稀溶液的依数性
稀溶液依数性
仪器：温度计、烧杯、搅拌 器、滴定管等
实验步骤与操作
准备实验器材：烧杯、温度计、搅拌器、 滴定管等
配置稀溶液：按照一定比例配制不同浓 度的稀溶液
测量溶液温度：将溶液搅拌均匀后测量 其温度
滴定操作：将标准溶液滴加入稀溶液中 记录滴定数据
数据处理与分析：根据实验数据分析稀 溶液依数性的规律
实验结果与分析
在制药行业中稀溶 液依数性对于药物 的提取、分离和纯 化等过程具有重要 影响利用稀溶液依 数性可以提高药物 的纯度和收率。
稀溶液依数性在生物学中的应用
渗透压调节：稀 溶液中的溶质分 子可以影响细胞 的渗透压进而影 响细胞的吸水和 膨胀。
物质运输：稀溶 液中的溶质分子 可以影响物质的 跨膜运输例如葡 萄糖和氨基酸在 血液中的运输。
实验数据：测量 了不同浓度溶液 的蒸气压、凝固 点、沸点等数据
结果分析：通过 数据分析验证了 稀溶液依数性与 浓度之间的关系 得出了依数性的 规律
实验结论：实验 结果与理论预测 基本一致进一步 证实了稀溶液依 数性的存在
实验意义：实验 验证了稀溶液依 数性的理论为进 一步研究溶液性 质提供了实验依 据
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实例分析：以氯化钠为例 氯化钠溶于水后水分子的 偶极受到氯离子和钠离子 的静电吸引作用导致水分 子的偶极方向发生变化从 而影响了溶液的蒸气压、
沸点、凝固点等性质。
稀溶液依数性与溶剂性质的关系
溶剂的种类对稀溶液依数性有影响不同溶剂的稀溶液依数性不同。 溶剂的浓度对稀溶液依数性有影响溶剂浓度越高稀溶液依数性越明显。 溶剂的分子极性对稀溶液依数性有影响分子极性越强稀溶液依数性越明显。 溶剂的粘度对稀溶液依数性有影响粘度越大稀溶液依数性越不明显。
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第一章稀溶液依数性
原因：难挥发性 溶质溶液的蒸气压 恒低于纯溶剂的蒸 气压
T /K
Tf Tf*
Δ Tf = Tf* - Tf = Kf bB
Kf 溶剂的质量摩尔凝固点降低常数， 只与溶剂本 性有关， 单位 K ·kg ·mol-1
结论： 难挥发性非电解质稀溶液的凝固点降低只与 溶质的摩尔质量浓度有关，与溶质的本性无关
第一章 稀溶液的依数性
第一节 溶液的蒸气压下降
第二节 溶液的沸点升高和凝固点降低
第三节 溶液的渗透压力
学习要求
熟悉稀溶液的蒸气压下降、沸点升高、凝 固点降低的原因和规律 掌握溶液的渗透压力的概念、计算及其在 医学上的意义
稀溶液的依数性(colligative property)： 溶液的一类性质，只与溶质、溶剂微粒数的 比值有关，而与溶质的本性无关
Δ p = K bB
K 在一定温度下为常数，K ＝ p* MA 温度一定时，难挥发性非电解质稀溶液的蒸
气压下降与溶质的质量摩尔浓度成正比，而与溶
质的本性无关
应用
干燥剂工作原理
CaCl2、NaOH、P2O5等易潮解的固态物质，常
用作干燥剂。因其易吸收空气中的水分在其表面形
成溶液，该溶液蒸气压较空气中水蒸气的分压小，
溶剂的部分表面被溶质所占据，造成单位时间逸
出液面的溶剂分子数相应减少，达到平衡时，溶液的
蒸气压必然低于纯溶剂的蒸气压。
时间足够长
实验测定25C时，水的饱和蒸气压:
p (H2O) = 3167.7 Pa
0.5 mol ·kg-1 糖水的蒸气压则为:
p (H2O) = 3135.7 Pa
1.0 mol ·kg-1 糖水的蒸气压为:
p /kPa
稀溶液的依数性
液体
蒸 发
凝 聚
气体
3 解释实验现象 过程开始时，水和糖水均以蒸发为主。当蒸气压等于 p 时，
糖水与上方蒸气达到平衡。而 p0 > p ，即水并未与蒸汽达到平衡，
继续蒸发，以致于蒸气压大于 p ， 水蒸气分子开始凝聚到糖 水中。
这又使得蒸气压不能达到 p0 于是， H2O 分子从水中蒸
固体
熔 凝
解 固
液体
若 p 固 > p 液， p 固 < p 液，
则平衡右移，固体熔解 ， 则平衡左移，液体凝固 。 二 饱和蒸气压图
物质的饱和蒸气压 p，对温度 T 做图，即得到物质饱和蒸气
压图。下面是水，水溶液，冰体系的饱和蒸气压图。
p/Pa
1.013 10 5
A
l1
l2 A′
l1 水 l2 水溶液 l3 冰
度差造成的静压，称为溶液的渗透压，用 表示，单位为 Pa 。 三 渗透压公式 具有渗透压，是溶液的依数性质。它产生的根本原因也是相 界面上可发生转移的分子个数不同引起的。 经过长期研究，人们发现 ， 1）温度相同时， 和溶液的体积摩尔浓度成正比； 2）浓度相同时， 和温度 T 成正比。 即
第三章
稀溶液的依数性
各种不同的物质的稀溶液，其化学性质各不相同，这是显然 的。但稀溶液的某些共性，与溶质的种类无关，只与溶液的浓度
相关。我们把这类性质称为稀溶液的依数性。
§1 溶液的饱和蒸气压降低
一 问题的提出
H2O 糖水
H2O 糖水
水自动转移到糖水中去，为什么? 这种转移，只能通过蒸气来进行。因此，要研究蒸气的行为， 才能弄清楚问题的实质。 二 饱和蒸气压 1 纯溶剂的饱和蒸气压 ( p0 ) 在密闭容器中，在纯溶剂的单位表面上，单位时间里，有 N0 个分子蒸发到上方空间中。
稀溶液的依数性
稀溶液的依数性：当溶质溶解在溶剂中形成溶液后，溶液的蒸气压下降，沸点升高，凝固点降低及产生渗透压等性质，只与溶质中粒子的数目有关，而与溶质的本性无关。
由于这类性质的变化，只适用于稀溶液，故称之为稀溶液的依数性。
人工降雨：①根据开尔文公式RTlnPr/P0=2rVm/R’，最初生成的雨滴半径很小，所以其蒸气压很高，此时对平面液体过饱和度达4的水蒸气，对极小的水滴仍未达饱和，所以这个新的液构很难凝聚出来。
②而空气中的灰尘常会作为凝聚中心促使雨滴形成，若在这种水蒸气过饱和度已超过4的云层中，用火箭或撒入干冰提供凝聚中心，使凝聚水滴的曲率半径增大。
由laplace方程，Ps=2Y/R’，其相应的饱和蒸气压变小，蒸汽会还原凝结成冰。
暴沸：①通常在液态有机物中，溶解的空气很少，在蒸馏过程中，液体中形成的蒸汽泡内壁是一个凹液面。
②根据开尔文公式RTlnPr/P0=2rVm/R’可知，凹面上的R’越小，小蒸汽泡内的蒸气压就越低，所以在相同温度下，小蒸汽泡的蒸气压比平面液体的P0低很多；此时液体内部产生气泡所承受的压力P’1=P大气+P平面+Ps，所以当T超过正常沸点时，液体内部的小蒸汽泡无法形成，溶液无法沸腾。
③继续加热，直至小气泡开始形成，气泡一旦形成后便不断变大。
由laplace公式，Ps=2Y/R’，随着R’增大，Ps下降，而P静在气泡上升阶段中不断下降，此时Ti＞T正常，故此很容易产生暴沸现象。
盐碱地农作物枯死：①农作物的生长需要水分，然而盐碱地中盐碱浓度大，此时化学势UA 较低，农作物的中心浓度较盐碱地低，其化学式势UB＞UA。
②由UB＞UA，土地中的渗透压＞农作物中的渗透压，农作物中的水分通过细胞壁渗透到土壤中，导致细胞枯萎。
分解电压：电解质在电极上分解生成电解产物所需施加的最小电压。
析出电压：当外加电压等于分解电压时两极的电极电位，是开始析出物质时所必须的最小析出电位。
电极极化的意义：电极上有电流通过时，就会有净反应发生，表明电极失去了原有的平衡状态，电极电位将偏离平衡电位。
稀溶液的依数性
稀溶液的依数性是说溶液的某些性质与溶质的粒子数的多少有关,与溶质本性无关.依数性分别用拉乌尔定律、沸点升高、凝固点降低和渗透压公式定量描述.溶液的依数性所谓“依数性”顾名思义是依赖于数量的性质.稀溶液中溶剂的蒸气压下降、凝固点降低、沸点升高及渗透压等的数值均与稀溶液中所含溶质的数量有关,这些性质都称为稀溶液的依数性.1.蒸气压下降对二组分稀溶液,溶剂的蒸气压下降已如式(2-67)所述Δp＝p*A－pA＝p*AxB即Δp的数值正比溶质的数量—溶质的摩尔分数xB,比例系数即为纯A的饱和蒸气压p*A.2.凝固点(析出固态纯溶剂时)降低稀溶液当冷却到凝固点时析出的可能是纯溶剂,也可能是溶剂和溶质一起析出.当只析出纯溶剂时,即与固态纯溶剂成平衡的稀溶液的凝固点Tf比相同压力下纯溶剂的凝固点T*f低,实验结果表明,凝固点降低的数值与稀溶液中所含溶质的数量成正比,比例系数kf叫凝固点下降系数它与溶剂性质有关而与溶质性质无关.详细推导3.沸点升高沸点是液体或溶液的蒸气压p等于外压pex时的温度.若溶质不挥发,则溶液的蒸气压等于溶剂的蒸气压p＝pA,对稀溶液pA＝p*AxA,pA＜p*A,所以在p—T图上稀溶液的蒸气压曲线在纯溶剂蒸气压曲线之下,由图可知,在外压pex时,溶液的沸点Tb必大于纯溶剂羝液的沸点Tb必大于纯溶剂的沸点T*b,即沸点升高.实验结果表明,含不挥发性溶质的稀溶液的沸点升高亦可用热力学方法推出,kb叫沸点升高系数.它与溶剂的性质有关,而与溶质性质无关.4.渗透压若在U形管中用一种半透膜把某一稀溶液和溶剂隔开,这种膜允许溶剂但不允许溶质透过. 实验结果表明,大量溶剂将透过膜进入溶液,使溶液的液面不断上升,直到两液面达到相当大的高度差时才能达到平衡.要使两液面不发生高度差,可在溶液液面上施加额外的压力,假定在一定温度下,当溶液的液面上施加压力为∏时,两液面可持久保持同样水平,即达到渗透平衡,这个∏值叫溶液的渗透压.根据实验得到,稀溶液的渗透压∏与溶质B的浓度cB成正比,比例系数的值为RT,即∏＝cBRT（2-99）渗透和反渗透作用在生物学中是十分重要的.在海水淡化技术中亦有重要应用。
《基础化学》稀溶液的依数性
∵稀溶液，nA远远大于nB ∴nA + nB ≈ nA
xB
nB nA nB
nB nA
nB mA
MA • bB
MA
蒸气压下降 ⊿p = po - p = po ·xB≈ po ·MA·bB
故 ⊿p = K ·bB
第二节 溶液的沸点升高和凝固点降低
313 mmol L-1
返回
渗透浓度的计算
例题4：计算医院补液用的50.0 g·L-1葡萄糖溶液
（C6H12O6）和解除酸中毒的17.5 g·L-1乳酸钠 （C3H5O3Na） 溶液的渗透浓度。
M （C6H12O6） =180 g·mol-1
M （ C3H5O3Na ） =112.0 g·mol-1
水的凝固点又称为冰点 （二）溶液的凝固点降低
溶液的凝固点是固相纯溶剂和液相溶液蒸气压相等 时的温度
实验表明，难挥发性非电解质溶液的凝固点总是比 纯溶剂凝固点低。这一现象被称为溶液的凝固点降 低。
由于溶液的蒸气压比纯溶剂的蒸气压低造成的。
难挥发性非电解质稀溶液的凝固点总是比同 温下纯溶剂的凝固点降低。
解： C12H22O11的摩尔质量为342 g·mol-1，
则 Π = cB RT = 0.117 mol·L-1×8.314 kPa·L·K-1 ·mol-1×310 K =302 kPa
例题2
将1.00 g血红素溶于适量纯水中，配置成100 ml
溶液，在293K时测得溶液的渗透压力为0.366 kPa,
此时如在溶液上施加的外压大于渗透压力
则溶液中将有更多的溶剂分子通过半透膜进入溶 剂一侧。
这种使渗透作用逆向进行的过程称为反向渗透。
稀溶液的依数性
P K bB
※
Tb Kb bB
四者均与bB有关，且只与 溶液中粒子数有关，与溶质 的本质无关依数性。
Tf K f bB
渗透 RT bB
K 'bB
※这是难挥发、非电解质稀溶
液的性质。
例 2-1
已知293K时水的饱和蒸气压为2.338kPa，将6.840g 蔗糖(C12H22O11)溶于100.0g水中，计算蔗糖的质量摩尔 浓度和蒸气压。
蔗糖溶液的蒸汽压为 p = p0 xA = 2.338kPa×0.9964 = 2.330(kPa)
例1 取0.749g谷氨酸溶于50.0g水，测得凝 固点为-0.188℃，试求谷氨酸的摩尔质量。 解： ΔTf = Kf bB = Kf（mB/MB）/mA MB = Kf mB /mAΔTf
1.86K kg mol1 0.749g MB 0.148kg mol1 50.0g 0.188 C
148g mol1
例 将2.00 g蔗糖(C12H22O11)溶于水，配成 50.0 mL溶液，求溶液在37℃时的渗透压力。
解: C12H22O11的摩尔质量342.0g· mol-1， n 则 c(C12H 22O11 )
V
2.00g 1 0.117 mol L 342g mol 1 00.117mol L1 8.314kPa L K 1 mol 1 310K
302 kPa
解：蔗糖的摩尔质量为342.0g.mol-1，所以溶液的质 量摩尔浓度为： 6.840g 1000g kg1 1 b(C12 H 22O11 ) 0.2000mol kg 342.0g mol1 100.0g 水的物质的量分数为
第1节稀溶液的依数性
c.减压蒸馏：降低沸点，避免因高温而影响
产品的质量。
15
三 溶液的凝固点降低
凝固点：物质固液两相蒸汽压相等时 的温度
T/℃
Tf 0
？ 1
？ 3 2
？
？ 4
（水）
时间
16
三 溶液的凝固点降低
重 点
由于溶液的蒸气压下降，难挥发非电解质稀溶液的凝 固点总是低于纯溶剂（水）的凝固点。
温度为0℃时，为热力学温度为273.16K时 P(H2O)=0.6106kPa , P(冰)=0.61kPa P(H2O)>P(冰)，蒸汽压不等，蒸汽压大的会向蒸汽 压小的一方转化。 H2O转化为冰。 温度为0℃时，为热力学温度为273.16K时 P(溶液)<P(冰) 冰转化为溶液
原理：温度为100℃时，为热力学温度为373.16K时
重 点
P(H2O)=101.3kPa , P(外界)=101.3kPa
P(H2O)=P(外界)，水沸腾 温度为100℃时，为热力学温度为373.16K时 P(溶液)<P(外界)， 要想使溶液沸腾，必须升高温度。
12
重 点
△Tb= Tb- Tb0=KbbB KbCB
4
蒸气压的特点
T愈大，P愈大
相同温度下，易挥发性物质蒸气压 大，难挥发性物质蒸气压小。
5
练习题
判断:
由于乙醇比水易挥发，故在相同温度 下，乙醇的蒸汽压大于水的蒸汽压。
6
一、溶液的蒸气压下降(△P)
重 点
当蒸发和凝聚达到平衡的时候，溶液的蒸汽 压要比纯水的蒸汽压低。这种现象称为溶液的 蒸汽压下降。 原因：在一定温度下，若在水中加入难挥发 的非电解质（如蔗糖）形成稀溶液，则溶液中 的水的比例必然少于纯水，这时溶液中的水分 子的蒸发速率比纯水的慢。
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稀溶液的依数性正文非挥发性溶质溶解在溶剂中后，其稀溶液的蒸气压下
降、沸点升高、冰点降低、渗透压等值只与溶质的分子数有关而与溶质的种类无关，这四种性质称为稀溶液的依数性。
蒸气压下降拉乌尔定律描述了非挥发性溶质溶解在溶剂中所引起的溶剂蒸气压下降：
Δp A＝p┱x B (1)
式中Δp A为溶剂的蒸气压下降值；p┱为纯溶剂的蒸气压；x B为溶质的摩尔分数。
式(1)说明蒸气压下降只与溶质的摩尔分数有关，与溶质的种类无关。
沸点升高液体蒸气压等于外界压力时的温度称为沸点，外压为1大气压时的沸点称为正常沸点。
图1绘出溶液和纯溶剂的蒸气压曲线，在溶剂的沸
点T下，溶剂的蒸气压为b，溶液的蒸气压为c。
欲使溶液的蒸气压达到b，必须将温度升高到T b,T b与T之差称为稀溶液的沸点升高：
(2)
(3)
式中ΔT b为沸点升高值;m2为溶质的浓度；K b为沸点升高常数；R为气体常数；
T为溶剂的正常沸点;T b为溶液的沸点；Μ1为溶剂的相对分子量；为溶剂的摩尔气化热。
式 (3)说明沸点升高常数只是决定于溶剂的常数，因此, 当溶剂一定时沸点升高只与溶质物质的量有关,而与其他性质无关。
1871年 F. -M. 拉乌尔从实验中发现沸点升高关系，1886年J.H.范托夫从热力学角度导出式(2)，1889年E.O.贝克曼设计了更精确的实验加以证实。
冰点降低冰点是固态纯组分1与溶液中的组分1达到两相平衡时的温度,即固态纯组分1的蒸气压与液态纯组分的蒸气压相等时的温度。
图2绘出溶剂、溶液、纯固体的蒸气压曲线，溶剂与纯固体的蒸气压曲线在a点相交,对应的冰点为T懤；溶液与纯固体的蒸气压曲线在b点相交,对应的冰点为T f，二者之差称为冰点降低：
ΔT f＝T懤－T f＝K f m2(4)
(5)
式中ΔT f为冰点降低值；T懤表示溶剂的冰点；T f为溶液的冰点；m2为溶质的浓
度;K f为冰点降低常数;R为气体常数；Μ1为溶剂的相对分子量;为1摩尔的溶剂由固态转变为液态的熔化热。
式(5)说明K f只与溶剂的种类有关，因此，冰
点降低只与溶质物质的量有关，而与溶质的种类无关。
1788年C.布莱格登发现冰点降低关系式(4),曾一度被称为布莱格登定律。
1886年范托夫从热力学角度给予严格证明，导出式(5)。
冰点降低可用于测定未知物的相对分子量：
(6)
式中Μ2为未知物的相对分子量；W2为未知物的质量。
虽然沸点升高法也可用于测定未知物的相对分子量, 但K f》K b，所以冰点降低法测定的准确性较高。
实验室中常用的冰盐浴制冷剂也是根据冰点降低的原理。
渗透压用半透膜将纯溶剂和稀溶液或稀溶液和浓溶液隔开后，溶剂分子能从溶剂一边进入溶液一边的现象称为渗透。
1827年法国生理学家H.迪特罗谢最早引入这一概念。
渗透压指为阻止溶剂分子渗透而在溶液上方所需要施加的额外压力。
1877年德国植物学家W.普菲费尔首次制出人工半透膜，并测定了蔗糖水溶液的渗透压。
范托夫分析了普菲费尔的实验数据，于1886年提出渗透压公式：
(7)
式中Π为渗透压;V为溶液的体积;n为溶质的摩尔数;R为气体常数；T为热力学温度。
显然,渗透压只依赖于溶质的量。
用沸点升高和冰点降低法测定胶体溶质的相对分子量时，误差较大，所以常用渗透压法测定。
渗透压对研究动、植物体的生命过程也有重要意义。
配图。