17.1.2勾股定理的应用1
人教版数学八年级下册17.1.2勾股定理的应用-最值问题(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理解决最值问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形相关问题的重要工具，尤其在求解最值问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用勾股定理解决实际问题，如求解最长或最短距离。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的应用-最值问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解最长或最短距离的问题？”（如从家到学校的最短路径）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理在最值问题中的奥秘。
-在实际问题中，如计算旗杆的高度、建筑物之间的距离等，能够运用勾股定理求解。
2.教学难点
本节课的难点内容包括：
（1）理解并掌握直角三角形中线的性质，如斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）在解决最值问题时，如何将实际问题转化为数学模型，并运用勾股定理进行求解；
（3）对于不同类型的最值问题，如何选择合适的解题方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入勾股定理的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。我发现，当学生们能够将理论知识与实际情境相结合时，他们对知识的理解和兴趣会更加浓厚。这一点在小组讨论和实践活动环节表现得尤为明显，学生们积极思考、热烈讨论，试图将勾股定理应用到解决实际问题中。
人教版初中数学八下第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
知识点 勾股定理的应用
1.如图，某公园有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB而走“捷 径”，在草坪内走出了一条“路”AB.他们踩伤草坪，仅仅少走了（ A ）
A.4 m
B.6 m
C.8 m
D.10 m
第1题图
2.如图，一艘轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以 12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 h后两船相距 （C）
第4题图
5.如图，若河岸的两边平行，河宽AC＝800 m，河岸上B，C两点之间的距离为600 m.一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，船的速度为200 m/min，求船从 A处到B处所需的时间.
答：船从A处到B处所需的时间为5 min.
7.（教材P25例2变式）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端B到左墙脚C的距离为0.7 m，顶端A距离地面2.4 m.如果保持梯子底端位置 不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端A'距离地面2 m，求小巷的宽度.
答：小巷的宽度为2.2 m.
8.如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，则至少需要地毯（ A ） A.17 m B.18 m C.25 m D.26 m
9.如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量 得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜le
C.40 n mile
D.50 n mile
第2题图
3.已知一根竹子原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地， 抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为 3.2 尺.
17.1 勾股定理(2)勾股定理的应用 参考解析
17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用课前预习1.应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中.如果三角形不是直角三角形，要先构建直角三角形，再利用勾股定理求未知边的长.2.利用勾股定理可以解决与直角三角形有关的计算和证明，其主要应用如下：（1）已知直角三角形的任意两边求第三边；（2）已知直角三角形的任意一边，确定另外两边的关系；（3）证明包含平方关系的几何问题；（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长.3.一般地，n为正整数），通常是利用勾股定理作图.课堂练习知识点1 勾股定理的实际应用1.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=___2___.2.【核心素养·数学抽象】如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要___7___米.3.（教材改编）如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑___0.5___米.【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理，得AC=22-=2.在2.5 1.5AB CB-=22Rt△ECD中，根据勾股定理，得CE=22-=1.5.∴AE=AC -ED CD2.52-=22CE=2-1.5=0.5.即滑竿顶端A下滑0.5米.故答案为0.5.4.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度﹒于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线未端刚好接触地面.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.解：根据题意，得AC=AB+1，BC=5米.在Rt△ABC中，BC2+AB2=（1+AB）2.解得AB=12（米）.答：风筝距离地面的高度AB 为12米.5.放学以后，小东和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小东和晓晓行走的速度都是40米/分钟，小东用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，求小东和晓晓家的直线距离.解：根据题意作图，由图可知△ABO是直角三角形，OA=40×20=800（米），OB=40×15=600（米）.在Rt△OAB中，根据勾股定理，得（米）.答：小东和晓晓家的直线距离为1 000米.知识点2 在数轴上表示无理数6.（2020玉溪红塔区期末）如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（C）.7.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示解：∵32+22=13，3和2的直角三角形的斜边长.∴课时作业练基础1.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这___8___条.30°，则以它的腰长为边2.有一个面积为的正方形的面积为___20___.3.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行（B）A.8米B.10米C.12米D.14米4.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读ｋǔｎ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，图2，推开双门，双门间隙C，D的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10 寸），则AB的长是（C）A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸5.（2020盘龙区期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为 1.5米，则小巷的宽为（C）A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米【解析】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=1.5米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+1.52=6.25.∴BD2=4.∵BD＞0，∴BD=2米.∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.故选C.6.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标在（B）A.-3和-2之间B.-4和-3之间C.-5和-4之间D.-6和-5之间7.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（B）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.a＜c＜bD.a＜b＜c8.（教材改编）小明拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿的长和门的高. 解：根据题意作图，由图可知AD=4尺.设门高AB为x尺，则竹竿的长BD为（x+1）尺.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+AD2=BD2，即x2+42=(x+1)2，解得x=7.5.则x+1=8.5.答：竹竿的长为8.5尺，门高为7.5尺.9.【核心素养·数学抽象】一根直立的旗杆AB长 8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部（B）着地，离杆脚（A）4 m，如图.工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m 的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从D 处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？解：在Rt △ABC 中，设AC 的长为x m ，则BC 的长为（8-x ）m.根据勾股定理，得AC 2+AB 2=BC 2，即x 2+42=（8-x ）2.解得x=3，即AC=3.当从点D 处折断时，AD=AC-CD=3-1.25=1.75，∴BD=8-1.75=6.25.∴AB=3675.125.62222=-=-AD BD =6 （m ）.答：杆脚周围6 m 范围内有被砸伤的危险.10.如图，铁路上A ，B 两站（视为直线上的两点）相距25 km ，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，DA=15 km ，CB=10 km ，现要在铁路上建设一个土特产收购站E ，使得C ，D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在距离A 站多少km 处？解：∵C ，D 两村到E 点的距离相等，∴CE=DE.在Rt △DAE 和Rt △CBE 中，根据勾股定理，得DE 2=AD 2+AE 2，CE 2=BE 2+BC 2，∴AD 2+AE 2=BE 2+BC 2.设AE=x km ，则BE=（25-x ）km.x 2+152=(25-x)2+102.解得x=10.答：收购站E 应建在距离A 站10 km 处.提能力11.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则BC 边上的高是（ A ）A.223 B.1055 C.553 D.554【解析】由图形，根据勾股定理可得ABC 的面积为2×2-12×1×1-12×1×2-12×1×2=4-12-2=32，再根据△ABC 面积的不同计算方法得32=12BC 边上的高.故选A. 12.有一辆装满货物的卡车，高5 m ，宽3.2 m （货物的顶部是水平的），要通过如图所示的截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形的隧道，已知半圆的直径为4 m ，长方形竖直的一条边长是4.6 m.这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由.解：能通过. 理由如下：如图，设O 为半圆的圆心，AB 为半圆的直径，在OB 上截取OE=3.2÷2=1.6（m ），过点E 作EF ⊥AB 交半圆于点F ，连接OF.在Rt △OEF 中，OF 2=OE 2+EF 2，即22=1.62+EF 2，解得EF=1.2 m.因为1.2+4.6=5.8（m ）＞5 m ，所以这辆卡车能通过此隧道.。
2023-2024学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理 勾股定理的应用(1) 课件
知识点❷ 勾股定理之风吹荷花模型
典例2 (教材P29习题T10·改编)如图，有一个水池，水面是一
个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水
面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到
达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？
解：设水池里水的深度是x尺，
由题意，得x2＋
∵BO＝0.7 m，BC＝0.8 m，
∴CO＝1.5 m．
在Rt△DOC中，DO＝ － ＝ . －. ＝2(m)．
∴AD＝AO－DO＝2.4－2＝0.4(m)．
答：梯子的顶端沿墙下滑了0某社区要在如图所示AB所在的
直线上建一图书室，本社区有两所学校，分别在点C和点D处，
∴AB＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ≈43.4．
答：两孔中心的距离约为43.4 mm．
3．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从
C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB
是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．
解：由题意知CB＋AC＝8，∠CBA＝90°，
△ABC恰好为直角三角形(∠ABC＝90°)．通过测量，得到AC
＝130 m，BC＝120 m，则A，B之间的距离是多少？
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
得AB2＝AC2－BC2＝1302－1202＝2 500．
∴AB＝50 m．
答：A，B之间的距离是50 m．
3．小刚欲从点A出发划船横渡一条河，由于水流的影响，
课堂检测
1．(教材P25例1·改编)如图所示的是一个长为2
m，宽为1.5 m的长方形门框，光头强有一些薄
木板要通过门框搬进屋内．在不能破坏门框，
人教版数学八年级下册17.1.2勾股定理应用-折叠问题 课件(共16张PPT)
6
4
6 (E)
F
8
10
E
6
10
(F)
课堂小结
❖ 1、标已知； ❖ 2、找相等； ❖ 3、设未知，利用勾股定理，列方程； ❖ 4、解方程，得解。
我的感悟我的收获
(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是 对称轴，变换前后两个图形全等。
（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未 知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程， 利用方程思想解决问题。
B
即x²＋4²=（8－x）²，x=3cm，
∴EC的长为3cm。
D
E
F
C
解题步骤
1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三 角形中，设适当的未知数x；
2、利用折叠，找全等。
3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转化到同一直角三角形中表示出来。
4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
探究活动
探究三：如图,矩形纸片ABCD中，AB=8cm,AD=12cm，
使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的
长是多少？
A
D
6
4x
6
B 8-x
xC
探究活动
如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，
探究二：把矩形沿对角线BD折叠，点C落在
C′处。猜想重叠部分△BED是什么三角形？
说明你的理由.
C′
求能角重得平叠到分等部线腰分与三△平角B行形E线D的组面合积时,。 A E
课后作业
3、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘
米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；
人教初中数学八下 17.1.2 勾股定理的应用课件1 【经典初中数学课件汇编】
设AF=x，则FB=9－x
E
在R t △ABC中，根据勾股定
D
C
理FC2=FB2＋BC2
则有x2=(9－x)2＋32
解得x=5 同理可得DE=4
A
GF
B
∴GF=1
∴以EF为边的正方形的面积
=EG2＋GF2=32＋12=10
14
11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩
探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆 点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
求证：BD2+CD2=2AD2．
23
解（1）∵AC⊥AB(已知)
∴ AC2+AB2=BC2(勾股定A理B = 3).00 cm CA = 4. 11 cm
∵ AB=3cm,BC=5cm BC = 5.08 cm
∴ A CB2C A2B 5232A4 Dc= 2m .03 cm DC = 3. 52 cm
D1 A1 D A4
C1
B1
1 C
B2
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股 定理可求得图1中AC1爬行的路线最 短.
D D1
C1
D1
①D
C1
1
C
2
A1
②
A
4
B1
C1
1
B2 C
2
③ A 1 A1
4
B1
A
4
B
AC1 =√42+32 =√25 ; AC1 =√62+12 =√37 ; AC1 =√52+22 =√29 .
人教8年级下册数学17.1.2勾股定理的实际应用
第1节 勾股定理 第2课时 勾股定理的实际应用
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
知识点 1 求实际中长(高)度的应用
1．建立实际问题的数学模型时，关键是画出符合题意 的图形，把实际问题转化为几何中的直角三角形问 题，运用__勾__股____定理求解．
返回
2．如图，在校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高13 m， 另一棵树高8 m，一只小鸟从一棵树 的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟 至少要飞___1_3____m.
返回
方程思想 14．如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，其中一
只猴子爬下树，走到离树20 m处的池塘A处，另一只 猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路 线为直线)．如果两只猴子所经过的路 程相等，求这棵树的高．
解： 设BD＝x m，由题意知BC＋AC＝BD＋AD， ∴AD＝(30－x)m. ∴(10＋x)2＋202＝(30－x)2， 解得x＝5，∴x＋10＝15. 答：这棵树的高为15 m.
点拨 返回
【思路点拨】 通过设未知数，根据两只猴子经过的路程相等表示 出AD的长度，再利用勾股定理列方程求解．
返回
(2)当把该隧道改为双向二车道时， 4÷2＝2(m)<3.2 m， 所以这时这辆卡车不能通过这条隧道．
返回
题型 2 勾股定理在求圆柱上两点最短距离中的应用
12．为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆柱形灯 罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示． 已知圆柱的高为108 cm，其横截面周长为 36 cm，如果在侧面上均匀缠绕油纸4圈， 应裁剪多长的油纸？
17.1.2勾股定理在实际生活中的应用(课件)八年级数学下册(人教版)
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，
A
如图.在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得
6米
AB AC2 BC2
62 82
10米.
C
∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.
B 8米
如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内
部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的
蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计
一条线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
B
B
B
a
B
b
c
Aa
c
A b
c a
c
A
b
bA
a
前、右展开图 上、前展开图 上、左展开图
（1）相邻两面的展开图是一个长方形，有三种展开方式， 其中沿最长的棱长展开得到的路线（即将最长的棱长作为一 条直角边的长），距离是最短的。
A
长度可能是（ D ）
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，
如图.在Rt△ABC中，AC=12cm，BC=9cm，
C
B
由勾股定理得
AB AC2 BC2 122 92 15(cm)
∴这这只铅笔的长度至少是15cm,故选D.
小明听说“Y市城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图， 以往从A坐客车到B，现在可以在A坐城际列车到C，再从C坐市内公 共汽车到B.AB=80km,BC=20km, ∠ABC=120°,请你帮助小明求A
A.24m B.12m C. 74 m D.2 6 m
2.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向
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新课讲授
么 斜 着 能 否 通 过 学应用意识 呢？
2 m
学生合作交流，讨 出， 连接 AC 木板横着或竖着 利用勾股定理求出 都不能从门内通 AC 的 长 约 等 于 过，只能试试斜 2.24 米 大 于 2.2 着能否通过。门 米，所以木板能从 框对角线 AC 的长 门框内通过。 度是斜着能通过 的最大长度。求 出 AC，再与木板 的宽比较，就能 知道木板能否通 过。 二、同类例题 教 科 书 39 页 小组合作完成 12,13 三、巩固练习 1.完成教材 26 页 练习 1，2 2. △ ABC 的三边 a、b、c，若满足 b2= a2 ＋ c2 则 =90 °； 若满足 b2＞c2＋a2， 则∠B 是 角； 若 满足不同层次学生 的学习需求，拓展 学生思维空间，使 所学的知识得到进 一步深化． 学生独立思考完成 进一步培养学生将 实际问题转化为数 学模型的能力。能 够熟练的将勾股定 理应用到现实生活 中去。
A B 15 C
如图：长方形 ABCD 中， 长 AB 是 4 厘米，宽 BC 是 学生回答 3 厘米，求 AC 的 教师创设问题，有 针对性地复习了勾 股定理，对本节课 的应用勾股定理解 决实际的问题打下 图 了坚实的基础。
情境导入
长。
一、探究新知 （1）在长方形 图 ABCD 中 AB、BC、
满足 b2＜c2＋a2， 则 角 3.教科书 28 页习 题 5 题,29 页 9 题 ∠ B 是
作业安排 课堂小结 板书设计
教科书 28 页 2，3 本节课你有哪些收获？ 勾股定理
一、复习： 三、练习
二、例 1 四、小结
课后记
教学重点 难点 教学准备 教学时间
重点：运用勾股定理进行简单的计算 难点：应用勾股定理解决简单的实际问题 多媒体 1 课时
教学过程 第（ 2 ）课时 教学环节 教师活动预设
出师问题 求出下列直角三 角形中未知的 边．
学生活动预设
设计意图
备注
复习旧知
6
B 1 0 C 0 A
教师提出问题后让 教师利用学生已有 四位学生板演，剩 的知识创设问题情 下的学生在课堂作 境，有针对性地引 业本上完成． 导学生进行练习， 学生分组讨论，自 为学习勾股定理在 己解决； 实际生活中的应用 做好铺垫．
AC 大小关系？
（2）一个门框的 尺寸如图 1 所示． ①若有一块长 3
学生分组讨论 ①0.8 米小于 1 米 所以能横着通过
由已有的知识和 米，宽 0.8 米的 ②1.5 米大于 1 米 薄木板，问能否 小于 2 米所以能竖 生活经验易于解答 从门框通过？ 着通过 的小问题作台阶， ②若薄木板长 3 ③2.2 米宽既大于 顺利解决如何将实 米， 宽 1.5 米呢？ 1 米，也大于 2 米 际问题转化为求直 ③若薄木板长 3 所以既不能横着也 角三角形边长的问 米， 宽 2.2 米呢？ 不能竖着通过，那 题，培养学生的数 为什么？
教学内容
17.1.2 勾股定理的应用(1)
课标对本节 1.熟练的叙述勾股定理的内容，能运用勾股定理进行简单的计算。 课的教学要 2.运用勾股定理解决生活中的问题。 求
3.能从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结 合的思想方法。 4.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方 法。 5.让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中，增加学生应用数学 知识解决实际问题的经验和感受。
教学目标
知识与技能：1.熟练的叙述勾股定理的内容，能运用勾股定理进行简单 的计算。 2.运用勾股定理解决生活中的问题。 过程与方法：1.能从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握 转化和数形结合的思想方法。 2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股 定理的应用方法。 情感、态度与价值观：让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中， 增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。