[数学课件]人教版九年级《一道平面几何题的演变》
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一道平面几何题的演变轨迹
图形 运动 的观 点 ， 就会 发 现 只 要 将 ＡＡ Ｄ 顺 时针 旋 转 Ｃ
９。 ０ 即得 ＡＡ Ｂ， Ｅ 因此 Ｃ Ｄ＝Ｂ 而且 我们 还 附带得 到 了 Ｅ，
ＣＤ Ｌ ＢＥ．
１ 立足原题
提 炼 本 质
形成 的两对对顶角 中， 有一对 大小 为 Ｏ １ ．
Hale Waihona Puke 如果引入图形旋 转 ， 将静 态 问题 动态化 ， 么我 们 那
题 ５ 以ＡＡ Ｃ的两边 Ａ Ａ Ｂ Ｂ，Ｃ为边 向形 外 作 等腰 三角形 ａＢ Ｄ， Ａ ， Ａ ＡＣ Ｅ Ａ为顶点． 求证 ：Ｄ＝ Ｅ Ｃ Ｂ．
在题 ５中 ， 已知 ／Ｄ Ｂ＝／Ｅ Ｃ＝ ， ＡＡ Ｄ顺 若 Ａ Ａ 则 Ｃ 时针旋 转 可得 ＡＡ Ｂ， Ｅ 由此我们 还能得 到 Ｃ Ｂ Ｄ， Ｅ相交
与 ＡＡ Ｅ Ｐ， Ｒ 分 别 为 Ａ Ｃ ． ｑ， Ｄ，
由 ／ｏ ｑ＝１ 。 Ｂ Ｒ ａ ５： Ａ ， 得 ／Ｄ Ｍ ＝ Ｑ Ｒ， Ａ Ａ
４ ８
十‘擞・ （ １年 ６ 初 版 ７ ？ ２￣ 第 期・ 中 ） ｏ
・ 复习参考 ・
一
道 平 面几 何 题 的 演 变 轨 违
２ ５ ０ 江 苏省兴 化市 第 一 中学 张 ２７０ 俊
在本 文 中， 者将 从一 道 常见 的平 面几 何 问题 出 笔
ＡＡ Ｃ分别为 以Ａ Ａ Ｎ Ｂ，Ｃ为斜边的两个不全等的等腰 直角 三角形 ， 现固定ＡＡ Ｂ， Ｍ 而将ＡＡ Ｃ绕 Ａ点在平面上旋转． Ｎ 求证 ： 线段 Ｂ Ｃ上必存在点 Ｐ， ＡＭＰ 为等腰 直角 三角 使 Ｎ
确性是显 明的．
Ｂ Ｄ Ｃ
Ｂ作直线 ｃ ｃ Ｑ，Ｐ的垂线段 ， 垂
足为 Ｄ， 取 Ａ Ｅ， Ｂ中点 ， 连接
九年级数学一道习题的演变 优质课件
从柔情推向侠情的过程中，加入了不同乐器的演奏带出了不一样的效果，好比开篇贯穿的笛声让歌曲的线条变得 柔和，增添了悠扬的效果，
随后一段古筝的演奏打破了笛声悠扬、柔和的意境感，多了几分的煮江湖气息，也确立了这首中国风的主体气质。
； /xs/0/489/ 煮江湖
kgh08neg
气质并不冲突，反而很好地表现出了 歌曲所要传达的情怀、内容，不得不说编曲上的大胆与创新赋予了这首中国风作品全新的血液。具体
来说，《煮江湖》是一首中国风的作品，所以并不失中国风本质上 应有的唯美、柔情，但是《煮江湖》既为“煮江湖”又怎么可能只有柔
情而没有侠骨？因此，《煮江湖》这首歌在编曲上很用心，很细致，以静带动，让音 乐氛围从平静渐入波澜，呈现出动静两种氛围感。而
而煮江湖中段乃至高潮部分将中 国传统民乐器，好比唢呐、锣以及中国大鼓的演奏融为一体，这既能让歌曲变得磅礴、大气，同时也是体
现出“煮江湖”侠骨之情。此外，在歌曲的间奏中，还融入了Hip-Hop电 鼓。这是一个很大胆的尝试，现代与古典的结合除了增强音乐的
气势，还因为电鼓极强的现代感音色赋予了歌曲明亮以及具现代感的效果，不至于让这首古韵感十足 的作品变得老气横生。
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图中CE与DF有何位置关系？
你是怎样猜测的？
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初三数学最新课件-九级数学一道习题的演变 精品
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图中CE与DF有何位置关系？
你是怎样猜测的？
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你能证明你的猜想吗？
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方法小结：两圆相交常见辅助线——作 公共弦。（可沟通两圆中的角的关系）
你一定能行！！
当直线CD、EF的交点在⊙O2内或 ⊙O2外时，结论是否成立？试证明 你的结论。
F CA
O1
E O2
B
C
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O2
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EB
已知：如图⊙O1和⊙O2相交于A、B
两点，C是⊙O1上一点，连结CA、CB
交⊙O2于点D、F， 过点C作⊙O1
H
的切线GH。
C
A
D
猜测CH与DF
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有何位置关系？ G
一道平面几何题 的演变
潮阳实验学校 黄 曜
一道平面几何题 的演变
在探究中学习 在学习中探究
人教版九年级数学《由几何体到三视》授课教学课件
返回
教学讲解课件
知识点 2 画几何体的三视图 10．画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使
主视图与俯视图的__长__对__正____ ，主视图与左视图的 _高__平__齐___ ，左视图与俯视图的_宽__相__等___ ；画图时规 定：看得见部分的轮廓线画成___实__线___ ，因被其他
部分遮挡而看不见的轮廓线画成__虚__线____ ． 返回
11．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的
是( A )
返回
12．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯
视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主
视图，且使该主视图是轴对称图形．
返回
题型 1 三视图的意义在识别视图中的应用
13．我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球
体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别 从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做 __俯__视__图__ ；在侧面内得到的由左向右观察物体的视
图，叫做__左__视__图__ ．
返回
3．下面几个几何体，主视图是圆的是( B )
返回
4．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成
的，它的俯视图是( C )
返回
5．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么
俯视图．
(2)为了好看，需要在这个立体图形表面刷一层油漆，
已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？
(结果精确到0.1元)
根据题意得出：
0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)(m2)，
40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元)．
初中数学由课本习题演变而来的中考题 知识精讲
初中数学由课本习题演变而来的中考题 知识精讲李印人教版初中《几何》第二册“想一想”有这样一道题：题目：如图1-1，正方形ABCD 对角线相交于点O ，点O 是正方形A ’B ’C ’O 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A ’B ’C ’O 绕点O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的41，想一想这是为什么。
简证：由题设易得∠AOE=∠BOF ，OA=OB ，∠OAE=∠OBF=45°，OBF OAE ∆≅∆，从而得ABCD OAB OEBF S 41S S 正四边形==∆ 或过点O 作BC ON ,AB OM ⊥⊥，垂足分别为M 、N ，将四边形OEBF 的面积利用三角形全等、面积相等，转化成正方形OMBN 的面积，等于正方形ABCD 面积的41。
实质：若一直角三角形的直角顶点绕正方形的对角线中点旋转（其直角边分别不小于正方形边长的22），则三角形与正方形重叠部分的面积，等于正方形面积的41，如图1-2。
这个问题把正方形、等腰直角三角形、全等三角形和直线图形的面积等知识与几何图形的旋转变换结合在一起，具有很强的思维性和拓展性，是一道极有创新价值的习题。
近年命题者由此题演变的题目，现摘录数例讨论如下，供读者学习时参考。
演变1 题型变化：解答题变为探索题。
（2004年山东省青岛市）把两个全等的等腰Rt ∆ABC 和Rt ∆EFG （其直角边长均为4）叠放在一起（如图2－1），且使∆EFG 的直角顶点G 与∆ABC 的斜边中点O 重合。
现将三角形EFG 绕O 点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°＝，四边形CHGK 是旋转过程中两三角形的重叠部分（如图2－2）。
在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论。
思维突破：本题让学生运用实验、观察、探索、猜想、验证的思想方法找出规律。
最新人教版初中九年级下册数学【图形变化：平移】教学课件
DG=FC=BE
初中数学
例1 如图，在□ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿
BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC. 求证：BE＝DG.
方法二：
平移
□ABCD
AG=EC
AD=BC
DG=BE
初中数学
例2 已知，正方形ABCD的边长为4 cm,正方形EFGH的边长为2 cm,起始状态 如图所示.正方形ABCD固定不动，把正方形EFGH以1 cm/s的速度向右沿直 线平移，设平移的时间为t s，两个正方形重叠部分的面积为S cm2. 完成下列问题： (1)用含t的式子表示S，要求画出相应的图形，表明t的范围； (2)当t=1.5 s时，求重叠部分的面积S； (3)当S=3.6 cm2时，求t的值.
y x2 2mx m2 1 1.二次项系数为1，说明开口方向及开口 大小是确定的.
2.利用公式法求顶点，顶点为（m, －1）, 对称轴是直线x=m，函数有最小值为－1.
综合以上两点可知，抛物线开口向上，开 口大小不变，随着m的变化，抛物线随着 顶点在直线y=－1上左右平移.
y x 3
A(3,0) ，B(0,3) 直线l：y=3
的对应点； • （4）连：按照原图形的形状，顺次连接各对应点，得到平移后
的图形.
初中数学
平移
四.几何图形的平移
线段 平行 相等
平移前后图形的对 应点所连的线段
平移前后图形的对 应线段
全等三角形 相似三角形
平行四边形
线段的位置 和数量关系
角的数量关系
初中数学
例1 如图，在□ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿
BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC. 求证：BE＝DG.
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成立？
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1、知识层面 2、能力层面 3、课堂反思
若两直线CD与EF没有交点，此 时又会有什么结论？
B F
若把两圆相交改为两圆相切，此时又 会出现什么结论？
D
C A O1 O2
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C O1 A
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方N 法小结：
N
①文字语言的“模糊性”导致分类；
②两圆相切时，公切线可沟通两圆角的
关系。
看图说话
上题中，若把DF平移到与⊙O1相切于 G点，连结AG，则图中会有哪些结论
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图中CE与DF有何位置关系
？你是怎样猜测的？
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你能证明你的猜想吗？
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方法小结：两圆相交常见辅助线——作 公共弦。（可沟通两圆中的角的关系）
一道平面几何题 的演变
潮阳实验学校 黄 曜
一道平面几何题 的演变
在探究中学习 在学习中探究
已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B 两点， O1、O2位于AB两侧，经过
点A的直线CD与⊙O1交于点c，与
⊙O2交于点D，经过点B的直线EF 与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F ，连结CE、DF，试画出图形。
你一定能行！！
当直线CD、EF的交点在⊙O2内或 ⊙O2外时，结论是否成立？试证明 你的结论。
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已知：如图⊙O1和⊙O2相交于A、B两
点，C是⊙O1上一点，连结CA、CB交
⊙O2于点D、F， 过点C作⊙O1
H
的切线GH。
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猜测CH与DF
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有何位置关系？ G