第三讲 巧算之凑整法
第三讲巧算之凑整法
知识要点
1．三个数相加减，若有两个数相加减可以凑成整十整百的数，可以交换数的位置，得数不变。
2．两个数相加减，若其中一个数接近整十、整百数，在计算时，可以当作整十、整百数进行计算，然后“多加了，要减去”或“少减了，还要减”，或“多减了，要加上”。
3．一个数连续减两个数，等于这个数减去两个数的和。
典型例题
例1 计算：65﹢24﹢6 46﹢7﹢23
例2 计算：36+48－635﹢58－15
例3 计算：49﹢49 37﹢37﹢37
例4 计算：37﹢38﹢39 79﹢80﹢81
例5 计算：46﹢99 141－102
例6 175－57－43和175－（57﹢43）结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？
巩固练习
1．用简便方法计算：
（1）78﹢16﹢4 （2）43﹢30﹢57
2．用简便方法计算：
（1）32﹢25－2 （2）28﹢67－7
3．用简便方法计算：
（1）59﹢59 （2）299﹢399
4．用简便方法计算：
（1）21﹢22﹢23 （2）18﹢19﹢20
5．用简便方法计算：
（1）98﹢67 （2）176－96
6．用简便方法计算
（1）128－64－36 （2）256－57－43
课后作业
1．用简便方法计算：
（1）19﹢9﹢17 （2）24+5+36
2．用简便方法计算：
（1）45﹢32－5 （2）49+53-3
3．用简便方法计算：
（1）28﹢28 （2）97+97
4．用简便方法计算：
（1）67﹢68﹢69 （2）54﹢55﹢56
5．用简便方法计算：
（1）375﹢99 （2）624－98
6．用简便方法计算
（1）248－120－80 （2）156－49－51
拓展练习
1．用简便方法计算：
（1）984－（84+67）（2）143+（57-29） 2．计算：995+996+997+998+999
3．计算：201+202+203+204+205
小课堂
不会做减法
张三和李四受雇于一家家电商场，为顾客送货上门。
一天，两人给一位家住高层住宅楼4楼的顾客送一台29
英寸的大彩电。
来到楼下，等来电梯，两人正要将大箱子
却见里面往电梯间里搬，贴着一张告示，上面赫然写着：“此电梯2、3、4楼不停！”张三和李四只好自认倒霉，吭哧吭哧
地将笨重的大箱子从楼梯抬上4楼。
顾客见两人大汗淋漓，有些奇怪，问明原委，不由得哈哈大笑，“你二人难道都
不会做减法？5减去1得4，你们可以乘电梯到5楼，
再从楼梯下一层楼，就到4楼了，那样岂不省力
多了？”张三和李四面面相觑。
小数巧算方法
小数巧算方法1、凑整法在小数加法运算中，把几个小数凑成整数，便于计算。
例1：1.38+1.02+8.62+3.98=（1.38+8.62）+（1.02+3.98）= 10+5= 15把两组分数分别凑成整数，再进行计算。
2、改顺序通过改变小数算式中的先后顺序，使运算简便。
常见有以下几种方法：（1）小数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”。
例3：7.32-1.02+2.68=7.32+2.68-1.02=10-1.02=8.98（2）加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。
例2：3.56-1.32+3.44-3.68=（3.56+3.44）-（1.32+3.68）= 7-5= 2（3）去括号性质：在一个有括号的小数运算算式中，将算式中的括号去掉时，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变。
例2：8.62-1.02-（3.98-1.38）= 8.62-1.02-3.98+1.38= 8.62+1.38-(1.02+3.98)= 10-5= 5（4）提取公因数当几个乘式相加减，而这些乘式中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。
如果乘式中另外几个因数相加减的结果正好凑成整数，那么计算就更为简便。
例：20.5×0.15＋20.5×0.3＋0.55×20.5=20.5×（0.15＋0.3＋0.55）=20.5×1=20.53、扩缩法根据积不变的原理，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
利用积不变的规律来进行巧算，就叫扩缩法。
例：200.9×20.08－200.8×20.07=20.09×200.8-200.8×20.07=200.8×（20.09-20.07）=200.8×0.02=4.016根据积不变原理，将200.9×20.08乘式变成20.09×200.8，便于提取公因数。
小学奥数教案-第03讲-加减巧算(教)
教师辅导讲义一、基本运算律及公式876＋124＝1000 375＋615＝1000原式＝(876＋124)＋(385＋615)＝1000＋1000＝20002.巧算673＋288【解析】这道题目乍看起来，不具备巧算的条件，那怎么办呢？我们可以利用转化的思考方法，把其中一个加数折分成两部分，其中一部分刚好是另一个加数的补数，能与另一个加数凑整，这样计算比较简便。
原式＝661＋12＋288＝661＋(12＋288)＝661＋300＝9613. 巧算6397＋1876－397【解析】我们可利用带符“搬家”的性质，使运算简便。
原式＝6397－397＋1876＝6000＋1876＝78764.巧算下面各题。
（1）532－(32＋184)；（2）5283－(283－298)；【解析】（1）我们可利用去括的性质，使运算简便。
原式＝532－32－184＝500－184＝316（2）原式＝5283－283＋298＝5000＋298＝52985.计算（1）1457－399 （2）3572＋998。
【解析】可以先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千、……的数，再利用“去括”的性质进行运算。
也可以直接加补或减补。
（1）原式＝1457－(400－1)＝1457－400＋1＝1057＋1＝1058（2）原式＝3572＋(1000－2)＝3572＋1000－2＝4572－2＝45706. 计算63+62＋58＋59＋60＋6l＋58＋59＋57＋64【解析】本题的基准数为60。
原式＝(60＋3)＋(60＋2)＋(60－2)十(60－11)＋60＋(60＋1)＋(60－2)＋(60－1)＋(60－3)＋(60＋4) ＝60×10＋(3＋2－2－1＋1－2－1－3＋4)＝600＋(3＋2＋1＋4)一(2＋1＋2＋1＋3)＝600＋10－9＝601课后反击1.巧算(84＋37＋55)＋(16＋45＋63)【解析】原式＝(84＋16)＋(37＋63)＋(55＋45)＝100＋100＋100＝3002..计算9＋99＋999＋9999＋6【解析】原式＝(9＋1)＋(99＋1)＋(999＋1)＋(9999＋1)＋2＝10＋100＋1000＋10000＋2＝11110＋2＝111123.计算5462－1245－462【解析】原式＝5462－462－1245＝5000－1245＝37554.巧算下面的题。
小学三年级数学加减法的巧算凑整法技巧分类解析举例+专项练习题
加减法巧运算【内容介绍】加减法巧算，就是凑整法，把两个数和多个数相加或减得到一个整数。
【知识要点+分类举例】一、简单凑整。
【典型例题】例 1.24+44+56 例 2. 303+102+197+298=24+(44+56) =(303+197)+(102+298) =24+100 =500+400=124 =900例 3.453+598+147-198=(453+147)+(598-198)=600+400=1000【我来试试】1、25+75+38+622、16+54+35+463、53+36+474、214+138+486+2625、428+657+172-1576、256-28-72二、交换数字的顺序时，“符号+数”一起搬家。
1、67+52+23-322、98-76+96-883、39+48-19+20-384、39+78-29-28三、一个数连续减去多个数，等于这个数减去多个数的和。
1、89-43-362、128-65-353、100-7-7-7-7-74、86-11-22-33四、去括号规则：1、括号前面是“加号”，打开括号不变号。
① 215+（46-15）② 128+（62+50）2、括号前面是“减号”，打开括号要变号。
① 134-(34+50) ②348-(150-52)③ 253-(33+53-22) ④87+76-(30-24+17)五、首尾凑整法1、1+2+3+4+5+6+7+8+92、1+3+5+7+93、2+4+6+8+.....+28六、加减括号凑整法。
1、457-3052、794-（600-106）3、563+（237-185）4、459-163-137六、凑整法——拆（加）补凑法【典型例题】例1. 1999+198+97+6=(1999+1)-1+(198+2)-2+(97+3)-3+6=2000+200+100+(6-1-2-3)=2300+0=2300例2. 998+397+506=(998+2)-2+(397+3)-3+(506-6)+6=1000+400+500+(6-2-3)=1900+1=1901例 3. 836+501-498+305=836+(501-1)+1-(498+2)+2+(305-5)+5=836+500-500+300+(1+2+5)=1136+8=1144(注意:把减去 498 变为减去500 时，多减了 2，所以后面要加上2。
加减巧算专题3
第3讲：加减巧算专题解析：“”在进行加减运算时，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千……的数看作所接近的整数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多加要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外可以结合加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
经典例题：例题1你要好办法迅速算出下面各题的结果吗？199+74347＋102784－2971384－501练习1、简便计算。
398＋64336＋502876—1982825—1003练习2、想一想，怎样计算最简便。
903+297903—297练习3、你有好办法迅速算出下题的计算结果吗？502+499—398—297例题2你有好办法迅速计算出结果吗？83+78+80+77+84+799999+999+99+9练习1、用简便方法计算下面各题的和。
42+38+45+39+41+3766+57+65+53+60+59+62练习2、你能迅速写出结果吗？99999+9999+999+99+91999+199+19练习3、简便计算375+283+225+17例3你有好办法计算下面各题吗？487+321+113+479723—251+177872+284—272537—142—58练习3、用简便方法计算下面各题。
计算321＋127＋79＋7389＋123＋11＋177235－125＋65 483+254—183271+97—171425—172—28例题4计算下面各题：321＋（279―155）372―（54＋72）432―（154―68）练习4、用简便方法计算下面各题。
421＋（179－125）375＋（125－47）812＋（188－123）练习2、523—（175+123）785—（231+285）328—（284—172）例题5计算：1000－81－19－82－18－83－17－84－16练习五速算1、500－99－1－98－2－97－3－96－42、1000－90－80－70－60－50－40－30－20－103、1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9巩固练习1、你能迅速算出结果吗？402+503—397—983999+399+392、计算。
速算与巧算大全
一、速算与巧算之凑整先算【点拨】：加法、减法的简便计算中，基本思路是“凑整”，根据加法（乘法）的交换律、结合律以及减法的性质，其中若有能够凑整的，可以变更算式，使能凑整的数结成一对好朋友，进行凑整计算，能使计算简便。
例：298+304+196+502【分析】：本题可以运用加法交换律和结合律，把能够凑成整十、整百、整千……的数先加起来，可以使计算简便。
【解答】：原式=（298+502）+（304+196）=800+500=1300二、速算与巧算之带符号搬家【点拨】：在加减混合，乘除混合同级运算中，可以根据运算的需要以及题目的特点，交换数字的位置，可以使计算变得简便。
特别提醒的是：交换数字的位置，要注意运算符号也随之换位置。
例：464-545＋836-455【分析】：观察例题我们会发现，如果按照惯例应该从左往右计算，464减545根本就不够减，在小学阶段，学生没办法做，所以要想做这道题，学生必须先观察数字特点，进行简便计算。
【解答】原式=464+836-545-455=1300-（545+455）=300思考：4.75÷0.25-4.75能带符号搬家吗？什么情况下才能带符号搬家？带符号搬家需要注意什么？三、速算与巧算之拆数凑整【点拨】：根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数拆分，重新组合，分别凑成整十、整百、整千。
例：998+1413+9989【分析】：给998添上2能凑成1000，给9989添上11凑成10000，所以就把1413分成1400、2与11三个数的和。
【解答】原式==（998+2）+1400+（11+9989）=1000+1400+10000=12400 例：73.15×9.9【分析】把9.9看作10减0.1的差，然后用乘法分配率可简化运算。
【解答】原式=73.15×（10-0.1）=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185四、速算与巧算之基准数法【点拨】：许多数相加，如果这些数都接近某一个数，可以把这个数确定为一个基准数，将其他的数与这个数比较，在基准数的倍数上加上多余的部分，减去不足的，这样可以使计算简便。
第三讲巧算之凑整法
第三讲 巧算之凑整法知识要点1．三个数相加减，若有两个数相加减可以凑成整十整百的数，可以交换数的位置，得数不变。
2．两个数相加减， 若其中一个数接近整十、 整百数， 在计算时， 可以当作整十、 整百数进行计算，然后“多加了，要减去”或“少减了，还要减” ，或“多减了，要 加上”。
3．一个数连续减两个数，等于这个数减去两个数的和。
典型例题例 3 计算： 49 ﹢49例 1 计算： 65﹢24﹢ 6 46﹢7﹢23例 2 计算： 36+48－ 635﹢58－15例 4 计算： 37﹢38﹢ 39 79﹢80﹢ 8137﹢37﹢ 37例 5 计算：46 ﹢99 141－102例 6 175－57－43 和175－（57﹢43）结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？巩固练习1．用简便方法计算：2)43﹢30﹢57（1）78﹢16﹢42．用简便方法计算：2)28﹢67－7（1）32﹢25－23．用简便方法计算：2)299﹢399（1）59﹢594．用简便方法计算：2) 18﹢19﹢20（1）21﹢22﹢235．用简便方法计算：2)176－96（1）98﹢676．用简便方法计算（1）128－64－362)256－57－43课后作业1．用简便方法计算：2)24+5+36（1）19﹢9﹢172．用简便方法计算：2)49+53-3（1）45﹢32－53．用简便方法计算：2) 97+97（1）28﹢284．用简便方法计算：2)54﹢55﹢56（1）67﹢68﹢695．用简便方法计算：2)624－98（1）375﹢996．用简便方法计算（1）248－120－802)156－49－51拓展练习1．用简便方法计算：（1）984－（84+67）2)143+(57-29 )2 ．计算：995+996+997+998+9993．计算：201+202+203+204+205不会做减法张三和李四受雇于一家家电商场，为顾客送货上门。
小数巧算方法
200.8×
20.07=200.8×（
20.09-
20.07）=200.8×
0.02=4.016
根据积不变原理，将
200.9×
20.08乘式变成
20.09×
200.8，便于提取公因数。
4、拆数法
一组小数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把一个小数拆分，再进行运算。这种巧算方法叫“拆数法”，也叫“分解分组法”。
例2：
3.56-
1.32+
3.44-
3.68
=（
3.56+
3.44）-（
1.32+
3.68）
= 7-5
= 2
（3）去括号性质：
在一个有括号的小数运算算式中，将算式中的括号去掉时，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变。例2：
0.12345）-（
0.1+A+
0.12345）×A=0.1A+
0.12345+A2+
0.12345A-
0.1A-A2-
0.12345A=0.012345
=54×
0.728+
1.272×54
=54×（
0.728+
1.272）
=54×2
=108
（3）
1.25×
9.6+
3.75×
6.8=1.25×3×
3.2+
3.75×
6.8=3.75×
3.2+
3.75×
6.8பைடு நூலகம்3.75×（
3.2+
第3讲巧算加减法中的凑整思想-三年级数学上册数学思想方法系列(人教版)(含解析)
第3讲巧算加减法中的凑整思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）第3讲巧算加减法中的凑整思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）第3讲巧算加减法中的凑整思想加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
凑整后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以根据加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
【例题1】1．你能快速计算出下面各题的结果吗？（1）199＋74 （2）347＋102（3）784－297 （4）985－501思路分析：（1）在199＋74中，199接近200，把199看作200来计算比较简便，这样就多加了1，再减去多加的1，就得到正确的结果。
（2）在347＋102中，102接近100，把102看作100来计算比较简便，这样就少加了2，再加上少加的2，就得到正确的结果。
（3）在784－297中，297接近300，把297看作300来计算比较简便，这样就多减了3，再加上多减的3，就得到正确的结果。
（4）在985－501中，501接近500，把501看作500来计算比较简便，这样就少减了1，再减去少减的1，就得到正确的结果。
规范解答：（1）199＋74＝200＋74－1＝274－1＝273（2）347＋102＝347＋100＋2＝447＋2＝449（3）784－297＝784－300＋3＝484＋3＝487（4）985－501＝985－500－1＝485－1＝484【例题2】2．用简便算法计算下面各题。
（1）31＋58＋69 （2）325＋28＋675思路分析：由于题中有两数的和是整百、整千，所以我们应用加法交换律、结合律先把它们相加，可以简算。
规范解答：（1）原式＝（31＋69）＋58＝100＋58＝158（2）原式＝（325＋675）＋28＝1000＋28＝1028【例题3】3．用简便算法计算下面各题。
三年级奥数自学 第03讲-加减巧算
学科教师辅导讲义第03讲-加减巧算T同步课堂P实战演练S归纳总结T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一、基本运算律及公式1、加法加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）2、减法巧添括号：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算核心：凑整1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法．当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）三、等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2典例分析考点一：分组凑整例1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10【解析】观察式子可以发现，1+9=10,2+8=10,3+7=10.... 先运用加法交换律将和为10的数字分成一组，再运用加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，使运算过程简便：原式＝1+9+2+8+3+7+4+6+5＝6400例2、某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、89，求这个组的平均成绩？【解析】根据题意，可以列出如下算式：（87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+90+91+86+89+92+95+89）÷20观察发现，学生的成绩都接近于90，选90为“基准数”原式＝（90×20-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+2-2+1-4-1+2+5-1）÷20＝1800÷20＝90考点五、数列求和等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2例1、求1到99共99个连续自然数位上的所有数字之和。
学而思二年级秋季班第三讲知识点复习
秋季班第三讲 巧算加减法进阶（1）
视频讲义
【例1】 基础凑整 37+28+63 68+24-58=
【例2】
添去小括号 闫闫老师有 100 元钱，去超市先买了一把 27 元钱的伞，再买了 13 元钱的袜子，收营员要找给闫闫老师多少元钱呢？
【例3】 穿衣戴帽
21+32+43+54
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2016秋季班知识点总结-----济南小低团队
一、符号 +-×÷ （ ）
先算乘除，再算加减，有括号先算括号里的 二、凑整 1、凑10：好朋友数 2、加法：找个位好朋友 减法：找个位双胞胎 三、添去小括号 1、添括号：打包 2、去括号：拆包 括号前是减号，括号里要变号 四、加补凑整 方法：穿衣戴帽 特殊：基准数法
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