新的辅助方程法构造mKdv—Burgers方程的显示精确解

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KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解

KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解胡恒春;王利金;刘磊【摘要】用指数函数法求解了KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解,并利用其中的部分结果计算了KdV-Burges-Kuramoto方程指数形式的精确解,同时还得到了Kuramoto-Sivashinsky方程指数形式的精确解,并通过双曲函数变换将其转化为双曲函数形式的解.最后给出了这两种非线性系统解所对应的图形,它们的解分别为孤波解和扭结解.【期刊名称】《上海理工大学学报》【年(卷),期】2013(035)002【总页数】4页(P131-134)【关键词】KdV-Burgers-Kuramoto方程;指数函数方法;新精确解【作者】胡恒春;王利金;刘磊【作者单位】上海理工大学理学院,上海200093;上海理工大学理学院,上海200093;上海理工大学理学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】O175Benney在研究具有耗散项和不稳定因素下的KdV方程时，提出了一个包含耗散项和不稳定项的一维波模型.通过这种一维波模型得出了KdVBurgers-Kuramoto（KBK）方程，也叫Benney方程［1］，它的表达式为方程（1）在光学物理中起着非常重要的作用，其中，β代表频率系数，α，γ分别表示耗散和不稳定作用.它可用于描述斜平面上向下流动黏性流体的非线性表面长波、等离子体中不稳定漂流波、碎片状多孔介质中的应力波.当式（1）中的γ=0时，KBK方程就变成了KdV-Burgers（KB）方程，它是流体力学中一种非常重要的物理模型［2］，也是在一维空间中对流体的近似描述，其表达式形式为当式（1）中的β=0时，KBK方程就变成了Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程.KS方程是Kuramoto和Sivashinsky导出的缓慢变量方程，被认为是无穷维动力学中非常重要的方程，它的动力学特征有相当大的普适性，其表示形式为KBK方程、KB方程和KS方程这些非线性系统在很多学科中都有相当广泛的应用，因此，求出这些方程的解析解就显得非常重要.已有一些方法对这些方程进行了求解，如先验假设法［3］、齐次平衡法［4-5］、F-展开法［6］.1989年兰慧彬等［7］提出了双曲正切函数展开法，1992年Malfeit［8］首次系统阐述了这种方法的一般求解过程和步骤.本文通过新的指数函数法，对系数进行简单选取，并借助于Maple软件计算了方程新的精确解［9-13］.非线性偏微分方程式中，Ψ为u，ut，ux，uxx，…的多项式函数.现介绍指数函数法求解非线性发展方程的步骤.a.对方程（4）作行波变换式中，k，ω为待定常数.b.将式（5）代入方程（4），得到关于ξ的常微分方程c.假设方程（6）具有多项式形式的解式中，c，d，p，q为待定常数；an（ n=-c，…，d）和bm（m=-p，…，q）为待定系数.d.将方程（6）中的最高阶导数项和非线性最高阶项用式（5）和式（7）代入，然后平衡它们的最高幂次数就能够得到d，q的值.将方程（6）中的最低阶导数项和非线性最低阶项用式（5）和式（7）代入，平衡这两项的最低次数确定c，p的值.e.将确定值后的u（ξ）代入方程（6）中，合并exp（ξ）的同类项，然后令其系数为零.由此可得关于待定常数an和bm的方程组，再用Maple求解该方程组，将所得的结果代入式（7）就得到了方程（4）的精确解.由式（14）和式（17）可以看出，c，d的值可以任意选择，但方程的精确解并不完全依赖于c，d.当p=q=1和p=q=2时，通过计算所求得的解都含有γ=0，此时方程（1）就变为KdV-Burgers方程，文献［13］已经求出这种情形下的精确解.因此，只需从p=q=3开始计算，方程解的形式可以表示为将式（19）代入方程（10），然后合并exp（ξ）的同类项，对那些求得的方程让它们的系数为零，便可以得到关于待定系数的复杂方程组，借助Maple软件可得到该方程组的13种解.将解a所得的系数代入式（19），并取k=1，γ= 2，得由双曲函数变换此时所得解的结构如图1所示.将解b所得的系数代入式（19），并取k=2，γ= 1，得同样，通过变换式（21），式（23）可化为式（24）相应解的结构如图2所示.类似地，可以按照系数的不同分类来构造KdVBurgers-Kuramoto方程各种形式的行波解或者孤波解.另外，解i，j，m所得的系数中的β=0，那么，方程（1）就变成KS方程.将解i所得的系数代入式（19），并取k=1，γ= 1，得式（26）相应解的结构如图3所示.用指数函数方法对KBK方程进行了求解，通过对指数函数形式解中的某些系数取特殊值，得到了13种待定系数的解，并通过指数函数和双曲函数之间的关系，构造了KBK方程的双曲函数形式的精确解.特别地，当所得的系数解中β=0时，就得到了KS方程的精确解.【相关文献】［1］ Benney D J.Long nonlinear waves in fluid flow［J］.J Math Phys，1966，45（1）：52-60.［2］张卫国，东春彦.广义组合KdV方程与广义组合KdVBurgers方程孤波解的条件稳定性［J］.上海理工大学学报，2006，28（4）：307-316.［3］Nozaki K.Hirota’s method and the singu lar manifold expansion［J］.JPhys Soc Japan，1987，56（1）：3052-3054.［4］ Song L.New exact solutions of the KdV-Burgers-Kuramoto equation［J］.Phys Lett A，2006，358（5）：5-6.［5］ Ruan L，Gao W，Chen J.Asymptotic stability of the rarefaction wave for the generalized KdV-Burgers-Kuramoto equation［J］.Nonlinear Analysis Theory，Methods and Applications，2008，68（2）：402-411.［6］ Ren Y J，Zhang H Q.A generalized F-expansion method to find abundant families of Jacobi elliptic function solution of the（2+1）-dimensional Nizhnik-Novikov-Veselov equation［J］.Chaos，Solitons&Fractals，2006，27（4）：959-977.［7］兰慧彬，汪克林.一类非线性方程的函数级数解法［J］.中国科学技术大学学报，1990，20（1）：15-26.［8］ Malfeit W.Solitary wave solutions of nonlinear wave equations［J］.Am J Phys，1992，60（7）：650-654.［9］ Soliman A.Exact solutions of KdV-Burgers equation by Exp-function method ［J］.Chaos，Solitons&Fractals，2009，41（2）：1034-1452.［10］张玲，桑本文，胡恒春.耦合MKdV系统的非奇异正子解、负子解及复子解［J］.上海理工大学学报，2012，34（1）：76-80.［11］ Ebaid A.Exact solitary wave solutions for some nonlinear evolution equations via exp-function method［J］.Phys Lett A，2007，365（3）：213-225.［12］ He J H，Wu X H.Exp-function method for nonlinear wave equations［J］.Chaos，Solitons&Fractals，2006，30（3）：700-708.［13］ Song L，Zhang H.Application of homotopy analysis method to fractional KdV-Burgers-Kuramoto equation［J］.Phys Lett A，2007，367（1）：88-94.。

kdv—burgers方程的一类显式精确解

kdv—burgers方程的一类显式精确解KdV-Burgers方程是由荷兰物理学家法尔克（Korteweg-deVries）和美国数学家伯格斯（Burgers）提出的分析方程，它是一种非线性的抛物线方程，是一台研究流体动力学的理论模型。

它对许多背景问题，比如相互作用的局域流体，液体理想气体等问题，具有良好的数学模型特性。

KdV-Burgers方程的形式如下：$$frac{du}{dt} + ufrac{du}{dx} + frac{partial^2u}{partial x^2}=0$$其中，u为函数，t为时间变量，x为空间变量。

KdV-Burgers方程有一类显式精确解，称为KdV-Burgers求解。

通过对方程进行求解，可以得到无穷多种解，其中最显著的一类称为“KdV-Burgers波”。

KdV-Burgers波是KdV-Burgers方程的一种精确解，它以一条直线的形式出现，其实际形状类似于一个锯齿线，且沿着时间变化而变化。

它可以实现非线性模态跃变，从而形成特殊的“锯齿线”状态和非平衡状态，此时流体中的能量转换会发生变化，并且在振荡发生时会有一些具有特殊意义的空间结构形成，而这些空间结构将对流体运动产生深刻影响。

【分析】KdV-Burgers方程的一类显式精确解可以定量描述流体的动力学特性。

具体来说，它通过不同的函数（比如：KdV-Burgers波）来表示流体的能量在时间变换中的变化，而这种能量变化又反映出不同的流体运动特性。

KdV-Burgers方程的一类显式精确解可以帮助我们正确地理解和预测不同流体系统的运动特性。

例如，它可以模拟不同类型的湍流和波动，研究不同类型的涡旋湍流，并且可以分析不同类型的复杂流体动力学过程。

KdV-Burgers一类显式精确解也可以应用于工程，例如水力发电。

由于它可以模拟出水流在管道中流动时，会出现不同波形和湍流，因此可以有效地分析水力发电机组的性能。

例如，可以研究发电机组的排放形态，动力学性能，以及在不同参数下的性能等。

利用分数阶(G′G)展式法构造分数阶KdV-Burger方程方程的精确行波解

利用分数阶(G′G)展式法构造分数阶KdV-Burger方程方程的精确行波解尹伟石;李琰;徐飞【摘要】(G′G)展式法是一种行之有效的求解分数阶偏微分方程的方法.利用行波变化与齐次平衡技巧可以对该方法进行拓展,拓展后的方法能够处理更一般的分数阶偏微分方程.最后将拓展后的方法应用到基于黎曼-刘维尔积分意义下的时间空间分数阶KdV-Burger方程中,通过符号计算可以得到方程的精确行波解.与其他方法相比,拓展的(G′G)展式法不需要进行变换和数值逼近,计算更加的简洁.%(G′ G) expansionmethod is an effective method for solving fractional partial differentialequations.The method can be extended by using the traveling wave variation andthe homogeneous balance technique,and the extended method can be used to dealwith the more general fractional partial differential equations.Finally, theextended method is applied to the time space fractional KdV-Burger equationbased on the Liu Weier Riemann integral, and the exact traveling wave solutionsof the equations can be obtained by the symbo lic computation. Compared withother methods, (G′ G) ex-pansionmethod don't need to doing transform and numerical approximation,so thecalculation is more simple.【期刊名称】《长春理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(039)006【总页数】4页(P125-128)【关键词】分数阶(G′G)展式法;分数阶KdV-Burger方程;精确行波解【作者】尹伟石;李琰;徐飞【作者单位】长春理工大学理学院,长春 130022;长春理工大学理学院,长春130022;东北师范大学数学与统计学院,长春 130024【正文语种】中文【中图分类】O241.82近年来，分数阶偏微分方程（FPDEs）频繁地出现于物理、生物、工程、信号处理、系统识别、控制理论、金融和分子动力学等领域，已经成为偏微分方程领域关注的焦点问题。

带强迫项变系数组合kdv-Burgers方程的显式精确解

带强迫项变系数组合kdv-Burgers方程的显式精确解
洪宝剑;卢殿臣;张大珩
【期刊名称】《广西师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2007(025)001
【摘要】借助Mathematica软件和两个推广形式的Riccati方程组,求出了带强迫项变系数组合kdv-Burgers方程的一些精确解,包括各种类孤立波解、类周期解和变速孤立波解.
【总页数】4页(P17-20)
【作者】洪宝剑;卢殿臣;张大珩
【作者单位】江苏大学,非线性科学研究中心,江苏,镇江,212013;南京工程学院,基础部,江苏,南京,210013;江苏大学,非线性科学研究中心,江苏,镇江,212013;江苏大学,非线性科学研究中心,江苏,镇江,212013
【正文语种】中文
【中图分类】O175.2
【相关文献】
1.变系数KdV-Burgers方程的精确解及其B(a)cklund变换 [J], 王燕;孙福伟
2.带强迫项变系数组合KdV方程的有理展开式精确解 [J], 刘娟
3.KdV-Burgers方程的一类显式精确解 [J], 石玉仁;段文山;吕克璞;洪学仁;赵金保;杨红娟
4.变系数KdV-Burgers方程的精确解 [J], 王岗伟;张颖元
5.广义变系数Kdv-Burgers方程的精确解 [J], 张萍; 罗缝; 孙峪怀
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KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

解通过线性叠加来构造方程（）５的解，即可设Ｋ—Ｂ方程（）Ｋ—Ｂ—Ｋ方程（）３或５的形式解为
ｕ：００＋０＋１２（）６
其中，。ａ、：ａ、ａ为待定常数，为Ｂｒｒ方程（）ＫＶ方程（）Ｋ— 方程（）ｕ、ｕｇｓｅ１、ｄ２、Ｓ４的已知的某个解．下
ａ＋ｕａ＋
ａ
ａ
ｕ０ｕ
＿
— ａ＋ — ＋ａ —＋＋十
ａ
０ｕ
３
，ａ ’ ，
３＋ — ：十：０
ａ
由这方看出，方１和（）解通线性来构程（）解，方程（）４的上程可由程（）２的过叠加造方３的由２和（）
１基本思想
考虑以下几个非线性偏微分方程
＋ｕ
Ｏｔ
＋
ａ一
：０
（）１
Ｏｘ
ａ＋＋等＝ｕ卢ａ厂０
ａ＋ｕ
￡ａ
（、２）
（）３（）４（）５Ｊ
、
＋
ａ
＋卢＋ｙ
ａ
＝０＝０
关键词：性叠加；ｄ线ＫＶ—Ｂｒｅｓ程；ｄ —Ｂｒｅｓｕａｔ方程；确解ｕｇｒ方ＫＶｕｇｒ —Ｋｒｍｏｏ精中图分类号：１５２０１．０７．９；４１１文献标识码：Ａ文章编号：００—２６（０７００４０１０１２２０）６— ０４— ４
摘要：于对ＫＶ —Ｂｒｅ基ｄｕｇｒ程和ＫＶ —Ｂｒｅｓｕａｏｓ方ｄｕｇｒ —Ｋｒｍｔ程特点的分析，出了一种由ｏ方提

kdv—burgers方程的一类显式精确解

kdv—burgers方程的一类显式精确解KdV-Burgers方程是一个非线性的双曲型偏微分方程，用于描述动态Byers-Green小波散射过程，其对数量物理学及应用数学有着重要的意义。

KdV-Burgers方程的精确解是物理和数学学术领域探索的一个热门问题。

年来，学者们通过合理地构建解析解或数值方法取得了重大进展，并获得了一定的结果。

然而，KdV-Burgers方程的显式精确解仍然是一个有待解决的悬而未决的问题，对这类方程的完整性和可用性的研究一直是学术界的热点问题。

为了解决KdV-Burgers方程的单参数精确解，本文提出KdV-Burgers方程的一类显式精确解析方法，并利用Riccati方程转换和Rodrigues公式求解等方法，计算出一类简单显式精确解。

首先，通过对KdV-Burgers方程的类系分析，构建解析解的相应表达式，然后根据表达式中参数的结构特性，将它转换为Riccati方程，并使用Rodrigues公式求解解的参数值，最终得到一类显式精确解，表达式形式为：u=vx+Bcos(kx+α)其中v, B, k,分别是参数，u是解析解的表达式，它也是KdV-Burgers方程的精确解。

本文所提出的一类显式精确解构建解析解的表达式并完成参数求解，可以为解析解的计算提供有效的研究方法。

该方法可以有效解决KdV-Burgers方程的单参数精确解的问题，并提供一种直接可行的求解方法。

过本文的研究，可以得出以下结论：1）通过转换Riccati方程和Rodrigues公式，可以构建一类显式精确解，它是KdV-Burgers方程的精确解；2）该方法可以有效解决KdV-Burgers方程的单参数精确解问题，为解析解的计算提供一种直接可行的求解方法，为KdV-Burgers方程的研究提供有效的研究方法。

本文通过提出KdV-Burgers方程的一类显式精确解析方法，对KdV-Burgers方程的研究有着重要的意义，并为KdV-Burgers方程的完整性及可用性提供了科学的依据。

KdV方程与Burgers方程的精确解

非线性方程．然而这些方法只能具体应用于某个或某些非线性方程的求解，因此寻找一些更为有效可行
的方法仍是一项十分重要而有意义的工作．本文通过引入一个变换，只要选准试探函数就可简洁地求得非线性偏微分方程的解析解．
１方法介绍
本文研究如下一类非线性偏微分方程的精确解：
鲁＋＋＋＋＝謦＋一０．．．
引言
非线性常微分方程或非线性偏微分方程被广泛用于自然科学与工程技术问题，如何求解这些非线性
方程成为众多学者致力于研究的一个重要课题．近年来，人们提出了许多求解非线性方程的新方法，如齐次平衡法【、双曲正切函数展开法（训，。、试探函数法［８ｉｅＣБайду номын сангаасｓｅ并用这些方法求解了许多，５】ｎｏｉ￣［￣、Ｓｎ等，
（．ｏｌｅｏｔｅｔｓＨｎｎＩｓｔｔｏｃｅｃｎｅｈｏｏｙＹｅａｇ４４０；．ｕａｈｇｉｃｏｌ１ＣｌｇｆＭａｍａｉ，ｕａｎｔｕｅｆＳｉｎｅａｄＴｃｎｌｇ，ｕｙｎ１０６２ＨｎＣａｌＳｈｏ，ｅｈｃｉｎｎａｎＹｅａｇ１０２Ｃｉａｕｙ４１，ｈｎ）ｎ４
为了求解上述方程，仿照文［］５的做法，引入下述变换
＝
（１）
．
（）２
，
１（，＝ｙ（，），）＝ｖｘｔ．
其中ｖｙ和（ｔ为两个试探函数．（），）考虑到非线性偏微分方程一般为波动方程，其解含有相位因子（ｘ缈）ｋ一ｆ，因此把试探函数ｙｘｔ选为如下形式：（，）

kdv方程,mkdv方程及其等价方程的一类精确解

kdv方程,mkdv方程及其等价方程的一类精确解
Mkdv方程及其等价方程是一类重要的非线性波动方程，在理论物理学和应用数学中拥有广泛的应用背景。

其是一个三或四阶非线性抛物型积分方程，通常用来描述小波的动力学行为。

比如在量子场论与凝聚态物理学中的对称超导的结构，以及在水动力学和湖泊模型中非线性水流的模拟。

Mkdv方程及其等价方程的一类解即精确解，由50 年代末冯—夸克—赛纳得到豪斯——马斯特解析研究，在有限时间内可解开这类积分方程，使用高精度积分法获得它们的精确解，可通过扰动参数求解精确解，根据马斯特条件建立解的一般公式，归结出一类特殊形式的精确解。

此外，目前还存在特殊的黎曼改正马斯特解，可以通过将此类分段函数拟合为指数形式，求出相应的精确解。

改正马斯特解不仅加强了对Mkdv和它们等价方程精确解之间的联系，而且增强了对任意大小参数'red'和'stability'的精确度，使得此类解的收敛性更加牢固。

综上，Mkdv方程及其等价方程的一类精确解经过冯—夸克—赛纳和豪斯——马斯特的研究，构建了整个领域的精确解，他们的精确解及其特殊形式的解的一般公式可以获得一类精确解，并通过黎曼改正马斯特解增强精确度，从而有效地解决mkdv方程及其等价方程的问题。

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’ ２ ’口 ” ＝０＋ＵＩ＋＋ｐｕＩ
对式（）１积分一次，并取积分常数为Ｃ得
ＯＵ＋）＋＝Ｃ
（）４
假设方程（４）具有如下形式解
＝
薹口。（ ≠
（５）
上式（）中的Ｇ＝Ｇ满足二阶线性常微分方程１（）
Ｇ” ＋２（）Ｇ（）（）Ｇ’ ＋毒＝０
ＣｏｕｙｏｍｐｔＰｈｓｍｍｕ，１９，９：２８３０ｃｎ９６８８—０．
『１ｉＫ，ｕｅａ．ａｏｉｌｐｉＦｎｔｎｘａｓｎｔｏｄｅｉｄｃｖｏｕｉｓｆｏｌｅｒｖｑａｉｓ］Ｐｙ３ＬｕＦＴ，ｔ１ＪｃｂｌｔｕｃｏｐｎｉｈｄｎｒｉＷａｅｌｔｎｎｉａｅｕｔｎ［．ｈｓＳＺＥｉｃｉＥｏＭｅａＰｏＳｏｏＮｎＷａＥｏＪ
家研究的热点问题。目前为止已发展了许多不同的求解方法，ｌａｌｅ到￣Ｐｉｅ截尾展开法川双曲函数法１Ｊｏｉｎｖ，２ａｂ１ｃ￣，
椭圆函数展开方法例，以及最近作为Ｊｅｂａｏｉ椭圆函数方法一般化的Ｆ展开方法利用这些方法得到许多精一，
确解，包括孤立波解，激波解，周期波解等。本文考虑如下的（＋）１１一维ｍｄ— ｕｇｒＫｖＢｒｅ方程ｓ
（控制火花放电，防止产生危险点火源。３）３静电安全防护措施
（）１接地。保护接地是将故障情况下可能呈现危险的对地电压的金属部分同大地紧密地连接起来的安全措施，也是防
静电最基本的最有效的措施。室外大型油罐一般有避雷接地，可不必单独安装静电接地。体长度小于５罐ｍ的最少应有一处
曹瑞
（菏泽学院数学系，山东菏泽２４１７０５）
摘要：结合齐次平衡原理，利用一种新的辅助方程方法成功地构造了ｍｄ－ｕｇｒＫｖＢｒｓ的显示精确解。另外，ｅ方程该方法还可以求解数学物理中的其它非线性发展方程。
关键词：辅助方程方法；ｍｄ — ｕｇｒ程；精确解ＫｖＢｒｅｓ方
ａ１２
的代数方程组
（７）
－－：
＋２，８：Ｏ
３
收稿日期：２１－４１０００— ４
基金项目：菏泽学院科学研究基金资助项目（Ｙ７Ｘ１Ｘ０Ｓ０）作者简介：曹瑞（９９，女，山东单县人，讲师，硕士研究生，主要从事偏微分方程方面的研究，ｍｉｏ９￣１６ｃｒ１７一）ｃ９９２．ｎａｏ。
中图分类号：０１５９．７２文献标识码：Ａ文章编号：１０－８Ｘ２１） — ０３００７９４（０００８ — ３１４
物理学中的很多问题的数学模型最终可归结为非线性发展方程来描述。由于非线性方程的解在解释这
些问题的物理本质上有重要意义，因此寻找构造非线性发展方程精确解的求解方法一直是数学家和物理学
齐齐哈尔大学学报
ａａ — ＋３，＝０ｏＩｐｚ
（）８
口＋一ｃ— ０
＋口脚Ｉ
＝０
（０）１
㈩
争一
，
。
（＝＋一＋－）ｘ口害Ｔ４ａ二，。ｘ／ｈｒ（／２）￣ｔｎ）０１＋）＝＋一ａａ害（
以上接地部位，罐体长度在５～０ｍ最少应有２２～３处接地部位，体长度超过２罐０ｍ的应有不少于４处的接地部位；在砂土、碎石地等电阻较大的地方，可多设几根接地极并连起来组成接地网，问距不小于３ｍ。送油品的管道系统应安静电接地。其输
一
油品或压舱水摇晃会使油轮带电。２消除静电危害的基本方法
消除静电危害主要有３条途径：１使产生的静电尽快泄漏和中和，（）限制静电的积累，使其不超过安全限度；相应的基
本方法有泄漏法和中和法。接地、增湿、加入静电剂、涂导电涂层等均属于泄漏法。采用感应中和器、高压中和器，放射线中和器等装置均属中和法。（控制工艺过程，限制静电产生，这包括材料选择、工艺设计、备结构等方面所采取的措施。２）设
第２卷第４７期
２１年７０１月
齐齐哈尔大学学报
ＪｒａｌｆＱｉｈｒｉｅｓｔｏｕｎｑｉａｖｒｉｏＵｎｙ
Ｖｏ．７Ｎ．１，ｏ４２
Ｊｌ，０１ｕｙ２１
新的辅助方程法构造ｍＫｖＢｒｅｓ方程ｄ — ｕｇｒ的显示精确解
且在过滤器内静电量达到较大值。自流式装油系统没有泵这一因素，因而进入过滤器的初始电荷量较少。二者共同之处在于
过滤器处都有大量静电产生，所以通常把过滤器装在距汕口１０ｃ以外，以利于逸散电荷。汽车油罐车的静电。汽车油罐０ｍ车分为加汕车和运输车两种，产生静电的主要部位仍然是泵、过滤器、管线等，而且油罐车在注油过程中其罐内油面电位通常随油面高度的增加而增加，当达到一定值后又开始下降。轮的静电。当用水冲油轮时。汕油轮会带静电。汕舱装油不满时，
参考文献
『Ｗｅｓ，Ｔｂｒ１１ｉｓＪａｏＭ，Ｃｍｅａ．ｈＰｉｌｅｒｐｒｆｒａｔｌｉｅｅｔｌｑａｏｓ］ＪｔＰｙ，１８，２：５２ａｖｌＴｅａｅ ’ｓｏｅｔｏＰｒａＤｆｒｎｉＥｕｔｎ［．Ｍａｈｈｓ９３４２．ｅＧｎｖＰｙｉａｉＪｆ１ａｋｓ，Ｄｆ．ｎＡｔｍａｄＴｎ —ｕｃｏｔｏｒｉｄｎｏｉｒｏｕｉｓｏＮｎｉｅｖｌｔｎＥｕｔｎ［．２ｒｅＪｕｆＢＲＡｕｏｔａｈｆｎｔｎＭｅｈｄｆｎｉｇＳｌａＳｌｔｎｏｌａＥｏｉｑａｏｓ］ＰＥｙｅｉｏＦｔｙｏｔｎｒｕｏｉＪ
油库静电的产生与安全预防措施研究
１油库静电的产生
（）油品的流动引起的静电。当石油类产品与管道壁及罐壁密切接触时，在固液的界面上产生电偶层。扩散电荷层在１液体流动时被冲刷下来，随液体流动，从而引起正负电荷分离而使管壁和油品带有静电，其带电量大小与液体的流速、管道的材质与粗糙度及流体的电阻率等有关。据测试，易产生静电的油品电阻率在１ｌ～１１１・之间。一般，原油、重油等０１０４）ｃｍ可以不考虑静电问题；汽油、油、柴油、甲苯、二甲苯等是最容易产生静电的油品。流动油品产生的电荷量大小与流速成煤１５． —２次方比例关系，即流速越快，产生的电荷量越多。此外，流动油品带电量的大小，与油品输送管道材质及其内壁粗７糙度的关系是管道内壁越平滑，流动汕品产生的静电量越少。（油品输送过程中产生静电。（）品运输车、船产生的静２）３油电、铁路槽车的静电。铁路槽车装油有２种方式：泵式装油和自流式装油。泵式装油系统的静电主要在泵及过滤器处产生，
ＬｔＡ．２０．２９６ — ４．ｅｔ０１８：９７
第４期
新的辅助方程法构造ｍＫｖＢｒｅｓ程的示精确解ｄ改进的Ｆ展开方法和藕合Ｋｅ — ｏｄｎ程的精确解兰州大学学报：自然科学版，２０，４６）：１２１６４一ｌｉＧｒｏ方ｎ０７３（１— １
ｔｅｄｍｅｓｏａｏｔｉｎｉｎｌｈｍＫｄ－ｕｇｒｑａｉｎＳｍｅｅａｔｏｕｉｎｉａａｔｒａｅｂｅｂａｎｄＩｄｉｏｖＢｒｅｓｅｕｔ．ｏｘｃｌｔｓｗｔｐｒｍｅｅｓｈｖｅｎｏｔｉｅ．ａｄｔｎ，ｉｏｓｏｈｎｉｔ
＋ “
Ｉ
＋口
ｎ
＋ｐ＝０ｕ
（）１
本文运用辅助方程方法构造Ｔｍｄ— ｕｇｒＫｖＢｒｓｅ方程的新显示精确解，得到了其精确解的一般形式。
１解的一般形式
引进下列变换
ｕｘｆ＝，＋Ｃ（，（））＝ｏｔ（２）
（）３
这里七，，为待定常数。将上述变换代人方程（），，１那么得到一个关于的常微分方程（）
般采用焊接或端子压接的方法，将接地体与法兰牢固连接。若管道系统中有部分管段或部件是非导体，则应将导体之间跨
ＮｅａｘｌｒｑａｉｎｍｅｈｄｆｒｏｖｎｈｉｎｉｎｌｗｕｉａｙｅｕｔｔｏｏｌｉｇｔｅｄｍｅｓｏａｉｏｓｍＫｄ－Ｂｕｇｒｑａｉｎｖｒｅｓｅｕｔｏ
ＣＡＯｉＲｕ
（ｅａｔｅｔｆａｈｍａｃ，ＨｅｅｏｅｅｅｅＳａｄｎ４１，Ｃｉａ）ＤｐｒｎｏｔｅｔｓｍＭｉｚｌｇ，Ｈｚｈｎｏｇ７０５Ｃｌ２ｈｎＡｂｔｃ：ａｅｎｈｍｏｅｅｕａａｃｔｏ，ｅｕｉａｙｅｕｔｎｍｅｈｄｗａｓｄｔｎｘｃｏｕｉｎｓｒｔＢｓｄｏｏｇｎｏｓｂｌｎｅｍｅｈｄａｎｗａｘｌｒｑａｉｔｏｓｕｅｆｄｅａｔｌｔｓａｉｏｏｉｓｏ