九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高测量物高的常用方法和原理素材北师大版课件

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第六节利用相似三角形测高

2. 测量方法
知2－讲
(1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；
(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测
者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直
线上，测量出观测者的脚与标杆底端间的距离以及
与被测物体底端间的距离；
(3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，
利用对应边成比例求出被测物体的高度.
时刻测量参照物与被测物体的影长.
感悟新知
知1－练
例 1 某一时刻，身高1.6m的小明在太阳光下的影长是0.4m，
同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗
杆的高度是( )
A．1.25 m
B．10 m
C．20 m
D．8 m
解题秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一时刻
太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.
他与镜子的水平距离CE=0.5m，镜子E与旗杆的
底部A 处的距离AE=2m，且A，E，C三点在
同一水平直线上，则旗杆AB的高度为( D )
A．4.5 m
B．4.8 m
C．5.5 m
D．6 m
课堂小结
利用相似三角形测高
相似的应用
测量高度工具
光线平面镜标杆或皮尺
学习目标
课后作业
作业1 必做: 请完成教材课后习题作业2 补充:
感悟新知
知2－练
解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出方程求解.
感悟新知
解：∵∠DEF =∠BCD=90°，∠D=∠D，
知2－练
∴△DEF∽△DCB.∴BECF
=
DC DE
.
∵ DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，CD=8m，

九年级数学上册第四章图形的相似 6 利用相似三角形测高教案 (新版)北师大版

利用相似三角形测高
课题通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的物高与影长成比例”的应用。

=B A B A 物高物高物影长物影长或
例题讲解：
、如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上，求窗口底边离地面的高
课中作业
小丽利用影长测量学校旗杆的高度
刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上
长BC为16m,在墙上的影长同
长为1.6m,请帮助小丽求出旗杆的高度
（1）学生先尝试完成，然后2个学生用两种方法板演，师生共同订正（2）让学生根据例1自己设计问题考其他同学，其他学生解答
课中作业米，乙身高
板书设计：
=B A B A 物高物高物影长物影长或
与影长的关系，并解决有关的实际问题，其实。

九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高教学案新版北师大版

4。

6利用相似三角形测高【教学目标】知识与技能。

通过测量旗杆的高度的活动,巩固相似三角形有关知识,积累数学活动的经验。

熟悉测量工具的使用技能,了解小镜子使用的物理原理。

过程与方法能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量物体高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．情感、态度与价值观通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力．【教学重难点】教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．【导学过程】【创设情景,引入新课】今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度。

请同学们回答如何判定两三角形相似的有关条件。

【自主探究】外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度。

首先我们应该清楚测量原理。

请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理。

甲组:利用阳光下的影子。

图4－34从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ,因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出,根据BC AD AB EA =可得BC =EAAD BA ⋅,代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度。

因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB我认为还可以这样做。

过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ,交BC 于M ,因标杆与旗杆平行,容易证明 △DHF ∽△FMC ∴由DH M FH MC = 可求得MC 的长。

于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF 。

乙组代表：如果这样的话,我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法。

九年级数学上册图形的相似6利用相似三角形测高测量物高的常用方法和原理素材

测量物高的常用方法和原理古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，其所用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度.测量物体高度的方法究竟有哪些呢？本文试图作一简要归纳，供同学们参考：方法一：利用太阳光的影子测量示意图：如图1所示.测量数据：标杆高DE ，标杆影长EF ，物体影长BC.测量原理：因为太阳光AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.又因为∠B＝∠DEF＝90°，所以△ABC∽△DEF. 所以EFBC DE AB =. 例1 阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m.析解：设树高为x m ，则有6.32.16.1x =，解得8.4=x . 即这棵树的高度约为4.8m.方法二：利用标杆测量示意图：如图2所示.测量数据：眼（E ）与地面的距离EF ，人（EF ）与标杆（CD ）的距离DF ，人（EF ）与物体（AB ）的距离BF.测量原理：因为CD∥AB，所以△AEG∽△CEH.所以EHEG CH AG =. 所以AB ＝AG ＋EF.其中DF ＝FH ，BF ＝EG.例2 如图3，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上的C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处，恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m ，丙在C 1处也直立3m 高的竹竿C 1D 1，乙从E 处后退6m 到E 1处，恰好看到竹竿顶端D 1与旗杆顶端B 也重合，量得C 1E 1=4m ，求旗杆AB 的高.析解：设BG=x ，GM=y ，由△FDM∽△FBG，可得yx +=335.1，① 由△F 1D 1N∽△F 1BG ，可得3635.1++=y x ，② 由①②联立方程组，解得⎩⎨⎧==.15,9y x 故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5（m ）.方法三：利用镜子的反射测量示意图：如图4所示.测量数据：眼（D ）到地面的距离DE ，人（DE ）与平面镜（C ）的距离CE ，平面镜（C ）与物体的距离BC.测量原理：因为∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E＝90°，所以△ABC∽△DEC.所以CE BC DE AB =. 例3 如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米析解：由△ABP∽△CDP，可得PD PB CD AB =，即128.12.1=CD ，解得CD=8. 故选B.。

北师大版九上数学4.6利用相似三角形测高知识点精讲

知识点总结
测量原理：同一时刻物高与影长成比例，即相似三角形的对应边成比例。

测量方法：在同一时刻测量出人高、人的影长和旗杆的影长，再计算出旗杆的高度。

可测数据：人高、人的影长和旗杆的影长。

【注意】
1.太阳光可近似看成平行光线。

2.同一时刻，同一地点，在太阳光下：
1
典例解析
某同学的身高为1.66m,测得他在地面上的影长为4.98m,如果这时测得操场上旗杆的影长为42.3m,那么该旗杆的高度是多少米?
【分析】本题主要考察了同一时刻,不同物体的高度与影长之比为定值,即
.例如本题,在设出旗杆的高度为xm后,结合上述知识即可得到关于x的方程,解方程即可解答此题
1、观察题目信息,设旗杆的高度为x米,想一想人的高度、人的影长、旗
杆高度、旗杆影长有什么关系?
2、根据
即可列出关于x的方程,解方程即可解答本题。

【解答】
解:设旗杆的高度为xm,则
解得x=14.1
答:旗杆的高度为14.1m.
2
拓展提升
如图，两根木竿A B、Q P在平行的太阳光线AC、Q N下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿P Q的影子有一部分MN落在墙上，P M=1.2米，MN=0.8米，求木竿P Q的长度。

【分析】过点N作ND⊥QP于D，则△A BC∽△Q DN，根据相似三角形的性质即可求出QD的长度，将其代入Q P=Q D+DP即可求出木竿P Q的长度．
【解答】
过点N作ND⊥Q P于D,则△AB C∽△Q DN,如图所示。

∴
∴Q D=1.5，
∴QP=QD+DP=2.3.
答：木杆长2.3米。

九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高测量物高的常用方法和原理素材(新版)北师大版

测量物高的常用方法和原理古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，其所用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度.测量物体高度的方法究竟有哪些呢？本文试图作一简要归纳，供同学们参考：方法一：利用太阳光的影子测量示意图：如图1所示.测量数据：标杆高DE ，标杆影长EF ，物体影长BC.测量原理：因为太阳光AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.又因为∠B＝∠DEF＝90°，所以△ABC∽△DEF. 所以EFBC DE AB =. 例1 阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m.析解：设树高为x m ，则有6.32.16.1x =，解得8.4=x . 即这棵树的高度约为4.8m.方法二：利用标杆测量示意图：如图2所示.测量数据：眼（E ）与地面的距离EF ，人（EF ）与标杆（CD ）的距离DF ，人（EF ）与物体（AB ）的距离BF.测量原理：因为CD∥AB，所以△AEG∽△CEH.所以EHEG CH AG =. 所以AB ＝AG ＋EF.其中DF ＝FH ，BF ＝EG.例2 如图3，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上的C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处，恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m ，丙在C 1处也直立3m 高的竹竿C 1D 1，乙从E 处后退6m 到E 1处，恰好看到竹竿顶端D 1与旗杆顶端B 也重合，量得C 1E 1=4m ，求旗杆AB 的高.析解：设BG=x ，GM=y ，由△FDM∽△FBG，可得yx +=335.1，① 由△F 1D 1N∽△F 1BG ，可得3635.1++=y x ，② 由①②联立方程组，解得⎩⎨⎧==.15,9y x 故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5（m ）.方法三：利用镜子的反射测量示意图：如图4所示.测量数据：眼（D ）到地面的距离DE ，人（DE ）与平面镜（C ）的距离CE ，平面镜（C ）与物体的距离BC.测量原理：因为∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E＝90°，所以△ABC∽△DEC.所以CE BC DE AB =. 例3 如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米析解：由△ABP∽△CDP，可得PD PB CD AB =，即128.12.1=CD ，解得CD=8. 故选B.。

初中数学北师版九年级上册《4.6 利用相似三角形测高》PPT课件(示范文本)

解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK.
∴ EH AH ， EK CK
即 EH 8 1.6 6.4 . EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH=8. 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
利用身高和影长测高活动工具:皮尺. 测量方法:量出观测者身高以及同一时刻观测者和被测物体的影子的长度. 测量数据:观测者身高和同一时刻观测者和被测物体的影子的长度.
测量原理:由太阳光线是平行线得出两直角三角形相似.
优点:除皮尺外不需要其他工具,简单易行,好操作.
缺点:受太阳光的限制,只能在有太阳光时进行操作.
例2 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了?
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K. 视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了.
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)
A．AB EF B．AB DE
DE BC
EF BC

九年级数学上册第四章图形的相似6 利用相似三角形测高课件上册数学课件

6 利用相似三角形测高
新课导入
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说： “听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
新课推进
1.利用阳光下的影子测量旗杆高度
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即 △EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据EA/AB=AD/BC ，代入测量数据即可求出旗杆
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
由GC DG
得GC=DH
∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.
3.利用镜子的反射测量旗杆高度
这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗
杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，
∵ △ EAD ∽ △ EBC ′ ， △ EBC ′ ≌ △ EBC
∴△EAB CD∽E△B EBC,测出AE、EB与观测者身高AD，
AD
AE
根据 EB AD
，可求得
AE
你还可以用什么方法来测
旗杆的高度？现在你能测量金字塔的高度吗？
课堂演练
1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．
分析本题所叙述的内容可以画出如上图那样的几何图形，
即DF60厘米0.6米，GF12厘米0.12米，CE30米，
求BC．由于ADF∽AEC, DF AF，又AGF∽ABC，