含有绝对值的综合题
掌握绝对值运算的综合算式练习题
掌握绝对值运算的综合算式练习题绝对值运算是数学中常见的运算方法，它可以帮助我们解决一些与绝对值相关的问题。
掌握了绝对值运算的方法和技巧后，我们就能够更灵活地应用到解决实际问题中。
本文将为大家提供一些综合的绝对值运算练习题，帮助大家巩固所学的知识。
练习题一：求解绝对值方程1. |2x + 3| = 72. |5 - x| = 2x + 13. |3x - 4| - 5 = 104. |x - 1| + |x + 2| = 6练习题二：绝对值不等式的求解1. |2x - 3| > 52. |3x + 2| ≤ 103. |4 - 2x| ≥ 3x + 14. |2x + 1| < 4x - 3练习题三：绝对值运算的应用问题1. 若 |2x - 1| ≤ 7，求 x 的取值范围。
2. 一机场离市中心 10 公里，一旅行社从市中心到机场的车费是每公里 5 元，从机场到市中心的车费是每公里 8 元。
如果小明搭乘旅行社的班车旅行，往返车费不得超过 100 元，问他最远能在机场停留多长时间？3. 甲、乙两地相距160 公里，甲地有一辆卡车每小时行驶60 公里，乙地有一辆卡车每小时行驶 40 公里。
如果两辆卡车同时出发，以相同的速度往对方方向行驶，问多长时间两辆卡车会相遇？练习题四：绝对值与其他运算的综合应用1. 已知 x 是非零实数，求当 x + 1/x = 3 时，x - 1/x 的值。
2. 已知 a, b 是实数，若 |2a - b| = 3，|3a + 2b| = 5，求 |a + b| 的值。
以上所列的练习题涵盖了绝对值方程、绝对值不等式以及绝对值运算在应用问题中的运用。
在解答这些练习题时，我们可以灵活运用绝对值的定义和性质，结合所学的代数知识进行推理和运算，最终得到准确的答案。
通过这些综合的绝对值运算练习题的练习，我们可以提高自己的解题能力和思维灵活性，加深对绝对值运算的理解和应用水平。
求解含有绝对值的一元二次方程综合练习题
求解含有绝对值的一元二次方程综合练习题一、综合练习题1. 解方程 |x - 3| - 2 = 5。
解答：我们可以将绝对值转化为两个方程，分别求解。
当 x - 3 ≥ 0 时，即x ≥ 3 时，方程简化为 x - 3 - 2 = 5，解得 x = 10。
当 x - 3 < 0 时，即 x < 3 时，方程简化为 -(x - 3) - 2 = 5，解得 x = -4。
综上所述，方程 |x - 3| - 2 = 5 的解为 x = -4 和 x = 10。
2. 解方程 |2x + 1| = 7。
解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。
当2x + 1 ≥ 0 时，即2x + 1 ≥ 0 时，方程简化为 2x + 1 = 7，解得 x = 3。
当 2x + 1 < 0 时，即 2x + 1 < 0 时，方程简化为 -(2x + 1) = 7，解得x = -4。
综上所述，方程 |2x + 1| = 7 的解为 x = -4 和 x = 3。
3. 解方程 |3x - 4| + 5 = 13。
解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。
当 3x - 4 ≥ 0 时，即 3x - 4 ≥ 0 时，方程简化为 3x - 4 + 5 = 13，解得x = 4。
当 3x - 4 < 0 时，即 3x - 4 < 0 时，方程简化为 -(3x - 4) + 5 = 13，解得 x = 6。
综上所述，方程 |3x - 4| + 5 = 13 的解为 x = 4 和 x = 6。
4. 解方程 |5 - 2x| = 2。
解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。
当 5 - 2x ≥ 0 时，即 5 - 2x ≥ 0 时，方程简化为 5 - 2x = 2，解得 x = 1.5。
当 5 - 2x < 0 时，即 5 - 2x < 0 时，方程简化为 -(5 - 2x) = 2，解得 x = 3.5。
关于绝对值的练习题
关于绝对值的练习题一、选择题1. 绝对值的定义是数轴上一个数与原点的距离，以下哪个选项正确表示了绝对值？A. |-3| = -3B. |0| = 0C. |5| = -5D. |-3| = 32. 根据绝对值的性质，以下哪个等式是正确的？A. |-a| = aB. |a| = -aC. |a| = a + bD. |a| = -a + b3. 绝对值的几何意义是表示数轴上点到原点的距离，以下哪个选项正确描述了这个意义？A. |-5| = 5表示-5点到原点的距离是5B. |0| = 0表示0点到原点的距离是-0C. |3| = 3表示3点到原点的距离是-3D. |-3| = -3表示-3点到原点的距离是34. 绝对值的运算法则中，以下哪个选项是错误的？A. |a| = a，如果a是非负数B. |a| = -a，如果a是负数C. |-a| = |a|D. |a + b| = |a| + |b|5. 如果|a| = 5，那么a的可能值是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0二、填空题6. 绝对值|-7|等于______。
7. 如果一个数的绝对值是2，那么这个数可以是______或______。
8. 根据绝对值的性质，|-a|总是等于______。
9. 绝对值|-5.5|等于______。
10. 如果|a| = |b|，那么a和b的关系是______或______。
三、解答题11. 给定一个数列：-3, 4, -2, 5, -1。
请计算这个数列中每个数的绝对值，并求和。
12. 解释绝对值在解决实际问题中的应用，例如在测量物体距离时。
13. 已知|a| = 3，|b| = 2，且|a - b| = 5。
求a和b的可能值。
14. 证明：对于任意实数a和b，|a + b| ≤ |a| + |b|。
15. 假设有一个函数f(x) = |x - 3| + |x + 2|。
求这个函数在x = -3, 0, 3, 4时的值。
八年级数学下册综合算式专项练习题带有绝对值的四则运算
八年级数学下册综合算式专项练习题带有绝对值的四则运算综合算式练习题一：1. 计算下列绝对值算式的值：a) |-5| + |3| = ?解：|-5| + |3| = 5 + 3 = 8b) |7 - 12| + |-8 - 5| + |10 - 1| = ?解：|7 - 12| + |-8 - 5| + |10 - 1| = |-5| + |-13| + |9| = 5 + 13 + 9 = 272. 计算下列带有绝对值的四则运算：a) |10 - 5| + 2 × |8 - 3|解：|10 - 5| + 2 × |8 - 3| = |5| + 2 × |5| = 5 + 2 × 5 = 5 + 10 = 15b) |20 - 7| - 4 ÷ |2 - 4|解：|20 - 7| - 4 ÷ |2 - 4| = |13| - 4 ÷ |-2| = 13 - 4 ÷ 2 = 13 - 2 = 11综合算式练习题二：1. 计算下列绝对值算式的值：a) |-10| + |15| = ?解：|-10| + |15| = 10 + 15 = 25b) |4 - 7| + |-5 - 2| + |9 - 6| = ?解：|4 - 7| + |-5 - 2| + |9 - 6| = |-3| + |-7| + |3| = 3 + 7 + 3 = 132. 计算下列带有绝对值的四则运算：a) |13 - 6| + 3 × |8 - 2|解：|13 - 6| + 3 × |8 - 2| = |7| + 3 × |6| = 7 + 3 × 6 = 7 + 18 = 25b) |30 - 12| - 6 ÷ |4 - 8|解：|30 - 12| - 6 ÷ |4 - 8| = |18| - 6 ÷ |-4| = 18 - 6 ÷ 4 = 18 - 1.5 = 16.5综合算式练习题三：1. 计算下列绝对值算式的值：a) |-15| + |20| = ?解：|-15| + |20| = 15 + 20 = 35b) |10 - 5| + |-8 - 3| + |9 - 18| = ?解：|10 - 5| + |-8 - 3| + |9 - 18| = |5| + |-11| + |-9| = 5 + 11 + 9 = 252. 计算下列带有绝对值的四则运算：a) |17 - 8| + 4 × |9 - 3|解：|17 - 8| + 4 × |9 - 3| = |9| + 4 × |6| = 9 + 4 × 6 = 9 + 24 = 33b) |25 - 18| - 8 ÷ |6 - 10|解：|25 - 18| - 8 ÷ |6 - 10| = |7| - 8 ÷ |-4| = 7 - 8 ÷ 4 = 7 - 2 = 5通过以上练习题的计算，我们加深了对带有绝对值的四则运算的理解。
求解含有绝对值的不等式综合练习题
求解含有绝对值的不等式综合练习题当我们求解含有绝对值的不等式时，常常会面临一些复杂的情况。
为了熟练掌握这一类题型，下面将给出一些综合练习题，帮助大家加深对含有绝对值的不等式的理解，并掌握求解的方法。
练习题一：求解不等式 |2x - 3| < 5解析：首先，我们可以将含有绝对值的不等式拆分成两个不等式，分别考虑绝对值内部取正值和负值的情况。
当 2x - 3 > 0 时，不等式可化简为 2x - 3 < 5，解得 x < 4。
当 2x - 3 < 0 时，不等式可化简为 -(2x - 3) < 5，解得 x > -1。
综合起来，解集为 -1 < x < 4。
练习题二：求解不等式 |x + 1| - |x - 2| > 3解析：对于这种含有两个绝对值的不等式，我们需要考虑两个绝对值的取值情况。
当 x + 1 > 0 且 x - 2 > 0 时，不等式可化简为 (x + 1) - (x - 2) > 3，解得 3 > 3，显然不成立。
当 x + 1 < 0 且 x - 2 < 0 时，不等式可化简为 -(x + 1) - -(x - 2) > 3，解得 -1 > 3，显然不成立。
当 x + 1 > 0 且 x - 2 < 0 时，不等式可化简为 (x + 1) - -(x - 2) > 3，解得 x > 0。
当 x + 1 < 0 且 x - 2 > 0 时，不等式可化简为 -(x + 1) - (x - 2) > 3，解得 x < -4。
综合起来，解集为 x < -4 或 x > 0。
练习题三：求解不等式 |2x + 1| + |x - 3| ≤ 4解析：对于这个不等式，我们同样需要考虑两个绝对值的取值情况。
当 2x + 1 > 0 且 x - 3 > 0 时，不等式可化简为 (2x + 1) + (x - 3) ≤ 4，解得 3x - 1 ≤ 4，解得x ≤ 5/3。
绝对值练习题(经典)100道
绝对值综合练习题1、有理数的绝对值一定是_________。
2、绝对值等于它本身的数有________个。
3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）b aA、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
6、-4的倒数的相反数是______。
7、绝对值小于2的整数有________。
8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。
10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。
12、如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系_________________.13、如果，则的取值范围是（）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O 14、绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个15、│a│= －a,a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数16、有理数m，n在数轴上的位置如图，17、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．18、如果，则，．19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
20、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=21、如果a,b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式xba +x 2+cd 的值。
22、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。
绝对值试题(经典)100道
61 ，求 + +… + ．
62、已知 与 互为相反数，设法求代数式
63.已知 ， 且 ，求 的值。
64.a与b互为相反数，且 ，求 的值.
65、（整体的思想）方程 的解的个数是______。
66、若 ,且 , ,则 ．
67、大家知道 ，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子 ，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子 在数轴上的意义是．
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
16、有理数m，n在数轴上的位置如图，
17、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．
18、如果 ，则 ， ．
19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
20、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=
绝对值试题(经典)100道
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绝对值综合练习题
1、有理数的绝对值一定是_________。
2、绝对值等于它本身的数有________个。
3、下列说法正确的是（）
21、如果a,b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，
求代数式 +x2+cd的值。
22、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
23、如果 a,b互为相反数,那么a + b =,2a+ 2b =.
初一数学综合算式绝对值练习题
初一数学综合算式绝对值练习题1. 将下列各组数按照从小到大的顺序排列，并计算每组数的绝对值：a) -5, 3, -2, 7b) 9, -1, 0, -7c) -3, -8, 6, -4d) 2, 4, -6, -1, 0解答：a) -5, -2, 3, 7绝对值：5, 2, 3, 7b) -7, -1, 0, 9绝对值：7, 1, 0, 9c) -8, -4, -3, 6绝对值：8, 4, 3, 6d) -6, -1, 0, 2, 4绝对值：6, 1, 0, 2, 42. 计算下列各式的值，结果应取绝对值：a) |-6 + 2|b) |3 - 8|c) |5 - 2 + 4|d) |-11 + 5 + 8|解答：a) |-6 + 2| = |-4| = 4b) |3 - 8| = |-5| = 5c) |5 - 2 + 4| = |7| = 7d) |-11 + 5 + 8| = |2| = 23. 求解下列绝对值方程：a) |2x + 3| = 7b) |x - 4| = 2c) |5 - x| = 9d) |3x - 1| = 10解答：a) 当2x + 3 = 7 或 2x + 3 = -7 时，方程成立。
解得：x = 2 或 x = -5b) 当x - 4 = 2 或 x - 4 = -2 时，方程成立。
解得：x = 6 或 x = 2c) 当5 - x = 9 或 5 - x = -9 时，方程成立。
解得：x = -4 或 x = 14d) 当3x - 1 = 10 或 3x - 1 = -10 时，方程成立。
解得：x = 11/3 或 x = -9/3 = -34. 求下列数的绝对值和相反数：a) 7b) -2c) 0d) -9解答：a) 绝对值：|7| = 7相反数：-7b) 绝对值：|-2| = 2相反数：2c) 绝对值：|0| = 0相反数：0d) 绝对值：|-9| = 9相反数：9通过以上练习题，我们复习了数的大小比较、绝对值的概念以及绝对值的运算性质。
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专题（一）函数中的绝对值问题综合
1、已知)4cos()(π-=x x f ，x x g 2sin )(=，(1)设R a ∈，)()(2)(x ag x f x F +=，]2,0[π∈x 的最小值；(2)若任意]2,
0[π∈x ，使2
1|3)()(|<--x g x af 恒成立，求实数a 的取值范围。
2、 已知函数()||f x x m =-和函数2()||7g x x x m m m =-+-.（1）若方程()||f x m =在
[4,)-+∞上有两个不同的解,求实数m 的取值范围;
（2）若对任意1(,4]x ∈-∞,均存在2[3,)x ∈+∞,使得12()()f x g x >成立,求实数m 的取值范围.
3、设a 为实数，函数2()||f x x x a =-．（1）当1a =时，求函数()f x 在区间[11]-，
上的最大值和最小值；（2）求函数()f x 的单调区间．
4、2
()||,(12)f x x x a x =-≤≤的最小值。
5、已知函数2()(1)1f x a Inx ax =+++（1）讨论()f x 的单调性；（2）设a 1<-，如果对任意12x ,x (0,),∈+∞都有1212()()4f x f x x x -≥-，求a 的取值范围。
6、若不等式1|ln |3≥-x ax 对任意]1,0(∈x 都成立，则实数a 的取值范围。
7、设21()l n ,()2f x x g x x a x ==+，（1）若()()()(0,)F x f x g x =++∞在上存在减区间，
求常数a 的取值范围；（2）设1a <-，对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实根12,x x ，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->- 成立，求a 的取值范围。
8、设a 为实数，函数2()||f x x x a =-．（1）当1a =时，求函数()f x 在区间[11]-，
上的最大值和最小值；（2）求函数()f x 的单调区间．
9、函数||)(bx e x f x -=，（1）若函数)(x f y =有且只有一个零点，求实数b 的取值范围；
（2）当0>b 时，判断函数)(x f y =在区间（0,2）上是否存在极大值。
10、设函数a x a x x f -+=)(（1）设1=a ，当20≤≤x 时，求)(x f 的值域；
（2）设函数)(x f 的减区间为,1631),,(≤
-b c c b 求实数a 的取值范围。
11、已知函数3()3,()ln f x x ax g x x =-=（1）若在区间[1,2]上函数()f x 的图像恒在
()g x 图像的上方（没有公共点），求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，设函数()|()|,[1,1]h x f x x =∈-，求函数()h x 的最大值()F a 的解析式。
12、（2011苏北四市一调）已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-（1）若关于x 的方程
|()|()f x g x =只有一个实数解，
求实数a 取值范围；（2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 取值范围；（3）求函数()|()|()h x f x g x =+在区间[2,2]-上的最大值。
13、已知函数2()|3|,[0,]f x x x x m =-∈（1）函数()f x 的值域是[0,2]，试求m 的取值范围；（2）若函数()f x 的值域是2[0,]m λ，试求实数λ的最小值。
14、已知函数|21|||112(),()x a x a f x e f x e -+-+==，（1）若[,)x a ∈+∞
时，21()()f x f x ≥，求a 的求值范围；（2）求函数1212()()|()()|()22
f x f x f x f x
g x +-=
-在[1,6]x ∈上的最小值。