19.3梯形(第一课时)

19.3 梯形（第一课时）
备课人
： 邱君

19.3梯形（第一课时）
教学内容 本节课主要内容是梯形的概念和基本特征

教学目标 1. 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质
2. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培
养学生的分析问题能力和计算能力．
3. 增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题
中的价值．
教学重难点及关键 1. 重点：等腰梯形的性质及其应用．
2. 难点：等腰梯形性质的探索及证明．
教学 准备 教师准备： 是否需
要课件
学生准备：

教学过程：
一、课堂引入
1．创设问题情境——引出梯形概念．
【观察】图1中，有你熟悉的图形吗？
它们有什么共同的特点？
图1
2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，
【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？
讨论结果：和其中一边平行并截其它两边。
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？
讨论结果：图3和图4可以得到等腰梯形。

图2 图3 图4
梯形： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的
长短来定义的，而并不是指位置来说的．）
（1）一些基本概念（如图5）：底、腰、高．
（2）等腰梯形（图6）：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形（图7）：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

图5 图6 图7

教师心得
二．巩固认知，推进理解
1．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对
称解决问题的思想）．
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角
线．
【问题一】 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对
称图形吗？学生画图并通过观察猜想；
【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？
结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
②等腰梯形同一底上的两个角相等．
③等腰梯形的两条对角线相等．
三、顺势利导，推向高潮
例1如图8，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，相交于点E，求证：
△EBC和△EAD是等腰三角形。
分析：要证明△EBC和△EAD是等腰三角形 ，证明∠B＝∠C ，∠EAD
＝∠EDA.
例2（补充）如图9，梯形ABCD中， AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，
AD=6cm，BC=15cm． 求CD的长．
分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问
题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形
AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），
因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．
例3 （补充） 已知：如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，
∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．
分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方
法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平
行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此
Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．

图8 图9 图10
四、随堂练习
1．填空
（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，
BC=b，,则DC= ．
（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是
和 ．
（3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，
若梯形周长为8cm，则AD= ．
2．已知：如图11，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，
BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的
长． （AD=DC=BC=4，AB=8）
五、拓展练习
1．填空：已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为 ，
最小角为 ．
2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的
腰长和面积．

3．已知：如图12，梯形ABCD中，CD//AB，A40，B70．求
证：AD=AB—DC．
4．已知，如图13，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，
求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）

图11 图12 图13

附：板书设计：
19.3梯形
1.梯形的概念。
2.等腰梯形，直角梯形的性质
3.例题精讲。
4.随堂练习。
课后反思:梯形是数学思想联系与固化传授的很好的载体，在学习过程中应该发挥学生的
主体作用，进行充分的探讨，体会图形屯图形之间的互相转化关系，可以开放性地让学
生观察，发现验证，说理，整体的课堂安排应该在浓厚的探索气氛中进行。