(通用版)高考数学复习专题二函数与导数2.1函数的概念、图象和性质练习理

（通用版）高考数学复习专题二函数与导数2.1函数的概念、图象和

性质练习理

命题角度1函数的概念及其表示

高考真题体验·对方向

1.(2017山东·1)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()

A.(1,2)

B.(1,2]

C.(-2,1)

D.[-2,1)

答案 D

解析由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.

2.(2014江西·3)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=()

A.1

B.2

C.3

D.-1

答案 A

解析由题意可知f[g(1)]=1=50,得g(1)=0,

则a-1=0,即a=1.故选A.

3.(2019江苏·4)函数y=的定义域是.

答案[-1,7]

解析要使式子有意义,

则7+6x-x2≥0,

解得-1≤x≤7.

典题演练提能·刷高分

1.(2019江西新余一中一模)已知f(x)=,则函数f(x)的定义域为()

A.(-∞,3)

B.(-∞,2)∪(2,3]

C.(-∞,2)∪(2,3)

D.(3,+∞)

答案 C

解析要使函数f(x)有意义,则

即x<3,且x≠2,

即函数的定义域为(-∞,2)∪(2,3),故选C.

2.设函数f(x)=log2(x-1)+,则函数f的定义域为()

A.(1,2]

B.(2,4]

C.[1,2)

D.[2,4)

答案 B

解析f(x)的定义域为?1

3.(2019河北武邑中学调研二)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是()

A.y=x

B.y=lg x

C.y=2x

D.y=

答案 D

解析函数y=10lg x的定义域和值域均为(0,+∞),函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y=的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求.故选D.

4.函数y=的值域为()

A.,+∞

B.-∞,

C.0,

D.(0,2]

答案 D

解析由二次函数的性质有x2-2x=(x-1)2-1∈[-1,+∞),结合指数函数的性质可得∈(0,2],即函数y=的值域为(0,2].

5.已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为.

答案f(x2)=-x4+2x2,x∈[-]

解析因为f(1-cos x)=sin2x=1-cos2x,

令1-cos x=t,t∈[0,2],

则cos x=1-t,

所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2],

则f(x2)=-x4+2x2,x∈[-].

6.已知函数f(x)=若c=0,则f(x)的值域是;若f(x)的值域是-,2,则实数c的取值范围是.

答案-,+∞,1

解析若c=0,由二次函数的性质,可得x2+x∈-,2,∈,+∞,∴f(x)的值域为-,+∞.若f(x)的值域为-,2,当x=-2时,x2+x=2,当x=-时,x2+x=-,要使f(x)的值域为-,2,

则≤c≤1,实数c的取值范围是,1.

命题角度2函数的性质及其应用

高考真题体验·对方向

1.(2018全国Ⅱ·11)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()

A.-50

B.0

C.2

D.50

答案 C

解析∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),

∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).

∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.

∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).

∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.

∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.

2.(2017全国Ⅰ·5)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-

2)≤1的x的取值范围是()

A.[-2,2]

B.[-1,1]

C.[0,4]

D.[1,3]

答案 D

解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].

3.(2017北京·5)已知函数f(x)=3x-,则f(x) ()

A.是奇函数,且在R上是增函数

B.是偶函数,且在R上是增函数

C.是奇函数,且在R上是减函数

D.是偶函数,且在R上是减函数

答案 A

解析因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x--3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.

又y=3x和y=-在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A.

4.(2016山东·9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);

当x>时,f=f,则f(6)=()

A.-2

B.-1

C.0

D.2

答案 D

解析当x>时,f=f,所以当x>时,函数f(x)是周期为1的周期函数,所以

f(6)=f(1),又因为当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,故选D.

5.(2016全国Ⅲ·15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.

答案y=-2x-1

解析当x>0时,-x<0,则f(-x)=ln x-3x.

因为f(x)为偶函数,

所以f(x)=f(-x)=ln x-3x,

所以f'(x)=-3,f'(1)=-2.

故所求切线方程为y+3=-2(x-1),

即y=-2x-1.

6.(2016天津·13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是.

答案

解析由题意知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)>f(-)可化为f(2|a-1|)>f(),则2|a-1|<,|a-1|<,解得

典题演练提能·刷高分

1.设m∈R,则“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x”为偶函数的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 C

解析如果f(x)=m·2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),∴m·2-x+2x=m·2x+2-x,∴m(2-x-2x)=2-x-2x.∴(m-1)(2-x-2x)=0.∴m=1.所以“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x”为偶函数的充要条件.故选C.

2.(2019山西晋城二模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+5)=f(x-3),如果当x∈[0,4)时,f(x)=log2(x+2),那么f(766)=()

A.3

B.-3

C.2

D.-2

答案 C

解析由f(x+5)=f(x-3),得f(x+8)=f(x),所以f(x)是周期为8的周期函数,f(766)=f(96×8-

2)=f(-2),f(-2)=f(2)=log24=2.

3.(2019湖北荆州二模)已知f(x)是区间[-2,2]上的偶函数且在区间[-2,0]上单调递增,则不等式f(2-x)

A.[0,1)

B.(-1,1)

C.1,

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

答案 A

解析因为f(x)是偶函数,所以f(2-x)

又因为f(x)在区间[-2,0]上单调递增,

所以-2≤-|2-x|<-|2x-1|≤2.

因此

所以0≤x<1,故选A.

4.(2019四川成都二模)已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当0≤x≤1

时,f(x)=x3,则f=()

A.-

B.-

C. D.

答案 B

解析∵f(x)是奇函数,且图象关于x=1对称,

∴f(2-x)=f(x).

又当0≤x≤1时,f(x)=x3,

∴f=f2-=f-=-f=-.故选B.

5.已知函数f(x)=,实数a,b满足不等式f(2a+b)+f(4-3b)>0,则下列不等式恒成立的是()

A.b-a<2

B.a+2b>2

C.b-a>2

D.a+2b<2

答案 C

解析由题意得f(-x)==-=-f(x),故函数f(x)为奇函数.

又f(x)=-=-=-1+,故函数f(x)在R上单调递减.

∵f(2a+b)+f(4-3b)>0,

∴f(2a+b)>-f(4-3b)=f(3b-4),

∴2a+b<3b-4,∴b-a>2.选C.

6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=4x2+2,设g(x)=f(x)-2x2,若g(x)的最大值和最小值分别为M和m,则M+m=()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案 B

解析∵f(x)+f(-x)=4x2+2,g(x)=f(x)-2x2,

∴g(x)+g(-x)=f(x)-2x2+f(-x)-2x2=4x2+2-4x2=2,∴函数g(x)关于点(0,1)对称,

∵g(x)的最大值和最小值分别为M和m,

∴M+m=1×2=2,故选B.

7.(2019安徽安庆二模)若f(x)是R上的奇函数,且f x++f(x)=0,又f(1)=1,f(2)=2,则

f(3)+f(4)+f(5)=.

答案-3

解析因为f x++f(x)=0,所以f(x+5)=-f x+=f(x),所以f(x)是R上周期为5的奇函数,所以f(3)+f(4)+f(5)=f(-2)+f(-1)+f(0)=-f(2)-f(1)+0=-3.

命题角度3函数图象的识别与应用

高考真题体验·对方向

1.(2019全国Ⅲ·7)函数y=在[-6,6]的图像大致为()

答案 B

解析设y=f(x)=,

则f(-x)==-=-f(x),

故f(x)是奇函数,图像关于原点对称,排除选项C.

f(4)=>0,排除选项D.

f(6)=≈7,排除选项A.

故选B.

2.(2019全国Ⅰ·5)函数f(x)=在[-π,π]的图像大致为()

答案 D

解析由f(-x)=-f(x)及区间[-π,π]关于原点对称,得f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,排除A.

又f>1,f(π)=>0,排除B,C.故选D.

3.(2018全国Ⅱ·3)函数f(x)=的图像大致为()

答案 B

解析∵f(-x)==-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=>1,排除C、D,故选B.

4.(2017山东·10)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()

A.(0,1]∪[2,+∞)

B.(0,1]∪[3,+∞)

C.(0,]∪[2,+∞)

D.(0,]∪[3,+∞)

答案 B

解析由已知得函数y=+m在[0,1]上是增函数,其最小值为m,最大值为1+m,又因为m>0,故:①当0

②当m>1时,0<<1,函数y=(mx-1)2在区间上递减,在区间上递增,依题意得

?m≥3,综上可得m的取值范围是(0,1]∪[3,+∞).故选B.

典题演练提能·刷高分

1.函数y=x2-cos x的图象大致为()

答案 A

解析因为f(x)=x2-cos x,

所以f(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2-cos x=f(x),所以f(x)为偶函数,排除C,D;f(0)=0-cos0=-1,排除

B.故选A.

2.已知函数f(x)的图象如图所示,则该函数的解析式可能是()

A.f(x)=

B.f(x)=e x ln|x|

C.f(x)=

D.f(x)=(x-1)ln|x|

答案 A

解析由题图可得函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),由图象可知函数图象不关于原点对称,而选项C为奇函数,故排除C.当x→+∞时,f(x)→0,故排除B,D选项.所以选A.

3.函数y=的图象大致为()

答案 C

解析因为y=,所以y'=-.

令y'>0,则x<0,令y'<0,

则x>0,令y'=0,则x=0,

所以在(-∞,0)为增函数,在(0,+∞)为减函数,且x=0是函数的极大值点,结合4个函数的图象,故选C.

4.函数f(x)=|x|+(其中a∈R)的图象不可能是()

答案 C

解析对于A,当a=0时,f(x)=|x|,且x≠0,故A项可能;对于B,当x>0且a>0时,f(x)=x+≥2,当x<0且a>0时,f(x)=-x+在(-∞,0)为减函数,故B项可能;对于D,当x<0且a<0时,f(x)=-

x+≥2=2,当x>0且a<0时,f(x)=x+在(0,+∞)上为增函数,故D项可能.故C项不可能.故选C.

5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(-x-1)=f(x-1),当x∈[-1,0]时,f(x)=-x3,则关于x 的方程f(x)=|cos πx|在-上的所有实数解之和为()

A.-7

B.-6

C.-3

D.-1

答案 A

解析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(-x-1)=f(x-1),所以x=-1是函数的对称轴,且周期为2,分别画出y=f(x)与f(x)=|cosπx|在-上的图象,

交点依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,

所以x1+x7=x2+x6=x3+x5=-2,x4=-1,

所以x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=-2×3-1=-7,故选A.

命题角度4函数与方程

高考真题体验·对方向

1.(2019天津·8)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=-x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为()

A. B.

C.∪{1}

D.∪{1}

答案 D

解析当直线过点A(1,1)时,有1=-+a,得a=.

当直线过点B(1,2)时,有2=-+a,a=.

故当≤a≤时,有两个相异点.

当x>1时,f'(x0)=-=-,x0=2.

此时切点为2,,此时a=1.故选D.

2.(2015湖南·15)已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a 的取值范围是.

答案(-∞,0)∪(1,+∞)

解析要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点.

当0≤a≤1时,由f(x)的图象知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点.

当a<0时,由f(x)的图象(如图①)知,f(x)在(-∞,a]上递增,在(a,0)上递减,在[0,+∞)上递增,且a3<0,a2>0,所以,当0

当a>1时,由f(x)的图象(如图②)知,f(x)在(-∞,a]上递增,在(a,+∞)上递增,但a3>a2,所以

当a2

综上,实数a的取值范围是a<0或a>1.

典题演练提能·刷高分

1.函数f(x)=ln 2x-1的零点位于区间()

A.(2,3)

B.(3,4)

C.(0,1)

D.(1,2)

答案 D

解析f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln4-1>0,故零点位于区间(1,2),故选D.

2.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-|lg x|在x∈(0,10)上的零点个数为()

A.11

B.10

C.9

D.8

答案 B

解析由题意g(x)=f(x)-|lg x|=由f(x-1)=f(x+1), 知f(x)的图象关于x=1对称.又函数f(x)在R上是偶函数,∴f(x+2)=f(-x)=f(x),

∴f(x)是周期T=2的周期函数.当x>0时,令y=0,则f(x)=lg x,

在同一直角坐标系中作出y=f(x)和y=lg x的大致图象,如图所示:

故函数y=f(x)-lg x的零点有9个,当lg x<0时,函数y=f(x)+lg x的零点有1个,

故函数g(x)=f(x)-|lg x|的零点个数为10,故选B.

3.已知函数f(x)=

(1)当m=0时,函数f(x)的零点个数为;

(2)如果函数f(x)恰有两个零点,那么实数m的取值范围为.

答案(1)3(2)[-2,0)∪[4,+∞)

解析(1)当m=0时,函数f(x)=

当x≤0时,令-x2-2x=0,解得x=0或x=-2.

当x>0时,令x-4=0,解得x=4,所以当m=0时,函数f(x)有3个零点.

(2)作出函数y=-x2-2x和y=x-4的图象(图象略),要使函数f(x)恰有两个零点,数形结合可知,需-2≤m<0或m≥4,即实数m的取值范围是[-2,0)∪[4,+∞).

4.已知函数f(x)对任意的x∈R,都有f+x=f-x,函数f(x+1)是奇函数,当-≤x≤

时,f(x)=2x,则方程f(x)=-在区间[-3,5]内的所有零点之和为.

答案 4

解析∵函数f(x+1)是奇函数,

∴函数f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,

∴把函数f(x+1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象,即函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(2-x)=-f(x).∵f+x=f-x,

∴f(1-x)=f(x),从而f(2-x)=-f(1-x),

∴f(x+1)=-f(x),

即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),

∴函数f(x)的周期为2,且图象关于直线x=对称.

画出函数f(x)的图象如图所示:

结合图象可得f(x)=-在区间[-3,5]内有8个零点,且所有零点之和为×2×4=4.