分层抽样
分层抽样
(2)计算样本容量与总体个数的比 (3)按比例（抽样比）确定各 层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样)；
开始
分层
求比 定层抽取容量
抽样 组样 结束
(5)综合每层抽样，组成样本.
四、分层抽样的优点：
使样本具有较强的代表性，并且抽 样过程中课综合选用各种抽样方法.因此 分层抽样是一种实用、操作性强的、应 用比较广泛的抽样方法.
8
3、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要 在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___.
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分析:总体容量N=36(人)
当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
变式训练
1. 一个电视台在因特网上就观众对其某一节 5 20 目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12 23 12000人，其中持各种态度的人数如下所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
说明：各层的抽取数之和应等于样 本容量，对于不能取整数的情况， 取其近似值
步骤
编号 分段 确定起始编号
抽取
创设情境
例1 某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学
生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的 近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？
分析：
影响学生视力的因素是非常复杂的.不同学段的 学生的近视情况可能存在明显的差异.
分层抽样法
分层抽样法：也叫类型抽样法。
它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。
这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。
缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。
就是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本。
分层抽样：也称分类或类型抽样，是先按与研究内容有关的因素或指标将总体各单位(或个体)分为不同的等级或类型，即层，然后从每一层中按比例或不按比例再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本。
最常用的是按比例抽样。
分层抽样的原则是各层内部的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要大。
检查用分层抽样：
如设定四个月处方抽100张。
抽二月、四月、六月、八月，每隔4张抽一张，每个月抽25张。
实际是从500张处方抽取得100张，抽样率2%。
日常处方点评用分层抽样：保证样品代表性，即每个处方医师都抽取，考察持续性改进情况。
设定一个月处方抽100张。
统计本期开处方医师数分摊抽样，即每个医师抽样数=100/医师数。
不足加抽上个月问题多的医师处方。
如25个医师处方，每个医师抽样数=100/25=4。
45个医师处方,每个医师抽样数=100/45=2.2即2张,剩余的10张分摊给上月前10名每个人加抽一张。
分层抽样法
分层抽样法的简单介绍姓名：杨凯学号：3114046001 班级：硕4071 专业：岩土工程分层抽样法的定义：分层抽样又称分类抽样或类型抽样，是将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样。
分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
分层抽样根据在同质层内抽样方式不同，又可分为一般分层抽样和分层比例抽样，一般分层抽样是根据样品变异性大小来确定各层的样本容量，变异性大的层多抽样，变异性小的层少抽样，在事先并不知道样品变异性大小的情况下，通常多采用分层比例抽样。
分层抽样与简单随机抽样相比，往往选择分层抽样，因为它有显著的潜在统计效果。
也就是说，如果从相同的总体中抽取两个样本，一个是分层样本，另一个是简单随机抽样样本，那么相对来说，分层样本的误差更小些。
另一方面，如果目标是获得一个确定的抽样误差水平，那么更小的分层样本将达到这一目标。
分层抽样的具体程序是：把总体各单位分成两个或两个以上的相互独立的完全的组（如男性和女性），从两个或两个以上的组中进行简单随机抽样，样本相互独立。
总体各单位按主要标志加以分组，分组的标志与关心的总体特征相关。
例如，正在进行有关啤酒品牌知名度方面的调查，初步判别，在啤酒方面男性的知识与和女性不相同，那么性别应是划分层次的适当标志。
如果不以这种方式进行分层抽样，分层抽样就得不到什么效果，花再多时间、精力和物资也是白费。
分层抽样法的样本数：各层样本数的确定方法有3种：①分层定比。
即各层样本数与该层总体数的比值相等。
例如，样本大小n=50，总体N=500，则n/N=0.1 即为样本比例，每层均按这个比例确定该层样本数。
②奈曼法。
即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。
③非比例分配法。
当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。
分层抽样法
分层抽样法分层抽样法是一种普遍应用的抽样方法。
它的主要原理是划分总体结构，根据划分的等级来进行抽样，从而获得总体信息。
分层抽样法可以用来采集来自总体中某个特定群体的信息，也可以用来有效地完成任务所需的抽样量。
一、定义分层抽样法是一种抽样法，它将总体分为若干层，不同层之间拥有不同的特征，根据层级关系进行抽样。
分层抽样法可以获得有效且可控的抽样样本，能有效提高抽样准确率，并可以将抽样成本降低到最低。
二、原理分层抽样法的主要原理是划分总体结构，根据划分的等级来进行抽样，从而获得总体信息。
分层抽样法的层级划分有两个步骤：一是划分；二是控制。
在划分步骤中，将总体进行层级划分，即根据总体的特性，将总体分割为若干个类别，即“抽取、感知、描述”；在控制步骤中，从每一层中进行抽样，选择不同层次和不同总体的信息，抽取抽样样本，从而获得总体信息。
三、优点1、分层抽样法可以有效的节省抽样成本，减少采样的成本开支。
2、分层抽样法可以根据总体特征和既定的层次关系来抽取抽样样本，不能受到偶然因素的影响，从而有效提高抽样准确率，使采样结果更加准确，减少误差。
3、分层抽样法可以满足抽样任务所需的抽样量，有效完成抽样任务，可以更好地满足实际需求。
四、缺点1、分层抽样法需要进行较为复杂的层次划分，并且要求抽样样本的特征具有内在的稳定性。
如果采用的层次划分不合理，容易导致抽样误差，影响抽样结果的准确性。
2、分层抽样法需要提前了解被抽样总体的总体特征，可能需要较大的统计分析能力和耗费较多的时间成本。
3、分层抽样法虽然可以节省抽样成本，但由于抽样量较少，导致抽样结果的精确性无法做到极致。
五、应用1、市场调研：分层抽样法在市场调研中常被采用，可以根据消费者的特征、结构、消费习惯进行层级划分，采用不同的抽样样本，从而有效地完成调研任务。
2、政策评估：分层抽样法在政策评估中也有很好的应用，可以根据政策影响的不同地区、不同人群进行层级划分，从每一层中抽取抽样样本，从而可以更有针对性地了解政策的实施情况和影响。
分层抽样法
分层抽样法
分层抽样法是统计学中的一种随机抽样方法，它也称之为分层随机抽样法。
它是在抽样过程中以分层的思路来抽取样本，将总体分为固定数量的分层，每一层都代表着总体中某一特定性状的样本。
本质上来说，分层抽样法是在总体中抽取有系统偏差的抽样，它可以给研究者提供一种更高效的方式，从总体中抽取几乎等数量的样本，并且保证样本之间的相关性。
分层抽样法的优点是，能够从总体中比较有效地抽取样本，并可以使得抽取到的样本能够具有一定的特征，可以更好地反映总体的特征。
它还有一个重要的优点就是抽样效率高，可以从总体中抽取有代表性的样本，而且抽取数量可以控制得很准确。
分层抽样法也有一些不足。
其中最为突出的一点就是不能保证抽取到的样本完全反映总体的状态，因为在抽取的过程中可能会漏掉某些特殊的样本。
另外，分层抽样法依赖于层次的准确性，如果层次不准确，可能会导致抽取到的样本不具有代表性，从而影响分析的准确性。
在实际应用中，分层抽样法经常被用于从大量的总体中抽取有代表性的样本，它可以起到降低研究成本、节约时间等作用，是一种常用的统计抽样方法。
在教育调查、社会调查及其他多种研究领域中，分层抽样方法也经常被用来进行总体数据抽取。
综上所述，分层抽样法是一种常用的统计抽样方法，它可以有效地从总体中抽取出反映总体特性的样本，在教育调查、社会调查及其
他多种研究中都可以得到应用。
但是，也存在一些不足，例如层次准确性不足，以及可能抽取到有偏差的样本等，建议我们在使用分层抽样法时要仔细斟酌，以期达到更好的效果。
分层抽样
２ ３
４００ ７５０
４ １５００
５０
３５
１５
０
20
３０
２５
１０
３０
２５
解: N = 200+400+750+1500=2580 nh =10( h=1,2,3,4) 各层的层权及抽样比为：
N1 200 W1 0.07018 N 2850 N 400 W2 2 0.14035 N 2850 N 750 W3 3 0.26316 N 2850 N 4 1500 W4 0.52632 N 2850
三、符号说明
关于第h层的记号如下：
第二节 估计量
一．总体均值的估计 (一)简单估计量的定义 对于分层样本,对总体均值Y 的估计是通过对各层的Yh 的估计, 按层权 Wh 加权平均得到的。 公式为:
1 ˆ ˆ Yst WhYh N h 1
L
ˆ N Y hh
h 1
L
如果得到的是分层随机样本,则总体均值 Y 的简单估 计为:
f1 n1 10 0.05 N1 200
n2 10 f2 0.025 N2 400 f3 f4 n3 10 0.013 3 N3 750 n4 10 0.006 7 N4 150 0
各层样本均值及样本方差为：
1 y1 y1i 39.5 n1 i 1 y2 105 y3 165 y4 24
y 15180 300 9856 250 / 550 1)简单估计量的定义 总体比例P的估计为:
L
pst Wh ph
h 1
(二)估计量的性质 如果定义 1, 第i个单元具有所考虑的特征 Yi , 其他 i=1,2 … N 0
分层抽样法
分层抽样法分层抽样方法是统计学中最常用的两种抽样法之一，它是从样本中抽取统一数量的样本，按一定的比例进行抽样。
具体来说，分层抽样法是按照一定的比例，将总体按一定的特征分为若干层，比如按照年龄分层，按照受访者的地域划分等，然后抽取每一层样本，从而使抽样的结果更加接近总体的客观情况。
分层抽样法有何种特征？1.抽样前，首先要确定总体特征，即总体特征（如地域、性别、年龄）；2.抽样前要按特征划分层次：根据特征将总体分为若干层，比如按照年龄段划分成儿童、青年、中年和老年；3.抽样时需要按一定比例进行抽样：即从每一层中按照一定的比例进行抽样，以保证抽样结果更加接近于总体客观情况；4.抽样后要统计抽样结果：即将抽样结果统计出每一层的样本数量，进而得出抽样与总体的误差率。
分层抽样法的优点1.分层抽样结果较为客观：它能够比较准确地反应总体客观情况，准确度高，因此，它的结果更容易与总体结果相比较；2.抽样结果准确可靠：它能够比较准确地反应总体特征，因此可以比较准确可靠地得出抽样结果，不会受外界的影响；3.实现成本低：分层抽样简单易行，耗时耗力较小，实现起来成本也较低，因此被常用于实际研究中。
分层抽样法应用分层抽样法广泛应用于各个领域，比如教育、社会科学、经济等，在调研上是最常用的抽样方法之一。
比如在教育领域，可以利用分层抽样法来研究学校成绩的影响因素；在社会科学领域，可以利用分层抽样法研究社会上不同性别的行为差异等等。
分层抽样法的局限性1.分层抽样法不能准确反映总体细微差异：因为它只能按一定比例抽样，而不能反映总体细微差异；2.抽样结果受划分层次影响：根据不同总体特征适当划分层次对抽样结果影响很大；3.分层抽样法不能大范围分析：由于分层抽样法的规模较小，它不能被用于大范围的分析活动。
结论分层抽样法是一种经济、简便的抽样方法，它能够使抽样结果更加接近于总体客观情况，因此，它常被应用于社会科学、教育、经济等各个领域，然而，它也存在一定的局限性，比如不能准确反映总体细微差异，抽样结果受划分层次影响，不能大范围分析等等。
分层抽样
1.分层抽样的概念当总体由的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特征分成若干个的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.2.分层抽样的优点(1)使样本具有较强的.(2)在抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法3.收集数据的常用方式有、、4.做试验:根据调查项目的要求来设计一些合适的试验,能够地获得样本数据.5.查阅资料:有些数据资料不容易直接调查得到,这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据.还可以通过得到数据资料.6.调查问卷一般由一组、有系统、的题目组成.在调查问卷中,设计题目应注意符合以下要求:(1)问题要,使受调查者能够容易作答.(2)语言,避免出现有歧义或意思含混的句子.(3)题目不能出现的语句.一、课堂练习1．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为() A．70 B．20C．48 D．22．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生() A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人3．下列问题符合调查问卷要求的是() A．你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度□很好□一般□很低B．你认为数学学习□较容易□较困难C．你们班有几位大个子同学？________D．你对我们厂生产的电视机□满意□不满意4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A．4 B．5C．6 D．75．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，从中学中抽取________所学校．6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．7．某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生多少人？8．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的样本，应该如何抽样？二、课后作业9．下列数据适合用试验的方法得到的有() A．2012年的全国人口总数B．某学校抽烟的学生在总人数中所占的比例C．某班男生的平均身高D．顾客对某种产品的满意程度10．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为() A．①②B．②③C．①③D．①④11．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．12．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．三、探究与拓展13．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.问题5一般地,分层抽样的操作步骤如何？答第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层);第二步,计算样本容量与总体的个体数之比;第三步,依据抽样比各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本;第四步,综合每层抽样,组成样本.小结如果总体中的个体有差异时,那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时,要把性质、结构相同的个体组成一层.探究点三数据的收集问题1在实际统计调查时,一般先要确定什么？答确定需要调查的总体及调查的项目.问题2收集数据通常有哪些方式？答做试验,查阅资料,设计调查问卷.问题3在统计中,通常根据调查项目的要求设计试验来获得样本数据,试验前要做哪些准备？答准备好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等.问题4做实际调查时往往要设计调查问卷,设计题目时要注意符合什么要求？答(1)问题要具体,有针对性,使受调查者能够容易作答(3)题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句.问题5在实际调查时,可以通过哪些方式收集数据？答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式得到数据.答可以通过邮寄、打电话、派专人调查、网络调查等方式。
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20．（广东省佛山市普通高中数学（文）试题）课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市的个数分别为4、12、8.若用分层抽样的方法抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为__________.
18．（广东省惠州市）某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中应抽学生 _______人.
7 ．（广东省揭阳市）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334
::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为.（）A．15 B．20 C25. D．30
8 ．（广东省茂名市（文）试题）通过随机询问110性别不同的大学生是
否爱好某项运动,得到如下的列联表:
由22()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,算得27.8K ≈
参照附表,得到的正确结论是
（ ） A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”。