2019-二分法步骤-推荐word版 (9页)
简单二分法
简单二分法1. 什么是二分法二分法（Binary Search）是一种常用的查找算法，也称为折半查找。
它的原理很简单，通过将查找范围不断缩小，最终找到目标元素或确定目标元素不存在。
二分法的应用广泛，包括在查找有序数列、旋转有序数列中的元素、判断一个数的开方等方面。
2. 二分法的基本思想二分法的基本思想是将查找范围不断地二等分，然后确定目标元素可能存在的一侧。
在每次二等分之后，通过比较目标元素和中间元素的大小关系，可确定下一次二分的方向，并缩小查找范围。
3. 二分法的递归实现3.1 算法步骤1.确定查找范围的起始位置start和结束位置end，初始时start为0，end为数列长度减1。
2.计算查找范围的中间位置mid，可以使用公式mid = (start + end) // 2进行计算。
3.当start大于end时，表示查找范围为空，即目标元素不存在。
此时返回-1或其他特定值作为查找失败的标志。
4.比较中间位置mid的元素与目标元素的大小关系：–如果中间位置的元素等于目标元素，则直接返回mid，表示找到目标元素。
–如果中间位置的元素大于目标元素，则说明目标元素可能存在于左半边，将查找范围缩小到[start, mid-1]，并递归调用二分法。
–如果中间位置的元素小于目标元素，则说明目标元素可能存在于右半边，将查找范围缩小到[mid+1, end]，并递归调用二分法。
5.重复步骤2到步骤4，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
3.2 递归实现代码示例（Python）def binary_search_recursive(arr, target, start, end):if start > end:return -1mid = (start + end) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] > target:return binary_search_recursive(arr, target, start, mid-1) else:return binary_search_recursive(arr, target, mid+1, end)4. 二分法的迭代实现4.1 算法步骤1.确定查找范围的起始位置start和结束位置end，初始时start为0，end为数列长度减1。
二分法 模板
二分法模板二分法模板二分法是一种常用的算法，可以用于解决各类问题。
在这里，我们将介绍二分法的基本思想，以及如何使用它来解决各类问题。
一、二分法的基本思想二分法的基本思想非常简单，它是一种"分而治之"的策略。
以寻找一个数为例，假设这个数在一个有序的数组中，那么我们可以将这个数组分成两半，然后判断这个数可能在哪一半中，然后再对下一半进行二分查找，直到找到这个数为止。
二分法的关键在于如何判断这个数在哪一半中。
一般来说，我们可以取数组的中间位置，然后将这个数与中间位置进行比较。
如果这个数大于中间位置的数，那么这个数可能在中间位置的右边，否则就可能在中间位置的左边。
然后我们就只需要在这个数可能存在的半边中进行二分查找，直到找到这个数为止。
二、二分法的应用二分法可以用于解决各类问题，包括但不限于以下几种情况：1. 查找数值：如在一个有序数组中查找某个数是否存在，以及找到它的位置。
2. 求解函数极值：如一个单峰函数在某个区间内的最大值或最小值。
3. 使函数满足某些条件：如一个单调递增或递减的函数，在某个区间内找到满足某个条件的最小或最大的值。
4. 查找满足条件的最大或最小值：如一个有序数组中，找到最后一个满足某个条件的数，或者找到第一个满足某个条件的数。
三、二分法的特点二分法的优点在于它的时间复杂度非常低，只需要 $O(log_2 n)$ 的时间复杂度就能解决各类问题。
此外，二分法还有以下几个特点：1. 二分法往往需要满足一定的条件，如数据必须是有序的，或者函数必须有单调性。
2. 有时候二分法并不能找到精确的解，而是找到最接近解的数。
3. 使用二分法需要注意边界条件，避免越界等问题的出现。
四、二分法的实现二分法的实现比较简单，我们来看一个寻找数值的例子：```pythondef BinarySearch(nums, target):if not nums:return -1left, right = 0, len(nums)-1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] > target:right = mid - 1else:left = mid + 1return -1```在这个例子里，我们定义了一个二分查找函数 BinarySearch，它接受一个有序数组 nums 和一个目标数 target 作为输入。
二分法解决实际问题及步骤
二分法解决实际问题及步骤
一、引言
二分法是一种简单而有效的数值计算方法，适用于求解连续函数在某一区间内的根。
在实际问题中，二分法可以应用于求解方程的根、求解函数的零点等。
本文将详细介绍二分法解决实际问题的步骤，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
二、二分法的基本步骤
1.确定搜索区间
首先，我们需要确定搜索区间[a, b]，其中a和b分别为区间的左右端点。
这个区间应包含我们所求的解。
2.计算区间的中点
在确定了搜索区间后，我们需要计算该区间的中点c，其中c=(a+b)/2。
3.判断中点值是否为所求
接下来，我们需要判断中点c的值是否为我们所求的解。
如果函数在c处的值为0，则c即为所求的解。
如果函数在c处的值不为0，则需要继续搜索。
4.根据判断调整搜索区间
根据判断结果，我们需要调整搜索区间。
如果函数在c处的值大于0，说明解在区间[a, c]内，我们将b调整为c；如果函数在c处的值小于0，说明解在区间[c, b]内，我们将a调整为c。
5.重复步骤2-4，直到找到解或区间长度小于预设精度
重复步骤2-4，直到找到解或区间长度小于预设精度。
预设精度可以根据实际情况设定，通常取一个很小的正数，例如1e-6。
当区间的长度小于这个预设精度时，我们可以认为已经找到了解。
6.输出解或报错
最后，如果找到了解，输出该解；如果未找到解，则报错。
7.结束程序
完成以上步骤后，程序结束。
二分法求函数零点教案(可编辑修改word版)
１、二分法的概念用二分法求方程的近似解对于在区间[a, b]上连续不断且 f (a ) · f (b ) < 0 的函数 y = f (x ) , 通过不断把函数f (x ) 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫二分法。
２、用二分法求函数 f (x ) 的零点的近似值的步骤：（１）确定区间[a, b], 验证： f (a ) · f (b ) < 0，确定精确度（２）求区间(a , b)的中点 x 1（３）计算 f (x 1 )若 f (x 1 ) =0, 则就 x 1 是函数的零点若 f (a ) · f (x 1 ) <０，则令 b = x 1 （此时零点 x 0∈(a,x 1 )）若 f (x 1 ) · f (b ) <０，则令 a = x 1 （此时零点 x 0∈( x 1 , b)） （４）判断是否达到精确度即若 | a – b | <, 则得到零点的近似值为 a （或 b ），否则重复（２）～（４） 3、用二分法求函数零点的条件：若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看，若图象穿过零点，则此零点为变号零点。
否则为不变号零点。
二分法只能求函数的变号零点。
例题讲解：例 1：下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）解：应选 B ，利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。
1 例 2、 利用二分法求方程 x= 3 - x 的一个近似解（精确到 0.1）。
解：设 f (x ) = 1 + x - 3 ，则求方程 1= 3 - x 的一个近似解，即求函数 f (x ) 的一个近似零x x点。
∵ f (2) = - 1 < 0 ， f (3) = 1> 0 ，∴取区间[2,3]作为计算的初始区间。
二分法 算法
二分法算法二分法算法，也称为二分查找算法，是一种常用的查找算法。
它的基本思想是将已排序的数组分成两部分，然后通过比较目标值与数组中间元素的大小，来确定目标值可能存在的区域，然后再在这个区域内继续使用二分法查找。
这个过程不断重复，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。
在开始之前，我们先来了解一下二分法算法的原理。
假设我们要在一个有序数组中查找目标值。
首先，我们取数组的中间元素，然后将目标值与中间元素进行比较。
如果目标值等于中间元素，那么就找到了目标值；如果目标值小于中间元素，那么目标值可能存在于数组的左半部分；如果目标值大于中间元素，那么目标值可能存在于数组的右半部分。
根据这个比较结果，我们可以将查找范围缩小一半，然后再在这个范围内继续使用二分法查找。
这个过程不断重复，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。
二分法算法的时间复杂度是O(log n)，其中n为数组的大小。
这是因为每次查找都将查找范围缩小一半，所以最多需要进行log n次查找。
相比于简单的线性查找算法，二分法算法的效率更高。
但是二分法算法有一个前提条件，就是数组必须是有序的。
如果数组无序，那么需要先对数组进行排序，然后再使用二分法算法进行查找。
下面我们通过一个具体的例子来说明二分法算法的应用。
假设有一个有序数组arr，长度为n，我们要查找目标值target。
首先，我们可以设置两个指针left和right，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
然后，我们计算出中间元素的索引mid，将中间元素与目标值进行比较。
如果中间元素等于目标值，那么就找到了目标值；如果中间元素大于目标值，那么目标值可能存在于数组的左半部分，我们将right指针更新为mid-1；如果中间元素小于目标值，那么目标值可能存在于数组的右半部分，我们将left指针更新为mid+1。
然后，我们继续在更新后的查找范围内使用二分法查找，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。
二分法算法的应用场景有很多，比如在有序数组中查找目标值、在有序矩阵中查找目标值等。
二分法 Microsoft Word 文档
如何控制情绪在进行情绪管理之前，我们应该从三个方面去了解我们的情绪经历：我现在有什么情绪？由于我们平常比较容易压抑感觉，或常认为情绪是不好的，因此常常忽略自身的真实感受。
因此，情绪管理的第一步就是要先能察觉并且接纳自己的情绪。
情绪没有好坏之分，只要是我们真实的感受，我们就要接受它。
我为什么会有这种感觉（情绪）？我为什么要生气？我为什么难过？我为什么觉得挫折无助？我为什么……找出原因，我们才知道这样的反应是否正常；找出原因，我们才能对症下药。
如何有效地处理情绪？想想可以用什么方法来调整自己的情绪？平时当你心情不好的时候，你都怎么办？什么方法对你是比较有效的呢？是通过深呼吸、肌肉松弛法、静坐冥想、运动、到郊外走走、听音乐等方法来让心情平静，还是大哭一场、找人聊聊、用笔抒情宣泄？认识自我情绪的方法情绪记录法：做一个了解自我情绪的有心人。
你不妨抽出一至两天或一个星期，有意识地留意、记录自己的情绪变化过程。
可以将情绪类型、时间、地点、环境、人物、过程、原因、影响等项目为自己列一个情绪记录表，连续记录自己的情绪状况。
再回过头来看看记录，你会有新的感受。
情绪反思法：你可以利用情绪记录表反思自己的情绪，也可以在一段情绪过程之后反思自己的情绪反应是否得当、为什么会有这样的情绪、造成这种情绪的原因是什么、有什么负面的影响、今后应该如何防止类似情绪、如何控制类似不良情绪的蔓延。
情绪恳谈法：通过与你的家人、上司、下属、朋友等恳谈，征求他们对你情绪管理的看法和意见，借助他人的眼光认识自己的情绪状况。
情绪测试法：借助专业情绪测试软件工具或咨询专业人士，获取有关自我情绪认知与管理的方法、建议。
有效利用负面情绪为了正确认识负面情绪，我们前面将负面情绪定义为“行动信号”。
从某种意义上说，情绪困扰不一定是坏事，当我们通过积累逐渐熟悉了各个信号及其所带来的信息时，就不再会视先前所认为的负面情绪为敌人，而会视为朋友、老师或教练，它们将会指引我们走出情绪的低谷。
二分法 数学
二分法数学
二分法是一种用于数值计算和查找的方法。
其基本思想是将目标
值在一个有序的列表或区间中逐步逼近，从而最终得到目标值的近似解。
具体的步骤如下：
1. 首先，将列表或区间按照大小顺序排列好。
2. 在列表或区间的中间位置取一个数作为中间值，将目标值与中间值
进行比较。
3. 如果目标值等于中间值，那么找到了目标值，算法结束。
4. 如果目标值小于中间值，那么将目标值限制在中间值的左半部分，
并重复步骤2和步骤3。
5. 如果目标值大于中间值，那么将目标值限制在中间值的右半部分，
并重复步骤2和步骤3。
6. 重复以上步骤，直到找到目标值或者确定目标值不存在。
二分法的优点是其高效性，尤其适用于对有序列表或区间进行查找。
其时间复杂度为O(log n)，相较于线性查找等其他算法具有更好
的性能。
经过多年的发展和应用，二分法已经成为数学和计算机科学领域
中一种重要的算法。
它广泛应用于各个领域，包括数值计算、数据结构、排序算法等。
同时，二分法也有许多派生和变体，如插值法、二
分图等，这些方法进一步扩展了二分法的应用范围。
总的来说，二分法是一种简单而高效的数学方法，通过逐步逼近
目标值，可以在有序列表或区间中快速找到所需的解或者确定不存在。
二分法解题步骤及格式
二分法解题步骤及格式二分法是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
它通过将有序数组分为两部分，并与目标元素进行比较来缩小搜索范围，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
以下是二分法解题的步骤和格式：1. 确定有序数组和目标元素：- 有序数组：通常是一个排好序的数组，可以是升序或降序。
- 目标元素：要在有序数组中查找的元素。
2. 确定搜索范围：- 初始时，搜索范围是整个有序数组。
- 定义两个指针：左指针和右指针，分别指向搜索范围的起始和结束位置。
3. 执行二分查找：- 计算中间元素的索引： mid = (left + right) / 2。
- 比较中间元素与目标元素：- 如果中间元素等于目标元素，返回中间元素的索引。
- 如果中间元素大于目标元素，将搜索范围缩小到左部分：right = mid - 1。
- 如果中间元素小于目标元素，将搜索范围缩小到右部分：left = mid + 1。
- 重复上述步骤，直到找到目标元素或确定目标元素不存在为止。
4. 返回结果：- 如果找到目标元素，返回其索引。
- 如果确定目标元素不存在，返回一个特定的值（例如-1）。
二分法解题的格式如下：```int binarySearch(int[] array, int target) {int left = 0;int right = array.length - 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (array[mid] == target) {return mid;} else if (array[mid] > target) {right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}return -1; // 目标元素不存在的情况}```注意事项：- 有序数组是二分法的前提条件，如果数组无序，需要先进行排序。
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1.确定区间［a,b］，验证f(a)·f(b)<0，给定精度ε. 2.求区间(a,b)的中点c.
3.计算f(c):
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a)·f(c)<0，则此时零点x0∈(a,c)〕；（令b=c, 则区间为(a,b)）.
解：原方程即2x?3x?7?0，令f(x)?2x?3x?7（用计算机作出函数图象）
f(1)??2,f(2)?3,?零点x?(1,2)
=0.0625<0.1,由于1.4375（或1.375）
体验升华
用二分法求方程的近似解的步骤可简单用以下口诀描述：定区间，找中点， 中值计算两边看.
同号去，异号算， 零点落在异号间.
情感目标
体验用二分法求方程近似解的整个探究过程，感受数学理论和实际的结合，并从中体会合作探究的重要性。
重点难点
教学重点：二分法的基本思想的理解，运用二分法求相应方程近似解的步骤和过程。
教学难点:恰当的使用信息技术工具，利用二分法求方程的近似解，方程根所在区间的确定及
给定精确度的方程的近似解。
教学方法：
问题解决：第一次，两端各放8个金币，高的那一端一定有假币；
第二次，两端各放4个金币，高的那一端一定有假币；
第三次，两端各放2个金币，高的那一端一定有假币；
第四次，两端各放1个金币，高的那一端一定是假币；
（动画演示过程）
用天平称4次一定可以找出这个稍轻的范围缩小。我们通过“平分、锁定、淘
动手操作、分组讨论、合作交流
教学过程
导入新课
问题1:有16个大小相同,颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有一个质量稍轻是假的。用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？
以实际问题为背景，从学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生创造的欲望。
让学生分组讨论，合作探究，注意学生思考过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分法的角度解决问题。
给定精确度0.1，求f(x)?lnx?2x?6的零点的过程：
由前面的分析知：初始区间为（2，3），且f(2)?0,f(3)?0
??,
由于2.5625-2.5=0.0625<0.1,2.5625（或2.5）
说明：以上过程由学生合作完成（两人一组，一人 负责用计算器计算，一人负责填表，共同找出函数零点的近似值）。让学生从中体会二分法“逐渐逼近”的思想，并总结出用二分法求函数零点近似值的步骤。
进而 总结 出二分法的定义：
对于在区间?a,b?上连续不断且f(a)?f(b)?0的函数(a,b)，通过不断地把
函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
理论依据：
零点存在性定理：
如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图像是连续不断的一条曲线，且f(a)?f(b)?0,那么函数y=f(x)在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?,使f(c)?0，c就是方程f(x)?0的根.
a?b地,我们把x=称为区间(a,b)的中点〕 2
动画演示具体过程。
思考2：按照上述思路，即不断地“取中点（一分为二）—判断—取中点（一
分为二）—判断”，在求函数f(x)?lnx?2x?6精确度为0.01的零点的近似值时，何时停止“取中点”？
引导学生：设经过有限次反复“取中点(一分为二)—判断—取中点(一分为
二)—判断”后，得到区间(a,b).若|a－b|<0.01,则区间内的任何一个值都是零点的满足精确度0.01的近似值.为方便，统一取区间端点a(或b)作为零点的近
似值.
注意对精确度的解释：（近似值与真实值的误差不超过ε）
精确度为?，是指在计算过程中零点落在期间?a,b?a?b则认为已达到了所给的精确度.
教学目标
1.通过具体实例理解分法的概念，掌握应用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用。
2.能借助计算器或计算机求方程的近似解，让学生初步了解逼近思想，培养学生探究问题的能力和创新能力。
3.通过具体实例的探究，激发学习的热情和学习的兴趣，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。
周而复始怎么办？ 精确度上来判断.
课堂小结
提出下面问题，引导学生对本课进行小结：
问题1.我们今天学了哪些知识？
（3）若f(c)·f(b)<0，则零点x0∈(c,b); （令a=c, 则区间为(a,b)）.
4.判断是否达到精度ε；即若|a-b|<ε，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤2~4．
课堂练习
借助计算器或计算机用二分法求方程2 x?3x?7的近似解。（精确度0.1）
分析：方程的解的问题可转化为函数的零点问题。
知识探究
问题2:如何求函数f(x)?lnx?2x?6的零点？
利用计算机演示函数图象。
思考1：有何办法可以使零点所在范围（区间）越来越小？
引导学生：通过取“中点”的方法逐步缩小零点所在的范围（区间）。（一般
a?b地,我们把x=称为区间(a,b)的中点〕 2
动画演示具体过程。
引导学生：通过取“中点”的方法逐步缩小零点所在的范围（区间）。（一般
汰”的方法逐步缩小假金币所在的范围，直到满意为止。体现了数学中的“逐步逼近”思想。
这种“平分”的方法，就是“二分法”的体现。
知识回顾：
零点存在性定理：
如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图像是连续不断的一条曲线，且f(a)?f(b)?0,
那么函数y=f(x)在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?,使f(c)?0，c就是方程f(x)?0的根.新课教学
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二分法步骤
篇一：二分法流程图
1
篇二：二分法教案
3.1.2 用二分法求方程的近似解
教学分析
求方程的解是常见的数学问题，这之前我们学过解一元一次、一元二
次方程，但有些方程求精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤，因此适合用计算器或计算机进行运算.