)＝0的根有有限个．解题步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函数f(x)的单调性，则将原问题转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题，再进行求解．[例2]设函数f(x)＝x e a－x＋bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间．[变式训练]设函数f(x)＝xekx(k≠0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k的取值范围．专题三 导数在求函数极值与最值中的应用利用导数可求出函数的极值或最值，反之，已知函数的极值或最值也能求出参数的值或取值范围．该部分内容也可能与恒成立问题、函数零点问题等结合在一起进行综合考查，是高考的重点内容．解题方法：(1)运用导数求可导函数y ＝f(x)的极值的步骤：①先求函数的定义域，再求函数y ＝f(x)的导数f ′(x)；②求方程f ′(x)＝0的根；③检查f ′(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值，可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得．(3)当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值．[例3] 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx 在区间(－2，1)内，当x ＝－1时取极小值，当x ＝23时取极大值．(1)求函数y ＝f (x )在x ＝－2时的对应点的切线方程；(2)求函数y ＝f (x )在[－2，1]上的最大值与最小值．[变式训练] 设函数f (x )＝[ax 2－(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x .(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程与x 轴平行，求a ；(2)若f (x )在x ＝2处取得极小值，求a 的取值范围．专题四 导数在证明不等式中的应用在用导数方法证明不等式时，常构造函数，利用单调性和最值方法证明不等式．解题方法：一般地，如果证明f(x)＞g(x)，x ∈(a ，b)，可转化为证明F(x)＝f(x)－g(x)＞0，若F ′(x)＞0，则函数F(x)在(a ，b)上是增函数，若F(a)≥0，则由增函数的定义知，F(x)＞F(a)≥0，从而f(x)＞g(x)成立，同理可证f(x)＜g(x)，f(x)＞g(x)．[例4] 已知函数f (x )＝ln x －（x －1）22. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)证明：当x ＞1时，f (x )＜x －1.[变式训练] 已知函数f (x )＝a e x －ln x －1.(1)设x ＝2是f (x )的极值点，求a ，并求f (x )的单调区间；(2)证明：当a ≥1e 时，f (x )≥0.专题五 定积分及其应用定积分的基本应用主要有两个方面：一个是求坐标平面上曲边梯形的面积，另一个是求变速运动的路程(位移)或变力所做的功．高考中要求较低，一般只考一个小题．解题方法：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是找出被积函数的原函数，这就需要利用求导运算与求原函数是互逆运算的关系来求原函数．(2) 利用定积分求平面图形的面积的步骤如下：①画出图形，确定图形范围；②解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；③确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；④计算定积分，求出平面图形面积．(3)利用定积分求加速度或路程(位移)，要先根据物理知识得出被积函数，再确定时间段，最后用求定积分方法求出结果．[例5] 已知抛物线y ＝x 2－2x 及直线x ＝0，x ＝a ，y ＝0围成的平面图形的面积为43，求a 的值．[变式训练] (1)若函数f (x )在R 上可导，f (x )＝x 3＋x 2f ′(1)，则∫20f (x )d x ＝ ____；(2)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝a (a ＞0)与抛物线y ＝x 2所围成的封闭图形的面积为823，则a ＝____．专题六 化归与转化思想在导数中的应用化归与转化就是在处理问题时，把待解决的问题或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已解决或易解决的问题，最终求得问题的解答．解题方法：与函数相关的问题中，化归与转化思想随处可见，如，函数在某区间上单调可转化为函数的导数在该区间上符号不变，不等式的证明可转化为最值问题等．[例6] 设f (x )＝e x1＋ax 2，其中a 为正实数． (1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围．[变式训练] 如果函数f(x)＝2x2－ln x 在定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________．答案例1 解：(1)因为P (2，4)在曲线y ＝13x 3＋43上，且y ′＝x 2，所以在点P (2，4)处的切线的斜率k ＝y ′|x ＝2＝4.所以曲线在点P (2，4)处的切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.(2)设曲线y －13x 3＋43与过点P (2，4)的切线相切于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，13x 30＋43，则切线的斜率k ＝y ′|x ＝x 0＝x 20，所以切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 30＋43＝x 20(x －x 0)， 即y ＝x 20·x －23x 30＋43.因为点P (2，4)在切线上，所以4＝2x 20－23x 30＋43，即x 30－3x 20＋4＝0，所以x 30＋x 20－4x 20＋4＝0，所以(x 0＋1)(x 0－2)2＝0，解得x 0＝－1或x 0＝2，故所求的切线方程为4x －y －4＝0或x －y ＋2＝0.(3)设切点为(x 1，y 1)，则切线的斜率k ＝x 21＝4，得x 0＝±2.所以切点为(2，4)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－43， 所以切线方程为y －4＝4(x －2)和y ＋43＝4(x ＋2)，即4x －y －4＝0和12x －3y ＋20＝0.变式训练 解：(1)因为f (2)＝23＋2－16＝－6，所以点(2，－6)在曲线上．因为f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1，所以在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝3×22＋1＝13，所以切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)设切点坐标为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，所以直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16.又因为直线l 过点(0，0)，所以0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得x 30＝－8，所以x 0＝－2，y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，所以k ＝3×(－2)2＋1＝13，所以直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)．例2 解：(1)因为f (x )＝x e a －x ＋bx ，所以f ′(x )＝(1－x )e a －x ＋b .依题设，知⎩⎪⎨⎪⎧f （2）＝2e ＋2，f ′（2）＝e －1，即⎩⎪⎨⎪⎧2e a －2＋2b ＝2e ＋2，－e a －2＋b ＝e －1.解得a ＝2，b ＝e.(2)由(1)知f (x )＝x e 2－x ＋e x .由f ′(x )＝e 2－x (1－x ＋e x －1)及e 2－x >0知，f ′(x )与1－x ＋e x －1同号． 令g (x )＝1－x ＋e x －1，则g ′(x )＝－1＋e x －1.所以，当x ∈(－∞，1)时，g ′(x )<0，g (x )在区间(－∞，1)上单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )在区间(1，＋∞)上单调递增． 故g (1)＝1是g (x )在区间(－∞，＋∞)上的最小值，从而g (x )>0，x ∈(－∞，＋∞)．综上可知，f ′(x )>0，x ∈(－∞，＋∞)． 故f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)．变式训练 解：(1)f ′(x )＝(1＋kx )e kx (k ≠0)， 令f ′(x )＝0得x ＝－1k (k ≠0)．若k >0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k 时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增； 若k <0，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1k 时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减． (2)由(1)知，若k >0时，则当且仅当－1k ≤－1，即k ≤1，函数f (x )在(－1，1)上单调递增．若k <0时，则当且仅当－1k ≥1，即k ≥－1时，函数f (x )在(－1，1)上单调递增．综上可知，函数f (x )在(－1，1)上单调递增时，k 的取值范围是[－1，0)∪(0，1]．例3 解：(1)f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＋b .又x ＝－1，x ＝23分别对应函数取得极小值、极大值的情况，所以－1，23为方程－3x 2＋2ax ＋b ＝0的两个根．所以a ＝－12，b ＝2，则f (x )＝－x 3－12x 2＋2x . x ＝－2时，f (x )＝2，即(－2，2)在曲线上． 又切线斜率为k ＝f ′(x )＝－3x 2－x ＋2， f ′(－2)＝－8，所求切线方程为y －2＝－8(x ＋2)， 即为8x ＋y ＋14＝0.(2)x 在变化时，f ′(x )及f (x )的变化情况如下表： ↘↗↘则f (x )在[－2，1]上的最大值为2，最小值为－32.变式训练 解：(1)因为f (x )＝[ax 2－(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x ， 所以f ′(x )＝[2ax －(4a ＋1)]e x ＋[ax 2－(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x ＝[ax 2－(2a ＋1)x ＋2]e x .所以f ′(1)＝(1－a )e.由题设知f ′(1)＝0，即(1－a )e ＝0，解得a ＝1. 此时f (1)＝3e ≠0. 所以a 的值为1.(2)由(1)得f ′(x )＝[ax 2－(2a ＋1)x ＋2]e x ＝(ax －1)(x －2)e x .若a >12，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2时，f ′(x )<0；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0. 所以f (x )在x ＝2处取得极小值．若a ≤12，则当x ∈(0，2)时，x －2<0，ax －1≤12x －1<0，所以f ′(x )>0.所以2不是f (x )的极小值点．综上可知，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.例4 (1)解：f ′(x )＝1x －x ＋1＝－x 2＋x ＋1x，x ∈(0，＋∞)． 由f ′(x )＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，－x 2＋x ＋1＞0，解得0＜x ＜1＋52. 故f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1＋52. (2)证明：令F (x )＝f (x )－(x －1)，x ∈(0，＋∞)． 则有F ′(x )＝1－x 2x .当x ∈(1，＋∞)时，F ′(x )＜0， 所以F (x )在[1，＋∞)上单调递减，故当x ＞1时，F (x )＜F (1)＝0，即当x ＞1时，f (x )＜x －1.变式训练 (1)解：f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a e x －1x .由题设知，f ′(2)＝0，所以a ＝12e 2. 从而f (x )＝12e 2e x －ln x －1，f ′(x )＝12e 2e x －1x . 当0<x <2时，f ′(x )<0；当x >2时，f ′(x )>0.所以f (x )在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增． (2)证明：当a ≥1e 时，f (x )≥e xe －ln x －1. 设g (x )＝e x e －ln x －1，则g ′(x )＝e x e －1x . 当0<x <1时，g ′(x )<0；当x >1时，g ′(x )>0. 所以x ＝1是g (x )的最小值点． 故当x >0时，g (x )≥g (1)＝0. 因此，当a ≥1e 时，f (x )≥0.例5 解：作出y ＝x 2－2x 的图象如图所示．(1)当a ＜0时，S ＝∫0a (x 2－2x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2|0a ＝－a 33＋a 2＝43，所以(a ＋1)(a －2)2＝0， 因为a ＜0，所以a ＝－1. (2)当a ＞0时， ①若0＜a ≤2，则S ＝－∫a 0(x 2－2x )d x ＝ －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2|a 0＝a 2－a 33＝43， 所以a 3－3a 2＋4＝0， 即(a ＋1)(a －2)2＝0. 因为a ＞0，所以a ＝2. ②当a ＞2时，不合题意． 综上a ＝－1或a ＝2.变式训练 解析：(1)因为f (x )＝x 3＋x 2f ′ 所以f ′(x )＝3x 2＋2xf ′(x )， 所以f ′(1)＝3＋2f ′(1)， 所以f ′(1)＝－3，所以∫20f (x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫14x 4＋13x 3f ′（1）|20＝－4.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝a 可得A (－a ，a )，B (a ，a )，S ＝ (a －x 2)d x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －13x 3|＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －13a a ＝4a 323＝823， 解得a ＝2. 答案：(1)－4 (2)2例6 解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝e x·1＋ax 2－2ax （1＋ax 2）2.①当a ＝43时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0， 解得x 1＝32，x 2＝12. 综合①，可知： ↗↘↗所以，x 1＝32是极小值点，x 2＝12是极大值点． (2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号，结合①与条件a ＞0， 知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立， 因此Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0， 由此并结合a ＞0，知0＜a ≤1.变式训练 解析：显然函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， y ′＝4x －1x ＝4x 2－1x .由y ′＞0，得函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞； 由y ′＜0，得函数f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，12，由于函数在区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，所以⎩⎨⎧k －1＜12＜k ＋1，k －1≥0，解得1≤k ＜32. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32。
完整版导数及其应用周练练习题有详细答案
高二数学《导数及其应用》、选择题1. f (X o) 0是可导函数f x在点X o处取极值的：4.若曲线y= x2+ ax+ b在点(0 , b)处的切线方程是B .3k 1或1.不存在这样的实数A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件•既不充分又不必要条件2、设曲线y x21在点(x,f (x))处的切线的斜率为g(x)，则函数g(x)cos x的部分图象可以为2 n3.在曲线y= X上切线的倾斜角为7的点是(A. (0,0) B . (2,4) C.1D. 2A . a= 1, b= 1B . a=—1, b= 13 2+ ax + 3x —9，已知f (x)在x =—C . a= 1, b=—1a=—1, b=—15.函数f (x) = x3时取得极值，则a等于(6.已知三次函数A. m<2 或m>4 B7.直线y x是曲线y a In x的一条切线，则实数a的值为8.若函数f (x) 12x在区间(k 1,k 1)上不是单调函数，则实数k的取值范围(9. 10 .函数f x 的定义域为a, b , 导函数f x在a,b则函数f x在a,b内有极小值点A. 1个D10.已知二次函数f (x) 2ax bx c的导数为f '(x), f '(0) 0,对于任意实数x都有f(x) 0,则x —y +1= 0,A . k 3或C. 2 kf 1 2 3的最小值为13 2 2 _f (x) = r x —(4 m- 1)x+ (15m—2 m- 7)x+ 2 在x € ( —m,^m )是增函数，则m 的取值3是().—4<m< —2 C . 2<m<4 D .以上皆不正确A. 3 B . - C . 2 D .-2 2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)sin x11. 函数y ——的导数为______________________x3 2 212、已知函数f(x) x ax bx a在x=1处有极值为10,则f(2)等于______________________________ .13•函数y x 2cosx在区间［0,—］上的最大值是214•已知函数f(x) x3 ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 ________________15. 已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，f(1) 0 , xf (x)2f (x)0( x 0),则不等式x2x2 f (x) 0的解集是 __________________三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. 设函数f(x)= sinx—cosx+ x+ 1,0<x<2n,求函数f(x)的单调区间与极值.17.已知函数f (x) x3 3x.(i)求f (2)的值；(n)求函数f (x)的单调区间18.设函数f (x) x3 6x 5, x R.1)求 f(x) 的单调区间和极值； )时, f (x) k(x 1)恒成立，求实数 k 的取值范围19. 已知 x 1是函数 f (x) mx 3 3(m 1)x 2 nx 1的一个极值点，其中 m,n R,m 0(1 )求m 与n 的关系式；(2)求f(x)的单调区间；(3)当x [ 1,1]，函数y f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ,求m 的取值范围。
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导数周练2
1．（2004湖南文）若函数f(x)=x 2+b x +c 图象的顶点在第四象限,则函数f /(x)的图象是（ ）
2.(2008全国Ⅱ文)设曲线2ax y =在点（1,a ）处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ( )
A ． 1
2
B ．1
C ．1
2
-
D ．1-
3.（2008年辽宁）设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切
线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，，则点P 横坐标的取值范围为 （ ）
A ．[]01，
B ．[]10-，
C ．112⎡
⎤--⎢⎥⎣
⎦，
D ．112⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
4.若函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，则 （ ） A ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点 B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点 C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点 D ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点
5.若在区间),(b a 内有,0)(>'x f 且,0)(≥a f 则在),(b a
A .0)(>x f B.0)(<x f C.0)(=x f D.不能确定 6
、函数x
x
y ln =
的最大值为（ ） A ．e
B ．1-e
C ．
2e D ．
3
10 7. 函数
31
()13f x x ax =++在(,1)-∞-上递增,在(1,1)-上递减,则(1)f =( )
A.37
B.1 C .3
1
D.-1 A x D C x B
8.函数a x x x f +-=2332)(的极大值为6，那么a 等于（ ）
A.0
B.1
C.5
D.6
9.（2009宁夏海南文）曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 10．函数323)(x x x f -=的单调减区间为 11 函数x x y sin 2+=的单调增区间为
12. 若对于任意的[3,3]x ∈-,都有233x x a -≥成立,则a 的取值范围为 13. 若函数1)(23+++=x ax x x f 有极值,则a 的取值范围为
14. 若函数b bx x x f 33)(3+-=在)0,1(-内有极大值，则实数b 的取值范围是
15. 若函数4)(3+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 有极值3
4-， （1）求函数的解析式；
（2）若方程k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．
导数周练2答案
ABCD ABCD
9. 31y x =+ 10. (,0),(2,)-∞+∞ 11. R 12. (,0)-∞
13. (,)-∞+∞ 14. (0,1) 15.解：()b ax x f -='23
（1） 由题意：
4(2)3'(2)0
13
4
f f a b ⎧
=-
⎪⎨
⎪=⎩⎧=⎪⎨⎪=⎩解得
∴
所求解析式为()443
13
+-=
x x x f （2）由（1）可得：()()()2242+-=-='x x x x f 令()0='x f ，得2=x 或2-=x 当x 变化时，()x f '、()x f 的变化情况如下表：
由表可知，当2-=x 时，()x f 有极大值
3 当2=x 时，()x f 有极小值3
4
-
∴函数()443
1
3+-=x x x f 的图象大致如图：由图可知：3
28
34<<-k。