概率论与数理统计第八章假设检验PPT课件

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若 提 供x恰 的好 样是 本x 落 值 0在 u里 区 的 2 则否(拒 认绝 )H0
如果显著性水平 取得很小，则拒绝域
也会比较小.
其产生的后果是： H0难于被拒绝.
如果在 很小的情况下H0
仍被拒绝了，则说明实际情 况很可能与之有显著差异.
基于这个理由，人们常把 0.05时拒绝H0称为 是显著的，而把在 00..0011时拒绝H0称为是高度
小概P 率 {X事 0 件 u}
单侧检验
P{X0 u } 2
x0 u 为 拒 绝 区 域 2
1
u
拒绝域
见P182例2的假设；P184例1的假设；P218习题4的假设
见P218习题3的假设； P219习题5的假设；P220习题11的假设(方差的检验)
一般把不能够轻易否定的事作为假设 H 0 或者把包含等式的假设为 H 0
假设进行 即判 判假 断 断 H 设 0:0;备择H 假 1:设 0
小概率 :样 事本 件 X 与 均 是所 值假设 0相的 X 差 期 0 望
不能,若 太相 大差太 H 0 大则拒绝
小概P 率 {X 事 0件 u}
u 是 2
所选取合
适U 的的 2统 分 计位 量点
2
1
P{X0u} x0u为拒绝 2 区域
试验一A 次 发结 生果 ，是 H 判 的断 正假 确 . 设 与否
分 析 H 成 ：立 在的P条 ( A1 件 )0.0 下 0 比 1 ， 较 小 ，是 而 A 出试 现 100
即小概率事件在一验次中试就发生, 拒了绝H.
但 若 试 验 的 A，结 即果 小为 概 率 事 生件 ，没 则H.有 接发 受 这 就 是 假 设 检 思验 想的 。基 本
注意：一般把不能够轻易否定的事作为假设H
在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐
可乐的容量应在355毫升上下波动. 这些因素中没有哪一个 占有特殊重要的地位. 因此，根据中心极限定理，假定每 罐容量服从正态分布是合理的.
这样，我们可以认为X1,…,X5是取自正态
总体 N(,2)的样本，当生产比较稳定时，
P{接受H0|H0不真}= .
在检验假设中 免， 地不 会可 犯避 这两 能类 要错 求， 犯只 错的 小概 ， 但实际要求两 错个 的犯 概两 率种 都很 难小 ，往 通往 常艰 是控 误制
的概(率 比较好 ), 称 求为显著性水 水平 平， 。置信
二、如何设计要检验的假设
根据问题的实际情况提出假设 H 0 , 备择假设 H 1
H0 :
一般为难以拒绝的事件
H 1: H0的逆事件， ，小 概概 ， 率 率 为 0.0,事 5 0.01件
若否 H0,就 定得H 接 1 受
下面以检验总体均值为例说明：
(1)提出总体数 0的 学假 期设 望， 等然 的 于后 数根 据据 对样 假 即判 假断 H 设 0:0;备择H 假 1:设 0
对 (a )小 于P 概 {X 0 率 u }
u是所选取合适的 U的 统分 计位 量点 1
单侧检验
P{X0 u} x0 u为拒绝区域 其含义是依这 x所样 推本 断的
小概率事 H0发 件生了，H拒 0 绝
u
拒绝
1
u 拒绝
对(于 b)小概 P{X 率 0u}(密度函数)为对称
或H 0:0; 备择 H 1: 假 0设
总体分布未知时的假设检验问题
总体分布已 知，检验关 于未知参数 的某个假设
基本思想：先对总体的性质(如总体的分布形式，密度 形式或某些参数)提出某种假设H，然后根据样本观测值以 一定的方式对H作出判断：接受H或拒绝H。
例如 袋中有黑球 10、 个 0 红 ，H 球 假 ：共 设 红R 球 9数 9 事A 件 “从袋中摸” 一A ； 球 “为 从黑 袋球 中摸” 一球
第一节 假设检验 的概念
假设检验的基本思想和方法 假设检验的一般步骤 假设检验的两类错误
一、假设检验的基本思想和方法
在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一 类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验 关于总体的某个假设是否正确.
这类问题称作假设检验问题 .
假设检验
参数假设检验
非பைடு நூலகம்数假设检验
见P178例1的假设；P218习题1;习题2的假设;
一般把不能够轻易否定的事作为假设 H 0 或者把包含等式的假设为 H 0
H0:
一般为难以拒 或绝 包的 含事 等件 式的假
H 1: H0的逆事件， ，小 概概 ， 率 率 为 0.0,事 5 0.01件
若否 H0,就 定得H 接 1 受
(1)提出总体数 等学 于 0的期 假望 设，然的 后数 根据 据对
2
2
2
其含义是这x所 样推 本断的双侧检验
小概率事 H1发 件生了，H拒 0 绝 拒绝 接受
拒绝
（ 2）有,需 时要关心总体 是的 否均 增 ,或值 加 减少
例如试验新工 料艺 的提 强 ,或 高 度节 材约原材料 本的
假设 (a )H 0:应 0 ;为 备择 H 1:假 0 设 或(b )H 0:0 ;备择 H 1:假 0 设
显著的.
假设检验的两类错误
第一类错H 误 0是： 真假 的设 ，但假 结设 -果 --“是 弃拒 真
犯此错误的概率为 P{拒绝H0|H0为真}=,
称 为 检 验 的 显 著 性 水 平
如前例：红球=99个，一次试验恰好抽到黑球，因而拒绝了， 犯了“弃真”错误
第二类错H 误 是： 不假 真设 的，受 但假 结 ---“ 设 果取 是伪
较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何 处？应由什么原则来确定？
问题是：如何给出这个量的界限？ 这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生(若发 生了则认为假设是错 )
在假设检验中,称这个小概率为显著性水平,用表示. 如假 H 0:设 0,小概率 P {X 事 0u 件 } 为
2 是一个常数. 现在要检验的假设是：
H0： 0 （ 0 = 355）
它的对立假设是：H1： 0
称H0为原假设；
称H1为备择假设（或对立假设）.
那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？
由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本
均值
，因此
X
可以根据
X
与
的差距
0
X0来判H断 0是否成立
X0 较 大 时 认 H0不 为成 立 ， 即 生 产 常已 。不 正 X0 较大小时H 认0成 为立，即生产正常。