初中数学几何知识点和题型归纳总复习

2、几何语言表达： ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴∠1＝∠2＝ 1 ∠AOB 2 A C 1 2 B
或∠AOB＝２∠１＝２∠２ O
角的特殊关系
1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余 角，∠２是∠１的余角． ∠１＋∠２＝９０° 2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补 角，∠２是∠１的补角． ∠１＋∠２＝18０° １）两个角成对出现 ２）只考虑数量关系，与位置无关．
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一 四 一 型
二 三 一 型
阶 梯 型
当将这个图案折起来组成 3 一个正方体时，数字____会与数 字2所在的平面相对的平面上。
1 2 3 4 5 6
3.2Βιβλιοθήκη A点和线点A — 用一个大写字母表示。
线段 射线 直线
线
学会区分没有
直线、射线、线段的比较
名称
直线
a A B O
射线
l
C
线段
l
A B 直线AB、直 线BA、直线l
向两方无限 延伸
图形
表示法 延伸性 端点个数 作图叙述
线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
无 沿OC方向 延伸
2 连接AB
1
0
以点O为端 过A、B两点 点作射线OC 作直线AB
下面的知识点你掌握了吗？
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸 所形成的图形叫做射线. (2)射线的表示方法:可用两个大写字母 表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示. (3)射线的特点:只有一个端点,向一方无 限延伸,无法度量,不能比较长短.
知识点3:直线
(1)直线的概念:把线段向两方无限延 伸所形成的图形. (2)直线的表示方法:可用这条直线上 的两个点表示,也可以用一个小写字母 表示. (3)直线的基本性质:经过两点有一条 直线,并且只有一条直线. (4)直线的特点:没有端点,向两方无限 延伸,不可度量,不能比较大小.
用尺规画角
圆规的作用： “造出” 一个量角器;
“卡出” 角的大小.
直尺的作用：
画射线
B
D
C H
G
O
A
E
F
有关概念：
邻补角：如果两个角有 C B 2O 一条公共边，它们的另 （（ 3 1 ） ） 一边互为反向延长线， 4 D A 那么这两个角互为邻补 角。 对顶角：如果一个角的 C 2 B O 两边是另一个角的两边 1 （） （ 3 ） 的反向延长线，那么这 A 4 D 两个角互为对顶角。
知识点1：线段 (1)线段的概念:它是直线的一部分,它的 长度是有限的,它有两个端点. (2)线段的表示方法:可用它的两个端点 的大写字母或用一个小写字母来表示. (3)线段的画法:可用直尺先量出线段的 长度,再画一条等于这个长度的线段.
下面的知识点你掌握了吗？
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的长度, 叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任何 一方伸展,可以度量,可以比较长短.
结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。 经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．（平行公理）
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
b
a//c , c//b(已知） a//b(如果两条直线都 和第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行）
结论: 同角(等角)的余角（补角）相等。
方向角：
1、方位角是以正南、正北方向为基 准，描述物体的运动方向。 2、北偏东45 °通常叫做东北方向， 北偏西45 °通常叫做西北方向， 南偏东45 °通常叫做东南方向， 南偏西45 °通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活 中的应用十分广泛。
B
.
l
两 条 直 线 相 交
一 般 情 况
对顶角：相等
邻补角：互补
特殊 情况 垂线 相交成 直角
垂线的存在 性和唯一性
垂线的性质： 1.过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直.
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短或说成垂线段最短
一.平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线。
·· ··
A B C D
3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处, 它想绕圆锥爬行一周后回到点A处, 你能画出它爬行的最短路线吗?
A
(4).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、 B、C各分别住有职工30人、15人、10 人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C) 三点共线,已知AB=100米,BC=200米.为 了方便职工上下班,该厂的接送车打算 在此间只设一个停靠点,为使所有的人 步行到停靠点的路程之和最小,那么该 停靠点的位置应设在_____区.
北
西 O 东
60°
A 南
练习：画出表示下列方向的射线： （1）北偏西30 °（2）北偏东50 ° （3）西南方向
经过两点有一条直线并且只有 一条直线。
我们可以用下列方式表示直线：
A B
表示：① 用两个大写英文字 母表示，直线 AB(或直线BA)
l
表示：② 用一个小写英文 字母表示 ， 直线 l
O
角是由两条具有公共端点的射线组 成的图形。
射线 边
公共端点
顶点
射线 边
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
角的表示方法
A O
O
α
B
O
1
记作：∠AOB 或∠BOA 或∠O
记作 ∠α
记作∠1
用尺规画角
B B1
O
A
O1
A1
● 你能利用圆规“造出”一个量角器吗？ ● 你能利用圆规“卡出”点吗？

a
c
判定两条直线平行的方法： 方法１：同位角相等，两直线平行． 方法２：内错角相等，两直线平行． 方法３：同旁内角互补，两直线平行． 方法4：如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行.
平行线的性质：
c
a 3
b 2
1
4
性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
你能解决下列问题吗？ 1、图中共有几条线段？几条射线？几 条直线？能用字母表示出来的分别用 字母表示出来。
A B C
2、判断下列说法是否正确： （1）延长射线OA；（2）直线比射线长， 射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相 交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连 结A、B两点间的线段。
3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上, 用手拨木条,木条能转动,这表明 过一点有无数条直线 ;用两个钉子把 ___________ 细木条钉在木板上,就能固定细木条,这 两点确定一条直线 说明________________。 4.如图所示,一只蚂蚁要从 圆柱体A点沿表面尽可能 地爬到B点,因为那里有它 的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短? B ·
4cm或1.6cm
探究一、有关距离问题
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个 汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之 和最小,问汽车站C的位置应该如何确 定?
· ·
B
A a
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图 所示,为解决当地缺水问题,政府准备 投资修建一个蓄水池,不考虑其他因 素,请你画图确定蓄水池H的位置,使 它与四个村庄的距离之和最小.
初中数学几何总复习
图形的初步认识
多姿多彩的图形
直线、射线、线段
角
生活中的立体图形
直线
角的表示 角度的转化
立体图形的三视图 立体图形的展开图
射线 线段
角的比较 角的平分线 余角、补角 线段的长短比较
点、线、面、体
线段的长短比较
方位角
几 何 图 形
立 体 图 形
从不同方向看 立体图形 展开立体图形 线段，射线，直线
直 线 AB 、 CD 互 相 垂 直 ， 记 作 “ AB⊥CD” 或 “ CD⊥AB” ， 读 作 “AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记 作 “ AB⊥CD ， 垂 足 为 O ” （ 如 图）．
点到直线的距离 如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。 线段AB的长度叫做点A到直线l的距 离。(垂线段) . A
A B C
探究二:画一画，数一数，再找规律
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任 何三个点在一条直线上,如果过任意两 点画一条直线,这n个点可以画多少条 直线? n(n-1)/2 (n2+n+2)/2
2.一条直线将平面分成两部分,两条直 线将平面分成四部分,那么三条直线将 平面最多分成几部分?四条直线将平面 最多分成几部分?n条直线呢?
平面图形 两点确定 一条直线 两点之间 线段最短 角 平 分 线
平 面 图 形
角的度量
角 角的大小比较 余角补角
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5) 是球体
柱体

棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱

五棱柱

棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱
两条直线相交有且只有一个交点
对顶角的性质:
对顶角相等
A (
1( O 3 2
D
邻补角互补
C
B
1.相等的角不一定是对顶角 2.邻补角之和等于180°，它们的 位置相邻，数量上互补。
定义：当两条直线相交所成的四个 角中，有一个角是直角时，就说这 两条直线互相垂直，其中一条直线 叫做另一条直线的垂线（直线）， 它们的交点叫做垂足．