概率论与数理统计第八章假设检验PPT课件
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概率论与数理统计课件：假设检验
假设检验
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五、假设检验的两类错误
由于样本具有随机性，因此，当我们利用样本判断时， 可能会犯两类错误：
所作决策
真实情况
(未知)
样本未落入拒绝域 样本落入拒绝域
接受H0
拒绝H0
H0为真
正确
第一类错误
H0不真
第二类错误
正确
第一类(弃真): 第二类(取伪):
假设检验
P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= .
(α=0.05)
解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
Z X 0 ~ N (0,1) / n
假设检验
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解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
由样本数据计算，得 x 100.104 计算统计量Z的观测值，得
Z 100.104 100 0.658 1.96 0.5 / 10
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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要检验的假设为
H0 : 100, H1 : 100
（2）未知σ2 ，选择检验统计量
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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例2 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分 布X~N(40，22)，现在采用技术研发部设计的新方法 生产了一批推进器，随机测试25只，测得燃烧率的 样本均值为 x 41.25 ，假设在新方法下σ=2，问用 新方法生产的推进器的燃烧率是否有显著的提高？
概率论和数理统计假设检验课件
随机变量的分类
随机变量的分布函数
描述随机变量取值范围的函数，其值 域为[0,1]。
离散型随机变量和连续型随机变量。
数理统计基础
参数估 计
参数估计的概念
参数估计是根据样本数据 推断总体参数的过程。
点估计
通过样本数据直接得到一 个具体的数值作为总体参 数的估计值。
区间估计
根据样本数据计算出一个 区间，该区间包含总体参 数的可能性较高。
假设检验与回归Байду номын сангаас析的比较
目的和方法不同
假设检验的主要目的是判断一个 或多个零假设是否成立，而回归 分析是通过建立数学模型来描述
因变量和自变量之间的关系。
应用场景不同
假设检验常用于检验关于参数的 假设是否成立，而回归分析则广
泛应用于预测和解释数据。
侧重点不同
假设检验侧重于参数的点估计和 推断，而回归分析侧重于描述和
详细描述
在两独立样本的假设检验中，我们需要确保两组样本是相互 独立的，然后使用适当的统计量来比较两组样本的平均值或 比例。常见的两独立样本假设检验包括t检验、Z检验和卡方 检验等。
两相关样本的假设检验
总结词
两相关样本的假设检验是用来比较两个相关样本的平均值或比例是否相等。
详细描述
在两相关样本的假设检验中，我们需要确保两组样本是相关的，然后使用适当的统计量来比较两组样本的平均值 或比例。常见的两相关样本假设检验包括配对t检验和威尔科克森符号秩检验等。
预测变量之间的关系。
习题与思考题
基础概念题
题目1
假设检验的基本概念是什么？请 简述其步骤。
题目4
什么是第一类和第二类错误？如 何避免它们？
题目2
大学课件概率论第8章假设检验
:
2
2 0
.
(2)找统计量。
2 1 n
2 0 i1
Xi X
2 ~ 2
n 1
3求临界值。
对给定的 0.05，查自由度为n 1 4
的 2分布表得
2 1
n
1
2 0.975
4
11.143
2
2
n
1
2 0.025
4
0.484
2
(4)求观察值
x 1 1.32 1.55 1.36 1.40 1.44 1.414
112.82
1.1362
t txx00 112.8 112.6 0.4657
SSn* / nn 1.136 / 7
5作出判断，因为 t 0.4657 2.447，所以接受H0,
即用热敏电阻测温仪间接测量温度可以认为无系统偏差。
表8.1 单个正态总体均值的假设检验的拒绝域
（显著性水平为 ）
112.0，113.4，111.2，114.5，112.5，112.9，113.6 而用某种精确方法测量温度的真值μ0＝112.6，现问 用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差？设 显著性水平α＝0.05。
解: （1）提出假设，H0:μ＝μ0＝112.6
（2）找统计量。
t X 0 ~ t(n 1)
对给定的显著水平 0 1，由t分布表查得
临界值，使
P
t
t1- 2
4、求观察值
根据所给的样本算出统 计量t的观察值t1。
5、作出判断
若 t1
t1
，则接受H
。
0
2
若 t1
t1，则拒绝H
。
0
2
这种检验方法称为t检验法。
统计学 第8章 假设检验 教学课件ppt
2. 一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应 该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第Ι类错 误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验 中，人们往往先控制第Ι类错误的发生概率
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？
1. 用于假设检验决策的统计量
原假设H0为真 点估计量的抽样分布 （样本均值、样本方差）
比较 3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
利用 P 值 进行决策
什么是P 值?
(P-value)
P值告诉我们： 如果原假设是正确的话，我们得到得到样本观察 结果或更极端结果出现的可能性有多大，如果这 个可能性很小，就应该拒绝原假设
因此，如果在一次抽样中竟然出现了满足
X 0 / n
ห้องสมุดไป่ตู้
的 u /2
X
那么我们就有理由怀疑原假设H0的正确性了，因此会拒
绝H0 。
由于 | U |
X 0 / n
u 2
是一个小概率事件.
故我们可以取拒绝域为：
W： | U | u 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域 W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
1、生产已不正常
2、生产正常：但属于小概率事件，一次抽样中几乎 不可能发生
因此：在原假设成立（生产正常）的情况下， 若发生小概率事件，则我们有充分的理由怀 疑原假设已不成立。
因此若H0为真，即 0 时，
X
0
/ n
u /2
是一个小概率事件：1%、5%、10%
而小概率事件在一次试验中基本上不应该发生 。
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？
1. 用于假设检验决策的统计量
原假设H0为真 点估计量的抽样分布 （样本均值、样本方差）
比较 3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
利用 P 值 进行决策
什么是P 值?
(P-value)
P值告诉我们： 如果原假设是正确的话，我们得到得到样本观察 结果或更极端结果出现的可能性有多大，如果这 个可能性很小，就应该拒绝原假设
因此，如果在一次抽样中竟然出现了满足
X 0 / n
ห้องสมุดไป่ตู้
的 u /2
X
那么我们就有理由怀疑原假设H0的正确性了，因此会拒
绝H0 。
由于 | U |
X 0 / n
u 2
是一个小概率事件.
故我们可以取拒绝域为：
W： | U | u 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域 W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
1、生产已不正常
2、生产正常：但属于小概率事件，一次抽样中几乎 不可能发生
因此：在原假设成立（生产正常）的情况下， 若发生小概率事件，则我们有充分的理由怀 疑原假设已不成立。
因此若H0为真，即 0 时，
X
0
/ n
u /2
是一个小概率事件：1%、5%、10%
而小概率事件在一次试验中基本上不应该发生 。
07概率课件第八章假设检验65页PPT
UX0 X / n / n
P X/n 0u P X/ nu
当 Uu,拒H 绝 0, 否则,接受H0.
(3) 左侧检验:检验假设H0: μ ≥ μ0 当 Uu,拒H 绝 0, 否则,接受H0.
➢σ2未知时μ的假设检验
(1) 双侧检验:检验假设H0: μ = μ0
TX0 ~t(n1)
对于给定的一对H0和H1, 总可找出许多临界域, 人们自然希望找到这种临界域W, 使得犯两类错误的概
率都很小。 奈曼—皮尔逊 (Neyman—Pearson)提出了一个原则：
“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值的条件下, 尽量使犯第二类错误 小”按这种法则做出的检验称为
“显著性检验”, 称为显著性水平或检验水平。
➢假设检验的基本原理
“小概率”原理：概率很小的事件在一 次实验中几乎不可能发生。
提出H0→构造小概率事件A →试验或抽样→A发生→推翻H0
↓ A没发生→接受H0
关于原假设H0的拒绝域 关于原假设H0的接受域 双侧检验 单侧检验
(三) 检验的两类错误
称 H0真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误； 称 H0假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。 记 p(I)=p{拒绝H0| H0真}; =p {接受H0| H0假}
例2.某茶厂自动包装茶叶，每包重量规定 为100g，已知各包茶叶的重量服从正态分 布，其标准差为σ=1.15g，某日开工后， 抽测了九包，其重量如下（单位：g）： 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7， 99.5，102.1，100.5。问这天包装机工作 是否正常？
例3.从某校2019年250名应届毕业生的高 考成绩中随机抽取了50个，问能否根据这 50个成绩判断该校在2019年高考成绩是否 服从正态分布？
《概率论与数理统计教学课件》8第八章—正态总体均值和方差的假设检验
0
真)
P1 2
(
x y
11
k)
k t (n1 n2 2)
sw
n1 n2
2
概率统计
在显著性水平 下, H0 的拒绝域:
x y
sw
11
t (n1 n2 2)
2
n1 n2
注:
当
2 1
2 2
2
未知时
检验假设
或
H0 : 1 -2 (或1 2 ), H0 : 1 2 （或1 2 ),
2
概率统计
所以拒绝H 0 ,可认为这两种轮胎的耐磨性有显著差异。
注： ▲ 用两种不同的方法得到了两种不同的结论，那么
究竟应该采取哪一个结论比较合理呢？
显然，应该采取第二种方法得出的结论是合理的
因为数据配对的方法是针对同一架飞机的，它是 排除了因飞机之间的试验条件的不同而对数据产 生的干扰，所以它是直接反映了这两种轮胎的耐 磨性的显著差异的情况，因此，应采取第二种方 法得出的结论，即可认为这两种轮胎的耐磨性有 显著差异。
概率统计
按单个正态总体中当 2 未知时，关于 的假设检验
的计算公式，可得 H0 的拒绝域为：
C { t t t (n 1)}
2
经计算 d 320 , s2 89425 ,
t
d s
320 2.83 89425
n
8
t (n 1) t0.05 (7) 2.365
2
2
因为： t 2.83 t0.05 (7) 2.365
为已知常数，显著水平为
概率统计
Q 检验统计量
(X Y)
~ N (0,1)
2 1
2 2
n1 n2
真)
P1 2
(
x y
11
k)
k t (n1 n2 2)
sw
n1 n2
2
概率统计
在显著性水平 下, H0 的拒绝域:
x y
sw
11
t (n1 n2 2)
2
n1 n2
注:
当
2 1
2 2
2
未知时
检验假设
或
H0 : 1 -2 (或1 2 ), H0 : 1 2 （或1 2 ),
2
概率统计
所以拒绝H 0 ,可认为这两种轮胎的耐磨性有显著差异。
注： ▲ 用两种不同的方法得到了两种不同的结论，那么
究竟应该采取哪一个结论比较合理呢？
显然，应该采取第二种方法得出的结论是合理的
因为数据配对的方法是针对同一架飞机的，它是 排除了因飞机之间的试验条件的不同而对数据产 生的干扰，所以它是直接反映了这两种轮胎的耐 磨性的显著差异的情况，因此，应采取第二种方 法得出的结论，即可认为这两种轮胎的耐磨性有 显著差异。
概率统计
按单个正态总体中当 2 未知时，关于 的假设检验
的计算公式，可得 H0 的拒绝域为：
C { t t t (n 1)}
2
经计算 d 320 , s2 89425 ,
t
d s
320 2.83 89425
n
8
t (n 1) t0.05 (7) 2.365
2
2
因为： t 2.83 t0.05 (7) 2.365
为已知常数，显著水平为
概率统计
Q 检验统计量
(X Y)
~ N (0,1)
2 1
2 2
n1 n2
《概率论与数理统计教学课件》8第八章置信区间与假设检验之间的关系及p值
验问题 :
H0 : 0, H1 : 0 也有类似的对应关系 . 若已求得单侧置信区间 ( ( X1, X2, , Xn ), ), 则当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时接受 H0;
当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时拒绝 H0 . 反之, 若已求得检验问题 H0 : 0 , H1 : 0
若 0 ( , ), 则接受 H0; 若 0 ( , ), 则拒绝 H0 .
反之 ,对于任意的0 , 考虑显著性水平为 的假设检验问题:
H0 : 0, H1 : 0 .
假设它的接受域为
( x1, x2, , xn ) 0 ( x1, x2, , xn ). 即有 P0 { ( X1, X2 , , Xn ) 0 ( X1, X2 , , Xn )} 由0 的任意性,
要
拒绝H
，再
0
取
0.01也要拒绝H0，但不
能知道将再降低一些是否也要拒绝H0. 而p值法
给出了拒绝 H0的最小显著性水平 . 因此p值法比
临界值法给出了有关拒绝域的更多的信息.
二、典型例题
例2 用p值法检验本章第一节例2 的检验问题
H 0 : 0 0.545, H1 : 0 0.05 解 用Z检验法 , 现在检验统计量Z x 0 的观察
(, ( X1, X2 , , Xn ))与显著水平为 的左边检 验问题 H0 : 0, H1 : 0 有类似的对应关系. 若已求得单侧置信区间 (, ( X1 , X2 , , Xn )),
则当0 (, ( x1, x2, , xn ))时接受 H0; 当0 (, ( x1, x2, , xn ))时拒绝 H0.
那么在检验问题
H0 : 0, H1 : 0中 p值 P0 {t t0 } t0右侧尾部面积, 如图3;
H0 : 0, H1 : 0 也有类似的对应关系 . 若已求得单侧置信区间 ( ( X1, X2, , Xn ), ), 则当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时接受 H0;
当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时拒绝 H0 . 反之, 若已求得检验问题 H0 : 0 , H1 : 0
若 0 ( , ), 则接受 H0; 若 0 ( , ), 则拒绝 H0 .
反之 ,对于任意的0 , 考虑显著性水平为 的假设检验问题:
H0 : 0, H1 : 0 .
假设它的接受域为
( x1, x2, , xn ) 0 ( x1, x2, , xn ). 即有 P0 { ( X1, X2 , , Xn ) 0 ( X1, X2 , , Xn )} 由0 的任意性,
要
拒绝H
，再
0
取
0.01也要拒绝H0，但不
能知道将再降低一些是否也要拒绝H0. 而p值法
给出了拒绝 H0的最小显著性水平 . 因此p值法比
临界值法给出了有关拒绝域的更多的信息.
二、典型例题
例2 用p值法检验本章第一节例2 的检验问题
H 0 : 0 0.545, H1 : 0 0.05 解 用Z检验法 , 现在检验统计量Z x 0 的观察
(, ( X1, X2 , , Xn ))与显著水平为 的左边检 验问题 H0 : 0, H1 : 0 有类似的对应关系. 若已求得单侧置信区间 (, ( X1 , X2 , , Xn )),
则当0 (, ( x1, x2, , xn ))时接受 H0; 当0 (, ( x1, x2, , xn ))时拒绝 H0.
那么在检验问题
H0 : 0, H1 : 0中 p值 P0 {t t0 } t0右侧尾部面积, 如图3;
[课件]浙大概率论与数理统计_第八章假设检验PPT
![[课件]浙大概率论与数理统计_第八章假设检验PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/c1cc075c5acfa1c7aa00cca3.png)
原则：保护原假设，即限制的前提下，使尽可能的小。
第二节 正态总体均值的假设检验
单个正态总体的均值检验
两个正态总体的均值检验
一、单个正态总体的均值检验 U检验法 1、方差已知 问题：总体 X~N（，2），2已知 假设 H0：=0；H1：≠0 双边检验
X 0 构造U统计量 U ~ N(0,1) H0为真的前提下 n X 0 由 P u 确定拒绝域 U u 2 2 n x 0 如果统计量的观测值 U u 2 n
则拒绝原假设；否则接受原假设
例1 由经验知某零件的重量X~N（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （=0.05）
解 由题意可知：零件重量X~N（，2），且技术 革新前后的方差不变2=0.052，要求对均值进行 检验，采用U检验法。 假设 H0：=15； H1： ≠15
则拒绝原假设；否则接受原假设
例2 化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态 分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包 装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平 均重量为99.978，均方差为1.212，能否认为这天的包 装机工作正常？（=0.1） 解 由题意可知：化肥重量X~N（，2），0=100 方差未知，要求对均值进行检验，采用T检验法。 假设 H0：=100； H1： ≠100
总体分布已 知，检验关 于未知参数 的某个假设
总体分布未知时的假设检验问题
二、基本原理
假设检验原理
假设检验所以可行，其理论背景为实际推断原理， 即“小概率原理”
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总体分布未知时的假设检验问题
总体分布已 知，检验关 于未知参数 的某个假设
基本思想：先对总体的性质(如总体的分布形式，密度 形式或某些参数)提出某种假设H，然后根据样本观测值以 一定的方式对H作出判断：接受H或拒绝H。
例如 袋中有黑球 10、 个 0 红 ，H 球 假 ：共 设 红R 球 9数 9 事A 件 “从袋中摸” 一A ； 球 “为 从黑 袋球 中摸” 一球
显的.
假设检验的两类错误
第一类错H 误 0是： 真假 的设 ，但假 结设 -果 --“是 弃拒 真
犯此错误的概率为 P{拒绝H0|H0为真}=,
称 为 检 验 的 显 著 性 水 平
如前例：红球=99个，一次试验恰好抽到黑球，因而拒绝了， 犯了“弃真”错误
第二类错H 误 是： 不假 真设 的，受 但假 结 ---“ 设 果取 是伪
假设进行 即判 判假 断 断 H 设 0:0;备择H 假 1:设 0
小概率 :样 事本 件 X 与 均 是所 值假设 0相的 X 差 期 0 望
不能,若 太相 大差太 H 0 大则拒绝
小概P 率 {X 事 0件 u}
u 是 2
所选取合
适U 的的 2统 分 计位 量点
2
1
P{X0u} x0u为拒绝 2 区域
P{接受H0|H0不真}= .
在检验假设中 免， 地不 会可 犯避 这两 能类 要错 求， 犯只 错的 小概 ， 但实际要求两 错个 的犯 概两 率种 都很 难小 ，往 通往 常艰 是控 误制
的概(率 比较好 ), 称 求为显著性水 水平 平， 。置信
二、如何设计要检验的假设
根据问题的实际情况提出假设 H 0 , 备择假设 H 1
小概P 率 {X事 0 件 u}
单侧检验
P{X0 u } 2
x0 u 为 拒 绝 区 域 2
1
u
拒绝域
见P182例2的假设；P184例1的假设；P218习题4的假设
见P218习题3的假设； P219习题5的假设；P220习题11的假设(方差的检验)
一般把不能够轻易否定的事作为假设 H 0 或者把包含等式的假设为 H 0
H0 :
一般为难以拒绝的事件
H 1: H0的逆事件， ，小 概概 ， 率 率 为 0.0,事 5 0.01件
若否 H0,就 定得H 接 1 受
下面以检验总体均值为例说明：
(1)提出总体数 0的 学假 期设 望， 等然 的 于后 数根 据据 对样 假 即判 假断 H 设 0:0;备择H 假 1:设 0
2
2
2
其含义是这x所 样推 本断的双侧检验
小概率事 H1发 件生了，H拒 0 绝 拒绝 接受
拒绝
（ 2）有,需 时要关心总体 是的 否均 增 ,或值 加 减少
例如试验新工 料艺 的提 强 ,或 高 度节 材约原材料 本的
假设 (a )H 0:应 0 ;为 备择 H 1:假 0 设 或(b )H 0:0 ;备择 H 1:假 0 设
2 是一个常数. 现在要检验的假设是：
H0： 0 （ 0 = 355）
它的对立假设是：H1： 0
称H0为原假设；
称H1为备择假设（或对立假设）.
那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？
由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本
均值
，因此
X
可以根据
X
与
的差距
0
X0来判H断 0是否成立
X0 较 大 时 认 H0不 为成 立 ， 即 生 产 常已 。不 正 X0 较大小时H 认0成 为立，即生产正常。
较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何 处？应由什么原则来确定？
问题是：如何给出这个量的界限？ 这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生(若发 生了则认为假设是错 )
在假设检验中,称这个小概率为显著性水平,用表示. 如假 H 0:设 0,小概率 P {X 事 0u 件 } 为
对 (a )小 于P 概 {X 0 率 u }
u是所选取合适的 U的 统分 计位 量点 1
单侧检验
P{X0 u} x0 u为拒绝区域 其含义是依这 x所样 推本 断的
小概率事 H0发 件生了，H拒 0 绝
u
拒绝
1
u 拒绝
对(于 b)小概 P{X 率 0u}(密度函数)为对称
或H 0:0; 备择 H 1: 假 0设
注意：一般把不能够轻易否定的事作为假设H
在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐
可乐的容量应在355毫升上下波动. 这些因素中没有哪一个 占有特殊重要的地位. 因此，根据中心极限定理，假定每 罐容量服从正态分布是合理的.
这样，我们可以认为X1,…,X5是取自正态
总体 N(,2)的样本，当生产比较稳定时，
见P178例1的假设；P218习题1;习题2的假设;
一般把不能够轻易否定的事作为假设 H 0 或者把包含等式的假设为 H 0
H0:
一般为难以拒 或绝 包的 含事 等件 式的假
H 1: H0的逆事件， ，小 概概 ， 率 率 为 0.0,事 5 0.01件
若否 H0,就 定得H 接 1 受
(1)提出总体数 等学 于 0的期 假望 设，然的 后数 根据 据对
第一节 假设检验 的概念
假设检验的基本思想和方法 假设检验的一般步骤 假设检验的两类错误
一、假设检验的基本思想和方法
在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一 类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验 关于总体的某个假设是否正确.
这类问题称作假设检验问题 .
假设检验
参数假设检验
非参数假设检验
试验一A 次 发结 生果 ，是 H 判 的断 正假 确 . 设 与否
分 析 H 成 ：立 在的P条 ( A1 件 )0.0 下 0 比 1 ， 较 小 ，是 而 A 出试 现 100
即小概率事件在一验次中试就发生, 拒了绝H.
但 若 试 验 的 A，结 即果 小为 概 率 事 生件 ，没 则H.有 接发 受 这 就 是 假 设 检 思验 想的 。基 本
2
若 提 供x恰 的好 样是 本x 落 值 0在 u里 区 的 2 则否(拒 认绝 )H0
如果显著性水平 取得很小，则拒绝域
也会比较小.
其产生的后果是： H0难于被拒绝.
如果在 很小的情况下H0
仍被拒绝了，则说明实际情 况很可能与之有显著差异.
基于这个理由，人们常把 0.05时拒绝H0称为 是显著的，而把在 00..0011时拒绝H0称为是高度