2019年湛江市高中必修一数学上期末模拟试题带答案

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广东省湛江市2019年数学高一上学期期末调研测试题

广东省湛江市2019年数学高一上学期期末调研测试题一、选择题1．若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（） A.1B.2C.3D.42．已知函数()22log f x x x =-+，则()f x 的零点所在区间为( ) A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,43．设()2f x x bx c =-+满足()03f =，且对任意x R ∈，有()()2f x f x =-，则( )A ．()()xxf bf c ≤ B ．()()xxf bf c <C ．()()xxf b f c ≥D ．()xf b 与()xf c 不可比较4．已知函数12log (2),1()1122,1x x x f x x x +<-⎧⎪=-≤≤->⎪⎩，若函数()()g x f x x m =--有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（） A.(]1,1-B.C.D.)+∞5．下列命题：①若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与同一平面平行，则这两条直线互相平行；④若两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线互相平行.其中正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④6．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知ABC ∆的顶点(20)(04)A B ，，，,若其欧拉线方程为20x y -+=, 则顶点C 的坐标为 ( ） A ．04-（，） B ．4,0-（） C ．4,0（）或4,0-（） D ．4,0（）7．已知点33(sin ,cos )44P ππ落在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为（） A.54πB.34π C.74π D.4π 8．函数()2sin 1x f x x x =++在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象为( )A. B.C. D.9．设 1.2a =，353b log =，3c ln 2=，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a b c >>B.c b a >>C.c a b >>D.a c b >>10．《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的12是较小的三份之和，则最小的1份为A.53磅 B.119磅 C.103磅 D.209磅 11．光线沿直线:3450l x y -+=射入，遇直线:l y m =后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线225y x x =-+的顶点，则m =（）A.3B.3-C.4D.4-12．设，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设θ为向量,a b 的夹角，且2a b a b +=-，3a =，则cos θ的取值范围是_____.14．已知函数()222cos 1f x x x =-+，有以下结论：①若()()12f x f x =，则()12x x k k Z π-=∈；②()f x 在区间73,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数； ③()f x 的图象与()22cos 23g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭图象关于x 轴对称； ④设函数()()2h x f x x =-，当12πθ=时，()()()222h h h πθθθ-+++=-。

2019学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，集合，集合则（∁）A. B. C. D.2. 直线的斜率是A. ________B.C.D.3. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是A. 圆锥________B. 圆柱________C. 球________D. 以上都有可能4. 已知函数，则A. 1B. 2C. 3D. 45. 在同一直角坐标系下，表示直线和正确的是A.B.C.D.6. 经过点且在轴上的截距为的直线方程是A. B.C. D.7. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个A. 棱台________B. 棱锥________C. 棱柱________D. 正四面体8. 已知，，，则A. B. C. D.9. 若，且，则函数A. 且为偶函数________B. 且为奇函数C. 为增函数且为奇函数________D. 为增函数且为偶函数10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是A. 若，，且，则B. 若，，且，则C. 若，，且，则D. 若，，且，，则11. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值范围是A. B. C. D.12. 如图，周长为的圆的圆心在轴上，一动点从圆上的点开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为，直线与轴交于点，则函数的图像大致为A. B. C. D.二、填空题13. 空间两点、之间的距离等于 _________ ．14. 已知，则函数 ___________ ．15. 已知函数有四个零点，则的取值范围是 _________ ．16. 已知点是直线（）上一动点，、是圆：的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则 ______ ．三、解答题17.计算： .18.已知直线的方程为 .（Ⅰ ）求过点，且与垂直的直线的方程；（Ⅱ ）求与平行，且到点的距离为的直线的方程 .19. 光线通过一块玻璃，其强度要损失 10% ，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃以后强度为 .（Ⅰ ）写出关于的函数关系式；（Ⅱ ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下 . （lg3≈0.4771 ） .20. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，为中点．（Ⅰ ）证明：平面；（Ⅱ ）设，，，求点到平面的距离．21. 已知．（Ⅰ ）求函数的定义域；（Ⅱ ）证明函数为奇函数；（Ⅲ ）求使＞ 0 成立的 x 的取值范围．22. 已知圆的方程为．（ I ）若点在圆的外部，求的取值范围；（ II ）当时，是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径所作的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019年高一数学上期末一模试卷带答案(1)

2019年高一数学上期末一模试卷带答案(1)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．2．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．3．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,14．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．278-B ．18-C ．18D ．2786．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（）A ．(),1-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()1,+∞7．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.98．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（）A ．1B ．-1C ．-3D ．39．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}10．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}11．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题13．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．14．已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()()2ln 21xg x a x x =+++()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．15．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．16．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 17．已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．19．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.20．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____三、解答题21．已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知函数()x xk f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.（1）若1132f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求1(2)f 的值；（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立若存在，请写出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.23．已知函数21()f x x x=-是定义在(0,)+∞上的函数. （1）用定义法证明函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()220f x x m ++<恒成立，求实数m 的取值范围. 24．求下列各式的值. （1）2121log 23324()(0)aa a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.25．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示：第t 天4 10 16 22 Q （万股）36302418（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？26．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C 解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方．排除D ．故答案为C 。

2019-2020学年广东省湛江市高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={y|y=3x−2, x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1, 3}D.{1, 4}2. 轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（）A.1:2B.2:3C.1:3D.1:43. 直线√3x+3y+1＝0的倾斜角为（）A.150∘B.120∘C.30∘D.60∘4. 函数f(x)＝ln|x|+√3−3−x的定义域为（）A.[−1, +∞)B.[−1, 0)∪(0, +∞)C.(−∞, −1)D.(−1, 0)∪(0, +∞)5. 有一组实验数据如表：A.y=x 12 B.y＝log2x C.y=13⋅2x D.y=12x26. 已知圆C的圆心是直线x+y+1＝0和直线x−y−1＝0的交点，直线3x+4y−11＝0与圆C相交的弦长为6，则圆C的方程为（）A.x2+(y+1)2＝18B.x2+(y−1)2＝3√2C.(x−1)2+y2＝18D.(x−1)2+y2＝3√27. 过半径为2的球O（O为球心）表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是30∘，则该截面的面积为（）A.πB.2πC.3πD.2√3π8. 设m、n是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m // α，α⊥β，则m⊥βB.若m // α，n // α，则m // nC.若m⊥α，m // β，则α // βD.若m // n，m⊥α，则n⊥α9. 若圆C：(x−a)2+(y+a)2＝a2被直线l:x+y+2＝0分成的两段弧长之比为1:3，则满足条件的圆（）A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个10. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，f(−1)＝3，且当x≥0时，f(x)＝2x+x+c （c为常数），则不等式f(x−1)<6的解集是（）A.(−3, 1)B.(−2, 3)C.(−2, 2)D.(−1, 3)11. 若点(m, n)在直线4x+3y−10＝0上，则m2+n2的最小值是（）A.2B.2√2C.4D.2√312. 定义在区间(1, +∞)上的函数f(x)满足两个条件：(1)对任意的x∈(1, +∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x∈(1, 2]时，f(x)=2−x．若函数g(x)=f(x)−k(x−1)恰有两个零点，则实数k的取值范围是( )A.[1, 2)B.[1, 2]C.[43,2) D.(43,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．函数f(x)＝2x+3，g(x+2)＝f(x)，则g(x)＝________．已知直线l与直线y＝x平行，且被圆x2+y2−4x−4y+7＝0所截得的弦长为√2，则直线l的方程为________．过点P(1, −3)且和圆x2+y2+2x−2y−2＝0相切的直线方程为________．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是（1）（2）（4）．（1）不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN // 平面DEC；（2）不论D折至何位置，都有MN⊥AE；（3）不论D折至何位置（不在平面ABC内），都有MN // AB；（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知△ABC的顶点A(4, 3)，AB边上的高所在直线为x−y−3＝0，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x+y−7＝0．（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边所在的直线方程．如图，在三棱锥P−ABC中，AP＝CP，O是AC的中点，PO＝1，OB＝2，PB=√5．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若AC⊥BC，BC=√3，求点A到平面PBC的距离．某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系为P={t+200<t<25,t∈N ∗,−t+10025≤t≤30,t∈N∗.，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间满足一次函数关系，具体数据如表：Q关于时间t的函数表达式；(Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？已知函数f(x)=x−1x(x≠0)．(Ⅰ)用定义法证明；函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递增；(Ⅱ)若对任意x∈[−2, 0)都有f(x)>a恒成立，求实数a的取值范围．如图，直方体ABCD−A1B1C1D1中，O是AC中点．(Ⅰ)证明：OC1 // 平面AB1D1；(Ⅱ)求直线D1A与平面A1ACC1所成的角的值．已知圆心为C的圆过点(√3, 3)，且与直线y＝2相切于点(0, 2)．（1）求圆C的方程；（2）已知点M(−3, 4)，且对于圆C上任一点P，线段MC上存在异于点M的一点N，使得|PM|＝λ|PN|（λ为常数），试判断使△OPN的面积等于4的点P有几个，并说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．【答案】 2x −1 【答案】 y ＝x ±1 【答案】x ＝1或3x +4y +9＝0 【答案】过M ，N 分别作AE ，BC 的平行线，交ED ，EC 于F ，H ．连接FH 则HN CB=EN EB，FM EA=DM DA由平行公理得HN // FM ， ∵ DA ＝EB ，∴ HN ＝FM ， ∴ 四边形MNHF 是平行四边形． ∴ MN // FHMN ⊄面CED ，HF ⊂面CED ．∴ MN // 平面DEC ． ①正确由已知，AE ⊥ED ，AE ⊥EC ，∴ AE ⊥面CED ，HF ⊂面CED ∴ AE ⊥HF ，∴ MN ⊥AE ；②正确MN 与AB 异面．假若MN // AB ，则MN 与AB 确定平面MNAB ，从而BE ⊂平面MNAB ，AD ⊂平面MNAB ．与BE 和AD 是异面直线矛盾．③错误．当CE ⊥ED 时，EC ⊥AD ．这是因为，由于CE ⊥EA ，EA ∩ED ＝E ，所以CE ⊥面AED ，AD ⊂面AED ．得出EC ⊥AD ．④正确．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】由A(4, 3)及AB 边上的高所在直线为x −y −3＝0，得AB 所在直线方程的斜率为−1，则直线AB 的方程为y −3＝−(x −4)，即为x +y −7＝0；又BD 所在直线方程为3x +y −7＝0，由{3x +y −7=0x +y −7=0，求得点B(0, 7)；设C(m, n)，又A(4, 3)，D 为AC 中点，则D(m+42,n+32)，由已知得{3×m+42+n+32−7=0m −n −3=0，解得C(12,−52)；又B(0, 7)，则x−012−0=y−7−52−7，化简得直线BC 的方程为19x +y −7＝0．【答案】证明：∵ AP ＝CP ，O 是AC 的中点，∴ PO ⊥AC ，∵PO＝1，OB＝2，PB=√5．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO⊂面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；设O到平面PBC的距离为d．∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，AC⊥BC，∴BC⊥面PAC，BC⊥PC则有V P−BCO＝V O−PBC，即有13S△BCO⋅PO=13S△PBC⋅d，∵S△BCO=12S△ABC=12×12AC⋅BC=34，S△PBC=12BC⋅PC=12×√3×√5−3=√62．∴d=√64，∵O是AC的中点，∴点A到平面PBC的距离为2d=√62．【答案】（1）设日销售量Q关于时间t的函数表达式为Q＝kt+b，依题意得：{35=5k+b 10=30k+b ，解之得：{k=−1b=40，所以日销售量Q关于时间t的函数表达式为Q＝−t+40(t∈（0, 30],t∈N∗,）．（2）设商品的日销售金额为y（元），依题意：y＝PQ，所以y={(t+20)(−t+40)0<t<25,t∈N∗,(−t+100)(−t+40)25≤t≤30,t∈N∗.即：y={−t2+20t+8000<t<25,t∈N∗,t2−140t+400025≤t≤30,t∈N∗.当t∈(0, 25)，t∈N∗时，y＝−(t−10)2+900，当t＝10时，y max＝900，当t∈[25, 30]，t∈N∗时，y＝(t−70)2−900，当t＝25时，y max＝1125，所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元．【答案】（1）任取x1、x2∈(0, +∞)，且x1<x2，f(x1)−f(x2)=(x1−1x1)−(x2−1x2)=(x1−x2)−(1x1−1x2)=(x1−x2)(x1x2+1)x1x2，因为0<x1<x2，所以x1−x2<0，x1x2>0，x1x2+1>0，所以(x1−x2)(x1x2+1)x1x2<0，即f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递增；（2）因为函数f(x)的定义域是(−∞, 0)∪(0, +∞)，对定义域内的每一个x都有f(−x)=−x+1x=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，由(Ⅰ)知函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递增，所以函数f(x)在区间(−∞, 0)上单调递增，所以函数f(x)在区间(−2, 0)上单调递增，所以f(x)min=f(−2)=−32，所以a<−32，即实数a的取值范围是(−∞,−32)．【答案】（1）证明：设A1C∩B1D1＝O1，连结AO1，因为AA1 // CC1且AA1＝CC1，所以四边形AA1C1C是平行四边形，所以AC // A1C1，AC＝A1C1，又因为O、O1分别AC和A1C1的中点，所以OA // O1C1，OA＝O1C1，所以四边形AOC1O1是平行四边形，所以OC1 // AO1，因为O1∈B1D1，所以AO1⊂平面AB1D1，又因为OC1⊄平面AB1D1，所以OC1 // 平面AB1D1．（2）因为AA1⊥A1D1，AA1⊥A1B1，A1D1⊂平面A1B1C1D1，A1B1⊂平面A1B1C1D1，且A1D1∩A1B1＝A1，所以AA1⊥平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1，又因为C1A1⊥B1D1，C1A1⊂平面AA1C1，AA1⊂平面AA1C1，且AA1∩C1A1＝A1，所以B1D1⊥平面AA1C1，垂足为O1，所以∠D1AO1为直线D1A与平面A1ACC1所成的角．因为D1O1=12B1D1=12AD1，所以∠D1AO1＝30∘．所以直线D1A与平面A1ACC1所成的角的大小是30∘．【答案】依题意可设圆心C坐标为(0, t)，则半径为|t−2|，圆C的方程可写成x2+(y−t)2＝(t−2)2，因为圆C过点(√3,3)，∴(√3)2+(3−t)2=(t−2)2，∴t＝4，则圆C的方程为x2+(y−4)2＝4．由题知，直线MC的方程为y＝4，设N(b, 4)满足题意，设P(x, y)，则|PM|2＝λ2|PN|2，所以(x+3)2+(y−4)2＝λ2(x−b)2+λ2(y−4)2，则(6+2bλ2)x−(λ2b2+4λ2−13)＝0，因为上式对任意x∈[−2, 2]恒成立，所以6+2bλ2＝0，且λ2b2+4λ2−13＝0解得λ=32或λ＝1（舍去，与M重合），所以点N(−43,4)，则ON=4√103，k ON＝−3，直线ON方程为3x+y＝0，点C到直线ON的距离d=√10=2√105．若存在点P使△OPN的面积等于4，则s△OPN=12×4√103×d=4，∴d=3√105．①当点P在直线ON的上方时，点P到直线ON的距离的取值范围为(0, 2√105+2]，∵3√105<2√105+2∴当点P在直线ON的上方时，使△OPN的面积等于4的点有2个．②当点P在直线ON的下方时，点P到直线ON的距离的取值范围为(0, 2−2√105]，∵3√105>2−2√105，∴当点P在直线ON的下方时，使△OPN的面积等于4的点有0个．综上可知，使△OPN的面积等于4的点P有2个．。

2019年高中必修一数学上期末第一次模拟试卷(带答案)

2019年高中必修一数学上期末第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（） A ．a b c <> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）．A ．(3)(2)(1)f f f <->B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -6．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．函数ln x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}9．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（）A ．10B ．9C ．8D ．510．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．()3,5 B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫⎪⎝⎭11．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1212．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是． 14．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.15．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.16．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.17．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.18．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为__________．19．已知函数2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0xf x k -=的所有根的和的最大值是_______.20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值；（2）令()()f x g x x=，若函数()()22x xF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.23．已知函数()221f x x ax =-+满足()()2f x f x =-.(1)求a 的值； (2)若不等式()24x xf m ≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若函数()()()22log log 1g x f x k x =--有4个零点，求实数k 的取值范围. 24．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．25．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.26．已知函数2()1f x x x m =-+.（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围；（2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2x y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.10x 1.1 1.11=>=Q ， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>．故选A ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行4．C解析：C 【解析】【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.5．D解析：D 【解析】【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +，其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +，该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=，所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.6．C解析：C 【解析】【分析】由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =，则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解，故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.7．C解析：C 【解析】分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．8．D解析：D 【解析】【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f t g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.9．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

2019年高中必修一数学上期末模拟试卷(含答案)

2019年高中必修一数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（）A ．2B ．－2C ．1D ．－16．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（） A ．1B ．2C ．3D ．47．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．10938．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,29．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝x10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．411．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．12．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）二、填空题13．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21()213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(log )f =__________.14．已知log log log 22a a ax yx y +-=，则x y的值为_________________． 15．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________16．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________． 17．函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 18．若函数()22xxe a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.19．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________． 20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围；（3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．22．已知函数()x xk f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.（1）若1132f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求1(2)f 的值；（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立若存在，请写出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.23．已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ）（1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围. 24．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 25．计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）6log 3332log 27log 2log 36lg 2lg 5-⋅---.26．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数．（1）写出与的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方．排除D ．故答案为C 。

2019年高一数学上期末一模试题(含答案)

2019年高一数学上期末一模试题(含答案)一、选择题1．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2) B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．设23a log =，b =23c e=，则a b c ，，的大小关系是（） A ．a b c <≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．65．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃6．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．147．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.98．函数ln x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根11．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 12．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．11二、填空题13．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．14．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________．15．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________16．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________17．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.18．已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.19．函数()()4log 5f x x =-+________.20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值；（2）令()()f x g x x=，若函数()()22x xF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.23．已知函数2,,()lg 1,,x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩„其中01m <„.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.24．已知函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数. （1）求证：函数()f x 在R 上是增函数；（2）不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 25．已知函数21()f x x x =-是定义在(0,)+∞上的函数. （1）用定义法证明函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()220f x x m ++<恒成立，求实数m 的取值范围.26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.2．A解析：A 【解析】【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b ≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.3．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．4．C解析：C 【解析】【分析】由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =，则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解，故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.5．C解析：C 【解析】【分析】【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 6．C解析：C 【解析】【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kte -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =，则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-，所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=，故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.7．C解析：C 【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.8．C解析：C 【解析】分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x ===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．9．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.10．B解析：B 【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.11．D解析：D 【解析】【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤．当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+．故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．12．B解析：B 【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.二、填空题13．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：(1,2)【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，当4x ≥时，4()1f x x =+单调递减，且4112x<+≤，当04x <<时，2()log f x x =单调递增，且2()log 2f x x =<，所以函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点时，有12k <<．14．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根解析：(0,3]【解析】【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围．【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增，∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，∴01212m m >⎧⎨-≤+=⎩，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．故答案为(0,3]．【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．15．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函解析：()11(1)31f x x x =-≠-- 【解析】【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…….（1）与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ， (2)联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1,1x t t x +=≠，则11x t =-，所以()1131f t t =--，所以()11(1)31f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.16．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=Q 方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.17．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图解析：341112,1e e e ⎡⎫+--⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数221y x x =--+的对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得2ln 2ln c d --=+，得44,e cd e d c--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43,c e e --⎤∈⎦，所以(()4432,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x-=-++在(43,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e ee c c e -⎡⎫+--++∈⎢⎣-⎪⎭.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.18．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的解析：3【解析】【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解.【详解】当x a =-时，()0f x =，当x a ?时，()222111[()]1()2x a x af x a x x a a x a ax a++===+++-+++-+， x a >-时，21()22a x a a a x a+++-≥+当且仅当x a =时，等号成立，0()2af x ∴<≤=同理x a <-时，()02af x ∴≤<，()22a af x ∴≤≤，即()f x的最小值和最大值分别为,22a a，2=，解得a =. 故答案为: 【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.19．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次解析：[)0,5【解析】【分析】根据题意，列出不等式组50210xx ->⎧⎨-≥⎩，解出即可. 【详解】要使函数()()4log 5f x x =-+有意义，需满足50210xx ->⎧⎨-≥⎩，解得05x <≤，即函数的定义域为[)0,5，故答案为[)0,5. 【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2x k k Z ππ≠+∈等等，当同时出现时，取其交集.20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知解析：82【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值. 【详解】令()3xf x t -=，所以()3xf x t =+，又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =，所以()31xf x =+，所以()443182f =+=.故答案为：82. 【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.三、解答题21．（1）1m =，2n =；（2）1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可；（2）求出()g x 得表示，由函数()()22xxF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，可得21112()322x xr =+⋅-⋅，设12x t =，代入可得r 的取值范围. 【详解】解：（1）由函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2，可得130460m n m n -+=⎧⎨-+=⎩，可得1m =，2n =；（2）由题意得：()2()3f x g x x x x==+-，函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，即()022xxg r -⋅=在[]1,1x ∈-有解，即21112()322x x r =+⋅-⋅在[]1,1x ∈-有解，设12x t =，有[]1,1x ∈-，可得1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2231r t t =⋅-⋅+，即2231r t t =⋅-⋅+在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解，可得：223112312(),(2)482r t t t t =⋅-⋅+=--≤≤，可得138r -≤≤，故r 的取值范围为1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题.22．（1）()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在R 上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即0x >时要是增函数，且端点处函数值不小于0. 【详解】解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，当0x <时，0x ->，则()()()232f x x a x a -=-+-+-()232x ax a f x =-+-=-，所以()()2320x ax a f x x =-+-+<，所以()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩. （2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，则实数a 满足02320a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得302a ≤≤，故实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系． 23．（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩„ 令()20y f x =-=，得()2f x =，则|lg |12x +=或||22x =. 解|lg |12x +=，得10x =或110，解||22x =，得1x =-或1x =（舍）.所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110，10，共3个. （Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.由题易知()0f x >恒成立.所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根. ①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根. ②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =，要使得两根都满足题意，则有1100m <. 又01m <„，所以10100m <„. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.24．（1）证明见解析（2）44a -≤≤ 【解析】【分析】（1）先由函数()f x 为奇函数，可得1m =，再利用定义法证明函数的单调性即可；（2）结合函数的性质可将问题转化为2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立，再利用二次不等式恒成立问题求解即可. 【详解】解：（1）∵函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数， ()()f x f x ∴-=-31313131x x x x m m ----∴=-⋅+⋅+3131331x x x xm m --∴=+⋅+，()(1)310x a ∴--=，等式()(1)310xm --=对于任意的x ∈R 均恒成立，得1m =，则31()31x x f x -=+，即2()131x f x =-+，设12,x x 为任意两个实数，且12x x <，()()()()()121212122332231313131x x x x x x f x f x -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭，因为12x x <，则1233x x ≤，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，因此函数()f x 在R 上是增函数; （2）由不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立，则()2cos sin 3(1)f x a x f --≤.由（1）知，函数()f x 在R 上是增函数，则2cos sin 31x a x --≤，即2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立.令sin x t =，[1,1]t ∈-，则222()33024a a g t t at t ⎛⎫=++=++-≥ ⎪⎝⎭在[1,1]-上恒成立.①当12a->时，即2a <-，可知min ()(1)40g t g a ==+≥，即4a ≥-，所以42a -≤<-；②当112a -≤-≤时，即22a -≤≤，可知2min ()3024a a g t g ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭. 即2323a -≤≤，所以22a -≤≤； ③当12a-<-时，即2a >，可知min ()(1)40g t g a =-=-≥，即4a ≤，所以24a <≤，综上，当44a -≤≤时，不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立. 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性，重点考查了含参二次不等式恒成立问题，属中档题. 25．（1）证明见解析（2）m 1≥ 【解析】【分析】（1）12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，计算()()120f x f x ->得到证明.（2）根据单调性得到221x x m ++>，即()221212m x x x >--=-++，得到答案. 【详解】（1）函数单调递减，12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，()()()()2221121212122222121211x x x x x x f x f x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵120x x <<，∴210x x ->，2212120x x x x ++>，22110x x >∴12()()f x f x >，∴()f x 在(0,)+∞单调递减；（2）()()2201f x x m f ++<=，故221x x m ++>，()221212m x x x >--=-++，(0,)x ∈+∞，故m 1≥.【点睛】本题考查了定义法证明函数单调性，利用单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 26．见解析【解析】【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解. 【详解】解：如图所示．∴A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<6}．∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，∁R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．又∵∁R A＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3}．又∵∁R B＝{x|x≤2或x≥6}，∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。

2019年高中必修一数学上期末试卷(及答案)(1)

2019年高中必修一数学上期末试卷(及答案)(1)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（） A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．4．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 6．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <>C ．b a c >>D ．c a b >>7．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） A ．12B 2C ．22D ．28．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>9．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<10．若x 0＝cosx 0，则（） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 11．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0kt P P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．1412．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．1093二、填空题13．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．14．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________．15．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．16．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是．17．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．18．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________19．已知正实数a 满足8(9)a aa a =，则log (3)a a 的值为_____________.20．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．三、解答题21．已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.22．对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围；（3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围． 23．已知()1log 1axf x x-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围.24．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x 分别满足()8f x =+1()124g x x =+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元）（Ⅰ）求(8)F 的值.（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.25．已知幂函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.（1）求函数()f x 的解析式；（2）讨论()()bF x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）26．已知函数()224x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠. （1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若()()11f g =，设()112t f x =，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．C解析：C 【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <，又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方．排除D ．故答案为C 。

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2019年湛江市高中必修一数学上期末模拟试题带答案一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 3．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．4．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>7．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]8．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)9．下列函数中，值域是()0,+∞的是（） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =- D ．()lg 1(0)y x x =+>10．函数ln x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．若函数y ＝x a a - (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题13．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________14．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．16．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数2logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.17．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．18．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.19．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．20．已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.三、解答题21．已知函数()2log f x x =（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.22．已知函数1()21x f x a =-+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值. 23．已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系. 24．求下列各式的值. （1）121log 23324()(0)a a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.25．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)26．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．A解析：A 【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方．排除D ．故答案为C 。

4．D解析：D 【解析】【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=，所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．5．B解析：B 【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<，即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===，且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ．【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．6．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=Q ， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>．故选A ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．B解析：B 【解析】由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.8．D解析：D 【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.9．D解析：D 【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可．【详解】对于A ：2y x =的值域为[)0,+∞；对于B ：20x ≥Q ，211x ∴+≥，21011x ∴<≤+， 211y x ∴=+的值域为(]0,1；对于C ：2xy =-的值域为(),0-∞；对于D ：0x >Q ，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；故选：D ．【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．10．C解析：C 【解析】分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．11．C解析：C 【解析】【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]，所以a >1，y [0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0，所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．二、填空题13．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函解析：()11(1)31f x x x =-≠-- 【解析】【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…….（1）与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，……（2）联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1,1x t t x +=≠，则11x t =-，所以()1131f t t =--，所以()11(1)31f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.14．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：解析：[)5,+∞【解析】【分析】根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩解不等式组即可. 【详解】当1x <时，()()121861927f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+，当12x ≤<时，()()121861725f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+，且()112f m =+，当23x ≤<时，()()121861725f x x mx m x m m x =-+-+-=-+-，且()27f =，当3x ≥时，()()126181927f x x mx m x m m x =-+-+-=--++，且()32f m =+，若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，根据一次函数的单调性和函数值可得()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩，解得5m ≥，故实数m 的取值范围为[)5,+∞ 故答案为：[)5,+∞ 【点睛】本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.15．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜解析：(－2,2) 【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).16．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x=的图像上，所以2Ax =，即212A x ==⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ⎛== ⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则故答案为15-.18．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24 【解析】由题意得：2211221924811{,,1924248b k k k be e e e +=∴====，所以33x =时，331131()192248k b k b y e e e +==⋅=⨯=.考点：函数及其应用.19．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数，∵函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦．点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.20．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题解析：916【解析】【分析】将已知等式8(9)a aa a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解.【详解】8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，160,7ln 16ln 3,ln ln 37a a a >∴=-=-Q ， ln 3ln 39log (3)116ln 16ln 37a a a a ∴==+=-.故答案为:916. 【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.三、解答题21．（1）{}1|0x x <<；（2）12k =-. 【解析】【分析】【详解】试题分析：()1由题意得()()()221log 1log f x f x x x +-=+-，然后解不等式即可(2) 图象关于y 轴对称即为偶函数，即：()()22log 21log 21xx kx kx -+-=++成立，从而求得结果解析：（1）因为()()11f x f x +->，所以()22log 1log 1x x +->，即：21log 1x x +>，所以12x x+>，由题意，0x >，解得01x <<，所以解集为{}1|0x x <<.（2）()()21x gx f kx =++ ()2log 21x kx =++，由题意，()g x 是偶函数，所以x R ∀∈，有()()g x g x -=，即：()()22log 21log 21x xkx kx -+-=++成立，所以()()22log 21log 212xxkx -+-+=，即：221log 221x x kx -+=+，所以2log 22xkx -=，所以2x kx -=，()210k x +=，所以12k =-. 22．(1)见解析；(2)12a =；(3) 16. 【解析】【分析】【详解】(1)()f x Q 的定义域为R, 任取12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++. 12x x <Q ,∴1212220,(12)(12)0xx x x -++.∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <. 所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. (2)()f x Q 在x ∈R 上为奇函数, ∴(0)0f =,即01021a -=+. 解得12a =.(3)由(2)知，11()221x f x =-+, 由(1) 知，()f x 为增函数,∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为(1)f . ∵111(1)236f =-=， ∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为16. 23．（1）(1,3)- （2）12x x m +> 【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.【详解】（1）依题意可知301310x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故该函数的定义域为(1,3)-；（2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=， ∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>．【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题. 24．（1）0；（2）2 【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解. 【详解】（1）2212521loglog 33332420aa a a a a a a ⎛⎫-÷=-÷=-= ⎪⎝⎭（2）22lg 2lg 4lg5lg 252lg 2(lg 2lg5)2lg52(lg 2lg5)2+⋅+=++=+=【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25．(1)2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克【解析】【分析】当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．【详解】(1)由题意得，当04x <≤时，2v =；当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+，故函数2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩．(2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，依题意及()1可得()22,0428,4205x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=；当420x <≤时，()()222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题．26．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞- 【解析】【分析】（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11()221x f x =++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离212x k x -<，求函数212()xg x x -=的最小值得到答案. 【详解】（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，即102b a-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即111214a a-+-=++，所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211()22221xx xf x +-==+++，任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，因为函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又()()1221210x x ++>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以函数()f x 在R 上单调递减.（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有212x k x -<恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-⋅，令1t x =，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则有2()2h t t t =-，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-，所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.。