相遇问题
相遇问题
相遇问题应用题1、两辆汽车同时从工A、B两城相对开出，从A城开出的汽车每小时行38千米，从B城开出的汽车每小时行42千米，4.5小时后两车相遇，A、B两城的距离是多少千米?2、两个筑路队合筑一条长12000米的公路，一个队每天筑115米，另一个队每天筑125米，多少天可以完工?3、一辆卡车和一辆轿车分别从甲乙两城相对开出，卡车每小时行40千米，轿车每小时行60千米，6小时相遇。
甲乙两城相距多少千米?4、一辆卡车和一辆轿车同时从甲城开往乙城，卡车每小时行40千米，轿车每小时行60千米，行了6小时。
两车相距多少千米?5、快车每小时行60千米，是慢车每小时行的1.5倍，现两车分别从相距240千米的AB两地同时相对开出，在某地相遇，相遇地点离AB 两地各多少千米?6、修一条水渠，每天修60米，需要40天修完。
(1)如果每天多修20米，几天可以修完?(2)如果每天修80米，可以提前几天完成?(3)如果要提前20天完成，每天应修多少米?7、张丽买了3支铅笔和5本练习本，共用了8.4元。
已知每本练习本要1.2元，每支铅笔多少元?8、工程队修一条长12.6千米的公路，前3个月平均每月修2.4千米。
剩下的如果每月修2.7千米，还要修几个月才能修完?9、两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距多少千米?10、两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？11、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？12、王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。
小学数学相遇问题100道
小学数学相遇问题100道1. 两辆汽车从相距300公里的两个城市同时出发，相向而行。
一辆车的速度是60公里/小时，另一辆车的速度是70公里/小时。
请问它们需要多少小时才能相遇？2. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲每分钟走60米，乙每分钟走75米。
A、B两地相距900米，请问它们多少分钟后相遇？3. 两列火车从相距450公里的两个城市同时出发，相向而行。
一列火车的速度是80公里/小时，另一列火车的速度是110公里/小时。
请问它们需要多少小时才能相遇？4. 小明和小华在环形跑道上跑步，跑道长400米。
小明每秒跑3米，小华每秒跑5米。
他们从同一地点出发，同向而行。
请问多少秒后他们会再次相遇？5. 两辆汽车从相距240公里的两个城市同时出发，相向而行。
一辆车的速度是40公里/小时，另一辆车的速度是80公里/小时。
请问它们相遇时离出发地有多远？6. 甲从A地出发，乙从B地出发，两地相距1200米。
甲每分钟走80米，乙每分钟走70米。
他们同时出发，相向而行。
请问他们相遇时走了多少分钟？7. 两辆汽车从相距500公里的两个城市同时出发，相向而行。
一辆车的速度是65公里/小时，另一辆车的速度是75公里/小时。
请问它们相遇时各自行驶了多少公里？8. 小王和小李从两个相距1000米的村庄同时出发，相向而行。
小王每分钟走60米，小李每分钟走70米。
请问他们需要多少分钟才能相遇？9. 两列火车从相距600公里的两个城市同时出发，相向而行。
一列火车的速度是90公里/小时，另一列火车的速度是80公里/小时。
请问它们相遇时距离中点有多少公里？以下是继续从序号10开始的50道相遇问题：10. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，两车相距100km。
问多少小时后两车相遇？11. 小王和小李同时从同一地点出发，沿着相反的方向行走。
小王每分钟走60m，小李每分钟走70m。
相遇问题
相遇问题例一、大海老师和小雨同学同时从家出发相向而行去图书馆，大海老师每分钟走60米，小雨同学每分钟走40米，3分钟后两人正好在图书馆相遇，老师家和小雨同学家相距多少米？例二、兔妈妈寻找一只小兔，它们之间相距150米，当兔妈妈发现小兔后以每秒钟3米的速度跑向小兔，小兔同时以每秒钟2米的速度跑向妈妈，它们多少秒后相遇？例三、学校举行长跑比赛，小刚跑到距离起点3000米的折返点立即返回，与迎面跑来的小强相遇，已知小刚的速度是每分钟80米，小强的速度是每分钟70米，从出发到相遇共用多少分钟？例四、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是1000米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一只狗，狗每分钟跑500米，这只狗与甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边跑，碰到甲的时候，又往乙这边跑，直到两人相遇，问这只狗跑了多少米？例五、两城市时间相距540千米，甲乙两车同时从两城相对开出，甲车的速度比乙车快4千米，经过9小时相遇，求甲乙两车的速度？例六、两列火车从两个车站同时相对出发，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，两车在距离中点10千米处相遇，两个车站之间的铁路长多少千米？例七、甲乙两人同时从A、 B两地出发，相向而行，甲每分走60米，乙每分走50米，相遇后，甲继续原速前行到B地后返回，乙也继续原速前行直到A地后返回，两人出发20分钟后第二次相遇，甲乙两地相距多少米？例八、甲乙两人同时从彩虹桥、临江门大桥出发，相向而行，两人在距临江门大桥1600米的路段处相遇后又立即前行，甲乙两人到达临江门大桥、彩虹桥后又立即原路返回，在距彩虹桥800米的路段处第二次相遇，两桥间的这段路是多少米？1、甲乙两船分别从A、B两港相向而行，甲船每小时行17千米，乙船每小时行13千米，经过8小时两船相遇。
两港之间水路长多少千米？2、聪聪和明明从环形跑道的同一点背向而行，聪聪每分钟走53米，明明每分钟走47米，4分钟两人相遇，求环形跑道一圈多少米？3、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时相遇？4、小狗旺旺和小猫咪咪从各自家中出发，相向而行，旺旺每分钟跑200米，咪咪每分钟跑100米，3分钟时，它们还相距100米，那么小狗家和小猫家相距多少米？5、小狗旺旺和小猫咪咪从相距1000米的家中出发，相向而行，4分钟相遇，已知旺旺每分钟跑150米，求咪咪每分钟跑多少米？6、小狗旺旺和小猫咪咪从相距1000米的家中出发，相向而行，旺旺每分钟跑200米，3分钟时，它们还相距100米没有相遇，那么咪咪每分钟跑多少米？7、A、B两地相距3300米，甲乙两人分别从两地同时相向而行，甲每分钟行68米，乙每分钟行82米，它们现在已经行了15分，还要行多少分钟才能相遇？8、两人骑自行车从同一地点背向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行13千米，如果甲先行2小时，乙出发几小时后他们相距99千米？9、甲乙两地相距1200米，小达和小惠同时从甲地出发去乙地，小达每分钟走60米，小惠骑车每分钟行180米，小惠到达乙地后立即返回，多少分钟两人相遇？10、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。
相遇问题
相遇问题之二（背向而行）
1、同时同地背向而行
相遇问题之二（背向而行）
2、环形路上背向而行
2、环形路上背向而行 例:甲乙两人在环形跑道上同时同地 背向而行,甲每分钟跑310米,乙每分 钟跑290米,跑道长3千米,几分钟后两 人相遇?相遇时甲比乙多跑多少米?
相遇问题之二（背向而行）
2、环形路上背向而行
追及问题(同向而行)
1、两车同时同地出发 小明 B
小刚 相差路程
例:小明和小刚骑车同时从B地出发, 小明每分钟行200米,小刚每分钟行 300米,多少时间后两人相距1600米?
追及问题(同向而行)
2、快车追慢车两地同时出发 B 小明 小刚 A
200米
相差路程
例:小刚和小明骑车同时从相距200 米的A、B两地出发,小明每分钟行 200米,小刚每分钟行300米,多少时 间后两人相距1600米?
乙290米
3000米
甲310米
相遇问题之二（背向而行）
3、同时两地背向而行刚骑车同时从相距200 米的A、B两地出发,小明每分钟行 200米,小刚每分钟行300米,多少时 间后两人相距1600米?
追及问题(同向而行)
A B
200米
相差路程
A B
200米
相差路程
速度差×追及时间=相差路程 相差路程÷速度差= 追及时 间 相差路程÷追及时间=速度差
一、相向而行和背向而行
共同路程=速度和×共同时间
相遇问题之一（相向而行）
1、相遇
相遇问题之一（相向而行）
2、不相遇
相遇问题之一（相向而行）
3、相遇之后
相遇问题之一（相向而行） 4、一人先行再相遇
例:长沙到广州铁路长699千米,一列货车以 每小时69千米的速度从长沙开往广州,先行 1小时后,一辆客车以每小时71千米的速度 从广州开往长沙.再经过几小时两车相遇?
相遇问题解决问题
1、两地相距330千米。
甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。
两车同时从两地相对开出，开出后几小时相遇？2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？3、两列火车从相距570千米的两地相对开出。
甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。
经过几小时两车相遇？4、A、B两地相距3400米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了20分钟，他们相遇了吗？5、两地间的铁路长472千米。
一列货车和一列客车同时从两地相对开出，经过3小时两车相距22千米。
客车每小时行93千米，货车每小时行多少千米？6、甲地到乙地的公路长436千米。
两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。
甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？7、甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行10千米，逆水每时航行8千米。
在甲乙两港之间往返一次需要多少时间8、小明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，小华立即从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？9、要制作一批竹制品共420件，师徒两人同时制作，师父么每小时做24件，徒弟每小时做18件，几小时后能完成这项任务？10、甲、乙两地的路程是630千米，客车从甲地开出2小时后，货车从乙地向甲地开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行60千米。
货车开出几小时后与客车相遇？11、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。
货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。
两地间的铁路长多少千米？12、华和明同时从学校出发，华向东走，每分钟走35米，明向西走每分钟走40米，几分钟后二人相距300米？13、甲乙两车间共同加工3600个零件，甲车间每小时加工1000个，乙车间每小时加工700个，几小时可以完成任务？14、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
四年级 奥数行程问题(相遇问题)
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
乙每小时走4千米
甲、乙1小时共走多 少千米？走完这段路程 甲、乙一共需要几小时?
思维发散
1、A、B两地相距540千米。一列客车与一列货车分别从 A、B两地相向而行。客车每小时行120千米，货车每小 时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发求货车 出发几小时后，两车相遇?
120千米
(540-120)千米
330÷（60+50） =330÷110 =3（小时）
80×3=240（千米）
骑摩托车的人与甲 乙两人是同时出发、同 时停止吗？那么骑摩托 车的人行驶的时间和甲、 乙两人的相遇时间有什 么关系？
答：摩托车行驶了240千米。
“中间往返”这类题目的核心就是往返行驶的时间与相遇时间相等。
思维发散
1、甲、乙两队同时从相隔50千米的两地出发，相向而行。 甲队每小时行15千米，乙队每小时行10千米，同时，一个 通讯员每小时行20千米，在两车队中间往返联络，问两队 相遇时，通讯员行了多少千米?
50÷（15+10）×20 =50÷25×20 =2×20 =40（千米）
答：通讯员行了多少千米。
通讯员行驶的时
间与两车队的相遇 时间有什么关系?
2、A、B两地相距648千米。甲、乙两列火车从A、B两地相 对开出，甲列火车每小时行驶60千米，乙列火车每小时行驶 48千米。乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每 小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后 马上返回，向另一列车飞去）。当两列车相遇时，鸽子飞行 了多少千米?
相遇问题
相遇问题1、同时相向而行：相遇的时间=路程÷速度和速度和是两个速度相加2、同时同地相背而行:路程=速度和×时间1、甲、乙两地相距200千米，AB两车同时从甲、乙两地相向而行，A车每小时行55千米，B车每小时行45千米，问几小时后两车相遇？2、甲、乙两车同时从A、B两站开出，相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米，3小时后两车相遇，问AB两站的距离？3、甲、乙两车同时从A、B两站开车，相向而行2小时相遇，已知AB两站相距160千米，问甲、乙两车的速度和？4、甲、乙两车同时相向而行3小时后相遇，已知A、B两站相距150千米，甲车每小时行30千米，求乙车每小时行多少千米？5、甲、乙两车相向而行，5小时相遇，已知相距300千米，甲车速度比乙车每小时快10千米，求甲、乙两车的速度？6、甲、乙两车同时从相距160千米的两地相向而行，2小时相遇，甲车比乙车每小时快10千米，求甲、乙两车的速度？7、椒江到上海两地路程450千米，一辆小汽车从椒江开往上海，每小时行85千米，另一辆卡车从上海同时开往椒江3小时后，两车在途中相遇，问卡车每小时行多少千米？8、小明和小强两人分别在学校和少年宫，学校和少年宫路程2000米，两人同时相向而行，10分钟相遇，小强每分钟比小明每分钟多行20千米，求小明、小强两人每分钟各行多少米？9、从椒江到温州两地相距200千米，一辆客车从椒江开往温州，另一辆货车从温州同时开往椒江，两车从开出到途中相遇用2小时，而货车每小时比客车每小时慢6千米，求两车的速度各室多少千米？10、甲、乙两车同时从相距300千米的A、B两站，相对开出，3小时相遇，甲车的速度是乙车的3倍，问甲、乙两车的速度各是多少？11、甲、乙两车同时从相距200千米的A、B两站相对开出，2小时相遇，已知甲车速度比乙车的2倍多10千米，求甲、乙两车的速度各是多少千米？12、甲、乙两车同时从相距500千米的A、B两站开出，5小时相遇，已知甲车的速度比乙车的2倍少20千米，求甲、乙两车的速度各是多少千米？13、东西两地相距180千米，甲骑自行车每小时行12千米，乙骑自行车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行，经过几小时相遇？14、两辆汽车同时从甲、乙两地想对开出，5小时后相遇，一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？15、东西两地相距100千米，甲、乙两车同时从东西两地相向开出1小时后相遇，问甲、乙两车的速度和各是多少千米？16、在同一地点，同时有甲、乙两车背向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，问两小时后两车相距多少千米？17、有两辆客车的速度分别是65千米和55千米，在同一地点同时背向而行，当两车相距360千米时，问两车要行多少时间？18、一列客车和一列货车从两地同时相向开出，经过18小时在途中相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，问两地之间的铁路长多少千米？19、两地相距56千米，甲、乙两人同时骑车从两地相向而行，甲每小时16千米，比乙多行4千米，问几小时后两人相遇？20、甲车每小时行45千米，比乙车每小时快5千米，两车同时从相距170千米处相向而行，相遇时，两车各离出发点多少千米？21、甲、乙两地相距768千米，甲汽车从甲地开往乙地，每小时42千米，乙汽车从乙地开往甲地，每小时54千米。
(11)相遇问题
相遇问题【知识概述】1、相遇问题是指两个人或车辆（物体……）各按着一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行（有时相背而行也可看做相遇问题），并由各种条件的变化而产生的一类应用题。
2、基本数量关系式是：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间例1：小军和小丽同时从两地相向而行，小军每分钟走36米，小丽每分钟走43米，两人在中点14米处相遇，两地相距多少米？练习：1.甲乙两人同时从相距39千米的两地相向而行，甲步行每小时行3千米，乙骑自行车每小时行10千米。
多少小时后他们在途中相遇？2.甲乙两车同时从A.B两地相向开出，甲车每小时行92千米，乙车每小时行108千米，两车在离中点48千米处相遇。
A.B两地之间的距离是多少？3.货车和客车同时从甲乙两地相向而行，经过6小时相遇，相遇后客车再行5小时到达乙地。
已知货车每小时行50千米。
求甲乙两地之间相距多少千米？例2.东西两城相距35千米，甲乙两人分别从东西两城相向出发，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，乙出发时带一条狗，够以每小时8千米的速度向甲走去，遇见甲立即返回，遇见乙后又立即返回向甲走，这样狗一直往返于甲乙之间直到甲乙相遇为止，狗走了多少千米？练习：1.小汽车和货车同时从相距600千米的两地相向开出，4小时后相遇。
已知小汽车比货车每小时快8千米，求小汽车和货车的速度分别是多少？2.甲乙两地相距446千米，快慢两车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米，中途慢车修车停留了半小时。
从两车出发到相遇共经过了多少小时？3.从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米下坡路。
小张和小王分别从A。
D同时相向而行，他们下坡的速度都是5千米每小时，平路的速度都是3千米每小时，上坡的速度都是2千米每小时，问多长时间后相遇？例3：有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?练习：一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？例4：在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？练习：甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．例5：甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？练习：小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？课堂练习：1：甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？2：甲乙两车同时从东站开往西站。
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应用题专练三相遇追及问题
学习目标：
1、利用路程、时间和速度三个量之间的关系，列出行程中关于相遇问题的一元一次方程解简单的应用题。
2、学会同时出发相向而行和不同时出发相向而行的相遇问题，列出一元一次方程。
学习导航：
相遇问题公式：速度和×相遇时间=总路程
追及问题公式：追及路程=速度差×追及时间
追及时间=追及路程÷速度差
速度差=追及路程÷追及时间
相遇问题
甲、乙两站间路程为450公里，一列慢车从甲站出发，每小时行65公里，一列快车从乙站出发，每小时行85公里；
①两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
②快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
变式：A、B两村相距2800m,小明从A村出发向B村步行5min后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10min两人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130m,小明每分钟步行多少米？
追及问题
问题：小明、小亮两个人相距40km,小明先出发1.5h，小亮再出发，两人同向而行，小明的速度是8km/h,小亮的速度是6km/h,小明出发后几小时追上小亮？
变式1：一队学生去军训营地，每小时走4千米，某学生因公晚出发30分钟，为了赶上队伍，每小时6千米的速度追赶，该学生用了多少小时追上了队伍，所行路程为多少千米？
变式2：在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备追一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间是多少？
当堂测评：
同学们小时候都听过龟兔赛跑的故事，知道乌龟最后是战胜了小白兔。
如果在第二次赛跑中，小白兔知而后勇，在落后乌龟1千米,以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要______分钟就能追上乌龟
1. 元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样的一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：设x日可追上良马，则可列方程为_____________________________
3.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲的速度是5米每秒，乙的速度是3米每秒.
1）如果两人同时同地背向而行，两人多久第一次相遇？
2)如果两人同时同地同向而行，两人多久第一次相遇？
课堂小结：
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