用几何变换求解平面几何题
平面几何常考五大模型---等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、 燕尾
平面几何常考五大模型---（解答几何题的五大法宝）等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、燕尾思路提示：在求边长之比时常转化为面积之比，求面积之比常转化为边长之比。
模型一：等积变化原理：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。
bS 1︰S 2 =a ︰b ；模型一的拓展： 等分点结论（“鸟头定理”）:如下图，三角形AED 占三角形ABC 面积的23×14=16模型二：等积变化原理之四边形应用S 4S 3s 2s 1O DC BA141423213S S =S S S S DO OB S S +==+模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）(1)相似图形，面积比等于对应边长比的平方S 1︰S 3=a 2︰b2（2）S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab （3）S 2=S 4 ；（4）141423213S S =S S S S DO OB S S +==+ :模型四：相似三角形性质①a b c hA B C H=== ; ②相似三角形面积之比等于对应连长之比的平方S 1︰S 2=a 2︰A 2hh H cb a CB Aac b HC B模型五：燕尾定理F ED CBAS △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；【例1】：如右图，在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ．若△ADE 的面积是1平方厘米，那么三角形ABC 的面积是多少？【解答】连接BD,S △ABD 和S △ AED 同高，面积比等于底边比，所以三角形ABD 的面积是4，S △ABD 和S △ABC 同高面积比等于底边比，三角形ABC 的面积是ABD 的3倍，是12. 【总结】要找准那两个三角形的高相同。
有趣的几何变换问题解决关于几何变换的有趣问题
有趣的几何变换问题解决关于几何变换的有趣问题几何变换是数学中的一个重要概念，它描述了图形在平面或空间中的位置、形态、方向等属性随时间或其他变量的变化过程。
在几何学中，有许多有趣的问题与几何变换相关。
本文将探讨一些有趣的几何变换问题，并解决这些问题。
1. 平移变换平移变换是最基本的几何变换之一，它描述了图形在平面或空间中沿着特定的向量移动的过程。
我们现在来考虑一个有趣的问题：如何用平移将一个正方形变成一个长方形？解决方案：设正方形的四个顶点分别为A、B、C、D，边长为a。
我们可以将正方形向右平移一个距离为a的向量，然后将右下角的顶点D沿着与原来的底边平行的方向平移一个距离为2a的向量。
这样，我们就完成了从正方形到长方形的变换。
通过这个简单的平移变换，我们将一个图形的形状完全改变了。
2. 旋转变换旋转变换是几何变换中常见的一种，它描述了图形围绕一个中心点旋转的过程。
现在我们来解决一个有趣的问题：如何用旋转将一个长方形变成一个菱形？解决方案：设长方形的四个顶点分别为A、B、C、D，其中AB为底边，CD为顶边。
我们可以选择将长方形绕中心点O逆时针旋转45°，然后将旋转后的长方形顶点B和D分别沿着原来的底边AB和顶边CD 平移一个距离为AB的向量。
这样，我们就完成了从长方形到菱形的变换。
通过旋转变换和平移变换的组合，我们成功改变了图形的形状。
3. 缩放变换缩放变换是一种改变图形尺寸的几何变换，它描述了图形在平面或空间中被放大或缩小的过程。
我们现在来解决一个有趣的问题：如何用缩放将一个三角形变成一个等腰三角形？解决方案：设三角形的三个顶点分别为A、B、C，其中AB为底边，AC为等腰边。
我们可以选择以顶点A为中心，将三角形沿着底边AB缩放为原来的2倍，然后再以顶点A为中心，将缩放后的三角形沿着等腰边AC缩放为原来的2倍。
这样，我们就完成了从三角形到等腰三角形的变换。
通过缩放变换，我们改变了图形尺寸，并且保持了图形的形状特征。
几何形的变换
几何形的变换几何形的变换是指通过平移、旋转、翻转和放缩等操作，使得原有的几何形状发生变化。
这些变换可以用来探索几何美学、解决几何问题以及创造出各种奇妙的图案。
一、平移变换平移变换是指将几何形状沿着一个方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变。
在平面几何中，平移只有一个参数，即平移向量的大小和方向。
平移变换可以用于构造对称图形，移动点的位置以及改变空间内的物体位置。
例如，我们可以通过平移变换在平面上构造一个正方形。
首先，选择一个点作为正方形的顶点，将这个点平移到正方形的另一个顶点位置，然后将这个新位置的点再次平移，如此重复直到构成正方形的四个顶点。
二、旋转变换旋转变换是指绕一个固定点按照一定的角度将几何形状旋转。
旋转变换可以是顺时针或逆时针方向，可以是一个完整的圆周旋转，也可以是一个部分角度的旋转。
旋转变换常用于制作对称图形、解决几何问题以及在计算机图形学中进行三维模型的旋转操作。
例如，在制作花纹图案时，可以通过旋转一个花朵的形状重复堆叠得到整个图案。
三、翻转变换翻转变换是指将几何形状绕一个固定的线对称翻转，使得形状按照对称轴左右对称。
翻转变换有水平翻转和垂直翻转两种形式。
翻转变换常用于制作对称图形、解决几何问题以及进行三维模型的对称操作。
例如，在制作字母、数字或者其他具有对称特点的图形时，可以通过水平或垂直翻转得到完整的图形。
四、放缩变换放缩变换是指按照一定的比例因子调整几何形状的大小。
放缩变换可以是增大或缩小形状的尺寸，比例因子可以是一个常数或者一个向量。
放缩变换常用于调整图像的大小、制作图形的透视效果以及在几何问题中进行比例关系的推导。
例如，在绘制地图时，可以通过放缩变换将地球的三维形状映射到平面上，从而得到精确的地理信息。
综上所述，几何形的变换是通过平移、旋转、翻转和放缩等操作使得形状发生变化的过程。
这些变换可以应用于各个领域，包括几何美学、几何问题的解决以及计算机图形学等。
通过灵活运用几何形的变换，我们能够创造出丰富多样的图案和形状，带来视觉上的享受和数学上的挑战。
旋转变换在平面几何中的应用
旋转变换在平面几何中的应用旋转变换是指将平面图形绕着定点沿一定的方向旋转一定的角度，得到与原图形全等的图形的方法。
我们利用旋转变换的方法和性质解题时，常常能把一些看起来分散的条件集中起来，或把分离的图形拼凑起来，从而巧妙地使问题得到解决。
所以在平面几何的证明（计算）中，旋转是一种常用的方法。
下面，谈谈笔者的几点粗浅体会：一、旋转60°角后证明（计算）平面几何题例1：Q为等边△ABC内一点，已知QA＝6，QB＝8，QC＝10，求最接近△ABC的面积的整数值。
解：如图一，将△AQC绕着点A点顺时针方向旋转60°∵△ABC为等边三角形∴AB＝AC，∠BAC＝60°，这时C点必与B点重合Q点旋转到Q＇点的位置，△A Q＇B≌△AQC∴A Q＇＝AQ∴△A Q＇Q为等边三角形∴QQ＇＝QA＝6∵又在△BQQ＇中，BQ＇2＝100，Q＇Q2＋QB2＝100∴△BQQ＇为直角三角形，即∠BQQ＇＝90°又过点B做BP⊥AQ，交AQ的延长线于点P∵∠BQC＝90°，∠PQC=60°，∠BQP＝30°∴BP＝4，PQ＝4∵在Rt△ABP 中，AB2＝42＋（6+4）2=100+48∴设△ABC，BC边上的高为h，则h＝=∴==故最接近△ABC面积的整数值是79个平方单位。
二、旋转90°角后证明（计算）平面几何题例2：如图二，在正方形的边CD、CB上，各有一点E、F，且∠EAF＝45°。
求证：DE+FB=EF证明：将△ADE绕点A逆时针方向旋转90°得到△ABE＇∵四边形ABCD是正方形∴AD、AB，∠D=∠ABC=90°，这时D点必与B 点重合，点E旋转到了E＇的位置，△ABE＇≌△ADE∴∠D= ∠ABE＇∵∠ABF∠ABE＇=180°∴F、B、E＇三点共线∵∠EAE＇=90°，∠EAF=45°∴∠FAE＇=45°在△AEF和△AFE＇中，∴△EAF≌△E扐F∴EF=E＇F∵E＇F=FB+BE＇=FB+DE∴EF=FB+DE例3：如图三，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC边上的点，且∠EAF=45°。
初中几何专题二：平面图形的等积变换
初中几何专题二：平面图形的等积变换一、同底等高的两个三角形面积相等例1：如图，在∆ABC 中，AB=AC ，M 、N 是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连结DN 、EM ，若AB=1，BC=10，DE=5， 则图中阴影部分的面积为 ____________. 二、运用比例求面积例2：如右图11,34BE BC CD AC ==，那么三角形AED 的面积是三角形ABC 的面积的。
练习：1.如图，长方形ABCD 中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD 的长是16，OB 的长是9。
那么长方形ABCD 的面积是 。
2.如图，BD 是梯形ABCD 的一条对角线，线段AE 与梯形的一条腰 CD 平行，AE 与BD 相交于O 点，已知三角形BOE 的面积比 三角形AOD 的面积大4平方米，并且EC=25BC 。
求梯形ABCD的面积。
三、图形的割补例3：将一个无盖的正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）。
所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是____________例4：如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第 三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1 则第n 个正方形的面积是--------------------。
→ → → →…………D E CN B M ABECDABECDOA练习：1．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到∆ABC ，则AC 边上的高是（ ） ABCD2．已知一个四边形的两条边的长度和三个角，如下图所示，那么这个四边形的面积是 。
3. 在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 中点。
求三角形AEF 的面积是平行四边形面积的几分之几？（如图4）分析与解答 取AD 的中点G ，连结G 、E，显然设EG 与HF 的交点为O ，则四、网格中的面积计算例5：如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，在AB 的左侧，分别以∆ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分。
运用几何变换，巧解初中几何综合题
运用几何变换，巧解初中几何综合题作者：陈丽平来源：《家长·下》2023年第11期几何变换作为数学中的一个重要分支，其在初中几何教学中具有不可替代的地位。
通过对图形的平移、旋转、反射和缩放等操作，学生不仅能够更深入地理解几何图形的性质和关系，还能够培养空间想象能力和创新思维。
在解决几何综合题时，运用几何变换的方法往往能够使问题简化，找到问题的突破口，进而巧妙解题。
本论探讨了如何在初中几何综合题的解答中运用几何变换的方法，以及这些方法如何帮助学生更有效地理解和解决问题，期望能够为初中数学教师提供有效的教学参考，为学生的几何学习提供新的视角和思考路径。
一、几何变换思想的意义几何变换思想在数学学习和教学中的意义是多方面的，并非仅为一种解决几何问题的强有力工具。
首先，几何变换要求学生对图形进行平移、旋转、反射或缩放等操作，需要学生在心中预先构建图形变换后的样子。
这种对图形变化的预测和构建有效地培养了学生的空间想象力。
其次，在运用几何变换解决问题时，学生需要识别图形的基本性质，选择合适的变换方式，并逻辑性地推理变换后图形的新属性和新位置。
这个过程促进了学生逻辑思维能力的发展。
并且，几何变换还能够将复杂的几何问题转化为更简单、更直观的问题，有时甚至可以将非标准图形转化为标准图形，从而优化解题步骤，避免复杂的计算，提高解题效率和准确性。
再次，通过几何变换，学生可以从不同的角度观察和理解图形，深化对几何概念和定理的理解。
例如，通过旋转变换，学生可以更好地理解旋转对称性。
最后，几何变换还提供了解决问题的多种可能性，鼓励学生探索和尝试不同的变换方法来解题。
这种开放性的思维方式有助于培养学生的创新思维。
二、几何变换在初中数学几何解题中的应用（一）运用平移变换，深化学生对平面几何概念的理解平移变换是几何中的一种基础变换，指的是把一个图形沿着一个确定的方向移动一定的距离，从而得到一个新的图形。
并且，平移变换是一种等距变换，既不改变图形的大小和形状，也不改变图形内部各部分的相对位置关系。
在平面几何解题中应用几何变换的教学研究
在平 面 内， 一个 图形 沿 一个 固定 方 向移 动 一 个 将 固定 距离 的运 动称 为 平移 变换 ． ，
在进 行平 移变 换 时 ， 平 移 方 向不 平 行 的线 段 Ｚ 与
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图１
图２
例 ２ 对“ ＡＢ＝ＡＣ” 认 识 ． 的
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的两 点 ， Ｂ 且 Ｄ—Ｃ 点 Ｍ 、 分 别 是 ＢＣ、 Ｅ， Ｎ ＤＥ 的 中 点， 直线 ＭＮ 交直 线 ＡＢ 于 点 Ｆ， 直线 ＡＣ于 点 Ｇ． 交
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衙 秘 ’ 题
广州 市教 育局 教 研室 许 世 红
广 州 市 第 １ ６中 学 陈志 红
１ 初中阶段学 习几何变换的意义
新课 程 “ 间与 图形 ” 分 主 要 研 究 的 是 现 实 世 空 部 界 中的物 体 和几 何 图 形 的 形 状 、 小 、 置关 系 及其 大 位
变换 ． 在强 调培 养 学 生 推 理 论 证 能力 的 同时 ， 多 它 更 地强 调用 直观 和 非 形 式化 的 手段 去认 识 和描 述 生 活 空间 ， 教学 内容 紧密 联 系 学 生 生 活 和 社 会 发 展 ， 使学 生通 过 直 接 感 受 去 理 解 和 把 握 空 间 关 系 ， 进 行 并
点考虑 问题 ．
化 的 观 点来 研 究 几 何 图形 及其 性 质 ， 用 几 何 变 换 利
例 １ 对“ ＡＢ—Ｃ Ｄ且 ＡＢ／ Ｃ 的认 识 ． ／ Ｄ”
初一几何动点问题的解题技巧(一)
初一几何动点问题的解题技巧(一)创作标题：初一几何动点问题的解题技巧引言•动点问题是初中学习几何的一种常见题型，通过解动点问题，可以培养学生的几何思维和问题解决能力。
本文将介绍初一几何动点问题的解题技巧，帮助学生更好地应对这类题目。
技巧一：图形变换法•利用图形变换法解题是初一几何动点问题的常用方法。
根据题目给出的条件，可以通过平移、旋转、翻转和放缩等图形变换，找到问题的求解路径。
1.平移–如果题目中给出的条件是关于两个点之间的距离不变，可以采用平移来解决。
根据题目中的条件，通过平移图形，使得问题简化为求某个点到原点的距离。
2.旋转–当题目中给出的条件是角度不变时，可以考虑使用旋转来解决。
通过旋转图形，使得问题转化为求某个角度的问题。
3.翻转–如果题目中给出的条件是关于对称的问题，可以选择使用翻转来解题。
通过将图形翻转到易于求解的位置，简化问题。
4.放缩–当题目中给出的条件为依比例或长度成比例时，可以考虑使用放缩来解决。
通过放缩图形，使得问题转化成为求比例或长度的问题。
技巧二：直线方程法•使用直线方程法解决几何动点问题，主要是利用直线的特性和方程求解问题。
1.坐标法–如果题目中给出了几何图形的坐标或点的位置，可以考虑使用坐标法解题。
建立坐标系，根据点的坐标和直线的关系，列方程求解问题。
2.斜率法–当题目需要根据直线的斜率或与直线的关系来求解问题时，可以使用斜率法。
根据直线的斜率和截距或两点间的斜率关系，列方程求解问题。
3.联立方程法–当题目中给出了多个对象的关系时，可以使用联立方程法解决问题。
根据对象之间的关系，列方程联立求解。
技巧三：面积比法•部分几何动点问题可以通过面积比法解决。
通过观察题目，找出几何图形之间的面积关系，建立比例关系解决问题。
结论•初一几何动点问题的解题技巧主要包括图形变换法、直线方程法和面积比法。
运用这些技巧，我们可以更快地解决几何动点问题，提高解题效率和准确性。
希望本文介绍的技巧对初一学生的学习有所帮助。
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ＢＥＯ ：９ 一 ０。
证明： 由于 四边形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ是 圆内接 四边 形， 故可考虑运用位似轴反射变换 ． 如 图 ２设 Ａ ， Ｃ＝ ｋＤ （ ＞１ ． Ｂ 后 ） 以点 Ｆ 为位似 中心、 ｋ为位 似 比、 Ａ Ｂ的内角 Ｆ 平分 线 为反 射轴 作 位似轴反射变换 ． 因 为 Ｆ Ｄ ＝ Ｂ
＝
注： 如果对位似轴反射变换很熟悉的话 ， 那么， Ｄ ｃ， —Ａ，Ｅ ＝ｋＥ等 ， 对 — Ａ Ｂ 都是一
眼就 可 以看 出来 的 ．
例 ３ 如 图 ３ ， 在 △ Ａ Ｃ 中 ， 】 Ｃ Ｂ 、】
’
Ｚ Ａ Ｂ的内角平分线为 反射轴作 位似轴 反 Ｆ 射变换 ． Ｅ Ｅ ， 设 — 同理 ， 、 Ｅ Ｅ Ｎ、 三点共 线 ， Ｎ 为 Ｅ 的 中点 ． 且 Ｅ
故 ＭＮ＝ １ Ｅ ＝ （ Ｅ ） ： 尼 一Ｆ ： Ｅ 。
（ 一Ｆ＝ 百。 ）譬（ １ Ｅ 一） 因此 ， Ｎ 丽 Ｍ ＝ ２（ ） 一 Ｂ． Ｄ
所 以， 、 、 Ｂ四点共 圆． Ｅ ０ Ｄ、 故 Ｅ Ｅ Ｏ＝ Ｅ Ｏ， Ｄ ０＝ Ｂ Ａ
ＢＯ Ｄ ＋ ＥＯ ＋ Ｂ Ａ
＝
Ｂ ＥＤ ＋ Ｂ＋ １
Ｃ ＋ ＡＯＥ
＝
Ａ＋ Ｂ＋去 Ｃ＋ Ａ Ｅ Ｏ
证明： 因为 Ｅ 上Ｅ ， Ｎ Ｆ Ｏ Ｂ 上Ｅ ， Ｅ ∥ Ｏ则 Ｆ
Ｂ 所 以， ＝ Ｎ． － Ａ Ｆ 故 Ｅ・ Ｄ＝艇 ・ Ｆ． Ａ 于是 ， 只须证 Ａ Ｅ＝Ｆ Ｄ．
＝
Ａ Ｅ＋ ０ ＋ Ｏ ９。 去 口＋去
Ａ Ｅ ＋９ ＋／ Ａ Ｆ ＋ Ｅ Ｏ ＝１ｆ ． Ｏ ｆ Ｅ Ａ ８
＝
由于 线 段 Ａ Ｆ 不 在 同一 个 三 角 形 Ｅ、 Ｄ 中， 故可考虑作平移变换 ． 如 图 １作 平移 变 ，
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２Ｏ Ｏ７年第 ４ 期
因为
＝雨 Ｆ Ｂ
，
Ｚ Ｂ Ｅ ＝Ｚ Ａ Ｅ ， Ｆ Ｆ
— Ｃ ． Ｄ Ｅ， — Ｆ． １设 —
所以， 跚 ∽ Ａ ． ＢＥ △ 阿 故些
＝ ．
由于点 、 Ｃ在 过 反 演 中心 的 圆上 ， Ｄ、 故其像 Ｆ Ｅ ｃ 三点共线 ． 、 、 联结 Ｃ Ｅ、 ． 是 ， 于
因为 Ｍ 是 Ａ Ｃ的 中点 ， 以 ， 也 是 Ｅ 所 Ｍ Ｅ 的 中点 ． 而 ， Ｍ、 点共 线 ． 从 Ｅ、 Ｅ 三
故 只须证 ＝
．
因为 Ｇ 为△ Ｃ Ｆ的 中位线 ， Ｄ 易得
ＡＧ ＡＤｌ
—
再以点 Ｆ为 位 似 中心、１为位 似 比 ｉ
、
Ａ 面 Ｆ
因此 ， ０、 Ｄ 、 Ａ三点共 线 ． 又 Ｅ Ｅ Ｏ， Ａ Ｄ ０＝ Ａ 则 Ｅ＝Ｅ Ｄ． Ｄ ＝Ｆ 例 ２ 凸四边形 Ａ Ｃ 内接 于 ６ 延长 ＢＤ ３ ０， Ａ Ｄ Ｂ、 Ｃ交于点 Ｅ 延长 Ｂ 、 Ｄ交于点 Ｆ Ｍ、 ， ＣＡ ， Ⅳ分别 是 Ａ 、 Ｄ 的 中点 ， Ａ ＣＢ 且 Ｃ＞Ｂ 求证 ： Ｄ．
Ｆ Ｃ， Ａ 则
△ Ｆ Ｄ （ △ Ｆ Ｃ． Ｂ １ ９ Ａ
Ｆ ＝丽 Ｃ Ｆ Ａ
则
＝
Ｅ Ｂ＝１０ 一 Ｂ Ｏ一 Ｅ Ｏ Ｏ ８。 Ｅ Ｂ
＝
１一ｏ 曰一 ８ （ 一 ）丢 ０９ 。 。 １ ＋ｃ 丢 曰丢 （ 曰／） 一 ＋ ＋
曰＋ １ Ｃ
．
图２
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１ ０
中 等 数 学
用 几 何 变 换 求 解 平 面 几 何 题
张 腾
（ 江苏省淮阴中学高－ （９班 ， ３ ０ ） － １） ２ ０１ ２
几何变换作为一种数学思想方法 ， 已经 成 为解决 平面几 何 问题 的一 个极 为有 力的工 具． 下面举 例说 明 ． 例 １ 在 △ Ａ Ｃ 中，Ｂ ＝Ａ ６ 它 Ｂ Ａ Ｃ，３ ０是 的外 接 圆 ， Ｎ 平 分 Ａ Ｃ， Ⅳ在 ｏ 上 ， Ｂ Ｂ 点 ０ 点 Ｅ、 Ｆ分别 在边 Ａ Ａ Ｂ、 Ｃ上 ， 足 Ｅ 满 Ｏ上 Ｂ Ｎ， Ｅ 上 Ｅ 求证 ：Ｅ ＝Ｂ Ａ Ｆ Ｏ． Ａ Ｅ・ Ｆ．
． 。 。
—
２ ＡＤ
从而，Ｅ 面 ｌ Ｃ
佃 ｌ＋ＡＦ ２Ａ Ｄｌ
—
’
又△ Ｅ ∽ △ 黝 肋
所 以 ， Ｅ＝Ｃ ． Ａ Ｅ１
， Ａ ＝ＡＣ 有丽 Ｅ
历
＝
．
设 Ｆ的 中点为 Ｇ， 联结 Ｇ 贝 Ｄ ．Ⅱ
Ａ Ｂｌ＋ＡＦ ＝２ ＡＧ ．
因此 ， 四边 形 Ａ Ｃ 为平行 四边形 ． ＥＥ
换 （ ） 设 Ｄ— 商 ．
Ｄ ． 四边 形 Ｆ Ｄ Ｄ 则 Ｅ
为平行 四边 形 ． 联 结 Ａ Ｏ、Ｂ 、 Ｏ
Ｄ ０、 Ｄ ． Ｅ 因为
Ｅ Ｂ＝ Ｆ Ｄ 潞
１
＝
Ｅ一 Ｄ Ｆ Ｂ一Ｃ． ２Ａ Ａ１ ＩＣ ， （ 『
＝ 一
图 １ Ａ ・ ＤＪ Ｂ Ａ Ｃ・ ＝２ Ｄ Ａ
ＡＢ ・ Ｂ Ａ
．
又 △ Ｅ ∽ △ Ｅ ， Ｅ Ｃ＝ 肋 有面Ｃ＝Ａ 、
．
所 以 ， Ｅｌ Ｃ． Ａ ＝Ｅ
２Ａ ・ Ｄ Ｄ Ａ
Ｆ ｈＦ Ｃ
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因此 ， Ｄ— Ｃ， 一 ． 曰
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设 Ｅ Ｅ， — 则
ＢＥ ＝ Ｅ 尼 １ ｋ Ｅ ＝ ＦＥ１ ，Ｆ ．
易 知 ／ Ｂ： ／ Ｃ． ／ Ｅ Ｂ ：／ Ｅ ＇ 则 Ｏ Ｄ Ｂ．
收稿 日期 ：ｏ６— ９— ８ ２０ ０ ２
联 结 Ｅ ＭＥ 、Ｅ 、 Ｅ 、 Ｅ ． Ｍ、 ＩＡ 】 Ｃ 】Ｅ ２