河北省邯郸市滏春中学2017-2018学年高二上学期第一次
2017-2018年河北省保定市定州中学高二(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省保定市定州中学高二（下）第一次月考数学试卷一、单选题1．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线2．（5分）已知定义在R的函数y＝f（x）对任意的x满足f（x+1）＝﹣f（x），当﹣1≤x＜1，f（x）＝x3，函数g（x）＝，若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在[﹣6，+∞）上有6个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（7，+∞）B．（，]∪[7，9）C．[，）∪（7，9]D．[，1）∪（1，9]3．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y＝kx+m与圆x2+y2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2﹣x1的最小值为（）A．B．2C．4D．4．（5分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝2AE，CF＝2BF．若有λ∈（7，16），则在正方形的四条边上，使得•＝λ成立的点P有（）个．A．2B．3C．6D．05．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（）A．B．1C．D．6．（5分）在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆O n，所有圆均与x轴和直线x﹣y ＝0相切，且任何相邻两圆外切；圆O n的半径为r n，其中r n＞r n+1＞0．若圆O1的半径r1＝1，则数列{r n}的前n项和S n＝（）A．2﹣（）n B．[1﹣（）n]C．[1﹣（）n]D．[1﹣（）n] 7．（5分）已知AB为球O的一条直径，过OB的中点M作垂直于AB的截面，则所得截面和点A构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为（）A．B．C．D．8．（5分）设方程3x＝|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2＝0C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1 9．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，中心为O，＝，＝，则四面体OEBF的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，如满足y1+y2+2＝|AB|，则∠AFB的最大值（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）如图，已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆于点A，B，C，D四点，则4|AB|+9|CD|的最小值为．14．（5分）过双曲线x2﹣y2＝4的右焦点F作倾斜角为105°的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为．15．（5分）已知A、B为椭圆＝1和双曲线＝1的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于两点A、B的动点，且有+＝λ（+）（λ∈R，|λ|＞1），设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，则k1+k2+k3+k4＝．16．（5分）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈D，且x1＜x2时都有f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）＝l，f（x）+f（l﹣x）＝l，又当x∈[0，]时，f（x）≤﹣2x+1恒成立．有下列命题：①∀x∈[0，1]，f（x）≥0；②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）③f（）+f（）+f（）+f（）＝2；④当x∈[0，]时，f（f（x））≤f（x）．其中你认为正确的所有命题的序号为．三、解答题17．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（1）求函数y＝f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数F（x）＝在[1，e]上的最小值为，求a的值；（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．18．（12分）若函数f（x）＝ax3﹣bx+4，当x＝2时，函数f（x）有极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程f（x）＝k有三个零点，求实数k的取值范围．2017-2018学年河北省保定市定州中学高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选：D．2．（5分）已知定义在R的函数y＝f（x）对任意的x满足f（x+1）＝﹣f（x），当﹣1≤x＜1，f（x）＝x3，函数g（x）＝，若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在[﹣6，+∞）上有6个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（7，+∞）B．（，]∪[7，9）C．[，）∪（7，9]D．[，1）∪（1，9]【解答】解：∵对任意的x满足f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），即函数f（x）是以2为最小正周期的函数，画出函数f（x）、g（x）在[﹣6，+∞）的图象，由图象可知：在y轴的左侧有2个交点，只要在左侧有4个交点即可．则即有，故7＜a≤9或≤a＜．故选：C．3．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y＝kx+m与圆x2+y2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2﹣x1的最小值为（）A．B．2C．4D．【解答】解：∵l与圆相切，∴原点到直线的距离d＝，∴m2＝1+k2由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）＝0，∵直线l：y＝kx+m与圆x2+y2＝1相切，且与双曲线左、右两支交于两点，∴∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k的取值范围为（﹣1，1）．由于x1+x2＝，∴x2﹣x1＝＝＝，∵0≤k2＜1，∴当k2＝0时，x2﹣x1取最小值2．故选：A．4．（5分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝2AE，CF＝2BF．若有λ∈（7，16），则在正方形的四条边上，使得•＝λ成立的点P有（）个．A．2B．3C．6D．0【解答】解：由正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝2AE，CF＝2BF，可得DE＝4，AE＝2，CF＝4，BF＝2．若P在AB上，λ＝；若P在CD上，λ＝；若P在AE上，λ＝；同理，P在BF上时也有；若P在DE上，λ＝；同理，P在CF上时也有，所以，综上可知当λ∈（7，16）时，有且只有3个不同的点P，使得•＝λ成立．故选：B．5．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（）A．B．1C．D．【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2ab cos60°＝a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2＝（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选：B．6．（5分）在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆O n，所有圆均与x轴和直线x﹣y ＝0相切，且任何相邻两圆外切；圆O n的半径为r n，其中r n＞r n+1＞0．若圆O1的半径r1＝1，则数列{r n}的前n项和S n＝（）A．2﹣（）n B．[1﹣（）n]C．[1﹣（）n]D．[1﹣（）n]【解答】解：根据题意，直线x﹣y＝0，即y＝x，其倾斜角为60°，如图：分析可得：r n+r n+1＝2（r n﹣r n+1），变形可得r n＝3r n+1，则数列{r n}为首项r1＝1，公比为的等比数列，则S n＝＝[1﹣（）n]；故选：B．7．（5分）已知AB为球O的一条直径，过OB的中点M作垂直于AB的截面，则所得截面和点A构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为（）A．B．C．D．【解答】解：设球O的半径为R，过OB的中点M作垂直于AB的截面，该截面为圆，且该截面圆的半径为，圆锥的母线长为．所以，圆锥的表面积为＝，因此，圆锥的表面积与球的表面积之比为．故选：B．8．（5分）设方程3x＝|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2＝0C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【解答】解：分别作出函数y＝3x和y＝|lg（﹣x）|的图象如图：由图象可知程3x＝|lg（﹣x）|的两个根为x1，x2，不妨设x1＜x2，则两根满足﹣2＜x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，∴3x1＝|lg（﹣x1）|＝lg（﹣x1），①3x2＝|lg（﹣x2）|＝﹣lg（﹣x2），②且3x1＜3x2，①﹣②得3x1﹣3x2＝lg（﹣x1）+lg（﹣x2）＝lg（x1x2）∵3x1＜3x2，∴lg（x1x2）＝3x1﹣3x2＜0，即0＜x1x2＜1．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）【解答】解：∵g（x）＝b﹣f（2﹣x），∴y＝f（x）﹣g（x）＝f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）＝0，得f（x）+f（2﹣x）＝b，设h（x）＝f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）＝f（x）+f（2﹣x）＝2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）＝f（x）+f（2﹣x）＝2﹣x+2﹣|2﹣x|＝2﹣x+2﹣2+x＝2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）＝f（x）+f（2﹣x）＝（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|＝x2﹣5x+8．即h（x）＝，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）＝2+x+x2＝（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）＝x2﹣5x+8＝（x﹣）2+≥，故当b＝时，h（x）＝b，有两个交点，当b＝2时，h（x）＝b，有无数个交点，由图象知要使函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）＝b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，中心为O，＝，＝，则四面体OEBF的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则O（），B（1，1，0），E（1，0，），F（，1，0），则||＝，||＝，，∴cos∠BOE＝．∴sin∠BOE＝．∴S△OEB＝．设平面OEB的一个法向量为，由，取z＝1，得．又，∴F到平面OEB的距离h＝＝．∴四面体OEBF的体积V＝＝．故选：D．11．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2＝（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m＝a﹣c，则m＝（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2＝（a+c）m＝（a+c）（a﹣c）＝（a2﹣c2），∴n2＝b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+＝1，化简得＝，由e＝，即有4e2﹣8e+3＝0，解得e＝或（舍去）．故选：D．12．（5分）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，如满足y1+y2+2＝|AB|，则∠AFB的最大值（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵y1+y2+2＝|AB|，又|AF|+|BF|＝y1+y2+2，∴|AF|+|BF|＝|AB|．在△AFB中，由余弦定理得：cos∠AFB＝＝＝＝．又|AF|+|BF|＝|AB|≥2，∴|AF|•|BF|≤．∴cos∠AFB≥，∴∠AFB的最大值为，故选：B．二、填空题13．（5分）如图，已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆于点A，B，C，D四点，则4|AB|+9|CD|的最小值为．【解答】解：∵y2＝4x，焦点F（1，0），准线l0：x＝﹣1由定义得：|AF|＝x A+1，又∵|AF|＝|AB|+，∴|AB|＝x A+同理：|CD|＝x D+，当l⊥x轴时，则x D＝x A＝1，∴4|AB|+9|CD|＝；当l：y＝k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，∴x A x D＝1，x A+x D＝1，∴4|AB|+9|CD|＝+4x A+9x D≥综上所述4|AB|+9|CD|的最小值为．故答案为：．14．（5分）过双曲线x2﹣y2＝4的右焦点F作倾斜角为105°的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为．【解答】解：∵，．∴．代入x2﹣y2＝4得：．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．⇒x1+x2＝．又|FP|＝，|FQ|＝，∴＝＝，故答案为：．15．（5分）已知A、B为椭圆＝1和双曲线＝1的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于两点A、B的动点，且有+＝λ（+）（λ∈R，|λ|＞1），设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，则k1+k2+k3+k4＝0．【解答】解：由题意，O、P、Q三点共线．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），点P在双曲线﹣y2＝1上，有x12﹣4＝4y12．所以k1+k2＝+＝．①又由点Q在椭圆＝1＝1上，有x22﹣4＝﹣2y22．同理可得k3+k4＝﹣②∵O、P、Q三点共线．∴＝．由①、②得k1+k2+k3+k4＝0．故答案为：016．（5分）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈D，且x1＜x2时都有f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）＝l，f（x）+f（l﹣x）＝l，又当x∈[0，]时，f（x）≤﹣2x+1恒成立．有下列命题：①∀x∈[0，1]，f（x）≥0；②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）③f（）+f（）+f（）+f（）＝2；④当x∈[0，]时，f（f（x））≤f（x）．其中你认为正确的所有命题的序号为①③④．【解答】解：对于①，因为f（0）＝1，且f（x）+f（l﹣x）＝l，取x＝0，得f（1）＝0，对∀x∈[0，1]，根据“非增函数”的定义知f（x）≥0．所以①正确；对于②，由定义可知当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2时，f（x1）与f（x2）可能相等．所以②不正确；③由f（x）+f（l﹣x）＝l，得f（）+f（）＝1．因为当x∈[0，]时f（x）≤﹣2x+1恒成立，所以f（）≤，又f（x）+f（l﹣x）＝l，所以f（）＝，而，所以f （）≥，即f（）＝，同理有f（）＝，当x∈[]时，由“非增函数”的定义可知，f（）≤f（x）≤f（），即f（x）＝．所以f（）＝f（）＝．所以f（）+f（）+f（）+f（）＝2，所以③成立．④当x∈[0，]时，x≤﹣2x+1，因为函数f（x）为区间D上的“非增函数”，所以f（x）≥f（﹣2x+1），所以f（f（x））≤f（﹣2x+1）≤f（x）．所以④正确．故答案为：①③④．三、解答题17．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（1）求函数y＝f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数F（x）＝在[1，e]上的最小值为，求a的值；（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．【解答】解：（1）求导f′（x）＝lnx+1（x＞0），令f′（x）≥0，即lnx≥﹣1＝lne﹣1，解得：，同理，令f′（x）≤0，可得，∴f（x）的单调递增区间为，单调减区间为，最小值为f（）＝•（﹣1）＝﹣；（2），求导，Ⅰ．当a≥0时，F′（x）＞0，F（x）在[1，e]上单调递增，，所以，舍去．Ⅱ．当a＜0时，F（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，①若a∈（﹣1，0），F（x）在[1，e]上单调递增，，所以，舍去，②若a∈[﹣e，﹣1]，F（x）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，所以，解得．③若a∈（﹣∞，﹣e），F（x）在[1，e]上单调递减，，所以，舍去，综上所述，．（3）由题意得：k（x﹣1）＜x+xlnx对任意x＞1恒成立，即对任意x＞1恒成立．令，则，令φ（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1），则，∴函数φ（x）在（1，+∞）上单调递增，∵方程φ（x）＝0在（1，+∞）上存在唯一的实根x0，且x0∈（3，4），当1＜x＜x0时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，当x＞x0时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0．∴函数h（x）在（1，x0）上递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴，∴k＜g（x）min＝x0，又∵x0∈（3，4），故整数k的最大值为3．18．（12分）若函数f（x）＝ax3﹣bx+4，当x＝2时，函数f（x）有极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程f（x）＝k有三个零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝3ax2﹣b由题意知，解得，∴所求的解析式为f（x）＝x3﹣4x+4；（2）由（1）可得f′（x）＝x2﹣4＝（x﹣2）（x+2）令f′（x）＝0，得x＝2或x＝﹣2，∴因此，当x＝﹣2时，f（x）有极大值，当x＝2时，f（x）有极小值；（3）由（2）知，得到当x＜﹣2或x＞2时，f（x）为增函数；当﹣2＜x＜2时，f（x）为减函数，∴函数f（x）＝x3﹣4x+4的图象大致如图．由图可知：．。
河北省衡水市桃城中学2017-2018学年年高二上学期第一次月考数学(理)试题无答案
学必求其心得，业必贵于专精 2017-2018学年第一学期高二年级第一次月考数学理科试题
（总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本小题共12小题,每小题5分，共60分） 1.某数列的前四项为，则以下各式
① ②
③ KS5UKS5U。KS5U 其中可作为的通项公式的是（） A．①②③ B．①② C．②③ D．① 2.等差数列中，，，则数列前9项和等于( ） A．66 B．99 C．144 D．297
3.若直线xy=1a0b0ab，过点1,1，则a+b的最小值等于（ ） A。2 B.3 C。4 D。5 4.若x2y=4，则xy24的最小值是（ ) A.4 B.8 C。 22 D.42
5。已知ns表示等差数列na的前n项和，且510ss= 13，那么520ss等于（ ) A. 110 B。 19 C. 18 D。 13
［KS5UKS5UKS5U] 6.若等差数列na满足789710aaa0aa0，，则当n=（ ）时，na的前学必求其心得，业必贵于专精 n项和最大。
A。7 B。8 C.9 D。10 7.若lga、lgb、lgc成等差数列，则( ） A．2acb B．
1
lglg2bab
C．a、 b、 c成等差数列 D．a、 b、 c成等比数列 8。若0〈x
A.错误! B.错误! C．2 D.错误!
9.等差数列{an｝，｛bn｝的前n项和分别为Sn,Tn，若=,则=( )［KS5UKS5U.KS5U A． B． C． D． 10。已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 11。数列1错误!，2错误!，3错误!,4错误!，…的前n项和为（ )
A。错误!（n2＋n＋2）－错误!
B.12n（n＋1)＋1－错误!
C.错误!（n2－n＋2)－错误!
河北省邢台市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理扫描版
河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理（扫描版）2017-2018高二理数上学期第一次月考答案一、选择题：DADBB DDBCD BC二、填空题：38-2或41三、解答题17（1）证明过程………………… 5分（2）803BEC APD C BEF P ACD V V V ---=+=………………5分 18 (1)22220000()()(6)(4)x x y x x x -+-=-+-………………4分(2)2222200000(6)(4)220522(5)2r x x x x x =-+-=-+=-+…………8分所以22min 2,(5)(5)2S x y π=-+-=此时圆的标准方程为…………12分 19⑴因为M 为AB 中点，D 为PB 中点，所以MD ∥AP ，又MD ⊄平面APC ，所以MD ∥平面APC ．…………5分 ⑵因为△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点，所以MD ⊥PB ．又由⑴知MD ∥AP ，所以AP ⊥PB ．已知AP ⊥PC ，PB ∩PC=P ，所以AP ⊥平面PBC ，而BC ⊂PBC ，所以AP ⊥BC ，又AC ⊥BC ，而AP ∩AC=A ，所以BC ⊥平面APC ，又BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PAC ．……12分20（1）存在点P ,当25PD AD =时使得CP ABEF 平面…………2分 证明过程 ……………………………………6分（2）11(6)(6)2323F ADC A CDF x x V V x x ---==⋅⋅-⋅=…………9分 04x << ， 当3x =时，最大值为3 ……………………12分21.（1）存在AC 中点D ，使得BD ∥平面APQ ………………2分 证明过程 ………………………………………………6分（2） 找到角PAC ∠或其补角………………………2分6AP PC AC ===,余弦定理222cos 220AP AC PC PAC AP AC +-∠==⋅22（1）证明过程………………………………5分（2）取AB 中点F ，连,EF DF ,在EFD 内作EH DF ⊥于点H ,由相似三角形知识求出EH =3FH =…………9分2,EF CF BF ===所以BE =1A B 与平面所成的角为EBH ∠,sin 3EH EBH EB ∠==12分。
河北省邱县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题含答案
2017---2018学年第一学期第一次月考高二数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1,错误!，错误!，错误!，…的一个通项公式是( ）A．a n＝错误!B．a n＝错误!C．a n＝错误!D．a n＝错误! 2．在△ABC中，a＝2,b＝错误!，c＝1，则最小角为( ) A．.错误!B．错误!C．错误!D．错误! 3．设a,b，c∈R，且a＞b,则（）A．错误!＜错误!B．a2＞b2C．a－c＞b－c D．ac ＞bc4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知a＝3，A ＝60°,b＝6,则B＝（）A．45°B．30°C．60°D．135°5．若数列{a n｝满足a n＋1＝1＋错误!，a8＝错误!，则a5＝( ）A．。
错误!B．。
错误!C．.错误!D．。
8 56．某公司要测量一水塔CD的高度,测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为α，在B处测得该水塔顶端D的仰角为β.已知A,B在水塔的同一侧,AB＝a，0<β<α<错误!，则水塔CD的高度为（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!7．不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集为（）A．(－3a，4a) B．（4a,－3a）C．(－3，4）D．(－4，3）8．已知等差数列｛a n}的公差为3,若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于( ）A．－18 B．－15 C．－12 D．－99．已知△ABC的周长为9，且sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，则cos C的值为（）A．－错误!B．错误!C．－错误! D．错误!10．已知等比数列｛a n}的前n项和为S n,a4－a1＝78，S3＝39，设b n ＝log3a n,那么数列｛b n｝的前10项和为（)A．log371 B．错误!C．50 D．5511．数列{2n－（－1)n}的前10项和为（）A．210－3 B．210－2 C．211－3 D．211－212．在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝错误!bc,且b＝错误!a,则下列关系一定不成立的是( ）A．a＝c B．b＝c C．2a＝c D．a2＋b2＝c2第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知集合M＝｛x|x2－3x－28≤0},N＝｛x|x2－x－6〉0},则M ∩N为________．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若A,B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则sin A·sin C＝________．15．有一长为1 km的斜坡,它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长________km．16．在数列｛a n}中，若a1＝2，a n＋1＝a n＋ln（1＋错误!)，则a n等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）已知函数f（x)＝lg(x2－4)的定义域为A，不等式x2－2x＋1－a2≤0(a>0）的解集为B.(1)求集合A,B；（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．18.（12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b，c，且a＝2,cos B＝错误!。
河北正定中学2017-2018学年高二上学期第一次联考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年第一学期高二年级第一次联考数学试卷 试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分） 1. oooosin 20cos10cos160sin10- =A ．BC ． 12-D ．12 2. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A ．7B ． 15C ．25D ．353.正定中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。
现将800名学生从1到800进行编号，在16~1中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从56~41中应取的数是A ．47B ．48C ．54D ．554. 等差数列{}n a 中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则该数列前13项的和是A ． 13B ． 26C ．52D ． 1565. 如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围[13,17)的频数是A .81B .36C .24D .126. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为A . 1B . 2C . 3D . 47. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为2s ，则A .2,52<=s xB .2,52>=s xC .2,52<>s xD .2,52>>s x8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A . 4B .5C . 6D . 79.连续掷两次骰子分别得到点数n m ,，则向量()n m ,与向量()1,1-的夹角︒>θ90的概率是A . 31B . 125C . 21D . 12710.22()(sin cos )2cos f x x x x m =++-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则m 的取值范围为A .[]1,3B . []1,2-C . 1,2⎡-+⎣D . 1,2⎡+⎣11.已知三棱锥BCD A -内接于球O ，3====BD AC AD AB ， 60=∠BCD ， 则球O 的表面积为A .32π B .2π C .3π D .92π 12.已知点),(y x P 满足222≤+y x ，则满足到直线022=+-y x 的距离[]3,1∈d 的点P 概率为 A .π121- B .π121+ C . π2141-D .π2141+ 试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.平面向量a 与b 的夹角为60°，1||),0,2(==,则|2|a b +等于14. 右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是________15.ABC ∆内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 则_______b =16.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_______ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） 已知函数1()sin cos()cos 2.62f x x x x π=-+（1）求函数)(x f 的最大值；（2）已知ABC ∆C B A ,,的对边分别为1,,,(),5,2a b c f A b c =+=若求a 的值.18.（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分和方差(可用中值代替各组数据平均值)； （3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．19．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：如果y 与x (1) 求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．附:线性回归方程y bx a =+中,1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑,a y bx =-,20．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f（1）设集合{1,2,3}P =和{1,1,2,3,4}Q =-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（2）设点(,)a b 是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率.21.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，1,,PA AD E F ==分别为,PD AC 的中点。
数学---河北省定州市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考(理)
河北省定州市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考（理）1.（本小题3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下 甲 乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 915据此分析，甲、乙两位运动员得分的中位数分别为（ ） A.23,36B.26,31C.26,36D.28,372.（本小题3分)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶3.（本小题3分）某种饮料每箱装6听，其中2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，则检出不合格的概率为（ ）A.151B.154C.158D.1594.（本小题3分）下列命题中真命题的个数为（ ） （1）若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根的逆命题； （2）条件b a p >:是条件bc ac q >:的必要条件； （3）01,0200≤+-∈∃x x R x 的否定.A.0B.1C.2D.35.（本小题3分）在圆422=+y x 上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹方程为（ ）A.122=+y x B.1422=+y x C.1422=+y x D.222=+y x 6.（本小题3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的更相减损术也可以用来求两个数的最大公约数，“即可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约之。
”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。
若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
数学---河北省邯郸三中2017-2018学年高二上学期第二次月考试卷
河北省邯郸三中2017-2018学年高二上学期第二次月考试卷考生注意：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页，22道题。
满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（60分）一、选择题1．在等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41=a ,则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．642．原点和点(1，1)在直线x ＋y －a ＝0两侧，则a 的取值范围是( )A ．a ＜0或a ＞2B ．a ＝2或a ＝0C ．0＜a ＜2D ．0≤a ≤23．已知等比数列的公比为正数,且,则的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．4．已知等差数列{}中,,则tan()等于 （ ）A ．B ．C ．-1D ．1 5．设为等比数列的前项和，已知，，则公比为( ) A ．3B ．4C ．5D ．66．在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（ ） A ． －223 B. 223C .－63 D. 637．已知－1＜a ＋b ＜3且2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－132，172B.⎝⎛⎭⎫－72，112C.⎝⎛⎭⎫－72，132D.⎝⎛⎭⎫－92，132 8．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244x x +≤1 9.等差数列中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则该数列前13项的和是( ) A ．13 B ．26 C ．52 D ．156{}n a 26429,1a a a a ⋅==1a 3-13-13n a 74a π=678a a a ++33-2-n S {}n a n 3432S a =-2332S a =-10. 设0,0x y >>，若lg 2,lg 2,lg 2x y 成等差数列，则116x y+的最小值为（ ） A.8B.9C.25D.1611．定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，则当x ∈R 时，不等式x ＋2＞(2x －1)sgn x 的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－3＋334＜x ＜－3＋334 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＞－3＋334 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－3＋334 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－3＋334＜x ＜3 12．设函数3()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A 、0B 、7C 、14D 、21 二、填空题13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ＋y ≥0，x －y －2≤0，则z ＝x －2y 的最大值为________．14．已知为等差数列，，为其前n 项和，则使达到最大值的n 等于__________.15. 若 正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________．16. 在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为_________________．第Ⅱ卷（90分）三、解答题17．在中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等差数列.(1)求的值;(2)边a ,b ,c 成等比数列,求的值.18.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且B b a C A c a sin )()sin )(sin (-=+-．ABC ∆cos B sin sin A C（1）求角C 的大小；（2）若5=a ，7=c ，求ABC ∆的面积．19. 已知等差数列满足：，.的前n 项和为. （1）求 及； （2）令（）,求数列的前n 项和.20．已知数列是等差数列,是等比数列,且,,.(1)求数列和的通项公式(2)数列满足,求数列的前项和.21.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *)．(1)证明：求数列{a n }的通项公式；{}n a 37a =5726a a +={}n a n S n a n S 211n n b a =-n N +∈{}n b n T(2)若b n＝a n＋n＋1，求数列{b n}的前n项和为T n.22.设函数(1)解关于x的不等式：(2)当时，函数的两个零点x 1 ,x2满足：,试比较的大小。
河北省衡水市桃城中学2017-2018学年年高二上学期第一次月考数学(文)试题含答案
2017—-—2018学年第一学期高二年级第一次月考数学文科试题（总分:150分考试时间：120分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知等差数列｛a n｝满足：a3＝13，a13＝33，则数列｛a n}的公差为( ）A．1 B．2 C．3 D．42.在等比数列｛a n}中,若a3a5a7＝－3错误!，则a2a8＝( ）A．3 B。
错误!C．9 D．133。
若三角形三边的长分别为3,5,7,(0)a a a a>这个三角形一定是（）A 锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形 D 等腰三角形4.在等差数列错误!中，a1＋a2＋a3＝3,a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等于( ）A．290 B．300 C．580 D．6005.在△ABC中,A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为( ）A．10错误!B．20错误!C．20错误!D。
错误!6已知等比数列｛a n｝的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4,则a n＝( ）A．4×错误!n B．4×错误!n－1C．4×错误!n D．4×错误!n－17. 在△ABC中,::1:2:3A B C=,则::a b c等于（）A1:2:3 B 3:2:1 C 2 D8在各项均为正数的等比数列｛a n }中，a 1＝3， a 9＝a 2a 3a 4，则公比q 的值为（ )A 。
错误!B 。
错误!C ．2D ．39．已知点(n ，a n ）（n ∈N ＊）都在直线3x －y －24＝0上，那么在数列{a n ｝中有( ）A ．a 7＋a 9〉0B ．a 7＋a 9<0C ．a 7＋a 9＝0D ．a 7·a 9＝010.nS 等差数列{}n a 的前n 项和为，若371112a a a ++=，则13S 等于 （ ）A.52 B 。
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2017-2018学年邯郸市滏春中学高二入学测试
物理试卷
一．选择题（共11道，每题5分，共55分）：
1.M和N是两个原来都不带电的物体，它们互相摩擦后，N带正电荷．下列判断正确的是( )
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦的过程中电子从N转移到M
C．M在摩擦过程中创造了正电荷
D．N在摩擦过程中得到电子
2．关于摩擦起电、接触起电、感应起电，下列说法错误的是( )
A．这三种方式都产生了电荷
B．这是起电的三种不同方式
C．这三种起电方式的实质是一样的，都是电子在转移
D．这三种方式都符合电荷守恒定律
3．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们学习效率甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的( ) A．6.2×10－19 C B．6.8×10－19 C
C．6.6×10－19 C D．6.4×10－19 C
4．导体A带5q的正电荷，另一完全相同的导体B带q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体的带电量为( )
A．－q B．q
C．2q D．4q
5．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电
荷的分布情况，正确的是( )
6. 关于库仑定律的公式F=kQ1Q2/r2，下列说法中正确的是（）
A.当真空中两个电荷间距离r→∞时，它们间的静电力F→0
B.当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F→∞
C.当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了
7.两个大小相同、可看成是点电荷的金属小球a和b，分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为F.现用一个不带电、同样大小的绝缘金属小球c先与a球接触，再与b球接触后移去，则a、b两球间静电力大小变为（）
A.F/2
B.3F/8
C.F/4
D.F/8
8．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点
上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已知c受到a和
b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它这条有向线段应
是（）
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
9.两个半径相等体积不能忽略的金属球相距r,它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1，若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小（）
A．F1＞F2 B．F1＝F2 C．F1＜F2 D．无法确定
10.真空中两个同种点电荷Q1和Q2，它们相距较近，使它们保持静止状态今释放Q2，且Q2只在Q1的库仑力作用下运动，则在Q2运动过程中速度和加速度的变化情况是（）
A.速度不断变大，加速度不断变大
B.速度不断变大，加速度不断变小
C.速度不断变小，加速度不断变大
D.速度不断变小，加速度不断变小
11．两点电荷A、B带电量q A＞q B，在真空中相距为L0，现将检验电荷q置于某一位置时所受库仑力恰好为零，则此位置当A、B为（）
A．同种电荷时，在A、B连线上靠近B一侧
B．同种电荷时，在A、B连线上靠近A一侧
C．异种电荷时，在BA连线的延长线上靠近A一侧
D．异种电荷时，在AB连线的延长线上靠近B一侧
二．填空题（共10分）：
12．用毛皮摩擦橡胶棒时，橡胶棒带电荷，毛皮带电荷.当橡胶棒带有3.2×10-9库仑的电量时，电荷量为1.6 ×10-19库仑的电子有个从移到上.
三．计算题：
13．(12分)如图所示，通过调节控制电子枪产生的电子束，使其每秒有104个电子到达收集电子的金属瓶，经过一段时间，金属瓶上带有－8×10－12 C的电荷量，求：
(1)金属瓶上收集到多少个电子？
(2)实验的时间为多长？
14. (10分)有三个完全相同的金属小球A、B、C，其中，A球带电荷量为7Q，B球带电荷量为-Q，C球不带电.将A和B固定起来，然后让C球反复与A球和B球接触，最后移去C球，求A和B间的相互作用力将变为原来的多少倍？
15. (13分)如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量q，θ=30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球之间的距离为多少?。