医药数理统计方法假设检验
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医学统计学假设检验
T检验
双边检验
构造T统计量 T
X 0 S n
~ t (n 1)
X 0 由 P t 2 (n 1) S n 确定拒绝域 T t 2 (n 1) x 0 如果统计量的观测值 T t 2 (n 1) S n
如果统计量的观测值
2 0
~ (n)
2
由
2 (n) 或
2 2 2
2 1 2
(n)
则拒绝原假设；否则接受原假设
一个正态总体均值未知的方差检验
问题：设总体 假设
2
2检验
X~N（，2），未知
2 0 2 2 0
H0 : ; H1 : ; 双边检验 (n 1) S 2 2统计量 2 构造 ~ 2 (n 1) 由 2 0 2 2 2 2 P (n 1) , P (n 1)
~ N (0,1)
则拒绝原假设；否则接受原假设
例1 由经验知某零件的重量X~N（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （=0.05）
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。
医学统计学课件：假设检验
数据展示
不同职业人群的身高和体重数据。
统计方法
方差分析，推断不同职业人群的身 高和体重是否具有统计学差异。
06
总结与展望
医学统计学在假设检验中的重要性
数据驱动决策
医学统计学在假设检验中扮演着核心角色，其原理和方法为数 据驱动的决策提供了基础框架。
提高诊断准确性
通过假设检验，医学统计学可以帮助医生做出更准确的诊断， 从而更好地制定治疗方案。
详细描述
方差分析的步骤包括提出假设、计算统计 量F值、确定临界值和作出结论。该方法可 以分析多个样本数据之间的差异，推断出 各样本所代表的总体的平均值之间是否存 在显著差异。
04
假设检验的注意事项
假设检验的前提条件
ห้องสมุดไป่ตู้样本与总体
样本是总体的代表，总体是样本的来源。在进行假设检验时，必须清楚定义总体和样本， 并考虑样本的代表性、样本大小和效应大小等因素。
研究目的
探讨该地区高血压与年龄的关系。
研究设计
收集该地区各年龄组人群的高血压患病率 数据，进行分析。
数据展示
各年龄组高血压患病率数据。
统计方法
卡方检验，探索不同年龄组之间高血压患 病率是否存在差异。
实例三
研究目的
探讨该地区不同职业人群的身高与 体重是否存在差异。
研究设计
收集不同职业人群的身高和体重数 据，进行对比分析。
02
假设检验的统计学原理
概率论与统计学关系
1
概率论是数学的一个分支，主要研究随机事件 发生的可能性。
2
统计学是利用概率论研究随机数据的方法和原 理的一门学科。
3
假设检验是统计学中利用概率论原理对未知的 总体参数进行推断的方法。
医学统计学课件：假设检验
统计推断基础
参数估计
用样本数据估计总体参数的方法。
显著性检验
理解显著性检验的基本原理和方法。
假设检验
根据样本数据对总体参数进行检验的方法。
置信区间
掌握置信区间的概念和计算方法。
03
参数假设检验
单参数假设检验
定义
单参数假设检验是当我们只有一个总 体参数需要检验时的假设检验。例如 ，我们可能需要确定一个药物是否对 一组患者的平均血压有降低作用。
应用场景：例如，检验某种新药的疗效是否显著优于安 慰剂。
案例二：两样本t检验
总结词：两样本t检验是一种常用的假设检验方 法，适用于比较两个独立样本的平均数是否存在 显著差异。
详细描述
1. 定义假设：通常包括零假设（H0，即两个样本的 平均数无差异）和对立假设（H1，即两个样本的平 均数存在差异）。
02
假设检验的数学基础
概率基础
概率定义
表示随机事件发生的可能性程度。
概率运算
掌握加法、乘法和条件概率等运算方法。
独立性和互斥性
理解事件之间的独立性和互斥性。
分布基础
分布定义
描述随机变量取值的概率规律。
连续型和离散型分布
理解连续型和离散型分布的概念和特点。
常用分布
掌握常用的分布及其性质，如正态分布、二项分布等。
假设检验步骤
根据符号分布，计算临界值和p值，判断假设是 否成立。
05
假设检验的注意事项与误用
假设检验的注意事项
明确研究目的和背 景
在假设检验前，需要明确研究目 的和背景，以便确定合适的假设 和检验方法。
合理选择样本量和 样本类型
样本量和样本类型的选择对假设 检验的结果具有重要影响。在确 定样本量时，需要考虑研究目的 、研究设计、误差概率等因素。
中南民族大学医药数理统计第六章和第七章 假设检验.
第六章假设检验假设检验是推断性统计学中的一项重要内容它是先对研究总体的参数作出某种假设然后通过样本的观察来决定假设是否成立假设检验是推断性统计学中的一项重要内容它是先对研究总体的参数作出某种假设然后通过样本的观察来决定假设是否成立参数假设参数假设样本观察样本观察假设检验假设检验具体的统计方法具体的统计方法第六章假设检验假设检验的基本思想前提
第六章
假设检验
3. 总体分布未知，但为大样本时的u检验
若总体X的分布未知，均值μ和方差σ2存在， (x1, x2, …, xn)是 来自总体X的一个大样本(n≥50)，由独立同分布的中心极限定 理，对任意实数 x，都有 n ⎧ ∑ x − nμ ⎫ 1 2 i x t − 1 x μ − ⎧ ⎫ ⎪ i =1 ⎪ 2 lim P ⎨ e dt ≤ x ⎬ = lim P ⎨ ≤ x⎬ = ∫ n →∞ n →∞ nσ ⎩σ / n ⎭ −∞ 2π ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 当σ2已知，且H0 ：μ = μ 0为真时
第六章
假设检验
假设检验 是推断性统计学中的一项重要内容，它是先 对研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的观察来 决定假设是否成立 具 体 的 统 计 方 法
参 数 假 设
样 本 观 察
假 设 检 验
第六章
假设检验
假设检验的基本思想 小概率 事件发生 前提： 承认 原假设
进行一次实验
拒绝 原假设
第六章
假设检验
显著水平与两类错误
第一类错误：弃真（显著水平α） 显著 水平 与 两类 错误
P{拒绝 H 0 H 0 为真 } = α
P{接受 H 0 H 0 不真 } = β
第二类错误：取伪
第六章
假设检验
对于一定的样本容量n ，不能同时做到两 类错误的概率都很小。如果减小α错误， 就会增大犯β错误的机会；若减小β错 误，也会增大犯α错误的机会。
第六章
假设检验
3. 总体分布未知，但为大样本时的u检验
若总体X的分布未知，均值μ和方差σ2存在， (x1, x2, …, xn)是 来自总体X的一个大样本(n≥50)，由独立同分布的中心极限定 理，对任意实数 x，都有 n ⎧ ∑ x − nμ ⎫ 1 2 i x t − 1 x μ − ⎧ ⎫ ⎪ i =1 ⎪ 2 lim P ⎨ e dt ≤ x ⎬ = lim P ⎨ ≤ x⎬ = ∫ n →∞ n →∞ nσ ⎩σ / n ⎭ −∞ 2π ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 当σ2已知，且H0 ：μ = μ 0为真时
第六章
假设检验
假设检验 是推断性统计学中的一项重要内容，它是先 对研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的观察来 决定假设是否成立 具 体 的 统 计 方 法
参 数 假 设
样 本 观 察
假 设 检 验
第六章
假设检验
假设检验的基本思想 小概率 事件发生 前提： 承认 原假设
进行一次实验
拒绝 原假设
第六章
假设检验
显著水平与两类错误
第一类错误：弃真（显著水平α） 显著 水平 与 两类 错误
P{拒绝 H 0 H 0 为真 } = α
P{接受 H 0 H 0 不真 } = β
第二类错误：取伪
第六章
假设检验
对于一定的样本容量n ，不能同时做到两 类错误的概率都很小。如果减小α错误， 就会增大犯β错误的机会；若减小β错 误，也会增大犯α错误的机会。
医药卫生医学统计学假设检验
均数不同，H1：μ≠μ0
=0.05
▲ 计算统计量：Z 统计量： Z= ▲ 确定概率值：
x 0 Sx
|Z|=9.58 Z = 1.96 |Z|＞ Z p < =0.05;
▲ 做出推论:
Z= 9.58> 1.96, p < 0.05 = , 小概率事件发生 了，原H0假设不成立；拒绝H0 , 接受H1， 可认为： 某校女大学生身高均数与一般女子身高均数不同； 某校女大学生身高均数与一般女子身高均数差别有 显著性。
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当 H0为真时，允许错误地拒绝H0的概率，是检验水准。
P值是由实际样本决定的，是指从由H0所规定的总 体中随机抽样，获得大于及等于（或小于）现有样本检 验统计量值的概率。
5、两类错误（I型错误 与Ⅱ型错误 ）
统计推断可能出现的4种结果
拒绝H0，接受H1
H0为真
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当H0 为真时，允许错误地拒绝H0的概率。
双侧与单侧检验界值比较
(2) 选定适当的检验方法，计算检验
统计量值 t 检验 Z 检验
设计类型 资料的类型和分布 统计推断的目的 n的大小 如完全随机设计实验中，已知样本均数
与总体均数比较，n又不大，可用t检验， 计算统计量t值。
I型错误 （α）
（假阳性错误）
不拒绝H0
推断正确 （1－α）
（可信度）
H0为假 推断正确 （1－β） Ⅱ型错误 （β）
（检验效能、把握度） （假阴性错误）
无效假设（H型错误与Ⅱ型错误)：
Ⅰ型错误：H0原本是正确的
假阳性错误 误诊
拒绝H0 弃真
用α 表示
=0.05
▲ 计算统计量：Z 统计量： Z= ▲ 确定概率值：
x 0 Sx
|Z|=9.58 Z = 1.96 |Z|＞ Z p < =0.05;
▲ 做出推论:
Z= 9.58> 1.96, p < 0.05 = , 小概率事件发生 了，原H0假设不成立；拒绝H0 , 接受H1， 可认为： 某校女大学生身高均数与一般女子身高均数不同； 某校女大学生身高均数与一般女子身高均数差别有 显著性。
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当 H0为真时，允许错误地拒绝H0的概率，是检验水准。
P值是由实际样本决定的，是指从由H0所规定的总 体中随机抽样，获得大于及等于（或小于）现有样本检 验统计量值的概率。
5、两类错误（I型错误 与Ⅱ型错误 ）
统计推断可能出现的4种结果
拒绝H0，接受H1
H0为真
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当H0 为真时，允许错误地拒绝H0的概率。
双侧与单侧检验界值比较
(2) 选定适当的检验方法，计算检验
统计量值 t 检验 Z 检验
设计类型 资料的类型和分布 统计推断的目的 n的大小 如完全随机设计实验中，已知样本均数
与总体均数比较，n又不大，可用t检验， 计算统计量t值。
I型错误 （α）
（假阳性错误）
不拒绝H0
推断正确 （1－α）
（可信度）
H0为假 推断正确 （1－β） Ⅱ型错误 （β）
（检验效能、把握度） （假阴性错误）
无效假设（H型错误与Ⅱ型错误)：
Ⅰ型错误：H0原本是正确的
假阳性错误 误诊
拒绝H0 弃真
用α 表示
医学统计学-假设检验概述
二、假设检验应注意的问题
假设检验利用小概率反证法思想，从问题对立面 (H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。在H0 成立的条件下计算检验统计量，获得P值来判断。当P ≤，就是小概率事件。
小概率事件原理：小概率事件在一次抽样中发生 的可能性很小，如果它发生了，则有理由怀疑H0，认 为H1成立，该结论可能犯的错误。
当不拒绝H0时，没有拒绝实际上不成立的H0,这 类错误称为Ⅱ类错误(“存伪”)，其概率大小用β 表示。
假设检验中的两类错误
客观实际
拒绝H0
不拒绝H0
H0成立 第Ⅰ类错误（α） 推断正确（1- α）
H0不成立 推断正确（1- β） 第Ⅱ类错误（β）
α与β的关系： 当样本量一定时, α愈小, 则β愈大，反之α愈大,
距法
理论上：
• 总体偏度系数1=0为对称，1>0为正偏态，1<0为负偏态； • 总体峰度系数2=0为正态峰，2>0为尖峭峰，2<0为平阔峰。 • 只有同时满足对称和正态峰两个条件时，才能认为资料服从
假设检验概述
第五章 假设检验概述
第一节 假设检验的分类、论证方法与步骤 一、假设检验的分类 二、假设检验的论证方法 三、假设检验的步骤
第二节 假设检验的两类错误和注意事项 一、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误 二、应用假设检验的注意事项
第三节 正态性检验与数据转换 一、正态性检验 二、数据转换
第四节 例题和SPSS电脑实验
P>：不拒绝H0 ,还不能认为差异有统计学意义… P：拒绝H0，接受H1 ,差异有统计学意义…
第二节 假设检验的两类错 误和注意事项
一、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
1. Ⅰ型错误： 当拒绝H0时，可能拒绝了实际上成立的H0，这
医药数理统计方法6-2假设检验的常用方法
数理统计
小结：置信区间法 临界值法 P 值法
06-02-10
(=0.05)
数理统计
在假设 H0:=0 成立的前提下
ux0 ~N(0,1) n
06-02-06
数理统计
06-02-07
P 值法 是用统计量的样本值，作为相
应的临界值，所确定的概率水平。
数理统计
06-02-08
例 有作用强烈的某种药物，按规定
每片的有效成分含量为0.5mg。今随 机 抽 取 某 厂 生 产 的 这 种 药 品 12 片 ，
(=0.05)
数理统计
06-02-04
总体均数 的 1 置信区间为
Байду номын сангаас
(xu ,xu )
2n
2n
数理统计
06-02-05
例 有作用强烈的某种药物，按规定
每片的有效成分含量为0.5mg。今随 机 抽 取 某 厂 生 产 的 这 种 药 品 12 片 ， 测得片平均有效成分含量为 0.4938mg 。 假 定 药 片 有 效 成 分 含 量 服 从 标 准 差 为 0.01mg 的 正 态 分 布 。 问这个厂家的产品是否符合要求？
测得片平均有效成分含量为 0.4938mg 。 假 定 药 片 有 效 成 分 含 量 服 从 标 准 差 为 0.01mg 的 正 态 分 布 。 问这个厂家的产品是否符合要求？
数理统计
06-02-09
例 有作用强烈的某种药物，按规定
每片的有效成分含量为0.5mg。今随 机 抽 取 某 厂 生 产 的 这 种 药 品 12 片 ， 测得片平均有效成分含量为 0.4938mg 。 假 定 药 片 有 效 成 分 含 量 服 从 标 准 差 为 0.01mg 的 正 态 分 布 。 问这个厂家生产的药片每片的有效 成分含量是否低于规定标准0.5mg？
医药数理统计方法6-1假设检验的基本思想
数理统计
06-01-12
（2）在原假设成立条件下，构造一 个与本问题密切相关且分布已知的 统计量
数理统计
06-01-13
（3）对于给定的 值做出检验结
论，并给以专业解释 先由样本值计算出统计量的值，
若此值落在拒绝域中，就拒绝假设 H0，反之，则不能拒绝假设 H0。
数理统计
06-01-14
拒绝域(critical region) 拒绝假设的区域，称为拒绝域，
性，以最后决定对该假设的取舍。
这种关于总体的种种假设称为统计
假设，处理假设的统计方法称为统
计假设检验，简称假设检验，也称 显著性检验(significance test)。
数理统计
06-01-07
参数检验(parametric test) 已知总体分布类型对其未知参
数的假设作假设检验，称为参数检 验。
数理统计
小结：假设检验 小概率原理 假设检验的一般步骤 原假设，备择假设 拒绝域 双侧检验，单侧检验 两类错误 假设检验的目的
06-01-25
(type I error) ，犯这类错误的概率就
是显著性水平 。
（2）H0 实际不真，而我们接受了它， 这类“取伪”的错误称为第二类错误
(type II error)，犯这类错误的概率记
为 。
数理统计
06-01-21
判断
实际情况
H0 为真
H0 为不真
接受 H0 正确 1 第二类错误
拒绝 H0 第一类错误 正确 1
医药数理统计方法6-1假设检验的基 本思想
数理统计
06-01-02
第一节 假设检验 的基本思想
数理统计
一、问题的提出 二、小概率原理 三、假设检验的一般步骤 四、两类错误
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《医药数理统计方法》
§6.1
三、假设检验的一般步骤 1、建立原假设和备择假设； 2、在原假设成立条件下，构造一个与本问 题密切相关且分布已知的统计量； 3、做出检验结论，并给以专业解释。
《医药数理统计方法》
§6.2
§6.2 假设检验的常用方法
一、置信区间法 二、临界值法 三、P值法
《医药数理统计方法》
∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。
《医药数理统计方法》
§6.1
注：1)拒绝“μ=0.5”，正确的说法是“μ与 0.5有显著性差异”，或者说“μ与0.5有统 计学意义。” 2) “拒绝”一个假设，我们有100(1α)%的把握，作出的结论是相当有力的。而 “不拒绝”，则是软弱无力的。 P( U 2.58) P( U u 0.01 ) 0.01 3)例6.1若给出 2 我们的结论是不拒绝H0，即认为这个厂家的 产品符合要求。 α的大小还直接决定着检验结论的性质， 故把α称为检验的信度或检验的显著性水平。
《医药数理统计方法》
§6.1
注：分类 1)参数检验(parametric test) 已知总体分布类型,对其未知参数的假 设作假设检验，称为参数检验。 2)非参数检验(nonparametric test) 对未知总体分布类型的总体假设作假设 检验，称为非参数检验。
《医药数理统计方法》
§6.1
2、小概率原理 一个概率很小的事件（即小概率事件）， 在一次试验中一般是不应该发生的。 那么，若在所作假设成立的条件下，某 事件为小概率事件。然而，它在一次试验 中竟然发生了，便有理由认为它不是小概 率事件，而推理过程并无差错，因此只能 认为假设不正确，从而拒绝该假设。这就 是小概率原理。 小概率事件的概率常用α表示，一般 α≤0.05，尤其多取α=0.05和α=0.01。
《医药数理统计方法》
§6.1
例6.1 有作用强烈的某种药物，按规定 每片的有效成分含量为0.5mg。今随机抽 取某厂生产的这种药品12片，测得药片的 平均有效成分含量为0.4938mg。假定药片 有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态 分布。问这个厂家的产品是否符合要求？
《医药数理统计方法》
这些都是假设检验问题。
《医药数理统计方法》
Байду номын сангаас
§6.1
1、假设检验 根据某种实际需要，预先对未知总体作 出一些假设，然后再根据实测样本的信息去 检验假设的合理性，以最后决定对该假设的 取舍。这种关于总体的种种假设称为统计假 设，处理假设的统计方法称为统计假设检验， 简称假设检验(hypothesis testing)，也称 显著性检验(significance test)。
《医药数理统计方法》
§6.1
二、两类错误 1、分类： 1)第一类错误：H0正确，被检验拒绝； 2)第二类错误：H0不正确，没有被拒绝。 注：一个假设检验犯第一类错误的概率就是 显著性水平α。 2、奈曼和皮尔逊提出：从理论上讲，一个 好的检验总是在保证犯第一类错误的概率α 不超过给定数值的前提下，使犯第二类错误 的概率降低到最小。
§6.1
解：设药片有效成分含量为X(mg), 则X～N(μ,σ2), μ未知，σ2已知。 建立H0:μ=0.5, H1:μ≠0.5 若H0成立，则
U X
N (0,1)
样本值
n 0.4938 0.5 u 2.1477 0.01 12
2
P( U 1.96) P( U u 0.05 ) 0.05
《医药数理统计方法》
§6.1
Ch6 假设检验
§6.1 假设检验的基本思想
一、假设检验的概念 二、两类错误 三、假设检验的一般步骤
《医药数理统计方法》
§6.1
一、假设检验的概念
在实际问题中，经常会遇到根据样本所提供 的信息，判断总体是否具有某种指定的特征。 如 1)总体分布是否服从某一类型？ 2)总体的某个参数与某个定值是否有实质性 差异？ 3)同类型的两个总体的某个参数是否相同？ ……
《医药数理统计方法》
§6.3
§6.3 正态总体均值的检验
一、方差已知条件下的u检验 二、方差未知条件下的t检验
《医药数理统计方法》
§6.3
一、方差已知条件下的u检验
§6.2
例6.1 有作用强烈的某种药物，按规定 每片的有效成分含量为0.5mg。今随机抽 取某厂生产的这种药品12片，测得药片的 平均有效成分含量为0.4938mg。假定药片 有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态 分布。问这个厂家的产品是否符合要求？
《医药数理统计方法》
§6.1
解(一)：设药片有效成分含量为X(mg), 则X～N(μ,σ2), μ未知，σ2已知。 建立H0:μ=0.5, H1:μ≠0.5 若H0成立，则
U X
N (0,1)
样本值
n 0.4938 0.5 u 2.1477 0.01 12
2
P( U 1.96) P( U u 0.05 ) 0.05
∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。
《医药数理统计方法》
§6.1
解(二)：设药片有效成分含量为X(mg), 则X～N(μ,σ2), μ未知，σ2已知。 建立H0:μ=0.5, H1:μ≠0.5 若H0成立，则
U X
N (0,1)
样本值
n 0.4938 0.5 u 2.1477 0.01 12
《医药数理统计方法》
§6.2
u 0.04 2.0537 u 2.1477 2.1701 u
2
0.03 2
P( U 2.1701) P( U 2.1477) P( U 2.0537) 即 0.03 P( U 2.1477) 0.04
∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。
《医药数理统计方法》
§6.2
注：1)解(一)为临界值法---事先给定α，用 临界值去表示拒绝域。 2)解(二)为P值法---根据统计量的样本 值去反查临界值表求出对应的小概率事件的 概率值，记作P。只要P≤0.05，就拒绝原假 设H0。 由于受到临界值表的限制，求精确值不 方便时，要注明P值尽可能准确的范围。 近年来报刊杂志等文献资料上多采用P 值法。