四边形练习(一)平行四边形题型
平行四边形练习题(含答案)
第十八章平行四边形18.1 平行四边形1．在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则ABCD的面积为A．6 B．9 C．12 D．182．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是A．90°B．60°C．120°D．45°3．如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的316，那么BC的长是A．6 B．8 C．10 D．164．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是A．AD=BC B．OA=OCC．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°5．如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是__________．6．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=22 m，则AB=__________m．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点．若AB=23BC=3DE=12，DG=12AB，求四边形DEFG的周长．8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P 从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．（1）若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．9．已知ABCD的对角线AC，BD的长分别为10，6，则AB长的范围是A．AB>2 B．AB<8 C．2<AB<8 D．2≤AB≤810．平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是A．75°B．80°C．100°D．120°11．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC–∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④12．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△PAB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是A．①②③B．①②⑤C．②③④D．②④⑤13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边AB的中点，将△ABC沿着AB平移到△DEF 处，那么四边形ACFB的面积等于__________．14．如图，DE 是ABC △的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，:DMN CEM S S △△等于_________．15．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA =5cm ，E ，F 为直线BD 上的两个动点（点E ，F 始终在ABCD 的外面），且DE =12OD ，BF =12OB ，连接AE ，CE ，CF ，AF ． （1）求证：四边形AFCE 为平行四边形． （2）若DE =13OD ，BF =13OB ，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？ （3）若CA 平分∠BCD ，∠AEC =60°，求四边形AECF 的周长．16．（2018·贵州黔东南、黔南、黔西南）如图在ABCD 中，已知AC =4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则ABCD 的周长为A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm17．（2018·甘肃兰州）如图，将ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若48ABD ∠=︒，40CFD ∠=︒，则E ∠为A ．102︒B ．112︒C ．122︒D ．92︒18．（2018·黑龙江绥化）下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A ．AD BC ∥，AB CD ∥ B ．AB CD ∥，AB CD =C ．AD BC ∥，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =19．（2018·内蒙古呼和浩特）顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四点得到一个四边形，从①AB ∥CD ②BC =AD③∠A =∠C ④∠B =∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有 A ．5种B ．4种C ．3种D ．1种20．（2018·广西玉林）在四边形ABCD 中：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB =CD ；④AD =BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有 A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种21．（2018·四川德阳）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使3FO OC =，连接AB 、AC 、BC ，则在ABC ∆中::ABO AOC BOC S S S △△△A ．621∶∶B ．321∶∶C ．632∶∶D ．432∶∶ 22．（2018·安徽）ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是 A ．BE =DF B ．AE =CF C ．AF ∥CED ．∠BAE =∠DCF23．（2018·广西梧州）如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC =6 cm ，则DE 的长度是__________cm ．24．（2018·湖北十堰）如图，已知ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，AB =5，则△OCD的周长为__________．25．（2018·江苏泰州）如图，ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD =6，AC +BD =16，则△BOC 的周长为__________．26．（2018·辽宁抚顺）如图，ABCD 中，AB =7，BC =3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是__________．27．（2018·山东淄博）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__________．28．（2018·福建）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．29．（2018·广西梧州）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．30．（2018·辽宁大连）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE =DF ．31．（2018·湖北孝感）如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知AB DE ∥，AC DF ∥，BE CF ，连接AD .求证：四边形ABED 是平行四边形．32．（2018·江苏无锡）如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF =∠CDE ．33．（2018·湖北恩施州）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE于O ．求证：AD 与BE 互相平分．34．（2018·浙江衢州）如图，在ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．35．（2018·江苏宿迁）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG=CH．36．（2018·青海）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．；（1）求证：AD BF（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．37．（2018·云南曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．38．（2018·黑龙江大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．1．【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB．∵△AOB的面积为3，∴ABCD的面积为4×3=12．故选C．2．【答案】B【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B∶∠C=1∶2，∴∠B=13×180°=60°，故选B．3．【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的316，∴四边形ABCD周长为：6÷316=32，∴AB+BC=12×32=16，∴BC=10．故选C．5．【答案】△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB【解析】根据AB∥CD可得：△ABC和△ABD的面积相等，△ACD和△BCD的面积相等，则△ACD的面积减去△OCD的面积等于△BCD的面积减去△OCD的面积，即△AOD和△BOC的面积相等．【解析】∵E、F是AC，CB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，∵EF=22m，∴AB=44m，故答案为44．7．【解析】∵AB=23BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，∴DG=12AB=6，∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，∴FG=12BC=9，EF=12AB=6，∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25．8．【解析】（1）作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=12BC=5，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°，∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5–t，∵CE=CQ–QE=2t–2，∴5–t=2t–2，解得：t=73，BQ=BC–CQ=10–2×71633；（2）存在，t=4；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，∴t=10–2t+2，解得：t=4，∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4．【解析】如图，在平行四边形ABCD中，AO=CO=5，BO=DO=3，∴2<AB<8．故选C．10．【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=180°–∠B=180°–45°=135°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，∴∠BAE=∠BAD–∠EAF=75°．故选A．11．【答案】D【解析】∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠A=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠A=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴①正确；∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∴②正确；∵∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，∴∠ADC=∠DBC+∠BCD，∴∠ADC–∠DCE=∠DBC+ ∠BCD–∠DCE=∠DBC+∠BCF，∵∠DFC=∠DBC+BCF，∴∠DFC=∠ADC–∠DCE；∴③正确；∵AB∥CD，∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，∴由三角形面积公式得：S△BED= S△EBC，都减去△EFB的面积得：S△EDF=S△BCF，∴④正确；综上得①②③④都正确，故选D．12．【答案】B【解析】∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=12 AB，即线段MN的长度不变，故①正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故②正确；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故③错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故④错误．直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故⑤正确；综上所述，随点P的移动而不变化的是①②⑤．故选B．13．【答案】9【解析】∵将△ABC沿AB方向向右平移到△DEF，∴四边形ADFC是平行四边形，四边形ACFB是是梯形．∵∠ACB =90°，AC =3，BC =4，∴22345AB =+=．∵点D 是边AB 的中点，∴AD =BD =15522⨯=，∴CF =AD =12AB 52=， 设AB 边上的高为x ．∵AB =5，AC =3，BC =4，AB 边上的高为x ，∴12AC ·BC =12AB ·x ，∴125x =．∴S 梯形ACFB =1512(5)9225⨯+⨯=． 14．【答案】1∶3【解析】如图，作EF AD ∥，M 是DE 的中点，则△DMN ≌△EMF ，得MN =MF ，E 是AC 的中点，则FC =NF ，所以13MF MC =，得13FEM CEMS S =△△，得:DMN CEM S S △△=1∶3．16．【答案】D【解析】∵AC =4 cm ，若△ADC 的周长为13 cm ，∴AD +DC =13-4=9（cm ）．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，∴平行四边形的周长为2（AB +BC ）=18 cm ．故选D ． 17．【答案】B【解析】∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，由折叠可得ADB BDF ∠=∠，∴DBC BDF ∠=∠，又∵40DFC ∠=︒，∴20DBC BDF ADB ∠=∠=∠=︒，又∵48ABD ∠=︒，∴ABD △中，1802048112A ︒︒-︒∠=-=︒，∴112E A ∠∠==︒，故选B ．18．【答案】C【解析】A 、由AD BC ∥，AB CD ∥可以判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意； B 、由AB CD ∥，AB CD =可以判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意； C 、由AD BC ∥，AB DC =不能判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项符合题意；D 、由AB DC =，AD BC =可以判断四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意，故选C ． 19．【答案】C【解析】当①③时，四边形ABCD 为平行四边形；当①④时，四边形ABCD 为平行四边形；当③④时，四边形ABCD 为平行四边形，故选C ． 20．【答案】B【解析】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定； （2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定，共4种组合方法，故选B ． 21．【答案】B【解析】如图，连接BF ．设平行四边形AFEO 的面积为4m ．∵FO ：OC =3：1，BE =OB ，AF ∥OE ，∴S △OBF =S △AOB =m ，S △OBC =13m ，S △AOC =23m ，∴S △AOB ∶S △AOC ∶S △BOC =m ∶23m ∶13m =3∶2∶1，故选B ． 22．【答案】B【解析】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF∥CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B．23．【答案】3【解析】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=162=3 cm，故答案为：3．24．【答案】14【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为：14．25．【答案】14【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．26．【答案】10【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7，∵由作图可知，MN 是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10，故答案为：10．27．【答案】10【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=2，由折叠，∠DAC=∠EAC，∵∠DAC=∠ACB，∴∠ACB=∠EAC，∴OA=OC，∵AE过BC的中点O，∴AO=12BC，∴∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，由折叠，∠ACD=90°，∴E、C、D共线，则DE=4，∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10，故答案为：10．28．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．29．【解析】∵ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．31．【解析】∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．32．【解析】在ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，AB CDA C AF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠ABF=∠CDE．33．【解析】如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，ABC DEF BC EFACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．34．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，AEB CFDBAE DCF AB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．35．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∠A =∠C ， ∴∠E =∠F ， 又∵BE =DF ， ∴AD +DF =CB +BE ， 即AF =CE ，在△CEH 和△AFG 中，E F EC FA C A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEH ≌△AFG ， ∴CH =AG ．36．【解析】（1）∵E 是AB 边上的中点，∴AE BE =， ∵AD BC ∥， ∴ADE F ∠=∠，在ADE △和BFE △中，ADE F ∠=∠，DEA FEB ∠=∠，AE BE =， ∴ADE △≌BFE △， ∴AD BF =．（2）如图，过点D 作DM AB ⊥于点M ，∵AB ∥DC ，∴DM 同时也是平行四边形ABCD 的高， ∴11113282244AED S AB DM AB DM =⋅⋅=⋅=⨯=△， ∴32824EBCD S =-=四边形．37．【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．38．【解析】（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥F C．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25 cm，AC的长5 cm，∴BC=25-AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25-AB）2+52，解得AB=13 cm．。
【2021中考数学】平行四边形常考题综合练习(一)含答案
《平行四边形》常考题综合练习1．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A ＝∠D，AB＝DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD＝12，DC＝3，∠EBD＝60°，则BE＝时，四边形BFCE是菱形．（只需完成填空，不需写出具体过程．）2．如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E．（1）求证：OE＝OD；（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明．3．如图，已知E，F，G，H分别是四边形ABCD四边形的中点；（1）当满足条件四边形EFGH是矩形；（2）当满足条件四边形EFGH是菱形；（3）当满足条件四边形EFGH是正方形．选择一种，写出证明．4．菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；（2）如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．5．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠BOD＝°时，四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝50°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．6．如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，（1）若取AB的中点M，可证AE＝EF，请写出证明过程．（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；7．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45度．则有结论EF ＝BE+FD成立；（1）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．（2）若将（1）中的条件改为：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF＝BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．8．已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF．（1）求证：△ADF≌△DCE；（2）求证：AF⊥DE．9．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F 分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB＝30°，求EF的长．10．如图，▱ABCD的两条对角线相交于点O，OA＝3，OB＝2，AB＝．（1）△AOB是直角三角形吗？为什么？（2）▱ABCD是菱形吗？为什么？11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，过A作AE⊥BC交BD于F ．（1）如图1，已知AB ＝3，求线段BF 的长度；（2）如图2，在OD 上任取一点M ，连接AM ，以AM 为边作等边△AMN ，连接BN 交AE 于点H ，求证：BH ＝HN ．12．将两块全等的直角三角形如图1摆放在一起，设较短直角边为1．现将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置（如图2）．（1）求证：四边形ABC 1D 1是平行四边形；（2）当四边形ABC 1D 1为矩形时，求矩形ABC 1D 1的面积；（3）当点B 的移动距离为多少时，四边形ABC 1D 1为菱形．13．如图，在矩形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连结BE ，CE ，求证：BE ＝CE ．14．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝8，AD＝16，求MD的长．15．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；（3）在（2）条件中，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）16．在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，过B点作BG⊥AE于点G，交AC于H，交CD于点F．（1）求证：点F为边DC的中点；（2）如果正方形的边长为4，求CH的长度；（3）如果点M是BC上的一点，且AM＝MC+CD，探究∠MAD与∠BAE有怎样的数量关系，说明理由．17．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．18．如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）请用尺规作图：作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．（2）若矩形ABCD的边AB＝5，BC＝12，（1）中BC′交AD于点E，求线段BE的长．19．已知，如图正方形ABCD中，E为BC上任意一点，过E作EF⊥BC，交BD于F，G为DF 的中点，连AE和AG．（1）如图1，求证：∠FEA+∠DAG＝45°；（2）如图2在（1）的条件下，设BD和AE的交点为H，BG＝8，DH＝9，求AD的长．20．如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE＝2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．参考答案1．（1）证明：∵在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE＝FC，∠ABE＝∠DCF，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥FC，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）解：当四边形BFCE是菱形，则BE＝EC，∵AD＝12，DC＝3，AB＝DC，∴BC＝6，∵∠EBD＝60°，EB＝EC，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝6．故答案为：6．2．（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2．∵DE∥BC，∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3∴OB＝OD∵BE⊥BD∴∠EBD＝90°∴∠4+∠2＝∠5+∠3＝90°∴∠4＝∠5∴OE＝OB∴OE＝OD（3分）（2）解：当点O是边AB的中点时，四边形BDAE是矩形．（4分）理由：当点O是边AB的中点时，OA＝OB∵OE＝OD∴四边形BDAE是平行四边形∵∠EBD＝90°∴四边形BDAE是矩形（5分）（3）解：当△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°时，四边形BDAE是正方形．（6分）（说出“∠ABC为直角”即可）3．解：（1）AC⊥BD，（2）AC＝BD，（3）AC⊥BD且AC＝BD；证明：（1）∵E，F，G，H分别是四边形ABCD四边的中点；∴EF∥AC，EF＝AC，GH∥，GH＝，∴EF∥GH且EF＝GH，∴四边形EFGH为平行四边形，∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH为矩形．4．证明：（1）连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠C＝180°﹣∠B＝120°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°﹣∠AEF＝30°，∴∠CFE＝180°﹣∠FEC﹣∠ECF＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝CF，∴BE＝DF；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠B＝∠ACF＝60°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF+∠FAD＝60°+∠FAD，∠AFC＝∠D+∠FAD＝60°+∠FAD，∴∠AEB＝∠AFC，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．5．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；理由：∵四边形BECD是平行四边形，∴当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；（3）解：若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案是：（2）90°；（3）100°．6．解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝∠DCG＝90°，∵取AB的中点M，点E是边BC的中点，∴AM＝EC＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF＝∠FCG＝45°，∴∠ECF＝180°﹣∠FCG＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，又∠AEB+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠CEF，即∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF，（2）AE＝EF仍然成立，理由如下：如图2，在BA延长线上截取AP＝CE，连接PE，则BP＝BE，∵∠B＝90°，BP＝BE，∴∠P＝45°，又∠FCE＝45°，∴∠P＝∠FCE，∵∠PAE＝90°+∠DAE，∠CEF＝90°+∠BEA，∵AD∥CB，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠PAE＝∠CEF，∴在△APE与△ECF中，，∴△APE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．7．解：（1）延长CB到G，使BG＝FD，连接AG，∵∠ABG＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADF，∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAE，∴△AEF≌△AEG，∴EF＝EG＝EB+BG＝EB+DF．（2）结论不成立，应为EF＝BE﹣DF，证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．∵AB＝AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．8．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）；（2）设AF与DE交于G，∵Rt△ADF≌Rt△DCE（HL），∴∠DAF＝∠CDE，∴∠DGF＝∠DAF+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴AF⊥DE．9．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ABE≌△DAF．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB＝30°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠AGB＝30°，∵∠1+∠4＝∠DAB＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝90°，∴∠AFD＝180°﹣（∠1+∠3）＝90°，∴DF⊥AG，∴DF＝AD＝1，∴AF＝，∵△ABE≌△DAF，∴AE＝DF＝1，∴EF＝﹣1．故所求EF的长为﹣1．10．解：（1）△AOB是直角三角形；理由如下：∵32+22＝（）2，∴AO2+BO2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴△AOB是直角三角形；（2）▱ABCD是菱形；理由如下：由（1）得：∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．11．解：（1）∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝，∵∠DBC＝ABC＝30°，∴在Rt△BEF中，EF＝BF，设EF＝x，则BF＝2x，∵EF2+BE2＝BF2，∴x2+（）2＝（2x）2，解得：x＝（负值舍去），∴BF＝2x＝；（2）过N作NG⊥AE交AE的延长线于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AC⊥BD，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，∴∠CAD＝∠BAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠MAN＝60°，∴∠CAD＝∠MAN，∴∠OAM＝∠DAN，∵∠NGA ＝∠AEB ＝90°，∴GN ∥BC ，∵AD ∥BC ，∴GN ∥AD ，∴∠GAN ＝∠GNA ，∴∠GNA ＝∠OAM ，在△GAN 与△OAM 中，，∴△GNA ≌△OAM （AAS ），∴GN ＝AO ，∵AO ＝AC ，AE ⊥BC ，∴AO ＝BC ＝BE ， 在△GNH 与△EBH 中，，∴△GNH ≌△EBH （AAS ），∴HN ＝BH ．12．（1）证明：根据平移的性质得到：△ABD ≌△CDB ≌△C 1D 1B 1，∴AB ＝C 1D 1．又∵∠ABD ＝∠C 1D 1B ＝30°，∴AB ∥C 1D 1，∴四边形ABC 1D 1是平行四边形；（2）解：∵在移动过程中，四边形ABC 1D 1恒为平行四边形，∴只要∠BC 1D 1＝90°，四边形ABC 1D 1即为矩形， 此时在Rt △BB 1C 1中，B 1C 1＝1，∠BB 1C 1＝90°，∠B 1BC 1＝60°， ∴BC 1＝2BB 1，由勾股定理得，BC 1＝，由已知得：AB ＝2，∴S 矩形ABC 1D 1＝×2＝；（3）解：当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1＝∠C 1BD 1＝30°， ∵B 1C 1＝1，∴BB 1＝＝＝， 当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．13．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE ＝DE ，∠EAD ＝∠EDA ＝60°，∴∠EAD ＝∠EDC ，在△EAB 和△EDC 中，，∴△EAB ≌△EDC （SAS ），∴BE ＝CE ．14．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠MDO ＝∠NBO ，∠DMO ＝∠BNO ，∵在△DMO 和△BNO 中∴△DMO ≌△BNO （ASA ），∴OM ＝ON ，∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（16﹣x）2+82，解得：x＝10，答：MD长为10．15．证明：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE．∵MN∥BC，∴∠PEC＝∠BCE．∴∠ACE＝∠PEC，PE＝PC．同理：PF＝PC．∴PE＝PF．（2）当P是AC中点时四边形AECF是矩形，∵PA＝PC，PF＝PE，∴四边形AECF是平行四边形．∵PE＝PC，∴AC＝EF，四边形AECF是矩形．（3）当∠ACB＝90°时，四边形AECF是正方形．16．解：（1）证明：∵在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BG⊥AE，∴∠AGB＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∠ABG+∠GBE＝90°，∴∠BAG＝∠GBE，即，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF，∵点E是BC边的中点，∴BE＝BC，∴CF＝BC＝CD，∴点F为边CD的中点；（2）∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝，∵在正方形ABCD中，∴AB∥CD，∴CH：HA＝CF：AB，由（1）知CF＝AB，∴CH：HA＝CF：AB＝1：2，∴CH＝AH＝AC＝；（3）∠MAD＝2∠BAE，理由如下：连接AF并延长交BC的延长线于点N，∵点F为边DC的中点，AD∥BC，∴DF＝FC，∠DAF＝∠FNC，∵∠D＝∠FCN，∴△ADF≌△NCF，∴CN＝AD，∠N＝∠FAD，∵在正方形ABCD中，∴AD＝DC＝CN，∵AM＝MC+CD，∴MC+CN＝MC+CD＝NM，∴AM＝MN，∴∠N＝∠MAN，∴∠MAD＝∠AMB＝2∠DAF，由（1）可知点F为CD的中点，∴DF＝BE，∠ABE＝∠ADF＝90°，AB＝AD，∴，△ABE≌△ADF（SAS），∴∠DAF＝∠BAE，∴∠MAD＝2∠BAE．17．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，所以MD长为5．18．解：（1）方法一：作BC′＝BC，DC′＝DC．方法二：作∠C′BD＝∠CBD，取BC′＝BC，连接DC′．方法三：作∠C′DB＝∠CDB，取DC′＝DC，连接BC′．方法四：作C′与C关于BD对称，连接BC′、DC′．以上各种方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形．只要考生尺规作图正确，痕迹清晰都给（3分）．（2）∵△C′BD与△CBD关于BD对称，∴∠EBD＝∠CBD．又∵矩形ABCD的AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD．∴∠EBD＝∠EDB，BE＝DE．在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，而AB＝5，BC＝12，∴52+（12﹣BE）2＝BE2（5分）解得BE＝．∴所求线段BE的长是．（6分）19．（1）证明：作GM⊥BC于M，连接GE、GC，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG，∠DAG＝∠1，∠AGD＝∠CGD，∵G点为DF的中点，FE⊥BC，GM⊥BC，DC⊥BC，∴GM为梯形CDFE的中位线，∴EM＝CM，∴GE＝GC，∠5＝∠4，∴GM平分∠EGC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠6＝∠DAG，GA＝GE，∵GM∥CD，∴∠MGD＝180°﹣∠GDC＝135°，即∠2+∠DGC＝135°，∴∠AGD+∠3＝∠2+∠DGC＝135°，∴∠AGE＝90°，∴△AGE为等腰直角三角形，∴∠AEG＝45°，即∠FEA+∠6＝45°，∴∠FEA+∠DAG＝45°；（2）解：把△ADG绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，连接QH，如图2，∴∠ABQ＝∠ABD＝45°，AQ＝AG，BQ＝DG，∠QAG＝90°，∵∠FEA+∠DAG＝45°；而∠FEA＝∠BAE，∴∠BAE+∠DAG＝45°；∴∠EAG＝45°，∴∠QAE＝45°，在△QAH和△GAH中，∴△QAH≌△GAH，∴HQ＝HG，设BH＝x，则HG＝BG﹣BH＝8﹣x，∴HQ＝8﹣x，∵DH＝BG+DG﹣BH，∴DG＝9﹣8+x＝x+1，∴BQ＝x+1，∵∠ABQ+∠ABD＝45°+45°＝90°，∴△BQH为直角三角形，∴BQ2+BH2＝QH2，即（x+1）2+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BD＝BH+DH＝3+9＝12，∴AD＝BD＝6．20．解：（1）如图1．∵AE⊥EF，∴∠2+∠3＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△ABE∽△ECF，∴AB：CE＝BE：CF，∴EC：CF＝AB：BE＝5：2（2）如图2，在AB上取BG＝BE，连接EG，∵ABCD为正方形，∴AB＝BC，∵BE＝BG，∴AG＝EC，在△AGE和△ECP中，∴△AGE≌△ECP（ASA），∴AE＝EP；（3）存在．顺次连接DMEP．如图3．在AB取点M，使AM＝BE，∵AE⊥EF，∴∠2+∠3＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，在△DAM和△ABE中，∴△DAM≌△ABE（SAS），∴DM＝AE，∵AE＝EP，∴DM＝PE，∵∠1＝∠5，∠1+∠4＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴DM⊥AE，∴DM∥PE∴四边形DMEP是平行四边形．。
(完整版)平行四边形练习题及答案(DOC)
20.1平行四边形的判断一、选择题1 ．四边形A BCD，从（ 1）AB∥CD；（ 2）AB=CD；（ 3）BC∥AD；（ 4） BC=AD这四个条件中任选两个，此中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A ．3种B．4种C．5种D．6种2．四边形的四条边长分别是a， b， c，d，此中 a，b 为一组对边边长， c，d?为另一组对边边长且知足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是（）A ．随意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形 D ．对角线垂直的四边形3．以下说法正确的选项是（）A．若一个四边形的一条对角线均分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形B．对角线相互均分的四边形必定是平行四边形C．一组对边相等的四边形是平行四边形D．有两个角相等的四边形是平行四边形二、填空题4 ．在□ ABCD中，点 E， F 分别是线段A D， BC上的两动点，点 E 从点 A 向 D 运动，点F从 C?向 B 运动，点 E 的速度边形．m与点F 的速度n 知足 _______关系时，四边形BFDE为平行四5．如图 1 所示，平行四边形ABCD中， E， F 分别为AD，BC边上的一点，连结EF，若再增添一个条件_______，就能够推出BE=DF．图1图26 ．如图 2 所示， AO=OC，BD=16cm，则当 OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．三、解答题7．以下图，四边形 ABCD中，对角线 BD=4，一边长 AB=5，其他各边长用含有未知数 x 的代数式表示，且 AD⊥BD于点 D，BD⊥BC 于点 B．问：四边形 ABCD?是平行四边形吗？为什么？四、思虑题8．以下图，在□ABCD中， E，F 是对角线 AC上的两点，且 AF=CE，?则线段 DE?与 BF的长度相等吗？参照答案一、 1． B 点拨：可选择条件（1）（3）或（2）（ 4）或（ 1）（ 2）或（ 3）（4）．故有 4 种选法．2． B 点拨： a2+b 2+c2+d2=2ab+2cd 即（ a-b）2+（ c-d ）2=0，即（ a-b ）2=0 且（ c-d ）2=0．所以 a=b， c=d，即两组对边分别相等，所以四边形为平行四边形．3． B 点拨：娴熟掌握平行四边形的判断定理是解答这种题目的重点．二、 4．相等点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确立．5 ．AE=CF 点拨：此题答案不唯一，只需增添的条件能使四边形EBFD?是平行四边形即可．6． 8 点拨：依据对角线相互均分的四边形为平行四边形来进行鉴别．三、 7．解：以下图，四边形ABCD是平行四边形．原因以下：在 Rt△BCD中，依据勾股定理，得BC2+BD 2=DC 2，即（ x-5 ）2+42=（ x-3 ）2，解得 x=8．所以 AD=11-8=3， BC=x-5=3， DC=x-3=8-3=5 ，所以 AD=BC， AB=DC．所以四边形ABCD是平行四边形．点拨：此题主要告诉的是线段的长度，故只需说明AD=BC， AB=DC即可，此题也可在Rt△ABD中求 x 的值．四、 8．解：线段DE与BF 的长度相等；连结BD交AC于O点，连结DF， BE，以下图．在ABCD中， DO=OB， AO=OC，又因为 AF=EC，所以 AF-AO=CE-OC，即 OF=OE，所以四边形 DEBF是平行四边形，所以DE=BF．点拨：此题若用三角形全等，也能够解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学会应用．20.2矩形的判断一、选择题1．矩形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是（）A．对角相等 B ．对边相等 C ．对角线相等 D ．对角线相互垂直2．以下表达中能判断四边形是矩形的个数是（）①对角线相互均分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线相互均分且相等的四边形．A ． 1B． 2C． 3D． 43．以下命题中，正确的选项是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C．两条对角线相互垂直且相等的四边形是矩形 D ．有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4．如图 1 所示，矩形 ABCD中的两条对角线订交于点O，∠ AOD=120°， AB=4cm，则矩形的对角线的长为 _____．D E CF OA B图 1图 25．若四边形 ABCD的对角线 AC， BD相等，且相互均分于点 O，则四边形 ABCD?是_____ 形，若∠ AOB=60°，那么AB：AC=______．6．如图 2 所示，已知矩形ABCD周长为 24cm，对角线交于点O，OE⊥DC 于点 E，于点 F， OF-OE=2cm，则 AB=______， BC=______．三、解答题7．以下图，□ABCD的四个内角的均分线分别订交于E， F， G，H 两点，试说明四边形 EFGH是矩形．四、思虑题8．以下图，△ABC中， CE， CF分别均分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于 E，AF⊥CF 于F，直线EF分别交AB， AC于 M， N 两点，则四边形AECF是矩形吗？为何？参照答案一、 1． C点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质．2 ．B点拨：③是矩形的判断定理；④中对角线相互均分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故④能判断矩形，应选B．3． D 点拨：选项 D 是矩形的判断定理．二、 4． 8cm5．矩； 1： 2 点拨：利用对角线相互均分来判断此四边形是平行四边形，再依据对角线相等来判断此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且相互均分，?可知△ AOB 是等腰三角形，又因为∠ AOB=60°，所以AB=AO=1AC．26 ． 8cm； 4cm三、 7．解：在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠ DAB+∠CBA=180°，又因为∠ HAB= 1∠DAB，∠ HBA=1∠CBA．22所以∠ HAB+∠HBA=90°，所以∠ H=90°．所以四边形EFGH是矩形．点拨：因为“两直线平行，同旁内角的均分线相互垂直”，所以很简单求出四边形EFGH 的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形．四、 8．解：四边形AECF是矩形．原因：因为CE均分∠ ACB， ?CF?均分∠ ACD， ?所以∠ ACE=1∠ACB，∠ ACF=1∠ACD．所以∠ ECF=1（∠ ACB+∠ACD）=90°．222又因为 AE⊥CE，AF⊥CF， ?所以∠ AEC=∠AFC=90°，所以四边形AECF是矩形．点拨： ?此题是经过证四边形中三个角为直角得出结论．还能够经过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．20.3菱形的判断一、选择题1．以下四边形中不必定为菱形的是（）A ．对角线相等的平行四边形B．每条对角线均分一组对角的四边形C．对角线相互垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点 A， B， C，D 在同一平面内，从① AB∥CD；② AB=CD；③ AC⊥BD；④ AD=BC；5 个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A ．1种B．2种C．3种D．4种3 ．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和 4 3 cm B．4cm和83 cm C．8cm和83 cm D．4cm和43 cm二、填空题4．如图 1 所示，已知□ABCD，AC，BD订交于点O，?增添一个条件使平行四边形为菱形，增添的条件为 ________．（只写出切合要求的一个即可）图1图25．如图 2 所示， D， E，F 分别是△ ABC 的边 BC， CA，AB 上的点，且 DE∥AB，DF∥CA，要使四边形 AFDE是菱形，则要增添的条件是 ________．（只写出切合要求的一个即可）6 ．菱形 ABCD的周长为48cm，∠ BAD：∠ ABC=1：?2，?则 BD=?_____，?菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中， AB=4， AB 边上的高DE垂直均分边AB，则 BD=_____，AC=_____．三、解答题8．以下图，在四边形ABCD中， AB∥CD， AB=CD=BC，四边形 ABCD是菱形吗？ ?说明理由．四、思虑题9．如图，矩形 ABCD的对角线订交于点 O，PD∥AC，PC∥BD， PD，PC订交于点 P，四边形 PCOD是菱形吗？试说明原因．参照答案一、 1． A点拨：此题用清除法作答．2． D 点拨：依据菱形的判断方法判断，注意不要漏解．3． C点拨：以下图，若∠ ABC=60°，则△ ABC为等边三角形，?所以 AC=AB=1×32=8（ cm）， AO=1AC=4cm．42因为 AC⊥BD，在 Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=2222AB OA8 4 =43（cm ?），所以 BD=2OB=8 3 cm．二、 4． AB=BC 点拨：还可增添AC⊥BD 或∠ ABD=∠CBD等．5．点 D 在∠ BAC的均分线上（或 AE=AF）26． 12cm； 723 cm点拨：以下图，过 D 作 DE⊥AB 于 E，因为 AD∥BC， ?所以∠ BAD+∠ABC=180°．又因为∠ BAD：∠A BC=1：2，所以∠ BAD=60°，因为 AB=AD，所以△ ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以 AE=6cm．在 Rt△AED 中，由勾股定理，得 AE 2+ED 2=AD 2， 62+ED 2=12 2，所以 ED 2=108 ，所以 ED=6 3 cm，所以S菱形ABCD=12×63=72 3 （cm2）．7． 4；4 3点拨：以下图，因为DE垂直均分 AB，又因为 DA=AB，所以 DA=DB=4．所以△ ABD 是等边三角形，所以∠ BAD=60°，由已知可得AE=2．在 Rt△AED中，2222222?AE +DE=AD，即 2 +DE=4，所以 DE=12，所以 DE=2 3 ，因为1AC·BD=AB·DE，即1AC·4=4×2 3 ，所以AC=4 3 ．22三、 8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中， AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以Y ABCD是菱形．点拨：依据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义能够鉴别该四边形为菱形．四、 9．解：四边形PCOD是菱形．原因以下：因为 PD∥OC，PC∥OD， ?所以四边形P COD是平行四边形．又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．20.4正方形的判断一、选择题1．以下命题正确的选项是（）A．两条对角线相互均分且相等的四边形是菱形B．两条对角线相互均分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线相互垂直，均分且相等的四边形是正方形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形2．矩形四条内角均分线能围成一个（）A．平行四边形B．矩形C．菱形 D ．正方形二、填空题3．已知点 D， E，F 分别是△ ABC 的边 AB， BC， CA的中点，连结 DE， EF， ?要使四边形ADEF是正方形，还需要增添条件_______．4．如图 1 所示，直线L 过正方形ABCD的极点 B，点 A， C 到直线 L?的距离分别是 1 和2，则正方形ABCD的边长是 _______．图1图2图35．如图 2 所示，四边形 ABCD是正方形，点 E 在 BC的延伸线上， BE=BD且 AB=2cm，则∠E的度数是 ______， BE 的长度为 ____．6．如图 3 所示，正方形 ABCD的边长为 4，E 为 BC上一点， BE=1，F?为 AB?上一点， AF=2，P 为 AC上一动点，则当 PF+PE取最小值时， PF+PE=______．三、解答题7．以下图，在 Rt△ABC中， CF为∠ ACB的均分线， FD⊥AC 于 D，FE⊥BC于点 E，试说明四边形 CDFE是正方形．BEF四、思虑题8．已知以下图，在正方形 ABCD中， E，F 分别是（1） AF 与 DE相等吗？为何？（2） AF 与 DE能否垂直？说明你的原因．C D A AB，BC边上的点，且 AE=BF，?请问：参照答案一、 1． C点拨：对角线相互均分的四边形是平行四边形，?对角线相互垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形必定是正方形，应选 C．2． D 点拨：由题意画出图形后，利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判断．二、 3．△ ABC是等腰直角三角形且∠ BAC=90°点拨：还可增添△ ABC 是等腰三角形且四边形ADEF是矩形或∠ BAC=90°且四边形ADEF 是菱形等条件．4．5点拨：察看图形易得两直角三角形全等，由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为 2212=5．5． 67. 5°； 2 2 cm点拨：因为BD是正方形ABCD的对角线，所以∠ DBC=45°， AD=?AB=2cm．在 Rt△BAD中，由勾股定理得 AD 2+AB 2=BD 2，即 22+22=BD 2，所以 BD=2 2 cm，所以 BE=BD=2 2（ cm），又因为BE=BD，所以∠ E=∠EDB= 1（180°- 45°）=67. 5°．26．17点拨：以下图，作 F 对于AC的对称点G．连结EG交AC于P，则 PF+?PE=PG+PE=GE为最短．过 E 作 EH⊥AD．在 Rt△GHE中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE=1，所以 GE= 4212 = 17，?即 PF+PE= 17．三、 7．解：因为∠ FDC=∠FEC=∠BCD=90°，所以四边形CDFE是矩形，因为 CF?均分∠ ACB，FE⊥BC，FD⊥AC，所以FE=FD，所以矩形CDFE是正方形．点拨：此题先说明四边形是矩形，再求出有一组邻边相等，?还能够先说明其为菱形，再求其一个内角为90°．四、 8．解：（ 1）相等．原因：在△ ADE 与△ BAF 中， AD=AB，∠ DAE=∠ABF=90°， AE=BF，所以△ ADE≌△ BAF（ S． A． S．），所以 DE=AF．（ 2） AF 与 DE垂直．原因：如图，设DE与 AF 订交于点O．因为△ ADE≌△ BAF， ?所以∠ AED=∠BFA．又因为∠ BFA+∠EAF=90°，所以∠ AEO+∠EAO=90°，所以∠ EOA=90°，所以DE⊥AF．20.5等腰梯形的判断1 A C 一、选择题．以下结论中，正确的选项是（．等腰梯形的两个底角相等．一组对边平行的四边形是梯形）BD．两个底角相等的梯形是等腰梯形．两条腰相等的梯形是等腰梯形2．以下图，等腰梯形ABCD的对角线 AC，BD订交于点O，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．课外活动课上， ?老师让同学们制作了一个对角线相互垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和起码为（）A． 30 2 cm B．30cm C．60cm D．60 2 cm二、填空题4．等腰梯形上底，下底和腰分别为 4，?10，?5，?则梯形的高为 _____，?对角线为 ______．5．一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为 12cm，一个底角为 60°，则它的腰长为____cm，周长为 ______cm．6．在四边形 ABCD中， AD∥BC，但 AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要增添的条件是__________ （填一个正确的条件即可）．三、解答题7．以下图，AD是∠ BAC的均分线， DE∥AB， DE=AC，AD≠EC．求证： ?四边形 ADCE是等腰梯形．四、思虑题8．以下图，四边形ABCD中，有 AB=DC，∠ B=∠C，且AD<BC，四边形 ABCD是等腰梯形吗？为何？参照答案一、 1． D点拨：梯形的底角分为上底上的角和下底上的角，?所以在等腰梯形的性质和鉴别方法中一定重申同一底上的两个内角（?指上底上的两个内角或下底上的两个内角），不然就会出现错误，所以A， B 选项都不正确，而 C 选项中遗漏了限制条件此外一组对边不平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，所以应选D．2． B点拨：因为△ ABC≌△ DCB，△ BAD≌△ CDA，△ AOB≌△ DOC，所以共有 3 对全等的三角形．3． C点拨：设该等腰梯形对角线长为Lcm，因为两条对角线相互垂直，?所以梯形面积为122L =450，解得 L=30，所以所用竹条长度之和起码为2L=2× 30=60（cm）．二、 4． 4：65点拨：以下图，连结BD，过 A，D 分别作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E， F．易知△ BAE≌△ CDF，在四边形 AEFD为矩形，所以BE=CF=3， AD=EF=4．在 Rt△CDF 中， FC2+DF 2=CD 2，即 32+DF 2=52，所以 DF=4 ，在 Rt △BFD 中， BF2+DF 2=BD 2，即 72+42=BD 2，所以 BD=65 ．5． 7；31点拨：以下图，过点D作 DE∥AB 交 BC于 E．因为ABED是平行四边形．所以 BE=AD=5（cm）， AB=DE．又因为 AB=CD，所以 DE=?DC，又因为∠ C=60°，所以△ DEC 是等边三角形，所以 DE=DC=EC=7（ cm），所以周长为5+?12+7+7=31（cm）．6． AB=CD（或∠ A=∠D，或∠ B=∠C，或 AC=BD，或∠ A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°）三、 7．证明：因为 AB∥ED，所以∠ BAD=∠ADE．又因为 AD是∠ BAC的均分线，所以∠ BAD=∠CAD，所以∠ CAD=∠ADE，所以 OA=OD．又因为AC=DE，所以 AC-OA=DE-OD即 OC=OE， ?所以∠ OCE=∠OEC，又因为∠ AOD=∠COE，所以∠ CAD=∠OCE．所以AD∥CE，而 AD≠CE，故四边形ADCE是梯形．又因为∠ CAD=∠ADE， AD=DA， AC=DE，所以△ DAC≌△ ADE，所以DC=?AE，所以四边形ADCE是等腰梯形．点拨：证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形尔后再证两腰相等或同一底上的两个角相等．四、 8．解：四边形ABCD是等腰梯形．原因：延伸BA， CD，订交于点 E，以下图，由∠ B=∠C，可得EB=EC．又 AB=DC，所以 EB-AB=EC-DC，即 AE=DE，所以∠ EAD=∠EDA．因为∠ E+∠EAD+∠EDA=180°，∠ E+∠B+∠C=180°，所以∠ EAD=∠B．故 AD∥BC． ?又 AD<BC，所以四边形 ABCD是梯形．又 AB=DC，所以四边形 ABCD是等腰梯形．点拨：由题意可知，只需推出AD∥BC，再由AD<BC便可知四边形ABCD为梯形，再由AB=DC，即可求得此四边形是等腰梯形，由∠ B=∠C联想到延伸 BA，CD，即可获得等腰三角形，从而使 AD∥BC．华东师大版数学八年级（下）第 20 章平行四边形的判断测试（答卷时间： 90 分钟，全卷满分： 100 分）姓名得分 ____________一、认认真真选，沉稳应战！（每题 3 分，共 30 分）1. 正方形拥有菱形不必定拥有的性质是()（A ）对角线相互垂直（B）对角线相互均分（C）对角线相等（D）对角线均分一组对角2.如图 (1)，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB 、CD 于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）（A ）A 111（ D ）3A5（B ）（ C）1043D E FFEB C D HB C(1)(2)(3)3．在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，那么 A : B : C : D 能够等于（）（ A）4：5：6：3（B）6：5：4：3（C）6：4：5：3（D）3：4：5：64．如图 (2) ，平行四边形ABCD 中，DE ⊥ AB 于 E，DF⊥ BC 于 F，若Y ABCD的周长为48，DE ＝ 5， DF＝ 10，则Y ABCD的面积等于 ()（ A）87.5（B）80（C）75（D）72.55． A 、 B、 C、 D 在同一平面内，从① AB∥CD;② AB=CD;③ BC∥AD;④ BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）（ A）3种（B）4种（C）5种（D）6种6．如图 (3) ，D、E、F分别是VABC各边的中点，AH 是高，假如 ED5cm ，那么 HF的长为（）（ A ） 5cm（B）6cm（C）4cm（D）不可以确立7.如图（ 4）：E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE ＝ BC， P 为 CE 上随意一点， PQ⊥BC 于点 Q， PR⊥ BE 于点 R，则 PQ＋PR 的值是（）2132（ A ）2（B）2（C）2（D）38．如图（ 5），在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB CD ， C 60 ，BD均分ABC ，假如这个梯形的周长为30，则AB的长（）（ A）4（ B）5（C）6（ D）7A DA DERPB C（ 5）B（4）Q C9．右图是一个利用四边形的不稳固性制作的菱形晾衣架．A B C 已知此中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A 、 B 之间的距离为20 3 cm，则∠1等于()1）（ A）90°（Ｂ） 60°（Ｃ） 45°（Ｄ） 30°10．某校数学课外活动研究小组，在老师的指引下进一步研究了完整平方公式．联合实数的性质发现以下规律：对于随意正数a、 b，都有 a+b ≥ 2ab 建立．某同学在做一个面积为3600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm．则 x 的值是（）(A) 1202(B) 602(C) 120(D) 60二、仔认真细填，记录自信！( 每题 2 分，共20 分)11．一个四边形四条边按序是a、b、c、d，且a2 b 2 c 2 d 22ac 2bd，则这个四边形是 _______________ ．12．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB CD ；（2） AB∥CD ；（3）OA OC；（4）OB OD ；（5） AC ⊥ BD ；（6） AC 均分 BAD 这六个条件中，选用三个推出四边形ABCD是菱形．如（ 1）（ 2）（ 5）ABCD 是菱形，再写出切合要求的两个：ABCD 是菱形；ABCD 是菱形．13. 如图，已知直线l 把 Y ABCD 分红两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在地点需知足的条件是____________________. （只需填上一个你以为适合的条件）lA DB C(第 13 题)(第 16 题)14.梯形的上底长为 6cm ，过上底的一极点引一腰的平行线，与下底订交，所构成的三角形周长为 21cm ，那么梯形的周长为_________ cm。
九年级数学平行四边形练习题(第一节之后)
图⑴图⑵
图⑶
3题图
平行四边形练习题
一、课前练习：
1.如图⑴，四边形ABCD为平行四边形，你可以得出那些结论？。
如图⑵，ABCD中，AC、BD交于点O，你还可以得出那些结论？。
2.如图⑶，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于点O，你能得出那些结论？。
3.如图，ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE、AB交于点F，试判断BF与AB的数量关系，并证明你的结论。
4.如图，ABCD中，点E、F、G、H分别为各边中点，连接EF、GH。
求证：△BEF≌△DGH。
5.如图，ABCD中，点E、F在AC边上，且四边形BEDF也是平行四边形。
求证：AE=CF。
二、课后练习：
1.平行四边形的判定方法有哪些？。
2.如图，四边形ABCD中，A D∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要
添加的条件是。
3.如图，已知，ABCD中，延长AB至F，使AF=FB，连接DF交BC于点E。
求证：FD、BC互相平分。
(完整版)平行四边形的性质判定练习题
第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。
例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。
变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
(完整版)平行四边形题型练习题
(完整版)平行四边形题型练习题题目一在平行四边形 ABCD 中，已知 AB = 8cm，BC = 5cm，BD =6cm。
求平行四边形的周长和面积。
解析：首先，由于 AD || BC，所以 ABDC 是一个平行四边形。
根据平行四边形的性质，对角线互相平分，所以 AC 是 BD 的中线。
根据中线定理，中线的长度等于边长的一半。
因此，AC = 6cm。
平行四边形的周长等于各边长之和。
根据已知条件，AB = 8cm，BC = 5cm，CD = AB = 8cm，DA = BC = 5cm，所以周长为 8cm +5cm + 8cm + 5cm = 26cm。
平行四边形的面积可以通过底边乘以高得到。
底边可以选择AB 或 CD，高可以选择 BD 或 AC。
选择 AB 和 BD，面积为 AB ×BD = 8cm × 6cm = 48cm²。
所以，平行四边形的周长为 26cm，面积为 48cm²。
解：AB = 8cm，BC = 5cm，BD = 6cm。
由平行四边形的性质，平行四边形的周长等于各边长之和。
所以，平行四边形的周长为 8cm + 5cm + 8cm + 5cm = 26cm。
平行四边形的面积可以通过底边乘以高得到。
所以，平行四边形的面积为 AB × BD = 8cm × 6cm = 48cm²。
所以，平行四边形的周长为 26cm，面积为 48cm²。
题目二在平行四边形 EFGH 中，已知 EF = 12cm，GH = 8cm，且角EFG 是直角。
求平行四边形的周长和面积。
解析：由于 EFGH 是一个平行四边形，所以 EF || GH。
根据平行四边形的性质，对角线互相平分，所以 EG 是 FH 的中线。
根据中线定理，中线的长度等于边长的一半。
因此，EG = FH = 8cm。
平行四边形的周长等于各边长之和。
根据已知条件，EF =12cm，FG = EH = EF - EG = 12cm - 8cm = 4cm，GH = 8cm，HE = FG = 4cm，所以周长为 12cm + 4cm + 8cm + 4cm = 28cm。
《平行四边形》专题练习(含答案)
平行四边形专题练习一、选择题1. (2018·宜宾)在ABCD 中，若BAD ∠与CDA ∠的平分线交于点E ，则AED ∠的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 2. (2018·黔西南州)如图，在ABCD 中，4AC =cm.若ACD ∆的周长为13 cm ，则ABCD 的周长为( )A. 26 cmB. 24 cmC. 20 cmD. 18 cm3. (2018·海南)如图ABCD 的周长为36，对角线,AC BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，12BD =，则DOE ∆的周长为( )A.15B. 18C. 21D. 24 4. ( 2018·台州)如图，在ABCD 中，2,3AB BC ==.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点,P Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是( ) A.12 B. 1 C. 65 D. 325. (2018·东营)如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB BF =.添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下列四个条件中可选择的是( )A. AD BC =B. CD BF =C. A C ∠=∠D. F CDF ∠=∠ 6. (2018·安徽)在ABCD 中，,E F 是对角线BD 上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是( )A. BE DF =B. AE CF =C. //AF CED. BAE DCF ∠=∠7. (2018·玉林)在四边形ABCD 中:①//AB CD ;②//AD BC ;③AB CD =;④AD BC =，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有( ) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种8. (2018·呼和浩特)顺次连接平面上,,,A B C D 四点得到一个四边形，从①//AB CD ;②BC AD =;③A C ∠=∠;④B D ∠=∠四个条件中任取其中两个，可以得出‘“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( )A. 5种B. 4种C. 3种D. 1种 9. (2018·眉山)如图，在ABCD 中，2CD AD =，BE AD ⊥于点E ，F 为DC 的中点，连接,EF BF ，下列结论:①2ABC ABF ∠=∠;②EF BF =;③2EFB DEBC S S ∆=四边形;④3CFE DEF ∠=∠.其中正确的结论共有( )A.1个B. 2个C. 3个D. 4个10. (2018·通辽)如图，ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，DE 平分ADC ∠交AB 于点E ，60BCD ∠=︒，12AD AB =，连接OE .下列结论:①ABCDS AD BD =; ②DB平分CDE ∠; ③AO DE =;④5ADE OFE S S ∆∆=.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题11. (2018·常州)如图，在ABCD 中，70A ∠=︒，DC DB =，则CDB ∠= .12. (2018·十堰)如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且8AC =，10BD =，5AB =，则OCD ∆的周长为 .13. (2018·泰州)如图，在ABCD 中，,AC BD 相交于点O .若6,16AD AC BD =+=，则BOC ∆的周长为 .14. (2018·衡阳)如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .如果CDM ∆的周长为8，那么ABCD 的周长是 .15.(2018·临沂)如图，在ABCD 中，10,6AB AD ==，AC BC ⊥，则BD 的长为 .16. (2018·东营)如图，(3,3)B -，(5,0)C ，以,OC CB 为边作OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 . 17. (2018·株洲)如图，在ABCD 中，连接BD ，且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，且DN =，在DB 的延长线上取一点P ，满足ABD MAP PAB ∠=∠+∠，则AP 的长为 .18.(导学号78816053)(2018·无锡)如图，60XOY ∠=︒，点A 在边OX 上，2OA =.过点A作AC OY ⊥于点C ，以AC 为一边在XOY ∠内作等边三角形ABC ，P 是ABC ∆围成的区域(包括各边)内的一点，过点P 作//PD OY 交OX 于点D ，作//PE OX 交OY于点E .设,OD a OE b ==，则2a b +的取值范围是 . 三、解答题19. (2018·无锡)如图，在ABCD 中，,E F 分别是边,BC AD 的中点.求证:ABF CDE ∠=∠.20. (2018·衢州)如图，在ABCD 中，AC 是对角线，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F .求证:AE CF =.21. (2018·大连)如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 在AC 上，且AF CE =.求证:BE DF =.22. (2018·福建)如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，EF 过点O 且与,AD BC分别相交于点,E F .求证:OE OF =.23. (2018·宿迁)如图，在ABCD 中，点,E F 分别在边,CB AD 的延长线上，且BE DF =，EF 分别与,AB CD 交于点,G H .求证:AG CH =.24. (2018·曲靖)如图，在ABCD 的边,AB CD 上截取,AF CE ，使得AF CE =，连接,,EF M N 是线段EF 上两点，且EM FN =，连接,AN CM .(1)求证: AFN CEM ∆≅∆;(2)若107CMF ∠=︒，72CEM ∠=︒，求NAF ∠的度数.25. (2018·岳阳)如图，在ABCD 中，AE CF =.求证:四边形BFDE 是平行四边形.26. (2018·孝感)如图，,,,B E C F 在一条直线上，已知//,//,AB DE AC DF BE CF =，连接AD .求证:四边形ABED 是平行四边形.27. (2018·陕西)如图，//AB CD ，,E F 分别为,AB CD 上的点，且//EC BF ，连接AD ，分别与,EC BF 相交于点,G H ，若AB CD =，求证:AG DH =.28. (2018·巴中)如图，在ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥于点F ，交AB 于点N . (1)求证:四边形BMDN 是平行四边形; (2)已知12,5AF EM ==，求AN 的长.29. (2018·江西)如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，E 为AB 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下面的要求画图.(保留画图痕迹) (1)在图①中，画出ABD ∆的BD 边上的中线;(2)在图②中，若BA BD =，画出ABD ∆的AD 边上的高.30. (2018·黄冈)如图，在ABCD 中，分别以边,BC CD 作等腰三角形BCF 、等腰三角形CDE ，使,BC BF CD DE ==，CBF CDE ∠=∠，连接,AF AE . (1)求证: ABF EDA ∆≅∆;(2)延长AB 与CF ，相交于点G ，若AF AE ⊥，求证: BF BC ⊥.31. (2018·永州)如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，以线段AB 为边向外作等边三角形ABD ，E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F . (1)求证:四边形BCFD 为平行四边形; (2)若6AB =，求BCFD 的面积.32. (2018·重庆)如图，在ABCD 中，O是对角线AC 的中点，E 是BC 上一点，且AB AE =，连 接EO 并延长交AD 于点F .过点B 作AE 的垂线，垂足 为H ，交AC 于点G .(1)若3,1AH HE ==，求ABE ∆的面积;(2)若45ACB ∠=︒，求证:DF =.参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D 10. B 二、填空题11. 40︒ 12. 14 13. 14 14. 1615. 16. 6y x= 17. 618. 225a b ≤+≤ 三、19. 点拨：证明()ABF CDE SAS ∆≅∆，即可得ABF CDE ∠=∠. 20. 点拨：证明()ABE CDF AAS ∆≅∆，即可得AE CF =. 21. 点拨：证明()BEO DFO SAS ∆≅∆，即可得BE DF =. 22. 点拨：证明()AOE COF ASA ∆≅∆，即可得OE OF =. 23. 点拨：证明()AGF CHE ASA ∆≅∆，即可得AG CH =.24. (1)点拨：由FN EM AFN CEM AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，得到AFN CEM ∆≅∆(2) 35NAF ∠=︒25. 点拨：由//BF DEBF DF ⎧⎨=⎩，得到四边形BFDE 是平行四边形26. 点拨：证明()ABC DEF ASA ∆≅∆，得到AB DE =， 又∵//AB DE ，∴四边形ABED 是平行四边形.27. 点拨：证明()AEG DFH ASA ∆≅∆，得到AG DH =.28. (1) 点拨：由////CD ABDN BM⎧⎨⎩，得到四边形BMDN 是平行四边形;(2)13AN =29. (1)如图①，连接CE ，交BD 于点F ，连接AF ，线段AF 即为所求 (2)如图②，连接CE ，交BD 于点F ，连接AF ，DE 交于点G ，连接BG ，并延长BG ，交AD 于点H ，线段BH 即为所求30. (1) 点拨：由BF DA ABF EDA AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，得到ABF EDA ∆≅∆(2) 点拨：由90CBF EAF ∠=∠=︒，得到BF BC ⊥ 31. (1) 点拨：由////BC DFCF BD⎧⎨⎩，得到四边形BCFD 为平行四边形;(2) BCFDS=32. (1) ABE S ∆= (2) 点拨：AOF COE ∆≅∆，得到AF CE =， ∵AD BC =， ∴DF BE =.AME BNG ∆≅∆，得到ME NG =， ∴22BE ME NG ==在Rt GNC ∆中，45GCN ∠=︒，∴CG =，2NG =，∴DF =。
数学平行四边形的专项培优练习题含详细答案
F 点移动到 F'的距离是 10 t，
在 Rt△ F'NF 中， NF = 1 ， NF 3
∴ FN＝t，F'N＝3t， ∵ MH'＝FN＝t， EM＝NG'＝15﹣F'N＝15﹣3t，
在 Rt△ DMH'中，
MH 4 ， EM 3
∴ t 4， 15 3t 3
∴ t＝4，
∴ EM＝3，MH'＝4，
CD DM
设 AM=x，则 x a ， a bx
整理得：x2﹣bx+a2=0， ∵ b＞2a，a＞0，b＞0， ∴ △ =b2﹣4a2＞0， ∴ 方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意， ∴ 当 b＞2a 时，存在∠ BMC=90°， （3）不成立． 理由：若∠ BMC=90°， 由（2）可知 x2﹣bx+a2=0， ∵ b＜2a，a＞0，b＞0， ∴ △ =b2﹣4a2＜0， ∴ 方程没有实数根， ∴ 当 b＜2a 时，不存在∠ BMC=90°，即（2）中的结论不成立． 考点：1、相似三角形的判定与性质；2、根的判别式；3、矩形的性质
(1)试猜想 AE 与 GC 有怎样的关系(直接写出结论即可)；
(2)将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使点 E 落在 BC 边上，如图 2，连接 AE 和
CG．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)在(2)中，若 E 是 BC 的中点，且 BC＝2，则 C，F 两点间的距离为
（2）将正方形 EFGH 沿射线 FB 的方向以每秒 10 个单位的速度匀速平移，得到正方形
E1F1G1H1，在平移过程中边 F1G1 始终与 y 轴垂直，设平移的时间为 t 秒（t＞0）． ①当点 F1 移动到点 B 时，求 t 的值； ②当 G1，H1 两点中有一点移动到直线 DE 上时，请直接写出此时正方形 E1F1G1H1 与△ APE 重叠部分的面积．
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A B C O D 四边形练习（一）平行四边形题型
第1题. ABCD 的对角线AC BD 、相交于O ，如图所示，则图中全等三角形
的对数为（ ）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5
第2题. ABCD 的周长为32cm ，ABC △的周长为20cm ，则AC =（ ）
Ａ．13cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm
第3题. 在ABCD 中，A B ∠∠、的平分线交于E ，则AEB ∠是（ ）
Ａ．钝角 Ｂ．锐角 Ｃ．直角 Ｄ．无法判断
第4题. ABCD 中，若120A C ∠+∠=，则C ∠＝ ，B ∠= ． 第5题. ABCD 中，13522ADC CAD ∠=∠=，，则ABC ∠= ，CAB ∠= ． 第6题. ABCD 中，已知(1)cm (2)cm 4cm AB x BC x CD =+=-=，，，则ABCD 的周长为 cm ．
第7题. 如图所示，在ABCD 中，60D ∠=，BE 平分ABC ∠，已知12cm AB =，
求：AEB ∠及AE 的长．
第8题. 如图所示，ABCD 延长CA 于E ，延长AC 于F ，使AE CF =，试说明：BE DF =．
第9题. 请你用至少两种方法把一个平行四边形纸片剪成面积相等的四个三角形．
第10题. 如图所示，在ABCD 中，E F 、在对角线BD 上，且DF BE =，请你以F 为端点连结一条线段，使它与AE 相等，并说明你的理由，
Ａ Ｂ Ｃ
Ｄ Ｅ Ｃ Ｆ Ｄ Ａ Ｅ Ｂ
Ａ Ｂ
第11题. 如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A B C D 、、、处均种有一棵大核桃树，该村准备扩建池塘养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问该村能否“实现”这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由．
第12题. 已知平行四边形的一条边的长为14，下列各组数能分别作为它的两条对角线长的是（ ） Ａ．10和16 Ｂ．12和16 Ｃ．20和22 Ｄ．10和40
第13题. 以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 个．
第14题. 用三种不同的方法把平行四边形面积四等分（在所给的图形中画出你的设计方案，如图）．
第15题. 如图，O 为ABCD 两对角线的交点，点E F 、分别是OA OC 、的中点，则图中全等的三角形有（ ）
Ａ．3对 Ｂ．4对 Ｃ．6对 Ｄ．7对
第16题. 平行四边形的一组对角的平分线（ ）
Ａ．一定互相平行 Ｂ．可能平行，可能相交
Ｃ．平行或重合 Ｄ．一定相交
第17题. 下列说法中中，错误的是（ ）
Ａ．平行四边形的对边、对角、对角线长都分别相等
Ｂ．平行四边形对角线的对角线交点到一组对边的距离相等
Ｃ．夹在平行线间的平行线段相等
Ｄ．平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｈ Ｇ Ｆ Ｏ
D B
E
F A
B C D 第18题. ABCD 的周长为56cm ，对角线AC BD 、交于点O ，ABO △的周长比BCO △的周长少4cm ，则AD 的长为 ．
第19题. ABCD 中，
对角线AC BD 、相交于点O ，3cm 5cm AC CD AO BO ==⊥，，，求DC 及AD 的长．
第20题. ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠的值可能是（ ）
Ａ．1:2:3:4 Ｂ．3:2:3:2
Ｃ．2:3:3:2 Ｄ．3:3:2:2
第21题. ABCD
的周长是，AB
的长为，DE AB ⊥于E DF CB ，⊥的延长线于点F DE ，的长是3，由C ∠= ，DF = ．
第22题. 如图，ABCD 的BC 边上有一点E DE AD AE DC =，，、的延长线交于点F ，
40ADE ∠=，则CEF ∠为（ ） Ａ．40 Ｂ．
140 Ｃ．50 Ｄ．70
第23题. 在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
（１） 根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有
组；（２分）
（２） 请在图９的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（６分）
（３）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
第24题. 在平行四边形ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F =
（ ）
Ａ．110° Ｂ． 30° Ｃ． 50° Ｄ．70°
ＢＡ Ｄ Ｂ
Ｄ ＢＡ Ｂ
第25题. 下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是（ ）
Ａ．两组对边分别平行 Ｂ．一组对边平行，别一组对边相等
Ｃ．对角线互相平分 Ｄ．一组对边平行且相等
第26题. 平行四边形一组对角的平分线（ ）
Ａ．在同一条直线上 Ｂ．互相平分
Ｃ．相等 Ｄ．在同一条直线上或互相平行
第27题. 有两条边相等，并且别外两条边也相等的四边形 （填“是”或“不一定是”）平行四边形．
第28题. 一组对边平行，别一组对边相等的四边形 （填“是”或“不一定是”）平行四边形．
第29题. 把三角形如何旋转，就可以得到一个平行四边形？
第30题. 下列说法中正确的是（ ）
Ａ．四边形ABCD 中，AB CD ∥，但AB CD ≠，则四边形不是平行四边形
Ｂ．四边形ABCD 中，对角线AC 平分BD ，则四边形ABCD 是平行四边形
Ｃ．平行四边形四个角不可能全都相等
Ｄ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
第31题. 用两个全等的锐角非等腰三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形的个数是（ ）
Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．6个 Ｄ．无数多个
第32题. 经过ABC △的顶点A B C 、、分别作对边的平行线，两两相交于点D E F 、、，则形成的图形中共有 个平行四边形．
第33题. 下列条件能组成平行四边形的是（ ）
Ａ．相邻两边分别等于2cm 和3cm ，且一条对角线长是6cm
Ｂ．两组对边分别等于2cm 和3cm
Ｃ．一条边长是5cm ，两条对角线的长分别是4cm 和5cm
Ｄ．一组对角是30，另一组对角是45
第34题. 四边形的四边顺次为a b c d 、、、，且满足2222
2()a b c d ab cd +++=+，则这个四边形一定是（ ）
Ａ．平行四边形
Ｂ．两组对角分别相等的四边形
Ｃ．对角线互相垂直的四边形
Ｄ．对角线长相等的四边形
第35
题. 如图，已知等边ABC 的边长为9，P 是ABC △内一点，PD AB PE BC PF AC ∥，∥，∥，点D E F 、、分别在BC AC AB 、、上，求PE PF PD ++的长．
第36题. 在ABC △中，90ACB CF ∠=，是斜边上的高，AM 平分CAB ∠交CF 于D ，过D 作DE AB ∥交BC 于E ，请说明：CM EB =．
第37题. 如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，BC DE //，AB EF //，且F 是BC 的中点．
求证：CF DE =.
第38题. 在平面直角坐标系中，A B C 、、三点的坐标分别为（０，０）
、(05)-，、(22)--，，以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点不可能．．．
在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
Ａ Ｅ
Ｂ Ｄ Ｃ Ｅ Ｐ F E D C B A
第39题. 如图，梯形A B C 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分
D C B
∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．
第40题. 已知点E 、F 在△ABC 的边AB 所在的直线上，且AE BF =，FH FG AC ∥∥，FH 、EG 分别交边BC 所在的直线于点H 、G ．
（1）如图1，如果点E 、F 在边AB 上，那么EG FH AC +=；
（2）如图2，如果点E 在边AB 上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC 的长度
关系是 ；
（3）如图3，如果点E 在AB 的反向延长线上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG 、FH 、AC
的长度关系是 ．
对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．
第41题. 如图，已知ABCD 中，E
F 、分别是对角线AC 延长线上的点，且DE BF =，四边形BFDE 是平行四边形吗？说说你的理由．
Ｂ E H B G C 图1 F
图2 F 图3 Ａ Ｃ Ｆ Ｄ Ｅ Ｂ。