初中数学几何知识点和题型归纳总复习

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初中数学总复习(全册)知识点归纳

初中数学总复习(全册)知识点归纳

初中数学总复习(全册)知识点归纳初中数学总复(全册)知识点归纳初中数学是我们研究过程中的重要一环,通过全面复初中数学知识点,可以巩固基础,为进一步的研究打下坚实的基础。

下面是初中数学全册知识点的归纳总结:一、数与式1. 自然数、整数、有理数和无理数的定义及性质2. 分数的概念、分数的大小比较、分数的运算3. 正数、负数、零的概念及性质4. 整式的定义和计算,含有一个未知数的整式5. 一元一次方程及方程的解法6. 百分数与百分之一的关系,百分数的计算7. 有序数对的表示方法,平面直角坐标系的认识和性质二、代数中的图形1. 点、线、面的概念,直线与曲线的区别2. 多边形的定义,凸多边形和凹多边形的区别3. 四边形的性质及分类,正方形、矩形、平行四边形和菱形的性质4. 二维坐标系,点的坐标,坐标的符号三、方程与不等式1. 一元二次方程的定义及解法,解一元二次方程的方法2. 二次函数的定义,二次函数的图象,图象的性质与应用3. 不等式的概念,不等式的解及图示四、实数的运算1. 实数与有理数的关系,无理数的性质与运算2. 加减法的性质和运算法则,乘法的性质和运算法则3. 分数的乘除法,有理数的乘除法五、数据的处理和应用1. 数据的整理和分类,统计图表的制作与解读2. 平均数的计算与应用3. 频数分布和频数分布图的制作与应用4. 数据的收集、整理、分析和解释六、几何与变换1. 几何基本概念,点、线、面、角、距离、平行和垂直2. 直角三角形、等腰三角形和等边三角形的性质3. 平行四边形、矩形和正方形的性质4. 空间几何图形的认识和性质,立体图形的展开和拼接七、统计与概率1. 抽样调查、统计指标和数据的分析2. 事件与概率,用频率估计概率3. 连续性随机事件的概率计算这是初中数学总复习(全册)知识点的一个概括性归纳。

希望对你的学习有所帮助!。

(完整版)初中数学总复习(几何知识点整理)

(完整版)初中数学总复习(几何知识点整理)

初中数学总复习(几何知识点整理)(一):【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别:联系:射线是直线的一部分.线段是射线的一部分,也是直线的一部分.2。

直线和线段的性质:(1)直线的性质:①经过两点直线,即两点确定一条直线;②两条直线相交,有交点。

(2)线段的性质:两点之间的所有连线中,线段最短,即两点之间,线段最短.3。

角的定义:有公共端点的所组成的图形叫做角;角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.(1) 角的度量:把平角分成180份,每一份是1°的角,1°=6 0′,1′= 6 0″(2)角的分类:(3)相关的角及其性质:①余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.②补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.③对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.④互为余角的有关性质:①∠1+∠2=90°⇔∠1、∠2互余;②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90○,∠1+∠3= 90○,则∠2 ∠3.⑤互为补角的有关性质:①若∠A +∠B=180○⇔∠A、∠B互补;②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C=180○,∠A+∠B=180°,则∠B ∠C.⑥对顶角的性质:对顶角相等.(4)角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.4.同一平面内两条直线的位置关系是:相交或平行5.“三线八角”的认识:三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住:同位角即位置相同的角;内错角要抓住“内部,两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁”.6.平行线的性质:(1)两条平行线被第三条直线所截, 角相等,角相等,同旁内角互补.(2)过直线外一点直线和已知直线平行.(3)两条平行线之间的距离是指在一条直线上7。

任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8.平行线的定义:在同一平面内.的两条直线是平行线。

初中数学几何知识点总结(最新最全)

初中数学几何知识点总结(最新最全)

初中数学几何知识点总结1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

初中数学几何知识点归纳

初中数学几何知识点归纳

初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点:没有大小,只有位置。

- 线:由无数个点组成,有长度,没有宽度。

- 面:由无数条线组成,有长度和宽度。

2. 直线、射线、线段- 直线:无限延伸,没有端点。

- 射线:有一个端点,向一个方向无限延伸。

- 线段:有两个端点,长度有限。

3. 角- 邻角:有共同顶点和边的两个角。

- 对顶角:两条射线共享一个公共点,形成的两个角。

- 平行线:在同一平面内,永不相交的两条直线。

二、平面图形1. 三角形- 等边三角形:三条边长度相等。

- 等腰三角形:至少有两条边长度相等。

- 直角三角形:有一个90度的角。

- 钝角三角形:有一个大于90度的角。

- 锐角三角形:所有角都小于90度。

2. 四边形- 正方形:四条边长度相等,四个角都是直角。

- 长方形:对边平行且相等,四个角都是直角。

- 平行四边形:对边平行。

- 梯形:至少有一组对边平行。

3. 圆- 圆心:圆的中心点。

- 半径:圆心到圆上任意一点的距离。

- 直径:通过圆心的最长线段,等于半径的两倍。

三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和:三角形内角和为180度。

- 海伦公式:已知三边长度,可以计算三角形的面积。

2. 四边形的性质- 正方形的性质:对角线相等且互相平分。

- 长方形的性质:对角线相等且互相平分。

- 平行四边形的性质:对角线互相平分。

3. 圆的性质- 圆周率:圆的周长与直径的比值,用π表示。

- 圆的面积:π乘以半径的平方。

四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积:底乘高除以2。

- 四边形面积:长乘宽(正方形和长方形);梯形的上下底之和乘高除以2。

- 圆的面积:π乘以半径的平方。

2. 周长计算- 三角形周长:三边之和。

- 四边形周长:四边之和(正方形和长方形);梯形的上下底之和加上两腰之和。

- 圆的周长:2π乘以半径。

3. 体积计算- 圆柱体积:底面积乘以高。

- 圆锥体积:1/3乘以底面积乘以高。

初中数学几何知识点总结归纳

初中数学几何知识点总结归纳

初中数学几何知识点总结归纳初中数学几何知识点总结归纳在初中数学中,几何是一个重要的部分,几何学习主要涉及到形状、图形、空间和位置的概念和变换。

本文将从以下几个方面总结归纳初中数学几何的知识点。

一、直线与角1. 直线:直线是没有弯曲的最短路径,它有无限多个点。

2. 角:角是由两条射线在一个共同顶点上的拓展形成的,可以分为钝角(大于90°),直角(90°)和锐角(小于90°)。

3. 平行线:平行线是在同一个平面上从不相交的直线。

4. 垂直线:垂直线是两条互相垂直的线段。

5. 余角:两个角的余角是它们的和等于90°的角。

二、多边形1. 正多边形:正多边形是有n个等边且等角的边构成的多边形。

2. 等腰三角形:等腰三角形是有两条边相等的三角形。

3. 等边三角形:等边三角形是三边都相等的三角形。

4. 直角三角形:直角三角形是有一个直角(90°)的三角形。

5. 锐角三角形:锐角三角形是三个内角都小于90°的三角形。

6. 钝角三角形:钝角三角形是三个内角中有一个大于90°的三角形。

三、梯形与平行四边形1. 梯形:梯形是一个有两条平行边的四边形。

2. 平行四边形:平行四边形是两对相对的边都平行的四边形。

3. 矩形:矩形是一个拥有四个直角的平行四边形。

4. 正方形:正方形是一个具有四个相等边且四个直角的矩形。

四、圆与圆周1. 圆:圆是一个平面上所有距离圆心相等的点的集合。

2. 圆周率:圆周率是圆的周长与直径的比值,约等于3.14159。

3. 弧:一个弧是圆上的一部分。

4. 弦:弦是连接圆上两点的线段。

五、相似与全等1. 相似图形:相似图形是具有相同形状但比例不同的图形。

2. 全等图形:全等图形是具有相同形状和尺寸的图形。

3. 比例:比例是两个量之间的相对大小关系。

4. 对应边:两个相似图形中位置相对应的边称为对应边。

六、立体几何1. 空间几何:空间几何涉及到三维图形的概念和变换。

最新初中数学几何知识点总结(7篇)

最新初中数学几何知识点总结(7篇)

最新初中数学几何知识点总结(7篇)最新初中数学几何知识点总结(7篇)学会倾听和理解他人的观点和需要,并与他们建立积极的互动关系。

学习如何制定有效的沟通策略和技能,以更好的传达信息和支持成功。

下面就让小编给大家带来最新初中数学几何知识点总结,希望大家喜欢!最新初中数学几何知识点总结篇1诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式,就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。

常用的诱导公式公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2k)=sin kzcos(2k)=cos kztan(2k)=tan kzcot(2k)=cot kz公式二:设为任意角,的三角函数值与的三角函数值之间的关系:sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三:任意角与 -的三角函数值之间的关系:sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四:利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系:sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot最新初中数学几何知识点总结篇21、正数和负数的有关概念(1)正数:比0大的数叫做正数;负数:比0小的数叫做负数;0既不是正数,也不是负数。

(2)正数和负数表示相反意义的量。

2、有理数的概念及分类3、有关数轴(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定都是有理数。

(3)数轴上,右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧,表示负数的点在原点的左侧。

(2)相反数:符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数,则a+b=0;相反数是本身的是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。

(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。

4、任何数的绝对值是非负数。

最小的正整数是1,最大的负整数是-1。

初中数学(几何)知识点总结

初中数学(几何)知识点总结
真命题(正确的命题) 命题
假命题(错误的命题) 所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。 3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。 4、定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 (1)根据题意,画出图形。(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。(3)经过分析,找出由已知推 出求证的途径,写出证明过程。 考点六、投影与视图 1、投影 投影的定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。 平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。 中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左 视图。 主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图。 俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图。 左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。
初中数学(几何)知识点总结
图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段 1、几何图形:从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、直线的概念:一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表 示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意: (1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 (2)直线和射线无长度,线段有长度。 (3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。 (4)点和直线的位置关系有线面两种: ①点在直线上,或者说直线经过这个点。②点在直线外,或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 (1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。 (2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 考点二、角 1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。

初中数学几何知识点总结7篇

初中数学几何知识点总结7篇

初中数学几何知识点总结7篇初中数学几何知识点总结7篇良好的知识积累和传承是推动文明延续和发展的重要保障。

教育公平和机会平等是实现知识人才培养和利用的重要前提。

下面就让小编给大家带来初中数学几何知识点总结,希望大家喜欢!初中数学几何知识点总结1一、圆1、圆的有关性质在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。

由圆的意义可知:圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。

就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。

心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。

连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。

由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法反证法的三个步骤:①假设命题的结论不成立;②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。

例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明:设有两个以上是钝角则两个钝角之和180°与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

推理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。

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2、几何语言表达: ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴∠1=∠2= 1 ∠AOB 2 A C 1 2 B
或∠AOB=2∠1=2∠2 O
角的特殊关系
1、∠1与∠2互余,∠1是∠2的余 角,∠2是∠1的余角. ∠1+∠2=90° 2、∠1与∠2互补,∠1是∠2的补 角,∠2是∠1的补角. ∠1+∠2=180° 1)两个角成对出现 2)只考虑数量关系,与位置无关.
三棱柱
五棱锥
归纳:正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗?
一 四 一 型
二 三 一 型
阶 梯 型
当将这个图案折起来组成 3 一个正方体时,数字____会与数 字2所在的平面相对的平面上。
1 2 3 4 5 6
3.2Βιβλιοθήκη A点和线点A — 用一个大写字母表示。
线段 射线 直线
线
学会区分没有
直线、射线、线段的比较
名称
直线
a A B O
射线
l
C
线段
l
A B 直线AB、直 线BA、直线l
向两方无限 延伸
图形
表示法 延伸性 端点个数 作图叙述
线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
无 沿OC方向 延伸
2 连接AB
1
0
以点O为端 过A、B两点 点作射线OC 作直线AB
下面的知识点你掌握了吗?
知识点2:射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸 所形成的图形叫做射线. (2)射线的表示方法:可用两个大写字母 表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示. (3)射线的特点:只有一个端点,向一方无 限延伸,无法度量,不能比较长短.
知识点3:直线
(1)直线的概念:把线段向两方无限延 伸所形成的图形. (2)直线的表示方法:可用这条直线上 的两个点表示,也可以用一个小写字母 表示. (3)直线的基本性质:经过两点有一条 直线,并且只有一条直线. (4)直线的特点:没有端点,向两方无限 延伸,不可度量,不能比较大小.
用尺规画角
圆规的作用: “造出” 一个量角器;
“卡出” 角的大小.
直尺的作用:
画射线
B
D
C H
G
O
A
E
F
有关概念:
邻补角:如果两个角有 C B 2O 一条公共边,它们的另 (( 3 1 ) ) 一边互为反向延长线, 4 D A 那么这两个角互为邻补 角。 对顶角:如果一个角的 C 2 B O 两边是另一个角的两边 1 () ( 3 ) 的反向延长线,那么这 A 4 D 两个角互为对顶角。
知识点1:线段 (1)线段的概念:它是直线的一部分,它的 长度是有限的,它有两个端点. (2)线段的表示方法:可用它的两个端点 的大写字母或用一个小写字母来表示. (3)线段的画法:可用直尺先量出线段的 长度,再画一条等于这个长度的线段.
下面的知识点你掌握了吗?
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的长度, 叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任何 一方伸展,可以度量,可以比较长短.
结论:在同一平面内,两直线的位置 关系有平行与相交两种。 经过直线外一点,有且只有一条 直线与这条直线平行.(平行公理)
平行公理的推论:
如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达:
b
a//c , c//b(已知) a//b(如果两条直线都 和第三条直线平行,那么 这两条直线也互相平行)
结论: 同角(等角)的余角(补角)相等。
方向角:
1、方位角是以正南、正北方向为基 准,描述物体的运动方向。 2、北偏东45 °通常叫做东北方向, 北偏西45 °通常叫做西北方向, 南偏东45 °通常叫做东南方向, 南偏西45 °通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活 中的应用十分广泛。
B
.
l
两 条 直 线 相 交
一 般 情 况
对顶角:相等
邻补角:互补
特殊 情况 垂线 相交成 直角
垂线的存在 性和唯一性
垂线的性质: 1.过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直.
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中,垂线段最短或说成垂线段最短
一.平行线的定义:
在同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线。
·· ··
A B C D
3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处, 它想绕圆锥爬行一周后回到点A处, 你能画出它爬行的最短路线吗?
A
(4).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、 B、C各分别住有职工30人、15人、10 人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C) 三点共线,已知AB=100米,BC=200米.为 了方便职工上下班,该厂的接送车打算 在此间只设一个停靠点,为使所有的人 步行到停靠点的路程之和最小,那么该 停靠点的位置应设在_____区.

西 O 东
60°
A 南
练习:画出表示下列方向的射线: (1)北偏西30 °(2)北偏东50 ° (3)西南方向
经过两点有一条直线并且只有 一条直线。
我们可以用下列方式表示直线:
A B
表示:① 用两个大写英文字 母表示,直线 AB(或直线BA)
l
表示:② 用一个小写英文 字母表示 , 直线 l
O
角是由两条具有公共端点的射线组 成的图形。
射线 边
公共端点
顶点
射线 边
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
角的表示方法
A O
O
α
B
O
1
记作:∠AOB 或∠BOA 或∠O
记作 ∠α
记作∠1
用尺规画角
B B1
O
A
O1
A1
● 你能利用圆规“造出”一个量角器吗? ● 你能利用圆规“卡出”点吗?

a
c
判定两条直线平行的方法: 方法1:同位角相等,两直线平行. 方法2:内错角相等,两直线平行. 方法3:同旁内角互补,两直线平行. 方法4:如果两条直线都与第三条直线平 行,那么这两条直线也互相平行.
平行线的性质:
c
a 3
b 2
1
4
性质1:两直线平行,同位角相等. 性质2:两直线平行,内错角相等. 性质3:两直线平行,同旁内角互补.
你能解决下列问题吗? 1、图中共有几条线段?几条射线?几 条直线?能用字母表示出来的分别用 字母表示出来。
A B C
2、判断下列说法是否正确: (1)延长射线OA;(2)直线比射线长, 射线比线段长;(3)直线AB和直线CD相 交于点m;(4)A、B两点间的距离就是连 结A、B两点间的线段。
3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上, 用手拨木条,木条能转动,这表明 过一点有无数条直线 ;用两个钉子把 ___________ 细木条钉在木板上,就能固定细木条,这 两点确定一条直线 说明________________。 4.如图所示,一只蚂蚁要从 圆柱体A点沿表面尽可能 地爬到B点,因为那里有它 的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短? B ·
4cm或1.6cm
探究一、有关距离问题
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个 汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之 和最小,问汽车站C的位置应该如何确 定?
· ·
B
A a
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图 所示,为解决当地缺水问题,政府准备 投资修建一个蓄水池,不考虑其他因 素,请你画图确定蓄水池H的位置,使 它与四个村庄的距离之和最小.
初中数学几何总复习
图形的初步认识
多姿多彩的图形
直线、射线、线段

生活中的立体图形
直线
角的表示 角度的转化
立体图形的三视图 立体图形的展开图
射线 线段
角的比较 角的平分线 余角、补角 线段的长短比较
点、线、面、体
线段的长短比较
方位角
几 何 图 形
立 体 图 形
从不同方向看 立体图形 展开立体图形 线段,射线,直线
直 线 AB 、 CD 互 相 垂 直 , 记 作 “ AB⊥CD” 或 “ CD⊥AB” , 读 作 “AB垂直于CD”,如果垂足为O, 记 作 “ AB⊥CD , 垂 足 为 O ” ( 如 图).
点到直线的距离 如图,过点A作l的垂线,垂足为B点。 线段AB的长度叫做点A到直线l的距 离。(垂线段) . A
A B C
探究二:画一画,数一数,再找规律
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任 何三个点在一条直线上,如果过任意两 点画一条直线,这n个点可以画多少条 直线? n(n-1)/2 (n2+n+2)/2
2.一条直线将平面分成两部分,两条直 线将平面分成四部分,那么三条直线将 平面最多分成几部分?四条直线将平面 最多分成几部分?n条直线呢?
平面图形 两点确定 一条直线 两点之间 线段最短 角 平 分 线
平 面 图 形
角的度量
角 角的大小比较 余角补角
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类,是柱体 (3)(4)是锥体 (5) 是球体
柱体

棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱

五棱柱

棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱
两条直线相交有且只有一个交点
对顶角的性质:
对顶角相等
A (
1( O 3 2
D
邻补角互补
C
B
1.相等的角不一定是对顶角 2.邻补角之和等于180°,它们的 位置相邻,数量上互补。
定义:当两条直线相交所成的四个 角中,有一个角是直角时,就说这 两条直线互相垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线(直线), 它们的交点叫做垂足.
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