勾股定理第一课时
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勾股定理(第1课时)精选教学PPT课件
勾股定理的运用
已知直角三角形的任意两条边 长，求第三条边长.
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离.
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90° A ∵BC=2 ，AC=5 ∴AB2= AC²- BC²
情境引入
换成下图你有什发现？说出你的观点.
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
课中探究
其它直角三角形是否也存在这种关系？ 观察下边两个图并填写下表:
A的面积 B的面积 C的面积
于斜边的平方.
B
在Rt△ABC中，∠C=900 ，
边BC、AC、AB所对应的边 勾 a
分别为a、b、c则存在下列
弦
c
关系， a2+b2=c2
Cb
A
股
此结论被称为“勾股定理”.
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么
a2 + b2 = c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
劫匪饮弹自尽。 很多人问过她到底说了什么让劫匪居然放了她，然后放弃了惟一生存的机会。她平静地说，我只说了几句话，我对我哥说的最后一句话是：“哥，天凉了，你多穿衣。”
她没有和别人说起劫匪的眼泪，说出来别人也不相信，但她知道那几滴眼泪，是人性的眼泪，是善良的眼泪。
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
17.1.1勾股定理第一课时
17.1.1勾股定理(第一课时)编制:目标：理解勾股定理。
掌握勾股定理的相关证明及一般地运用 重点：勾股定理及其证明。
难点：勾股定理的证明方法及一般运用一． 知识要点1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b 斜边长为c ，那么222c b a =+2.勾股定理的证明方法：赵爽弦图，毕达哥拉斯证法，总统证法 二．经典例题和变式知识点1：勾股定理的证明例1.已知：如图为四个全等的直角边为a ，b ，斜边为c 的直角三角形拼接而成的大正方形，中空部分为小正方形，求证：a 2+b 2=c 2变式练习1.已知：如图，大正方形的边长为a+b ，中间正方形的边长为c 周围是四个全等的直角三角形，求证：a 2+b 2=c 2变式练习2.已知：如图，为两个直角边为a ，b 的全等的直角三角形和一个以c 为直角边的等腰直角三角形拼接而成的，求证：a 2+b 2=c 2ab c知识点2：勾股定理的一般运用例2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a ，b ，c（1）若a=b=2,求c（2）若a=5，c=13，求b（3）若a ：b=3:4，c=15，求b（4）若a=6，b=8，求c 的长及斜边的高变式练习3.若一个直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长为（ ）A. 5B. 5或7C.7D.5变式练习4.在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=1.5，b=2，则c=_______（2）若a=24，c=25，则b=_______（3）若a=132+，b=132-,则c=_______变式练习5.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，求阴影部分的面积知识点3：与勾股定理有关的折叠问题例3.如图，将长方形的一边AD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm,求EC 的长.变式练习6.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 的中点C ’处，点B 落在B ’处,其中AB=9,BC=6，则FC ’的长度为( ) A.310 B.4 C.4.5 D.5变式练习7.如图长方形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为_________变式练习8.在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13,求△ABC 的面积A 基础演练1. 已知长方形的长为40厘米，对角线长为41厘米，则它的面积为（ )A. 21640cmB.2369cmC.2360cmD.2180cm2.已知直线AB 与平面直角坐标系中坐标轴分别交于A ，B 两点，已知AB=10，点B （-6，0），则点A 的坐标为__________.3.在△ABC 中，AB=AC=13cm ，BC=10cm,则△ABC 的面积是__________.4.若直角三角形的两边长分别为a ，b ，且满足04962=-++-b a a ，则该直角三角形的第三边长为__________.5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，则222BC AC AB ++=__________.6.如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD ⊥AB 于点D ，CD=1，则△ABC 的周长为_________.7.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线。
勾股定理(第一课时)课件 人教版八年级下册数学课件
长度) 长度) 长度)
9 9 18
4
4
8
C A
S正方形c
B 图2-1
C A
B 图2-2
4 1 33 18 2
（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
S正方形c
B 图2-1
C A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
证明十
I II III
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
I II III
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2 由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III 因此，a2 + b2 = c2 。
x 62 22 32 4 2
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
活动 4
9 9 18
4
4
8
C A
S正方形c
B 图2-1
C A
B 图2-2
4 1 33 18 2
（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
S正方形c
B 图2-1
C A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
证明十
I II III
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
I II III
注意：
面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2
证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2 由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III 因此，a2 + b2 = c2 。
x 62 22 32 4 2
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
活动 4
《勾股定理》PPT(第1课时)
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
课程讲授
1 勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c b a
b-a
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
课程讲授 2 勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及 正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图 形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了 勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关 键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平 方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授Biblioteka 2 勾股定理与图形面积定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
课程讲授
1 勾股定理
几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
B ac
∟
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
C
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
bA
课程讲授 1 勾股定理
例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长．
（1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米； （3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
AR P
CQ B
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
课程讲授 1 勾股定理
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
课程讲授
1 勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c b a
b-a
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
课程讲授 2 勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及 正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图 形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了 勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关 键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平 方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授Biblioteka 2 勾股定理与图形面积定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
课程讲授
1 勾股定理
几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
B ac
∟
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
C
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
bA
课程讲授 1 勾股定理
例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长．
（1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米； （3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
AR P
CQ B
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
课程讲授 1 勾股定理
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
勾股定理(第一课时) 初中数学 八年级数学
例：在Rt △ ABC中，∠C=90° 3 1）如果 b=4 ， c =5 ， 那么a = _____ 20 2）如果 a=15 ， c=25 ，那么 b= _____ 10 3）如果 a =6 ， b=8 ， 那么 c = ____ B 总结归纳： 直角三角 c 形中，如果知道其中的 a 任意的两边，则可以求 C A b 出第三边 像这些满足两个数的平方和等于第三个数的平方的 一组整数称为勾股数
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c，那么
a b c
2 2
2
a
c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
利用拼图来验证勾股定理：
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边 的正方形？
课堂小结
1、这节课我的收获是＿ ＿ ＿ ；源自2、我最感兴趣的地方是＿ ＿ ＿ ；
3、我想进一步研究的问题是＿ ＿ ＿ ；
毕达哥拉斯（公元前572公元前492），古希腊著 名的哲学家、数学家、天 文学家）
推广至一般直角三角形 即：两条直角边上的正
方形面积之和等于斜边 上的正方形的面积 A B
图1-1
C
SA+SB=SC
C A B
图1-2
即：直角三角形
两直角边的平方 和等于斜边的平 方。
勾股定理
c a
勾
股
b
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称 为“股”，斜边称为“弦”.
第1课时 勾股定理
B. 在直角三角形中,两边长和的平方等于第三 边长的平方 C. 在Rt∆ABC 中,若∠C=90° ,则三角形对应
的三边满足a2+b2=c2
D. 在Rt∆ABC 中,若∠B=90° ,则三角形对应
的三边满足a2+b2=c2
数学小知识
勾
弦
股
我国古代称直角三角形的较短的直角边 为勾，较长的直角边为股，斜边为弦， 这便是勾股定理的由来。
一 想
小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米 长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你 能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 582 462 5480
742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
运用新知，深化理解
1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，
1、在纸上画若干个直角三角形，分别测 量它们的三条边，看看三边长的平方和 之间有怎么样的关系？
观ห้องสมุดไป่ตู้与发现
观察图形，正方形A中有 个小方格，即A的面积 为 个面积单位。
正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积 单位。
正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积 单位。
你发现A、B、C的面积之间 有什么关系？
探索勾股定理
第1课时 勾股定理
情景导入 按三角形内角的大小把三角形分为三类
锐角三角形 三 角 形 直角三角形 的 分 类 钝角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是直角 有一个内角是钝角
直角三角形
A
直
斜
角
边
边
B 直角边
1、常用符号“Rt∆ABC”来 表示直角三角形ABC.
的三边满足a2+b2=c2
D. 在Rt∆ABC 中,若∠B=90° ,则三角形对应
的三边满足a2+b2=c2
数学小知识
勾
弦
股
我国古代称直角三角形的较短的直角边 为勾，较长的直角边为股，斜边为弦， 这便是勾股定理的由来。
一 想
小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米 长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你 能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 582 462 5480
742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
运用新知，深化理解
1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，
1、在纸上画若干个直角三角形，分别测 量它们的三条边，看看三边长的平方和 之间有怎么样的关系？
观ห้องสมุดไป่ตู้与发现
观察图形，正方形A中有 个小方格，即A的面积 为 个面积单位。
正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积 单位。
正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积 单位。
你发现A、B、C的面积之间 有什么关系？
探索勾股定理
第1课时 勾股定理
情景导入 按三角形内角的大小把三角形分为三类
锐角三角形 三 角 形 直角三角形 的 分 类 钝角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是直角 有一个内角是钝角
直角三角形
A
直
斜
角
边
边
B 直角边
1、常用符号“Rt∆ABC”来 表示直角三角形ABC.
苏科版初中八年级数学上册3-1勾股定理第一课时勾股定理课件
圆的面积S2= 9 π,以BC为直径的半圆的面积S3=25 π,S△ABC=6,
8
8
∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6,故选A.
13.(2023江苏南京中考,5,★☆☆)我国南宋数学家秦九韶的 著作《数书九章》中有一道问题:“问沙田一段,有三斜,其 小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲 知为田几何?”问题大意:在△ABC中,AB=13里,BC=14里,AC =15里,则△ABC的面积是 ( C ) A.80平方里 B.82平方里 C.84平方里 D.86平方里
解析 (1)证明:∵BD⊥AC, ∴∠C+∠CBD=90°=∠EDA+∠BDF, ∵∠BDF=∠C,∴∠CBD=∠EDA. (2)设AD=x,则AB=AC=AD+CD=x+1, ∵BD=3,AD2+BD2=AB2,∴x2+32=(x+1)2, 解得x=4,∴AB=x+1=5.
能力提升全练
11.(情境题·中华优秀传统文化)(2023江苏苏州姑苏期中,5,★ ★☆)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书 《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边 分别向外作正方形,再把较小的两个正方形按如图2所示的 方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一 定能求出 ( C )
8.(2022江苏盐城校级期末)若一个直角三角形的两边长分别 为4和5,则第三条边长的平方为 9或41 . 解析 当5为直角边长时,第三条边长的平方为42+52=41;当5 为斜边长时,第三条边长的平方为52-42=9.故答案为9或41.
9.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,A、B、C均 在格点上,求AB2-CA2的值.
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国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。
随堂练习
填空： （1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 17 。 （2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 7 。 （3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4， 则a= 6 ，b= 8 。 （4）一个直角三角形的三边为三个连续偶数， 则它的三边长分别为 6,8,10 。 （5）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm， 则第三边长为 4或 34cm 。 （6）已知等边三角形的边长为2cm， 则它的高为 3 ，面积为 3 。
5
10
x B
初步应用定理
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．
80 225 A 144
24 Ｂ
A
8
A
17
如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． B A
C
D
E
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．
其它直角三角形是否也存在这种关系？ 观察下边两个图并填写下表:
A的面积 图1-2 B的面积 C的面积
16
9
25
图1-3
4
9
13
结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，
那么 a 2 b 2 c 2 .
根据下图你能写出勾股定理的证明过程吗？
c a
b
∵ 1 ab×4+(b-a)² =c² ，
例2.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。 （1）求等边△ABC的高。 （2）求S△ABC。
C
A
D
B
例3.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC， AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm， 求BC的长。
A
D
B
C
初步应用定理
练习 求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A 4
C 6 x B A
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年希 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国数学家赵爽的“弦图”
2002年的世界数学家大会 在中国北京举行，这是21 世纪数学家的第一次大聚 会，这次大会的会标就选 定了验证勾Байду номын сангаас定理的“弦 图”作为中央图案，可以 说是充分表现了我国古代 数学的成就，也充分弘扬 了我国古代的数学文化，
我国古代两种证法
1.“赵爽弦图”
c b a
I
朱实 中黄实 ( b- a) 2
勾股定理
一、自学指导（阅读教材P22页，）
• 动手做一做：1.画一个直角边为6cm和8cm 的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长为 ______cm. • 2.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB的长为____
• 3.探究：你能发现其中斜边c与两直角边a.b 之间的数量关系是___________.与你的同伴 交流一下。
2.刘徽的“青朱出入图”
D
E C
F
A
B
H
G
勾 股 定 理
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c， 2 2 2 那么 a b c .
1.成立条件： 在直角三角形中； 2.公式变形:
a c b ,
2 2 2
b
c
b2 c2 a 2 ;
a
3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长.
（注意：哪条边是斜边）
再见
小正方形的面积 c 2 , 1 所以(a b) 2 4 ab c 2 , 2 即：a 2 b 2 c 2 .
例1：在Rt△ABC，∠C=90°
（1）已知a=b=5，求c。
（2）已知a=1，c=2，求b。
（3）已知c=17，b=8，求a。
（4）已知a：b=1：2，c=5，求a。 （5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。
2
2ab+（b² -2ab+a² ）=c² ， ∴a² +b² =c² .
结论：
直角三角形中，两条直角边的平方和， 等于斜边的平方. B
在Rt△ABC中，∠C=900 ， 边BC、AC、AB所对应的边 勾 a 分别为a、b、c则存在下列 C 关系， a2+b2=c2 .
股
b
c
弦
A
此结论被称为“勾股定理”.
图1
图2
图3
自主证明
图1
图3
梯形的面积 (a b)(a b), 解： 1 2 c , 2 1 1 1 所以 (a b)(a b) 2 ab c 2 , 2 2 2 即a 2 b 2 c 2 . 直角三角形的面积 1 2
解： 大正方形的面积 (a b) 2 ,
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
B
∵ ∠C＝90°
∴ a2 + b2 = c2 C
a
b
c
A
证明勾股定理
请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆 放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形， 分析其面积关系后证明.