“矩形的折叠”(复习课)教学课例与评析
【教案】北师大版数学九年级上册《矩形中的折叠问题》教学设计
北师大版数学九年级上册微专题复习《矩形中的折叠问题》教学设计一．教学分析（一）学情分析学生已经学习过全等三角形、相似三角形、轴对称以及矩形等有关知识，同时在探究角平分线等腰三角形等几何图形性质的过程中已经有了折纸的经验，积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，直观与推理能力都得到了一定的培养，为本节课的学习打下了基础。
在思维能力方面初步具备了思维的完备性、深刻性、批判性等思维品质，但尚待提高，其分析、抽象、概括、反思等能力比较薄弱。
九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，能够主动参与，勤于动手，乐于探究，学生间相互评价、相互提问的积极性高。
因此，参与本节课矩形中的折叠问题的探究活动的热情应该是比较高的。
（二）教学任务分析在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，在中考中会以选择、填空、解答题的形式出现.这类问题的解决是有规律可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等，这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值。
矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，抓住折叠中不变的量，然后利用勾股定理，相似三角形的有关知识，轴对称的性质等几何知识进行推理、计算。
根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。
（三）教学目标：知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、直角三角形、相似三角形等知识解决矩形中的折叠问题。
过程与方法：经历对矩形折叠问题的探究过程，掌握探究问题的方法，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法。
情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决矩形折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣，获得解决问题的成功体验。
（四）教学重难点教学重点：解决矩形中的折叠问题。
《矩形中的折叠问题》教学设计
另外，因为折叠而形
成的图形较抽象，需
(由折叠就会出现全等，本题目的折叠特殊性，出现 了两个全等的三角形.)
要一定的空间想象能 力，而这方面能力是 学生较欠缺的。通过
两个活动的设计降低
2.图中相等的线段有哪些?相等的角有哪些?
折叠的难度，教会学 生解决折叠问题的方
探
法。关注基础薄弱的
(由全等三角形的性质得到对应边相等，对应角相 究 等。由矩形的性质得到对边相等，对角相等。)
2 、 师生互动,探究新知：
探究活动一: 如图所示，在矩形 ABCD 中，把△ACD 沿 AC 折叠
到△ACD′，AD′与 BC 交于点 E.
〖分析过程：〗 1.图中全等的图形有哪些？
学生初遇翻折问题， 往往一片茫然，不知 从何下手，究其原因 是对由折叠产生的相
等的线段和相等的角
这个条件找的不好。
数学问题的能力，掌握数学方法和技能。要尽量多地引导学生通过多种方法， 合作探究，解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思 路，总结规律。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。教师要鼓励 学生勇于展示，善于展示。要教会学生举一反三，让学生运用学会的方法和思 路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可 以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。 四、教学支持条件分析
1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。 2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题 的能力。 3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所 渗透的数学思想。 4.探究过程中引导学生自己去发现问题，解决问题，从而培养学生分析问题， 解决问题的能力。 5.在展示环节中鼓励学生勇于展示，善于展示，让学生体验成功，激发学生的 探究精神和几何学习的兴趣。 三、教学问题诊断分析
矩形的折叠与轴对称教学设计
课题：矩形的折叠与对称（复习课）一、教学设计1. 教学内容解析人教版《义务教育教科书·数学》九年级中考第二轮复习课《图形与变换》第二课时《矩形的折叠与轴对称》．轴对称是全等变换之一，它建立在全等形的基础之上，其中折叠就是轴对称的一个重要运用．在数学活动中，通过折叠很容易形成一些特殊的三角形和特殊的四边形，同时以折叠为背景的几何问题综合性强，图形较复杂，是培养学生识图能力和综合分析问题很好的载体．本节课从课本习题出发，以矩形折叠为背景，充分利用折痕位置的变化，来构建一系列变式问题．在解决问题的同时，注重基本图形的辨别和提炼．通过一题多变、一题多解，深入探究矩形折叠中衍生出的几何问题，并将方程和相似的转化思想融入其中，增加了复习课知识的宽度和深度，让学生在解决问题的过程中感悟折叠的魅力，提高几何分析综合能力，发展学生的核心素养．本节课作为中考第二轮专题复习课，是在帮助学生归纳巩固轴对称与折叠知识的基础上，与学生一起探究解决矩形折叠问题的思路和方法．故本节课的教学重点：轴对称性质在折叠探究问题中的运用．2. 学生学情分析九年级学生已经比较系统的学习了轴对称和折叠的相关知识，具备了一定的识图和探究能力，但是对复杂图形及其数量关系的综合处理依然比较困难，尤其是把复杂图形的探究问题转化为基本图形来解决的能力还有待提高．故将本节课的教学难点确定为：如何寻找复杂图形中线段的数量关系．对本节课的处理我将注重问题呈现的梯度及基本图形的归纳．3. 教学目标设置（1）理解折叠与轴对称的关系，掌握轴对称的定义和轴对称的性质．（2）经历探索求线段长和线段数量关系的过程，体会从复杂图形中抽象出基本图形在分析几何综合问题中的作用，培养学生解决几何综合题的能力．（3）结合探究线段长和线段数量关系的方法，体会方程思想和转化思想在研究数学问题中的作用．达成目标（1）的标志是：学生借助折纸活动，抽象出矩形背景下衍生出的几何图形，并会利用轴对称的性质解决相关问题．达成目标（2）的标志是：学生经历从复杂图形中辨识出特殊图形的过程，能熟练利用特殊图形之间的全等、相似关系，找到线段和角之间的关系，会用勾股定理、面积法、相似三角形、三角函数等数学方法求线段长．达成目标（3）的标志是：学生会用等线段转化和方程的思想求线段长和线段之间的数量关系．4. 教学策略分析图7 F E DB A C为了突出重点、突破难点，教学过程中让学生经历“再现折叠 重拾对称——定向折叠 运用对称——变换折叠 延伸对称——反思折叠 巩固对称”的过程，设计一系列数学探究活动，一方面让学生感受折叠的的过程，自然地复习轴对称定义和性质，让学生体验轴对称性质在折叠探究问题中的运用，从而突出重点.另一方面通过不断改变折痕的位置，来构造变式问题系列，在问题的探究过程中，帮助学生养成从复杂图形中分解出基本图形，并借助“参数”探究数量关系.通过一题多变、一题多解，有效突破难点.5．教学过程设计环节一：再现折叠，重拾对称问题1：将手中的矩形纸片折叠一次能得到哪些你遇见过的图形？折一折：学生动手做折纸活动，然后上台展示．根据学生折叠的图形，教师归纳出6种典型折法．说一说：（1）图1和图2横折、纵折后得轴对称图形、轴对称的定义，区别与联系轴对称的性质．（2）图3矩形的宽与长重合时，得等腰直角三角形和正方形，运用轴对称的性质验证正方形．设计意图：实验探究是驱动数学思维及培养数学核心素养的一个重要途径，也是积累数学基本活动经验的重要方式之一．本节课从矩形纸片折叠活动展开变式训练，通过折纸让学生积极参与．并利用折叠后衍生出的不同图形，让学生在实践操作中既复习了轴对称的定义和性质，又激发了学习兴趣在此基础上，以矩形为载体改变折痕的位置来进行变式练习，精心设计5个数学活动，贯穿整节课的研究学习，从而为本节课后面的学习埋下伏笔．环节二：定向折叠，运用对称例题：将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点E 处，BE 与边AD 交于点F ．将矩形沿对角线折叠，并画出折叠后的几何图形．设计意图：要求学生动手进行折叠变换，画出折叠后的图形，形成图形折叠的直观，感受图形位置的变换同时，培养学生的几何抽象能力 图1 图2 图4 图3图5 图6图8 M O F E D A B C 图9 G M O F E A B C问题2：(1)你能发现哪些特殊图形？(2)你能发现特殊图形之间的关系吗?(3)组成特殊图形的基本元素线段和角之间有什么关系呢？(4)若AB =4，BC =8，你能用这些特殊关系，设计一道求线段长的数学问题吗？设计意图：沿对角线折叠后的图形源于教科书八上第79页练习2，根据轴对称的全等性和对称性的性质，学生通过观察很容易发现图中的等腰三角形（平行+角平分得等腰三角形）和全等的直角三角形．自然想到利用勾股定理列方程求出线段长．此活动以直角三角形为背景，学生首先通过观察，找到特殊图形间的相互关系，进而找出组成特殊图形的基本元素线段和角之间的数量关系，从而解决求线段长的问题这是我们研究复杂图形的基本思路，对培养学生形成几何解题思维很有帮助问题3：（变式1）连接EC ，设EC 交BD 于点O ，与AD 交于点M ．(1)你能发现哪些特殊图形？(2)你能发现特殊图形之间的关系吗？(3)组成特殊图形的基本元素线段和角之间有什么关系呢？(4) 若AB =4，BC =8，你能用这些特殊关系，设计一道求线段长的数学问题吗？设计意图：连接EC ，实际上是连接对称点，根据轴对称的性质可得对应点的连线段被对称轴垂直平分，学生可以很快的发现新增了直角三角形和等腰三角形．在此基础上，老师提出问题串，步步追问，让学生进一步熟悉探究复杂图形的一般思路：发现图形中的特殊图形——发现特殊图形间的关系——发现组成特殊图形的基本元素线段和角之间的数量关系——解决求线段长的问题．最后设计开放性问题，考察学生从复杂图形中抽象出基本图形的能力，为下面的活动做铺垫．问题4：（变式2）将△EDC 延直线EC 翻折后，则点D 落在线段BD 上，设为点D ．(1)你能发现哪些特殊图形？(2)你能发现特殊图形之间的关系吗？(3)组成特殊图形的基本元素线段和角之间有什么关系呢？(4)你能用这些特殊关系，探究EG 、GD 、BD 之间的数量关系吗？设计意图：在活动2的基础上通过翻折△EDC 再次变式，在“双垂直”的基本图形中构造相似三角形，利用等线段长的转化，解决几何综合题中线段长和线段数量关系的的相关问图12 G E D AB C F 图13 题，培养学生从复杂图形中抽象出基本图形的能力，渗透转化的思想．环节三：变换折叠，延伸对称问题5： 如图，将矩形ABCD 沿BF 折叠，使点C 落在AD 边的点E 处． 若AB ＝8，BC =10，类似例题的思路和方法探究线段长、线段之间的数量关系．设计意图：将矩形ABCD 沿BF 折叠，使点C 落在AD 边的点E 处，通过折痕位置的改变，构造新的图形．让学生继续经历观察、归纳、猜想、验证的探究体验，通过对特殊情况下图形的翻折进行研究，寻找图形中可能含有的特殊关系． 在复习阶段兼顾所有层次的学生，解决问题的过程中也可以小组合作，在回答与阐述问题的过程中完善学生的数学表达，培养学生的数学表达能力．问题6：（变式3）若已知BG =53，EG =5，你能求折痕BF 的长和线段AE 的长吗？ 设计意图：此题是在上题的基础上，将已知的条件和结论互换，使问题由浅入深层层递进，突破学生的思维定势，使学生的知识结构条理化、系统化和网格化，培养学生思维的灵活性和思考问题的深刻性．环节四：反思折叠，巩固对称1．学习反思：通过本节课的学习你有什么收获？设计意图：通过让学生自己归纳总结知识点和基本图形，培养学生良好的语言归纳能力，完善知识结构，巩固学习效果．经过梳理与反思，建构数学知识、方法、策略体系，养成善于反思、建构的学习习惯，让学生体会到不仅有知识上和方法上的收获，更有思想上的收获．2．作业：如图，将矩形纸片ABCD 翻折，使点C 与点A 重合，设折叠后点D 的对应点为E ，折痕分别与AD ，BC 交于点G 、F ．(1)你能发现哪些特殊图形？(2)你能发现特殊图形之间的关系吗？ 图10 图11 GE A CE P B C D A图16图14 M N F E AB C D (3)组成特殊图形的基本元素线段和角之间有什么关系呢？(4)若AB =4，BC =8，你能用这些特殊关系，设计一道求线段长的数学问题吗？设计意图：再次以例题为原型，通过改变折痕进行训练．依据例题提供的模型，让学生动手实践，大胆探索．最后一问由封闭到开放式设计，不仅可以使学生在合作探究的几何问题体验中掌握解题策略，还可以提升学生的数学思维的深度，使学生获得长足的发展．环节五：目标检测设计1．下列图形是轴对称图形的是 （ ）．2．有下列说法：①矩形的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③若两个点关于直线m 对称，则两点到直线m 的距离相等； ④全等的两个图形成轴对称．其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个设计意图：考查学生对轴对称和轴对称图形的基本性质的掌握． 3．数学兴趣小组开展以下折纸活动（如图14）： (1)对折矩形ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN 观察，探究可以得到∠ABM 的度数是（ ）．A ．25°B ．30°C ．36°D ．45° 设计意图：考查学生利用折叠中对应线段、对应角相等的性质，解决有关角的计算．4．如图15，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将∠AB E 沿BE 折叠后得到∠GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF =1，FD =2，则BC 的长为（ ）． A ．23 B ．62 C ．52 D ．32设计意图：考查学生利用勾股定理建立方程，解决线段长的计算问题． 5．如图16，将面积为232的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交B C 于点E ，若 图15G E AB CBE＝2，求AP的长．设计意图：考查学生识别基本图形，利用相似、三角函数得到相关数量关系进而就出线段AP的长．二、教学反思整个教学过程中，我注重学生的参与和体验，注重数学思想方法的归纳和总结，寓数学素养，于教学过程中，于数学思想方法中，让数学核心素养落到每一节课中。
矩形中的折叠问题教案
课题:矩形中的折叠问题11４中学 张爱教学目标：知识与技能:灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题.过程与方法：在分析三类基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.情感态度价值观:通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系,感受数学学习的乐趣．教学重点：解决矩形中的折叠问题．教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系． 教学方法:引导探究式教学教学过程(一）课堂引入师：将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，今天我们就来研究矩形的折叠问题．(二)讲授新课 例１：如图,已知矩形ABCD ,将BCD △沿对角线BD 折叠，点Ｃ落在点E 处，BE 交A Ｄ于点F ．师：根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？ 生：AB ＝DC ＝ED ,BF=ＤＦ,A Ｆ=ＥＦ，B Ｃ=BE=AD ；∠E =∠A=90°,∠ABF =∠ＥＤF ,∠FB Ｄ=∠FDB =∠ＤB Ｃ，∠B ＤC =∠B ＤE ；师:由此，我们可以归纳出图中的三角形具有哪些特殊的性质?生：△E ＢＤ≅△C ＢD ≅△AD Ｂ且都是直角三角形，△AB Ｆ≅△ED Ｆ；△F ＢD 是等腰三角形；并且△E ＢＤ与△C ＢD 关于直线BD 对称，若连接E Ｃ,则B Ｄ垂直平分ＥＣ（对称轴垂直平分对应点之间的连线）．师：我们将矩形纸片沿对角线进行折叠，折叠后的图形中含有全等三角形、等腰三角形，以及轴对称图形,下面我们就来看看几个具体的问题:（1） 若∠ＡＤE ＝20°，求∠EBD 的度数．（2） 若4=AB ,8BC =,求ＡF .B C D E F A解:（1)∵矩形A ＢＣD 中,∠C =９0°,又∵翻折,∴∠E =∠C =9０°，∵∠AD Ｅ＝20°,∴∠E ＦD =70°.∵AD ∥BC ，∴∠FDB ＝∠DBC ,又∵∠FBD =∠DBC ，∴ ∠ＦBD =∠ＦDB ,∴∠FBD =35°.(2）∵∠FBD =∠FDB ，∴F Ｂ=FD ,设AF 为x ,则FD=FB ＝ 8-x ,在△A ＢF 中，∠A =9０°,222AF AB BF +=，因此,()22248+=-x x ，解得3=x ，∴AF =3.【小结】师生共同小结，教师进行归纳:将矩形沿对角线进行折叠，我们从翻折产生的性质和背景图形的性质两方面入手,分析出了图中相等的线段和角,找到了全等三角形,等腰三角形，从而解决了问题.图中还隐含着一个重要的基本几何图形, 即角平分线和平行线结合在了一起，这时会出现等腰三角形，这对于我们解题有很大帮助.因此我们在识图时一定要注意挖掘出图中的基本几何图形．例2:将矩形纸片ABCD 沿ＥＦ折叠,使点Ｂ与点D 重合，点Ａ落在点Ｇ处．师:请你分析出图中存在着哪些数量关系. 生:AB=ＤC=DG ，BF=DF=DE ，A Ｅ=ＥG=FC ;∠Ｇ=∠Ａ=90°,∠CDF =∠GDE ,∠DFC =∠DEG ,∠BF Ｅ=∠DFE =∠ＦＥＤ；△DGE ≅△ＤC Ｆ，且都是直角三角形,△ＤEF 是等腰三角形；并且四边形EABF 与四边形EG ＤF 关于直线E Ｆ对称．师：下面我们来看具体问题:（1） 判断四边形BFDE 的形状;（2） 若ＡＢ=２,BC =4，求折痕EF 的长.解:(1)四边形BFD Ｅ是菱形证法一： ∵Ｂ与D 关于直线EF 对称 ∴ＥF ⊥BD ,且BO=OD∵AD∥BC ∴E Ｏ:ＯＦ＝B Ｏ：D Ｏ∴E Ｏ=ＯＦ ∴四边形BF ＤＥ是菱形.证法二: ∵ＥD 平行且等于BF∴四边形B ＦDE 是平行四边形∵△ＤGE ≅△DCF ,E Ｄ=ＤF∴四边形ＢＦD Ｅ是菱形A B CF EG D A B C F E G D O（２）∵四边形BFD Ｅ是菱形∴DC BF EF BD S ⋅=⋅=2121 设ＦＣ为ｘ，则FD=F Ｂ＝ 4-x ，在△ＤＦC 中,222FC DC DF +=,因此，()22224+=-x x ,解得5.1=x ，∴F Ｃ=1．5 ,ＢＦ=2.５ 又∵D Ｃ＝2 ，B Ｄ=52∴22552⋅=⋅EF , E Ｆ=25． 这里问题的解法比较多，教师鼓励学生一题多解，给学生展示不同思路的机会.【小结】师生共同小结,教师适当归纳：例２中的图形是沿着某一直线折叠,使矩形对角的顶点互相重合.我们仍然找到了相等的线段、角,全等三角形,等腰三角形，还有特殊的四边形——菱形. 回顾例1、例2中两个计算边长的问题,勾股定理是解决此类问题的有力工具，并且两题都用到了和设未知数的方法,这里也体现了数学中的方程思想.例3:如图,将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处.问题：若=∠EFC sin 31,求ta ｎ∠DAE . 师:请你先分析图形中的数量关系,写在学案上，然后独立完成问题．生：图中的主要关系有：A FE DE ∆≅∆A ，B F A ∆∽FCE ∆,︒=∠=∠=∠=∠90AFE D C B ，勾股定理可以用于任何一个直角三角形.解：∵∠B=∠Ｃ=∠AFＥ＝90°,∠BAF +∠BFA ＝９0°,∠ＢＦA +∠EFC =９0°，∴∠BA Ｆ=∠ＥFC ,∴∴B F A ∆∽FCE ∆ ∴31AF BF FE EC sin ===∠EFC 设EC 为a ，则ＥＦ=ED =3a ,∴ＡB =DC =4a ， ∴ＡＦ＝a 23∴ＡD=a 23F E D C B A∴ta ｎ∠ＤAE=22233a AD DE ==a 【小结】师生共同小结:本题中这个图形是使矩形的一个顶点落在矩形的一边上,图中除出现全等三角形外,还出现了相似三角形,相似的出现并不意外，这是因为出现了我们在几何中曾经总结过的一个基本图形，即同一直线上出现三个直角（或６0°角或1２0°角)时,则会出现相似图形.由此可见,在复杂图形中挖掘出基本几何图形是非常重要的.(三）课堂小结这节课我们研究了矩形折叠中的三类基本折叠问题，相信同学们都有了一定的收获和感受，下面就请你们谈谈吧.学生畅谈感受和收获．教师总结：以上三个例题体现了折叠问题中的三种基本折法，通过这三道例题，我们今后再遇到此类问题应该有了一定的解题思路.首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手，找出相等的线段、角,直角三角形等,这些是我们解决问题的基本条件.其次，根据这些基本条件,再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、相似三角形、等腰三角形等特殊图形，这些是解决问题的关键.再有,在特殊图形中运用方程思想,借助勾股定理或相似性质,是计算边长的常用方法．图形折叠问题题型变化多端，但万变不离其宗，只要我们掌握了解决问题的一般思路，相信你们定能将一道道难题破解.（四)布置作业完成学案上的问题，并且例2的两个问题分别用两种方法解出来.。
生长型数学专题复习课教学探索——以“矩形折叠问题”为例
问题 2 如图 3, 继续在剩下的矩 形纸片按上述操作折叠, 求 A、H 两 点间的距离.
生长型数学专题复习是指围绕某个核心知识点 (重点、 难点、疑点) 或某个问题 (基本问题、基本图形、基本思想、基 本方法) , 运用变式、拓展、延伸产生知识、方法、思维、经验生 长链, 形成核心知识间的结构关系, 揭示出解决问题的规律 和方法, 领悟数学思想方法, 积累数学活动经验, 提升数学思 维品质. 生长型数学专题复习不只是数学知识内部再生长, 内容重构重组, 也是思想方法经验积累式生长、学生思维的 递进式生长, 更是思维品质、生命品质的生长 [1]. 近期, 笔者 上了一节“矩形折叠问题”生长型数学专题复习课, 希望各位 同行批评指正.
一、“矩形折叠问题”课例分析
教师进一步追问: 以此操作继续下
图3
去, 最终能得到几个正方形, 边长分别是多少？
分析 此题是 2017 年广东省中考的第 16 题, 不仅是“生 长源”的变式, 而且在问题 1 的基础上生长. 求两点间的距离, 即是求两点间线段的长度, 将此线段放在直角三角形中, 利 用勾股定理求得, 促进学生求两点间距离方法的生长. 继续 操作下去, 体现极限思想, 促进学生思维的生长.
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中学数学研究
2019 年第 9 期 (下)
生长型数学专题复习课教学探索
— 以“矩形折叠问题”为例
广东省中山市中山纪念中学 (528454) 汪晶晶
在历年的中考数学中, 矩形折叠问题常常受到出题人的 青睐, 以广东省中考为例, 近五年有四年考查 (见表 1). 原因 在于矩形是特殊的平行四边形, 在初中数学教材中处于非常 重要的地位, 不仅是前面三角形知识的延续, 而且是后续学 习圆等其它知识的基础. 此外, 矩形折叠问题不仅包含丰富 的知识点, 而且蕴含重要的数学思想方法, 是对学生知识、能 力和思维的综合考查. 以矩形折叠问题开展专题复习, 能够 促进学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的发 展, 从而发展核心素养.
初中矩形折叠问题教案
初中矩形折叠问题教案教学目标：1. 让学生理解矩形折叠问题的基本概念和性质；2. 培养学生运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形折叠问题的能力；3. 培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
教学内容：1. 矩形折叠问题的基本概念和性质；2. 矩形折叠问题的解决方法；3. 矩形折叠问题在实际应用中的例子。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 利用实物或图片引导学生观察和理解矩形折叠问题的基本概念；2. 提问学生：矩形折叠问题有哪些性质和特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解矩形折叠问题的基本性质，如对折后的两部分完全重合，折痕垂直平分对应的边等；2. 引导学生通过观察和动手操作，发现矩形折叠问题的规律和解决方法；3. 讲解矩形折叠问题的解决步骤，如确定全等线段、求出线段长度、设未知数建立方程等。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题，让学生理解矩形折叠问题的解决方法和解题技巧；2. 引导学生通过讨论和思考，探索解题思路和步骤；3. 总结解题规律和关键步骤。
四、练习与拓展（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立解答；2. 引导学生运用矩形折叠问题的解决方法，解决实际问题；3. 引导学生思考矩形折叠问题在实际应用中的意义和价值。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结矩形折叠问题的性质和解决方法；2. 引导学生思考如何将矩形折叠问题应用到实际生活中；3. 鼓励学生提出问题和对矩形折叠问题的进一步研究。
教学评价：1. 学生能理解矩形折叠问题的基本概念和性质；2. 学生能运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形折叠问题；3. 学生能独立完成练习题，并将矩形折叠问题应用到实际问题中。
中学教学设计教案：矩形的折叠教案
中学教学设计教案：矩形的折叠教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解矩形的性质，掌握矩形的对角线相等、对边平行且相等的特征。
（2）学会用直尺、圆规画出矩形，并能够折叠矩形纸片，展示其性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力。
（2）学会运用几何画板或实物模型进行矩形的折叠实验，感受数学与实际生活的联系。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质，矩形的折叠方法。
2. 教学难点：矩形折叠后对角线相等、对边平行且相等的证明。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究矩形的性质。
2. 利用实物模型、几何画板等工具，直观展示矩形的折叠过程。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
四、教学准备1. 准备矩形纸片、直尺、圆规等教具。
2. 制作几何画板课件，展示矩形的折叠过程。
3. 准备小组讨论的问题及答案。
五、教学过程1. 导入新课利用实物模型或几何画板，展示一个矩形，引导学生观察矩形的特征。
提出问题：“如何用一张矩形纸片折叠出两个三角形？”2. 自主探究分发矩形纸片给学生，让他们亲自动手折叠，观察并总结矩形的性质。
3. 小组交流组织学生进行小组讨论，分享各自的发现，总结矩形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 师生互动邀请学生上台展示自己的折叠方法，并讲解矩形的性质。
教师给予评价和指导。
5. 矩形的性质总结学生们的发现，给出矩形的性质：对角线相等、对边平行且相等。
6. 巩固练习设计一些有关矩形性质的题目，让学生运用所学知识解决问题。
7. 课堂小结回顾本节课所学内容，强调矩形的性质及其在实际生活中的应用。
8. 布置作业布置一些有关矩形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学延伸1. 利用几何画板，展示矩形的折叠过程，让学生更加直观地理解矩形的性质。
2. 组织学生进行数学探究活动，探究矩形与其他四边形的关系，引导学生发现矩形的特殊性质。
中考数学二轮专题复习《矩形的折叠与对称》教学设计
中考数学二轮专题复习《矩形的折叠与对称》教学设计本节课的教学策略主要包括以下几个方面：1）启发式教学策略：通过启发式问题引导学生探究问题，激发学生的研究兴趣和思维动力，培养学生的自主研究和解决问题的能力．2）归纳法教学策略：通过归纳基本图形的性质，引导学生将复杂图形转化为基本图形来解决问题，提高学生的分析和综合能力．3）案例教学策略：通过具体的例子来讲解知识点，帮助学生理解和掌握相关知识，同时引导学生运用知识解决实际问题．4）合作研究策略：通过小组合作研究，鼓励学生交流思想，相互帮助，提高学生的合作和沟通能力．5）差异化教学策略：针对学生的不同水平和需求，采用不同的教学方法和教学资源，提高教学效果和学生的研究兴趣．为了突出教学重点和难点，本课程设计了一系列数学探究活动，让学生经历“再现折叠重拾对称——定向折叠运用对称——变换折叠延伸对称——反思折叠巩固对称”的过程。
这些活动既让学生感受折叠的过程，复轴对称定义和性质，又让学生探究问题中轴对称性质的运用，还通过构造变式问题系列帮助学生养成从复杂图形中分解出基本图形的能力，并借助“参数”探究数量关系，有效突破难点。
在第一个环节“再现折叠，重拾对称”中，教师提出问题1：将手中的矩形纸片折叠一次能得到哪些你遇见过的图形？学生动手做折纸活动，然后上台展示，教师归纳出6种典型折法。
同时，教师让学生复轴对称的定义和性质，让学生体验轴对称性质在折叠探究问题中的运用，从而突出重点。
还让学生验证正方形的方法，培养学生的实践操作能力。
在第二个环节“定向折叠，运用对称”中，教师提出例题：将矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E处，BE与边AD交于点F。
让学生动手进行折叠变换，画出折叠后的图形，形成图形折叠的直观，感受图形位置的变换。
同时，让学生探究特殊图形之间的关系，组成特殊图形的基本元素线段和角之间的关系，并设计一道求线段长的数学问题，培养学生的几何抽象能力。
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五、课例写作背景
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凤凰数学网为我提供了写作的平台
问题6：已知矩形ABCD中，长AB=5，宽 AD=3 ，如果AE=2，把矩形沿着GE折叠， 使A点折叠到DC上，求折痕EG的长度？
二、教学目标分析
知识与技能目标：让学生动手操作，自主探究矩 形折叠过程中边角及图形的一些关系，再利用相 关数学知识解决问题。培养学生分析问题、解决 问题的能力． 过程与方法目标：教学过程中遵循由简单到复杂， 发展学生的空间想象能力和逻辑推理能力． 情感、态度与价值观目标：培养学生敢于发现、 探索、合作的精神和科学的学习态度．
三、教学过程分析
1.创设情景，激发兴趣
2.实践探究，合作交流
பைடு நூலகம்
3.抓住本质，开放探索
4.课堂小结，畅谈收获
四、教学评价分析
问题的设置不断加大难度，有梯度地慢慢 引入 以开放的问题为载体，通过学生的动手实 践，让学生们真正动起来、说起来、想起 来 让学生主动参与活动、参与研究，体现了 “教师为主导，学生为主体，探究为主线， 思维为核心”的教学思想
苏科版九年级数学专题复习课
矩形折叠
姜堰市第四中学 颜小兵
一、教学内容分析
中考复习中折叠问题的一个专题教学内容
所选例题具有层次性和系统性，而且都为 原创题
问题1：已知一个矩形，把它沿中线对折， 如果得到的矩形与原矩形相似，你能发现 什么？
问题2：如果把矩形沿EF折叠，四边形 ADEF为正方形，矩形EFBC与原矩形相似， 那么原矩形的长与宽的比又是多少呢？
问题3：在矩形ABCD中，AB=5，AD=3， 如果把矩形沿对角线折叠，你能求出什么？
问题4：已知矩形ABCD中，长AB=5，宽 AD=3 ，如果沿BE折叠，使A点落到CD上， 你能求出什么？
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问题5：已知矩形ABCD中，长AB=5，宽 AD=3 ，把矩形沿BE折叠，使A点落在矩 形的外面，如果AE=2.5，求DP，CQ的 长．