“寻绿”提供软件之22：集中载作用下两端自由弹性地基梁内力、变形计算
弹性地基梁计算模型PPT课件
〔1〕.文克尔地基模型 即假定建筑物根底底面任一点的接触应力数值与在该点的沉 降存在一种比例关系
P(x , y)= k* W ( x ,y )
2、土的反力模型
〔2〕.利夫金模型 (文克尔地基模型的改进 )
即为弥补文克尔地基模型不能扩散应力和变形的缺陷 ,利夫金分析了 各种地基模型下矩形根底反力分布的特性 ,对文克尔模型作出了改进: P( x , y)= k {1+ U e^[-T ( m-a )]}W ( x ,y ) 其中 T 、U用来描述根底范围以外的土体对地基刚度和接触压力分布 形式的影响 ,此模型又称为三参数模型.
2、土的反力模型
〔3〕.半空间无限体模型
假定地基土体是各向同性的、均质的线性变形体而且在深 度和水平方向上都是无限延伸的 ,即把地基看成是均质的线 性变形半空间体。
W( x ,y ) =p*(1-u^2)/π*E*r
主要的模型参数为: 土的变形模量 E,泊松比 u ,荷载作用点距离 r
2、土的反力模型
a、b——决定于土性质的试验参数。
〔6〕. 弹塑性模型(非线性〕
此模型建立在增量塑性理论根底上 ,认为土的应变 X 由 两局部组成即弹性应变 Xe和不可恢复的塑性应变 Xp 土的总应变表示为 X = Xe + Xp
2、弹性地基梁的计算方法
不考虑共同作用的计算方法 静定分析法
先将柱端视为固定端，对上部结构静 力分析得到固定端荷载F1-F4,M3及M4， 另外还可能有直接作用于梁的分布荷 载q.假定基底反力按直线分布，即把 梁视为绝对刚性梁，最后通过静力平 衡求得基底反力Pmax和Pmin.然后逐 个控制截面取隔离体，按静力平衡求 梁的内力
主梁内力计算
主梁内力计算主梁是承担桥梁或建筑物重载荷的主要构件，内力是指梁在受到外力作用时所产生的内部力。
计算主梁的内力是设计和分析结构的重要步骤，可以用于确定梁的尺寸、材料和支撑方式等。
主梁的内力计算可以通过静力学方法或有限元分析方法进行。
在静力学方法中，主要使用平衡条件和弹性力学理论，针对不同的荷载情况进行计算。
下面将介绍一种常见的方法，弯矩法。
弯矩法是一种通过计算梁的弯矩和剪力来确定内力的方法。
在该方法中，主梁被假设为一根杆件，受到垂直和水平方向的力，同时产生弯矩和剪力。
弯矩法的基本原理是根据平衡条件和弹性理论，将梁划分为若干小段，对每一小段进行受力分析，然后通过受力平衡条件和截面弹性理论计算出每一段的内力。
以下是计算主梁内力的详细步骤：1.确定主梁的荷载情况：包括集中力、分布力、弯矩力和转矩力等。
可以从结构设计规范或荷载手册中获取相关信息。
2.确定主梁的支撑方式：主梁可能有不同的支撑方式，如简支、固定端和悬臂等。
支撑方式会影响梁的受力情况，需要事先确定。
3.将主梁分段：根据实际情况，将主梁分为若干小段，每一小段长度不超过约10%的主梁总长度。
这样可以保证在每一小段上受力分析时，梁的截面形状和弯矩分布近似不变。
4.计算每一小段的弯矩：对于每一小段，根据支撑条件和荷载情况，可以计算出其受到的弯矩。
弯矩可以通过平衡条件和截面弹性理论计算得出。
5.计算每一小段的剪力：根据受力平衡条件和截面弹性理论，可以计算出每一小段的剪力。
剪力是梁内力的一部分，用于确定梁的抗剪性能。
6.计算每一小段的轴向力和弯矩力：根据弹性力学理论和截面性能，可以计算出每一小段的轴向力和弯矩力。
轴向力和弯矩力是梁内力的另一部分，用于确定梁的抗弯性能。
7.汇总内力：将每一小段的内力汇总起来，得到整个主梁的内力分布。
可以绘制内力图或表格，清晰地展示主梁不同部位的受力情况。
需要注意的是，计算主梁内力时，需要考虑梁的材料和几何特性。
例如，梁的截面形状、尺寸、材料特性等会影响梁的刚度和强度，进而影响内力的计算结果。
变截面梁内力计算
变截面梁内力计算变截面梁是指在梁的跨度方向上，梁的截面尺寸不均匀，即横截面在跨度方向上的尺寸发生变化。
在实际工程中，变截面梁的设计和分析非常常见，需要进行内力计算以确定梁的设计方案和构造方案。
变截面梁的内力计算涉及到弯矩、剪力和轴力的计算。
在计算内力时，需要分析梁在不同截面处的受力情况，并根据截面尺寸和荷载大小来计算和分析内力。
下面我们将详细介绍变截面梁内力的计算方法。
一、弯矩的计算1.弯矩由弯矩图的方法计算。
弯矩图的绘制方法是将变截面梁分割成若干长度相等（一般取为1米）的小段，然后分析每个小段上的受力情况，计算出小段上的弯矩，并绘制出每个小段上的弯矩图。
通过将所有小段的弯矩图进行叠加，即可得到整个梁的弯矩图。
2.在绘制弯矩图时，需注意考虑梁在截面处的几何形状和荷载分布情况。
通过受力平衡和弯矩方程，可以计算出每个小段上的弯矩大小，并绘制出弯矩图。
3.通过弯矩图可以得到梁在不同截面处的弯矩大小，从而确定梁的设计和截面尺寸。
二、剪力的计算1.剪力的计算也是通过剪力图的方法来进行。
剪力图的绘制方法与弯矩图相似，也是将变截面梁分割成小段，分析每个小段上的受力情况，计算出小段上的剪力，并绘制出每个小段上的剪力图。
通过将所有小段的剪力图进行叠加，即可得到整个梁的剪力图。
2.在绘制剪力图时，需要考虑梁在截面处的横向荷载平衡和垂直荷载平衡情况。
通过受力平衡和梁的内力平衡条件，可以计算出每个小段上的剪力大小，并绘制出剪力图。
3.通过剪力图可以得到梁在不同截面处的剪力大小，从而确定梁的设计和构造方案。
三、轴力的计算1.轴力的计算是通过变截面梁的内力平衡条件来进行的。
轴力是指梁在跨度方向上的拉力或压力，主要是由于梁自重和外部荷载所引起的。
2.在计算轴力时，需要考虑梁在截面处的受力平衡情况。
根据梁的内力平衡条件，可以计算出每个截面处的轴力大小。
3.通过轴力的计算，可以确定梁在不同截面处的轴力状态，从而设计和构造梁的策略。
习题集课程试卷_地下建筑结构
习题集第一篇总论第一章绪论思考题1.1简述地下建筑结构的概念及其型式。
1.2 地下建筑结构，其特征与地上建筑结构有何区别？1.3 地下工程按使用功能分类主要内容有哪些？1.4 地下工程机构的设计理论和方法主要包括哪些？1.5 简述地下建筑结构设计程序及内容。
第二章地下建筑结构的荷载思考题2.1地下建筑荷载分为哪几类,常用的组合原则有哪些。
2.2简述地下建筑荷载的计算原则？2.3简述土压力可分为几种形式？其大小关系如何？2.4静止土压力是如何确定的？2.5库伦理论的基本假定是什么？并给出其一般土压力计算公式？2.6 应用库伦理论，如何确定粘性土中的土压力大小？2.7 简述朗肯土压力理论的基本假定？2.8 如何计算分层土的土压力？2.9 不同地面超载作用下的土压力是如何计算的？2.10 考虑地下水时的水平压力是如何计算的？"水土分算"与"水土合算"有何区别？各自的适用情况如何？2.11 简述围岩压力的概念及其影响因素。
2.12 简述围岩压力计算的两种理论方法？二者有何区别？2.13 简述弹性抗力的基本概念？其值大小与哪些因素有关？2.14 什么是“脱离区”？2.15 什么是弹性抗力，影响因素有哪些？目前确定弹性抗力的理论有哪些？2.16 简述温克尔假定。
2.17 简述坑道开挖前原始岩体中的应力状态和开挖坑道后围岩中的应力状态。
习题2.1 用朗肯土压力公式计算图示挡土墙上主动土压力分布及其合力。
已知填土为砂土，填土面作用均不荷载q＝20kPa。
(土的物理指标见下图）2.2 用水土分算法计算图示挡土墙上主动土压力分布及水压力分布图及其合力。
已知填土为砂土。
(土的物理指标见下图）第三章弹性地基梁理论思考题3.1 什么是弹性地基梁，其作用是什么，它与普通梁的区别？3.2 弹性地基梁计算理论的基本假设有那些？3.3 简述弹性地基梁两种计算模型的区别。
3.4 简述弹性特征系数α 的含义及其确定公式。
弹性地基梁法(全面版)资料
弹性地基梁法（全面版）资料弹性地基梁法整体式平底板的平面尺寸远较厚度为大，可视为地基上的受力复杂的一块板。
目前工程实际仍用近似简化计算方法进行强度分析。
一般认为闸墩刚度较大，底板顺水流方向弯曲变形远较垂直水流方向小，假定顺水流方向地基反力呈直线分布，故常在垂直水流方向截取单宽板条进行内力计算。
按照不同的地基情况采用不同的底板应力计算方法。
相对密度Dr ＞0.5的砂土地基或粘性土地基,可采用弹性地基梁法。
相对密度Dr 0.5的砂土地基，因地基松软，底板刚度相对较大，变形容易得到调整，可以采用地基反力沿水流流向呈直线分布、垂直水流流向为均匀分布的反力直线分布法。
对小型水闸，则常采用倒置梁法。
（一）弹性地基梁法该法认为底板和地基都是弹性体，底板变形和地基沉降协调一致，垂直水流方向地基反力不呈均匀分布（图1），据此计算地基反力和底板内力。
此法考虑了底板变形和地基沉降相协调，又计入边荷载的影响，比较合理，但计算比较复杂。
当采用弹性地基梁法分析水闸闸底板应力时，应考虑可压缩土层厚度T 与弹性地基梁半长L ／2之比值的影响。
当L T 2小于0.25时，可按基床系数法（文克尔假定）计算；当L T 2大于2.0时，可按半无限深的弹性地基梁法计算；当2T ／L 为0.25-2.0时，可按有限深的弹性地基梁计算。
弹性地基梁法计算地基反力和底板内力的具体步骤如下：（1）用偏心受压公式计算闸底纵向(顺水流方向)地基反力。
（2）在垂直水流方向截取单宽板条及墩条，计算板条及墩条上的不平衡剪力。
以闸门槽上游边缘为界，将底板分为上、下游两段，分别在两段的中央截取单宽板条及墩条进行分析，如图1（a ）所示。
作用在板条及墩条上的力有：底板自重（q 1）、水重（q 2）、中墩重（G 1/b i ）及缝墩重（G 2/b i ），中墩及缝墩重中（包括其上部结构及设备自重在内），在底板的底面有扬压力（q 3）及地基反力（q 4），见图1（b ）所示。
地基变形计算
第3章地基沉降计算本章主要介绍土的压缩特性及其影响因素、土的压缩性指标及测定方法；地基最终沉降量计算，地基沉降与时间关系的计算等。
学习本章的目的：能根据建筑地基土层的分布、厚度、物理力学性质和上部结构的荷载，进行地基变形值的计算。
⏹土层在荷载作用下将产生压缩变形，使建筑物产生沉降。
而沉降值的大小，取决于建筑物荷载的大小与分布；也取决于地基土层的类型、分布、各土层厚度及其压缩性。
为了计算地基变形，必须了解土的压缩性。
⏹若地基基础的沉降超过建筑物所允许的范围，或者是建筑物各部分之间由于荷载不同或土层压缩性不均而引起的不均匀沉降，都会影响建筑物的安全和正常使用。
第一节土的压缩性一、土的压缩性及影响因素土的压缩性是指土在外部压力和周围环境作用下体积减小的特性。
土体体积减少包括三个方面：①土颗粒本身被压缩；②封闭在土中的水和气体被压缩；③土孔隙体积减小，土颗粒发生相对位移，孔隙中水和气体向外排出体积随之减少。
研究表明，工程实践中如遇到的压力<600kPa, 则土颗粒与土中水和气体本身的压缩极小，可以忽略不计。
故土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果。
对于透水性较大的无黏性土，土中水易于排出，压缩过程很快就可完成；对于饱和黏性土，由于透水性小，排水缓慢，达到压缩稳定需要较长时间。
土体在压力作用下，其压缩量随时间增长的过程，称为土的固结。
二、土的有效应力原理⏹甲、乙两个完全相同的量筒的底部放置一层松砂土。
⏹在甲量筒松砂顶面加若干钢球，使松砂承受σ的压力，松砂顶面下降，表明砂土已发生压缩，即砂土的孔隙比减小。
⏹乙量筒松砂顶面小心缓慢地注水，在砂面以上高度h正好使砂层表面也增加σ的压力，结果发现砂层顶面不下降，表明砂土未发生压缩，即砂土的孔隙比e不变。
⏹土体中存在两种不同性质应力：（1）由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递的部分称为有效应力（σ′），这种有效应力能使土层发生压缩变形。
（2）由水施加的应力通过孔隙中的水来传递，称为孔隙水压力（u ），这种孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。
弹性地基梁计算图表
弹性地基梁计算原理及图表
大连理工大学 2012.2
弹性地基梁计算原理及图表
弹性地基上的梁在荷载和地基反力共同作用下产生变形后处于平衡状态。 梁上的荷载通常是已 知的。因此弹性地基梁的计算，关键就在于设法求得梁底的反力。由于梁整体搁置在地基上，即地基 反力是沿着梁的全长分布的。它的计算比支承在有限个支座上的梁困难得多，但是若能确定反力的规 律，便可用材料力学的方法求得基础梁的内力和变形。目前有三种计算假设的方法：假设地基反力为 直线分布、地基基床系数法（亦称文克勒假设） 、理想弹性体假设。目前，我国大多采用地基基床系 数假设的方法，因此本“弹性地基梁计算图表及原理”只介绍以文克勒假设为基础的计算方法。 一、地基基床系数法计算理论与方法：见教材 322 页及参考文献的有关内容。 二、弹性地基梁影响线 弹性地基梁在动荷载作用下的影响线，就是当弹性地基梁上受有一个指向不变的单位荷载（如单 位集中荷载）在梁上移动时，在一特定截面上所产生的某项作用量值（诸如截面弯矩、剪力或地基反 力等）变化规律的图形。这些图形分别被称为该截面的弯矩影响线、剪力影响线和地基反力影响线等 等。象船台滑道工程等作用有移动动荷载的基础结构，利用影响线进行计算是最方便的。 弹性地基梁的计算与全梁的折算长度 总 的大小有关。在单位集中荷载作用下的弯矩、剪力和地 基反力的影响线值ηm、ηq 和ηn 见表一～十八。
表五
1.25 0.236 0.095
0.00 0.25
0.50
0.000
-0.310 -0.473 0.527 0.377
-0.157
-0.045
0.75
0.000
0.182
-0.319 -0.480 0.520 0.365 0.219 0.091 -0.030 -0.144 -0.257
弹性地基梁的计算
第3章 弹性地基梁的计算计算基础梁常用的三种假设： (1)地基反力按直线分布的假定； (2)文克尔假定；(3)地基为弹性半无限体(或弹性半无限平面)的假定。
3.1按文克尔假定计算基础梁的基本方程1. 弹性地基梁的挠度曲线微分方程根据文克尔假定，地基反力用下式表达。
Ky =σ (3-1) 式中，σ－任一点的地基反力（kN/m 2）y －相应点的地基沉陷量（m ）K －弹性压缩系数（kN/m 3）梁的角变，位移、弯矩、剪力及荷载的正方向均如图中所示。
推导出基础梁的挠度曲线微分方程。
图3-1从弹性地基梁中取出微段，根据平衡条件∑y =0，得 (dQ Q +)－Q +dx x q )(－dx σ＝0 化简后变为)(x q dx dQ-=σ (3-2) 再根据∑M =0，得M －(M +dM )+(dQ Q +)dx +2)(2)()(22dx dx x q σ-=0 整理并略去二阶微量，则得dx dM Q =(3-3) 由式(3-2)和式(3-3)，知)(22x q dx Md dx dQ -==σ (3-4)若不计剪力对梁挠度的影响，则由材料力学中得dx dy =θdx d EJM θ-== 22dx y d EJ - (3-5)33dx y d EJ dx dM Q -== 将式(3-5)代人式(3-4)，并应用式(3-1)，则得)(44x q Ky dx yd EJ +-= (3-6) 令 α＝44EJ K（3-7） 代入式(3-6)，得)(444444x q K y dx y d αα=+ (3-8)式中α叫做梁的弹性标值。
式(3-8)就是弹性地基梁的挠度曲线微分方程。
为了便于计算，在上式中用变数x α代替变数x ，二者有如下的关系：)()()(x d dy dxx d x d dy dx dy αααα== (3-9) 将上式代入式(3-9)，则得)(44)(44x q K y x d y d αα=+ (3-10)2. 挠度曲线微分方程的齐次解解的一般形式为：x x sh C x x sh C x x ch C x x ch C y ααααααααsin cos sin cos 4321+++= （3-11） 在上式中引用了2x x e e x sh ααα--=， 2xx e e x ch ααα-+=3.2按文克尔假定计算短梁1. 初参数和双曲线三角函数的引用图示一等截面基础梁，设左端有位移0y ，角变0θ、弯矩0M 和剪力0Q ，它们的正方向如图中所示。
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φ φ φ φ
弯矩方程系数 剪力方程系数
-2251341.3 2364599.58 1.9987E-07 2.09925E-07 Y0 θ 0
-163.2437335 -301.498337
163.2437335 301.498337 9.45294E-05 2.67754E-05
总位移 Y M 0.001 0.0005
总位移 Y M 0.000769847
4.804680933 最大弯矩值（上侧受拉） 4.03895513 最大位移值（向上） 17.5 集中力 Pi KN 6.75 梁宽 b M 7955.399268 梁的弹性模量 E KN/M2 0 0 0 1 0 0 0 -2.624668488 -6.029966741 2.539026271 3.392132349 -9.394915401 0.000769847 0.05 0.875 0.340234804 0.997766686 0.680165663 0.115742486 0.026255315 -2.284433684 -3.247395797 -0.569691137 3.673445786 -6.931167118 0.000357521
集中载作用下两端自由弹性地基梁内力、变形计算
总长度 L m 集中力作用点 Xp 基床系数 K KN/M3 X/L X m aX φ1 φ2 φ3 φ4 a(X-Xp) φ 1a(X-Xp) φ 2a(X-Xp) φ 3a(X-Xp) φ 4a(X-Xp) 左支座引起的位移 Y１ m 外荷载引起的位移 Y２ m 总位移 Y M 左支座引起的弯矩 M1 KNM 外荷载引起的弯矩 M2 KNM 总弯矩 M KNM 左支座引起的剪力 Q1 KN 外荷载引起的剪力 Q2 KN 总剪力 Q KN 1a(Xl-Xp) 2a(Xl-Xp) 3a(Xl-Xp) 4a(Xl-Xp) 17.5 集中力 Pi KN 10.75 梁宽 b M 7955.399268 梁的弹性模量 E KN/M2 0 0 0 1 0 0 0 -4.180027592 -16.59319204 44.75276069 -28.15415249 11.58190629 9.45294E-05 9.45294E-05 0 0 0 0 0.05 0.875 0.340234804 0.997766686 0.680165663 0.115742486 0.026255315 -3.839792788 -17.82380903 32.76537176 -14.94421045 -2.849311248 0.000117736 0.000117736 0.124648497 0.124648497 0.295701329 0.295701329 -6.029966741 -2.539026271 3.392132349 9.394915401 2364599.58 2519694.532 2.09925E-07 -2.23694E-07 -50 梁惯性矩 I M4 0.4 EI 30000000 0.1 1.75 0.680469608 0.964284072 1.351215568 0.461935988 0.209841488 -3.499557984 -15.51545353 21.29120483 -5.79346211 -9.683110785 0.000137675 0.000137675 0.535543323 0.535543323 0.652809577 0.652809577 0.15 2.625 1.020704412 0.81956312 1.967654944 1.029283465 0.705276475 -3.15932318 -11.79669685 11.96343263 -0.208430866 -11.5450655 0.000145219 0.000145219 1.279420244 1.279420244 1.051107714 1.051107714 -0.058422708 0.00116
总位移 Y M
-5 -10 -15 -20 -25 -30
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
总弯矩
0.38883978 2.57175336
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