浙江省绍兴市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省绍兴县八年级数学下册期末测试(新版)浙教版
期末测试一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列x 的值能使x 6无意义的是（ ）A ． x=1B ． x=3C ． x=5D ． x=72. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）3. （湖州中考）数据-2，-1，0，1，2，4的中位数是（ ）A ． 0 B. 0.5 C. 1 D. 24. 平面直角坐标系中有四个点：M （1，-6），N （2，4），P （-6，-1），Q （3，2），其中在反比例函数y=x6图象上的点有几个（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一个正方形的面积是15，则它的边长大小在（ ）A ． 2与3之间B ． 3与4之间C ． 4与5之间D ． 5与6之间6. 某淘宝店铺一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为6万元，如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得方程为（ ）A ． 2（1+x ）=6 B. 2（1+x ）2=6 C. 2+2×2x=6 D. 2（1+x ）3=67. （孝感中考）如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE ，则下列结论成立的个数是（ ）①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF=CD ；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形.A ． 2 B. 3 C. 4D. 58. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝6，AC ＝8，直线OE ⊥AB 交CD 于点F ，则EF 的长为（ ）A. 4B. 4.8C. 5D. 69. 已知双曲线y ＝xk经过点A （a ，a+4）和点B （2a ，2a －1），则a 和k 的值分别为（ ）A. 2，12B. 2，14C. 4，12D. 4，1410. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE ＝CF ，连结EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC ，FC ＝2，则AB 的长为（ ）A. 83B. 6C. 43D. 8二、填空题（每小题3分，共24分）11. 二次根式3 x 中字母x 的取值范围是 ． 12. 用反证法证明“若a2≠b2，则a ≠b ”时，应假设 . 13. 已知反比例函数y ＝xk（k 是常数，k ≠0）的图象在第一，三象限，请写出符合上述条件的k 的一个值： ．14. 若关于x 的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 ．15. 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，EF=6cm ，则菱形ABCD 的周长= cm ．16. 如图，小亮从A 点出发，沿直线前进100m 后向左转30°，再沿直线前进100m ，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 m ．17. 对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a*b ＝ba （a ≥b ），ba+b （a ＜b ）. 根据这个规则，则方程2*x=9的解为 ．18. （温州中考）如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数y=21（k ≠0）的图象恰好经过点 A ′，B ，则k 的值为 ． 三、解答题（共56分） 19. （8分）计算：（1）27-1531+4148； （2）2（2-3）-（5+1）（5-1）.20. （8分）解下列方程： （1）x （x-2）+x-2=0； （2）2x2+3x-1=0．21. （7分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写下表； 中位数（分）（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好.22. （7分）（陕西中考）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连结AF 、CE 交于点G ． 求证：AG=CG ．23. （8分）已知反比例函数y1=xk的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，-2）.（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x 的取值范围； （3）连结BO ，并延长交第一象限的双曲线于点C ，求△AOC 的面积．24. （8分）“康健”运动器材公司推出一款篮球，每个篮球的成本价为24元，销售单价定为40元，在该篮球试销期间，为了鼓励消费者购买，公司推出了团购业务：一次购买这种篮球不超过10个时，每个按40元销售；若一次购买这种篮球超过10个时，每多购一个，每个篮球销售单价均降低0.5元，但团购数量不得超过40个．（1）当一次购买这种篮球40个时，销售单价为元；当一次购买这种篮球个时，销售单价恰好为35元；（2）某校一次性购买这种篮球共付款900元，则该校购买这种篮球多少个？25. （10分）（兰州中考）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E 处，BE交AD于点F.（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长.期末测试一、选择题1—5. DDBBB 6—10. BDBAB二、填空题11. x≥-312. a=b13. 1（答案不唯一） 14. -1 15. 48 16. 1200 17. x=-3或x=2371+- 18.334 三、解答题19. （1）-3 （2）-2-620. （1）x1=-1，x2=2.（2）x1=4173--，x2=4173+-. 21. （1）85 85 100（2）九（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些.22. ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADF=∠CDE=90°，AD=CD. ∵AE=CF ，∴DE=DF ，∴△ADF ≌△CDE. ∴∠DAF=∠DCE. 又∵∠AGE=∠CGF ，∴△AGE ≌△CGF. ∴AG=CG. 23. （1）y1=x4，y2=2x+2． （2）当x ＜-2或0＜x ＜1时，y1＞y2． （3）S △AOC=3. 24. （1）25 20（2）设该校购买这种篮球x 个，因为10×40=400元＜900元，所以x ＞10，根据题意得[40-0.5×（x-10）]x=900，解得x1=30，x2=60（舍去）． 答：该校购买这种篮球30个．25. （1）如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE ，又AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB ，∴∠DBE=∠ADB ，∴DF=BF ，∴△BDF 是等腰三角形；（2）①四边形BFDG 是菱形. 理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴FD ∥BG ，又∵FB ∥DG ，∴四边形BFDG 是平行四边形. ∵DF=BF ，∴四边形BFDG 是菱形； ②∵AB=6，AD=8，∴BD=10． ∴OB=21BD=5． 假设DF=BF=x ，∴AF=AD-DF=8-x ． ∴在直角△ABF 中，AB2+AF2=BF 2，即62+（8-x ）2=x2，解得x=425，即BF=425，∴FO=22OB BF -=225)425(-=415，∴FG=2FO=215．。
2020-2021学年浙江省绍兴市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷
最新浙江省绍兴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3 C． a D．a+154．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0 D．x2﹣x+=06．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm7．如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2的正方形，点P，M，N 分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是（）A．2 B．1 C．D．8．用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A．AB=AC B．AB≠AC C．∠B=∠C D．∠B≠∠C9．如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=a，则下列结论一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°﹣αB．∠1+∠2=360°﹣αC．∠1+∠2=360°﹣2αD．∠1+∠2=540°﹣2α10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a 个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．﹣（）2= ．12．已知点A（﹣2，m）是反比例函数y=的图象上的一点，则m的值为．13．若整数x满足|x|≤2，则使为整数的x的值是．14．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0，则m= ．15．为积极响应嵊州市创建国家卫生城市的号召，某校利用双休日组织45名学生上街捡垃圾，他们捡到的垃圾重量如表所示：重量（千克）5678910人数31581252这些学生捡到的垃圾重量的众数是千克．16．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．17．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m．18．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是．19．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．20．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题21．计算：（1）﹣（）2（2）÷﹣．22．解方程：（1）x2=2x（2）x2﹣4x+1=0．23．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？24．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE．（2）若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周长．25．阅读材料：新定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．例如：max{﹣3，x}=2请你阅读以上材料，完成下列各题．（1）max{，3}= ．（2）已知y=和y=k2x+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当max{，k2x+b}=时，结合图象，直接写出x的取值范围．（3）当max={﹣3x﹣1，﹣2x+3}=x2+x+3时，求x的值．26．已知：如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A，点B，点O关于直线AB的对称点为点O′，且点O′恰好在反比例函数y=的图象上．（1）求点A与B的坐标；（2）求k的值；（3）若y轴正半轴有点P，过点P作x轴的平行线，且与反比例函数y=的图象交于点Q，设A、P、Q、O′四个点所围成的四边形的面积为S．若S=S△OAB时，求点P的坐标．四、附加题(共20分)27．在平行四边形ABCD中，BC=8，F为AD的中点，点E是边AB上一点，连结CE恰好有CE ⊥AB．（1）当∠B=60°时，求CE的长．（2）当AB=4时，求∠AEF：∠EAF：∠EFD．28．如图，在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（0，1），AB=AC，且∠BAC=90°．（1）求C点坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，故字母x可以取的是：3．故选：D．2．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答．【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，只有C是中心对称图形．故选：C．3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3 C． a D．a+15【考点】算术平均数．【分析】根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可．【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5=a+[1+2+3+4+5]÷5=a+15÷5=a+3故选：B．4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【解答】解：=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；，被开方数含分母，不是最简二次根式；是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：C．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0 D．x2﹣x+=0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此一元二次方程无实数根；B、∵a=1，b=4，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣4）=32＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c=，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×=0，∴此一元二次方程有两个相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c=，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×=﹣1＜0，∴此一元二次方程无实数根．故选C．6．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．7．如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2的正方形，点P，M，N 分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是（）A．2 B．1 C．D．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【分析】连接MN，由三角形中位线定理可求得EH=MN，则可求得正方形EFGH的面积．【解答】解：连接MN，∵M、N分别是AB、CD的中点，∴MN=AD=2，∵E、H分别是PM、PN的中点，∴EH=MN=1，∴S正方形EFGH=EH2=1，故选B．8．用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A．AB=AC B．AB≠AC C．∠B=∠C D．∠B≠∠C【考点】反证法．【分析】根据反证法的一般步骤解答即可．【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”，第一步应是假设∠B=∠C，故选：C．9．如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=a，则下列结论一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°﹣αB．∠1+∠2=360°﹣αC．∠1+∠2=360°﹣2αD．∠1+∠2=540°﹣2α【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据四边形内角和为360°可得∠A+∠B=360°﹣a，进而可得∴∠AEF+∠BFE=a，再根据折叠可得：∠3+∠4=a，再由平角定义可得答案．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=a，∴∠A+∠B=360°﹣a，∵∠A+∠B+∠AEF+∠AFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°﹣（∠A+∠B）=a，由折叠可得：∠3+∠4=a，∴∠1+∠2=360°﹣2a，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a 个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．﹣（）2= ﹣3 ．【考点】实数的运算．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．12．已知点A（﹣2，m）是反比例函数y=的图象上的一点，则m的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（﹣2，m）代入反比例函数y=，求出m的值即可．【解答】解：∵点A（﹣2，m）是反比例函数y=的图象上的一点，∴m==﹣4．故答案为：﹣4．13．若整数x满足|x|≤2，则使为整数的x的值是﹣2 ．【考点】实数．【分析】先求出x的取值范围，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵|x|≤2，∴﹣2≤x≤2，∴当x=﹣2时，==3，故使为整数的x的值是﹣2．故答案为：﹣2．14．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0，则m= ±2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0，将x=0代入即可求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根为0，∴m2﹣4=0，解得，m=±2，故答案为：±2．15．为积极响应嵊州市创建国家卫生城市的号召，某校利用双休日组织45名学生上街捡垃圾，他们捡到的垃圾重量如表所示：5678910重量（千克）人数31581252这些学生捡到的垃圾重量的众数是 6 千克．【考点】众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：由图表可知，6千克出现了15次，次数最多，所以众数为6千克．故答案为6．16．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=++++=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．17．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为7 m．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案是：7．18．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 2 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．【解答】解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB=S△POA=×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2．19．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为3．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF 是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故答案为：3．20．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三、解答题21．计算：（1）﹣（）2（2）÷﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）﹣（）2=4﹣5=﹣1（2）÷﹣=2﹣=22．解方程：（1）x2=2x（2）x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）移项然后提公因式可以解答此方程；（2）根据配方法可以解答此方程．【解答】解：（1）x2=2xx2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x=0或x﹣2=0，解得，x1=0，x2=2；（2）x2﹣4x+1=0x2﹣4x=﹣1（x﹣2）2=3x﹣2=，∴．23．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案1：平均数=总分数÷10．方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．【解答】解：（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8和8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．24．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE．（2）若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周长．【考点】矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后求出DE，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，∵∠DBC=30°，BD=BE，∴CD=BD=×8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，∴△BED的周长=BD+BE+DE=8+8+8=24．．25．阅读材料：新定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．例如：max{﹣3，x}=2请你阅读以上材料，完成下列各题．（1）max{，3}= 3．（2）已知y=和y=k2x+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当max{，k2x+b}=时，结合图象，直接写出x的取值范围．（3）当max={﹣3x﹣1，﹣2x+3}=x2+x+3时，求x的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据新定义运算的法则进行计算即可；（2）根据max{，k2x+b}=，得出≥k2x+b，再结合图象进行判断即可；（3）分两种情况进行讨论：①﹣3x﹣1≥﹣2x+3时；②﹣3x﹣1＜﹣2x+3时，分别求得x的值，并检验是否符合题意即可．【解答】解：（1）∵＜3，∴max{，3}=3，故答案为：3；（2）∵max{，k2x+b}=，∴≥k2x+b，∴从图象可知，x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥2；（3）①当﹣3x﹣1≥﹣2x+3时，解得x≤﹣4，此时，﹣3x﹣1=x2+x+3，解得x1=x2=﹣2（不合题意）②当﹣3x﹣1＜﹣2x+3时，解得x＞﹣4，此时，﹣2x+3=x2+x+3，解得x1=0，x2=﹣3（符合题意）综上所述，x的值为0或﹣3．26．已知：如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A，点B，点O关于直线AB的对称点为点O′，且点O′恰好在反比例函数y=的图象上．（1）求点A与B的坐标；（2）求k的值；（3）若y轴正半轴有点P，过点P作x轴的平行线，且与反比例函数y=的图象交于点Q，设A、P、Q、O′四个点所围成的四边形的面积为S．若S=S△OAB时，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）分别令直线y=﹣x+3中的x=0，y=0即可求得A、B两点的坐标；（2）根据对称点的性质即可；（3）分两种情况：①当点P在点B的上方时，即：m＞3，延长AO′于PQ相交于点M，设P （0，m），由面积关系可求；②当点P在点B的上方时，即：0＜m＜3，方法同上．【解答】解：（1）A（3，0），B（0，3）（2）如图①图①∵点O与O′关于直线AB对称，∴由题意可得四边形OAO′B为正方形，∴O′（3，3）则k=3×3=9即：k的值为9（3）设P（0，m），显然，点P与点B不重合①当点P在点B的上方时，即：m＞3，延长AO′于PQ相交于点M，如图②所示：则：Q（，m），M（3，m）∴PM=3，AM=m，MO′=m﹣3，QM=3﹣，∴S=S△PMA﹣S△QMO′==×=∴﹣（3﹣m）（m+3）=，解之得：m=6②当点P在点B的上方时，即：0＜m＜3，如图③所示：显然，PQ⊥AO′，∴S=•PQ•AO′=×3×=，∴m=2∴P（0，2）或（0，6）四、附加题(共20分)27．在平行四边形ABCD中，BC=8，F为AD的中点，点E是边AB上一点，连结CE恰好有CE ⊥AB．（1）当∠B=60°时，求CE的长．（2）当AB=4时，求∠AEF：∠EAF：∠EFD．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由已知条件得出∠BEC=90°，∠BCE=30°，得出BE=BC=4，由勾股定理求出CE 即可；（2）取BC的中点G，连接FG交CE于O，证出四边形ABGF和四边形CDFG都是菱形，且O 为CE的中点，得出∠AEF=∠EFG，∠DFC=∠CFG，OF为CE的中垂线，得出∠EFG=∠CFG，因此∠EFD=3∠AEF，得出∠FAE=∠EFD﹣∠AEF=2∠AEF，即可得出结论．【解答】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∵∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=4，∴CE===4；（2）取BC的中点G，连接FG交CE于O，连接CF，如图所示：∵BC=8，AB=4，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABGF和四边形CDFG都是菱形，且O为CE的中点，∴∠AEF=∠EFG，∠DFC=∠CFG，OF为CE的中垂线，∴EF=CF，∴∠EFG=∠CFG，∴∠EFD=3∠AEF，∴∠FAE=∠EFD﹣∠AEF=2∠AEF，∴∠AEF：∠EAF：∠EFD=1：2：3．28．如图，在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（0，1），AB=AC，且∠BAC=90°．（1）求C点坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）作CN⊥x轴于点N，通过角的计算得出∠NAC=∠OBA，结合相等的直角以及AC=AB 即可证出Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），进而得出ON和CN的长度，此题得解；（2）设反比例函数解析式为y=，C′（c，2），根据平移的性质结合点B、C的坐标即可得出点B′的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、c的二元一次方程组，解方程组即可得出k、c值，由此即可得出反比例函数解析式与点B′、C′坐标，根据点B′、C′坐标利用待定系数法即可求出直线B′C′的解析式；（3）假设存在，根据直线B′C′的解析式即可求出点G的坐标，设点M（t，0），根据平行四边形的性质即可得出点P的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的分式方程，解方程即可得出t值，将t值代入点M、P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N，如图1所示．∵∠BAC=90°，∴∠NAC+∠OAB=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠NAC=∠OBA．在Rt△CNA和Rt△AOB中，，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，NO=NA+AO=3，CN=AO=2，∴C点坐标为（﹣3，2）．（2）设反比例函数解析式为y=，∵C（﹣3，2），B（0，1），∴设C′（c，2），则B′（c+3，1）．∵点B′和C′在反比例函数图象上，∴，解得：，∴反比例函数解析式为y=．∵c=3，∴C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式为y=mx+n，则，解得：，∴直线B′C′的解析式位y=﹣x+3．（3）假设存在，令y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴G（0，3），设点M（t，0），则P（0+3﹣t，3+2﹣0），即（3﹣t，5），∵点P在反比例函数y=的图象上，∴5=，解得：t=，经检验t=是方程5=的解，∴M（，0），P（，5）．故存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，点M的坐标为（，0），点P的坐标为（，5）．2017年2月26日。
2022届浙江省绍兴市八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
2022届浙江省绍兴市八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若0≤ a ≤1，则22+-＝（）a a(1)A．2 a -1 B．1 C．-1 D．-2 a +12．下列曲线中能够表示y是x的函数的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．4=-，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过( )4．已知一次函数y kx kA．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．9，12，15 D．1,2,56．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是( )A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形7．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF 等于（）A．75°B．45°C．60°D．30°82（）-2A．－2 B．2 C．－4 D．49．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（）A ．55°B ．45°C ．40°D ．42.5°10．一次函数y=-3x+2的图象不经过( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限二、填空题11．从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是 . 12．若直线3y kx =-经过点(1,2)-和点(0,)b ，则k b -的值是_____．13．若某人沿坡度1:1i =在的斜坡前进300m 则他在水平方向上走了_____m14．已知，如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝5，则AC ＝_____．15．某商品的标价比成本高%p ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d ，若用p 表示d ，则d =___．16．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若5,4AB OA ==，则菱形ABCD 的面积＝____.17．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx （k≠0）的解析式（关系式） ．三、解答题18．如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的中线，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使OE=OD ，连接AE ，CE ，求证：四边形ADCE 的是矩形．19．（6分）已知一次函数的图象经过点A （2，1），B （﹣1，﹣3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．20．（6分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．21．（6分）如图，直线483y x=-+与x轴、y轴分别相交于点A B、，设M是线段OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点C处。
浙江省绍兴市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省绍兴市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2019·云南模拟) 函数的自变量x的取值范围是（）A . x＜8B . x＞8C . x≤8D . x≥82. （2分）(2016·天津) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则此多边形的边数为（）A . 12B . 8C . 4D . 64. （2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A . x＜B . x＜3C . x＞D . x＞35. （2分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只。
则从中任意取一只，是二等品的概率等于（）A .B .C .D .6. （2分）如图，已知矩形ABCD一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和V则M+N不可能是（）.A . 360°B . 540°C . 720°D . 630°7. （2分）(2017·石家庄模拟) 为弘扬中华传统诗词文化，营造书香校园文化氛围，某校初二年级组织了“书香校园之中华好诗词大赛”，琪琪根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格（见表），如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.19.29.10.2A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差8. （2分） (2017九上·信阳开学考) 已知一次函数y=2x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 29. （2分）下列函数的图象，经过原点的是（）A . y=5x2-3xB . y=x2-1C . y=D . y=-3x+710. （2分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（）A . 55B . 30C . 16D . 1511. （2分） (2016八下·番禺期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八下·淮安月考) 如图，在中，，将绕点顺时针旋转90°后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接 .若，则的大小是（）A . 77°B . 69°C . 67°D . 32°13. （2分）(2017·临海模拟) 如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·河北模拟) 如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG 分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2015八上·句容期末) 已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是________16. （1分） (2015八上·谯城期末) y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y=________．17. （1分） (2015八下·武冈期中) 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为________．18. （1分）(2018·深圳) 如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________．三、解答题 (共8题；共73分)19. （5分） (2019七下·大庆期中) 已知y-2与x成正比例，且x=1时，y=7，求y与x之间的关系式.20. （10分） (2016九上·和平期中) 解答题。
2024届浙江省绍兴市海亮数学八下期末考试试题含解析
2024届浙江省绍兴市海亮数学八下期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．122y y >> B ．212y y >> C ．122y y >> D ．212y y >>2．实数 x 取任何值，下列代数式都有意义的是（ ）A ．62x +B ．2x -C ．2(1)x -D ．1x x+ 3．如图，过点A 0（1，0）作x 轴的垂线，交直线l ：y ＝2x 于B 1，在x 轴上取点A 1，使OA 1＝OB 1，过点A 1作x 轴的垂线，交直线l 于B 2，在x 轴上取点A 2，使OA 2＝OB 2，过点A 2作x 轴的垂线，交直线l 于B 3，…，这样依次作图，则点B 8的纵坐标为（ ）A ．57B ．257C ．258D ．594．等边△ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）①OD=OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③2738ODBE S =；④△BDE 的周长最小值为9. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．直线y ＝﹣x+1不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（4，3）C ．（﹣4，3）D ．（4，﹣3）7．以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．1,2,3C ．5,7,9D ．6,10,128．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图是小军设计的一面彩旗，其中90ACB ∠=︒，15D ∠=︒，点A 在CD 上，4AD AB m ==，则AC 的长为（ ）A ．2mB ．23mC ．4mD ．8m 10．计算×的结果是（ ） A ．B ．4C ．D ．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一次函数y =kx +b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值满足1≤y ≤9，则一次函数的解析式为____________.12．化简：2318(0)x y x >=___________.13．如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，点F 、G 分别是BE 、BC 的中点，若AB =6，BC =4，则FG 的长_________________.14．一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是_____．1548化为最简二次根式的结果是________________16．已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE=AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD=________度．17．一次函数y =2x +1的图象与x 轴的交点坐标为______．18．两个实数a ，b ，规定a b a b ab ⊕=+-，则不等式2(21)1x ⊕-<的解集为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按5元售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？20．（6分）探索发现：112⨯=1﹣12；123⨯=12﹣13；134⨯=13﹣14… 根据你发现的规律，回答下列问题：(1)145⨯=_____，1(1)n n ⨯+=______； (2)利用你发现的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+1(1)n n ⨯+ (3)灵活利用规律解方程：1(2)x x ++1(2)(4)x x +++…+1(98)(100)x x ++=1100x +． 21．（6分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148(1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？22．（8分）如图，在Rt ABC 中，9034ACB AC cm BC cm ∠=︒==，，，将ABC △沿AB 方向向右平移得到DEF ，若9AE cm =.（1）判断四边形CBEF 的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF 的面积.23．（8分）小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD 边打台球，该球桌长AB =4m ，宽AD =2m ，点O 、E 分别为AB 、CD 的中点，以AB 、OE 所在的直线建立平面直角坐标系。
2024届绍兴市重点中学八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
2024届绍兴市重点中学八年级数学第二学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ，若直线DF 垂直平分AB ，垂足为点E ，连接BF ，CE ，且BC=2，下面四个结论：①BF=22；②∠CBF=45°；③△BEC 的面积=△FBC 的面积；④△ECD 的面积为223+，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，已知▱ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12 2cmB ．10 2cmC ．28cmD ．25cm3．如图，菱形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点，且EH BC ⊥于点H ，连接CE ，若30DEC ABC ∠=∠=︒，则HEC ∠的度数为（ ）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒4．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，下列结论不成立的是（ ）A ．AC ＝BDB ．OA ＝OBC ．OC ＝CD D ．∠BCD ＝90°5．如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里6．下列根式中，最简二次根式是( )A ．5xB ．12xC ．37xD ．21x +7．下列命题正确的是( )A ．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B ．两个全等的图形之间必有平移关系.C ．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D ．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.8．下面哪个点在函数y ＝2x －1的图象上（ ）A ．(－2.5，－4)B ．(1，3)C ．(2.5，4)D ．(0，1)9．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为( )A ．n (5)B ．n 5C ．n 15-D ．n 15+10．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，△ABD 的面积等于18，则AB 的长为（ ）A．9 B．12 C．15 D．1811．如图所示，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（）A．4和5 B．5和4 C．6和3 D．3和612．下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）二、填空题（每题4分，共24分）13．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为．EF ，则BD的长为__________．14．如图，在矩形ABCD中，,E F分别是边AD和CD的中点，315．已知一元二次方程x2－6x+a =0有一个根为2，则另一根为_______．16．已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第_____象限．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝1．D，E分别为边BC，AC上一点，将△ADE沿着直线AD 翻折，点E落在点F处，如果DF⊥BC，△AEF是等边三角形，那么AE＝_____．18．若关于x 的方程1x 2-=2m x x--－3有增根，则增根为x =_______. 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABCD 中，AE BF ，分别平分DAB ∠和ABC ∠，交CD 于点E F ，，线段AE BF ，相交于点M .（1）求证：AE BF ⊥；（2）若15EF AD =，则:BC AB 的值是__________.20．（8分）已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ． （1）如图（1），连接AF 、CE ．①四边形AFCE 是什么特殊四边形？说明理由；②求AF 的长；（2）如图（2），动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．21．（8分）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．x≠，下表是y与x的几组对应值．22．（10分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是0小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．（2）根据画出的函数图象，写出：x=-时，对应的函数值y约为（结果精确到0.01）；① 2.5②该函数的一条性质：．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；（2）请证明你的结论；24．（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于．（2）请你将图2的条形统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．25．（12分）如图，平行四边形AEFG的顶点G在平行四边形ABCD的边CD上，平行四边形ABCD的顶点B在平行四边形AEFG的边EF上.求证：S□ABCD=S□AEFG26．求不等式组475(1)2332x xx x-<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据旋转的性质得到△BCF为等腰直角三角形，故可判断①②，根据三角形的面积公式即可判断③，根据直线DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位线，各科求出EH的长，再根据三角形的面积公式求出△ECD的面积即可判断④. 【题目详解】∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF为等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正确；∵BC=2，∴FC=2，∴BF=2222+=22，①正确；过点E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都为BC，高分别为EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面积≠△FBC的面积，③错误；∵直线DF垂直平分AB，∴AF=BF=22，∴CD=AC=2+22∵直线DF垂直平分AB，则E为AB中点，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位线，∴EH=12AC=1+2，△ECD的面积为12×CD×EH=223+，故④正确，故选C.【题目点拨】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形中位线的判定与性质.2、D【解题分析】利用□ABCD 的性质得到AD ∥BC ，OA=OC ，且∠E AC=∠ACB（或∠AEO=∠CF O ），又∠AOE=∠COF ，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE ≌△COF ，再利用全等三角形的性质即可证明结论.【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA=OC ，∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），又∵∠AOE=∠COF，在△AOE 和△COF 中，AOE COF OA OCEAC ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF ，∴S △AOE =S △COF,∴阴影部分的面积= S △BOC =14×S □ABCD =14×20=52 c m . 故选：D【题目点拨】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题．3、A【解题分析】依据菱形的性质求出∠DBC 度数，再依据三角形的外角性质可得∠ECB 度数，在Rt △ECH 中，∠HEC=90°-∠ECH ．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DBC=12∠ABC=15°． 又∠DEC=∠EBC+∠ECB ，即30°=15°+∠ECB ， 所以∠ECB=15°． ∴∠HEC=90°-15°=75°．故选：A ．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中角的问题，一般运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质．4、C【解题分析】根据矩形的性质可以直接判断．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°∴选项A，B，D成立，故选C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．5、D【解题分析】首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．【题目详解】解：连接BC，由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），22=40（海里），AC AB故选：D．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．6、D【解题分析】试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式2x.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故选D.7、A【解题分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【题目详解】解：A 、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B 、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C 、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D 、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选：A.【题目点拨】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8、C【解题分析】将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在．【题目详解】解：将x=-2.5，y=-4代入函数解析式中，等号左边-4，等号右边-6，故选项A 错误；将x=1，y=3代入函数解析式中，等号左边3，等号右边1，故选项B 错误；将x=2.5，y=4代入函数解析式中，等号左边4，等号右边4，故选项C 正确；将x=0，y=1代入函数解析式中，等号左边1，等号右边-1，故选项D 错误；故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图像是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．9、B【解题分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【题目详解】解：如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，11AA D 的面积21212AB AB AB =⨯⨯==， 新正方形1111A B C D 的面积是4115⨯+=，从而正方形2222A B C D 的面积为5525⨯=，以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为5n ．故选：B ．【题目点拨】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．10、B【解题分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，由角平分线的性质，即可求得DE 的长，继而利用三角形面积解答即可．【题目详解】如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DE ＝DC ＝3，∵△ABD 的面积等于18，∴△ABD 的面积＝1131822AB DE AB ⋅=⨯⨯=． ∴AB ＝12，故选B ．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE=CD 是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．11、B【解题分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD ∥BC ，证出∠DAE=∠BEA ，由角平分线得出∠BAE=∠DAE ，因此∠BEA=∠BAE ，由等角对等边得出BE=AB=5，即可求出EC 的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=9，AD ∥BC ，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=5，∴EC=BC-BE=4；故选：B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明BE=AB 是解决问题的关键．12、D【解题分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【题目详解】A、将（2，1）代入解析式y=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本选项错误；B、将（-2，1）代入解析式y=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本选项错误；C、将（2，0）代入解析式y=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本选项错误；D、将（-2，0）代入解析式y=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．二、填空题（每题4分，共24分）13、AB=2BC．【解题分析】过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，∴AE=2AF，∵纸条的两边互相平行，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴21AB AEAD AF==，即AB2BC1=．故答案为AB=2BC．【题目点拨】考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．14、6【解题分析】连接AC，根据三角形中位线性质可知AC=2EF，最后根据矩形对角线相等进一步求解即可.【题目详解】如图所示，连接AC，∵E、F分别为AD、CD的中点，EF=3，∴AC=2EF=6，∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC=6，故答案为：6.【题目点拨】本题主要考查了三角形中位线性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、1【解题分析】设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【题目详解】设方程另一根为t ，根据题意得2+t=6，解得t=1．故答案为1．【题目点拨】此题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-12•b c x x a a，． 16、四．【解题分析】把点A （a ，1-a ）代入直线y=2x-5求出a 的值，进而可求出A 点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点判断出A 点所在的象限即可．【题目详解】把点A(a,1−a)代入直线y=2x−5得，2a−5=1−a ，解得a=2，故A 点坐标为(2,−1)，由A 点的坐标可知，A 点落在第四象限.故答案为：四.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢牢掌握一次函数图像上的坐标特征是解答本题的关键.17、2．【解题分析】由题意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根据勾股定理可求CD=23，由AC ∥DF ，则∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF ，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=60°．根据勾股定理可求EC 的长，即可求AE 的长．【题目详解】如图：∵折叠，∴∠EAD ＝∠FAD ，DE ＝DF ，∴∠DFE ＝∠DEF ；∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝60°，∴∠EAD＝∠FAD＝30°；在Rt△ACD中，AC＝6，∠CAD＝30°，∴CD＝∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥DF，∴∠AEF＝∠EFD＝60°，∴∠FED＝60°；∵∠AEF+∠DEC+∠DEF＝110°，∴∠DEC＝60°；∵在Rt△DEC中，∠DEC＝60°，CD＝∴EC＝2；∵AE＝AC﹣EC，∴AE＝6﹣2＝2；故答案为：2．【题目点拨】本题考查了翻折问题，等边三角形的性质，勾股定理，求∠CED 度数是本题的关键．18、2【解题分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．【题目详解】∵关于x的方程1x2-=2m xx--－3有增根，∴最简公分母x-2=0，∴x=2.故答案为：2【题目点拨】本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.三、解答题（共78分）19、（1）略；（2）59；【解题分析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，∴∠AMB=10°，∴AE⊥BF；（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD，同理可得，CF=BC，又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，∴DE=CF，∴DF=CE，∵EF=15 AD，∴BC=AD=5EF，∴DE=5EF，∴DF=CE=4EF，∴AB=CD=1EF，∴BC：AB=5：1；故答案为5：1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1） ①菱形，理由见解析；②AF ＝1；（2）43秒． 【解题分析】（1）①先证明四边形ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定； ②根据勾股定理即可求AF 的长；（2）分情况讨论可知，P 点在BF 上；Q 点在ED 上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【题目详解】（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠CFE ．∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ．在△AOE 和△COF 中， CAD ACB AEF CFE A C O O ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COF(AAS)，∴OE ＝OF(AAS)．∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 为菱形．②设菱形的边长AF ＝CF ＝xcm ，则BF ＝(8﹣x)cm ，在Rt △ABF 中，AB ＝4cm ，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x 2，解得：x ＝1，∴AF ＝1．（2）由作图可以知道，P 点AF 上时，Q 点CD 上，此时A ，C ，P ，Q 四点不可能构成平行四边形；同理P 点AB 上时，Q 点DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．∴只有当P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，∴1t＝12﹣4t，解得：t＝43．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝43秒．【题目点拨】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．21、（1）（2）75（千米/小时）【解题分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<x≤6时，y=k1x；6<x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【题目详解】(1)①当0<x≤6时,设y=k1x把点(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②当6<x≤14时，设y=kx+b∵图象过(6,600),(14,0)两点∴解得∴y=−75x+1050∴(2)当x=7时，y=−75×7+1050=525，V乙==75(千米/小时).22、（1）见解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y随x的增大而增大（答案不唯一）【解题分析】（1）将各点顺次连线即可得到函数的图象；（2）①根据函数图象读取函数值即可；②可从函数的增减性的角度回答.【题目详解】（1）如图，（2）根据函数图象得：①当x=-2.5时，y的值约为-2.01（答案不唯一），故答案为：-2.01（答案不唯一）；②当x<0时y随x的增大而增大（答案不唯一），故答案为：y随x的增大而增大（答案不唯一）.【题目点拨】此题考查函数的图象，函数值，函数自变量的取值范围，根据描点法画出函数图象是解题的关键.23、(1)平行四边形(2)证明见解析.【解题分析】易证△ABF≌△CDE，再利用对边平行且相等得出四边形AFCE为平行四边形．【题目详解】解：（1）平行四边形；（2）证明：平行四边形ABCD中，AO=CO,∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO=90°，又∠AOF=∠COE，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE∵AF∥CE∴四边形AFCE为平行四边形．24、（1）144；（2）条形统计图补充见解析；（3）平均分为8.3，中位数为7，从平均数看，两队成绩一样，从中位数看，乙队成绩好.【解题分析】（1）认真分析题意，观察扇形统计图，根据扇形统计图的圆心角之和为360°和所给的角度即可得到答案；（2）结合扇形统计图和条形统计图，得出乙校参加的人数，即可得8分的人数，完成条形统计图即可.（3）结合第（2）问的答案，可以补充统计表，接下来结合平均数、中位数的概念，即可求出甲校的平均分以及中位数，通过与乙校进行比较，即可得到答案.【题目详解】（1）观察扇形统计图，可得“7分”所在扇形图的圆心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°（2）905=20360（人）20-8-4-5=3（人）乙校得8分的人数为3，补充统计图如图所示（3）由甲乙两校参加的人数相等，可得甲校得9分的人数为20-(11+8)=1故甲校成绩统计表中，得9分的对应人数为1.结合平均数的概念，可得 甲校的平均分为1179110820⨯+⨯+⨯ =8.3（分） 结合中位数的概念，可得甲校的中位数为7从平均分、中位数的角度分析，甲乙两校的平均分相同，乙校的中位数＞甲校的中位数，可知乙校的成绩好.【题目点拨】此题考查加权平均数，中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据25、证明见解析.【解题分析】分析：连接BG ，作AM ⊥EF ，垂足M ，作AN ⊥CD ，垂足N .根据三角形的面积公式证明S ABCD =2S △ABG ，S AEFG= S ABG 即可证明结论.详解：连接BG ，作AM ⊥EF ，垂足M ，作AN ⊥CD ，垂足N .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ,AB =CD .∵12ABG S AB AN =⋅ , 111222ADG ACG S S DG AN CG AN CD AN +=⋅+⋅=⋅, ∴ABG ADG ACG S S S =+,∴S ABCD =2S △ABG ，同理可证：S AEFG= SABG ，∴S □ABCD =S □AEFG.点睛：本题考查了平行四边形的性质，等底同高的三角形面积相等，正确作出辅助线，证明S ABCD =2S △ABG ，S AEFG=S ABG是解答本题的关键.26、正整数解是1，2，3，1．【解题分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【题目详解】解：() 4751x x2332x x⎧--⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤245，不等式组的解集是﹣2＜x≤245，不等式组的正整数解是1，2，3，1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.。
浙江省绍兴市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省绍兴市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A . 12B . 14C . 16D . 182. （2分） (2020八下·北京期末) 下列各式中，一定是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·临洮期中) 要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＞0B . x≥﹣2C . x≥2D . x≤24. （2分） (2020八下·随县期末) 下列说法中错误的是（）A . 在中，若，则是直角三角形B . 在中，若，则是直角三角形C . 在中，若，，的度数比是7：3：4，则是直角三角形D . 在中，若三边长，则是直角三角形5. （2分）已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（）A . （0，1）B . （－1，0）C . （0，－1）D . （1，0）6. （2分） (2020八下·长沙期末) 如图，□ABCD的对角线、相交于点，是中点，且，则□ABCD的周长为（）A .B .C .D .7. （2分）如下图，PQ为Rt△MPN斜边上的高，∠M=45°，则图中等腰三角形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（）A . 12cm2B . 24cm2C . 48cm2D . 96cm29. （2分）小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗？（）A . 93分B . 95分C . 92.5分D . 94分10. （2分） (2017八下·遂宁期末) 甲骑摩托车从A地去B 地,乙开汽车从B地去A地，同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时), s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.其中,正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·双清月考) 若|m+2|＋(n-1)2＝0，则(m＋n)2017的值为________．12. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，中，，，点E、F分别在、边上，，连接，若，则线段的长为________．13. （1分） (2016九下·巴南开学考) 在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=2，D是BC边上的点且BD= CD，连接AD，把AD绕着点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，则点B到AD的距离为________．14. （1分） (2020八下·丰台期末) 请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式________．15. （1分）把一次函数y=kx+1的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位后所得直线正好经过点（5，3），则该一次函数表达式为：________．16. （1分） (2019九上·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是________．（填一个即可）17. （1分） (2018·马边模拟) 某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是________.18. （1分）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2 ， S3 ，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=________三、综合题 (共8题；共64分)19. （5分）(2012·遵义) 计算：（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣．20. （10分）(2020·呼和浩特) 已知自变量x与因变量的对应关系如下表呈现的规律．x…012……12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且，求反比例函数解析式；已知，点与分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出与的大小关系．21. （10分） (2019八上·海口期中) 计算：（1）（2） (2x- y)2 - (2x- y)(2x+y)；（3） (x＋5)(x－1)＋(x－2)2（4） 20132-2014×2012（用简便方法计算）22. （15分）(2020·哈尔滨模拟) 某事业单位组织全体职工参加了“抗击疫情，服务社会”的活动为了了解单位职工参加活动情况，从单位职工中随机抽取部分职工进行调查，统计了该天他们打扫街道、去敬老院服务和社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名单位职工？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该事业单位共有名职工，请你估计该单位去敬老院的职工有多少名．23. （5分） (2018八上·兴隆期中) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC＝∠ABC．小明同学的主要作法如下：如图甲：①作∠CAD＝∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP＝CB，连结CP．所以∠APC＝∠ABC．问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．24. （2分） (2019九上·思明期中) 我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的售价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：．（1）工人甲第几天生产的产品数量为60件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数关系图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，第几天时，利润最大，最大利润是多少？25. （2分）(2017·岳阳) 如图，抛物线y= x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣ x ﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．26. （15分）(2020·仙居模拟) 在长、宽均为45米的十字路口，现遇到红灯，有10辆车依次呈一直线停在路口的交通白线后，每二辆车间隔为2.5米，每辆车长5米。
浙江省绍兴市八年级下学期数学期末试卷
浙江省绍兴市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）下列各式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·南京) 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A . 3，4，4B . 3，4，5C . 3，4，6D . 3，4，73. （2分） (2018八上·深圳期中) 如图，长方形放在数轴上，，，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·抚宁期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·恩阳期中) 二次根式有意义的条件是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·深圳期末) 在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是（）A . 中位数是8.5B . 平均数是8.4C . 众数是9D . 极差是37. （2分）下列计算正确的是（）A . =2B .C . =D . ÷=38. （2分）(2017·高青模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）某地连续九天的最高气温统计如上表，则这组数据的中位数与众数分别是（）A . 24， 25B . 24.5， 25C . 25， 24D . 23.5， 2411. （2分）(2020·黑龙江) 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)12. （1分）(2016·安陆模拟) 如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．13. （1分） (2016八下·红桥期中) 10名射击运动员第一轮比赛的成绩如表所示：环数78910人数3232则他们本轮比赛的平均成绩是________（环）14. （1分）(2020·广西) 计算： ________.15. （2分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），不等式2x＜kx+b＜0的解集为________．16. （1分）一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而________ ，当b=________ 时，函数图象经过原点．17. （1分） (2020八下·曲阳期末) 已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为________18. （1分） (2017八下·文安期末) 计算： =________．19. （1分） (2018八下·江都月考) 小明尝试着将矩形纸片(如图(1) , )沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕为(如图(2));再沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，点落在边上的点处，折痕为(如图(3)).如果第二次折叠后，点正好在的平分线上，那么矩形长与宽的比值为________ .三、解答题 (共6题；共60分)20. （15分） (2019八下·大同期末) 计算：（1） (1- )+|1-2 |+ × .（2） ( +2 )÷ - .21. （10分）(2019·株洲模拟) 为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．分组家庭用水量x/吨家庭数/户A0≤x≤4.04B 4.0＜x≤6.513C 6.5＜x≤9.0D9.0＜x≤11.5E11.5＜x≤14.06F x＞14.03根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的家庭数为________户．（2）家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是________；（3）家庭用水量的中位数在________组．（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．22. （10分）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由23. （5分）已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）如图1，求证：△BED是等腰三角形；（2）当时，如图2，在线段BC上取一点F，使四边形BFDE是菱形，连接EF，在不添加任何辅助线的情况下，请写出与△BEF面积一定相等的所有三角形（不包括△BEF本身）．24. （10分） (2020八下·门头沟期末) 直线y＝ x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C在线段AB上，点C到x轴的距离为1．（1）点B的坐标为________；点C的坐标为________；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PB最小时，画出示意图并直接写出最小值．25. （10分） (2017八下·临泽开学考) 如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
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浙江省绍兴市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共11题；共14分)1. （1分） (2017八下·宁波月考) 当1≤x≤5时， ________．2. （1分） (2017九上·平房期末) 函数y= 中自变量的取值范围是________．3. （2分）(2011·玉林) 如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②S△O′OE= S△AOC；③ ；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是________．（把所有正确的结论的序号都填上）4. （1分） (2020七上·扬州期末) 如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若 AC=3， CP=1 ，则线段PN的长为________.5. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 计算： ________； =________； =________；6. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，点E，F分别是AB，BC边上沿某一方向运动的点，且DE=DF，当点E从A运动到B时，线段EF的中点O运动的路程为________．7. （1分）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=﹣ x+1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点有________个．8. （1分）(2018·崇阳模拟) 五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为________9. （2分）如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD=2，线段CP的最小值是________ ．10. （1分）(2019·青岛) 问题提出：如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a× b的方格纸（a× b的方格纸指边长分别为 a ， b 的矩形，被分成a× b个边长为 1 的小正方形，其中a≥2 ，b≥2，且 a ， b 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2× 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 ×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2 ×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a ×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在 a ×2 的方格纸中，共可以找到________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a× 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a ×3 的方格纸中，共可以找到________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a ×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？________（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为 a，b ，c （a≥2 ，b≥2 ，c≥2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为 1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到________个图⑦这样的几何体．11. （1分） (2019八上·扬州期末) 已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+3的图象上的两点，则y1________y2（填“＞”或“＜”或“=”）.二、选择题 (共9题；共18分)12. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）.A .B .C .D .13. （2分） (2016八上·苏州期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 5，6，7B . 0.7，2.4，2.5C . 1，1，2D . 1，，315. （2分） (2017八下·宾县期末) 甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A . 甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B . 乙的平均分比甲高，选乙C . 乙的平均分和方差都比甲高，选乙D . 两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲16. （2分） (2016八上·靖江期末) 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A . 甲的速度是4千米/小时B . 乙的速度是10千米/小时C . 甲比乙晚到B地3小时D . 乙比甲晚出发1小时17. （2分）下列说法中正确的是（）A . 实数-a²是负数B . =|a|C . |-a|一定是正数D . 实数-a的绝对值是a18. （2分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A . π+1B . π+2C . π﹣1D . π﹣219. （2分） (2015八上·南山期末) 为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种20. （2分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（）A . nB . （n﹣1）C . （）nD . （）n﹣1三、综合题 (共8题；共66分)21. （10分）计算：（1） 4 + ﹣ +4 ；（2）÷ ﹣× + ．22. （2分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标23. （5分） (2016八上·兰州期中) 如图，已知等腰△ABC的周长是16，底边BC上的高AD的长是4，求这个三角形各边的长．24. （12分） (2020八上·青岛期末) 某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数分中位数分众数分A校________;85________;B校85________;100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．25. （15分） (2018八下·江门月考) 2016年3月，某市出租车具体收费方式如下，行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价7元，超过3千米后，每多行驶1千米加收2元。
（1）直接写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）之间的函数关系式为________（2）若不足1千米按1千米收费，一位乘客下车时交了19元，求这位乘客乘坐出租车最长可走多少千米？26. （5分） (2017九上·浙江月考) 如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=6．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE=DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA=120°时，试求BE的长；（3） BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF=BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）27. （15分）(2017·青岛) A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1 ， l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________（填l1或l2）；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？28. （2分） (2015九下·黑龙江期中) 已知，一条直线经过点A（1，3）和B（2，5）．求：（1）这个一次函数的解析式．（2）当x=﹣3时，y的值．（3）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及其图像与两坐标轴围成的面积．参考答案一、填空题 (共11题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、选择题 (共9题；共18分)12-1、13-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、综合题 (共8题；共66分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。