18.2特殊平行四边形复习课件

轴对称图形 轴对称图形
正方形
三、特殊四边形的常用判定方法
平行 四边形 分别相等; （4）对角线互相平分； （5）一组对边平行且相等
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等； （3）两组对角
矩
形
（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
A
O B
C
题型一：计算类
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
CE⊥BO于E， 且DE：EB=3：1， OF⊥AB于F， OF=3.6 ，求矩形对角线长．
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AO= BO= CO=DO = 1/2BD. ∵DE：EB=3：1， ∴EB=1/4BD=1/2BO， ∴EB=EO. ∵OF⊥AB于F，OF=3.6 ， 又∵ CE⊥BO于E， ∴OB=2OF=7.2 ， ∴CB=CO， ∴BD=2OB=14.4 . ∴△BCO是等边三角形， 即矩形的对角线长14.4 . ∴∠OBC= 60°，则∠OBF= 30°.
说能出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？
D
解：
当AB=AC时，平行四边形ADFE是菱形． 当AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边 形ADFE是正方形． B
A
C
E
题型六：探究类—中点四边形 1.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件， 使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 AC＝BD 解：添加的条件__________
△AMD≌△FMN
M N
B
AD＝FN=DC,DM＝NM. ∠2＝∠EFC= 45° EC=EF △EDC≌△ENF ED＝EN DM⊥EM
C
F
H
∠3＝∠4
DM 1 ∠DEN＝90° EM
A
B
D
E
C
2,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm， E是CD上的一点，且AE=10cm， 则∠CBE= _______ 15o
2．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条 对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分 别为 5 __cm， 5 3 cm，
题型一：计算类 3、菱形的的两邻角之比为1﹕2 ，且较短的对 角线长3，则菱形的周长是（ C） A、 8 B、9 C、12 D、15 4、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的长为 8 、BD的长为______ ______ 6 。 5、菱形的面积是20，它的一条对角线长5， 8 。 则另一条对角线长_______ D
O
题型四：推理判定类 1 . 已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对 角线交点O，EG⊥FH.求证：四边形EFGH是 正方形．（用两种证法）
证法二：∵四边形ABCD是正方形, ∴AO= BO= CO=DO 且∠DOC= 90°, ∠EDO= ∠FCO= 45°. ∵ ∠EOF= 90°, ∴ ∠EOD= ∠FOC . ∴△ EOD ≌△ FOC （ASA）. 同理得△ EOD ≌△ FOC ≌△ GOB ≌△ HOA . 则有ED=FC=GB=HA . 又∵ AD=DC=CB=BA , ∴ AE=DF=CG=BH . ∵ ∠ADC= ∠DCB= ∠CBA= ∠BAD= 90° , ∴ △ EDF ≌△ FCG≌△ GBH ≌△ HAE . ∴ EF=FG=GH=HE , 即四边形EFGH是菱形 . ∵ ∠DEF+ ∠AEH= 90°, ∴ ∠FEH= 90°. ∴四边形 EFGH是正方形 .
题型四：推理判定类
1. 已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对
角线交点O，EG⊥FH．求证：四边形EFGH 是正方形,
∴AO= BO= CO=DO 且∠DOC= 90°, ∠EDO= ∠FCO= 45°. ∵ ∠EOF= 90°, ∴ ∠EOD= ∠FOC, ∴△ EOD ≌△ FOC （ASA）. 同理得△ EOD ≌△ FOC ≌△ GOB ≌△ HOA. 则有EO=FO=GO=HO. ∴四边形EFGH是矩形. 又∵ EG⊥HF于O, ∴四边形EFGH是正方形.
∴
题型七：综合应用类 思路：中点构造8字 （1）如图，当点B、C、H在一条直线上时，线 段DM与EM的位置关系是 ， DM = ； EM 解题思路：延长DM与EF 交与N 证明△ADM≌△FNM
z````x``xk
全等
DM=MN, AD=NF
EDN是等腰三角形 M是DN的中点
EM⊥DN
又 ∵∠DEN＝90° DM＝NM
2．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一 次得图乙．• 再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中 的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状 是（• ）．
题型三：折叠类—3.与面积问题结合
3. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，
AD=6， 将纸片折叠，使AD边落在AB边上， 折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠， AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（C ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10
A P D
B
E
C
题型五：动点类—与轴对称结合 1.已知正方形ABCD， ME⊥ BD，MF⊥ AC， 垂足分别为E、F。 （1） M是AD上的点，若对角线AC=12cm， 求ME+MF的长。 M （2）若M是AD上的一 A D 个动点，ME+MF的长度 F 是否发生改变？ E O B C
题型六：探究类 以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边 △ACE，四边形ADFE是平行四边形． ①当∠BAC等于 150° 时，四边形ADFE是矩形. ②当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不 存在. ③当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形 F ADFE是菱形、正方形？
A′ A
G
B
又∵
∴
ADG沿DG折叠得到
A′DG
ADG≌ A′DG AD=A′D, AG=A′G A′B=AB-A′D=10-6=4 设AG=X ， BG=AB-AG=8-X 由勾股定理得： A′B2+A′G2=BG2
∴42+x2=（8-x）2 解得：x=3 ∴AG=3
题型三：折叠类—2.图形判定类
题型三：折叠类—3.与面积问题结合 4, 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4 厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平， 设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G A F D
B
E
C
与方程思想、面积问题结合
题型三：折叠类—4.求角度问题 5.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是 AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰 好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则 ∠PBQ=________ 度。 30
D H
A
（3）添加一个条件，使四边形 EFGH为正方形； E AC=BD且AC ⊥ BD
B F
G
C
题型六：探究类—中点四边形
那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会 是怎样的图形呢？ 1.矩形的“中点四边形”是菱 形；
2.菱形的“中点四边形”是 矩 4.等腰梯形的“中点四边形”是
形；
正方 形。 3.正方形的“中点四边形”是
菱
形
∴
题型七：综合应用类
四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连 接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探究线段 DM DM与EM的位置关系，并求 的值. EM （1）如图，当点B、C、H在一条直线上时，线 段DM与EM的位置关系是 ，DM = ；
z````x``xk
EM
思路：中点构 造8字全等
DM 1 EM
题型七：综合应用类
（2）如图，当点B、C、F在一条直线上时，
（1）中的结论还成立吗？如果成立， 请证明；如果不成立，说明理由.
E A D M B C
F
H
解 题 思 路
DAM NFM , AM FM , AMD FMN
E A D
2 1 3 4
AD是△ABC的角平分线， ∴AD=BD=CD， ∵由（1）得四边形AEBD是矩形， ∴矩形AEBD是正方形．
题型五：动点类—与轴对称结合
1. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°， E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则 PE+PB的最小值是 。
D
P A E B
C
题型五：动点类—与轴对称结合 2、如图，在正方形ABCD中，E在BC上， BE=2，CE=1，P在BD上， 则PE+PC的最小 值为___________
A H D E G B F C
题型六：探究类—中点四边形 2.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四 边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四 边形EFGH的形状，并说明理由。
（1）添加一个条件，使四边形 EFGH为菱形； AC=BD （2）添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形； AC ⊥ BD
题型二：判定类
1．下列说法错误的是（ C ）． A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等 C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
题型二：判定类 2.判断题
1）一组对边平行，另一组对边相等的的四边形 是平行四边形。（ x）
2）两条对角线相等的四边形是矩形。（ x ） 3）一组邻边相等的的矩形是正方形。（ √ ） 4）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ x ） 5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （√ ）
O
题型四：推理判定类 2. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点， F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则 GE=BE+GD成立吗？为什么？