2016-2017学年南京市联合体八上期末数学试卷
【秦淮区】2016-2017学年第一学期初二数学期末试卷及答案
2016-2017学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分．共16分） 1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】图中的①③④为轴对称图形，故选C ．2．点(2,3)P -关于x 轴的对称点是（ ）． A ．(2,3)- B ．(2,3) C ．(2,3)-- D ．(2,3)-【答案】B【解析】(2,3)P -关于x 轴的对称点为(2,3)，选B ．3．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，AOB △是等边三角形，2AB =，则点A 的坐标为（ ）．xy OAB A ．3) B ．(1,2)C ．3)D ．(3,1)【答案】C【解析】作AC OB ⊥于C ，∵OAB △是等边三角形，AC OB ⊥， ∴60AOB ∠=︒，2OB AB ==，112OC OB ==，33AC OC == ∴A 点坐标为3)， 故选C ．C B AO y x4．如图矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的敢是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ,点E 表示的实数是（ ）．E C BA D -3-2-1123A ．51+B ．51-C ．5D ．15-【解析】∵矩形ABCD ，2AD =，1AB =， ∴2BC AD ==，90B ∠=︒， ∴22125AC =+， ∴5AE AC =，∴点E 51-，选B ．5．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M 、C 两点间的距离为（ ）．ABCMA ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2km【答案】D【解析】∵AC 、BC 互相垂直， ∴90ACB ∠=︒， ∵M 是AB 的中点， ∴11.2km 2CM AB AM ===．（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）． 故选D ．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）．CBAODD'C'B'A'O'A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA【答案】B【解析】在OCD △和O C D '''△中，OC O C OD O D CD C D ⎧''=⎪⎪''=⎨⎪''=⎪⎩， ∴OCD △≌(SSS)O C D '''△， ∴O O '∠=∠，故选B ．7．在平面直角坐标系中，若直线y kx b =+经过第一、三、四象限，则直线y bx k =+不经过的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵直线y kx b =+经过一、三、四象限， ∴0k >，0b <，∴y bx k =+经过一、二、四象限，不经过第三象限，选C ．8．在ABC △中，30ABC ∠=︒，AB 边长为4，AC 边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C【解析】如图，AC BC ⊥时， ∵30ABC ∠=︒，4AB =， ∴114222AC AB ==⨯=， ∵垂线段最短， ∴2AC ≥，∴1、2、3、4、5中可取的值为2、3、4、5， 当2AC =时可作1个三角形， 当3AC =时可作2个， 当4AC =时可作1个， 当5AC =时可作1个．所以三角形个数为12115+++=，选C ．CBA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20）9．16的平方根是__________．【答案】4±【解析】16的平方根为4±．10．已知一个函数，当0x >时，函数值随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式__________（写出一个即可）．【答案】y x =-（答案不唯一）【解析】只要0x >时函数值y 随x 增大而减小的函数即可．11．若一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm ，则它的面积为__________2cm ．【答案】120【解析】由题意可得三角形三边长分别为10，24，26，又222102426+=，所以这个三角形是直角三角形，所以面积110241202S =⨯⨯=．12．如图，在ABC △和EDB △中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上，若ABC △≌EDB △，4AC =，3BC =，则AE =__________．ECBAD【答案】1【解析】∵90C ∠=︒，∴2222345AB AC BC +=+=， ∵ABC △≌EDB △， ∴4EB AC ==，∴541AE AB EB =-=-=．13．如图，在ABC △中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 是的ABC △角平分线，则ABD ∠=__________．CBAD【答案】36︒【解析】∵AB AC =，∴11(180)(18036)7222ABC C A ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴11723622ABD ABC ∠=∠=⨯︒=︒．14．如图，90C ∠=︒，BAD CAD ∠=∠，若11cm BC =，7cm BD =，则点D 到AB 的距离为__________cm ．C BAD【答案】4 【解析】如图，作DE AB ⊥于E ，DE 长度即为D 到AB 距离，∵BAD CAD ∠=∠， ∴AD 为BAC ∠的角平分线， ∵90C ∠=︒，DE AB ⊥， ∴DE DC =，∵11cm BC =，7cm BD =， ∴1174cm CD BC BD =-=-=， ∴4cm DE CD ==．EDABC15．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③34a <<；④a 是18的算术平方根，其中，所有正确的说法的序号是__________． 【答案】①②④【解析】∵边长为3的正方形对角线长为a ， ∴223332a =+=， ①32a =是无理数，正确，②a 可以用数轴上一个点来表示，正确，③3218，41618255=<=，所以45a <<，③错误，④3218a ==，正确．16．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数1y x =-与35y x =-+的图像上的点，且点A 、B 关于原点对称，则点A 的坐标为__________． 【答案】(1,2)-- 【解析】设(,)A a b ， ∵A ，B 关于原点对称， ∴(,)B a b --，又A 在1y x =-上，B 在35y x =-+上， ∴13()5b a b a =-⎧⎨-=--+⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩．17．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的关系式是__________．211234xy O【答案】21y x =+【解析】原图函数经过(0,0)，(2,4)， ∴2y x =，向上平移1个单位后函数解析式为21y x =+．18．如图，矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，则的AB 长为__________．FCBAD【答案】6 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，8AD =， ∴8BC AD ==，∵AEF △由AEB △翻折而成，∴3BE EF ==，AB AF =，CEF △为直角三角形， ∴835CE =-=，2222534CF EC EF =--=．设AB x =，则AF x =，4AC x =+， 在Rt ACB △中，222AB BC AC +=， 2228(4)x x +=+，解得：6x =． ∴6AB =．FECBAD三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（8分）（1）求出式子中x 的值：2916x =． （2303(2)4(3)--+．【答案】（1）43x =±（2）3-【解析】（1）2916x =，解得：43x =±．（2）原式2213=--+=-． 20．（8分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：直线l 的垂线．使它经过点P ．lP小芸的作法如下：（1）在直线上任取两点A ，B ．（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧线相交于点Q ． （3）作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求的垂线．PlAB请将小芸的作图补充完整（保留作图痕迹），小芸的作法是否正确？请说明理由． 【答案】见解析 【解析】QBAlP作法如图所示， 小芸的作法正确， ∵AP AQ =，BP BQ =，∴A 、B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∴PQ l ⊥．21．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ECB AD【答案】0.8m【解析】∵AC BC ⊥， ∴90ACB ∠=︒，∵0.7m BC =， 2.5m AB =，∴22222.50.7 2.4m AC AB BC a =-=-=， ∵0.4m AE =， ∴2m CE AC AE =-=， 在CDE △中，22222.52 1.5m CD DE CE =-=-=，∴ 1.50.70.8m BD DC BC =-=-=， ∴梯足向外移动了0.8m ．A E22．（8分）在ABC △中，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． （1）求证：BE CE =．（2）如图，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF AC ⊥，垂足为F ，45BAC ∠=︒，原题设其它条件不变，求证：AEF △≌BCF △．ECBA DF DABCE【答案】见解析【解析】（1）∵AB AC =，D 是BC 中点， ∴AD 为BC 的垂直平分线， 又点E 在AD 上， ∴EB EC =．ECBA（2）∵45BAC ∠=︒，BF AC ⊥，∴90AFB CFB ∠=∠=︒，45ABF BAC ∠=∠=︒， ∴AF BF =，∵AB AC =，D 为BC 中点， ∴AD BC ⊥， 90EAF AEF ∠+∠=︒，90EAF C ∠+∠=︒， ∴AEF C ∠=∠． 在AEF △和BCF △中，90AFE BFC AEF CAF BF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AEF △≌(AAS)BCF △．F DABCE23．（8分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图2．火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AEFG 的位置，连接CF ，AB a =，BC b =，AC c =． （1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理． （2）请利用直角梯形BCFG 的面积证明勾股定理：222a b c +=．图1CBAab c F EC BGD图2【答案】见解析【解析】（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC c =，BC a =，AC b =，则有222a b c +=．（2）2211112222AFG ABC ACF BCFG S S S S ab ab c ab c =++=++=+梯形△△△．【注意有文字】221111()()()2222BCFG S FG BC GB a b a b a ab b =+⋅=++=++梯形．【注意有文字】∴222111222ab c a ab b +=++，整理得：222a b c +=．24．（6分）已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是0x >，下表是y 与x 的几组对应值．x⋅⋅⋅ 1 2 3 5 7 9 ⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅ 1.98 3.952.631.581.130.88⋅⋅⋅小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像．-11211123456789101234567x yO（2）根据画出的函数图象，写出：①4x =对应的函数值y 约为__________．②该函数的一条性质：__________．【答案】见解析【解析】（1） O yx7654321109876543211112-1-1（2）①由图象找出4x =时对应的y 值，y 约为2．②函数先随x 增大而增大，后随x 增大而减小．25．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为312万米的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天0时至12时，进行机组试运行，其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止．若这3个水口的水流都是匀速的，且2个进水口的水流速度一样，水池中的蓄水量3()y 万米与时间t （时）之间的关系如图所示，请根据图像解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水__________3万米．蓄水池达最大蓄水量312万米的时间a 的值为__________． （2）求线段BC 、CD 所表示的y 与t 之间的函数关系式．（3）蓄水池中蓄水量维持在3m 万米以上（含3m 万米）的时间有3小时，求m 的值．1224812C B Ay 万米3())【答案】见解析【解析】（1）由图象可知，原有蓄水为34万米，由AB 段可知，2个进水口的进水速度为38422-=万米， 所以1个进水口速度为31/万米时， ∴128261a -=+=． （2）∵(2,8)B ，(6,12)C ，(12,0)D ，设11:BC y k x b =+，22:CD y k x b =+，111128612k b k b +=⎧⎨+=⎩，2222612120k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1116k b =⎧⎨=⎩，22224k b =-⎧⎨=⎩． ∴BC 段：6y t =+，CD 段：224y t =-+．（3）设BC 上达到3m 万米的时间为t ，则CD 上达到3m 万米时间为(3)t +时，由题意得：62(3)24t t +=-++，解得：4t =．∴当4t =时，4610m =+=．26．（9分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A ，点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ．连接BP 、BH ．（友情提醒：正方形的四条边都相等．即AB BC CD DA ===；四个内角都是90︒；即90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒）（1）求证：APB BPH ∠=∠．（2）当点P 在边AD 上移动时，PDH △的周长是否发生变化？并证明你的结论．（3）设AP 为x ，求出的BE 长．（用含x 的代数式表示）FE CBAP HGD 【答案】见解析【解析】（1）∵正方形ABCD 折叠，B 落在P 处，C 落在G 处，折痕为EF ，∴EB EP =，90EPH EBC ∠=∠=︒，EBP EPB ∠=∠，∵AD BC ∥，∴APB PBC ∠=∠，∵90PBC EBP ∠+∠=︒，90BPH EPB ∠+∠=︒，∴PBC BPH ∠=∠，∴APB BPH ∠=∠．（2）如图，作BQ PH ⊥于Q ，由（1）知APB BPH ∠=∠，在ABP △和QBP △中，APB BPH A BQPBP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABP △≌(AAS)QBP △，∴AP QP =，AB QB =，又∵AB BC =，∴BC BQ =，又∵90C BQH ∠=∠=︒，BH BH =，∴Rt BCH △≌Rt (HL)BQH △，∴CH QH =，∴PHD △的周长为：8PD DH PH AP PD DH HC AD CD ++=+++=+=．所以PDH △周长不变．（3）设BE y =，则PE BE y ==，4AE y =-，在Rt AEP △中，222AE AP PE +=，222(4)y x y -+=，解得：21(16)8y x =+． G D GHP ABCE F。
江苏省南京市联合体八年级(上)期末数学试卷
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12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=-2x+1 的图象经过 P1（x1，y1）、P2（x2，
y2）两点，若 x1＜x2，则 y1
y2．（填“＞”“＜”“=”）
13. 函数 y=kx 与 y=6-x 的图象如图所示，则 k=
．
14. 如图，五边形 ABCDE 中有一等边三角形 ACD．若
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）
9. 若 x2-9=0，则 x=
．
10. 代数式 x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
11. 地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2（精确到 10 000 000km2）．用科学记数
法表示这个近似数为
A. PQ≤5
B. PQ<5
C. PQ≥5
D. PQ>5
6. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（-1，2），作点 A 关于 y 轴的对称点，得到
点 A'，再将点 A'向下平移 4 个单位，得到点 A″，则点 A″的坐标是（ ）
A. (−1,−2)
B. (1,2)
C. (1,−2)
D. (−2,1)
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25. 某景区在同一线路上顺次有三个景点 A，B，C，甲、乙两名游客从景点 A 出发， 甲步行到景点 C；乙花 20 分钟时间排队后乘观光车先到景点 B，在 B 处停留一段
时间后，再步行到景点 C．甲、乙两人离景点 A 的路程 s（米）关于时间 t（分钟）
的函数图象如图所示．
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9.【答案】±3
南京市八年级上第一学期期末数学试卷
南京市八年级上第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．7 ，3 ，4 D ．1，2，32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．8B ．36C ．a b（a ＞0，b ＞0） D ．7 3．下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．0.220.22a b a b a b a b++=++ B ．231843214332x y x y x yx y ++=-- C ．n n a m m a-=- D ．221a b a b a b +=++ 4．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：506．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．4,5,6 B ．1.5,2，2.5 C ．2,3,4 D ．1，2， 37．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ）A ．48 kgB ．48.9 kgC ．49 kgD ．49.0 kg 8．将直线y ＝12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ） A ．y ＝12x +2 B ．y ＝12x ﹣4 C ．y ＝12x ﹣52 D ．y ＝12x +129．2的算术平方根是（）A ．4B ．±4C ．2D ．2±10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）A ．BC 2+AC 2＝AB 2B ．2BC ＝ABC ．若△DEF 的边长分别为1，2，3，则△DEF 和△ABC 全等D ．若AB 中点为M ，连接CM ，则△BCM 为等边三角形二、填空题11．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________．12．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______.13．矩形ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．14．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y 16．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）17．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．18．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，AD 的对应线段AD ′与边BC 交于点E ．已知BE ＝3，EC ＝5，则AB ＝___．19．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．20．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是42cm 2，AB ＝10cm ，BC ＝14cm ，则DE ＝_____cm ．三、解答题21．小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离(km)y 与小丽的行驶时间(h)x 之间的函数关系.请你根据图像进行探究：（1）小丽的速度是______km/h ，小明的速度是_________km/h ；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若两人相距20km ，试求小丽的行驶时间？22．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.23．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，AB =25，点D 为斜边AB 上动点．（1）如图1，当CD ⊥AB 时，求CD 的长度；（2）如图2，当AD =AC 时，过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点E ，求CE 的长度；（3）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，当△ACD 为等腰三角形时，直接写出AD 的长度．24．在等边△ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为△ABC 外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC ．探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及△AMN 的周长x 与等边△ABC 的周长y 的关系．（1）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时x y= ； （2）如图2，点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM≠DN 时，猜想（ I ）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，探索BM 、NC 、MN 之间的数量关系如何？并给出证明．25．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，已知A 产品成本2000元/件，售价2300元/件；B 种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A 种产品x 件，两种产品全部售出后共可获利y 元．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？四、压轴题26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．27．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．28．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．29．如图，直线l 1的表达式为：y=-3x+3，且直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是______，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系______．（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，AC与BD交于点P，BD+AC=9，∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD 的面积之和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C）2+2≠42，可以构成直角三角形，故C选项错误．D．12+）22，可以构成直角三角形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．D解析：D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；（C）ab是分式，故C不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．3．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．分式的分子和分母同时乘以10，应得210102a ba b++，即A不正确，B . 26(3)184321436()32x y x y x y x y ⨯++=-⨯-，故选项B 正确， C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，D .22a b a b++不能化简，故选项D 不正确． 故选：B ．【点睛】 此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.4．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据图象可知走前一半路程用了1小时，由此可得走前一半路程的速度为40km/h ，从而可得走后一半路程的速度为60km/h ，根据时间=路程÷速度即可求得答案.【详解】由图象知走前一半路程用的时间为1小时，所以走前一半路程时的速度为40km/h ，因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，所以以后的速度为20+40=60km/h ，时间为4060×60=40分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.6．B解析：B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．7．D解析：D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．8．C解析：C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=12x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y=12（x﹣3）﹣1，即y=12x﹣52．故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.9．C解析：C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．【详解】A、由勾股定理可知BC2+AC2=AB2，故A正确；B、∵∠C=90︒，∠B=60︒，∴∠A=30︒，∴AB=2BC，故B正确；C、若△DEF的边长分别为1，2DEF和△ABC不一定全等，故C错误；D、∵CM是△ACB的中线，∴CM=BM=CB，∴△BCM是等边三角形，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．二、填空题11．y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，∴k=-2，函数的表达式为y=-2解析：y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．故答案为：y=-2x-4．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．12．7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵(,5)A m 和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.13．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】 用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．14．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：3【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得23AC =故答案为23 15．＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数中k=＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛解析：＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数312y x=-+中k=32-＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．∠D=∠B【解析】【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC， D解析：∠D=∠B【解析】【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC， DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.故答案为∠D=∠B.【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.17．65°或25°【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD 中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度解析：65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当ABC为锐角三角形；②当ABC为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．【详解】解：①当ABC为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°；②当ABC为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠C=12（180°-130°）=25°；故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．18．4【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，B解析：4【解析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形，EC ＝EA ＝4，在直角三角形ABE 中由勾股定理可求出AB ．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，由折叠得：AD ＝AD ′，CD ＝CD ′，∠DAC ＝∠D ′AC ，∵∠DAC ＝∠BCA ，∴∠D ′AC ＝∠BCA ，∴EA ＝EC ＝5，在Rt △ABE 中，由勾股定理得，AB 4，故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形是解此题的关键．19．【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知，关于的不等式的解集是.故答案为：.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细解析：2x >-【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知，关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-.故答案为：2x >-.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．20．【解析】作DF⊥BC 于F ，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF ，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE 的长．【详解】作D解析：72【解析】【分析】作DF ⊥BC 于F ，如图，根据角平分线的性质得到DE =DF ，再利用三角形面积公式得到12×10×DE +12×14×DF =42，则5DE +7DE =42，从而可求出DE 的长． 【详解】作DF ⊥BC 于F ，如图所示：∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE =DF ，∵S △ADB +S △BCD =S △ABC ，∴12×10×DE +12×14×DF =42， ∴5DE +7DE =42， ∴DE =72（cm ）． 故答案为72． 【点睛】 此题主要考查角平分线的性质，解题关键是利用三角形面积公式构建方程，即可解题.三、解答题21．（1）10；20；（2）3030y x =-(1 1.5)x ≤≤；（3）13小时或2小时 【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小丽和小明的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C 的坐标，从而可以解答本题（3）根据题意分情况讨论即可求解.【详解】（1）从AB 可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了1个小时时间，则30V V +=小丽小明千米/时，小丽用了3个小时走完了30千米的全程，∴10V =小丽千米/时，∴20V =小明千米/时；故答案为：10；20；（2）C 点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了3020 1.5÷=小时，此时小丽和小明的距离是()1.513015-⨯=∴C 点坐标是(1.5,15).设BC 对应的函数表达式为y kx b =+，则将点()10B ,，()1.5,15C 分别代入表达式得01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3030k b =⎧⎨=-⎩， ∴BC 解析式为3030y x =-，(1 1.5)x ≤≤（3）①当两人相遇前：1(3020)(2010)3-÷+=（小时）； ②当两人相遇后：1.55102+÷=（小时）. 答：小丽出发13小时或2小时时，两人相距20公里. 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．24m 2.【解析】【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形， 根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中，根据勾股定理5(m)AC ===在ABC ∆中，∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.【点睛】 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．23．（1）12CD =；（2）152CE =；（3）当△ACD 为等腰三角形时，AD 的长度为：15或18或252. 【解析】【分析】 （1）由勾股定理求出BC 的长度，再由面积法求出CD 的长度即可；（2）连接AE ，可证明△ACE ≌△ADE ，得到CE=DE ，设CE=DE=x ，则BE=20x -，由BD=10，则利用勾股定理，求出x ，即可得到CE 的长度；（3）当△ACD 为等腰三角形时，可分为三种情况进行分析：①AD=AC ；②AC=CD ；③AD=CD ；对三种情况进行计算，即可得到AD 的长度.【详解】解：（1）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25，∴2222251520AB AC --=，∴1122ABC S AB CD BC AC ∆=•=•， ∴1125201522CD ⨯•=⨯⨯， 解得：12CD =；（2）如图，连接AE ，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=∠C=90°，在Rt △ADE 和Rt △ACE 中，AD AC AE AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACE ，∴DE=CE ；设DE=CE=x ，则BE=20x -，又BD=251510-=，在Rt △BDE 中，由勾股定理，得22210(20)x x +=-，解得：152x =， ∴152CE =； （3）在Rt △ABC 中，有AB=25，AC=15，BC=20，点C 到AB 的距离为12； 当△ACD 为等腰三角形时，可分为三种情况：①当AD=AC 时，AD=15；②当AC=CD 时，如图，作CE ⊥AB 于点E ，则2AD AE =，∵CE=12，由勾股定理，得2215129AE =-=，∴218AD AE ==；③当AD=CD 时，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，当点D 是AB 中点时，有AD=BD=CD ，∴112525222 AD AB==⨯=；综合上述，当△ACD为等腰三角形时，AD的长度为：15或18或25 2.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学性质进行求解，注意等腰三角形时要进行分类讨论.24．（1）BM+NC=MN；23xy=；（2）成立：BM+NC=MN；（3）BM+MN=NC.证明见解析.【解析】【分析】（1）由DM=DN，∠MDN=60°，可证得△MDN是等边三角形，又由△ABC是等边三角形，CD=BD，易证得Rt△BDM≌Rt△CDN，然后由直角三角形的性质，即可求得BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN，此时2 =3xy；（2）在CN的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．可证△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，易证得∠CDN=∠MDN=60°，则可证得△MDN≌△M1DN，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；（3）首先在CN上截取CM1=BM，连接DM1，可证△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，然后证得∠CDN=∠MDN=60°，易证得△MDN≌△M1DN，则可得NC-BM=MN．【详解】解：（1）如图1，BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN．此时2 =3 xy.理由：∵DM=DN，∠MDN=60°，∴△MDN是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠MBD=∠NCD=90°，∵DM=DN，BD=CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDN，∴∠BDM=∠CDN=30°，BM=CN，∴DM=2BM，DN=2CN，∴MN=2BM=2CN=BM+CN；∴AM=AN，∴△AMN是等边三角形，∵AB=AM+BM，∴AM：AB=2：3，∴2 =3xy；（2）猜想：结论仍然成立．证明：在NC的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD，M1C=BM，∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC，∴△AMN的周长为：AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∴2 =3xy；（3）证明：在CN上截取CM1=BM，连接DM1．可证△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，可证∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N，∴NC-BM=MN．【点睛】此题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．25．（1）y =﹣200x +25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y 与x 的函数关系式；（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x 的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．【详解】（1）由题意可得：y =(2300﹣2000)x +(3500﹣3000)(50﹣x )=﹣200x +25000，即y 与x 的函数表达式为y =﹣200x +25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x +3000(50﹣x )≤140000，解得：x ≥10．∵y =﹣200x +25000，∴当x =10时，y 取得最大值，此时y =23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．四、压轴题26．（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤． 【解析】【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】解：（1）①∵2a =， ∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：()3,1； ②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2，∵()2,2满足2y =，∴这个点是B ，故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--，∴OC 的关系式为：()0y x x =≤，∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， ∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：当2x ≥时：1b x '=--，当02x <<时：b x x '=-=，当0x ≤时，b x x '==-，图像如下：通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-，当2x <时，0b '≥，∴0m =，∴()033s m n =-=--=；（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，，，把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，，∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x x b x x x -⎧'=⎨-=--<⎩， 图象如下：当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，x ﹣4＝1，解得：x ＝5，∵ 25b '-≤≤，∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．27．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE ∠∠︒＝＝∴30ADF EDC ∠∠︒＝＝在ADF ∆与EDC ∆中AFD ECD DF CDADF EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()ADF EDC ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（2）结论：AD ＝DE .证明：如下图，过点D 作DF ∥AC ，交AB于F∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD=∴AC CD=∵CE平分ACD∠∴CE垂直平分AD∴AE=DE∵60ADE∠=︒∴ADE∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键. 28．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，234l+≤<．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．29．（1）（1，0）；（2）362y x -＝；（3）92；（4）（6，3）． 【解析】【分析】（1）由题意已知l 1的解析式，令y=0求出x 的值即可；（2）根据题意设l 2的解析式为y=kx+b ，并由题意联立方程组求出k ，b 的值；（3）由题意联立方程组，求出交点C 的坐标，继而即可求出S △ADC ；（4）由题意根据△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到AD 的距离进行分析计算．【详解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ，由图象知：x=4，y=0；x=3，y ＝32-，代入表达式y=kx+b ， ∴40332k b k b +⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝， ∴326k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线l 2的解析表达式为362y x -＝； （3）由33362y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩-＝＝， ∴C （2，-3），∵AD=3， ∴331922ADC S =⨯⨯-=； （4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|-3|=3，则P 到AD 距离=3，∴P 纵坐标的绝对值=3，点P 不是点C ，∴点P 纵坐标是3，。
南京市八年级上数学期末考试试卷有答案-精品
2017【建邺区】初二（上）数学期末试卷一、选择题（每小题2分，共12分） 1、二次根式中，字母的取值范围是（ ）。
A 、x > 1B 、x ≥1C 、x <1D 、 1 x2、在 △ABC 中 , 其两个内角如下 , 则能判定 △ABC 为等腰三角形的是 () A. ∠A=40°， ∠B=50 ° B. ∠A=40°， ∠B=60° C. ∠A=40°， ∠B=70 ° D. ∠A=40°， ∠B=80°3、如图，在阴影区域的点是（ ）A ．（1，2）B ．（-1，2）C ．（-1，-2）D ．（1 ，-2） 4、按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）。
ABCD 14+5. 如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边为6,8,10,12，则面积最大的三角形是（ ）6.直线 y=kx+b 过 A( -19，92)，B(0.1，23)两点，则（ ） A ．k>0，b>0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b < 0二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7．16 的平方根是__________．8．计算：2)2017(-= __________．9．等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为__________． 10.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，-3)，则点 A 到 x 轴的距离为__________ 11.若二次根式35+a 是最简二次根式,则最小的正整数为 . 12.若等边三角形的边长是xcm,周长为ycm,则y 与x 的函数表达式是 . 13.在平面直角坐标系中，点A （0，-2）向上平移2个单位后的坐标为 . 14.直线y=kx 过点（x 1，y 1），（x 2，y 2），若x 1-x 2=1，y 1-y 2=-2，则k 的值为 . 15.正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式减下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的面积为 .16．在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC= 2 +1，P 是△ABC 内一个动点，PD ⊥AB 、PE ⊥AC 、PF ⊥BC ，垂足分别为 D 、E 、F ，且 PD+PE=PF ．则点 P 运动所形成的图形的长度是__________．三、解答题（共 10 小题，共 68 分）17．(5 分)计算：9)1()3(033+-∏+-18．(8 分)化简： （1）2612⨯ （2）5155-202+19．(5 分)在如图所示的33 的正方形网格中画出一个△ABC ，使AB= 13 ，BC= 10 ，AC=3，并求出△ABC 的面积．20. （6分）如图，点F 、C 在BE 上，BF=CE ，AB=DE ，∠B=∠E ． 求证：AC=DF.21.（6分）已知一次函数y=（2m+2）x+2+m，y随x增大而减小，且其图像与y轴交点在x 轴上方，求m的取值范围。
南京市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
18．若分式
x2 2x2 3
的值为零，则
x
的值等于___．
19．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.5～90.5 分这一组的频数是 10，频率
是 0.2，那么该班级的人数是_____人．
20．函数 y 1 =x+1 与 y 2 =ax+b 的图象如图所示,那么,使 y 1 、y 2 的值都大于 0 的 x 的取值范 围是______.
在边 OC 上，则 OE 的长为____．
14．如图，在 ABC 中， AB AC ， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ， 且 A 50 ，则 EBC 的度数是__________．
15．将一次函数 y x 2 的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是
（1）求点 A 的坐标． （2）求△BOC 的面积． （3）点 D 为直线 AB 上的一个动点，过点 D 作 y 轴的平行线 DE，DE 与直线 OC 交于点 E （点 D 与点 E 不重合）．设点 D 的横坐标为 t，线段 DE 长度为 d． ①求 d 与 t 的函数解析式（写出自变量的取值范围）． ②当动点 D 在线段 AC 上运动时，以 DE 为边在 DE 的左侧作正方形 DEPQ，若以点 H （ 1 ，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形 DEPQ 的边只有一个交点时，请直接写出 t
南京市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）
一、选择题 1．如图，直线 y x b(b 0) 分别交 x 轴、 y 轴于点 A 、 B ，直线 y kx(k 0) 与直线 y x b(b 0) 交于点 C ，点 C 在第二象限，过 A 、 B 两点分别作 AD OC 于 D ， BE OC 于 E ，且 BE BO 8 ， AD 4 ，则 ED 的长为（ ）
江苏省南京市六校2016-2017学年度第一学期八年级期末联合模拟数学试卷
南京市六校2016－2017学年度第一学期八年级期末联合模拟数学试卷一、 选择题（每小题2分，共16分）1. 点P ( 2，－3 )关于x 轴的对称点是( )A ． (－2， 3 )B ． (2，3)C ．(－2， 3 )D ．(2，－3 ) 2. 若2=a ,则a 的值为 ( )A.2B.2±C.4D.±43.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 （ ）A . 0.6B . 0.7C . 0.67D . 0.70 4. 一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是 ( )A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜56. 若点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则（ ） A ．321y y y >> B ．321y y y << C ．231y y y << D ．132y y y >>7. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD ．该记者在出发后5h 到达采访地8. 平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( )A ．4个B ．8个C ．10个D ．12个二．填空题（每小题2分，共20分）9. 计算：3－64 ＝ ．10. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 . 11. 若032=++-y x ，则()2013y x +的值为 _ ___．（第7题图）12. 在平面直角坐标系中，若点M （-1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ． 13. 如图，已知函数y ＝2x ＋1和y ＝－x －2的图像交于点P ，根据图像，可得方程组⎩⎨⎧2x －y ＋1＝0x ＋y ＋2＝0的解为 .14. 将一次函数y ＝2x ＋1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为 ．15. 如图，在△ABC 中，AB ＝1.8，BC ＝3.9，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 .16. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处.若 ∠A ＝28°，则∠ADE ＝ °.17. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A ，B ，C ，D 的面积和是49cm 2 ,则其中最大的正方形S 的边长为 cm. 18. 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x 轴翻折，再向右平 移2个单位称为1次变换.如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐 标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把正方形ABCD 经过连续7次这样的变换得到正方形A ′B ′C ′D ′，则B 的对应点B ′的坐标是 .三．解答题（本大题共9小题，共64分）19. (本题满分8分)(1) (4分) 求出式子中x 的值：9x 2－16＝0.（2）（4分）232)3(8)2(+---（第13题图）（第16题图）（第18题图）（第15题图）20. (本题满分5分) 如图，△ABC 中， AB ＝AC ，点D 求证：∠ADE ＝∠AED ．21. (本题满分6分)已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋2的图像经过点(－2，6). (1)求m 的值； (2)画出此函数的图像；(3)平移此函数的图像，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4， 请直接写出此时图像所对应的函数关系式.22. (本题满分8分) 如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D ． 求证：（1）∠EDC ＝∠ECD（2）OC ＝OD（3）OE 是线段CD 的垂直平分线第22题图EDB CAO23. (本题满分7分)如图，一只小蚂蚁要从A 点沿长方体木块表面爬到B 点处吃蜜糖．已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm 、8cm 、6cm ， 试计算小蚂蚁爬行的最短距离．24.(本题满分6分)图l 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A 和 点B 在小正方形的顶点上．(1) 在图1中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形 (画一个 即可)；(2) 在图2中画出△ABD(点D 在小正方形的顶点上)，使△ABD 为等腰三角形 (画一个即可)；25. (本题满分7分)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）作∠BAC 的平分线，交BC 于点D ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若BD ＝5，CD ＝3，求AC 的长．A（第23题图）ABC（第25题）26.(本题满分10分)如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图像．（1）甲、丙两地间的路程为千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当行驶时间x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．27.(本题满分8分)在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.试探索以下问题：（1）当点E为AB的中点时，如图1，请判断线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“>”“<”或“=”）.（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由.第27题图图2图1ED CBAED CBA八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）二．填空题（每小题2分，共20分）9. －4 10. 20 11. －1 12. －6 或4 13. ⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－114. y ＝2x ＋416. 2.1 16. 34 17. 7 18. (11,1) 三．解答题（本大题共9小题，共64分）19.(1) (4分) x 2＝169 …………………………………………………………2分x ＝±43…………………………………………………………………4分(1) 原式＝2－(－2)＋3………………………………………………………………3分 ＝7…………………………………………………………………………4分 20． 证明：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．····························································· 1分∵AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE ． ············································································································· 3分 ∴∠ADB ＝∠AEC ·················································································································· 4分 ∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°． ∴∠ADE ＝∠AED ． ············································································································· 5分21.(6分)(1)将x ＝－2,y ＝6代入y ＝mx ＋2得 6＝－2m ＋2, ………………………1分 解得m ＝－2……………………………………………………2分(2)画圈正确…………………………………………………4分(3) y ＝－2x ＋4，y ＝－2x －4…………………………………………6分22.(8分) （1）证DE ＝CE ，则∠EDC ＝∠E CD ．（只要证法对就得分）……………2分（2）全等或等角对等边…………………………………………………5分 （3）用“三线合一”或“垂直平分线”的判断………………………7分23.(7分) A 1B 1＝102＋(8＋6)2 ＝296 …………………………………………2分 A 2B 2＝62＋(8＋10)2 ＝360 …………………………………………4分 A 3B 3＝82＋(6＋10)2 ＝320 …………………………………………6分 ∵296 ＜320 ＜360∴小蚂蚁爬行的最短路线为296 cm ………………………………………7分 24.(7分)25. （1）画图正确． ················································································································· 2分 （2）过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ．则∠AED ＝∠BED ＝90°． ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠EAD ．在△ACD 和△AED 中，∵∠CAD ＝∠EAD ，∠ACD ＝∠AED ＝90°，AD ＝AD∴△ACD ≌△AED ． ∴AC ＝AE ，CD ＝DE ＝3． ·································································· 4分 在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE 2＋BE 2＝BD 2．∴BE 2＝BD 2－DE 2＝52－32＝16 ． ∴BE ＝4． ··································································· 5分 在Rt △ABC 中，设AC ＝x ，则AB ＝AE ＋BE ＝x ＋4．由勾股定理得：AC 2＋BC 2＝AB 2，∴x 2＋82＝（x ＋4）2．················································· 6分 解得：x ＝6，即AC ＝6． ······································································································ 7分 26.(10分) （1）1050． ····································································································· 2分 （2）当0≤x ≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为： y ＝kx ＋b ，把（0，900），（3，0）代入得：∴ y ＝－300x ＋900． ·········································································································· 4分 ∵高速列车的速度为：900÷3＝300（千米/小时）， ∴150÷300=0.5（小时），3＋0.5＝3.5（小时），∴点A 的坐标为（3.5，150）···························································································· 5分 当3≤x ≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y ＝k 1x ＋b 1，把（3，0），（3.5，150∴y＝300x－900． ··············································································································· 7分(3) 当0≤x≤3时, 由－300x＋900≤100，解得x≥83．∴83≤x≤3．······························· 8分当3≤x≤3.5时，由300x－900≤100，解得x≤103．∴3≤x≤103．··························· 9分综上所述，当83≤x≤103时，高速列车离乙地的路程不超过100千米． ··················· 10分27.（1）“=”…………………………………………2分（2）AE与DB的大小关系不变…………………………………………3分理由：过E作EF//BC交AC于F,因为△ABC是等边三角形所以∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°所以∠AEF＝∠ABC＝60°, ∠AFE＝∠ACB＝60°所以△AEF是等边三角形……………………………4分所以AE=EF=AF,又因为AB=AC, 所以BE=CF……………………5分所以∠DBE＝∠EFC＝180°－60°=120°………………6分在△DBE和△EFC中因为⎪⎭⎪⎬⎫==∠=FCBEEFCDBEAEDB所以△DBE≌△EFC………………………………………7分所以DB=EF=AE……………………………………………………………………8分F图2ED CBA。
江苏省南京市2016-2017学年八年级上学期期末模拟数学试卷
江苏省南京市2016-2017学年八年级上学期期末模拟数学试卷(考试时间100分钟 试卷满分100分)一、选择题（每小题2分，共16分） 124，39，27，3.14中，无理数的个数有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，点A (2，－3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ）A ．21B ．-2C ． 2D ．215．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（ ）6．四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．AB=AD B ．AC 平分∠BCD C ．AB=BD D ．△BEC ≌△DEC7．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两人的速度相同 B ．甲先到达终点 C ．乙用的时间短D ．乙比甲跑的路程多A ． 12、0.3B ． 9、0.3C ．9、0.4D ．1 2、0.4A ．B ．C ．D ．E A B D第6题图 第7题图8．在平面直角坐标系内，直线343+-=x y 与两坐标轴交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，若P 为该坐标平面内一点（不与点A 、B 、O 重合），以点P 为顶点与Rt △ABO 有一条公共边的直角三角形与Rt △ABO 全等，则所有符合条件的P 点个数有（ ）A ．9个B ．7个C ．5个D ．3个二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算：=25 ．10．比较大小：- 1.5．（填＜、＝、＞） 11．点P （3，－2）关于y 轴对称的点P′ 的坐标是 ．12．如图，若△ABC ≌△A 1B 1C 1，且∠A =110°，∠B =40°，则∠C 1= 度．13．太阳的半径约是696000千米，用科学计数法表示（精确到千位）约是____________． 14．如图，△ABC 中，AB+AC =6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周 长为 cm ．15．一个一次函数具有下列性质：①它的图象经过点（－1，－2）；②函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的关系式可以为16．一次函数y ＝k 1x ＋b 与y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x 的解集为 ．17．在△ABC 中，∠A =40°，当∠B = 时，△ABC 是等腰三角形．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2013的坐标为．第12题图 第14题图 第16题图三、解答题 （共64分） 19．(本题8分)（1）计算：3893+--；（2）求x 的值：9)1(313=--x20．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝－2x ＋1的图像与y 轴交于点A ．（1）若点A 关于x 轴的对称点B 在一次函数y ＝12x ＋b 的图像上，求b 的值，并在同一 坐标系中画出该一次函数的图像；（2）求这两个一次函数的图像与y21．(本题6分)如图，一架云梯AB 的长25 m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面BC 有24 m.(1)这个梯子底端B 离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m 吗？为什么？22．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，函数y x =的图象是第一、三象限的角平分线． (1)实验与探究：由图观察易知A （0，2）关于直线的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B （5，3） 、C （-2，5） 关于直线的对称点B '、C '的位置，并写出它们的坐标：B ' 、C ' ；(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （m ，n ）关于第一、三象限的角平分线的对称点P '的坐标为 ．ABC23．(本题6分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． （1）用尺规作图的方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状，并证明你的结论．24．(本题6分) 某学校举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x （人）成正比例．当x ＝20时，y ＝1600，当x ＝30时，y ＝2000． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，那么每名运动员平均需要多少元费用？A BDCEM25．(本题8分)在数学活动课上，老师请同学们在一张长为25cm ，宽为18cm 的长方形纸上剪下一个腰长为13cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同（即与小明所画的三角形不全等）的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）.DCBAF EDCBA DCBA图（1） 备用图 备用图26．(本题8分)【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7、【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．27．(本题8分) 某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图像解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．① 求排水时y与x之间的表达式；② 洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求洗衣机在该水位时洗衣机中的水量为多少升？（第28题）八年级数学答案二、填空题（每小题2分，共20分）9． 5 10． ＜ 11．（ －3，,－2） 12． 30 13． 6.96×105 14． 6 15． y=2x （答案不唯一） 16． x ＞－1 17． 40° 或70°或 100° 18． （1006，1） 三、解答题 （共64分）19． ①计算：3893+--解：原式=3－3＋2 ………………………… 2分 =2……………………………………4分②求x 的值：9)1(313=--x 解： ()2713-=-x …………………… 1分31-=-x ………………………3分 2-=x ………………………… 4分 20． 解：（1）把x ＝0代入y ＝－2x ＋1，得y ＝1．∴点A 坐标为（0,1），则点B 坐标为（0,－1）． ··························································· 1分 ∵点B 在一次函数y ＝12x ＋b 的图像上，∴－1＝12×0＋b ，∴ b ＝－1（2 由则点C 坐标为（45，－35）． ………………………… 7分 ∴S △ABC ＝12×2×45＝45． ………………………… 8分22．(1)由题意，设云梯为AB ，墙根为C ，则AB ＝25 m ，AC ＝24 m ，于是BC 7 m故梯子底端离墙有7 m. ……………………………… 2分 (2)设下滑后云梯为A ′B ′，则A ′C ＝24－4＝20(m)．……… 3分 在Rt △A ′CB ′中，B ′C ＝15(m)．………… 4分∵15－7＝8 m ，∴梯子不是向后滑动4 m ，而是向后滑动了8 m. ………… 5分 23．（1）找点正确各1分…………………………………………2分B ' （3，5） 、C ' （5，－2） ；………………… 4分 （2）P '（n,m ）………………………………………………5分 24．（1）如图所示：………………………… 2分（2）△ADF 的形状是等腰直角三角形．理由是 ∵AB=AC ，AD 是高∴∠BAD=∠CAD ………………………………………… 3分 ∵AF 平分∠EAC ∴∠EAF=∠CAF∴∠FAD=21∠EAB=90°…………………………………4分 ∵DF 平分∠ADC ，AD 是高 ∴∠ADF=45° ∴∠AFD=45° ∴AD=AF∴△ADF 的形状是等腰直角三角形…………………… 6分 24． 解：（1）设y ＝ kx ＋b ．…………………………………………1分根据题意，得201600,302000.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ………………………………2分解得k ＝40，b ＝800 …………………………………………3分∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝40x ＋800． ………………………………………………4分（2）当x ＝50时，y ＝40×50+800＝2800……………………………5分 ∴502800＝56（元）． ∴每名运动员需要支付56元……………………………………6分25．（1） (2) (3)每画对一个图1分．……………………………………………2分如图（1）S △BEF =21×13×13=2169 ………………………3分 如图（2）在△AEF 中，AE=5，EF=13，由勾股定理得AF=12 …………4分 ∴S △BEF=21×13×12=78………………………………………5分 如图（3）在△CEF 中，CE=25－13=12，EF=13，由勾股定理得AF=5………………6分 ∴S △BEF =21×13×5=265 ………………………………………7分 ∴第3种情况剪下的面积最小。
【南京】2016-2017南京金陵河西初二上期末数学(无解析)
2016-2017学年度第一学期期末学期分析样卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项．．．．．．．中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2叫做2的（ ）．A ．平方B ．平方根C ．算术平方根D ．立方根2．在下列实数中：4， 3.14-，227，π，无理数有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，点()3,1A -到y 轴的距离为（ ）．A ．3-B ．1C ．3D ．104．如图，ABC △中，,AB AC BE EC ==，直接使用SSS “”可判断（ ）．A ．C ABD A D △≌△B ．C BED ED ≌△△C ．E ABE DC ≌△△D ．A ABE CE ≌△△5．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =+的图像大致是（ ）．6．如图，在平面直角坐标系中，点P 为x 轴上一点，且到()0,2A 和点()5,5B 的距离相等，则线段OP 的长度为（ ）．A ．3B ．4C ．4.6D ．25二、填空题（本大题共．．．．10．．小题．．，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡和相向位置上）7．已知点()1,2A a a -+在第二象限，那么a 的取值范围是__________．8．在实数5和5.1之间存在着无数个实数，其中整数有__________个．9．如图，A ABC DE ≌△△,若100AED ∠=︒，25B ∠=︒,则A ∠= _________．10．如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，D 是AC 上的一点，1AB BD DC ===，则BC =__________．11．如图，点,E F 在□ABCD 的对角线BD 上，BE DF =,若□ABCD 的面积是220cm ，ABE △的面积是23cm ，则□AECF 的面积是__________2cm ．12．如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作OM AC ⊥交AD 于M ,如果CDM △的周长为12cm ，那么平行四边形的周长为__________cm ．13．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．DEF △是由ABC △旋转得到的，则旋转中心的坐标为__________．14．网上购鞋常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”． 中国鞋码实际标注（mm ）220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 中国鞋码习惯叫法34 35 36 3738 39 40 41 42 43（号）习惯称为“30号”的童鞋，对应的脚实际尺寸是__________mm ．15．如果一次函数y kx b =+的自变量x 的取值范围是14x ≤≤，相应函数值范围是03y <≤，则该函数表达式为__________．16．如图，在ABC △中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的关系如图2所示，线段BC 的长为_______．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：325168-++-．18．（8分）求下面各式中的x ：（1）249x = （2）()3180x -+=19．（6分）如图，ABC △是等边三角形，DE BC ∥，分别交AB AC 、于点D 、E ．求证：ADE △是等边三角形．20．（6分）如图，线段AC 与BD 相交于点O ，点O 是AC 的中点，12AB DC AC ==．求证：四边形ABCD 是平行四边形．21．（6分）如图，四边形ABCD 中，20AB =，15AD =，7CD =，24BC =，90A ∠=．求证：180B D ∠+∠=︒．22．（8分）已知一次函数24y x =-，完成下列问题：（1）求此函数图像与x 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像：观察图像，当04x ≤≤时，y 的取值范围是__________； （3）平移一次函数24y x =-的图像后经过点()3,1-，求平移后的函数表达式．23．（6分）如图，已知CAB ∠,用直尺和圆规作ABD ∠,使12ABD A ∠=∠，射线BD 与射线AC 相交于点D ．（不写画法，保留作图痕迹）24．（6分）如图1，点P 是AOB ∠的内部任意一点，PM OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别是M 、N ,D 是OP 的中点．求证：2MDN MON ∠=∠．小尧同学思路如下：因为PM OA⊥，垂足是M，D是OP的中点．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得到MD OD=,……课后，小尧同学发现上题中，当“点P是AOB∠的外部任意一点”结论也成立，请你证明其正确．如图2，点点P是AOB⊥，垂足分别是M、N,D是OP的中⊥，PN OB∠的外部任意一点，PM OA点．求证：2∠=∠．MDN MON25．（8分）如图1，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若BE DF=．=,证明AE CF（2）若AE CF=，能否说明BE DF=？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．26．（10分）甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：（1）请解释图中点C的实际意义；（2）这批零件的总个数是__________个．（3）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用1h，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件？11 / 11。
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2016-2017学年南京市联合体八上期末数学试卷
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 的算术平方根是
A. B. C. D.
2. 已知直角三角形的两边长分别为，，则第三边长可以为
A. B. C. D.
3. 如图，若，，则添加一个条件后，不能使的是
A. B. C. D.
4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，要证，需证，依
据是
A. B. C. D.
5. 点，都在直线，则与的大小关系是
A. B. C. D. 不能比较
6. 一次函数的图象必过
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题（共10小题；共50分）
7. 的立方根是．
8. 下列五个数，，，，其中无理数是．
9. 等腰三角形的一边长是，另一边长是，则这个等腰三角形的周长是．
10. 已知点在第四象限，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为．
11. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位，所得函数表达式．
12. 如图，在的正方形网格中，．
13. 如图，在中，，的垂直平分线，相交于点，若，则
．
14. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式．
①函数值随自变量增大而增大；
②图象经过点．
15. 如图，在中，，，，的垂直平分线交的延长线于
点，则的长度为．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，以点为圆心，长为半
径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. （1）求的值：；
（2）计算：．
18. 如图，在中，，，连接并延长交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
19. 操作与探究，已知一次函数．
（1）在直角坐标系中画出一次函数的图象；
（2）在直角坐标系中画出一次函数的图象关于轴对称的函数图象，并写出函数的表达式；
（3）一次函数的图象关于轴对称的函数图象的表达式为（用含，的函数表达式表示）．
20. 已知等腰三角形的周长为．
（1）写出腰长关于底边长的函数表达式（为自变量）；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）在直角坐标系中，画出该函数的图象．
21. 如图，和都是等边三角形，与相交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22. 如图，直线：与直线：相交于点．
（1）求的值；
（2）关于，的方程组的解为；
（3）比较与的大小．
23. 如图，一张矩形纸片中，，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落
到边上的点，折痕交于点．
（1）试用尺规在图中作出点和折痕（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，求的长．
24. 如图所示，小明家与学校之间有一超市，早上小明由家匀速行驶去学校（不在超市停留），
放学后小明回家的速度比上学的速度每小时少．设早上小明出发小时后，到达离家千米的地方，图中的折线表示与的函数关系．
（1）小明上学的速度为，他在校时间为；
（2）求线段所表示的与之间的函数关系；
（3）如果小明两次经过超市的时间间隔为小时，那么超市离家多远?
（4）在（）的条件下，设小明离超市的距离为千米，在图中画出关于的函数图象．（在坐标轴上注明必要的时间与距离）
25. 解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题解题思路中获得启发从而解
决了问题．
（1）问题：在正方形中，，是，上两点，．
求证：．
小明给出的思路为：延长到，满足，连接．请完善小明的证明过程．
（2）问题：在等腰直角中，，，为中点，，是，边上两点，．猜想点到的距离为．证明你的猜想．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. A
4. B
5. A
6. C
第二部分
7.
8. ，
9.
10.
11.
12.
13.
14. （答案不唯一）
15.
16.
第三部分
17. （1）
（2）原式
18. （1）在和中，
已知
已知
公共边
．
（2），
在线段的垂直平分线上，
，
在线段的垂直平分线上，
，，三点共线，
是线段的垂直平分线，
．
19. （1）如图所示，即为所求．
．
（2）如图所示，为所求函数图象．
取上两点，，，，关于轴对称的点为，，设对称图象为代入，，得
所以，关系式为．
（3）
20. （1）由题意得，
．
（2）由题意得：即解得．
（3），
如图所示，即为所求．
21. （1）和是等边三角形，
，，，，
，
即，
在和中，
．
（2）由（）得，
，
（对顶角），
在中，，
在中，，
，
．
22. （1）由题意得在上．
，
．
（2）
（3）由图可知，
当时，；
当时，；
当时，．
23. （1）如图所示．
（2）四边形是长方形，
，，
．
在中，，，
．
．
设，
，
在中，，
，
即，
，故长为．
24. （1）；
（2）由题知，小明回家时速度为．
因此小明回家需花．
．
设，经过，，
代入得解得
．
（3）设过，
，
，
．
设小明第一次经过超市时间为，则第二次经过超市时间为，则，
，
（即超市离家距离相同），
即，解得．
当时．
即超市离家．
（4）如图所示即为所求．
25. （1）延长到，使，连接．
正方形，
，，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
（2）；
证明：在上取一点，使，连接，．
，，为的中点，
，，，在和中，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
．
过点作于点，于点，
则，
，，
，
，
，
即点到的距离为．
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