新人教版1711勾股定理第一课时
合集下载
八年级数学(新人教版)17.1《勾股定理》第1课时课件(PPT.共15张)
将上面的题的“离地2m的地方断裂”改为“木杆的总长度 为8m”，“杆顶离赶脚距离为4m”等条件不变，求木杆在 什么地方断裂？ 提示：在Rt△ACB中，根据勾股定理建立一个方程（参考1 题的方法），问题可获得解决！
巩固练习：
1. 图中边上标注的数字和字母代表边长，请快速求出图中未知数的值：
2. a、b代表直角△ABC的锐角∠A和∠B，c为斜边，请根据条件填空： （1）. 若a：b=1:2，c = 5，则a = （ （2）. 若a + c = 10，b = 4，则a =（ （3）. 若∠A =30°，b = 2，则则a =（ ）， b = （ ）， c = （
略解： 在Rt△ABC中，根据勾股定理可知：
用木板的最短边 （宽）与门框的 最长的入口处AC （对角线）比较 是本题的切入点.
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木 板能从门框内通过.
书上同步练习P26（学生练习，教师在 互动中给出答案）
1小题：
1小题：
例2（教材P25)
分析：本题的关键是抓住移动梯子AB移动的 距离BD = OD – OB,而OD 和OB可以 化归在Rt△CDO和Rt△ABO中利用勾 股定理求得. 略解： 在Rt△CDO,根据勾股定理有：
在Rt△ABO中，根据勾股定理有：
一圆柱形的柱子，它的高 是8米，底面半径是2米，一 只壁虎在A点，想要吃到B点 的昆虫，它爬行的最短距离 是多少？（圆周率取3）
故移动梯子AB顶端下滑0.5m时，梯子 的底端并不是也移动了0.5m,而是移动 了0.77m.
1.如图,折叠长方形纸片（四个角都是直角，对边相等） 的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）.你能说出图中哪些线段的长? （2）.求线段EC的长.
巩固练习：
1. 图中边上标注的数字和字母代表边长，请快速求出图中未知数的值：
2. a、b代表直角△ABC的锐角∠A和∠B，c为斜边，请根据条件填空： （1）. 若a：b=1:2，c = 5，则a = （ （2）. 若a + c = 10，b = 4，则a =（ （3）. 若∠A =30°，b = 2，则则a =（ ）， b = （ ）， c = （
略解： 在Rt△ABC中，根据勾股定理可知：
用木板的最短边 （宽）与门框的 最长的入口处AC （对角线）比较 是本题的切入点.
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木 板能从门框内通过.
书上同步练习P26（学生练习，教师在 互动中给出答案）
1小题：
1小题：
例2（教材P25)
分析：本题的关键是抓住移动梯子AB移动的 距离BD = OD – OB,而OD 和OB可以 化归在Rt△CDO和Rt△ABO中利用勾 股定理求得. 略解： 在Rt△CDO,根据勾股定理有：
在Rt△ABO中，根据勾股定理有：
一圆柱形的柱子，它的高 是8米，底面半径是2米，一 只壁虎在A点，想要吃到B点 的昆虫，它爬行的最短距离 是多少？（圆周率取3）
故移动梯子AB顶端下滑0.5m时，梯子 的底端并不是也移动了0.5m,而是移动 了0.77m.
1.如图,折叠长方形纸片（四个角都是直角，对边相等） 的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）.你能说出图中哪些线段的长? （2）.求线段EC的长.
人教版八下数学课件17.1第1课时勾股定理
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第1课时 勾股定理
= 8， = 10， ⊥ 于点，则的长是
( D ) .
A.6
32
B.
5
18
C.
5
24
D.
5
图17.1-3
5.如图17.1-4，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ，
∠ = 30∘ ，垂直平分斜边，交于点，是
垂足，连接.若 = 2，则的长是( C ) .
A.4
B.8
C.4 3
D.2 3
图17.1-4
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是
我国古代数学的骄傲.如图17.1-5所示的“赵爽弦图”是由
四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长
为，若 +
2
图17.1-5
= 21，小正方形的面积为5，则大正
2 41或6
9.已知直角三角形的两边长分别为8，10，则第三边长为_________.
10.如图17.1-7，已知△ 和△ 都是等腰直角
三角形，∠ = ∠ = 90∘ ，为边上一点，
求证：22 = 2 + 2 .
提示：证明△ ≌△ SAS ，得 = ．证
学习过程中，我们已经学会了运
用如图17.1-9所示的图形，验证
著名的勾股定理，这种根据图形
直观推论或验证数学规律和公式
图17.1-9
的方法，简称为“无字证明”．实际
上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规
律，它体现的数学思想是 ( C ) .
A.统计思想
B.分类思想
C.数形结合思想
轻松达标
1.在△ 中，∠，∠，∠的对应边分别是，，，若∠ = 90∘ ，
( D ) .
A.6
32
B.
5
18
C.
5
24
D.
5
图17.1-3
5.如图17.1-4，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ，
∠ = 30∘ ，垂直平分斜边，交于点，是
垂足，连接.若 = 2，则的长是( C ) .
A.4
B.8
C.4 3
D.2 3
图17.1-4
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是
我国古代数学的骄傲.如图17.1-5所示的“赵爽弦图”是由
四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长
为，若 +
2
图17.1-5
= 21，小正方形的面积为5，则大正
2 41或6
9.已知直角三角形的两边长分别为8，10，则第三边长为_________.
10.如图17.1-7，已知△ 和△ 都是等腰直角
三角形，∠ = ∠ = 90∘ ，为边上一点，
求证：22 = 2 + 2 .
提示：证明△ ≌△ SAS ，得 = ．证
学习过程中，我们已经学会了运
用如图17.1-9所示的图形，验证
著名的勾股定理，这种根据图形
直观推论或验证数学规律和公式
图17.1-9
的方法，简称为“无字证明”．实际
上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规
律，它体现的数学思想是 ( C ) .
A.统计思想
B.分类思想
C.数形结合思想
轻松达标
1.在△ 中，∠，∠，∠的对应边分别是，，，若∠ = 90∘ ，
人教版八年级数学下册课件：17.1-勾股定理(第1课时)(共40张PPT)
1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习 题17.1第13题.
2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学 小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的 知识，证明方法和应用等，然后小组交流、 展示.
图1
图2
图3
证明1：
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为
(a+b)2 ；
4 ab C2 2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2
毕达哥拉斯（Pythagoras）是古 希腊数学家，他是公元前五世纪的 人，比商高晚出生五百多年.希腊 另一位数学家欧几里德（Euclid， 是公元前三百年左右的人）在编著 《几何原本》时，认为这个定理是 毕达哥达斯最早发现的，所以他就 把这个定理称为“毕达哥拉斯定 理”，以后就流传开了.
b
∴a2+b2=c2
我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所 著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形 来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正 方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作 为大会会徽．
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3．由上面的条件可知，这三
个正方形的边长分别是1、1
和2，那么刚才的面积关系可
以用一个等量关系式来描述
2
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
6.注重课后反思，让学生在反思中巩固所学知识，发现自己的不足，为下一节课的学习做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组图片，包括古代建筑、现代桥梁等，引导学生观察这些图形中的直角三角形，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们在数学中有什么特殊性质？”
2.学生观察后，教师总结直角三角形的定义，并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点，采取以下措施：
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解，通过画图、举例等方式，让学生在直观感知的基础上，理解证明的严密性。
b.专门安排一节课，让学生列举并分析勾股数的特点，总结规律，以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境，开展数学建模活动，让学生在小组内共同探讨、解决问题，提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点，能够辨识和列举出一组勾股数。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式来达成目标：
1.通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作，探究勾股定理的证明方法，提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法，让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式，提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点，让学生总结规律，增强数学归纳和总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组图片，包括古代建筑、现代桥梁等，引导学生观察这些图形中的直角三角形，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们在数学中有什么特殊性质？”
2.学生观察后，教师总结直角三角形的定义，并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点，采取以下措施：
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解，通过画图、举例等方式，让学生在直观感知的基础上，理解证明的严密性。
b.专门安排一节课，让学生列举并分析勾股数的特点，总结规律，以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境，开展数学建模活动，让学生在小组内共同探讨、解决问题，提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点，能够辨识和列举出一组勾股数。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式来达成目标：
1.通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作，探究勾股定理的证明方法，提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法，让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式，提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点，让学生总结规律，增强数学归纳和总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标
人教版八年级数学 下册课件：17.1 勾股定理(第1课时)(共16张PPT)
弦
勾a
c
b
股
求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 ,求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90 C
160
பைடு நூலகம்
B 40
设直角三角形中的两条直角边
长分别为a 和 b ，斜边为c。
A B
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 D
bc Aa
C
c a
bD
青朱出入图
⑤
④
b
c
③
a
①②
无字证明
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
也角友
数
来三家 观角 作 相
学
察形 客 传
家
下三 ， 两 面边 发 千
毕
的的 现 五
达
图某 朋 百 案种 友 年
哥
，数 家 前
拉
看量 用 ， 看关 砖 一
斯
你系 铺 次
的
能， 成 毕 发同 的 达
故
现学 地 哥
事
什们 面 拉 么， 反 斯
？我 映 去
们直朋
数学家毕达哥拉斯的发现：
新人教版17.1勾股定理1课件
c a
b
大正方形的面积可以表示为：
1 (2). ab 4 (a b) 2 2 2 所以：c 2ab (a b) 2
(1).c 2
化简得： a 2
b c
2
2
2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM－2002）的会标，其图 本网站版权所有 案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
17.1勾股定理
藤县太平四中 莫素芳
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、
天文学家。相传2500多年前，有一次他在朋友家做客时，发现朋 友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系， 进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
正方形A、B、C面积之间有 什么数量关系吗？
a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 弦 c 勾a 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！ b
股
勾股定理的运用
已知直角三角形的任意两条边长，求第 三条边长.
2 2 2 c =a +b 2 2 2 a =c -b 2 2 2 b =c -a
A
b c
C
a
B
本网站版权所有
用四个全等三角形拼图证明。
证法一： 用 拼 图 法 证 明b
.a、b、c 之间的关系 2 a 2 +b 2 =c
a c b
∵S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab
bS大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 c a=4·1 ab+c2
c a
=c2+2ab b ∴a2+b2+2ab=c2+2ab 2 2 2 ∴a +b =c
17-1第1课时 勾股定理(共42张ppt)2022-2023学年八年级下学期数学人教版
C C. 49 D. 148
5.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三 角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289–225=64， ∴ x=±8（负值舍去）， ∴另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是
(cm2).
a
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证： a2 + b2 = c2.
a
b
c
证明：
S梯形
1 (a 2
b)(a
b),
S梯形
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2,
c a
∴a2 + b2 = c2.
AC2＋ 1
4
BC2.
∴阴影部分的面积为
1 2
AB2＝ 9 .
2
8.（创新题）如图17-10-12，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求 AD的长．
解：∵∠D=90°,
∴AD2=AB2-BD2=AC2-CD2.
∴172-(9+CD)2=102-CD2.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜
5.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三 角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289–225=64， ∴ x=±8（负值舍去）， ∴另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是
(cm2).
a
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证： a2 + b2 = c2.
a
b
c
证明：
S梯形
1 (a 2
b)(a
b),
S梯形
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2,
c a
∴a2 + b2 = c2.
AC2＋ 1
4
BC2.
∴阴影部分的面积为
1 2
AB2＝ 9 .
2
8.（创新题）如图17-10-12，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求 AD的长．
解：∵∠D=90°,
∴AD2=AB2-BD2=AC2-CD2.
∴172-(9+CD)2=102-CD2.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A 图乙 a
Bb c C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
猜想a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
命题１：如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
SA+SB=SC
C A
B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
B C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴⑵正正方方形形AA、、BB、、CC的 的 面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
2002年国际数学家大会会标
弦图
它标志着我 国古代数学 的成就！
这个图形里 到底蕴涵了什 么样博大精深 的知识呢？
勾股定理
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著 名的哲学家、数学家、天文学家。
A
B
C
SA+SB=SC
SA+SB=SC
C A
B
图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲
②
③
例题讲解
例2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x x
6
5
13 8
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得：
x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52
x2=169-25 x2=144 x=12
练一练
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
提高训练
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的长为__5__或_____7__
.
B
B
4
4
C3 A
A3 C
提高训练
2、一个直角三角形的三边长为三个连 续偶数,则它的三边长分别为 B( )
A 2、4、6 Ｃ 4、6、8
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
a
c
b
+b2 =c2
证法一：
a、b、c 之间的关系
ab
b
ca
a c cb ba
a2 +b2 =c2
证法二：
c b
a
弦图
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
它们的面积和: a 2 ? b2
朱实 朱实 黄实 朱实
朱实
c ba
b a
a
经过证明被确认正确的命题叫做定理 .
a2 ? b2 ? c2
c
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。 在西方又称毕达
勾a
c弦
哥拉斯定理！
b
股
例题讲解
例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
625
81
225 400
B
144
225
练一练
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
Ｂ 6、8、10 Ｄ 8、10、12
提高训练
3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为 _____4_9_____cm 2。
C D
B A
7cm
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
a
c
a2 ? b2 ? c2
勾股命定题1理如: 果如直果角直三角角三形角的形两的直角两边直长角分边长分 别为别a为, ba, 斜b, 斜边边长长为为c,c那,那么么aa22 ?? b2 ? cc22..
用赵爽弦图证明勾股定理
b
a
a2 ? b2 =
c b
a
c2
小结：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a
4 4 8
C
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
对于等腰直角三角形有这样的性质：
两直边的平方和等于斜边的平方